广东省东莞市高一上学期数学期末考试试卷

广东省东莞市高一上学期数学期末考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、填空题 (共14题；共14分)

1. （1分） (2019高一上·杭州期中) 设集合，，则 ________．

2. （1分） (2016高一下·丰台期末) 若向量 =（1，2）与向量 =（λ，﹣1）共线，则实数λ=________．

3. （1分）(2017·广州模拟) 若等边△ABC的边长为3，平面内一点M满足，则

的值为________．

4. （1分） (2018高一下·枣庄期末) 若，则 ________．

5. （1分）(2018·佛山模拟) 若使得成立的最小整数，则使得成立的最小整数 ________．

6. （1分）把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为________．

7. （1分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0，f（x）=ex﹣ax，若函数在R上有且仅有4个零点，则实数a的取值范围是________．

8. （1分）已知向量=（2，1），=（2，﹣3），且（k﹣）∥（+3），则实数k等于________

9. （1分）已知sin2α=，则cos2（α+）=________

10. （1分） (2017高三上·盐城期中) 设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数且A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，若（），则的值为________．

11. （1分）已知函数f（x）= ， g（x）=asin（x+π）﹣2a+2（a＞0），给出下列结论：

①函数f（x）的值域为[0，]；

②函数g（x）在[0，1]上是增函数；

③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在区间[0，1]内恒有解；

④若存在x1 ，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是≤a≤，

其中所有正确结论的序号为________ ．

12. （1分） (2019高一下·郑州期末) 如图在中，已知，，分别是边上的点，且，，其中，且，若线段的中点分别为 ,则的最小值为________．

13. （1分）(2017·南京模拟) 函数f（x）= 其中t＞0，若函数g（x）=f[f（x）﹣1]有6个不同的零点，则实数t的取值范围是________．

14. （1分）(2018·江苏) 已知函数的图像关于直线对称,则的值是________.

二、解答题 (共6题；共60分)

15. （10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的图象两相邻对称中心的距离为，且f（x）≤ =1（x∈R）．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）当x∈ 时，求f（x）的取值范围．

16. （10分） (2018高一下·山西期中) 已知中，，，，为角平分线．用向量的方法解答：

（1）求的长度；

（2）过点作直线交于不同两点，且满足，，求:的值，并说明理由．

17. （10分） (2016高三上·焦作期中) 如图，圆O为△ABC的外接圆，过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线交AC于点E，∠ACB的平分线交AD于点H．

（1）求证：CH⊥DE；

（2）若AE=2CE．证明：DC=2DB．

18. （5分）飞机从甲地以北偏西15°的方向飞行1400km到达乙地，再从乙地以南偏东75°的方向飞行1400km 到达丙地．试画出飞机飞行的位移示意图，并说明丙地在甲地的什么方向？丙地距甲地多远？

19. （10分） (2019高一上·蓟州月考) 已知f(x)＝ sin(2x－ )，x∈[ ， ]，求：

（1）函数f(x)单调区间；

（2） f(x)最小值和最大值．

20. （15分） (2017高二下·中山月考) 设函数，，，记 .

（1）求曲线在x=e处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）当时，若函数没有零点，求a的取值范围.

参考答案一、填空题 (共14题；共14分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

二、解答题 (共6题；共60分)

15-1、15-2、

16-1、16-2、

17-1、17-2、

18-1、19-1、19-2、

20-1、20-2、20-3、