初三数学期末考试题
九年级数学上册期末考试试卷附答案
九年级数学上册期末考试试卷附答案一、选择题(每小题3分，共36分)1.(3分)一元二次方程：x²-6x-6-0| 配方后化为( )A. (x-3)²-15B. (x-3)²-3C. (x+3)²-15D. (x+3)²-32.(3分) 抛物线y=2(x-3)²+4 顶点坐标是( )A.(3,4)B. (-3, 4)C. (3, -4)D. (2, 4)3.(3分) 如图,⊙O的直径AB=8,点C 在⊙O上, ∠ABC=30°,则 AC 的长是( )A. 2B.2√2C,2√3D.44.(3分) 在 Rt△ABC中,∠C -90°, AB -4, AC-1,则cosB 的值为( )A.√154B.14C.√1515D.4√1717 5.(3分) 下列命题为真命题的是( )A.三点确定一个圆B.度数相等的弧是等弧C.直径是圆中最长的弦D.相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等6.(3分)如图所示，为测量出一垂直水平地面的某建筑物AB 的高度， 一测量人员在该建筑物附近C 处，测得建筑物顶端A 处的仰角大小为45°，随后沿直线BC 向前走了 100米后到达 D 处，在D 处测得A 处的仰角大小为30°，则建筑物AB 的高度约为( )米.(注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据： √2≈1.41,√3≈1.73)A. 136B. 137C. 138D. 1397.(3分) 反比例函数 y −图象上三个点的坐标为(x ₁,y ₁).(x ₂,y ₂).(x ₂,y ₃).若 x ₁<0<x ₂<x ₃.则 y ₁,y ₂,y ₂的大小关系是( )A. y ₁<y ₂<y ₂B. y ₂<y ₁<y ₂C. y ₂<y ₂<y ₁D. y ₁<y ₂<y ₂8. (3分) 函数 y=ax²+bx+c 的图象如图所示, 那么关于x 的方程ax²+bx+c -3-0| 的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B. 有两个异号实数根C.有两个相等实数根D.无实数根9.(3分) 过三点A (2,2), B(6,2), C (4,5)的圆的圆心坐标为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形A.y −3xB.y −4xC.y −5xD.y −6x 12.(3分) 如图所示, 抛物线 y=ax²+bx+c|的顶点为B(-1,3),与x 轴的交点A 在点(-3,0)和(-2,0)之间, 以下结论:①b²-4ac-0: ②a+b+c>0: ③2a -b-0: ④c -a-3A.(4,176)B. (4. 3)C.(5,176)D. (5. 3) 10.(3分)在△ABC中,若 cosA =√22,tanB =√3,则这个三角形一定是( )11.(3分)如图,正方形ABCD 的边长为5.点A 的坐标为(-4.0),点B 在y 轴上,若反比例函数y= k x(k ≠0)的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为( )其中正确的有( )个.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(每小题4分，共24分)13.(4分)若抛物线y=x²-6x+m 与x轴没有交点，则m的取值范围是 .14.(4分)如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为 m.15.(4分)如图,O 是坐标原点,菱形OABC的顶点A 的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=k(x<x0)的图象经过顶点B，则k的值为 .16.(4分) 将如图所示的抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是 .17.(4分)如图,点A、B、C是圆 O上的三点,且四边形ABCO 是平行四边形,OF⊥OC 交圆O于点F.则∠BAF= .(1)分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式.(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元?(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，间该厂资金紧张期共有几个月?25.(10分)如图,已知抛物线的顶点为A (1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、 D两点，点P是x轴上的一个动点.(1)求此抛物线的解析式：(2)求C、D两点坐标及△BCD的面积:(3)若点P在x轴上方的抛物线上，满足求点P的坐标。
宁乡期末考试初三数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 0.1010010001…2. 下列各式中，正确的是（）A. (-a)² = a²B. (a+b)² = a² + b²C. (a-b)² = a² - b²D. (a+b)(a-b) = a² - b²3. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该等腰三角形的面积是（）A. 24cm²B. 36cm²C. 48cm²D. 60cm²4. 已知函数y=kx+b，当x=1时，y=2；当x=2时，y=4，则该函数的解析式为（）A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=x+2D. y=x-25. 已知一元二次方程x²-4x+3=0的解为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 2B. 4C. 3D. 56. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（2，-3），则AB的长是（）A. 4B. 6C. 8D. 107. 已知一元二次方程x²-3x+2=0的解为x₁和x₂，则x₁·x₂的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 在平面直角坐标系中，点P（2，-1），点Q（-3，2），则PQ的长是（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 已知函数y=x²-2x+1，则该函数的顶点坐标是（）A. (1，0)B. (0，1)C. (-1，0)D. (0，-1)10. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的解为x₁和x₂，则x₁²+x₂²的值为（）A. 21B. 22C. 23D. 24二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该等腰三角形的周长为______cm。
初三数学期末联考试题带答案
初三一模联考数学第一部分选择题(共30分)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π2．如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为（）A．42°B．50°C．60°D．68°3．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×10114．下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3 B．a2+a2＝a4C．a6÷a2＝a3D．（﹣2a2）3＝﹣8a65．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°6．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、407．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形是轴对称图形B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．正六边形的内角和是720°D．不在同一直线上的三点确定一个圆8．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，∠ACB＝50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°9．如图，二次函数y＝x2与反比例函数y＝（x＞0）的图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω＝x1+x2+x3，则ω的值为（）10．如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A．△ADF≌△CGE B．△B’FG的周长是一个定值C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB'F的面积是一个定值第二部分非选择题(共120分)二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．方程组的解是．13．因式分解：8a3﹣2ab2＝．14．如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是．（结果保留π）15．如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为____________. 16．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，1AB•AC，∠ADC＝60°，2AB＝BC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°②BD＝③S平行四边形ABCD＝2④OP＝DO⑤S△APO＝，正确的有______________.第14题第15题第16题17．（9分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．18.（9分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．19．（10分）先化简，再求值：（+）÷．其中x 是方程0232=+-x x 的解．B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．21．（12分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？22．（12分）如图，△AOB的顶点A、B分别在x轴，y轴上，∠BAO＝45°，且△AOB的面积为8．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C．①若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，用尺规作图作出点C（保留作图痕迹，不写作法），并求出此时抛物线的解析式；②将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．23．（12分）矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．图1 图224．如图1，已知直线y ＝kx 与抛物线3222742+-=x y 交于点A （3，6）． （1）求直线y ＝kx 的解析式和线段OA 的长度；（2）点P 为抛物线第一象限内的动点，过点P 作直线PM ，交x 轴于点M （点M 、O 不重合），交直线OA 于点Q ，再过点Q 作直线PM 的垂线，交y 轴于点N ．试探究：线段QM 与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B 为抛物线上对称轴右侧的点，点E 在线段OA 上（与点O 、A 不重合），点D （m ，0）是x 轴正半轴上的动点，且满足∠BAE ＝∠BED ＝∠AOD ．继续探究：m 在什么范围时，符合条件的E 点的个数分别是1个、2个？25.（14分）问题探究：（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为．（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．（3）如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．一、选择题：BCCDC DADBD10.【解答】解：A 、连接OA 、OC ，∵点O 是等边三角形ABC 的内心，∴AO 平分∠BAC ，∴点O 到AB 、AC的距离相等，由折叠得：DO 平分∠BDB '，∴点O 到AB 、DB '的距离相等，∴点O 到DB '、AC 的距离相等，∴FO 平分∠DFG ，∠DFO ＝∠OFG ＝（∠FAD +∠ADF ），由折叠得：∠BDE ＝∠ODF ＝（∠DAF +∠AFD ），∴∠OFD +∠ODF ＝（∠FAD +∠ADF +∠DAF +∠AFD ）＝120°，∴∠DOF ＝60°，同理可得∠EOG ＝60°，∴∠FOG ＝60°＝∠DOF ＝∠EOG ，∴△DOF ≌△GOF ≌△GOE ，∴OD ＝OG ，OE ＝OF ，∠OGF ＝∠ODF ＝∠ODB ，∠OFG ＝∠OEG ＝∠OEB ，∴△OAD ≌△OCG ，△OAF ≌△OCE ，∴AD ＝CG ，AF ＝CE ，∴△ADF ≌△CGE ，故选项A 正确； B 、∵△DOF ≌△GOF ≌△GOE ，∴DF ＝GF ＝GE ，∴△ADF ≌△B 'GF ≌△CGE ，∴B 'G ＝AD ，∴△B 'FG 的周长＝FG +B 'F +B 'G ＝FG +AF +CG ＝AC （定值），故选项B 正确；C 、S 四边形FOEC ＝S △OCF +S △OCE ＝S △OCF +S △OAF ＝S △AOC ＝（定值），故选项C 正确； D 、S 四边形OGB 'F ＝S △OFG +S △B 'GF ＝S △OFD +△ADF ＝S 四边形OFAD ＝S △OAD +S △OAF ＝S △OCG +S △OAF ＝S △OAC ﹣S △OFG ， 过O 作OH ⊥AC 于H ，∴S △OFG ＝•FG •OH ，由于OH 是定值，FG 变化，故△OFG 的面积变化，从而四边形OGB 'F 的面积也变化，故选项D 不一定正确；故选：D ．二、填空题：11.x ≥-2且x ≠0 12. ⎩⎨⎧==13y x 13. 2a(2a+b)(2a-b) 14. 65π 15. 2 16.①②⑤＝3． 9分18.【解答】证明：（1）∵DF ∥BE ，∴∠DFA ＝∠BEC ， 2分在△ADF 和△CBE 中，∴△AFD ≌△CEB （SAS ）； 5分（2）∵△AFD ≌△CEB ，∴AD ＝BC ，∠DAF ＝∠BCE ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． 4分19.【解答】解：（+）÷ ＝÷ 3分＝（x +2）•＝ 6分∵x 是方程0232=+-x x 的根，∴x=1或x=2 8分∵x ≠2，∴x=1 ∴当x ＝1时，原式＝＝． 10分20.【解答】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%＝40人，∴a ＝40×5%＝2，b ＝×100＝45，c ＝×100＝20，故答案为：2、45、20； 3分（2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%＝72°，故答案为：72； 4分（3）画树状图，如图所示：8分共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）＝＝．10分21．【解答】解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：＝1.5×，3分解得：x＝25，5分经检验，x＝25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．6分（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y﹣500﹣900≥（500+900）×25%，10分解得：y≥35．答：每套悠悠球的售价至少是35元．12分22.【解答】解：（1）在Rt△AOB中，∵∠BAO＝45°，∴AO＝BO，∴•OA•OB＝8，∴OA＝OB＝4，∴A（4，0），B（0，4）．2分（直接出结果即可）（2）①如图所示：4分当等C在点A的左侧时，易知C（﹣4，0），B（0，4），A（4，0），顶点为B（0，4），时抛物线解析式为y＝ax2+4，（4，0）代入得到a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4．当C与O重合时，△ABC是等腰三角形，但此时不存在过A，B，C三点的拋物线．综上所述，抛物线的解析式为y＝﹣x2+4．7分②抛物线G向下平移4个单位后，经过原点（0，0）和（4，﹣4），设抛物线的解析式为y＝mx2+nx，把（4，﹣4）代入得到n＝﹣1﹣4m，∴抛物线的解析式为y＝mx2+（﹣1﹣4m）x，由，消去y得到mx2﹣4mx﹣4＝0，由题意△＝0，∴16m2+16m＝0，∵m≠0，∴m＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x，10分由，解得，∴N（2，2）．12分23.【解答】解：（1）∵OA＝3，OB＝4，∴B（4，0），C（4，3），∵F是BC的中点，∴F（4，），∵F在反比例y＝函数图象上，∴k＝4×＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，∵E点的坐标为3，∴E（2，3）；3分（2）∵F点的横坐标为4，∴F（4，），∴CF＝BC﹣BF＝3﹣＝∵E的纵坐标为3，∴E（，3），∴CE＝AC﹣AE＝4﹣＝，在Rt△CEF中，tan∠EFC＝＝，6分（3）如图，由（2）知，CF＝，CE＝，，过点E作EH⊥OB于H，∴EH＝OA＝3，∠EHG＝∠GBF＝90°，∴∠EGH+∠HEG＝90°，由折叠知，EG＝CE，FG＝CF，∠EGF＝∠C＝90°，∴∠EGH+∠BGF＝90°，∴∠HEG＝∠BGF，∵∠EHG＝∠GBF＝90°，∴△EHG∽△GBF，∴＝，∴∴BG＝，9分；在Rt△FBG中，FG2﹣BF2＝BG2，∴（）2﹣（）2＝，∴k＝，∴反比例函数解析式为y＝．12分24.解：（1）把点A（3，6）代入y＝kx得；∵6＝3k，∴k＝2，∴y＝2x．OA＝．2分（2）是一个定值，理由如下：如答图1，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H．①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时＝tan∠AOM＝2；②当QH与QM不重合时，∵QN⊥QM，QG⊥QH不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上，∴∠MQH＝∠GQN，又∵∠QHM＝∠QGN＝90°∴△QHM∽△QGN…，∴＝tan∠AOM＝2，当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得＝2．7分（3）如答图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R ∵∠AOD＝∠BAE，∴AF＝OF，.∴OC＝AC＝OA＝∵∠ARO＝∠FCO＝90°，∠AOR＝∠FOC，∴△AOR∽△FOC，∴，∴OF＝，∴点F（，0），设点B（x，﹣），过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF，∴，即，解得x1＝6，x2＝3（舍去），∴点B（6，2），∴BK＝6﹣3＝3，AK＝6﹣2＝4，∴AB＝5；在△ABE与△OED中∵∠BAE＝∠BED，∴∠ABE+∠AEB＝∠DEO+∠AEB，∴∠ABE＝∠DEO，∵∠BAE＝∠EOD，∴△ABE∽△OED．设OE＝a，则AE＝3﹣a（0＜a＜3），由△ABE∽△OED得，∴＝，∴m＝a（3﹣a）＝﹣a2+a（0＜a＜3），∴顶点为（，）如答图3，当m＝时，OE＝a＝，此时E点有1个；当0＜m＜时，任取一个m的值都对应着两个a值，此时E点有2个．∴综上可得：当m＝时，E点只有1个；当0＜m＜时，E点有2个．14分25.解：（1）如图①，过点C作CD⊥AB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD最小，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理得，AB＝5，∵AC×BC＝AB×CD，∴CD＝＝，故答案为；2分（2）如图②，作出点C关于BD的对称点E，过点E作EN⊥BC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MN＝EN最小；∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝3，根据勾股定理得，BD＝5，∵CE⊥BC，∴BD×CF＝BC×CD，∴CF＝＝，由对称得，CE＝2CF＝，在Rt△BCF中，cos∠BCF＝＝，∴sin∠BCF＝，在Rt△CEN中，EN＝CE sin∠BCE＝＝；即：CM+MN的最小值为；6分（3）如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，∠ABC＝∠D＝90°，根据勾股定理得，AC＝5，∵AB＝3，AE＝2，∴点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，∵S四边形AGCD＝S△ACD+S△ACG＝AD×CD+AC×h＝×4×3+×5×h＝h+6，∴要四边形AGCD的面积最小，即：h最小，∵点G是以点E为圆心，BE＝1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点，∴EG⊥AC时，h最小，由折叠知∠EGF＝∠ABC＝90°，延长EG交AC于H，则EH⊥AC，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝＝，在Rt△AEH中，AE＝2，sin∠BAC＝＝，∴EH＝AE＝，∴h＝EH﹣EG＝﹣1＝，∴S四边形AGCD最小＝h+6＝×+6＝，过点F作FM⊥AC于M，∵EH⊥FG，EH⊥AC，∴四边形FGHM是矩形，∴FM＝GH＝∵∠FCM＝∠ACB，∠CMF＝CBA＝90°，∴△CMF∽△CBA，∴，∴，∴CF＝1∴BF＝BC﹣CF＝4﹣1＝3．14分。
九年级数学上册期末考试卷(附答案解析)
九年级数学上册期末考试卷（附答案解析）一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）如图，点D是△ABC的边BC上任一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B．若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．a C．a D．a2．（3分）如果Rt△ABC的各边长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦、余弦值是（）A．都扩大为原来的3倍B．都缩小为原来的C．没有变化D．不能确定3．（3分）如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，＝，∠D＝128°，则∠B的度数为（）A．128°B．126°C．118°D．116°4．（3分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7＝0，则方程可化为（）A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x+8）2＝23 D．（x﹣8）2＝95．（3分）将抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x+2）2﹣1 B．y＝2（x+2）2﹣5C．y＝2（x﹣4）2﹣1 D．y＝2（x﹣4）2﹣56．（3分）如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tan B＝（）A．2B．2C．D．7．（3分）如图，在长为30m，宽20m的矩形田地中开辟两条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为551m2，求道路的宽度．设道路的宽度为xm，则可列方程（）A．（20+x）（30+x）＝551 B．（20﹣x）（30﹣x）＝551C．20×30﹣20x﹣30x＝551 D．20×30﹣20x﹣30x﹣x2＝5518．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2 ﹣1 0 2 4 5 …y…﹣7 ﹣2 1 1 ﹣7 ﹣14 …下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向上B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．二次函数的最大值是2D．抛物线与x轴只有一个交点二．填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）若关于x的一元二次方程k2x2+（4k﹣1）x+4＝0有两个不同的实数根，则k的取值范围是．10．（3分）如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为．11．（3分）如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则下列结论：①abc＞0；②二次函数的最大值为a+b+c；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＜0；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．⑥3a+c＝0；其中正确的结论有．12．（3分）如图，正方形ABCD中，扇形ABC与扇形BCD的弧交于点E，AB＝2cm，则图中阴影部分的面积为cm2．（不求近似值）13．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（0，﹣3），B（2，﹣3），C（﹣2，5），则该抛物线上纵坐标为5的另一个点D的坐标是．14．（3分）车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在 2.5h内到达，则速度至少需要提高到km/h．三、解答题（共78分）15．（4分）计算：﹣12022﹣+|﹣2|．16．（6分）如图，数学兴趣小组成员在热气球A上看到正面为横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75米，又知此时地面气温为20℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃，试求此时热气球（体积忽略不计）附近的温度．（参考数据：，，）17．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC＝AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝8，求MN•MC的值．18．（10分）由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元．（1）求出这两次价格上调的平均增长率；（2）在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？19．（6分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF．判断EF和BC的位置关系，并证明．20．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2经过（2，2），且顶点在y轴上．（1）求抛物线解析式；（2）直线y＝kx+c与抛物线交于A，B两点．①点P在抛物线上，当k＝0，且△ABP为等腰直角三角形时，求c的值；②设直线y＝kx+c交x轴于点M（m，0），线段AB的垂直平分线交y轴于点N，当c＝1，m＞6时，求点N纵坐标n的取值范围．21．（10分）如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x 轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求△AOB的面积；（3）结合图象直接写出不等式组的解集．22．（6分）有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？23．（14分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b、c为常数），若此抛物线与某直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标；（2）若点P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）点H（n，t）为抛物线上的一个动点，H关于y轴的对称点为H1，当点H1落在第二象限内，H1A2取得最小值时，求n的值．参考答案与解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【分析】首先证明△CAD∽△CBA，得，从而，即可得出答案．【解答】解：∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△CAD∽△CBA，∴，∴，∵△ABD的面积为a，∴S△CAD＝a，故选：C．2．【分析】根据相似三角形的判定方法可得新三角形与Rt△ABC是相似的，从而可得锐角A 的大小是不变的，即可解答．【解答】解：∵Rt△ABC的各边长都扩大为原来的3倍后，所得的三角形与Rt△ABC是相似的，∴锐角A的大小是不变的，∴锐角A的正弦、余弦值是没有变化，故选：C．3．【分析】连接AC、CE，根据圆内接四边形的性质求出∠CAE，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理求出∠ACE，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．【解答】解：连接AC、CE，∵点A、C、D、E都是⊙O上的点，∴∠CAE+∠D＝180°，∴∠CAE＝180°﹣128°＝52°，∵＝，∴∠ACE＝∠AEC＝×（180°﹣52°）＝64°，∵点A、B、C、E都是⊙O上的点，∴∠AEC+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣64°＝116°，故选：D．4．【分析】将常数项移动方程右边，方程两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【解答】解：x2+8x+7＝0，移项得：x2+8x＝﹣7，配方得：x2+8x+16＝9，即（x+4）2＝9．故选：A．5．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y＝2（x﹣1+3）2﹣3+2，即y＝2（x+2）2﹣1；故选：A．6．【分析】先判断DA＝DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，由等腰三角形的性质，可得点F是AC中点，继而可得EF是△CAB的中位线，继而得出EF、DF的长度，在Rt△ADF中求出AF，然后得出AC，tan B的值即可计算．【解答】解：∵CA是∠BCD的平分线，∴∠DCA＝∠ACB，又∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，∴∠DAC＝∠DCA，∴DA＝DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，∵AB⊥AC，∴DE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质），∴点F是AC中点，∴AF＝CF，∴EF是△CAB的中位线，∴EF＝AB＝2，∵＝＝1，∴DF＝EF＝2，在Rt△ADF中，AF＝＝4，则AC＝2AF＝8，tan B＝＝＝2．故选：B．7．【分析】由道路的宽度为xm，可得出剩余田地部分可合成长为（30﹣x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，根据剩余田地的面积为551m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵道路的宽度为xm，∴剩余田地部分可合成长为（30﹣x）m，宽为（20﹣x）m的矩形．依题意得：（20﹣x）（30﹣x）＝551．故选：B．8．【分析】根据给出的自变量x与函数值y的对应值逐一分析解答即可．【解答】解：∵抛物线经过点（﹣2，﹣7），（4，﹣7），则对称轴为x＝1，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+k，代入点（0，1）和（﹣1，﹣2）得，，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+2，∵a＝﹣1，∴抛物线开口向下，故A不符合题意；∵对称轴为x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故B不符合题意；∵抛物线的顶点坐标为（1，2），开口向下，∴二次函数的最大值为2，故C符合题意；∵抛物线开口向下，顶点为（1，2），∴抛物线与x轴有两个交点，故D不符合题意．故选：C．二．填空题9．答案为：且k≠0．10．（3分）如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2）．【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：由题意得，点A与点C是对应点，△AOB与△COD的相似比是3，∴点C的坐标为（3×，6×），即（1，2），当点C值第三象限时，C（﹣1，﹣2）故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．11．答案为：②⑤⑥．12．答案为：π．13．答案为：（4，5）．14．答案为：240．三、解答题（共78分）15．（4分）计算：﹣12022﹣+|﹣2|．【分析】这里，先算﹣12022＝﹣1，＝4，|﹣2|＝2﹣，再进行综合运算．【解答】解：﹣12022﹣+|﹣2|＝﹣1﹣4+2﹣＝﹣3﹣．16．（6分）如图，数学兴趣小组成员在热气球A上看到正面为横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75米，又知此时地面气温为20℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃，试求此时热气球（体积忽略不计）附近的温度．（参考数据：，，）【分析】过A作AD⊥BC，交CB延长线于点D，证△ACD是等腰直角三角形，则CD＝AD，再由锐角三角函数定义得BD＝AD，则AD﹣AD＝75，求出AD的长，即可解决问题．【解答】解：过A作AD⊥BC，交CB延长线于点D，如图所示：则∠ACD＝45°，∠ABD＝53°，在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，∴CD＝＝＝AD，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，∴BD＝≈＝AD，由题意得：AD﹣AD＝75，解得：AD＝300（m），∵此时地面气温为20℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃，∴此时热气球（体积忽略不计）附近的温度约为：20℃﹣×0.6℃＝18.2℃，答：此时热气球（体积忽略不计）附近的温度约为18.2℃．17．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC＝AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝8，求MN•MC的值．【分析】（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM＝∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2＝MN •MC；代入数据可得MN•MC＝BM2＝8．【解答】（1）证明：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO．又∵∠COB＝2∠A，∠COB＝2∠PCB，∴∠A＝∠ACO＝∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°．∴∠PCB+∠OCB＝90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC＝PC，∴∠A＝∠P，∴∠A＝∠ACO＝∠PCB＝∠P．又∵∠COB＝∠A+∠ACO，∠CBO＝∠P+∠PCB，∴∠COB＝∠CBO，∴BC＝OC．∴BC＝AB．（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BCM．∵∠ACM＝∠ABM，∴∠BCM＝∠ABM．∵∠BMN＝∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴＝．∴BM2＝MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，＝，∴∠AMB＝90°，AM＝BM．∵AB＝8，∴BM＝4 ．∴MN•MC＝BM2＝32．18．（10分）由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元．（1）求出这两次价格上调的平均增长率；（2）在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？【分析】（1）设这两次价格上调的平均增长率为x，利用经过两次上调价格后的价格＝原价×（1+这两次价格上调的平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设每包应该降价m元，则每包的售价为（10﹣m）元，每天可售出（30+5m）包，根据每天该口罩的销售额为315元，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合要让顾客获得更大的优惠，即可得出每包应该降价3元．【解答】解：（1）设这两次价格上调的平均增长率为x，依题意得：10（1+x）2＝16.9，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不符合题意，舍去）．答：这两次价格上调的平均增长率为30%．（2）设每包应该降价m元，则每包的售价为（10﹣m）元，每天可售出（30+5m）包，依题意得：（10﹣m）（30+5m）＝315，整理得：m2﹣4m+3＝0，解得：m1＝1，m2＝3．又∵要让顾客获得更大的优惠，∴m的值为3．答：每包应该降价3元．19．（6分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF．判断EF和BC的位置关系，并证明．【分析】先利用等腰三角形的性质得到∠EAD＝∠FAD，则根据圆周角定理得到＝，再利用垂径定理的推理得到AD⊥EF，于是可判断EF∥BC．【解答】解：EF∥BC．理由如下：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，即∠EAD＝∠FAD，∴＝，∵AD为直径，∴AD⊥EF，而AD⊥BC，∴EF∥BC．20．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2经过（2，2），且顶点在y轴上．（1）求抛物线解析式；（2）直线y＝kx+c与抛物线交于A，B两点．①点P在抛物线上，当k＝0，且△ABP为等腰直角三角形时，求c的值；②设直线y＝kx+c交x轴于点M（m，0），线段AB的垂直平分线交y轴于点N，当c＝1，m＞6时，求点N纵坐标n的取值范围．【分析】（1）由题意可知b＝0，再将（2，2）代入y＝ax2+bx﹣2即可求解析式；（2）①求出A（，0），B（﹣，0），再由2[c+2+（c+2）2]＝4（c+2），即可求c；②由题意可得m＝﹣，k＜0，再由m＞6，可得﹣＜k＜0，联立，得到AB的中点为（，+1），设AB的线段垂直平分线所在直线解析式为y＝k'x+b，与x轴的交点P （﹣，0），与y轴的交点为N（0，b），由∠PNO＝∠AMO，可得k'＝m＝﹣，则有线段AB的垂直平分线为y＝﹣x++，所以N点纵坐标为n＝+，即可求＜n＜．【解答】解：（1）∵顶点在y轴上，∴b＝0，∵抛物线y＝ax2+bx﹣2经过（2，2），∴4a﹣2＝2，∴a＝1，∴y＝x2﹣2；（2）①当k＝0时，y＝c，联立，∴A（，c），B（﹣，c），∵△ABP为等腰直角三角形，∴P点在AB的垂直平分线上，∴P点在抛物线的顶点（0，﹣2）处，∵AB＝2，AP＝BP＝，∴2[c+2+（c+2）2]＝4（c+2），∴c＝﹣1；②∵c＝1，∴y＝kx+1，∴m＝﹣，由题意可知，k＜0，∵m＞6，∴﹣＜k＜0，联立，∴x2﹣kx﹣2＝0，∴x A+x B＝k，∴AB的中点为（，+1），设AB的线段垂直平分线所在直线解析式为y＝k'x+b，∴与x轴的交点P（﹣，0），与y轴的交点为N（0，b），∵PN⊥AB，∴∠PNO＝∠AMO，∴＝，∴k'＝m＝﹣，∴y＝﹣x+b，∴线段AB的垂直平分线为y＝﹣x++，∴N点纵坐标为n＝+，∴＜n＜．21．（10分）如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x 轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求△AOB的面积；（3）结合图象直接写出不等式组的解集．【分析】（1）把A点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；（2）解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出B点的坐标，求出C点的坐标，再根据三角形面积公式求即可；（3）根据图象即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y＝x+m的图象上，∴2+m＝1，即m＝﹣1，∵A（2，1）在反比例函数的图象上，∴，∴k＝2；（2）连接OA、OB，∵一次函数解析式为y＝x﹣1，令y＝0，得x＝1，∴点C的坐标是（1，0），由解得，，∴由图象可得：点B的坐标为（﹣1，﹣2），∴；（3）由图象可知不等式组的解集为1＜x≤2．22．（6分）有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？【分析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．【解答】解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：1 2 3 45 5 10 15 206 6 12 18 247 7 14 21 288 8 16 24 32由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，所以甲获胜的概率为P甲＝．（4分）（2）这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率P甲＝，乙获胜的概率P乙＝，，所以，游戏对双方是不公平的．（6分）23．（14分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b、c为常数），若此抛物线与某直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标；（2）若点P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）点H（n，t）为抛物线上的一个动点，H关于y轴的对称点为H1，当点H1落在第二象限内，H1A2取得最小值时，求n的值．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）过点P作PG∥y轴交AC于点G，设P（t，﹣t2+2t+3），则G（t，t+1），S△PAC＝﹣（t ﹣）2+当t＝时，△PAC的面积最大值为，此时P（，）；（3）由题意可知H1在抛物线y＝﹣x2﹣2x+3上，再由H1A2＝（t﹣）2+，可得当t＝时，A2有最小值，求出n的值即可．H1【解答】解：（1）将A（﹣1，0），C（2，3）两点代入y＝﹣x2+bx+c，∴，解得，∴y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）；（2）设AC的直线解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x+1，过点P作PG∥y轴交AC于点G，设P（t，﹣t2+2t+3），则G（t，t+1），∴PG＝﹣t2+t+2，∴S△PAC＝×3×（﹣t2+t+2）＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，△PAC的面积最大值为，此时P（，）；（3）点H（n，t）为抛物线上的一个动点，点H1与H点关于y轴对称，∴H1（﹣n，t），H1在抛物线y＝﹣x2﹣2x+3上，∴t＝﹣n2﹣2n+3，∴H1A2＝（n+1）2+t2＝t2﹣t+4＝（t﹣）2+，∴当t＝时，H1A2有最小值，∴＝﹣n2+2n+3，解得n＝1+．。
人教版九年级数学期末考试综合复习测试题(含答案)
人教版九年级数学期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算，3(2)a -结果正确的是( )A ．32a -B ．36a -C ．38a -D ．38a2．据教育部统计，2022年高校毕业生约1076万人，用科学记数法表示1076万为( )A ．4107610⨯B ．61.07610⨯C ．71.07610⨯D ．80.107610⨯3．下列汽车标志中，是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．4．如图所示，直线//EF GH ，射线AC 分别交直线EF 、GH 于点B 和点C ，AD EF ⊥于点D ，如果20A ∠=︒，则(ACH ∠= )A ．160︒B ．110︒C ．100︒D ．70︒5．如图，已知ABC ADE ∆≅∆，若70E ∠=︒，30D ∠=︒，则BAC ∠的度数是( )A ．70︒B ．80︒C ．40︒D ．30︒6．方程2210x x --=实数根的情况为( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定7．在平面直角坐标系中，若点(1,)A a b -+与点(,3)B a b -关于原点对称，则点(,)C a b 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．9．已知正比例函数11(0)y k x k =≠的图象与反比例函数22(0)k y k x =≠的图象交于A ，B 两点，其中点A 在第二象限，横坐标为2-，另一交点B 的纵坐标为1-，则12(k k ⋅= )A ．4B ．4-C ．1-D ．110．已知(3,2)A --，(1,2)B -，抛物线2(0)y ax bx c a =++>顶点在线段AB 上运动，形状保持不变，与x 轴交于C ，D 两点(C 在D 的右侧），下列结论：①2c -；②当0x >时，一定有y 随x 的增大而增大；③若点D 横坐标的最小值为5-，则点C 横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD 为平行四边形时，12a =． 其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．①③④二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：22416x y -= ． 12．若2|2|(3)0x y -++=，则2()x y += ．13．已知m ，()n m n ≠是一元二次方程220230x x +-=的两个实数根，则代数式22m m n ++的值为 ．14．如图，A ，B ，C ，D 是O 上的四点，且点B 是AC 的中点，BD 交OC 于点E ，60OED ∠=︒，35OCD ∠=︒，那么AOC ∠的度数是 ．15．如图，E 为正方形ABCD 内一点，5AD =，4AE =，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒到ABE ∆'，则边DE 所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为 ．题14图 题15图三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）16．（1）计算：0111(2021)()2cos45221π--++-︒+； （2）先化简，再求值：23210(1)19x x x x --⋅---，其中x 是1、2、3中的一个合适的数．17．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，BE CF =．求证：（1）AD 平分BAC ∠；（2）2AC AB BE =+．18．今年，我市某学校举办了为贫困生捐赠书包活动．该学校用2000元在某商店购进一批学生书包，随后发现书包数量不够，于是又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批的3倍，每个书包比第一批购买时贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）该学校第一批购进的学生书包每个多少元？（2）如果该商店第一批、第二批学生书包每个的进价分别是68元、70元，售给该学校的这些学生书包，该商店盈利多少元？四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）19．某银行柜台在储户人数较多时常开放1、2、3、4号窗口办理日常业务，一般是先到取号机拿号，按顾客“先到达，先服务“的方式服务（1）求某储户在3号窗口办业务的概率是（2）储户乙取号时发现储户甲已办理完业务准备离开（储户甲、乙先后到达银行取号办理业务），请用树状图或列表法求储户甲、乙两人在同一柜台办理业务的概率．20．如图，在平行四边形ABCD 中，BD AB ⊥，延长AB 至点E ，使BE AB =，连接EC ．（1）求证：四边形BECD 是矩形．（2）连接AC ，若3AD =，2CD =，求AC 的长．21．Rt ABO ∆的顶点A 是双曲线k y x =与直线(1)y x k =--+在第二象限的交点，AB 垂直x 轴于点B 且32ABO S ∆=． （1）求这两个函数解析式；（2）求AOC ∆的面积；（3）根据图象直接写出不等式(1)k x k x >-+的解集．五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，连接CD ，C 是的中点，过点C 作AD 的垂线，垂足是E ．连接AC 交BD 于点F ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）求证：△CDF ∽△CAD ；（3）若DF ＝2，CD ＝，求AC 值．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21y ax bx =++交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点(4,0)B ，交直线AD 于点5(3,)2D ，过点D 作DC x ⊥轴于点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 为x 轴正半轴上一动点，过点P 作PN x ⊥轴交直线AD 于点M ，交抛物线于点N ；若点P 在线段OC 上（不与O 、C 重合），连接CM ，求PCM ∆面积的最大值。
九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题(含答案)
九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．2022的相反数是( )A ．2022B ．2022-C ．12022D ．2022± 2．若代数式3125m x y -与822m nx y +-是同类项，则( )A ．73m =，83n =-B ．3m =，4n =C ．73m =，4n =- D ．3m =，4n =-3．下列四组线段中，能组成直角三角形的是( ) A ．1a =，3b =，3c = B ．2a =，3b =，4c = C ．2a =，4b =，5c =D ．3a =，4b =，5c = 4．如图所示，直线//a b ，231∠=︒，28A ∠=︒，则1(∠= )A ．61︒B ．60︒C ．59︒D ．58︒5．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是( )A ．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件B ．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为13C ．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D ．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖6．某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为( ) A ．9和7 B ．3和3 C ．3和4.5 D ．3和5 7．一个正多边形的每一个内角都是150︒，则它的边数为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．158．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是( )A ．3m <B ．3mC ．3m >D ．3m9．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m --+=有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．14m 且0m ≠ B ．14m C ．14m < D ．14m >10．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90︒，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )A ．9632π-B ．693π-C ．91232π-D ．94π二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．将数据2022万用科学记数法表示为 ．12．已知当3x =时，代数式35ax bx +-的值为20，则当3x =-时，代数式35ax bx +-的值是 ．13．将抛物线229y x x =-+-向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 ．14．已知ABC ∆中，点O 是ABC ∆的外心，140BOC ∠=︒，那么BAC ∠的度数为 ．15．如图，在正方形ABCD 中，顶点(5,0)A -，(5,10)C ，点F 是BC 的中点，CD 与y 轴交于点E ，AF 与BE 交于点G ，将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，则第2023次旋转结束时，点G 的坐标为 ．三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算（1）2()(2)x y x y x +--；（2）2219(1)244a a a a --÷--+．17．如图，90ACB ∠=︒，AC AD =．（1）过点D 作AB 的垂线DE 交BC 与点E ，连接AE ．（尺规作图，并保留作图痕迹） （2）如果8BD =，10BE =，求BC 的长．18．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，且BE DF =，ABD BDC ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19．阳光中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需要98元；若购买1副围棋和2副中国象棋需要36元．（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）阳光中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过538元，且围棋的副数不低于象棋的副数，问阳光中学有几种购买方案；（3）请求出最省钱的方案需要多少钱？20．我市某中学举行“中国梦⋅我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．21．22．某网店专售一款新型钢笔，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y与销售单价x（元/支）之间存在如下关系：10400y x=-+，自武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，同时又让顾客得到实惠，当销售单价定位多少元时，捐款后每天剩余利润为550元？五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作O的切线交DC的延长线于点E，且DCB DAC∠=∠．（1）求证：CD是O的切线；（2）若6AD=，2:3BC CA=，求AE的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线2y x bx c =++经过A 、C 两点，且与x 轴交于另一点B （点B 在点A 右侧）． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是线段BC 上一动点，过点M 的直线ED 平行y 轴交x 轴于点D ，交抛物线于点E ，求ME 长的最大值及此时点M 的坐标； （3）在（2）的条件下：当ME 取得最大值时，在x 轴上是否存在这样的点P ，使得以点M 、点B 、点P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案一．选择题1． B ．2． D ．3． D ．4． C ．5． C ．6． C ．7． C ．8． B ．9． B ．10． C ． 二．填空题11． 72.02210⨯．12． 30-．13． 228y x x =---．14． 70︒或110︒．15． (4,3)-． 三．解答题16．解：（1）2()(2)x y x y x +--22222x xy y xy x =++-- 2y =；（2）2219(1)244a a a a --÷--+ 23(3)(3)2(2)a a a a a ---+=÷-- 23(2)2(3)(3)a a a a a --=⋅---+ 23a a -=--． 17．解：（1）如图所示即为所求作的图形． （2）ED 垂直AB ， 90ADE EDB ∴∠=∠=︒，在Rt BDE ∆中，22221086DE BE BD =-=-=， 在Rt ADE ∆和Rt ACE ∆中， AC ADAE AE =⎧⎨=⎩， Rt ADE Rt ACE(HL)∴∆≅∆， 6EC ED ∴==， 16BC BE EC ∴=+=．18．证明：ABD BDC ∠=∠， //AB CD ∴．BAE DCF ∴∠=∠．在ABE ∆与CDF ∆中， 90BAE DCF AEB CFD BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩． ()ABE CDF AAS ∴∆≅∆． AB CD ∴=．∴四边形ABCD 是平行四边形．19．解：（1）设每副围棋x 元，每副中国象棋y 元，根据题意得：3598236x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴1610x y =⎧⎨=⎩，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z 副，则购买象棋(40)z -副， 根据题意得：1610(40)538m m +-，40m z -，2023m ∴，m 可以取20、21、22、23则有：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副方案：购买围棋22副，购买中国象棋18副方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副由4种方案；（3）由上一问可知共有四种方案：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副；方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副；方案三：购买围棋22副，购买中国象棋18副；方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副；方案一需要20162010520x x +=； 方案二需要21161910526x x +=； 方案三需要22161810532x x +=； 方案四需要23161710538x x +=； 所以最省钱是方案一，需要520元．20．（1）解：根据题意得：总人数为：315%20÷=（人)， 表示“D 等级”的扇形的圆心角为43607220⨯︒=︒；C等级所占的百分比为8100%40% 20⨯=，所以40m=，故答案为：20，72，40．（2）解：等级B的人数为20(384)5-++=（人)，补全统计图，如图所示：（3）解：根据题意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为42 63 =．21．解：由题意可得(20)(10400)200550x x--+-=解得125x=，235x=因为要让顾客得到实惠，所以25x=答：当销售单价定为25元时，捐款后每天剩余利润为550元．22．（1）证明：连接OC，OE，如图，AB为直径，90ACB∴∠=︒，即190BCO∠+∠=︒，又DCB CAD∠=∠，1CAD∠=∠，1DCB∴∠=∠，90DCB BCO ∴∠+∠=︒，即90DCO ∠=︒， CD ∴是O 的切线；（2）解：EC ，EA 为O 的切线， EC EA ∴=，AE AD ⊥， OC OA =， OE AC ∴⊥，90BAC EAC ∴∠+∠=︒，90AEO EAC ∠+∠=︒， BAC AEO ∴∠=∠， tan tan BAC AEO ∴∠=∠，∴23BC AO AC AE ==， Rt DCO Rt DAE ∆∆∽，∴23CD OC OA DA AE AE ===， 2643CD ∴=⨯=， 在Rt DAE ∆中，设AE x =，222(4)6x x ∴+=+， 解得52x =． 即AE 的长为52．23．解：（1）直线33y x =--与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ， (1,0)A ∴-，(0,3)C -抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A -，(0,3)C -， ∴103b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--．（2）设(E x ，223)(03)x x x --<<，则(,3)M x x -， 222393(23)3()24ME x x x x x x ∴=----=-+=--+，∴当32x =时，94ME =最大，此时3(2M ，3)2-． （3）存在．如图3，由（2）得，当ME 最大时，则3(2D ，0)，3(2M ，3)2-，32DO DB DM ∴===； 90BDM ∠=︒，223332()()222OM BM ∴==+=． 点1P 、2P 、3P 、4P 在x 轴上， 当点1P 与原点O 重合时，则1322PM BM ==，1(0,0)P ； 当2322BP BM ==时，则232632322OP -=-=， 2632(2P -∴，0)； 当点3P 与点D 重合时，则3332P M P B ==，33(2P ，0)； 当4322BP BM ==时，则432632322OP +=+=， 4632(2P +∴，0)． 综上所述，1(0,0)P ，2632(2P -，0)，33(2P ，0)，4632(2P +，0)．。
初三期末数学试卷真题
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，是平方数的是（）A. 7B. 16C. 23D. 292. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，则该方程的解为（）A. x = 1 或 x = 3B. x = 2 或 x = 2C. x = 3 或 x = 1D. x = 0 或 x = 33. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x²5. 一个长方形的长是宽的3倍，若长方形的周长是24cm，则长方形的长是（）A. 6cmC. 10cmD. 12cm二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 a + b = 7，ab = 12，则a² + b² = _______。
7. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C = _______°。
8. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0），若a > 0，则该函数的图像开口向上；若a < 0，则该函数的图像开口向下。
9. 一次函数 y = kx + b（k ≠ 0）中，k > 0表示函数图像随着x的增大而增大；k < 0表示函数图像随着x的增大而减小。
10. 若等边三角形的边长为a，则其面积为 _______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知一元二次方程2x² - 5x + 2 = 0，求该方程的解。
12. （15分）在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，AB = 6cm，求△ABC的面积。
13. （15分）已知一次函数 y = kx + b（k ≠ 0），当x = 1时，y = 2；当x = 2时，y = 4，求该函数的解析式。
初三期末数学试题及答案
初三期末数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333D. √22. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 函数y = 2x + 3的斜率是：A. 2B. 3C. -2D. -34. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 8D. -85. 以下哪个方程的解是x = 2？A. x + 2 = 4B. x - 2 = 4C. 2x = 4D. 3x = 6答案：1. B 2. A 3. A 4. A 5. A二、填空题（每题1分，共5分）6. 一个数的绝对值是5，这个数是______。
7. 一个正比例函数y = kx，当x = 2时，y = 4，k的值是______。
8. 一个二次方程ax² + bx + c = 0的判别式是b² - 4ac，当判别式小于0时，方程______实数解。
9. 一个圆的半径是r，它的面积是______。
10. 一个数的立方根是2，这个数是______。
答案：6. ±5 7. 2 8. 没有9. πr² 10. 8三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2)² - 4(x - 3)²，当x = 1。
12. 解下列方程：2x - 5 = 3x + 1。
13. 化简下列分数：\(\frac{2x}{3} + \frac{5}{x - 2}\)。
答案：11. 712. x = -613. \(\frac{2x^2 - 4x + 15}{3(x - 2)}\)四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个长方体的长、宽、高分别是2x，3x和4x，求它的体积。
15. 一个圆的半径是5厘米，求它的周长和面积。
答案：14. 体积是 \(24x^3\)。
九年级期末考试(数学)试题含答案
九年级期末考试（数学）（考试总分：120 分）一、单选题（本题共计8小题，总分24分）1.（3分）下列成语描述的事件是随机事件的是( )A.海枯石烂B.画饼充饥C.瓜熟蒂落D.守株待兔2.（3分）窗花剪纸是我国传统民间艺术。
在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.3.（3分）已知关于x的一元二次方程(a+3)x2-2x+a2-9=0有一个根为x=0，则a的值为( )A.0B.±3C.3D.-3x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线4.（3分）把抛物线y=25的解析式为( )(x−2)2+4A.y=25(x+2)2−2B.y=25(x+2)2−4C.y=25(x−2)2+2D.y=255.（3分）如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC⊙弦AB于点D，连接BE，若AB=2√7，CD=1，则BE的长是( )A.5B.6C.7D.86.（3分）如图，将⊙ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得⊙A′B′C.若AC⊙A′B′，则⊙A等于( )A.50°B.60°C.70°D.80°的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在x轴、y 7.（3分）如图，反比例函数y=kx轴的正半轴上，矩形OABC的对角线OB，AC交于点E(1，2)，则k的值为( )A.4B.8C.-4D.-88.（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，⊙A=45°，⊙C=90°，AD=4cm，CD=3cm.动点M，N同时从点A出发，点M以√2cm/s的速度沿AB向终点B运动，点N以2cm/s 的速度沿折线AD—DC向终点C运动.设点N的运动时间为t(s)，⊙AMN的面积为S(cm2)，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是( )A.B.C.D.二、填空题（本题共计8小题，总分24分）9.（3分）方程2x2-5=-6x化一般式为______.10.（3分）在分别写着“线段、钝角、平行四边形、等边三角形”的4张卡纸中，小刚从中任意抽取一张卡纸，抽到的图形是中心对称图形的概率为______.11.（3分）已知抛物线y=x2-2x-3，则它的顶点坐标是______.12.（3分）在平面直角坐标系中，点(a，5)关于原点对称的点的坐标是(1，b+1)，则a+b=______.13.（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则这个圆锥的侧面展开图的中心角的度数为______.14.（3分）若a，b是一元二次方程x2-2020x-2021=0的两根，则a2-2021a-b=______.15.（3分）如图，半径为2的⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O，则弦AB的长度为______.16.（3分）如图，在Rt⊙ABC中，⊙C=90°，AC=8，BC=6，将⊙ABC绕点C旋转，得到⊙A′B′C，点A的对应点为A′，P为A'B'的中点，连接BP.在旋转的过程中，线段BP长度的最大值为______.三、解答题（本题共计9小题，总分72分）17.（8分）解一元二次方程（1）.2(x+1)2=3(x+1)；（2）.2x2-9x+8=0.18.（6分）如图，⊙ABC是⊙O的内接三角形，⊙BAC的外角平分线AP交⊙O于点P，连接PB，PC.求证：PB=PC.19.（6分）如图，⊙ABC是直角三角形，⊙C=90°，将⊙ABC绕点B逆时针旋转60°至⊙DEB，点E落在AB上.DE延长线交AC所在直线于点F.（1）.求⊙AFE的度数；（2）.求证：AF+EF=DE.20.（6分）“黄冈名师课堂”'是集黄冈众多名师的网络课堂，自上线以来受到了广大师生，家长和社会各界的好评.经统计，2020年10月在线听课的学生为66250人次，12月在线听课学生增加至95400人次。
2023北京西城区初三(上)期末数学试题及参考答案
2023北京西城初三（上）期末数 学满分100分，考试时间120分钟．第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）1.二次函数y ＝(x －2)2＋3的最小值是() A.3 B.2 C.－2 D.－32.中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴，是中华民族文化的一个组成部分，在中国传统社会中，扇面形状的设计与日常生活中的图案息息相关，下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.下列事件中是随机事件的是（ ）A.明天太阳从东方升起B.经过有交通信号灯的路口时遇到红灯C.平面内不共线的三点确定一个圆D.任意画一个三角形，其内角和是540︒4.如图，在O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，45A ∠=︒，80APD ∠=︒，则B ∠的大小是（ ）A.35°B.45°C.60°D.70°5.抛物线221y x =−+通过变换可以得到抛物线()2213y x =−++，以下变换过程正确的是（ ）A.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位6.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛，如果设邀请x 个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（ ）A.215x =B.()115x x +=C.()115x x −=D. ()1152x x −=7. 如图，在等腰ABC 中，120A ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转()090αα︒<<︒得到CDE ，当点A 的对应点D 落在BC 上时，连接BE ，则BED ∠的度数是（ ）A.30°B.45°C.55°D.75°8.下表记录了二次函数()220y ax bx a =++≠中两个变量x 与y 的5组对应值，其中121x x <<．根据表中信息，当02x −<<时，直线y k =与该二次函数图象有两个公共点，则k 的取值范围是（ ）. A. 726k << B. 726k <≤ C. 823k << D. 823k <≤第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.一元二次方程x 2﹣16＝0的解是_____．10.已知O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为8，则点P 在O ______（填“内”“上”或“外”）．11.若关于x一元二次方程230x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值为__________．12.圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是_____．13.点()3,M m 是抛物线2yx x 上一点，则m 的值是______，点M 关于原点对称的点的坐标是______．14.已知二次函数满足条件：①图像象过原点；②当1x >时，y 随x 的增大而增大，请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式：______．15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点)A 为圆心，1为半径画圆，将A 绕点O 逆时针旋转的()0180αα︒<<︒得到A '，使得A '与y 轴相切，则α的度数是____．16.如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，且AB OC ⊥，P 为圆上一动点，M 为AP 的中点，连接CM ，若O 的半径为2，则CM 长的最大值是_____．三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20-23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17. 解方程：2420x x −+=18. 已知：点A ，B ，C 在O 上，且45BAC ∠=︒．求作：直线l ，使其过点C ，并与O 相切．作法：①连接OC ；②分别以点B ，点C 为圆心，OC 长为半径作弧，两弧交于O 外一点D ；③作直线CD ．直线CD 就是所求作直线l ．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明．证明：连接OB ，BD ，∵OB OC BD CD ===，∴四边形OBDC 菱形，∵点A ，B ，C 在O 上，且45BAC ∠=︒， ∴BOC ∠=______°（_________________）（填推理的依据）．∴四边形OBDC 是正方形，∴90OCD ∠=︒，即OC CD ⊥，∵OC 为O 半径，∴直线CD 为O 的切线（_________________）（填推理的依据）．19.已知二次函数2=23y x x −−．（1）将2=23y x x −−化成()2y a x h k =−+的形式，并写出它的顶点坐标； （2）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；（3）当12x −<<时，结合图象，直接写出函数值y 的取值范围．20.如图，AB 是O 的一条弦，点C 是AB 的中点，连接OC 并延长交劣弧AB 于点D ，连接OB ，DB ，若4AB =，1CD =，求BOD 的面积．21.在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别，每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回，在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验，下图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果．（1）根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是的是______，其中红球的个数是______；（2）如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率．22.如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，将点B 绕点C 逆时针旋转60°得到点E ，连接AE ，BE ，CE ．（1）求CBE ∠的度数；（2）若ACD 是等边三角形，且30ABC ∠=︒，3AB =，5BD =，求BE 的长．23. 已知关于x 的方程22x 2mx m 90−+−=．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为1x ，2x ，且12x x >，若1225x x =+，求m 的值．24. 如图，在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点O 是AC 上一点，以O 为圆心，OA 长为半径作圆，使O 与BC 相切于点D ，与AC 相交于点E ．过点B 作BF AC ∥，交ED 的延长线于点F ．（1）若4AB =，求O 的半径；（2）连接BO ，求证：四边形BFEO 是平行四边形．25.跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点A 处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC 上的点P 处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分，这里OA 表示起跳点A 到地面OB 的距离，OC 表示着陆坡BC 的高度，OB 表示着陆坡底端B 到点O 的水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系：2116y x bx c =−++，已知70m OA =，60m OC =，落点P 的水平距离是40m ，竖直高度是30m ．（1）点A 的坐标是_____，点P 的坐标是_______；（2）求满足的函数关系2116y x bx c =−++； （3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC 竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离．26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线x t =，且320a b c ++=．（1）当0c 时，求t 的值；（2）点()12,y −，()21,y ，()33,y 在抛物线上，若0a c ，判断1y ，2y 与3y 的大小关系，并说明理由．27.如图，在ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，45APB ∠=︒，连接CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CQ ，连接AQ ．（1）依题意，补全图形，并证明：AQ BP =；（2）求QAP ∠度数；（3）若N 为线段AB 的中点，连接NP ，请用等式表示线段NP 与CP 之间的数量关系，并证明． 28.给定图形W 和点P ，Q ，若图形W 上存在两个不重合的点M ，N ，使得点P 关于点M 的对称点与点Q 关于点N 的对称点重合，则称点P 与点Q 关于图形W 双对合.在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,2−−A ，()5,2B −，()1,4C −．（1）在点()4,0D −，()2,2E ，()6,0F 中，与点O 关于线段AB 双对合的点是______；（2）点K 是x 轴上一动点，K 的直径为1． ①若点A 与点()0,T t 关于K 双对合，求t 的取值范围；②当点K 运动时，若ABC 上存在一点与K 上任意一点关于K 双对合，直接写出点K 横坐标k 的取值范围．的参考答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）1.【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的性质解答即可．【详解】二次函数y=（x-2）2+3，当x=2时，最小值是3，故选A．【点睛】本题考查的是二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．3.【答案】B【解析】【分析】根据随机事件的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A．明天太阳从东方升起，是必然事件，故本选项不符合题意；B．经过有交通信号灯的路口时遇到红灯，是随机事件，故本选项符合题意；C．平面内不共线的三点确定一个圆，是必然事件，故本选项不符合题意；D．任意画一个三角形，其内角和是540︒，是不可能事件，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】根据三角形的外角的性质可得C A APD ∠+∠=∠，求得C ∠，再根据同弧所对的圆周角相等，即可得到答案．【详解】解：C A APD ∠+∠=∠，45A ∠=︒，80APD ∠=︒，804535C APD A ∴∠=∠−∠=︒−︒=︒，35B C ∴∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理及三角形的外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】由平移前后的解析式，结合平移法则即可得解；【详解】解：抛物线221y x =−+通过先向左平移1个单位，再向上平移2个单位可以得到抛物线()2213y x =−++，故选择：D【点睛】本题考查抛物线的平移．熟练掌握二次函数平移规律是解题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x 个球队比赛总场数()112x x =−，由此可得出方程．【详解】解：设邀请x 个队，每个队都要赛()1x −场，但两队之间只有一场比赛， 由题意得(1)152x x −=． 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系．7.【答案】B【解析】【分析】由等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得30ABC ACB ∠=∠=︒，根据旋转的性质，得BC CE =，30DCE DEC ABC ACB ∠=∠=∠=∠=︒，再由等腰三角形和三角形内角和定理得()118030752CBE CEB ∠=∠=︒−︒=︒，即可求得BED BEC CED ∠=∠−∠． 【详解】解：AB AC =，120A ∠=︒，30ABC ACB ∴∠=∠=︒，由旋转得，BC CE =，30DCE DEC ABC ACB ∠=∠=∠=∠=︒，()118030752CBE CEB ∴∠=∠=︒−︒=︒， 753045BED BEC CED ∴∠=∠−∠=︒−︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】根据表中数据得出对称轴=1x −，进而得到抛物线与x 轴的交点，利用交点式得到()()31y a x x =+−，从而得到二次函数表达式为224233y x x =−−+，根据当502x −<<时，直线y k =与该二次函数图像有两个公共点，可得823k <<． 【详解】解：由()()53m m −，、，可得抛物线对称轴5312x −+==−， 又由()()1,01,0x 、以及对称轴=1x −可得13x =−，()()3,01,0∴−、，则设抛物线交点式为()()31y a x x =+−，()()()22312323y a x x a x x ax ax a =+−=+−=+−与()220y ax bx a =++≠对比可得32a −=，解得23a =−， ∴二次函数表达式为224233y x x =−−+， ∴当52x =−时，2557313226y ⎛⎫⎛⎫=−−+−−= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； 当0x =时，2y =； 当=1x −时，()()28131133y =−−+−−=， 78263<<，当502x −<<时，直线y k =与该二次函数图像有两个公共点， ∴823k <<， 故选：C【点睛】本题考查二次函数图像与性质，掌握二次函数表达式的求法是解决问题的关键． 第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.【答案】x 1＝﹣4，x 2＝4【解析】【分析】直接运用直接开平方法进行求解即可.【详解】解：方程变形得：x 2＝16，开方得：x ＝±4，解得：x 1＝﹣4，x 2＝4．故答案为：x 1＝﹣4，x 2＝4【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握直接开平方法是解答本题的关键. 10.【答案】外【解析】【分析】点与圆的位置关系有3种．设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外⇔d r ；②点P 在圆上⇔d r =；③点P 在圆内⇔d r <，由此即可判断； 【详解】解：=5r ，8d =， d r ∴>，∴点P 在O 外，故答案为：外．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：①点P 在圆外⇔d r ；②点P 在圆上⇔d r =；③点P 在圆内⇔d r <是解题的关键．11.【答案】94【解析】【分析】根据判别式0∆=求解即可．【详解】解：∵一元二次方程230x x c ++=有两个相等的实数根，∴2340c ∆=−=，解得94c =． 故答案为：94． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 12.【答案】6π【解析】【分析】根据扇形的面积公式S =2π360n r 计算，即可得出结果．【详解】解：该扇形的面积S =2606360π⨯=6π． 故答案为6π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键．13.【答案】①.6②.(3,6)−−【解析】 【分析】将()3,M m 代入二次函数解析式，得出()36M ，，根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解．【详解】解：∵点()3,M m 是抛物线2yx x 上一点，∴2336m =−=， ∴()36M ，，∴点M 关于原点对称的点的坐标是(3,6)−−，故答案为：6，(3,6)−−．【点睛】本题考查了二次函数的性质，关于原点对称的点的坐标特征，求得点()36M ，是解题的关键．14. 【答案】22y x x =−(答案不唯一)【解析】【分析】根据二次函数的图像与性质可以得出各系数的取值范围，举一例即可．【详解】解：图像过原点，∴可以设解析式为：()1y ax x x =−，当1x >时，y 随x 的增大而增大，∴0a >，开口向上，且对称轴112x x =≤， 即12x ≤， ∴可以设二次函数为()1y ax x x =−，满足102a x >≤，均可．故答案不唯一，如：22y x x =−．【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，掌握二次函数的图像与各系数间的关系是解题的关键． 15.【答案】45︒或135︒【解析】【分析】分析可知：A 在以O 为半径的圆上运动，分情况讨论，当A 转到A '时，OA '=，作A B y '⊥轴与点B ，利用勾股定理可知1OB =，进一步可求出旋转角度为45︒；当A 转到A ''时，OA ''=A C x '⊥轴与点C ，利用勾股定理可知1OC =，进一步可求出旋转角度为135︒．【详解】解：∵)A ，将A 绕点O 逆时针旋转()0180αα︒<<︒得到A '∴A 在以O 为半径的圆上运动，当A 转到A '时，OA '=，作A B y '⊥轴于点B ，∵A '半径为1，A '与y 轴相切，∴1BA '=，由勾股定理可得：1OB ===， ∴OBA '为等腰直角三角形，∴45BOA '∠=︒，45AOA '∠=︒，即旋转角度为45︒；当A 转到A ''时，OA ''=A C x '⊥轴于点C ，∵A ''半径为1，A ''与y 轴相切，∴1CA ''=，由勾股定理可得：1OC ===， ∴OCA ''△为等腰直角三角形，∴45COA ''∠=︒，18045135AOA ''∠=︒−︒=︒，即旋转角度为135︒；故答案为：45︒，135︒【点睛】本题考查圆与切线，旋转，等腰直角三角形，勾股定理，解题的关键是掌握切线的性质，旋转，理解A 在以O16.1##1+【解析】【分析】连接OM ，PB ，取AO 中点D ，连接CD DM 、、PB ，AB 是⊙O 的直径，可推出90APB ∠=︒和AMO APB ~，由此可知90APB AMO ∠=∠=︒，则M 在以AO 为直径的圆上，当CM 与D 点重合时，CM 最大，根据AB OC ⊥求出CD 长代入即可．【详解】解：连接OM ，PB ，∵AB 是⊙O 的直径，∴90APB ∠=︒，∵M 为AP 的中点，O 为AB 的中点，∴AMO APB ~，∴90APB AMO ∠=∠=︒，取AO 中点D ，连接CD DM 、，∴M 在以AO 为直径的圆上，∵三角形两边之和大于第三边，且O 的半径为2，∴1DM =，∴当CM 与D 点重合时，CM 最大，∴CM CD DM =+，∵AB OC ⊥，∴CD ==，∴1CM =，1+．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是90︒及三角形的中位线的性质，熟练掌握数形结合思想是解题关键． 三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20-23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17.【答案】12x =+22x =；【解析】【分析】选用配方法可解此方程.【详解】解：x 2-4x+2=0x 2-4x+4-2=0(x-2)2=2∴x-2=解得：12x =+22x =故答案为12x =，22x =【点睛】本题考查了选用适当的方法解一元二次方程.18.【答案】（1）见解析；（2）90°；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】【分析】（1）按照题中作法步骤作图即可；（2）根据圆周角定理和切线的判定定理填空．【小问1详解】解：补全图形，如图所示；【小问2详解】90°；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【点睛】本题考查作图-复杂作图，圆周角定理，切线的判断和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．19.【答案】（1）2(1)4y x =−−，()1,4−（2）见解析（3）40y −≤<【解析】 【分析】（1）运用配方法将原解析式化为顶点式即可；（2）根据（1）所得的顶点式解析式，利用五点作图法直接画出图像即可；（3）根据函数图像确定当12x −<<时对应的y 的取值范围即可．【小问1详解】2=23y x x −−22113x x =−+−−2(1)4x =−−．【小问2详解】列表如下：【小问3详解】由图象可得，当12x −<<时，4<0y −≤．【点睛】本题主要考查了二次函数的顶点式、二次函数的图象、二次函数的性质等知识点，准确画出二次函数的图象成为解答本题的关键．20.【答案】52【解析】【分析】设O 的半径为x ，由垂径定理得出BC ，用含x 的式子表示OC ，再根据勾股定理列方程解得半径的长，即可求解．【详解】解：设OD x =，则OB x =．点C 是AB 的中点，OC 过圆心O ，OC AB ∴⊥．4AB =，1CD =，122BC AB ∴==，1OC OD CD x =−=−． 在Rt BCO △中，222OB OC BC =+，222(1)2x x ∴=−+．解得，52x =．52OD ∴=． 1522BOD S OD BC =⋅⋅=∴． 【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，根据垂径定理判断出OC 是AB 的垂直平分线是解题的关键． 21.【答案】（1）0.75，3（2）12【解析】【分析】（1）根据图表中的频率分布可估计概率，再利用总数乘以概率可得红球个数；（2）列出表格，利用概率公式计算．【小问1详解】解：由图表可知：摸出红球的频率分布在0.75上下，则可估计随机摸出一个球是红球的概率是0.75，红球的个数是：40.753⨯=，故答案为：0.75，3；小问2详解】 由（1）可知帆布袋中有3个红球和1个白球． 列表如下：（白，红1），（白，红2），（白，红3），（红1，红2），（红1，红3），（红2，红3），且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球（记为事件A ）共有3种结果，即（白，红1），（白，红2），（白，红3）， 所以31()62P A ==． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了利用频率估计概率．22.【答案】（1）60︒（2）4【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到CB CE =,60BCE ∠=︒，进而证明BCE 为等边三角形，即可得到答案；（2）首先证明ACE DCB ≅，之后在Rt ABE 中根据勾股定理得到BE 的长．【小问1详解】 解：将点B 绕点C 逆时针旋转60︒得到点E ，CB CE ∴=，60BCE ∠=︒，BCE ∴△是等边三角形，60CBE ∴∠=︒．【小问2详解】解：ACD 是等边三角形，AC DC ∴=，60ACD ∠=︒ ，ACE DCB ∴∠=∠，又CB CE =，ACE DCB ∴≅ ，AE BD ∴=，5BD =，5AE ∴=．60CBE ∠=︒，30ABC ∠=︒，90ABE ∴∠=︒，∴在Rt ABE 中，B E3AB =，4BE ∴=．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等边三角形的判定性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，掌握相关定理是解题的关键．23.【答案】（1）见解析；（2）4−．【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出0∆>，由此可证出此方程有两个不相等的实数根； （2）解方程，再由12x x >，1225x x =+，即可得到关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．【小问1详解】证明：()()222419m m ∆=−−⨯⨯−224436m m =−+360=>．∴方程有两个不相等的实数根．【小问2详解】解：解方程，得22622m m x ±±==，12x x >，13x m ∴=+，23x m =−．1225x x =+，()2335m m ∴+=−+．4m ∴=−．【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系的表达式，并会熟练计算．24.【答案】（1）4；（2）见解析．【解析】【分析】（1）连接OD ，由⊙O 与AB 相切于点A ，与BC 相切于点D ，得到90ODC OD DC ∠=︒=，，由切线长定理得：4BD AB ==，由勾股定理求出BC =O 的半径．（2）连接AD ，交OB 于点H ，由AE 是⊙O 的直径，得到90ADE ∠=︒．根据AB BC ，与⊙O 分别相切于点A ，D ，证得90AHO ∠=︒．得到OB EF ∥．即可证得四边形BFEO 是平行四边形．【小问1详解】解：连接OD ，如图．∵在ABC 中，90AB AC BAC =∠=︒，，∴⊙O 与AB 相切于点A ，45ACB ∠=︒．∵OD 是⊙O 的半径，⊙O 与BC 相切于点D ，∴OD BC ⊥．∴90ODC OD DC ∠=︒=，．∵4AB =，∴由切线长定理得：4BD AB ==，由勾股定理得：BC =．∴ 4OD DC ==−．∴⊙O的半径是4．【小问2详解】证明：连接AD ，交OB 于点H ，如图．∵AE 是⊙O 的直径，∴90ADE ∠=︒．∵AB BC ，与⊙O 分别相切于点A ，D ，∴BD AB ABO DBO =∠=∠，．∴OB AD ⊥．∴90AHO ∠=︒．∴AHO ADE ∠=∠．∴OB EF ∥．∵BF AC ∥，∴ 四边形BFEO 是平行四边形．【点睛】此题考查了圆的切线的性质定理，切线长定理，直径所对的圆周角是直角，平行四边形的判定定理，熟记各定理是解题的关键．25.【答案】（1）()0,70A ，()40,30P ；（2）21370162y x x =−++； （3）18m【解析】【分析】（1）70m OA =，落点P 的水平距离是40m ，竖直高度是30m ，即可得到点A 、P 的坐标； （2）用待定系数法求解即可；（3）由60m OC =，先求出直线BC 的表达式，作MN y ∥轴交抛物线和直线BC 于点M 、N ，用含未知数m 的式子表示MN ，再根据二次函数的性质进行判断即可．小问1详解】 解：70m OA =，落点P 的水平距离是40m ，竖直高度是30m ， ()0,70A ∴，()40,30P ；【小问2详解】 解：把()0,70A ，()40,30P 代入2116y x bx c =−++【得，270130404016c b c =⎧⎪⎨=−⨯++⎪⎩， 解得，3270b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，21370162y x x ∴=−++； 【小问3详解】解：60m OC =，∴设直线BC 的表达式为()600y kx k =+≠， 把()40,30P 代入，得304060k =+， 解得，34k =−， 3604y x ∴=−+，设213,70162M m m m ⎛⎫−++ ⎪⎝⎭到BC 竖直方向上的距离最大，作MN y ∥轴交抛物线和直线BC 于点M 、N ， ∴3,604N m m ⎛⎫−+ ⎪⎝⎭， 213370601624MN m m m ⎛⎫∴=−++−−+ ⎪⎝⎭21910164m m =−++()22213618181016m m =−−+−+()21811810164m =−−++()2112118164m =−−+()2118016m −−≤， ∴当18m =时，MN 最大，即水平距离为18m 时，运动员与着陆坡BC 竖直方向上的距离达到最大．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，二次函数图象的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．26.【答案】（1）34（2）231y y y <<【解析】【分析】（1）由320a b c ++=，0c ，可得320a b +=，根据对称轴为直线2b x a=−即可求解； （2）根据320a b c ++=，求得对称轴2b x t a ==−的范围，再将点()12,y −根据对称性转化到对称轴右侧，再根据0a c 得抛物线开口向上，y 随x 的增大而增大，即可得出答案．【小问1详解】当0c 时，得320a b +=， 32b a ∴=−， 332224a b t a a −∴=−==； 【小问2详解】320a b c ++=， 32a c b +∴=−， 333222444a cb ac c t a a a a +−+∴=−=−==+， 0a c >>， 1044c a ∴<<， 314t ∴<<， 点()12,y −关于直线x t =的对称点的坐标是()122,t y +，72242t ∴<+<． 1322t ∴<<+．0a >，∴当x t >时，y 随x 的增大而增大．231y y y ∴<<．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要涉及到二次函数的开口方向、对称性以及增减性，熟知二次函数的基本性质是解决函数问题的关键．27.【答案】（1）画图和证明见解析；（2）135°（3）CP =，证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据题意画出对应的图形，只需要利用SAS 证明BCP ACQ ≌即可证明AQ BP =； （2）连接QP ，如图所示．先由等腰直角三角形的性质得到45CQP CPQ ∠=∠=︒．再证明APQ CPB ∠=∠．由全等三角形的性质得到CQA CPB ∠=∠．则可以推出45APQ PQA ∠+∠=︒，利用三角形内角和定理即可得到180135QAP APQ PQA ∠=︒−−=︒∠∠；（3）如图所示，延长PN 至K ，使得NK PN =，连接AK ．证明ANK BNP ≌．得到KAN PBN ∠=∠，AK BP =，则AK BP ∥．进一步证明135KAP ∠=︒．得到KAP QAP ∠=∠．由此证明KAP QAP ≌，得到KP QP =．在等腰直角PCQ △中，CP CQ =，则KP QP ==，即可证明CP =．【小问1详解】补全图形，如图所示．证明：∵ 线段CP 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CQ ，∴90CP CQ PCQ =∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴BCP ACQ ∠=∠，∵AC BC =，∴()SAS BCP ACQ ≌∴AQ BP =；【小问2详解】解：连接QP ，如图所示．由（1）可得PCQ △是等腰直角三角形，∴45CQP CPQ ∠=∠=︒．∴45CQA PQA ∠∠=︒＋．∵45APB ∠=︒，∴APQ CPB ∠=∠．由BCP ACQ ≌可得CQA CPB ∠=∠．∴45APQ PQA ∠+∠=︒．∴180135QAP APQ PQA ∠=︒−−=︒∠∠；【小问3详解】解；CP =，理由如下：如图所示，延长PN 至K ，使得NK PN =，连接AK ．∵N 为线段AB 的中点，∴AN BN =．∵ANK BNP ∠=∠，∴()SAS ANK BNP ≌．∴KAN PBN ∠=∠，AK BP =．∴AK BP ∥，AK AQ =．∴180KAP APB ∠+∠=︒．∵45APB ∠=︒，∴135KAP ∠=︒．∵135QAP ∠=︒，∴KAP QAP ∠=∠．由BCP ACQ ≌可得AQ BP =，∴AK AQ =，∵AP AP =，∴()SAS KAP QAP ≌．∴KP QP =．∵在等腰直角PCQ △中，CP CQ =，∴KP QP ==．∵2KP NP =，∴CP =．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，三角形内角和定理，勾股定理等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．28.【答案】（1）D ，F ；（2）①2−−t ≤≤2−+52−k ≤≤12或3k ≤≤3+ 【解析】【分析】（1）根据双对合的定义逐一判断即可得到答案；（2）①由双对合定义可知随着直径GH 的端点G ，H 在K 上运动，点1A 在以点A 为圆心，2为半径的圆上及其内部（不含点A ），由此求出取值范围；②找出临界图形，计算可以求出取值范围．【小问1详解】 由双对合定义可知：12MN PQ MN PQ =，， ()1,2−−A ，()5,2B −，6AB AB x ∴=，轴，()4,0D −，()6,0F ，46OD OF OD AB OF AB ∴==，，，，∴O 关于线段AB 的双对合点是D ，F ；故答案为D ，F ；【小问2详解】①设GH 是K 上任意一条直径，则1GH =．设点1A 是与点A 关于K 双对合的点，将点A 和点1A 分别关于点G ，H 对称后重合的点记为2A ，所以点G ，H 分别是2AA 和12A A 的中点．由三角形中位线的知识，可知1AA 22GH ==．随着点G ，H 在K 上运动，点1A 在以点A 为圆心，2为半径的圆上及其内部（不含点A ），将它记为S ．因为点A 与点()0T t ，关于K 双对合，所以当S 与y 轴相交时，可求得t 的值为2−−2−+所以t 的取值范围是2−t ≤≤2−②当ABC 上的一点在AC 上时，如图，则K 上离AC 最近的点到AC 的距离为：1112k ⎛⎫−−+≤ ⎪⎝⎭时存在，解得5122k −≤≤；当ABC 上的一点在BC 上时，则K 上的点离BC 最近的点到BC 的距离不大于1， 即K 到BC 的距离不大于32， AC AB 6==，B C 45∠∠∴==︒，即BC 与x 轴的的夹角为45°，∴交点()30M ，，这时MK ≤，即33k ≤≤；当ABC 上的一点在BC 上时，则K 上的点离AB 最近的点到AB 的距离大于1，不存在；综上所述：52−k ≤≤12或3k ≤≤3+【点睛】本题考查新定义，能正确理解新定义并转化为所学知识解决问题是解题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
精心整理
初三数学期末考试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
x+2）2﹣ 5
4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）
A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
5．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，
上．有
∠ADB；
间距离
AB=4，则
0），B 是y
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）
A．2B．3C．D．
9．如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是
（）
A．100°B．110°C．120°D．130°
10．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形
A
EF丄FC
三、计算题（本大题共1小题，共8分）
15．计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．
四、解答题（本大题共7小题，共68分）
16．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
17．某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正
处，测
得B（结
A、B，PD
以
20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．
（1）求k和b的值；
（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值
范围；
（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC=S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．
21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB
2，后三
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C 两点，与x轴的另一交点为点B．
（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．
（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的值，并求出此时点P的坐标．
（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的。