大学物理lesson20

qR
= 1.22
l D
= 2.24´10-4 rad
相当于： 1'
设人距黑板S 米时正好看清，等号两
横线相距l=2mm，则:
q
q» l s
l
s
恰能分辨时:
q = qR
Þs= l qR
= 8.9m
所以距黑板10m处的同学看不清楚 ！
13
思考：
假如人眼能感知的电磁波波段不是500nm 附近，而是 移到毫米波段，人眼的瞳孔仍保持3mm左右的孔径， 那么人们所看到的外部世界将是怎样一幅景象？
12
练习： 在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为 3mm，若视觉感受 最灵敏的黄绿光波长为：l=550nm，问（1）人眼的最小分辨角是多 大？（2）在教室黑板上，画的等号的两条横线相距 2.0mm，坐在距离 黑板10m的同学能否看清？
解：视觉感受最灵敏的黄绿光波长为：l=550nm，所以人眼最小分辨角：
瑞利
光学系统对被观察对象微小细节的分辨能 力，定义为最小分辨角的倒数
Rº 1 qmin
其中：
q
min
» 1.22
l D
9
分辨本领：
Ø应用：望远镜
Rº 1 = D dq 1.22l
D -üï ý
®R-
l ¯ ïþ
对被观察物，l不可选择，为提高望远镜分辨本领，- D ®- R
欧洲南方天文台将在智利 阿塔卡玛沙漠建造世界最 大的天文望远镜。望远镜 口 径 是 42 米 相 当 于 一 座 足 球场长度的一半，它对可 见光和红外线的灵敏度将 是现存望远镜的十倍。如 果建设顺利，超大望远镜 将在2020年前投入使用。
17

结论：光栅衍射包含单缝衍射和缝间子波相互干涉两种因素
18
j
a b
j
衍射角
a +b j
屏
0
x
f
动画演示
(a+b) sin j —— 相邻两缝光线的光程差
19
二、多光束干涉 光栅方程
光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。 光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。
光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果。
k 就是所缺的级次
21
动画演示
五、光栅光谱
汞的光栅光谱
Ø 复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开排列，形成光栅光谱。 Ø 如果光源发出的是白光，则光栅光谱中除零级近似为一条白色亮线外，
其它各级亮线都排列成连续的光谱带。
22
六、干涉和衍射的区别和联系
I 单缝衍射光强
k= -2
-1
多缝干涉光强
亮纹 (主极大)
kl红 <（k +1）l紫
24
由
kl红 <（k +1）l紫
7.6 ´10-7 k < 4 ´10-（7 k +1）
所以只有 k=1 才满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第 二级和第三级光谱即有重叠出现。
设第二级光谱中波长为 l¢¢的光与第三级中紫光开始重叠，这样
kl¢¢ = (k +1)l紫
光栅衍射明条纹位置满足： (a+b)sin j =kl k=0,±1, ±2, ±3 · · ·
Ø 明纹位置由±kl/ (a+b)确定，与光栅的缝数无关，缝数增大只是使 条纹亮度增大与条纹变窄；
Ø 光栅常数越小，条纹间隔越大； Ø 由于|sin j |≤1，k的取值有一定的范围，故只能看到有限级的衍
10
Ø电子显微镜
D -üï ý
®R-
l ¯ ïþ
l ¯®- R
电子的波长： l ®10-3 nm
能分辨：
10-1 nm
放大倍数：
几百万倍！
11
电子显微镜下看到的纤维结构
Ø点彩画
大亚特岛上的星期天中午 Georges Seurat The technique of using tiny dots of color to construct his images.
解: 设
l紫 = 400nm = 4´10-7 m l红 = 760nm = 7.6´10-7 m
根据光栅方程 (a + b)sinq = kl
对第k级光谱，角位置从 qk紫到 qk红 ，要产生完整的光谱，即要求 l紫的第
(k+1)级纹在 l红的第k级条纹之后，亦即
qk +1紫 > qk红
由 (a + b)sinqk红 = kl红 (a +b)sinqk+1紫 =（k +1）l紫
的光栅中选用哪一种最好？ （ D ）
(A) 5.0×10-1 mm
(B) 1.0×10-1 mm
(C) 1.0×10-2 mm
(D) 1.0×10-3 mm
4、波长λ=600nm 的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的 衍射角为30°，且第三级是缺级。 (1)光栅常数(a + b)等于多少？ (2)透光 狭缝的宽度a 等于多少？(3) 可能观察到的全部主极大的级次。
6
远去的汽车头灯
7
(a) 两个像完全可分辨 (b) 两个像刚可分辨 (c) 两个像不可分辨 ( 80 % 能量 )
动画演示
8
瑞利判据 : 对于两个 等光强的非相干物点, 若其中一点的像斑中心 恰好落在另一点的像斑 的 边 缘 ( 第 一 暗 纹 处 ), 则此两物点被认为是刚 刚可以分辨。
分辨本领:
分析：对可见光 l ~ 500nm 左右， 人眼瞳孔孔径 a >> l 属于几何光学范畴，因此人眼能看到物体的真实图像。
若可见光位于毫米波段，则人眼瞳孔孔径 a ~ l ，与波长是同量级，
那么通过瞳孔在视网膜上显现的是物体的衍射图样，而看不
到物体的真实图像。
14
§12－10 光栅衍射
一、光栅衍射
衍射光栅：
爱里斑强度分布三维图
3
二、光学仪器的分辩本领(分辨极限)
由于衍射的存在，理想的成像光学仪器也无法实现点物 成点像的理想情况。
几何光学
波动光学
( 经透镜 ) 物点 Þ 像点
( 经透镜 ) 物点 Þ 像斑
物(物点集合) Þ 像(像点集合) 物(物点集合) Þ 像(像斑集合)
4
远去的汽车头灯
5
远去的汽车头灯
光栅衍射 光强曲线
I N2I0单
单缝衍射 轮廓线
N=4 d = 4a
k=0, 1, 2, 3 · · ·
-8
缺级时衍射角同时满足：
-4
0
4
8 sinq (l /d )
N = 4，d/a=4的单缝衍射和光栅衍射的
光强分布曲线，主极大缺±4,±8…级。
衍射是暗纹和干涉是明纹
即：
k =(a+b) /a· k'
k = 2,代入得
l¢¢
=
3 2
l紫
=
3 2
´ 4 ´10-7 m
=
6 ´10-7 m
=
600nm
25
小
结
•圆孔夫琅和费衍射
•衍射光栅
D × sin q1 » 1.22l
R= 1 = D qmin 1.22l
(a+b)sin q=±kl k=0, 1, 2, 3 · · ·
练习：
1、波长为 l 的单色光垂直入射于光栅常数为 d、缝宽为a、总缝数为N
16
思考：
夫琅禾费双缝衍射中，每个缝的衍射图 样位置的关系如何（是否会错开）？
以双缝的夫琅和费衍射光的叠加为例来分析：
透镜
l
aθ
d
θ
θ
每个缝的衍射 光重叠
I
f
相干叠加
各缝的衍射光在主极大位置相同的情况下相干叠加。 干涉条纹的各级主极大受到了衍射的调制其强度将不再相等。 各个干涉主极大的位置仍由干涉明纹位置决定，因而没有变化。
Ø讲课内容：P162—P176 Ø重点和难点：
圆孔夫琅和费衍射 衍射光栅
1
&复习
问题： 光如果遇到小圆孔 会产生什么现象？
§12－9 圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器分辨本领
一、圆孔的夫琅禾费衍射 实验：
圆孔 孔径为D
1
q1
f
动画演示
中央亮斑
（爱里斑）
相对光强曲线
I / I0 1
0 1.22(l/D) sinq
射条纹。
19
三、几种多缝的光栅衍射
(a)1条缝 (b)2条缝 (c)3条缝
20
(d)5条缝 (e)6条缝 (f)20条缝
四、缺级
I0单 I单
衍射暗纹位置：
a · sin q=±k'l
-2
-1
0
1
2 sinq (l /a)
k' =0, 1, 2, 3 · · · 干涉明纹位置： (a+b)sin q=±kl
的光栅上，取 k = 0, ±1, ± 2 L ，则决定出现主极大的衍射角的公式
可写成（ D ）
(A) N a sin q = k l
(B) a sin q = k l
(C) N d sin q = k l
(D) d sin q = k l
2、若用衍射光栅准确测定某一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数
(1) 由光栅公式 ：d sin j = kl ，由题意k = 2，得
d
= a+b =
2l sin 30o
=
2 ´ 6 ´10-7 0.5
= 2.4 ´10-6 (m)
(2) 设单缝第一级暗纹与光栅衍射第三级明纹重合，由第三级缺级，则：