高二年级数学第二学期期中考试1

高二年级数学第二学期期中考试 数 学 试 卷（文） 总分：150分 时量：120分钟 参考公式：

用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆniiiniixynxybaybxxnx，． 第Ⅰ卷（选择题 共55分） 一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.0a是复数),(Rbabia为纯虚数的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要 2. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( )

A.y=1.23x＋4 B. y=1.23x+5 C. y=1.23x+0.08 D. y=0.08x+1.23 3.如果数列na是等差数列，则（ ） A.1845aaaa B. 1845aaaaC.1845aaaa D.1845aaaa 4.有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为（ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

5、用反证法证明命题“如果220,abab那么”时，假设的内容应是（ ）

(A) 22ab (B) 22ab (C) 22ab (D) 2222abab,且 6、设集合A＝}21{xx，B＝}{axx，若AB，则a的取值范围是（ ） A．a1 B．a<1 C．a>2 D．a2

7. 已知某种子的发芽率为32, 现随机种下这样的种子3粒,则恰好有2粒发芽的概率为 4441....2798127ABCD

8、若函数f(x)＝ax＋b(a0)有一个零点是－2，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是（ ） A．2，0 B．2，21 C．0，21 D．0，21 9．已知函数dcxbxaxxf23的图象如图所示，则有（ ） A．b<0 B．0C．12 10．根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ） A．12 B．19 C．14.1 D．-30 11．设fx是定义在正整数集上的函数，且fx满足：“当2fkk成立时，总可推出211fkk成立”，那么，下列命题总成立的是 A．若24f成立，则当1k时，均有2fkk成立 B．若416f成立，则当4k时，均有2fkk成立 C．若636f成立，则当7k时，均有2fkk成立 D．若750f成立，则当7k时，均有2fkk成立 y x 1 2 O 高二年级期中考试 数 学 试 卷（文） 第Ⅱ卷（非选择题 共95分） 一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在相应位置上) 12．流程图是用来描述具有 特征的动态过程；结构图是一种描述 结构的图示。 13. 在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为 。 14. 回归直线方程为y=0.5x-0.81，则x=25时，y的估计值为

15、已知数列na的通项公式)()1(12Nnnan，记

)1()1)(1()(21naaanf，试通过计算)3(),2(),1(fff的值，推测出.________________)(nf 三、解答题（本大题共6小题，共79分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、(本题满分12分)

若a＞0,b＞0,求证：114()abab

17. (本题满分12分) 已知),(Ryxyixz，且 222log8(1log)xyixyi，求z．

18、（本小题满分14分） 设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为5443和，且各次射击相互独立。 （Ⅰ）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率； （Ⅱ）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率。 19．（14分）观察以下各等式：

2020003sin30cos60sin30cos604

2020003sin20cos50sin20cos504

2020003sin15cos45sin15cos454

，

分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明． 猜想：

20、(本题满分14分) 某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示

(1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a； (3) 据此估计2005年.该 城市人口总数。 (参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，222220123430，公式见卷首)

21．（15分）对于区间[a, b]，若函数y=f(x)同时满足下列两个条件：①函数y=f(x)在[a, b]上是单调函数；②函数y=f(x)，x∈[a, b]的值域是[a, b]，则称区间[a, b]为函数y=f(x)的“保值”区间． （1）写出函数y=x2的“保值”区间； （2）函数y=x2+m(m≠0)是否存在“保值”区间？若存在，求出相应的实数m的取值范围；若不存在，试说明理由．

年份200x（年） 0 1 2 3 4 人口数y（十）万 5 7 8 11 19 参考答案 一．BCBCC BADAC D 二．12.时间 系统 13. i53 14. 11.96 15. )1(22)(nnnf 16.（12分）证明：

110022114abababababababab,,,当且仅当时等号成立。





17．（12分）解：本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法．

∵ 222log8(1log)xyixyi，∴22280log1logxyxy，∴32xyxy，

解得21xy或12xy, ∴ z＝2＋i或z＝1＋2i 18.14分） 解：（Ⅰ）设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A、B相互独立，且P（A）＝54)(,43BP，从而甲命中但乙未命中目标的概率为

.20354143)()()(BPAPABP

------------------------（6分）

（Ⅱ）设A1表示甲在两次射击中恰好命中k次，B1表示乙有两次射击中恰好命中l次。依题意有

2212123141(),0,1,2.(),0,1,2.4455kkllklPACkPBCl





由独立性知两人命中次数相等的概率为 001122001122222211222222

()()()()()()()()()11314134········4544554511349161930.4825. (1416254251625400PABPABPABPAPBPAPBPAPBCCCC





＝＝＝分)

19．（14分）猜想：43)30cos(sin)30(cossin22 证明： 00022001cos21cos(602)sin(302)sin30sincos(30)sincos(30)222



00cos(602)cos2111[sin(302)]222



0002sin(302)sin30111[sin(302)]222

 003113sin(302)sin(302)4224

20（14分）解：（1）

y = 3.2x + 3.6

051015

20

012345年份x

人口数y

………………6分

（2）210,xy，0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，

222220123430 1221ˆˆˆ3.6niiiniixynxybaybxxnx



=3.2，

故Y关于x的线性回归方程为 y=3.2x+3.6 12分 （3）x=5,y=196(万) 据此估计2005年.该 城市人口总数196(万) 14分 21．(15分)解：（1）∵y=x2, ∴y≥0又y=x2在[a, b]上的值域是[a, b]，故[a, b][0，+∞)，

∴a≥0，故y=x2在[a, b]上单调递增，故有1b0b1a0abbaa22或或，又ay=x2的保值区间是[0，1]． „6分 （2）若y=x2+m存在“保值”区间，则应有：

i. 若a

(a-b)+(a2-b2)=0, ∴(a-b)(a+b+1)=0, ∴a=b(舍去)或a+b+1=0，∴a=-b-1，又0bb1b，∴-21