通州初三数学期末考试试卷 2011年1月
北京市通州区-九年级上数学期末试题含答案.doc
通州区2015-2016学年初三第一学期末学业水平质量检测数学2016.01一、选择1、已知点（-2，2）在二次函数y＝a x2的图象上，那么a的值是（）A.1B.2C.12D.－122.在RT△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA的值为（）A. 12B.22C.32D.1.3.如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（）A.三菱锥B.圆柱C.球D.圆锥4.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，如果OC=3，那么弦AB的长为（）A.4B.6C.8D.10第3题第4题第5题5.如图，是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（）A.考B.试C.顺D.利6.如果点M（-2，y1），N（-1，y2）在抛物线y=－x2+2x上，那么下列结论正确的是（）A.y1﹤y2B. y1﹥y2C. y1≤y2D. y1≥y2.7.如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m，与树相距15m，那么这棵的高度为（）A.5米B.7米C.7.5米D.21米8.如果弧长为6 的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆的半径是（）A.18B.12C.36D.69.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，如果∠A=30°，AB=23，那么AC的长等于（）A.4B.6C.43D.6310.如图1，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与P运动的时间x（单位：秒），的函数关系的图象大致如图2所示，那么P的运动路线可能为（）A.O→B→A→OB.O→A→C→OC.O→C→D→OD.O→B→D→O二、填空11.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，－1）的抛物线的表达式是12.把二次函数的表达式y=x2－4x+6化为y=a(x－h)2+k的形式，那么h+k=13.如图，边长为a的正方形发生形变后,成为边长为a的菱形，如果设这个菱形的一组对边之间的距离为h，记ah=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”。
年北京市通州区九年级(上)数学期末试卷
通州初三数学期末学业水平质量检测一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填涂在答题纸相应位置1．如图：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值等于（ ）A ．35B ．45 C ．34D ．342．如图：在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠ADE ＝∠C ，且AD ∶AC ＝2∶3，那么DE ∶BC 等于（ ） A ．3∶1B ．1∶3 C ．3∶4D ．2∶33．如图，点A 、B 、P 是⊙O 上的三点，若∠APB =45°，则∠AOB 的度数为（ ） A ．100° B ．90° C ．85° D ．45°4．一个不透明口袋中装有除颜色不同外其它都完全相同的小球，其中白球2个，红球3个，黄球5个，将它们搅匀后从袋中随机摸出1个球，则摸出黄球的概率是（ ） A ．21B ．31C ．51D ．1015．若二次函数c x x y ++=22配方后为7)(2++=h x y ，则c 、h 的值分别为（ ）A ．8、－1B ．8、1C ．6、－1D ．6、1 6．反比例函数xky =的图象如图所示，以下结论：①常数0k >；②当0>x 时，函数值0y >；③y 随x 的增大而减小；④若点),(y x P 在此函数图象上，则点A),('y x P --也在此函数图象上.其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，E 为BC 中点，则sin ∠AEB 的值是（ ）A ．55B ．43C ．53D ．548．如图，在⊙O 中，直径AB ＝4，CD ＝AB ⊥CD 于点E ，点M 为线段EA 上一个动点，连接CM 、DM ，并延长DM 与弦AC 交于点P ，设线段CM 的长为x ，△PMC 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D二、填空题（共6个小题，每题4分，共24分）： 9．已知y x 23=，那么=+yx x. 10．请写出一个图象为开口向下，并且与y 轴交于点)1,0(-的二次函数表达式. 11．如图，AB 是半圆O 的直径，AB =3，弦AC =323，点P 为半圆O 上一点（不与点A 、C ）重合.则∠APC 的度数为.12．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，BC ＝8，则MN ＝． 13．如图，∠AOB ＝90º，将Rt △OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至Rt △O A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知tan A ＝12，OB ＝5，则BB′＝．14．如图，已知在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，半径OA ＝10，正方形FCDE 的四个顶ABD点分别在AB 和半径OA 、OB 上，则CD 的长为．三、解答题：（共9个小题，15－20每题5分，21、22每题7分，23题8分，共52分） 15．计算：()()1260sin 245tan 45cos 30sin 02+︒-︒-︒+︒-16．已知二次函数24(0)y ax x c a =++≠的图象对称轴为2x =，且过点B （－1，0）．求此二次函数的表达式.17．如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝60º，∠B ＝∠D ＝90º，AD ＝2AB ，CD ＝3，求BC 的长.18．一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，因此把残片抽象成了一个弓形，如图所示，经过测量得到弓形高CD ＝15M ，∠CAD ＝30°，请你帮助文物学家完成下面两项工作：（1）作出此文物轮廓圆心O 的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）求出弓形所在圆的半径.A12题图13题图14题图19．甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏，规则是：“甲将同一副牌中正面分别标有数字1，3，6的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字2，3，4的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局．” （1）请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率； （2）说明这个规则对甲、乙双方是否公平．20．如图，谢明住在一栋住宅楼AC 上，他在家里的窗口点B 处，看楼下一条公路的两侧点F 和点E 处（公路的宽为EF ），测得俯角α、β分别为30°和60°，点F 、E 、C 在同一直线上.（1）请你在图中画出俯角α和β.（2）若谢明家窗口到地面的距离BC =6M ，求公路宽EF 是多少M ？（结果精确到0.1M ；可能用到的数据73.13≈）21．已知：如图，一次函数x y 2-=的图象与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点，且点B 的坐标为()m ,1．（1）求反比例函数ky x=的表达式； （2）点()1,n C 在反比例函数ky x=的图象上，求△AOC 的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P ，使△APC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．22．已知：如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD 于点E ，连接BC ． （1）线段BC 、BE 、AB 应满足的数量关系是；（2）若点P 是优弧CAD 上一点（不与点C 、A 、D 重合），连接BP 与CD 交于点G .请完成下面四个任务：①根据已知画出完整图形，并标出相应字母；②在正确完成①的基础上，猜想线段BC 、BG 、BP 应满足的数量关系是； ③证明你在②中的猜想是正确的；④点P ′恰恰是你选择的点P 关于直径AB 的对称点，那么按照要求画出图形后在②中的猜想仍然正确吗？；（填正确或者不正确，不需证明）23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点(1,1)M -为圆心，以x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经 过点A 、B 、C ，顶点为E . （1）求此二次函数的表达式；（2）设∠DBC ＝α，∠CBE ＝β，求sin （α－β）的值；（3）坐标轴上是否存在点P ，使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与△BCE 相似．若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．初三数学期末学业水平质量检测答案二、填空题：（共6个小题，每小题4分，共24分）9．52； 10．122-+-=x x y （答案不唯一，满足1,0-=<c a 即可）；11．60º或120º； 12．6；13．52；14．102．三、解答题：（共9个小题，15-17每题5分，18-22每题6分，23题7分，共52分）15．解：原式=322321212+⨯-+⎪⎭⎫⎝⎛-………………………3分 =32314+-+………………………4分 =35+………………………5分16．解： 此二次函数图象的对称轴为2=x∴224=-a解得：1-=a ………………………2分∴此二次函数的表达式为c x x y ++-=42点B （-1，0）在此函数图象上，∴041=+--c解得：5=c ………………………4分∴此二次函数的表达式为542++-=x x y ………………………5分 17．解：延长DA 、CB 交于点E ………………………1分在Rt △CDE 中，tan C =23=CD DE ， 21cos ==EC CD C ∴33=DE ，6=EC ………………………2分 AD=2AB∴设k AB =，则k AD 2=∠C ＝60º，∠B ＝∠D ＝90º ∴∠E ＝30º 在Rt △ABE 中，21sin ==AE AB E ，33tan ==EB AB E ∴k AB AE 22==，k AB EB 33== ∴334==k DE解得：433=k ………………………4分 ∴49=EB ∴415496=-=BC ………………………5分18．解：（1）E答：点O 即为所求作的点.………………………2分（2）解：连接AO在Rt △ACD 中，∠CAD =30º∴52=AC ，∠ACD =60ºAO =CO∴ AO =CO =AC =52答：此弓形所在圆的半径为52.………………………5分19．由列表可知，可能出现的结果有9个，平局的结果有1个， 所以P （平局）＝91.………………………4分 两方获胜的概率相等，游戏规则对双方是公平的.………………………5分（说明：树形图法同理给分.）20． （1）………………………2分（2）解： 在点B 处，看点F 和点E 处测得俯角α、β分别为︒30和︒60AF∴∠BFC =30º，∠BEC =60º ∴∠EBF =30º∴BE =EF ………………………4分在Rt △BEC 中，BEBCBEC =∠sin ∴34=BE∴9.673.1434≈⨯≈=EF （M ）答：公路宽EF 为6.9M .………………………5分21．解：（1）BA BE BC ⋅=2………………………1分（2）①………………………2分② BP BG BC ⋅=2………………………3分 ③ 证明： 在⊙O 中，直径CD AB ⊥∴弧BD =弧BC ∴∠BCD =∠P ∠CBG =∠PBC ∴△CBG ∽△PBC ∴BCBGBP BC = ∴BP BG BC ⋅=2………………………6分④ 确 ………………………7分22．解：（1） 一次函数x y 2-=的图象过点B ()m ,1∴2-=m∴点B 坐标为()2,1-反比例函数ky x=的图象点B ∴2-=k∴反比例函数表达式为xy 2-=………………………1分 （2）设过点A 、C 的直线表达式为)0(11≠+=k b x k y ， 且其图象与y 轴交于点D点()1,n C 在反比例函数xy 2-=的图象上 ∴2-=n∴点C 坐标为()1,2-点B 坐标为()2,1- ∴点A 坐标为()2,1-∴⎩⎨⎧=+-=+-21211b k b k 解得：3,11==b k∴过点A 、C 的直线表达式为3+=x y ………………………3分 ∴点D 坐标为)3,0( ,32321=⨯⨯=∆COD S 231321=⨯⨯=∆AOD S∴23=-=∆∆∆AOD COD AOCS S S ………………………4分（3）点P 的坐标可能为()0,0、()1,0、()0,1-………………………7分 23．解：（1） )1,1(-M 为圆心，半径为5∴1,3,3,1====OD OC OB OA∴)1,0(),3,0(),0,3(),0,1(D C B A -………………………1分 设二次函数的表达式为)0)()((21≠--=a x x x x a y 解得：3,1,121=-==x x a∴二次函数表达式为)3)(1(-+=x x y整理成一般式为322--=x x y ………………………2分（2）过点E 作EF ⊥y 轴于点F)3,0(),0,3(C B ∴可得23=BC点E 为二次函数322--=x x y 的顶点 ∴点E 的坐标为()4,1- ∴2=CEEF CF BO CO ==,∴∠OCB =∠ECF =45º∴∠BCE =90º在Rt △BCE 中与Rt △BOD 中，31tan ==∠OB OD OBD ，31tan ==∠CB CE CBE ∴∠CBE ＝∠OBD ＝β，………………………4分 ∴sin （α－β）＝sin （∠DBC －∠OBD ）＝sin ∠OBC ＝22=BC CO ……………5分（3）显然 Rt △COA ∽Rt △BCE ，此时点P 1（0，0） 过A 作AP 2⊥AC 交y 正半轴于P 2，由Rt △CAP 2∽Rt △BCE ，得)31,0(2P 过C 作CP 3⊥AC 交x 正半轴于P 3，由Rt △P 3CA ∽Rt △BCE ，得P 3（9，0） 故在坐标轴上存在三个点P 1（0，0），)31,0(2P ，P 3（9，0），使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与BCE 相似………………………8分。
2008-2009学年北京市通州区初三数学期末考试试卷
2008-2009学年北京市通州区初三数学期末考试试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个题，每小题4分，共32分）1．如图1，D 是△ABC 的边AC 上一点，那么下面四个命题中错误的是（ ）. A ．如果∠ADB ＝∠ABC ，则△ADB ∽△ABC B ．如果∠ABD ＝∠C ，则△ABD ∽△ACBC ．如果A B AD A C A B =，则△ABC ∽△ADBD ．如果A D AB A BB C=，则△ADB ∽△ABC 图12．二次函数y =x 2－2x －3的图象与x 轴的交点坐标是（ ）. A ．（－1，3）和（3，－1） B ．（－3，0）和（1，0） C ．（－1，0）和（3，0）D ．（0，－1）和（0，3）3．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =13，A C ＝12，则sin B 的值是（ ）. A ．513B ．1213C ．512D ．1254．已知:如图2，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，若OC ＝3，则弦AB 的长为（ ）. 图2 A ．4B ．6C ．8D ．105．如图3，反比例函数的图象经过点P ，则它的解析式为（ ）. A ．y =1(0)xx ＜B ．y =1x（x ＞0）C ．y =－1(0)xx ＜D ．y =－1x（x ＞0）6．一个不透明的袋中，装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，摇匀后随机摸出一个球是黄球的概率是（ ）. 图3 A ．18B ．13C ．38D ．357．在半径为9cm 的圆中，120°圆心角所对的弧长为（ ）. A ．3cmB ．6cmC ．3πcmD ．6πcm8．如图4，在等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC =6， D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =15，则AD 的长为（ ）.A ． 2B ．C ．2D ．1二、填空题（共6个题，每题3分，共18分）9．将两块大小一样含30°角的直角三角板如图5叠放在一起，使它们的斜边AB 重合，直角边不重合，当AB ＝8cm 时，则两个直角顶点C 、D 的距离为 cm. 图5 10．已知：如图6，△AB C 中，AB ＝AC ＝6，BC ＝4，BD ⊥AC 于D ，则tan ∠ABC 的值是 ；DC 的长为 . 11．△ABC 是半径为2的圆的内接三角形，若BC ＝则∠A 的度数为 . 图6 12．如图7，等腰直角△POA 的直角顶点P 在反比例函数y =4x（x ＞0）的图象上，A 点在x 轴正半轴上，则A点坐标为 .13．袋中共有5个大小相同的红球和白球，任意摸出一个为红球的 图7概率是25，则袋中红球有 个，白球有 个；随机同时摸出两个球均为红球的概率是 .14．如图8，AB 为半圆O 的直径，点C 、D 是半圆的三等分点，AB ＝12cm ，则由弦AC 、AD 和 CD 所围成的阴影部分的面 积为 . 图8三、计算题（本题共4分）图415．计算：sin30°－2cos45°+13tan260°四、作图计算题（共2个题，每题5分，共10分）16．某乡镇要修建一处公共服务设施，使它到三个村庄A、B、C的距离相等.⑴若三个村庄A、B、C的位置如图9所示，请你在图中准确确定出公共设施（用点O表示）的位置；（要求：有作图痕迹，不写作法）图9⑵连结AC、BC、AO、BO后，若∠ACB＝65°，则∠AOB的度数为. 17．燃灯佛舍利古塔是通州八景之一，位于京杭大运河西岸，始建于北周时期，是古通州的象征，具有极高的艺术价值.某校数学小组为了测出塔的高度，他们来到与塔AB水平距离为31m远的建筑物CD的顶端C处观测，测得塔的顶部A的仰角为30°，其底部B的俯角为45°.⑴请你补全图形，并将有关数据标入示意图10中；⑵请你帮助数学小组计算出塔AB的高度（结果精确到1m） 图10五、解答题（共6个题，第18、19每题各5分；第20、21、22每题各6分；第23题8分，共36分）18．小明在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=－14x2+2x，其中y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m.⑴求抛物线的顶点坐标；⑵求出球飞行的最大水平距离；⑶若小明第二次仍从此处击球，使其最大高度不变，而球刚好进洞，则球飞行的路线满足抛物线的解析式是什么？图1119．某中学要从甲、乙、丙、丁四名优秀学生中选2名去参加“全国中学生夏令营活动”，请你用画树状图（或列表）的方法，求出甲、乙两同学同时被选中的概率.20．如图12，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为第二象限内一点，且AO＝cosα5⑴求点A的坐标；12⑵在x轴上，是否存在一点P，使得cos∠APO=，13若存在求出P点坐标；若不存在，请说明理由. 图1221．已知：如图13，△OBC内接于圆，圆与直角坐标系的x、y轴交于B、A两点，若∠BOC＝45°，∠OBC＝75°，A点坐标为（0，2）.求：⑴B点的坐标；⑵BC的长.图13 22．如图14，△ABC是等边三角形，⊙O过点B、C，且与BA，CA的延长线分别交于点D，E. 弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G.⑴求证：△BEF是等边三角形；⑵若BA＝4，CG＝2，求BF的长.图1423．已知二次函数y=－x2+2x+m的图象与x轴分别交于A、B两点(点A在点B的左边)，以AB为直径作⊙C，⊙C与y轴正半轴交于D，点P为劣弧 B D上一动点，连结AP、BD两弦相交于点E，连结PB，AD.⑴求点C的坐标；⑵若⊙C的半径为3时，求m的值；⑶请探索当点P运动到什么位置时，使得△ADE与△APB相似，并给予证明；⑷当弧 DP 为多少度时，弦DP 为直径AB 的一半？并说明理由. 通州区初三数学期末考试试卷参考答案及评分参考．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（无纸化阅卷）．．．．．．． 一、选择题（本题共．．．．．．．．．32．．分，每小题．．．．．4．分）．．二、填空题（本题共．．．．．．．．．18．．分，每小题．．．．．3．分）．．三、计算题（本题．．．．．．．．4．分）．． 15．．．计算：．．．．︒+︒-︒60tan3145cos 2230sin2解：原式．．．．2)3(31222221⨯+⨯-= -----------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．分．1=------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4．分．四、作图计算题（本题共．．．．．．．．．．．10．．分，每题．．．．5．分）．．16．．．（．．1．）作图清楚，完全正确给．．．．．．．．．．．4．分，每条线．．．．．段的中垂线所过的两点每点．．．．．．．．．．．．1．分．．．（．2．）∠．．AOB ．．．的度数为．．．．︒130 …………．．．． 5．分．17．．．（．．1．）图中仰角、俯角各．．．．．．．．．1．分．．．解．：（．．2．）作．．ABCE⊥于．E ．在．Rt ．．ACE ∆中．CEAE =︒30tan ………．．． 3．分．图15︒⋅=30tan CE AE 9.17≈AE…………．．．．4．分．∴．493118=+=+=BE AE AB答：塔．．．AB ．．的高度为．．．．49．．米．………．．．．．5．分．五、解答题：（本题共．．．．．．．．．．36．．分，第．．．18．．、．19．．题，每．．．题．5．分；第．．．20．．、．21．．、．22．．题，每．．．题．6．分；第．．．23．．题．8．分）．． 18．．．解：（．．．．1．）．4)41(222=-⋅-=-=ab x把．4=x 代入．．xxy 2412+-=4=y∴抛物线顶点坐标为．．．．．．．．．)4,4( ---------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1．分．（．2．）．02412=+-x x--------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．分．1=x82=x∴球飞行的最大水平距离为．．．．．．．．．．．．8m ．．--------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2．分． （．3．）根据（．．．．1．）当．．4=x时球的最大高度为．．．．．．．．4． 此时球刚好进洞，即（．．．．．．．．．．10．．，．0．），顶点为．．．．．)4,5(---------------．．．．．．．．．．．．．．．3．分．∴． 010100=+b a4525=+b a254-=a58=b ----------．．．．．．．．．．-----------------．．．．．．．．．．．．．．．．．4．分．∴球飞行的路线满足抛物线的解析式为．．．．．．．．．．．．．．．．．xxy582542+-=---------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5．分．19．．．． 解：法．．．1．：树状图法．．．．．甲． 乙．丙． 丁．……．． 4．分．乙． 丙． 丁．甲． 丙． 丁． 甲． 乙． 丁． 甲． 乙． 丙．∴甲、乙两同学同时被选中的概率为．．．．．．．．．．．．．．．．61122= ------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．5．分．法2：列表法------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4．分．∴甲、乙两同学同时被选中的概率为．．．．．．．．．．．．．．．．61122= ----------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5．分．20.．．．解：．．(1)．．．过．A ．作．AD ．．垂．直于．．x ．轴于．．D ．在．Rt ．．ADO ∆中，．．552c o s ,55==αAO552=∴AOOD.5,10==∴AD OD--------------．．．．．．．．．．．．．．1．分．A∴点坐标为（．．．．．-．10．．，．5．）．--------------．．．．．．．．．．．．．．2．分．(2)．．．存在点．．．P ．，使得．．．1312cos=∠APO当．P ．点在．．D ．点左侧时，．．．．．在．Rt ．．APD ∆中，．．1312cos 5=∠=APO AD设．kPD12=kAP 13=222APAD PD =+1=∴k 13,12==∴AP PD∴P ．点坐标为（．．．．．-．22．．，．0．）． ----------------------------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．分． 当．P ．点在．．D ．点右侧时，．．．．． 同理有．．．PD ．．=12．．．，．AP ．．=13．．．∴P ．点坐标为（．．．．．2．，．0．）． --------------------------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5．分． ∴点．P ．坐标为（．．．．-．22．．，．0．）或（．．．2．，．0．）． ------．．．．．．-----------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6．分．21.．．．解：．．(1) ．．．连结．．AB ．． -------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．分． 75,45=∠=∠OBC BOC60=∠=∠∴OCB OAB--------．．．．．．．．2．分．A ．点坐标为（．．．．．0．，．2．）．2=∴AO在．Rt ．．AOB ∆中，．．AOOB BAO =tan3260tan =⋅=∴AO OBB∴点的坐标为．．．．．)0,32(-------------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．分．(2)．．．作．OCBE⊥于．E ． -------------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．分．45=∠BOEBEOE=∴在．Rt ．．BEO ∆中，．．222OBBEOE=+6=BE ------------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5．分．在．Rt ．．BEC ∆中，．．BC BE C =∠sin22236s i n ==∠=∴CBE BC -------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6．分．22.．．．(1)．．．证明：．．．ABC ∆ 是等边三角．．．．．60=∠=∠∴ECB EFB---------．．．．．．．．．1．分．又．DF∥．AC ．．60=∠=∠∴BAC D60=∠=∠∴D BEF -------------．．．．．．．．．．．．．2．分．60=∠∴EBFBEF ∆∴是等边三角形．．．．．．. ．----------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．分．(2)．．．解：在等边．．．．．BEF ∆和．ABC ∆中，．．60=∠=∠ABC EBFF B C E B D ∠=∠∴又．60=∠=∠EFB BAC120=∠=∠∴B F C E A BEBA ∆∴∽．GBF ∆ -------------．．．．．．．．．．．．．5．分．BFAB BGBE =∴又．4==BC ABBG=BC+CG ．．．．．．．．= 4+2 =6．．．．．． BE=BF ．．．．． BGAB BF⋅=∴262=BF -----------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6．分．23.．．． 解：．．(1) ．．．12=-=ab x------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．分．C ∴点坐标为（．．．．．1．，．0．）． --．．------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．分．(2) ．．． ⊙．C ．半径为．．．3． B∴点坐标为（．．．．．4．，．0．）． --------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．分．.8=∴m-----------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．分．(3)．．．当点．．P ．运动到劣弧．．．．．BD ．．中．点时，．．． ----------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5．分．.P A B D A E ∠=∠∴又．AB为．⊙．C ．的直径．．．90=∠=∠∴APB ADEA D E ∆∴∽．.APB ∆ ------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．6．分． (4) ．．．当．21=AB DP时，在．．．ABEDPE∆∆和中．ABDAPD∠=∠P A B P D B ∠=∠D PE ∆∴∽．ABE ∆ 21==∴AEDE ABDP --------------．．．．．．．．．．．．．．7．分．AB是⊙．．C ．直径．．90=∠∴ADE30=∠∴DAEDP弧∴的度数为．．．． 60 -------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8．分．DP ∴为． 60时，弦．．．.21AB DP =注：如果结果与参考答案相同，过程不同，请老师们酌情给分。
通州初三数学期末学业水平质量检测-含答案及评分标准
初三数学期末学业水平质量检测一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填涂在答题纸相应置 1．如图：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值等于（ ） A ．35B ．45C ．34D ．34 2．如图：在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠ADE ＝∠C ，且AD ∶AC ＝2∶3，那么DE ∶BC 等于（ ）A ．3∶1B ．1∶3C ．3∶4D ．2∶33．如图，点A 、B 、P 是⊙O 上的三点，若∠APB =45°，则∠AOB 的度数为（ ） A ．100° B ．90° C ．85° D ．45°4．一个不透明口袋中装有除颜色不同外其它都完全相同的小球，其中白球2个，红球3个，黄球5个，将它们搅匀后从袋中随机摸出1个球，则摸出黄球的概率是（ ） A ．21B ．31C ．51D ．1015．若二次函数c x x y ++=22配方后为7)(2++=h x y ，则c 、h 的值分别为（ ） A ．8、－1B ．8、1 C ．6、－1D ．6、1 6．反比例函数xky =的图象如图所示，以下结论：①常数0k >；②当0>x 时，函数值0y >；③y 随x 的增大而减小；④若点),(y x P 在此函数图象上，则点),('y x P --也在此函数图象上.其中正确的是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．①②④ D ．②③④考． 生． 须． 知．1．．本试卷共．．．．．6．页，三道大题，．．．．．．．23．．个小题，满分．．．．．．100．．．分．.．考试时间为．．．．．90．．分钟．．.． 2．．请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．XX.．．．3．．试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试卷上作答无效；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．作图题可以使用黑色铅笔作答．．．．．．．．．．．．．.． 4．．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. ．ABOAM DO CE P FEABODC7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，E 为BC 中点，则sin ∠AEB 的值是（ ）A ．55 B ．43C ．53D ．548．如图，在⊙O 中，直径AB ＝4，CD ＝22AB ⊥CD 于点E ，点M 为线段EA 上一个动点，连接CM 、DM ，并延长DM 与弦AC 交于点P ，设线段CM 的长为x ，△PMC 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D二、填空题（共6个小题，每题4分，共24分）： 9．已知y x 23=，那么=+yx x. 10．请写出一个图象为开口向下，并且与y 轴交于点)1,0(-的二次函数表达式. 11．如图，AB 是半圆O 的直径，AB =3，弦AC =323，点P 为半圆O 上一点（不与点A 、C ）重合.则∠APC 的度数为.12．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，BC ＝8，则MN ＝．13．如图，∠AOB ＝90º，将Rt △OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至Rt △OA ′B ′，使点B 恰好落在边A ′B ′上．已知tan A ＝12，OB ＝5，则BB ′＝．14．如图，已知在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，半径OA ＝10，正方形FCDE 的四个顶点分别在AB 和半径OA 、OB 上，则CD 的长为．三、解答题：（共9个小题，15－20每题5分，21、22每题7分，23题8分，共52分）BAC 12题图ED13题图14题图MAB15．计算：()()1260sin 245tan 45cos 30sin 02+︒-︒-︒+︒-16．已知二次函数24(0)y ax x c a =++≠的图象对称轴为2x =，且过点B （－1，0）．求此二次函数的表达式.17．如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝60º，∠B ＝∠D ＝90º，AD ＝2AB ，CD ＝3，求BC 的长.18．一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，因此把残片抽象成了一个弓形，如图所示，经过测量得到弓形高CD ＝15米，∠CAD ＝30°，请你帮助文物学家完成下面两项工作：（1）作出此文物轮廓圆心O 的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）求出弓形所在圆的半径.19．甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏，规则是：“甲将同一副牌中正面分别标有数字1，3，6的三X 牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一X ，记下数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字2，3，4的三X 牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一X ，记下数字；若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局．”（1）请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率； （2）说明这个规则对甲、乙双方是否公平．20．如图，谢明住在一栋住宅楼AC 上，他在家里的窗口点B 处，看楼下一条公路的两侧点F 和点E 处（公路的宽为EF ），测得俯角α、β分别为30°和60°，点F 、E 、C 在同一直线上.（1）请你在图中画出俯角α和β.Ayx1CBA O（2）若谢明家窗口到地面的距离BC =6米，求公路宽EF 是多少米？（结果精确到0.1米；可能用到的数据73.13≈）21．已知：如图，一次函数x y 2-=的图象与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点，且点B 的坐标为()m ,1．（1）求反比例函数ky x=的表达式；（2）点()1,n C 在反比例函数ky x=的图象上，求△AOC 的面积； （3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P ，使△APC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．22．已知：如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD 于点E ，连接BC ． （1）线段BC 、BE 、AB 应满足的数量关系是；（2）若点P 是优弧CAD 上一点（不与点C 、A 、D 重合），连接BP 与CD 交于点G .请完成下面四个任务：①根据已知画出完整图形，并标出相应字母；②在正确完成①的基础上，猜想线段BC 、BG 、BP 应满足的数量关系是； ③证明你在②中的猜想是正确的；④点P ′恰恰是你选择的点P 关于直径AB 的对称点，那么按照要求画出图形后在②中的猜想仍然正确吗？；（填正确或者不正确，不需证明）23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点(1,1)M -5x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点A 、B 、C ，顶点为E . （1）求此二次函数的表达式；（2）设∠DBC ＝α，∠CBE ＝β，求sin （α－β）的值；（3）坐标轴上是否存在点P ，使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与△BCE 相似．若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．DCB OE初三数学期末学业水平质量检测答案一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDBABCDA二、填空题：（共6个小题，每小题4分，共24分）9．52； 10．122-+-=x x y （答案不唯一，满足1,0-=<c a 即可）；11．60º或120º； 12．6； 13．52；14．102．三、解答题：（共9个小题，15-17每题5分，18-22每题6分，23题7分，共52分）15．解：原式=322321212+⨯-+⎪⎭⎫⎝⎛-………………………3分 =32314+-+………………………4分 =35+………………………5分16．解： 此二次函数图象的对称轴为2=x∴224=-a解得：1-=a ………………………2分∴此二次函数的表达式为c x x y ++-=42点B （-1，0）在此函数图象上，∴041=+--c解得：5=c ………………………4分∴此二次函数的表达式为542++-=x x y ………………………5分17．解：延长DA 、CB 交于点E ………………………1分在Rt △CDE 中，tan C =23=CD DE ， 21cos ==EC CD C∴33=DE ，6=EC ………………………2分 AD=2AB∴设k AB =，则k AD 2= ∠C ＝60º，∠B ＝∠D ＝90º ∴∠E ＝30º在Rt △ABE 中，21sin ==AE AB E ，33tan ==EB AB E ∴k AB AE 22==，k AB EB 33== ∴334==k DE解得：433=k ………………………4分 ∴49=EB ∴415496=-=BC ………………………5分18．解：（1）E答：点O 即为所求作的点. ………………………2分（2）解：连接AO在Rt △ACD 中，∠CAD =30º ∴52=AC ，∠ACD =60º AO =CO ∴ AO =CO =AC =52 答：此弓形所在圆的半径为52. ………………………5分19． 解：列表如下： ………………………3分由列表可知，可能出现的结果有9个，平局的结果有1个， 所以P （平局）＝91.………………………4分 两方获胜的概率相等，游戏规则对双方是公平的 .………………………5分（说明：树形图法同理给分.）乙A20． （1） ………………………2分（2）解： 在点B 处，看点F 和点E 处测得俯角α、β分别为︒30和︒60∴∠BFC =30º，∠BEC =60º ∴∠EBF =30º∴BE =EF ………………………4分在Rt △BEC 中，BEBCBEC =∠sin ∴34=BE∴9.673.1434≈⨯≈=EF （米）答：公路宽EF 为6.9米. ………………………5分21．解：（1）BA BE BC ⋅=2………………………1分（2）①………………………2分② BP BG BC ⋅=2………………………3分 ③ 证明： 在⊙O 中，直径CD AB ⊥∴弧BD =弧BC ∴∠BCD =∠P ∠CBG =∠PBC ∴△CBG ∽△PBC ∴BCBGBP BC =∴BP BG BC ⋅=2………………………6分④ 确 ………………………7分22．解：（1） 一次函数x y 2-=的图象过点B ()m ,1∴2-=m∴点B 坐标为()2,1-反比例函数ky x=的图象点B ∴2-=k∴反比例函数表达式为xy 2-=………………………1分 （2）设过点A 、C 的直线表达式为)0(11≠+=k b x k y ， 且其图象与y 轴交于点D点()1,n C 在反比例函数xy 2-=的图象上 ∴2-=n∴点C 坐标为()1,2-点B 坐标为()2,1- ∴点A 坐标为()2,1-∴⎩⎨⎧=+-=+-21211b k b k解得：3,11==b k∴过点A 、C 的直线表达式为3+=x y ………………………3分 ∴点D 坐标为)3,0( ,32321=⨯⨯=∆COD S 231321=⨯⨯=∆AOD S∴23=-=∆∆∆AOD COD AOCS S S ………………………4分（3）点P 的坐标可能为()0,0、()1,0、()0,1-………………………7分 23．解：（1） )1,1(-M 为圆心，半径为5∴1,3,3,1====OD OC OB OA∴)1,0(),3,0(),0,3(),0,1(D C B A -………………………1分 设二次函数的表达式为)0)()((21≠--=a x x x x a y 解得：3,1,121=-==x x a∴ 二次函数表达式为)3)(1(-+=x x y整理成一般式为322--=x x y ………………………2分（2）过点E 作EF ⊥y 轴于点F)3,0(),0,3(C B∴可得23=BC点E 为二次函数322--=x x y 的顶点∴点E 的坐标为()4,1- ∴2=CEEF CF BO CO ==,∴∠OCB =∠ECF =45º ∴∠BCE =90º在Rt △BCE 中与Rt △BOD 中，31tan ==∠OB OD OBD ，31tan ==∠CB CE CBE∴∠CBE ＝∠OBD ＝β，………………………4分- - - .可修编- ∴sin （α－β）＝sin （∠DBC －∠OBD ）＝sin ∠OBC ＝22=BC CO ……………5分 （3）显然 Rt △COA ∽Rt △BCE ，此时点P 1（0，0） 过A 作AP 2⊥AC 交y 正半轴于P 2，由Rt △CAP 2∽Rt △BCE ，得)31,0(2P 过C 作CP 3⊥AC 交x 正半轴于P 3，由Rt △P 3CA ∽Rt △BCE ，得P 3（9，0） 故在坐标轴上存在三个点P 1（0，0），)31,0(2P ，P 3（9，0），使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与BCE 相似………………………8分。
2016--2017年通州区初三数学期末试题
通州区初三数学期末学业水平质量检测2017年1月1.抛物线y=-x2+2x+1的顶点坐标是( )．A.(1,0)B.(-1,0) c.(-2,0) D.(2,-1)2.如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB=72°，则∠A CB的度数是( )．A.18°B.30°C.36°D.72°3.有8个型号相同的足球，其中一等品5个，二等品2个和三等品1个，从中随机抽取1个足球，恰好是一等品的概率是 ( )A． B. C. D.4.如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且A B=3，DE=4，EF=2，则下列等式正确的是（）．A．BC：DE=1：2 B. ．BC：DE=2：3 C. ．BC：DE=8 D. ．BC：DE=65.下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是()A.y=x2B.y=x-1C.D.6.如图：为了测楼房BC的高，在距离楼房10米的A处，测得楼顶B的仰角为，那么楼房BC的高为（）A．10tana(米) B.(米) C.10sina(米) D.(米)7．如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）A．F B．G C．H D．K8．将抛物线C：y=x2+3x-10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）A．将抛物线C向右平移个单位B．将抛物线C向右平移3个单位C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位9．如果=，那么10.计算：在Rt三角形ABC中，角C=90度，角A=30度，那么sinA+cosB11.一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球鞋3个，这些球除去颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为，需要往这个袋再放入同种黑球个？12．如图，已知D、E分别是△A B C的A B、A C边上的点，D E∥B C，且S△A D E︰S△四边形D B C E＝1︰8，那么A E︰A C等于（）13．已知反比例函数图象经过点（-1，3），那么这个反比例函数的表达式为14．如图，在等腰直角三角形A B C中，∠C＝90°，A C＝6，D是A C上一点，且，则A D的长为15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为．16．如图：在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（0，1），有一组抛物线Ln,它们的顶点Cn （Xn，Yn）在直线AB上，并且经过点（Xn+1，0）,当n=1，2，3，4，5…时，Xn=2,3,5,8,13…，根据上述规律，写出抛物线L1的表达式为，抛物线L6的顶点坐标为，抛物线L6与X轴的交点坐标为17．二次函数y=-+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-6）两点，求这个二次函数表达式18．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG 与AD相交于点N．求证：（1）；（2）19．如图，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=4（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数20.某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．请根据下图，求出汽车通过坡道口的限高DF的长(结果精确到0.1m，sin28º≈0.47，c os28º≈0.88，ta n28º≈0.53)．21.如图：在Rt三角形ABC中，角C=90度，BC=9，CA=12，角ABC的平分线BD交AC于点D，DE垂直DB于点E，点O在AB上，圆O是三角形BDE的外接圆，交BC于点F，连接EF，求EF：AC的值22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），sin∠CAB=，E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE．（1）求AC和OA的长；（2）设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．。
通州初三数学期末考试试卷
第5题图 A ． B ．C ．D ．通州初三数学期末考试试卷2010年1月考生须知：1.本试卷共8页，三道大题，24道小题，满分100分。
一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案对应的字母填在题后的括号内.1. 在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值（） A.都扩大2倍 B.都扩大4倍C.没有变化 D.都缩小一半2.已知：如图，正方形网格中，∠AOB 如图放置，则cos ∠AOB 的值为（ ） A.5B.2C.12D.53.有一个锐角是的直角三角形中，斜边长为1cm ，则斜边上的高为（）A.14cmB.12cmC.4cmD.2cm4.函数k y x=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值X 围是（）A.0k >B.0k <C.1k >D.1k <5. 在下列四个选项中，与左图中的三角形相似的是（）6.如果AB 、CD 分别是两个圆中的弦，且AB =CD ，那么AB 与CD 的关系是（ ）ABO 第2题图第14题图CBA DF E A.AB <CD B.AB >CD C.AB =CD D.不能确定7.把A 、K 、Q 三X 扑克牌背面朝上，随机排成一行，则翻开后A 牌恰好排在中间的概率是（ ） A.13B.12C.16D.238.把二次函数21(3)2y x =-+的图象经过翻折、平移得到二次函数21(3)2y x =-的图象，下列对此过程描述正确的是（ ）A.先沿y 轴翻折，再向下平移6个单位B.先沿y 轴翻折，再向左平移6个单位C.先沿x 轴翻折，再向左平移6个单位D.先沿x 轴翻折，再向右平移6个单位 二、填空题：（共8个小题，每题4分，共32分）9.如图，在△ABC 中，DE ∥BC 且交AB 、AC 于点D 、E ， AE ∶EC =1∶2，那么△ADE 与△ABC 面积的比为. 10.已知反比例函数k y x=的图象经过点（-2，1），则当x =1时，y = .11. 如图，将⊙O 沿着弦AB 翻折，劣弧恰好经过圆心Ο，若⊙O 的半径为4，则弦AB 的长度等于.第11题图 12. 如图，A B是⊙则∠COB 的度数等于．13. 口袋中有除了颜色之外其他完全相同的两个红球和一个白球， 摇匀后从中随机取出一个球记下颜色，放回口袋中摇匀，再 从中随机取出一个球记下颜色，则两次取出的球是相同颜色 的概率是.14.如图，正六边形ABCDEF （六条边长都相等，六个内角都相等） 的边长是3，分别以C 、F 为圆心，3为半径画弧，则图中阴影部分的面积是.15.抛物线y=2x 2+4x +3的顶点坐标是.16. 如图，OA =OB ，A 点坐标是（-2，0），OB 与x 轴正方向 第9题图BCAO第12题图，则过A 、O 、B 三点的圆的圆心坐标是.第16题图三、解答题：（共8个小题，17、22、23、24每题6分，18—21每题5分） 17.计算：（每小题3分，共6分） （1）2s i n2·t a n +c o s ·t a n（2）23cos 605sin 30(tan 36sin 55)--.18.已知二次函数图象的顶点坐标是（1，-4），且与y轴交于点（0，-3）,求此二次函数的解析式.19. 某学校计划为新生配备如图（1）所示的折叠凳．图（2）是折叠凳撑开后的侧面示意图，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠凳既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠凳高度设计为4 0 c m ，AO 100º40 cm图（2）DBC图（1）AB20.在学习“轴对称”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）．（1（2）请用这三个图形中的两个．．；（3）小红也有同样的一副三角尺和一个量角器．若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件拼在一起，则不能拼成一个轴对称图案的概率是多少？（请画树状图或列表计算）21.已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，3sin5A ，求tan A的值.第21题图2 2 .如图，△A B C 中，点D 在23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，∠ABC=2∠BAC，弦BE交AC于点D，连接AE，若DC AEBC BE，点C坐标是（a，0），点F坐标是（0，b）．（1）请你写出圆心O的坐标（，）；（用含a，b的代数式表示）（2）求线段BD的长.第23题图24.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-1，0），点B 的坐标为（3，0），二次函数2y x =的图象记为抛物线1l ．（1）平移抛物线1l ，使平移后的抛物线经过A 、B 两点，记为抛物线2l ，求抛物线2l 的函数表达式；（2）设抛物线2l 的顶点为C ，请你判断y 轴上是否存在点K ，使得90BKC ∠=，若存在，求出K 点坐标，若不存在，请说明理由；（3）抛物线2l 与y 轴交于点D ，点P 是线段BD 上的一个动点，过点P ，作y 轴的平行线，交抛物线2l 于点E ，求线段PE 长度的最大值.第24题图y = x 2。
13.通州区初三年级数学模拟考试2011
通州区初三年级模拟考试数学试卷2011年5月考 生 须知 1．本试卷共6页，五道大题，25个小题，满分120分.考试时间为120分钟. 2．请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号.3．试题答案一律用黑色．．．钢笔、．．．碳素．．笔按要求．．．．填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试卷上作答无效．．．．．．．．；作图题可以使用黑色铅笔作答. 4．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题4分，共32分） 1．2-的绝对值是（ ） A ．±2B ．2C ．12D ．12-2．下列运算正确．．的是（ ） A ．43x x x =⋅B ．532)(x x =C ．326x x x =÷D ．532x x x =+3．代数式221x x --的最小值是（ ） A ．1B ．－1C ．2D ．2-4．某种生物孢子的直径是0.00063m ，用科学记数法表示为（ ） A ．36.310-⨯B ．46.310-⨯C ．30.6310-⨯D ．56310-⨯5．在一个不透明的纸箱中放入m 个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在14，因此可以推算出m 的值大约是（ ） A ．8B ．12C ．16D ．206．如图，⊙O 的半径为2，直线P A 、PB 为⊙O 的切线， A 、B 为切点，若P A ⊥PB ，则OP 的长为（ ） A ．42 B ．4 C ．22 D ．27．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的侧面积为（ ） A ．6π B ．12πC ．24πD ．48π8．如图，△ABC 的面积为1．第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使A 1B ＝AB ，B 1C ＝BC ，C 1A ＝CA ，顺次连结A 1，B 1，C 1，得到△A 1B 1C 1．第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1＝A 1B 1，B 2C 1＝B 1C 1，C 2A 1＝C 1A 1，顺次连结A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2．…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2011，最少经过（ ）次操作． A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：（共4道小题，每题4分，共16分）9．已知甲、乙两名同学5次数学检测成绩的平均分都是90.5分，老师又算得甲同学5次数学成绩的方差是2.06，乙同学5次数学成绩的方差是16.8，根据这些数据，说一说你可以从中得出怎样的结论： . 10．将382x x -分解因式得： .11．若2a b -=，3b c --=，5c d -=，则()()a c b d --= . 12．已知ABC AB AC m ∆==中，，72ABC ∠=︒，1BB 平分ABC ∠交AC 于1B ，过1B 作12B B //BC 交AB 于2B ，作23B B 平分21AB B ∠，交AC 于3B ，过3B 作34//B B BC ，交AB 于4B ……依次进行下去，则910B B 线段的长度用含有m 的代数式可以表示为 . 三、解答题（4道小题，每题5分，共20分）13．计算：0218(1cos30)()tan 4512-+--+-︒︒.14．解方程：542332x x x +=--. 15．先化简再求值：2291393m m mm +÷--+，其中1=m .16．已知：如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，CD 是经过点C 的一条直线，过点A 、B 分别作AE CD ⊥、BF CD ⊥，垂足为E 、F ，求证：CE BF =.四、解答题（5道小题，每题5分，共25分） 17．如图，直线2y x =-+与反比例函数k y x=的图象只有一个交点，求反比例函数的解析式.18．某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。
通州区2009——2010学年度第一学期期末初三数学试卷答案
初三数学期末考试评分标准和参考答案2010.1一、选择题：（每题3分，共24分）1.C2.D3.C4.B5.B6.D7.A8.D 二、填空题：（每题4分，共32分）9. 1:9； 10.-2； 11.34； 12.64º； 13.95； 14.π6; 15.（-1，1）16.（-1，3）. 三、解答题：（共8道题，17、22、23、24题每题6分，18、19、20、21题每题5分，共44分） 17.（1） ︒⋅︒+︒⋅︒30tan 30cos 45tan 60sin 22解：原式=332312322⨯+⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ .........................(1分)=2123+.................... .................(2分)=2 ............ ................(3分) （2）2)55sin 36(tan 30sin 560cos 3︒-︒-︒︒解：原式=1215213-⨯⨯............. ................(1分)=12523- ..............................(2分)=1 ............ ................(3分)18. 顶点坐标是（1，-4）因此，设抛物线的解析式为：4)1(2--=x a y ， ............(2分)抛物线与y轴交于点（0，-3）把（0，-3）代入解析式：4)10(32--=-a解之得：1=a ..........................................(4分)∴抛物线的解析式为：322--=x x y ......................(5分)19. （本题5分）解：连接AC，BD∴OA=OB=OC=OB∴四边形ACBD为矩形∴ABC∆是直角三角形，BCAD=∠DOB=100º,∴∠ABC=50º ..........(1分)由已知得AC= 40在Rt△ABC中，sin∠ABC=ABAC∴AB=ABCAC∠sin=︒50sin40≈51.9（cm） ....... ...............(3分)∴tan∠ABC=BCAC，∴BC=ABCAC∠tan=︒50tan40≈33.6（cm）∴AD=BC=33.6（cm） ......................(4分)答：凳腿AB的长为51.9cm,篷布面的宽AD为33.6cm......(5分)20. 解：（1）B，C ...... ................( 1分) (少答一个不给分)（2）画图正确2分)；（3）画树状图或列表或DB开始A B CA B C A B C A B C(A,A) (A,B) (A,C) (B,A) (B,B) (B,C) (C,A) (C,B) (C,C).... .. (4分))(案不能拼成一个轴对称图P =94 ............................(5分)21.解：连接BO 并延长BO 交⊙O 于点D ，连接CD. ............... (1分)BD 是直径∴︒=∠90DCBCDB ∠∠与A 是同弧上的圆周角∴CDB∠=∠A ......................(2分)53sin =A∴53=BDBC∴BC = 3k,. ............................ (3分)根据勾股定理得：CD = 4k ............................ (4分)∴43tan ==∠DCBC CDB∴43tan tan =∠=CDB A .............................(5分)22. 解：图中相似三角形有△ADE ∽△AEC 或△BCD ∽△ACB 两对......... (2分) 证明(1)△ADE ∽△AECCE ⊥BD 于E ∴︒=∠90CED∠BDC ＝60°， ∴︒=∠30ECDED CD 2=∴ ...................(3分) CD ＝2AD ，∴EDAD = ......................(4分)∴DAE DEA ∠=∠ ∠BDC ＝60°，∴︒=∠=∠30DAE DEABEDCBA∴︒=∠=∠30ECD DEA ............................. (5分)EACDAE ∠=∠∴△ADE ∽△AEC............................(6分)证明(2)BCD ∆∽ACB ∆ 提示：在证明△BCD ∽△ACB 时证出①CE AE =（给1分）②BE AE =（给到2分） ③︒=∠45CBD （给到3分） ④△BCD ∽△ACB （给到4分）23.（1）（2,2ba ） ........... ..............(2分)（2） AC AB =,∴ACBABC ∠=∠, BAC ABC ∠=∠2, ∴BACACB ∠=∠2,∴︒=∠︒=∠=∠36,72BAC ABC ACBBEAE BCDC =,A CB AEB ∠=∠,∴ABE∆∽DBC ∆,∴︒=∠=∠36DBC ABE , ........................(3分)∴︒=∠︒=∠=∠=∠72,36BDC BAC DBC ABE , ∴BCBD AD ==, ........................(4分)点C 坐标是（a ，0）,设BD 的长为x∴x a DC -=,36︒=∠=∠BAC DBC BCA DCB ∠=∠∴ABC∆∽BDC ∆ BC DCAC BC =即xx a ax -=.......... ...........(5分)∴22aax x =+解之得：ax 215-=∴BD 的长为a215- .........................(6分)24. 解：（1） 抛物线2l 经过A （-1，0），B （3，0）∴设抛物线2l 的解析式为：)3)(1(-+=x x a y ．．．．．．．．．．．．．．．．（1分）抛物线2l 是由2y x =平移得到，∴1=a∴抛物线2l 的函数表达式：322--=x x y．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）（2）存在点K ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）抛物线2l 的函数表达式：322--=x x y∴4)1(2--=x y∴抛物线2l 的顶点坐标为（1，-4）过点C 作轴垂直于y CG ，G 垂足为 若︒=∠+∠90GKC OKB则︒=∠90BKC ，GKC OBK ∠=∠ ∴OKB ∆∽GCK ∆∴GC GKOK OB =∴143OK OK-=解之得：3,1==OK OK 或∴点K 坐标为（0，-1）或（0，-3） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）（3）抛物线2l 与y 轴交于点D ，抛物线2l 的函数表达式：322--=x x y∴点D 坐标为（０，－３）∴设直线ＢＤ的解析式为：b kx y +=将Ｂ（3，0），Ｄ（0，－3）代入b kx y +=得：⎩⎨⎧-==+3,03b b k∴解之得：⎩⎨⎧-==3,1b k∴解析式为：3-=x y ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）点P 是线段BD 上的一个动点， ∴点P 坐标为（3,-x x ）PE 平行于y 轴，且点E 在抛物线2l 上，∴点E 坐标为（32,2--x x x ）线段PE 的长度为322--x x －3-x 则PE ＝x x 32+-49)23(2+--=x∴线段PE 长度的最大值49．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）注：学生正确答案与本答案不同，请老师依据本评分标准酌情给分。
通州2011---2012初三期末数学试题
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
（第3题图）（第4题图）通州2011---2012初三数学期末考试试卷年1月一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）1．如果532x =，那么x 的值是（ ） A ． 310 B ．215 C ．152 D ．1032．反比例函数 （k ≠0）的图象过点（-1，1），则此函数的图象在直角坐标系中的（ ）A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限3．如图，点A 、B 、C 都在O ⊙上，若∠AOB ＝72°，则∠ACB A ．18° B ．30°C ．36°D ．72° 4．如图，在直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=， 则直角边BC 的长是（ ） A ．sin 40mB ．cos 40mC ．tan 40mD ．tan 40m5．把二次函数243y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式，其结果是（ ） A ．2(2)1y x =--B ．2(2)1y x =+- C ．2(2)7y x =-+D ．2(2)7y x =++6．随机从三男一女四名学生的学号中抽取两个人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为（ ） A ．14B ．34C ．13D ．127．将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．22(1)y x =+ B ．22(1)y x =-C ．221y x =+D ．221y x =-xky =5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
1月初三期末数学试题及答案
通州区初三数学期末考试试卷年1月考生须知：1．本试卷共有四个大题，24个小题，共6页，满分100分． 2．考试时间为90分钟，请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答卷．题 号 一 二三四 总分 17 18 19 20 21 22 23 24得 分一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1．如图，已知P 是射线OB 上的任意一点，PM ⊥OA 于M ，且OM : OP =4 : 5，则cos α的值等于（ ） A ．34 B ．43 C ．45 D ．352．已知⊙O 的半径为5，A 为线段OP 的中点，若OP =10，则点A 在（ ） A ．⊙O 内 B ．⊙O 上 C ．⊙O 外 D ．不确定3. 若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离4．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，若∠AOB =70°，则∠ACB 的度数为（ ） A ． 70° B ． 50° C ．40°D ．35°5．若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为（ ） A. 12B. 11C.10D. 96．如图，在△OAB 中， CD ∥AB ，若OC : OA =1:2，则下列结论：（1）OD OCOB OA=； （2）AB =2 CD ；（3）2OAB OCD S S ∆∆=. 其中正确的结论是（ ）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3） 7. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离C ．与x 轴相切、与y 轴相离D ．与x 轴、y 轴都相切 8． 如图，直径为10的⊙A 经过点(05)C ，和点(00)O ，，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧圆弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（ ） A ．12 B ．32 C ．35D ．45第4题图CB AO 第1题图O M PBAα第6题图D C B AO9．如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，若∠APD ＝60°，则CD 的长为（ ） A ．32B ．23C ．12 D ．3410. 如图，⊙O 的半径为3厘米，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB =OA .动点P 从点A 出发，以π厘米/秒的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为（ ）秒时，BP 与⊙O 相切．A ．1B ．5C ．0.5或5.5D ． 1或5二、细心填一填：（每题3分，共18分） 11．计算：tan45°+2cos45°= ．12. 如图，⊙O 的弦AB =8，OD ⊥AB 于点D ，OD = 3，则⊙O 的半径等于 ．13．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知方程20ax bx c ++=的解是________ ，___________.14. 如图，在⊙O 中，半径 OA ⊥BC ，∠AOB =50°，则∠ADC 的度数是________.15．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm ，母线长为30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为________cm 2 .（结果保留π）16．图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n 个圆中，m =__________（用含n 的代数式表示）．三、认真做一做：（共22分）17. （4分）如图，在△ABD 和△AEC 中，E 为AD 上一点，若∠DAC =∠B ，∠AEC =∠BDA . 求证：AE ACBD BA=. 证明：第17题图EDCBA 第9题图60°PD CB A第10题图PBA O第12题图DBAO 第14题图ODCBA 第16题图∙∙∙∙m2n n 80358634221D C B A Oy x第8题图18.（6分）如图，在△ABC 中，点O 在AB 上，以O 为圆心的圆经过A ，C 两点，交AB 于点D ，已知2∠A +∠B =90︒． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若OA =6，BC =8，求BD 的长． （1）证明：（2）解：19. （6分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y mx nx =+-的图象过A （-1，-2）、B （1，0）两点．（1）求此二次函数的解析式；（2）点(),0P t 是x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点M ，交二次函数的图象于点N ．当点M 位于点N 的上方时，直接写出t 的取值范围． 解：（1） （2）20．(6分) 如图是黄金海岸的沙丘滑沙场景.已知滑沙斜坡AC 的坡度是3tan 4α=，在与滑沙坡底C 距离20米的D 处，测得坡顶A 的仰角为26.6°，且点D 、C 、B 在同一直线上，求滑坡的高AB （结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）． 解：四、解答题：（共30分）21. （6分）如图，AD 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接等边三角形ABC .黄皓、李明两位同学的作法分别是：第19题图1234-1-2-3-4O y x-4-3-2-14321D 第18题图OCBA第20题图ABDC20米26.6°α黄皓：1. 作OD 的垂直平分线，交⊙O 于B ，C 两点，2. 连结AB ，AC ，△ABC 即为所求的三角形.李明：1. 以D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交⊙O 于B ，C 两点， 2. 连结AB ，BC ，CA ，△ABC 即为所求的三角形.已知两位同学的作法均正确，请选择其中一种作法补全图形，并证明△ABC 是等边三角形.解：我选择___________的作法. 证明：22.（7分）已知：如图，在四边形ABCD 中，BC <DC ，∠BCD =60º，∠ADC =45º， CA 平分∠BCD ，22AB AD ==，求四边形ABCD 的面积.23.（8分）将抛物线c 1：y =233x -+沿x 轴翻折，得到抛物线c 2，如图所示. （1）请直接写出抛物线c 2的表达式；（2）现将抛物线c 1向左平移m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M ，与x 轴的交点从左到右依次为A ，B ；将抛物线c 2向右也平移m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N ，与x 轴的交点从左到右依次为D ，E . ①用含m 的代数式表示点A 和点E 的坐标；②在平移过程中，是否存在以点A ，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形的情形？若存在，请求出此时m 的值；若不存在，请说明理由.解：（1）抛物线c 2的表达式是__________________；（2）①点A 的坐标是（______，______），点E 的坐标是（______，______）.②第21题图O DA第22题图DCB A24.（9分）在平面直角坐标系xOy 中，点B (0，3)，点C 是x 轴正半轴上一点，连结BC ，过点C 作直线CP ∥y 轴. （1）若含45°角的直角三角形如图所示放置．其中，一个顶点与点O 重合，直角顶点D在线段BC 上，另一个顶点E 在CP 上．求点C 的坐标； （2）若含30°角的直角三角形一个顶点与点O 重合，直角顶点D 在线段BC 上，另一个顶点E 在CP 上，求点C 的坐标．解：（1）（2）备用图备用图第24题图x yBO O B y x y x E P D C B O通州区初三数学期末考试参考答案及评分标准．1一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．B 9. B 10. D 二、细心填一填：（每题3分，共18分）11. 2； 12. 5； 13. 11x =-，25x =； 14. 25； 15. 270π； 16. 291n -. 三、认真做一做：（共22分）17. 证明：∵∠DAC =∠B ，∠AEC =∠BDA ， ……………… 2分；∴△AEC ∽△BDA . ……………… 3分；∴AE ACBD BA=. ……………… 4分. 18．（1）证明：连结OC . ………… 1分； ∵CD CD =， ∴2COD A ∠=∠，∵290A B ∠+∠=，∴90COD B ∠+∠=. ……………… 2分； 在△OCB 中， ∴90OCB ∠=，∴BC 是⊙O 的切线 . ……………… 3分；（2）解： 在⊙O 中，∴OC =OA =OD =6， ……………… 4分； ∵90OCB ∠=， ∴222OB OC BC =+.∴10OB =. ……………… 5分； ∴1064BD OB OD =-=-=. ……………… 6分.D OCB19．解：（1）把A （-1,-2）、B （1,0）分别代入22y mx nx =+-中，∴2220m n m n --=-⎧⎨+-=⎩，；……………… 2分；解得：11.m n =⎧⎨=⎩……………… 3分；∴所求二次函数的解析式为22y x x =+-. ……………… 4分； （2）11t -<<. ……………… 6分. 20. 解：由题意可知：20DC =米，ADB ∠=26.6°，90B ∠=.在Rt △ABC 中，∵3tan 4AB BC α==， ……………… 1分； ∴设3AB x =，4BC x =， ……………… 2分；在Rt △ABD 中，∴tan ABADB DB ∠=， ……………… 3分； ∴3tan 26.60.5420xx ==+， ……………… 4分；解得：10x =， ……………… 5分； ∴330AB x ==.答：滑坡的高AB 为30米. ……………… 6分. 四、解答题：（共30分） 21. 解：我选择黄皓的作法.如图画图正确. ……………… 2分； 证明：连结OB 、OC .∵AD 为⊙O 的直径，BC 是半径OD 的垂直平分线， ∴AB AC =，BD CD =， 1122OE OD OC ==， ……………… 3分； ∴AB AC =. ……………… 4分； 在Rt △OEC 中， ∴ cos 12OE EOC OC ∠==， ∴60EOC ∠=， ……………… 5分；E CB第21题图ODA∴120BOC ∠=. ∴60BAC ∠=.∴△ABC 是等边三角形. ……………… 6分. 我选择李明的作法.如图画图正确. ……………… 2分； 证明：连结DB 、DC .由作图可知： DB =DO =DC ， 在⊙O 中， ∴OB =OD =OC ，∴△OBD 和△OCD 都是等边三角形， ……… 3分；∴60ODB ODC ∠=∠= ， ……… 4分； ∵AB AB =，AC AC =， ∴60ODB ACB ∠=∠=，60ABC ODC ∠=∠=， ……………… 5分；∴△ABC 是等边三角形. ……………… 6分.22.解： 在CD 上截取CF =CB ，连结AF . 过点A 作AE ⊥CD 于点E . …… 1分；∵CA 平分∠BCD ，∠BCD =60º， ∴30BCA FCA ∠=∠=， 在△ABC 和△AFC 中∵ .BC FC ACB ACF CA CA =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，=， ∴△ABC ≌△AFC . ……………… 2分； ∴ AF =AB ， ∵AB AD =，∴AF AD =. ……………… 3分； 在Rt △ADE 中，45D ∠=，22AB AD == ∴ sin 22AE ADE AD ∠==， ∴AE =ED =2 . ……………… 4分； 在Rt △AEC 中，30ACE ∠=，第21题图ODCBA FE第22题图DCB A∴ tan 33AE ACE EC ∠==， ∴23CE =分； ∵AE ⊥CD ，∴FE =ED =2 .1222ABCD ACES SCE AE ==⨯⨯⨯ ……… 6分；= 12232432⨯⨯=……………… 7分. 注： 另一种解法见下图，请酌情给分.23. 解：（1）抛物线c 2的表达式是233y x =- ……………… 2分；（2）①点A 的坐标是（1m --，0）， ……………… 3分；点E 的坐标是（1m +，0）. ……………… 4分；②假设在平移过程中，存在以点A ，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形.由题意得只能是90AME ∠=. 过点M 作MG ⊥x 轴于点G .由平移得：点M 的坐标是（m -3……… 5分； ∴点G 的坐标是（m -，0），∴1GA =，3MG = 21EG m =+， 在Rt △AGM 中， ∵ tan 31MG MAG AG ∠==， ∴60MAG ∠=， ……………… 6分；∵ 90AME ∠=，FE ABCD第22题图G O yxEAM∴30MEA ∠=，∴tan 3MG MEG EG ∠==， ∴33213m =+， ……………… 7分；∴1m =. ……………… 8分.所以在平移过程中，当1m =时，存在以点A ，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形.24. 解：（1）过点D 分别作DG ⊥x 轴于G ，DH ⊥PC 于H . ……………… 1分；∴90OGD EHD ∠=∠=，∵△ODE 是等腰直角三角形，∴OD =DE ，90ODE ∠=， ∵CP ∥y 轴，∴ 四边形DGCH 是矩形， ……………… 2分；∴90GDH ∠=，DH =GC .∴90ODG GDE EDH GDE ∠+∠=∠+∠=， ∴ODG EDH ∠=∠，∴△ODG ≌△EDH . ……………… 3分； ∴DG =DH . ∴DG =GC ，∴△DGC 是等腰直角三角形，∴45DCG ∠=， ……………… 4分；∴tan 1OBDCG OC∠==， ∴OC =OB =3.∴点C 的坐标为（3,0） ……………… 5分；（2） 分两种情况：当60DOE ∠=时，H G第24题图y xE PDCBOH P ED- 11 - / 12 过点D 分别作DG ⊥x 轴于G ，DH ⊥PC 于H .∴90OGD EHD ∠=∠=，∵△ODE 是直角三角形，∴tan 3OD DEO DE ∠==， 90ODE ∠=，∵CP ∥y 轴，∴ 四边形DGCH 是矩形，∴90GDH ∠=，DH =GC .∴90ODG GDE EDH GDE ∠+∠=∠+∠=， ∴ODG EDH ∠=∠，∴△ODG ∽△EDH . ……………… 6分； ∴3DG OD DH DE == ∴33DG GC =， ∴tan 33DG DCG GC ∠==， ∴30DCG ∠=，∴tan 33OB DCG OC ∠==， ∴OC =33分；当30DOE ∠=时，过点D 分别作DG ⊥x 轴于G ，DH ⊥PC 于H .∴90OGD EHD ∠=∠=，∵△ODE 是直角三角形， H GP EC D x y B O- 12 - / 12 ∴tan 3OD DEO DE∠==， 90ODE ∠=，∵CP ∥y 轴，∴ 四边形DGCH 是矩形，∴90GDH ∠=，DH =GC .∴90ODG GDE EDH GDE ∠+∠=∠+∠=， ∴ODG EDH ∠=∠，∴△ODG ∽△EDH . ……………… 8分； ∴3DG OD DH DE== ∴3DG GC=， ∴tan 3DG DCG GC ∠== ∴30DCG ∠=，∴tan 3OB DCG OC∠==， ∴OC 3分.∴点C 3,0）、（33）.备注：点E 在x 轴下方，证法一样，不须分类讨论. （以上答案供参考，其它证法或解法酌情给分）。
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通州初三数学期末考试试卷 2011年1月
一、选择题：（共8个小题，每小题只有一个是符合题目要求的，3分，共24分） 1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =45
，则cos B 的值等于( )
A ．3
5 B ．
45
C ．
34
D
．
5
2．如图是一个以点A 为对称中心的中心对称图形，若∠C =90
°，
∠B = 30°，AC = 1，则BB ′的长为（ ）
A ．2
B ．4
C ．34
D ．8 第23．AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，OD ∥AC ，交BC 于D ． 若BD =1，则BC 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3
32
4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，则下列比例式 一定成立的是（ ） A ．AE DE EC BC = B ．
AE CF AC
BC
=
C ．
AD BF AB
BC
=
D ．
DE DF BC
AC
=
5．现有一扇形纸片，圆心角∠AOB 为120°，半径R 的长为3cm ，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的侧面积为
A ．
12π B ．3π C ．23
π
D ．π 6．二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列各
式一定成立的是（ ）
A ．02b
a
-
= B ．0a b c ++> C ．0>+-c b a D ．042
<-ac b 第6题图
7．二次函数c bx ax y ++=2
与一次函数c ax y +=在同一直角坐标系中图象大致是（ ）
A B C D
8．如图，一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光下的影子CD 的长为1米， 太阳光线与地面的夹角∠ACD = 60°，则AB 的长为（ ）
A ．
1
2
米 B C D 米 二、填空题（共8个小题，每题3分，共24分）： 9．一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为 .（结果保留π） 10．已知抛物线222y x x =-++，则该抛物线的顶点坐标是 .
11．两个袋子中都装有红、黄、白三个小球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机分别从两个袋子中摸出一个球，摸出两球的颜色相同的概率是 ．
12．已知反比例函数8
m y x
-=（m 为常数）的图象经过点A （-1，6），则m 的值为 .
13．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径
为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于 ．
14．如图，以线段AB 为直径的⊙O 交线段AC 于点E ， 点M 是弧 AE 的中点，OM 交AC 于点D ，60BOE ∠=°
， 1
cos 2
C =
，BC =MD 的长度为 ． 第13题图 15．如图，在Rt △ABC 中，∠CAB =90°，AD 是∠CAB 的平分线，tan B =2
1
，则CD ∶DB =
第14题图 第15题图 第16题图
16．已知Rt △ABC 中，AC =3，BC = 4，过直角顶点C 作CA 1⊥A B ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直做下去，
得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，…，则CA 1= ，8999C A
A C = .
三、解答题：（17题8分，18～22题每题7分，23题9分）
176045-+
②222sin 45cos 60tan 30︒+︒+︒
18．已知二次函数y =ax 2＋bx －3的图象经过点A （2，-3），B （-1，0）．
求二次函数的解析式.
第3题图
B C'
B'
C
B A
O
B A C
E
M
D 60°
D
C B
A F
E
D C
B
A
19．如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达B地，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．BC=1000m，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到1m．参考数据：
1.41
2≈，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）
20．学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通
日门票。
王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘
（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门
票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的
两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指
针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；
若指针指向分隔线，则重新转动。
你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由.
21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧 AC中点，BD交AC于点E.
⑴求证：AD2=DE·DB
⑵若BC=13，CD=5，求DE的长
22．如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE
的黄金分割点，即1
2
AD AE
=，BE交DC于点F
，已知1
AB=，求CF的长.
第22题图
23．如图①，已知抛物线y = ax2+bx+ c经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A，且顶点M坐标为（1，2），（1）求该抛物线的解析式；
（2）现将它向右平移m(m＞0)个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P，△CDP的面积为S，求S关于m的关系式；
（3）如图②，以点A为圆心，以线段OA为半径画圆，
交抛物线y = ax2+bx+ c的对称轴于点B，连结AB，若将抛物线向
右平移m(m＞0)个单位后，B点的对应点为B′，A点的对应点
为A′点，且满足四边形BAA B''为菱形，平移后的抛物线的对称
轴与菱形的对角线BA′交于点E,在x轴上是否存在一点F,使得
以E、F、A′为顶点的三角形与△BAE相似，若存在求出
F点坐标，若不存在说明理由.
第23题图①
第23题图②
F
E
D
C
B
A。