八年级数学下册《分式方程》同步练习9 人教新课标版
八年级数学下分式方程练习题含答案
八年级数学下分式方程练习1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数（a 为常数）有（ ）①0432212=+-x x ②.4=a x ③.;4=x a ④.;1392=+-x x ⑤;621=+x ⑥211=-+-ax a x . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2. 关于x 的分式方程15mx =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数 C ．5m <-时，方程的解为负数 D ．无法确定3.方程x x x-=++-1315112的根是（ ）A.x =1 B.x =-1 C.x =83D.x =2 4.,04412=+-x x 那么x2的值是（ ） A.2 B.1 C.-2 D.-15.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ）A.11211-++=-x x x 去分母得，1)2)(1(1-+-=+x x x ； B.125552=-+-x x x ，去分母得，525-=+x x ； C.242222-=-+-+-x x x x x x ，去分母得，)2(2)2(2+=+--x x x x ； D.,1132-=+x x 去分母得，23)1(+=-x x ； 6. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( )A.21140140-+x x =14B.21280280++x x =14C.21140140++x x =14D.211010++x x =1 7.若关于x 的方程0111=----x xx m ，有增根，则m 的值是（ ）A.3 B.2 C.1 D.-1 8.若方程,)4)(3(1243+-+=++-x x x x B x A 那么A 、B 的值为（ ） A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-19.如果,0,1≠≠=b b a x 那么=+-b a b a （ ）A.1-x 1 B.11+-x x C.x x 1- D.11+-x x10.使分式442-x 与6526322+++-+x x x x 的值相等的x 等于（ ）A.-4B.-3C.1D.10二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 满足方程：2211-=-x x 的x 的值是________. 12. 当x =________时，分式x x ++51的值等于21. 13.分式方程0222=--x xx 的增根是 . 14. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时.15. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 .16.已知,54=y x 则=-+2222y x y x .17.=a 时，关于x 的方程53221+-=-+a a x x 的解为零. 18.飞机从A 到B 的速度是,1v ，返回的速度是2v ，往返一次的平均速度是 . 19.当=m 时，关于x 的方程313292-=++-x x x m 有增根. 20. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程 . 三、解答题（共5大题，共60分） 21. .解下列方程 (1)x x x --=+-34231 (2) 2123442+-=-++-x x x x x （3）21124x x x -=--．22. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？24.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多53倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？分式方程实际问题专题1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。
数学：《分式》同步练习1(人教版八年级下)
数学：《分式》同步练习1（人教版八年级下）一、选择题(每小题3分 ，共18分)1.代数式-,23x ,1,87,1,,42a x y x yx -++-π中是分式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.使分式2-x x 有意义的是（ ） A.2≠x B. 2-≠x C. 2±≠x D. 2≠x 或2-≠x3. 下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++ 4. 分式434y x a+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5. 分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义 C ．若a ≠-13时，分式的值为零； D ．若a ≠13时，分式的值为零 6.如果把分式yx y x ++2中的y x ,都扩大2倍，则分式的值（ ） A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.是原来的32 D.不变 二、填空题(每小题3分 ，共18分)7. 分式24x x -，当x 时，分式有意义. 8.当x 时，分式33+-x x 的值为0. 9.在下列各式中，),(32,,1,2,2,1222b a x x y x b a a -++π分式有 . 10. 不改变分式的值，使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以11. 计算222a ab a b+-= ． 12.)(22y x y x y x -=+-. 三、解答题（每大题8分，共24分）13. 约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m-+-． 14. 通分：（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261a -． 15.若,532-==z y x 求x z y x 232++的值. A 卷答案：一、1.B ，提示：根据分式的概念判断，π是常数而不是字母，所以有2个；2.C ，提示：分式有意义则02≠-x ，则2±≠x ，故选C ；3.B ，提示：分子为零且分母不为零即01,012≠+=-m m 且，所以,1=m 故选B ；4.C ，提示：最简分式是指分子、分母都没有公因式也就是不能约分，故选C ； 5.C ，提示：把x=-a 代入31x a x +-即为13--+-a a a ，从而判断，故选C ；6.D ，提示：按题意，分式变成y x y x 2242++，化简后是y x y x ++2，此式显然不变，故选D ；二、7. ≠±2，0；提示：分式有意义即分母不等于零即042≠-x ，解得2±≠x ；8.3，提示：分式的值为零就是分子等于零且分母不等于零即0303≠+=-x x 且，故3=x ； 9.,,2,12xx b a a +提示：根据分式的概念判断，π是常数而不是字母，代数式x x 2，只符合分式的特征不需要化简，所以它是分式；10.90， 提示：根据分式的基本性质都乘以90即寻找分子、分母的最小公倍数为90. 11. a a b-，提示：先将分子、分母分解因式变成))(()(b a b a b a a -++然后约分化成最简分式； 12.222y xy x +-，提示：分子、分母所乘的数是同一个，变形后是（,)2y x -应写成222y xy x +-；三、13. （1）22699x x x ++-==-++)3)(3()3(2x x x 33x x +-（2）2232m m m m -+-==---)1()2)(1(m m m m 2m m- 14. （1）22318acx a b c ，22218by a b c（2）22(1)(1)(1)a a a -+-，26(1)(1)(1)a a a ++- 15.设24822)5(3322232,5,3,2,532-=-=⨯-⨯++⨯=++-====-==kk k k k x z y x k z k y k x k z y x 所以则B 卷（共40分）一、选择题（每小题2分，共8分）1.如果把分式nm 2中的字母m 扩大为原来的2倍，而n 缩小原来的一半，则分式的值（ ） A.不变 B.是原来的2倍 C.是原来的4倍 D.是原来的一半2. 不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ） A ．2332523x x x x +++- B ．2332523x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332523x x x x ---+ 3.一项工程，甲单独干，完成需要a 天，乙单独干，完成需要b 天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是（ ） A.b a ab + B.ba 11+ C.abb a + D.)(b a ab + 4.如果,0432≠==z y x 那么z y x z y x -+++的值是（ ） A.7 B.8 C.9 D.10二、填空题（每小题2分，共8分）5. 李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前 出发．6. 当m= 时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零． 7.已知2+,,15441544,833833,32232222 ⨯=+⨯=+⨯=若10+b a b a b a ,(102⨯=为正整数）则=a ，=b .8. （08江苏连云港）若一个分式含有字母m ，且当5m =时，它的值为12，则这个分式可以是 ．（写出一个．．即可） 三、解答题（每大题8分，共24分）9. 已知1x -1y=3，求5352x xy y x xy y +---的值． 10.先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，（1）已知,0132=+-a a 求221a a +的值， 解，由0132=+-a a 知,0≠a 31,013=+=+-∴aa a a 即 ∴72)1(1222=-+=+a a a a ； （2）已知：,0132=-+y y 求13484+-y y y 的值. 11. 已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b的值． B 卷答案： 一、1.C ，提示：按题意，分式变成,2212n m ••化简后是n m 2，此式显然是原来分式的4倍，故选C ；2.C ，提示：先将分子和分母按降幂排列然后在分子和分母同乘以（-1）得到C 的答案； 3.A ，提示：工程问题把总工作量看成“1”，甲的工作效率为,1a 乙的工作效率为,1b 则工作时间为b a ab ab b a ba +=+=+1111，故选A ； 4. 设,4,3,2,432k z k y k x k z y x ======z y x z y x -+++99432432==-+++=kk k k k k k k 故选C ；二、5. （s a b --s a）秒 提示：顶风时风速为)(b a -米/秒，所用时间为b a s -秒，也就是费时间减去无风时的时间即为提前的时间；6.3.提示：分式的值为零就是分子等于零且分母不等于零即为023.0)3)(1(2≠+-=--m m m m 且，解得3=m ；7.10，99，提示：从前面的式子得到规律：分子是加号前面的数，分母是分子的平方减1，故99110,102=-==b a ；8. 60m（答案不唯一）； 三、9.解：由1x -1y =3得，xy y x xy y x 3,3=+∴=+， 原式=5352x xy y x xy y+---=623332)(3)(5=-+=--+-xy xy xy xy xy y x xy y x 10.解：由,0132=-+y y 知,0≠y ∴,31,013=-=-+y yy y 即 ∴（,111,921)122222=+=-+=-y yy y y y 即 ∴（,121)1222=+y y ∴,119144=+y y 由116131344448=+-=+-y y y y y ， ∴13484+-y y y =1161 11. 解：a 2-4a+9b 2+6b+5=0得，01694422=++++-b b a a ，则（,0)13()222=++-b a 则31,2-==b a ，代入得312.。
人教版数学八年级下册同步练习(含答案)
16.1 分式同步测试题1、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx 中，是分式的有（ ） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④2、分式13-+x a x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若31-≠a 时,分式的值为零 D. 若31≠a 时,分式的值为零 3. 若分式1-x x 无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1±4. (2008年山西省太原市)化简222m n m mn-+的结果是（ ） A ．2m n m - B ．m n m - C ．m n m + D ．m n m n-+ 5.使分式x++1111有意义的条件是( ) A.0≠x B.21-≠-≠x x 且 C.1-≠x D. 1-≠x 且0≠x6.当_____时,分式4312-+x x 无意义. 7.当______时,分式68-x x 有意义. 8.当_______时,分式534-+x x 的值为1. 9.当______时,分式51+-x 的值为正. 10.当______时分式142+-x 的值为负. 11.要使分式221y x x -+的值为零，x 和y 的取值范围是什么？12．x 取什么值时，分式)3)(2(5+--x x x （1）无意义？（2）有意义？ （3）值为零？13．2005-2007年某地的森林面积（单位：公顷）分别是321,,S S S ，2005年与2007年相比，森林面积增长率提高了多少？（用式子表示）14．学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么这笔钱全部用来买钢笔可以买多少支？15．用水清洗蔬菜上残留的农药．设用x （1≥x ）单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为x+11． 现有a （2≥a ）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．16.1 分式第1课时课前自主练1．________________________统称为整式．2．23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3．甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．课中合作练题型1：分式、有理式概念的理解应用 22是有理式的有_________．题型2：分式有无意义的条件的应用5．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++； （2）2323x x +-．6．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x + D ．2221x x + 7．（探究题）当x______时，分式2134x x +-无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用8．（探究题）当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 题型4：分式值为±1的条件的应用9．（探究题）当x______时，分式435x x +-的值为1； 当x_______时，分式435x x +-的值为-1． 课后系统练 基础能力题10．分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零． 11．有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④12．分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零； D ．若a ≠13时，分式的值为零 13．当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 14．下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++ 15．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±116．（学科综合题）已知y=123x x--，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．17．（跨学科综合题）若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________．18．（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．19．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天．20．（探究题）若分式22x x +-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围．21．（妙法巧解题）已知1x -1y =3，求5352x xy y x xy y +---的值．22．（2005．杭州市）当m=________时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零．16.1分式第2课时课前自主练1．分数的基本性质为：______________________________________________________．2．把下列分数化为最简分数：（1）812=________；（2）12545=_______；（3）2613=________． 3．把下列各组分数化为同分母分数:（1）12，23，14； （2）15，49，715．4．分式的基本性质为：______________________________________________________．用字母表示为：______________________．课中合作练题型1：分式基本性质的理解应用5．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139x y x y-+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．906．（探究题）下列等式：①()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-abc +; ④m nm --=-m nm -中,成立的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④7．（探究题）不改变分式2323523x xx x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+题型2：分式的约分8．（辨析题）分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a abab b +-中是最简分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（技能题）约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m -+-．题型3：分式的通分10．（技能题）通分：（1）26xab ，29ya bc ； （2）2121a a a -++，261a -．课后系统练基础能力题11．根据分式的基本性质，分式a a b--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 12．下列各式中，正确的是（ ）A ．x y x y -+--=x y x y -+;B ．x y x y -+-=x y x y ---;C ．x y x y -+--=x y x y +-;D ．x y x y -+-=x y x y-+ 13．下列各式中，正确的是（ ）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b++=0 C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 14．（2005·天津市）若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 15．（2005·广州市）计算222a ab a b +-=_________． 16．公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）317．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________． 拓展创新题 18．（学科综合题）已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b 的值．19．（巧解题）已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x的值．20．（妙法求解题）已知x+1x=3，求2421x x x ++的值．16.1分式同步测试题A一、选择题（每题分，共分）1、把分式y x x +中的、都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小9倍2、把分式xy y x +中的、都扩大2倍，那么分式的值 （ ） A 、扩大2倍 B 、扩大4倍 C 、缩小2倍 D 不变3、下列等式中成立的是 （ ）A 、B 、C 、D 、4、(2008年株洲市)若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <5、已知，则 （ ）A 、B 、C 、D 、A 、①③④B 、①②⑤C 、③⑤D 、①④二、填空题（每题分，共分） 1、分式392--x x 当x __________时分式的值为零. 2、当x __________时分式x x 2121-+有意义.当________________x 时，分式8x 32x +-无意义. 3、①())0(,10 53≠=a axy xy a ②()1422=-+a a . 4、约分：①=ba ab 2205__________，②=+--96922x x x __________. 5、已知P=999999,Q=911909,那么P 、Q 的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿。
初二数学分式方程练习题及答案
分式方程复习题1．分式方程2x =3的解是________；分式方程5231x x =-的解是________． 2．已知公式1221P P V V =，用P 1、P 2、V 2表示V 1=________． 3．已知y=46mx n x-，则x=________． 4．一项工程，甲单独做需m 小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（ ）A ．2020m m -小时B ．2020m m +小时C ．2020m m -小时D ．2020m m +小时5．我市要筑一水坝，需要规定日期内完成，如果由甲队去做，•恰能如期完成，如果由乙队去做，需超过规定日期三天，现由甲、乙两队合做2天后，•余下的工程由乙队独自做，恰好在规定日期内完成，求规定的日期x ，下面所列方程错误的是（ ）A ．2x +3x x +=1B ．2x =33x + C ．（1x +13x +）×2+13x +（x-2）=1 D ．1x +3x x +=1 6．为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x 棵，根据题意得方程________．7．某河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，船往返一次所用的时间为（ ）A ．2s a b +B ．2s a b -C ．s a +s bD ．s a b ++s a b- 拓展创新题8．用35克盐配制成含盐量为28%的盐水溶液，则需要加水多少克？9．（数学与生产）某车间有甲、乙两个小组，•甲组的工作效率比乙组的工作效率高25%，因此，甲组加工2 000个零件所用的时间比乙组加工1 800•个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？10．甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1•天后，再由两队合作两天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的23，求甲、乙两队单独完成各需多少天？11．（数学与生产）大华商场买进一批运动衣用了10 000元，每件按100•元卖出，全部卖出后所得的利润刚好是买进200件所用的款，•试问这批运动衣有多少件？12．（拓展题）一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可以雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用2a 次、•a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨，•若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨，问：（1）乙车每次所运货物是甲车所运货物的几倍？（2）现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，•货主应付车主运费各多少元？（按每运１吨付运费20元计算）13．一小船由A港到B港顺流需行6h，由B港到A港逆流需行8h．一天，•小船早晨6点由A港出发顺流到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1h后找到救生圈，问：（1）若小船按水流速度由A港到B港漂流多少小时？（2）•救生圈是何时掉入水中的？答案:1．x=23，x=2 2．V1=221PVP3．64nym y+4．A 5．D 6．6 7．960x-96020x+=48．D9．90克 10．甲：500个/•时乙：400个/时11．甲队：4天乙队：6天 12．200件13．•乙车是甲车的2•倍，•甲2160元，乙、丙各4 320元．14．本题的关键是（1）弄清顺流速度、•逆流速度和船在静水中速度与水速的关系；（2）弄清问题中的过程和找出包含的相等关系．解：（1）设小船由A港漂流到B港用xh，则水速为1x．∴16-1x=18+1x解得x=48．经检验x=48是原方程的根．答：小船按水流速度由A港漂流到B港要48h．（2）设救生圈y点钟落入水中，由问题（1）可知水流速度为148，小船顺流由A港到B•港用6h，逆流走1h，同时救生圈又顺流向前漂了1h，依题意有（12-y）（16-148）=（18+148）×1，解得y=11．答：救生圈在中午11点落水．。
数学八年级下人教新课标16.1分式(第2课时)同步练习及答案
16.1分式第2课时课前自主练1．分数的根本性质为：______________________________________________________．2．把以下分数化为最简分数：〔1〕812=________；〔2〕12545=_______；〔3〕2613=________．3．把以下各组分数化为同分母分数:〔1〕12，23，14；〔2〕15，49，715．4．分式的根本性质为：______________________________________________________．用字母表示为：______________________．课中合作练题型1：分式根本性质的理解应用5．〔辨析题〕不改变分式的值，使分式115101139x yx y-+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以〔• 〕A．10 B．9 C．45 D．906．〔探究题〕以下等式：①()a bc--=-a bc-;②x yx-+-=x yx-;③a bc-+=-a bc+;④m nm--=-m nm-中,成立的是〔〕A．①② B．③④ C．①③ D．②④7．〔探究题〕不改变分式2323523x xx x-+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的选项是〔• 〕A．2332523x xx x+++-B．2332523x xx x-++-C．2332523x xx x+--+D．2332523x xx x---+题型2：分式的约分8．〔辨析题〕分式434y xa+，2411xx--，22x xy yx y-++，2222a abab b+-中是最简分式的有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．〔技能题〕约分：〔1〕22699x xx++-；〔2〕2232m mm m-+-．题型3：分式的通分10．〔技能题〕通分：〔1〕26x ab ，29y a bc ； 〔2〕2121a a a -++，261a -．课后系统练根底能力题11．根据分式的根本性质，分式a a b--可变形为〔 〕 A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 12．以下各式中，正确的选项是〔 〕A ．x y x y -+--=x y x y -+;B ．x y x y -+-=x y x y ---;C ．x y x y -+--=x y x y +-;D ．x y x y -+-=x y x y-+ 13．以下各式中，正确的选项是〔 〕A ．a m a b m b +=+B ．a b a b ++=0C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 14．〔2005·天津市〕假设a=23，那么2223712a a a a ---+的值等于_______． 15．〔2005·广州市〕计算222a ab a b +-=_________． 16．公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为〔 〕 A ．〔x-1〕2 B ．〔x-1〕3 C ．〔x-1〕 D ．〔x-1〕2〔1-x 〕317．21?11x x x -=+-，那么？处应填上_________，其中条件是__________． 拓展创新题 18．〔学科综合题〕a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b 的值．19．〔巧解题〕x 2+3x+1=0，求x 2+21x的值．20．〔妙法求解题〕x+1x=3，求2421x x x ++的值．答案1．分数的分子、分母同乘以〔或除以〕同一个不为零的数，分数的值不变2．〔1〕23 〔2〕259〔3〕2 3．〔1〕612，812,312 〔2〕945，2045,2145 4．分式的分子、分母乘以〔或除以〕同一个不为零的整式，分式的值不变．A A CB BC =,A A C B B C÷=÷ 〔C ≠0〕 5．D 6．A 7．D 8．C9．〔1〕33x x +- 〔2〕2m m - 10．〔1〕22318acx a b c ，22218by a b c 〔2〕22(1)(1)(1)a a a -+-，26(1)(1)(1)a a a ++- 11．C 12．A 13．D14．-1 215．a a b16．B17．〔x-1〕2，x≠118．31 219．720．1 8。
八年级数学下册 (16.3分式方程) 课时同步达标训练习题(含答案)
达标训练基础·巩固1.下列方程①53-x =1，②x 3=2，③x x ++51=21，④x x 22+=5中是分式方程的有（ ） A.①② B.②③C.③④D.②③④思路分析：分式方程的定义是解决本题的关键.答案：D2.把分式方程xx 23422=-化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ） A.2x B.2x-4C.2x （x-2）D.2x （2x-4）思路分析：找最简公分母是关键，最简公分母是2x （x-2）.答案：C3.已知：4321--=+-y y x x ，用含x 的代数式表示y 应是（ ） A.y=310+x B.y=-x+2 C.y=310x - D.y=-7x-2 思路分析：把y 看作未知数，x 看作已知数，由公式变形的有关知识可求得,即,方程两边同时乘以（x+2）(y-4)，得(x-1)(y-4)=(y-3)(x+2),整理得，-3y=x-10,解得：y=310x -.所以选C(本题还可以用特殊值法或比例的基本性质解得).答案：C4.关于x 的方程kx x +=+233有正数根，则k 的取值范围是（ ） A.k≠-3 B.k ＜2C.-3＜k ＜2D.k ＜2，且k≠3思路分析：解关于x 的方程，得出方程的解，然后令x ＞0,就可以解出k 的取值范围.注意取值范围应使方程有意义，具体解法如下：方程两边同时乘以（x+3）（x+k ），得3（x+k ）=2(x+3)，整理并解得，x=6-3k ，由分式方程的定义可知x≠-3,所以k≠3.∵关于x 的方程有正数根,∴x ＞0,即6-3k ＞0.解这个不等式得k ＜2.∵k≠3不在k ＜2的范围内,∴k 的取值范围是k ＜2.答案：B5.要使15-x 与24-x 的值相等，则x=________. 思路分析：题目可转化为方程2415-=-x x ，解这个分式方程即可.答案：66.若分式121+x 与21(x-4)互为倒数，则x=____________. 思路分析：互为倒数的两数乘积为1，所以24121-⨯+x x =1，解出x 即可. 由题意可得：24121-⨯+x x =1，整理并解得x=-3,经检验x=-3是原方程的解. 答案：-37.已知x=4是方程11--m x =1的一个根，则m=________. 思路分析：把x=4代入方程，解关于m 的方程即可.答案：48.已知yx 11-=3，则分式y xy x y xy x ---+2232的值为__________. 思路分析：仔细审题，会发现解决本题的关键是找出x 、y 的关系，或用x(y)表示y(x)，然后代入分式就可以求出分式的值,具体解法如下： 化简yx 11-=3，得x-y=-3xy, ∵yxy x y xy x ---+2232,变形得,xy y x xy y x y xy x y xy x 2)(3)(22232--+-=---+. 把x-y=-3xy 代入上式得,53532)3(3)3(22)(3)(22232=--=--+-⨯=--+-=---+xy xy xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x . 答案：53 9.解方程：x x 321=-. 解：方程两边同时乘以x(x-2)，得x=3(x-2)，整理并解得x=3.检验：把x=3代入x(x-2)，得x(x-2)=3≠0,所以x=3是原方程的解.综合·应用10.关于x 的方程332-=--x m x x 产生增根，则m 的值是（ ） A.-1 B.1 C.3 D.2思路分析：从方程的形式来看，增根只能是3，因此只要把分式方程化为整式方程后，把增根代入就可以求出m 的值，具体解法为：方程两边同时乘以x-3，得m=x-2.从方程的形式来看，增根只能是3，把x=3代入上式，得m=1.答案：B11.已知21)2)(1(43-+-=---x B x A x x x ，求整式A 、B.思路分析：解答此种类型的问题，我们常用待定系数法或者叫做对号入座法，其基本指导思想是把等式左右两边化成分母相同的形式，然后让分子对应次项的系数相等. 解：)2)(1()2()()2)(1()1()2(21--+-+=---+-=-+-x x B A x B A x x x B x A x B x A ， ∵21)2)(1(43-+-=---x B x A x x x , ∴)2)(1()2()()2)(1(43--+-+=---x x B A x B A x x x . ∴⎩⎨⎧=+=+.42,3B A B A 解得⎩⎨⎧==.2,1B A 12.某人沿一条河顺流游泳l 米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为x 米/秒，水流速度为n 米/秒，求他来回一趟所需的时间t ，并用t ，x ，n 的代数式表示l.思路分析：我们知道顺流游泳的速度=人在静水中的游泳速度+水流速度=x+n,逆流游泳的速度=人在静水中的游泳速度-水流速度=x-n ，由速度、路程、时间的关系,可知顺流游泳的时间=n x l +，逆流游泳的时间=n x l -，所以他来回一趟所需的时间t=n x l ++nx l -.用t ，x ，n 的代数式表示l ，无非就是公式的变形，比较简单.解：设顺流游泳的时间为t 1,逆流游泳的时间为t 2,由题意得，t 1=n x l +，t 2=nx l -. ∴他来回一趟所需的时间t=n x l ++nx l -. 用t ，x ，n 的代数式表示l ，得l=x n x n x t 2))((-+. 13.某运输公司需要装一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，6 h 完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1 h 完成了后一半任务.如果设单独采用机械装运x h 可以完成后一半任务，那么x 满足怎样的方程？请找出此题中存在的数量关系.思路分析：由题意可知人工装运12 h 完成了任务，如果设单独采用机械装运，x h 可以完成后一半任务，那么机械装运2x h 可以完成全部任务，因为机械装运和人工装运同时进行，1 h 完成了后一半任务，根据工作效率×工作时间=工作量，就可以得到（人工装运的工作效率+机械装运的工作效率）×1=21. 解：∵（人工装运的工作效率+机械装运的工作效率）×1=任务的一半， ∴（x 21121+)×1=21. 方程两边都乘以12x ，得x+6=6x. 解这个方程，得x=56，经检验x=56是原方程的解. 14.一个批发兼零售的文具店规定:凡一次购买铅笔300枝以上(不包括300枝),可以按批发价付款;购买300枝以下(包括300枝)只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔,如果给学校八年级学生每人购买1枝,那么只能按零售价付款,需付120元;如果多购买60枝,那么可以按批发价付款,同样需付120元.(1)这个学校八年级的学生总数在什么范围内?(2)若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的价钱相同,那么这个学校八年级的学生有多少人?思路分析：(1)由题意，该学校八年级学生不足300人(包括300人)，且超过240人（不包括240人）.(2)可设铅笔批发价为x 元/枝，零售价为y 元/枝由题意得，6x=5y,① 按零售价付款购买的铅笔枝数为y 120枝，按批发价付款购买的铅笔枝数为x120枝.由题目中的条件可得方程y 120+60=x120②，把①代入②就可以求出x 、y 的值，学校八年级的学生有多少人就求出来了. 解：(1)该学校八年级学生人数在240人到300人之间（不包括240人和300人）.(2)设铅笔批发价为x 元/枝，零售价为y 元/枝，据题意得6x=5y,①y 120+60=x120,② 由①得x=65y,③ 把③代入②得,y 120+60=y 65120. 整理并解得y=0.4.经检验y=0.4适合原方程. ∴这个学校八年级的学生有4.0120=300人. 15.若关于x 的方程x x k x x x k +-=----2225111有增根x=-1，那么k 的值为 …（ ） A.1 B.3 C.6 D.9思路分析：方程的增根是分式方程化为整式方程后，解整式方程产生的，因此只要把分式方程化为整式方程后，把增根带入就可以求出k 的值.解：方程两边同时乘以x(x-1)(x+1)，得(k-1)x-(x+1)=(k-5)(x-1),整理得：k=6-3x.当x=-1时，k=9.应选D.答案：D16.若关于x 的方程333112-+=--+x k x x x x x 有增根，求增根和k 的值. 思路分析：由增根的定义，我们知道增根只能是x=0或x=1.解：方程两边同时乘以3x(x-1)，得3(x+1)-(x-1)=x(x+k).整理得：x 2+(k-2)x+4=0,当x=0时，得4=0，无意义.当x=1时，k=-3.∴原方程增根是x=1,其中k=-317.某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2 640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？思路分析：（1）如何设元？可设速度或时间为未知量.（2）题目中有几个相等关系？甲的输入速度是乙的2倍；甲比乙少用2小时输完.（3）怎样列方程？设速度时，可从时间上列方程；设时间时，可从速度上列方程.解：设乙每分钟能输入x 名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x 名学生的成绩，根据题意得xx 264022640=-2×60. 解得x=11.经检验，x=11是原方程的解.并且x=11，2x=2×11=22，符合题意.答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩. 强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；时间单位要统一.18.某一工程在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.已知每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元,需付乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？思路分析：设甲队单独完成这项工程需x 天，由（1）得这一工程计划时间是x 天，由（2）得乙队单独完成这项工程需（x+5）天，由（3）可知甲、乙两队合做4天完成的工作量为（511++x x )×4，余下的工程由乙队单独做需(x-4)天，可得方程(511++x x )×4+54+-x x =1. 解：设甲队单独完成这项工程需x 天，则乙队单独完成这项工程需（x+5）天，这一工程计划时间是x 天，据题意得 （511++x x )×4+54+-x x =1, 整理并解得x=20，经检验x=20是原方程的解.在不耽误工期的前提下，只能选择（1）（3）两种方案:（1）种方案工程款为20×1.5=30万元；（3）种方案工程款为4×1.5+20×1.1=28万元.答：在不耽误工期的前提下，第（3）种施工方案最节省工程款.19.甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1 000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？思路分析：由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m 元/千克，第二次购买的饲料的单价为n 元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量.在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低，谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价.解：（1）设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元/千克（m,n 是正数，且m≠n ），甲两次购买饲料的平均单价=2200010001000n m n m +=+（元/千克）; 乙两次购买饲料的平均单价=n m mn nm +=+28008001600（元/千克）. （2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是)(2)()(24)(2222n m n m n m mn n m n m mn n m +-=+-+=+-+. 由于m 、n 是正数，所以m≠n 时，m-n 也是正数，所以)(2)(2n m n m +->0，因此乙的购买方式更合算.。
(典型题)初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试题(包含答案解析)
①=②，故A正确；
B、当a取互为倒数的值时，即取m和 ，则 ，
当a取m时，① ，当a取 时，②
①=②，故B正确；
C、可举例判断，由 ＞1得，取a=2，3（2＜3）
则 ＜ ，
故C正确；
D、可举例判断，由 得，取a= ， （ ＞ ）
，
故D错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数的性质，倒数的性质，不等式的性质和代数式求值的知识，正确理解题意是解题的关键．
【详解】
25．计算题：
（1）因式分解： ；
（2）计算： ；
（3）解分式方程： ；
（4）先化简 ，然后从 ， ，1，2中选择一个合适的整数作为 的值代入求值．
26．列分式方程解应用题：
2020年玉林市倡导市民积极参与垃圾分类，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元，求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？
9．B
解析：B
【分析】
最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分；
【详解】
A、 ；
B、 的分子分母不能再进行约分，是最简分式；
C、 ；
D、 ；
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意；．
A．1个B．2个C．3个D．4个
人教版 八年级数学 15.3 分式方程 同步训练(含答案)
人教版 八年级数学 15.3 分式方程 同步训练一、选择题（本大题共10道小题） 1. 方程2x ＋1x －1＝3的解是( )A. －45B. 45 C. －4 D. 42. 若1=-4x，则x 的值是 （ ） A.4 B.41 C.41D.﹣43. 分式方程12x 2－9－2x －3＝1x ＋3的解为( ) A ．x ＝3 B ．x ＝－3 C ．无解D ．x ＝3或x ＝－34. （2020·广西北部湾经济区）甲、乙两地相距600km ，提速前动车的速度为vkm /h ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min ，则可列方程为（ ） A ． B ． C ．20D ．205. 某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为 ( )A .3个B .4个C .5个D .6个6. （2020•遂宁）关于x 的分式方程﹣＝1有增根，则m 的值（ ） A ．m ＝2 B ．m ＝1C ．m ＝3D ．m ＝﹣37. [2018·益阳]体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊速度的1.25倍，小进比小俊少用了40秒.设小俊的速度是x 米/秒，则下列所列方程正确的是 ( ) A .40×1.25x-40x=800 B .-=40C .-=40D .-=408. 某施工队铺设一条长96米的管道，开工后每天比原计划多铺设2米，结果提前4天完成任务，求实际每天铺设管道的长度和实际施工的天数.琪琪同学根据题意列出方程:-=4.则方程中的未知数x 表示( )A .实际每天铺设管道的长度B .原计划每天铺设管道的长度C .实际铺设管道的天数D .原计划铺设管道的天数9. 从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a .若数a 使关于x的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13（2x ＋7）≥3x －a ＜0无解，且使关于x 的分式方程xx －3－a －23－x ＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( )A. －3B. －2C. －32D. 1210. （2020·黑龙江龙东）已知关于x 的分式方程4的解为非正数，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≤﹣12 B ．k ≥﹣12 C ．k ＞﹣12D ．k ＜﹣12二、填空题（本大题共6道小题）11. 方程 12x ＝2x －3的解是________．12. 方程x －2x ＝1的正根．．为________．13. 若分式方程x －ax ＋1＝a 无解，则a 的值为________.14. 若关于x 的分式方程=a 无解，则a 的值为 .15. 当a ＝________时，关于x 的方程ax a －1－2x －1＝1的解与方程x －4x ＝3的解相同．16. 拓广应用已知关于x 的分式方程k x ＋1＋x ＋k x －1＝1的解为负数，则k 的取值范围是________________．三、解答题（本大题共4道小题）17. （2019·上海）解方程：228122x x x x-=--18. （2020·襄阳）（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？19. 如图是佳佳同学解方程=-2的过程.(1)佳佳的解法从第 步开始出现错误; (2)请你写出正确的解答过程.20. 已知关于x 的方程：ax ＋1x －1－21－x＝1. (1)当a ＝3时，求这个方程的解； (2)若这个方程无解，求a 的值．人教版八年级数学15.3 分式方程同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D【解析】本题考查解分式方程，原方程两边同时乘以x－1，得2x ＋1＝3(x－1)，解得x＝4，把x＝4代入x－1＝3≠0，所以x＝4是原分式方程的根．2. 【答案】C【解析】去分母得-4x＝1，解得x＝-14．因为x＝-14≠0，则方程的解为x＝-14．故选C．3. 【答案】C[解析] 去分母，得12－2(x＋3)＝x－3.解得x＝3.检验：当x＝3时，x2－9＝0，故x＝3不是原分式方程的解．故原方程无解．4. 【答案】A【解析】因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：．因此本题选A．5. 【答案】B[解析] 设采用新工艺前每小时加工的零件数为x个.根据题意可知:-1=，解得x=4.经检验，x=4是原分式方程的解且符合题意.故选B.6. 【答案】去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故选：D．7. 【答案】C[解析] 小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒.∵小进比小俊少用了40秒， ∴所列方程是-=40.8. 【答案】B[解析] 设原计划每天铺设管道x 米，则实际每天铺设管道(x+2)米，根据题意，得-=4.9. 【答案】B【解析】解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <a ，∵原不等式组无解，∴a ≤1，则a 不能取五个已知值中的3；解分式方程得x ＝5－a 2，又∵分式方程有整数解，∴5－a2为整数，且5－a 2≠3，∴a 只能从－3，－1，12，1中取－3，1，所以满足条件的a 的值的和为－3＋1＝－2.10. 【答案】 A 【解析】本题考查了分式方程的解法，用含字母的式子表示方程的解，解：方程4两边同时乘以（x ﹣3）得：x ﹣4（x ﹣3）＝﹣k ，∴x ﹣4x +12＝﹣k ，∴﹣3x ＝﹣k ﹣12，∴x4，∵解为非正数，∴4≤0，∴k ≤﹣12．故选：A ．二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】x ＝－1 【解析】化简12x ＝2x －3得x －3＝4x ，则－3x ＝3，所以x ＝－1，经检验x ＝－1是原方程的根．12. 【答案】2 【解析】本题考查了分式方程的解法，将原分式方程化成整式方程为：x 2－x －2＝0，∴(x －2)(x ＋1)＝0，解得x 1＝2，x 2＝－1，经检验x 1＝2，x 2＝－1都是原分式方程的根，所以原分式方程的正根为2.13. 【答案】17 [解析] 由方程x －4x＝3得x －4＝3x.解得x ＝－2.当x ＝－2时，x≠0.所以x ＝－2是方程x －4x ＝3的解．又因为方程ax a －1－2x －1＝1的解与方程x －4x ＝3的解相同，因此x ＝－2也是方程ax a －1－2x －1＝1的解．这时－2a a －1－2－2－1＝1.解得a ＝17.当a ＝17时，a －1≠0，故a ＝17满足条件．14. 【答案】-1或1 [解析] 解分式方程=a ，得x=.因为分式方程无解，所以x=-1或a=1. 所以x==-1或a=1.所以a=-1或a=1.15. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x －3)，得2(3x －1)＋3x ＝1.解得x ＝13.检验：当x ＝13时，9x －3＝0，所以x ＝13不是原方程的解．所以原分式方程无解． (2)方程两边同乘(x －1)(x ＋2)， 得x(x －1)＝2(x ＋2)＋(x －1)(x ＋2)． 解得x ＝－12.检验：当x ＝－12时，(x －1)(x ＋2)≠0.所以原分式方程的解为x ＝－12.(3)方程两边同乘x(x ＋1)(x －1)，得16. 【答案】k>－12且k≠0 [解析] 去分母，得k(x －1)＋(x ＋k)(x ＋1)＝(x ＋1)(x －1)．整理，得(2k ＋1)x ＝－1.因为方程kx ＋1＋x ＋k x －1＝1的解为负数，所以2k ＋1>0且x≠±1， 即2k ＋1>0且－12k ＋1≠±1.解得k>－12且k≠0，即k 的取值范围为k>－12且k≠0.故答案为k>－12且k≠0.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】x ＝－4 【解析】去分母得：2x 2－8＝x 2－2x ，即x 2＋2x －8＝0，分解因式得：(x －2)(x ＋4)＝0，解得：x ＝2或x ＝－4，经检验x ＝2是增根，所以原分式方程的解为x ＝－4．18. 【答案】设原来每天用水量为x 吨，则现在每天用水量是45x 吨，根据题意，得 120120345x x -=，即1501203x x -=，解得x ＝10． 经检验，x ＝10是原方程的解且符合实际，则45x ＝8．答：现在每天用水量是8吨．19. 【答案】解:(1)一(2)方程两边乘(x-3)，得1-x=-1-2x+6，解得x=4. 检验:当x=4时，x-3=4-3=1≠0， 所以，x=4是原分式方程的解.20. 【答案】解：(1)当a ＝3时，原方程为3x ＋1x －1－21－x＝1. 方程两边同乘(x －1)，得3x ＋1＋2＝x －1. 解这个整式方程，得x ＝－2.检验：当x ＝－2时，x －1＝－2－1＝－3≠0. 所以x ＝－2是原方程的解．(2)方程两边同乘(x －1)，得ax ＋1＋2＝x －1， 即(a －1)x ＝－4.①当a ＝1时，此方程无解． ②当x ＝1时，原分式方程无解， 将x ＝1代入整式方程，得a －1＝－4. 解得a ＝－3.综上，a 的值为1或－3.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
16.3 分式方程5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列各式中,分式方程有________________个.( ) ①53232x x +=-+ ②113-=-x x x ③122-=+y ④x x =+π15⑤nm n mm x -=-+2(x 是未知数)A.2B.3C.4D.5 答案:B2.(2010浙江模拟,15)分式方程121+=x x 的解是x=___________________.答案:1 3.若分式方程332+=++x m x x 有增根,则增根是_______________,此时m=_____________.解析：方程两边同乘以(x+3),得x+2=m.解这个方程,得x=m-2,因为分式方程有增根,所以增根是x=-3.所以-3=m-2,解得m=-1.所以增根是x=-3,此时m=-1. 答案：x=-3 -1 4.解方程:xx x --=--31232.解：方程两边同乘以x-3，得x-2=2(x-3)+1.解这个方程，得x=3. 检验:当x=3时,x-3=3-3=0,所以x=3是原方程的增根,原方程无解. 10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是( ) A.xx 70580=- B.57080+=x xC.xx 70580=+ D.57080-=x x解析：等量关系是:甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是57080-=x x .答案:D2.用换元法解方程(xx 1-)2-x3+3x-6=0时，若设y xx =-1，则原方程变形为关于y 的方程是_________________________.解析：先将原方程变形:(xx 1-)2+3(xx 1-)+6=0,此方程换元后为y 2+3y-6=0.答案:y 2+3y-6=03.某市为治理污水,需要铺设一段全长为3 000 m 的污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天的功效比原计划增加25%,结果提前30天完成这一任务,实际每天铺设多长管道?(1)如设原计划每天铺设管道x m,可列方程为__________________. (2)题意同上,问题改为:实际铺设管道完成需用多少天? 设实际铺设管道完成需x 天,可列方程为__________________.解析：此题是一题多变,(1)根据提前30天完成任务这一等量关系可列方程:设原计划每天铺设管道x m,实际每天铺设管道(1+25%)x m,根据题意,得xx%)251(30003000+-=30.(2)根据实际施工时,每天的功效比原计划增加25%这一等量关系,可列方程:设实际铺设管道完成用x 天,则原计划用(x+30)天,根据题意,得3030003000+=x x×(1+25%).答案:(1)xx%)251(30003000+-=30(2)3030003000+=x x×(1+25%)4.在解方程23132--=--xx x 时，小亮的解法如下: 解:方程两边都乘以x-3，得2-x=-1-2(x-3).解这个方程，得x=3. 你认为x=3是原方程的根吗？解：按照解分式方程的步骤，上面的解法没有检验根.将x=3代入原方程中出现了分母为零，所以，x=3是原方程的增根，原方程无解. 5.解分式方程:91831332-=+--x x x .解：先求出3个分母的最简公分母(x+3)(x-3),用它去乘方程的两边,去掉分母,把分式方程转化为整式方程再去解. 两边同乘以(x+3)(x-3),得 3(x+3)-(x-3)=18, 3x-x=18-3-9, 2x=6,x=3.检验:把x=3代入原方程, 左边分母(x-3)=3-3=0, ∴x=3为原方程的增根. ∴原方程无解. 6.解方程:1315+=-x x .解：1315+=-x x ,5(x+1)=3(x-1), 5x+5=3x-3, 2x=-8, x=-4.检验:将x=-4代入原方程,左边=右边=-1,所以x=-4是原方程的根. 7.k 为何值时,方程343-=--x k x x 会产生增根?解：此例同解分式方程,但不同的是有待定系数k,k 的值决定未知数x 的值,故可用k 的代数式表示x,结合增根产生于最简公分母x-3=0,可建立新的方程求解. 去分母,得x-4(x-3)=k, ∴x=312k -.当x=3时,方程会产生增根, ∴312k -=3.∴k=3.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式fv u 111++.若u=12 cm ，f=3 cm ，则v 的值为( )A.8 cmB.6 cmC.4 cmD.2 cm 解析：将u=12，f=3代入原方程即可. 答案:C2.若方程11)1)(1(6=---+x m x x 有增根，则它的增根是( )A.0B.1C.-1D.1和-1解析：根据增根的意义，使分母为0的根是原方程的增根.故令(x+1)(x-1)=0,解得x=-1或x=1. 答案:D3.下列方程中,无解的是( ) A.112-=+x xx xB.112+=-x xx xC.11-=+x x x xD.1111-=+x x 解析：分别去分母解方程,D 中出现x-1=x+1,-1=1的情况,所以D 无解. 答案：D4.(2010江苏南通模拟,17)用换元法解方程4112=-+-xx x x ,若设y x x =-1,则可得关于y的整式方程:_______________. 解析：原方程变形为2×xx x x 11-+-=4.设1-x x =y,原方程可变形为2y+y1=4.整理得2y 2-4y+1=0. 答案：2y 2-4y+1=05.有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9 000千克和15 000千克.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块的少3 000千克，分别求这两块试验田每公顷的产量.你能找出这一问题中的所有等量关系吗？如果设第一块试验田每公顷的产量为x 千克，那么第二块试验田每公顷的产量是___________千克.根据题意，可得方程______________________________. 解析：等量关系包括:第一块试验田每公顷的产量+3 000千克=第二块试验田每公顷的产量， 每公顷的产量=土地面积总产量，第一块试验田的面积=第二块实验田的面积. 第二块试验田每公顷的产量是(x+3 000)千克； 方程为3000150009000+=x x.答案:(x+3 000) 3000150009000+=x x6.从甲地到乙地有两条公路:一条是全长为600千米的普通公路，另一条是全长为480千米的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45千米/时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间. 这一问题中有哪些等量关系?如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x 小时,那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_______________小时.根据题意可得方程:______________________________. 解析：等量关系包括:600千米=客车在普通公路上行驶的平均速度×客车由普通公路从甲地到乙地的时间， 480千米=客车在高速公路上行驶的平均速度×客车由高速公路从甲地到乙地的时间，客车在高速公路上行驶的平均速度-客车在普通公路上行驶的平均速度=45千米/时， 由高速公路从甲地到乙地的时间=21×由普通公路从甲地到乙地的时间.答案:2x x x2600480-=457.解方程65879854--+--=--+--x x x x x x x x .解：原方程可变形为(511-+x )+(911-+x )=(811-+x )+(611-+x ),即51618191---=---x x x x , 左右两边分别通分得)5)(6(1)8)(9(1--=--x x x x ,从而得到(x-9)(x-8)=(x-6)(x-5), 解得x=7.经检验x=7是原方程的根. ∴x=7.8.某班组织学生参观科技馆,科技馆为支持学校开展的科普活动,决定按最低标准对学生进行一次性收费,全班共计200元,开展活动时有10名学生因故未能参加,结果平均每人比原计划多支出1元钱,问该班原计划有多少学生参加? 解：设原计划有x 名学生参加活动, 则xx 20010200--=1,解得x 1=50,x 2=-40.经检验,x=50是原方程的根,x=-40不合题意,舍去. 答:原计划有50人参加活动. 9.你能设法求方程3000150009000+=x x的解吗？解：方程两边都乘以x(x+3 000)，得 9 000(x+3 000)=15 000x. 解这个方程，得x=4 500.10.为响应承办“绿色奥运”的号召，某中学初三(2)班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？ 解：设原计划有x 人参加植树活动，则实际有1.5x 人参加植树活动. 由题意得xx 5.1180180-=2.去分母，整理得3x=90,x=30. 经检验,x=30是原方程的解. 1.5x=1.5×30=45.答:实际有45人参加了植树活动.。