二次函数课件.ppt

y = 20(1 + x)2
即： y = 20x2 + 40x + 20
问题3：
多边形的对角线总数d与边数n有什么关系？
由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 n 个顶点,
从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作
(n-3)条对角线
d = 1 n(n - 3)
M
N
2
即 d = 1 n2 - 3 n 22
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？
（3） m取什么值时，此函数是二次函数？
解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=± 2 2 时是正
比例函数。
（２）当m2－7=-1且m+3≠0即m=± 6 时是反比例函
数。 （３）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。
观察思考：
以上问题中的各式有什么共同点?
y=6x2
d
=
1 2
n2
-
3 2
n
y = 20x2 +40x+20
归纳总结：
概念： 一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 的函数叫做二次函数。其中x是自变量。
ax²叫做二次项，a为二次项系数，
bx叫做一次项，b为一次项系数，
c为常数项。
26.１.１ 二次函数（１）
基础回顾 什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x 在某个范围内取一个确定的值，y总有唯一的 值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫 做函数关系。
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。
目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
（1） Байду номын сангаас=-x2+58x-112
（2）y=πx2 （3） y=x(1+x) （4）s=3－2t² (5) y=3(x－1)²+1
知识运用
1、m取何值时，函数y=(m+1)xm2 - 2m-1
+ m(m - 3)x + m 是二次函数？
解:由题意得
m2—2m-1=2 m+1 ≠0
∴m=3
2、y=（m+3）x m2-7
注意： y=ax²+bx+c（a≠0）
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的整式。
（2）a,b,c为常数，且a 0
（3 ）x最高次数为2次，可以 没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
二次函数的一般形式: y＝a x ²＋b x ＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式： 当c＝0时， y＝a x ²＋bx 当b＝0时， y＝ax²＋c 当b＝0，c＝0时， y＝ax²
其中包括正比例函数 y=kx(k≠0), 反比例函数y= k (k≠0) ，
x 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。 可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函 数表达式与自变量的关系。
辨一辨
1.下列函数中，哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)2+1 （是） (2) y = 1 - x（不是）
x2
(3) s = 3-2t2（是） (4) y=(x+3)2-x2（不是）
(5) y = 3x3 + 2x（2 不是） (6) y = x-2 + x（2 不是）
说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项。
1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它 的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.
S=2πr2 +2πr2 即S=4πr2
2. n支球队参加比赛,每两队之间进行
一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队
数 n 之间的关系式.
m = 1 n(n -1)
2
即
m = 1 n2 - 1 n 22
现在我们学习过的函数有: 一次函数y=kx+b (k ≠0),
变 量 之 间函 的数 关 系
一次函数 反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=kx (k≠0) y= k (k≠0)
x
二次函数
游戏准备
如图，正方形的棱长为x, 它的表面积y可以表
示为 y=6x2
问题2:
某工厂一种产品现在的年产量是20万件， 计划今后两年增加产量。如果每年比上一 年产量的增长率都为x ，那么两年后这种 产品的产量为y万件，请表示y与x之间的 关系。