初中数学九年级上册二次函数与相似三角形 (苏教版)教学课件
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新苏教版九年级数学上册《二次函数》公开课课件
顶点式
交点式
y a x h k
2
h, k
y a x x1 x x2
x1 x2 x 2
对称轴是直线
显身手:
下列各函数中，是二次 函数的是（ C ） A. y x 3 B. y (1 x) x
2 2
1.
C. y x 1
二次函数的一般式： y=ax2+bx+c（a≠0） 4 ac b 2 b 它的顶点坐标为（ ， ） 对称轴为直线x=-b/2a
2a
4a
2、开口方向：
当开口方向：当a>0时，函数开口方向向上； 当a<0时，函数开口方向向下；
3、增减性： 当a>0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减 少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大； 当a<0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而增 大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减少；
练一练:
1. 抛物线y＝(x―1)2+2的顶点坐标是 （ ） D A (―1，―2) B (1，―2) C (―1，2) D (1，2) 2、抛物线y=(x－2)2+3的对称轴是( ) A、直线x=－3 B、直线x=3 D C、直线x=－2 D、直线x=2
3.抛物线y=5(x-7)2-2的顶点 坐标是( ) A.(-7,-2) C.(-7,2) B.(7,2) D.(7,-2)
A.先往左上方移动,再往左下方移动; B.先往左下方移动,再往左上方移动;
C.先往右上方移动,再往右下方移动;
D.先往右下方移动,再往右上方移动.
7.对于函数y=-x2,下列结论中不正确 的是( B ) A.图象开口方向向下; B.整个函数图象在x轴下方; C.当x=0时,函数有最大值y=0; D.图象关于y轴对称.
数学九年级上相似三角形的应用ppt课件
相似
B’
C’
AA’BB’=
BC B’C’
=
AC A’C’
△ABC∽ △A’B’C’
回顾：相似三角形的性质？
1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等
2.相似三角形的对应高、对应角平分线、 对应中线的比等于相似比 3.相似三角形的周长比等于相似比
4.相似三角形的面积比等于相似比的平方
2.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,
解：∵ OA:OC=OB:OD=n 且∠AOB=∠COD ∴△AOB∽△COD
∵ OA:OC=AB:CD=n 又∵CD=b
∵AB=CD ·n = nb
又∵x = ( a － AB )÷2 = ( a － nb )÷2
D bC
x
Ox
AB． A
B
D
C
E
2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到
了一点C,使AC⊥AB,在AC上找到一点D,
在BC上找到一点E,使ED⊥AC,测出
AD=35m，DC=35m,DE=30m,那么你
能算出池塘的宽AB吗?
A
B
D
E
C
如图,屋架跨度的一半OP=5m,高度
OQ=2.25m,现要在屋顶上开一个天窗,
天窗高度AC=1.20m,AB在水平位置.求
AB的长度（结果保留3个有效数字）。
解：由题意得，AB∥PO ∴∠ABC=∠OPQ
Q
∵∠CAB=∠POQ=Rt∠ ∴△ABC∽△OPQ ∴AB/OP=AC/OQ
AB
∴AB=OP×AC/OQ=5×1.2/2.25≈2.67m 答：AB的长约为2.67m。
C
P O
１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风
《相似三角形》课件1(14张PPT)(华东师大九年级上)
一、复习：
1、相似三角形的定义是什么？ 答：对应角相等，对应边成比例
的两个三角形叫做相似三角形. 2、判定两个三角形相似有哪些方法？ 答：A、用定义；
B、用判定定理1、2、3.
B.相似三角形的识别
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对 应相等,那么这两个三角形相似.
一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应 成比例，并且夹角相等,那么这两个三角形相似.
B
3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和 它相似的三角形乙 的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为___5___cm.
4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底 边长为6cm,在腰AC上取点D, 使 △ABC∽ △BDC, 则DC=___2_cm__.
5. 如图，△ADE∽ △ACB,
A
DP=x，DE=y，写出y与x之间的函数关系式，试
确定x的取值范围。
③当DE是DP的1.5倍时恰好符合
C
要求，求此时零件的面积是多少?
④在问题3中，具体操作时， D 发现在AB线段上离B点
ME
34cm处有一蛀虫洞，请你
确定一下，它是否影响余料 A P N F
B
的使用，说明理由。（量得
BN=70cm）
2 D
3
则DE:BC=__1_:_3_ 。
7
E 3
6. 如图，D是△ABC一边BBC上一点，连接 C
AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是（ D ）.
A. AC:BC=AD:BD
A
B. AC:BC=AB:AD
C. AB2=CD·BC
D. AB2=BD·BC B
DC
课堂训练:
1、如图，点D、E分别是△ABC边AB、
1、相似三角形的定义是什么？ 答：对应角相等，对应边成比例
的两个三角形叫做相似三角形. 2、判定两个三角形相似有哪些方法？ 答：A、用定义；
B、用判定定理1、2、3.
B.相似三角形的识别
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对 应相等,那么这两个三角形相似.
一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应 成比例，并且夹角相等,那么这两个三角形相似.
B
3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和 它相似的三角形乙 的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为___5___cm.
4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底 边长为6cm,在腰AC上取点D, 使 △ABC∽ △BDC, 则DC=___2_cm__.
5. 如图，△ADE∽ △ACB,
A
DP=x，DE=y，写出y与x之间的函数关系式，试
确定x的取值范围。
③当DE是DP的1.5倍时恰好符合
C
要求，求此时零件的面积是多少?
④在问题3中，具体操作时， D 发现在AB线段上离B点
ME
34cm处有一蛀虫洞，请你
确定一下，它是否影响余料 A P N F
B
的使用，说明理由。（量得
BN=70cm）
2 D
3
则DE:BC=__1_:_3_ 。
7
E 3
6. 如图，D是△ABC一边BBC上一点，连接 C
AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是（ D ）.
A. AC:BC=AD:BD
A
B. AC:BC=AB:AD
C. AB2=CD·BC
D. AB2=BD·BC B
DC
课堂训练:
1、如图，点D、E分别是△ABC边AB、
数学九年级上第四章第二节《相似三角形》优质课件(共19张PPT)
用数学语言表示：（符号）
∠A=∠A１、∠B=∠B１、∠C=∠C１
AB AC BC = = A1 B1 A1C1 B1C1
｝
△ABC∽△A１B１C１
根据相似三角形的定义，你能
A
归纳出相似三角形的性质吗？
A1
B B1 C C1
相似三角形的对应角 相等，对应边成比例.
△ABC∽△A1B1C1
{
∠A=∠A1, ∠B=∠B1, ∠C=A B
问题讨论1: △A１B１C１与△ABC对应角之间
有什么关系?
问题讨论2: △A１B１C１与△ABC对应边之间
有什么关系?
定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角 形,我们称为相似三角形.
两个相似三角形用“∽”表示，读做“相似 于”。 如△A１B１C１与△ABC相似, 注意：对应顶点写 记作“△A１B１C１∽△ABC” 在对应位置上
}
例2 已知：如图，D，E分别是△ABC的 AB，AC边上的点， △ABC∽△ADE.已 知AD﹕DB=1﹕2，BC=9cm，求DE的长.
解: ∵ △ADE∽△ABC, DE AD = ∴ (相似三角形的对应边成比例） BC AB
AD 1 C = , ∵ 数形结合思想 DB 2 AD 1 E = , ∴ AB 3 A D DE 1 DE 1 ∴ = ,即 = ， BC 3 9 3 答： DE的长为３cm. 1´ 9 = 3(cm). ∴ DE＝ 3
随堂练习
1.如图，D是AB上的一点。 △ABC∽ △ACD ，且AD： AC＝2：3,∠ADC= 65°, ∠B＝43 °. （1）求∠ABC， ∠ACD的度数； （2）写出△ABC与 △ACD的对应边成比例的比例式， 求出相似比。 A A C O D C
数学：6.3.2《相似三角形的判定3》课件(苏科版九年级上)
(1)两组角分别对应相等的两个三角形相似.
(2)两组对应边成比例且夹角相等的两个三 角形相似.
(3)三组对应边成比例的两个三角形相似.
六、课外作业：
如图正方形ABCD中,M是AD中点,N在
AB上,且AN:BN=1:3.
求证: △AMN∽△DCM
D
C
M
A N
B
3、已知△ABC和 △A’B’C’,
根据下列条件判断它们是否相似. 你来做做看吧！
(1) AB=12， BC=15， AC＝24 A’B’＝16，B’C’＝20，A’C’＝32
(2) ∠A＝45°，AB=12， AC=15 ∠A’＝45°，A’B’＝16，A’C’＝20
(3)∠B＝∠B’＝75°， ∠C＝50°， ∠A’＝55°
解答:如：图这,设两小个正三方角形形的相边似。 A
B
长为1,由勾股定理可得:
C
AB 8 , BC 2 10 , AC 2 2A;′
B′
AB 4, BC 10 , AC 2;
C′
AB AC BC 2 2. AB AC BC 1
∴(三△你边A对还B应C有∽成不△比同A例的′B的′证C两′法个三吗角？形相似.)
DE＝6， EF＝8， DF＝9
否 (2) AB=4， BC=8， AC＝10
DE＝20， EF＝16， DF＝8
是
(3) AB=12， BC=15， AC＝24 DE＝16， EF＝20， DF＝30
否 （注意：大对大，小对小，中对中）
2、如图,△ ABC与△ A′B′C′相似吗? 你用什么方法来支持你的判断?
AB＝10cm，BC＝8AcmB ，BACC＝1A6Ccm，
A′B′＝16cm，B′C∴′＝1△2A．B8Cc∽m，△AA′′CB′′C=′2（5.三6c边m对应成
九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形4相似三角形的应用上课课件华东师大版.ppt
AD·AB = AE·AC .
证明 ∵∠ADE = ∠C， ∠A = ∠A，
∴△ADE ∽ △ACB （两角分别相等的两个三角形相似），
AD = AE ， ∴AD·AB = AE·AC.
AC AB
随堂演练
1.如图，一条河的两岸有一段是平行 的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两 棵的间隔都是10m，在这岸离开岸边16m 处看对岸，看到对岸的两棵树的树干恰好 被这岸两棵树的树干遮住，这岸的两棵树 之间有一棵树，但对岸被遮住的两棵树之 间有四棵树，这段河的河宽是多少米？
推进新课
例6 古代一位数学家想出了一种测量金字
塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度 OB，先竖一根已知长度的木棒 O′B′，比较木棒的 影长 A′B′ 与金字塔的影长 AB，即可近似算出金 字塔的高度 OB．如果 O′B′ = 1 米，A′B′ = 2 米， AB = 274 米，求金字塔的高度 OB .
分析：先由实际问题建立相似的数学模型，可先 证得 △ABE∽△ACD，再根据对应线段成比例可求
出河宽，即线段 BC 的长. 24m
2.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人用测量影 子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改
用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和 楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M， 颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰好在一条直线上时， 两人分别标定自己的位置C、D，然后测出两人之间 的距离CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m （C、D、N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m， 亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m，你能根 据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用 “在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。
证明 ∵∠ADE = ∠C， ∠A = ∠A，
∴△ADE ∽ △ACB （两角分别相等的两个三角形相似），
AD = AE ， ∴AD·AB = AE·AC.
AC AB
随堂演练
1.如图，一条河的两岸有一段是平行 的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两 棵的间隔都是10m，在这岸离开岸边16m 处看对岸，看到对岸的两棵树的树干恰好 被这岸两棵树的树干遮住，这岸的两棵树 之间有一棵树，但对岸被遮住的两棵树之 间有四棵树，这段河的河宽是多少米？
推进新课
例6 古代一位数学家想出了一种测量金字
塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度 OB，先竖一根已知长度的木棒 O′B′，比较木棒的 影长 A′B′ 与金字塔的影长 AB，即可近似算出金 字塔的高度 OB．如果 O′B′ = 1 米，A′B′ = 2 米， AB = 274 米，求金字塔的高度 OB .
分析：先由实际问题建立相似的数学模型，可先 证得 △ABE∽△ACD，再根据对应线段成比例可求
出河宽，即线段 BC 的长. 24m
2.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人用测量影 子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改
用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和 楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M， 颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰好在一条直线上时， 两人分别标定自己的位置C、D，然后测出两人之间 的距离CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m （C、D、N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m， 亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m，你能根 据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用 “在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。
九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.3 相似三角形导学课件
对应(duìyìng)角相_等_______，对应边_成_比__例____的两个三角形，叫做相似三角 形．相似三角形对应边的比叫做________相．似相比似用符号________表示∽，读 做“相似于”．
第三页，共十五页。
4.3 相似(xiānɡ sì)三角形
1．下列图形一定(yīdìng)相似的是( C )
第五页，共十五页。
4.3 相似(xiānɡ sì)三角形
2．△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似(xiānɡ sì) 的三角形最长的一边长是36，则最短的一边长是( ) C A．27 B．12 C．18 D．20
[解析]设另一个三角形最短的一边长是 x. ∵△ABC 中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最 长的一边长是 36，
x 36 ∴12＝24，解得 x＝18
第六页，共十五页。
4.3 相似(xiānɡ sì)三角形
3．如图4－3－1，△ABC∽△ACP.若∠A＝75°，∠APC＝65°，则∠B的
度数(dù shu)为________．40°＝65°， ∴∠ACP＝40°. ∵△ABC∽△ACP， ∴∠B＝∠ACP＝40°
(2)写出△ABE 与△ADB 的对应边成比例的比例式，
并求出相似比．
图4－3－2
第八页，共十五页。
4.3 相似(xiānɡ sì)三角形
[解析(jiě xī)] 利用相似三角形的性质，可以知道∠ABD＝∠AEB＝110°，∠D＝ ∠ABE＝30°，BE∶DB的值就是相似比．
解：(1)∵△ABE∽△ADB， ∴∠ABD＝∠AEB＝110°，∠D＝∠ABE. ∵∠AEB＝110°，∠A＝40°， ∴∠ABE＝30°，∴∠D＝30°. (2)∵△ABE∽△ADB， ∴AADB＝AAEB＝DBEB＝35，∴相似比为35.
第三页，共十五页。
4.3 相似(xiānɡ sì)三角形
1．下列图形一定(yīdìng)相似的是( C )
第五页，共十五页。
4.3 相似(xiānɡ sì)三角形
2．△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似(xiānɡ sì) 的三角形最长的一边长是36，则最短的一边长是( ) C A．27 B．12 C．18 D．20
[解析]设另一个三角形最短的一边长是 x. ∵△ABC 中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最 长的一边长是 36，
x 36 ∴12＝24，解得 x＝18
第六页，共十五页。
4.3 相似(xiānɡ sì)三角形
3．如图4－3－1，△ABC∽△ACP.若∠A＝75°，∠APC＝65°，则∠B的
度数(dù shu)为________．40°＝65°， ∴∠ACP＝40°. ∵△ABC∽△ACP， ∴∠B＝∠ACP＝40°
(2)写出△ABE 与△ADB 的对应边成比例的比例式，
并求出相似比．
图4－3－2
第八页，共十五页。
4.3 相似(xiānɡ sì)三角形
[解析(jiě xī)] 利用相似三角形的性质，可以知道∠ABD＝∠AEB＝110°，∠D＝ ∠ABE＝30°，BE∶DB的值就是相似比．
解：(1)∵△ABE∽△ADB， ∴∠ABD＝∠AEB＝110°，∠D＝∠ABE. ∵∠AEB＝110°，∠A＝40°， ∴∠ABE＝30°，∴∠D＝30°. (2)∵△ABE∽△ADB， ∴AADB＝AAEB＝DBEB＝35，∴相似比为35.
新苏教版九年级数学上册《二次函数》课件
(综合提高)
1、已知抛物线 y1x2(n1 )x2n(n0)
2 经过点A（x1，0）、B （x2，0）、D （0，y1），其中x1＜x2，△ABD的面积 等于12。求这条抛物线的解析式及它的 顶点坐标。
2、把抛物线y=-3（x-1）2向上平移k个
单位，所得的抛物线与x轴交于点A（x1，
26
0）和B （x2，0）。如果x12+
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
那么k =
。
x22=9
，
3,直线l平行于y=2x,且过点(4,-2) (1)求l的解析式 (2)求l关于y轴对称的直线l’的解析式
4.以(3,0)为圆心,5为半径画圆 ,与x轴交于 A,B两点,与y轴交于C,D两点 (1),求A,B,C,D四点坐标(C上D下) (2),求过A,B,C三点的抛物线的解析式
a= -1/12 b=1 C=2
解法2：（1）∵抛物线的顶点为（6，5）
∴可设抛物线的解析式为 y=a（x-6）2+5。
∵抛物线经过点A（0，2）
∴2=a（0-6） 2 +5
∴a=- 1/12
故抛物线的解析式为y=- 1/12（x-6）2+5
即 y=-1/12x2+x+2
（2）当y=0时， -1/12x2+x+2=0 即 x2-12x-24=0。再求出X的值。
（1）求这个二次函数的解析式。
（2）该男生把铅球推出去多远？（精确到 0.01米)
实际问题
数学问题
实际问题------求铅球所经过的路线。
数学问题
已知：抛物线的顶点坐标（6，5），并 经过A（0，2） 求：抛物线的解析式
1、已知抛物线 y1x2(n1 )x2n(n0)
2 经过点A（x1，0）、B （x2，0）、D （0，y1），其中x1＜x2，△ABD的面积 等于12。求这条抛物线的解析式及它的 顶点坐标。
2、把抛物线y=-3（x-1）2向上平移k个
单位，所得的抛物线与x轴交于点A（x1，
26
0）和B （x2，0）。如果x12+
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
那么k =
。
x22=9
，
3,直线l平行于y=2x,且过点(4,-2) (1)求l的解析式 (2)求l关于y轴对称的直线l’的解析式
4.以(3,0)为圆心,5为半径画圆 ,与x轴交于 A,B两点,与y轴交于C,D两点 (1),求A,B,C,D四点坐标(C上D下) (2),求过A,B,C三点的抛物线的解析式
a= -1/12 b=1 C=2
解法2：（1）∵抛物线的顶点为（6，5）
∴可设抛物线的解析式为 y=a（x-6）2+5。
∵抛物线经过点A（0，2）
∴2=a（0-6） 2 +5
∴a=- 1/12
故抛物线的解析式为y=- 1/12（x-6）2+5
即 y=-1/12x2+x+2
（2）当y=0时， -1/12x2+x+2=0 即 x2-12x-24=0。再求出X的值。
（1）求这个二次函数的解析式。
（2）该男生把铅球推出去多远？（精确到 0.01米)
实际问题
数学问题
实际问题------求铅球所经过的路线。
数学问题
已知：抛物线的顶点坐标（6，5），并 经过A（0，2） 求：抛物线的解析式
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2
展示讨论
变式1： 若点M在抛物线上且在x轴上方，过点M作MG垂直于x轴， 垂足为点G，是否存在M，使得△AMG与△AOC相似．
展示讨论
变式2： 若点D是抛物线的顶点，点M在抛物线上且在x轴上方， 过点M做x轴的垂线，垂足为点G，是否存在M， 使得△AMG与△DCB相似．
展示讨论
2
已知:如图,抛物线 y x bx c与x轴、y轴分别相交于 点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D. (1)求该抛物线的解析式； (2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积； (3)△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明； 如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 的顶点坐标为 )
（10· 湖北襄樊）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=4，OB=2， 抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D．一动点P以每秒1个 单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止，同 时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动， 与点P同时停止． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动 时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？ （3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以 点Q、B、O为顶点的三角形相似？
展示讨论
1.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(4,-1)， 与y轴交于点C(0,3)，O是原点. （1）求这条抛物线的解析式； （2）设此抛物线与x轴的交点为A，B（A在B的左边）， 问在y轴上是否存在点P，使以O，B，P为顶点的三角形 与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标： 若不存在，请说明理由.
展示讨论
2.如图①，已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O， 与x轴的另一交点为B. (1)求抛物线的解析式； (2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上， 且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形， 求D点的坐标 (3)连接OA、AB，如图②， 在x轴下方的抛物线上是 否存在点P，使得△OBP 与△OAB相似？ 若存在，求出P点的坐标； 若不存在，说明理由.
；
（10· 四川）如图,已知△ABC中，∠ACB＝90°以AB所在直线为x轴 过c 点的直线为y 轴建立平面直角坐标系．此时，A 点坐标为 （-1,0）， B 点坐标为（4,0） （1）试求点C 的坐标 （2）若抛物线 y ax2 bx c过△ABC的三个顶点，求抛物线的解析式
（3）点D（ 1，m ）在抛物线上，过点A 的直线y=－x－1 交（2）中的抛物线于 点E，那么在x轴上点B 的左侧是否存在 点P，使以P、B、D为顶点的三角形与 △ABE 相似？若存在，求出P点坐标； 若不存在，说明理由.
初中数学九年级上册 （苏科版）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二次函数与相似三角形
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如图，已知抛物线 y x 2 1的图像与x轴交于A、 B 两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C. ①试判断△AOC与△COB是否相似; ②若点D是抛物线的顶点，DH垂直于x轴，垂足为H， 试判断直角三角形DHA与直角三角形COB是否相似？ 说明理由．
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变式1： 若点M在抛物线上且在x轴上方，过点M作MG垂直于x轴， 垂足为点G，是否存在M，使得△AMG与△AOC相似．
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变式2： 若点D是抛物线的顶点，点M在抛物线上且在x轴上方， 过点M做x轴的垂线，垂足为点G，是否存在M， 使得△AMG与△DCB相似．
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已知:如图,抛物线 y x bx c与x轴、y轴分别相交于 点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D. (1)求该抛物线的解析式； (2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积； (3)△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明； 如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 的顶点坐标为 )
（10· 湖北襄樊）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=4，OB=2， 抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D．一动点P以每秒1个 单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止，同 时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动， 与点P同时停止． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动 时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？ （3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以 点Q、B、O为顶点的三角形相似？
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1.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(4,-1)， 与y轴交于点C(0,3)，O是原点. （1）求这条抛物线的解析式； （2）设此抛物线与x轴的交点为A，B（A在B的左边）， 问在y轴上是否存在点P，使以O，B，P为顶点的三角形 与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标： 若不存在，请说明理由.
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2.如图①，已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O， 与x轴的另一交点为B. (1)求抛物线的解析式； (2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上， 且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形， 求D点的坐标 (3)连接OA、AB，如图②， 在x轴下方的抛物线上是 否存在点P，使得△OBP 与△OAB相似？ 若存在，求出P点的坐标； 若不存在，说明理由.
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（10· 四川）如图,已知△ABC中，∠ACB＝90°以AB所在直线为x轴 过c 点的直线为y 轴建立平面直角坐标系．此时，A 点坐标为 （-1,0）， B 点坐标为（4,0） （1）试求点C 的坐标 （2）若抛物线 y ax2 bx c过△ABC的三个顶点，求抛物线的解析式
（3）点D（ 1，m ）在抛物线上，过点A 的直线y=－x－1 交（2）中的抛物线于 点E，那么在x轴上点B 的左侧是否存在 点P，使以P、B、D为顶点的三角形与 △ABE 相似？若存在，求出P点坐标； 若不存在，说明理由.
初中数学九年级上册 （苏科版）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二次函数与相似三角形
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如图，已知抛物线 y x 2 1的图像与x轴交于A、 B 两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C. ①试判断△AOC与△COB是否相似; ②若点D是抛物线的顶点，DH垂直于x轴，垂足为H， 试判断直角三角形DHA与直角三角形COB是否相似？ 说明理由．