电力系统分析作业——电网节点导纳矩阵的计算机形成
14节点导纳矩阵
14节点导纳矩阵14节点导纳矩阵是描述电力系统中节点之间相互连接关系的一种数学工具。
本文将介绍14节点导纳矩阵的构成和作用，以及如何利用导纳矩阵进行电力系统分析。
导纳矩阵是描述电力系统中节点之间导纳关系的一种矩阵形式。
它由14行14列组成，每个元素表示对应节点之间的导纳值。
导纳是指电路元件对电流的响应程度，是电路的重要参数之一。
14节点导纳矩阵的构成是基于电力系统的拓扑结构和电路元件的导纳值。
拓扑结构描述了电力系统中各节点之间的连接关系，而电路元件的导纳值则代表了电路元件对电流的响应程度。
在14节点导纳矩阵中，对角线元素表示各节点的自导纳值，非对角线元素表示各节点之间的互导纳值。
自导纳值可以理解为节点本身的电流响应能力，而互导纳值则表示节点之间的电流传输能力。
利用14节点导纳矩阵可以进行电力系统的各种分析。
例如，可以通过求解导纳矩阵的特征值和特征向量来判断电力系统的稳定性。
特征值表示系统的固有频率，特征向量则表示系统的振荡模式。
导纳矩阵还可以用于计算电力系统中节点之间的电压和电流分布。
通过对导纳矩阵进行运算，可以得到各节点的电压和电流值，从而了解电力系统的工作状态。
除了稳定性分析和电压电流计算，导纳矩阵还可以用于故障分析和电力系统的优化设计。
在发生故障时，可以通过修改导纳矩阵中对应元素的值来模拟故障情况，并分析故障对电力系统的影响。
在电力系统的优化设计中，可以通过调整导纳矩阵中的元素值来改变电力系统的结构和参数，以达到提高电力系统效率和可靠性的目的。
14节点导纳矩阵是描述电力系统中节点之间导纳关系的重要工具。
它可以用于电力系统的稳定性分析、电压电流计算、故障分析和优化设计等方面。
通过对导纳矩阵的分析和运算，可以更好地了解和优化电力系统的工作状态。
3.3复杂电力网潮流计算的计算机解法
3.3复杂电力网潮流计算的计算机解法3.3.1 导纳矩阵的形成1．自导纳节点i的自导纳，亦称输入导纳，在数值上等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i注入网络的电流。
主对角线元素，更具体地说，就等于与节点连接的所有支路导纳的和。
2．互导纳节点i、j间的互导纳，在数值上等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点j注入网络的电流。
非对角线元素。
更具体地说，是连接节点j和节点i支路的导纳之和再加上负号而得。
3．导钠矩阵的特点：（1）因为，导纳矩阵Y是对称矩阵；（2）导纳矩阵是稀疏矩阵，每一非对角元素是节点i和j间支路导纳的负值，当i和j间没有直接相连的支路时，即为零，根据一般电力系统的特点，每一节点平均与3-5个相邻节点有直接联系，所以导纳矩阵是一高度稀疏的矩阵；（3）导纳矩阵能从系统网络接线图直观地求出。
4．节点导纳矩阵的修改（1）从原有网络引出一支路，同时增加一节点，设i为原有网络结点，j为新增节点，新增支路ij的导纳为y ij。
如图3-17（a）所示。
因新增一节点，新的节点导纳阵需增加一阶。
且新增对角元Y jj=y ij，新增非对角元Y ij=Y ji=－y ij，同时对原阵中的对角元Y ii进行修改，增加ΔY ii＝y ij。
（2）在原有网络节点i、j间增加一支路。
如图3-17（b）所示。
设在节点i增加一条支路，由于没有增加节点数，节点导纳矩阵Y阶次不变，节点的自导纳Y ii、Y jj和互导纳Y ij分别变化量为（3-57）图 3-17 网络接线的变化图（a）网络引出一支路，（b）节点间增加一支路，（c）节点间切除一支路，（d）节点间导纳改变（3）在原有网络节点i、j间切除一支路。
如图3-17（c）所示。
设在节点i切除一条支路，由于没有增加节点数，节点导纳矩阵Y阶次不变，节点的自导纳Y ii、Y jj和互导纳Y ij分别发生变化，其变化量为（3-58）（4）原有网络节点i、j间的导纳改变为。
节点导纳矩阵的形成
极坐标形式 Page-132 令：
P i P Gi P Di U i U j Gij cos ij Bij sin ij （4-43a） Qi QGi QDi U i U j Gij sin ij Bij cos ij （4-43b）
——雅克比矩阵对角元素的计算公式
为什么
没有i=j项
为什么 有2倍项
42
雅克比矩阵元素的特点
雅克比矩阵不对称 节点分块雅克比矩阵与节点导纳矩阵具有相同的结构 维数相同，稀疏结构相同（非零元的位置相同）
N11 L11 N n1 H1n 1 J U / U 1n 1 1 H nn n nn
0
f1 x2 f 2 x2 f n x2
0
0
0
0
0
0 0 x 1 f 2 0 ... x2 xn 0 x 0 n f n ... xn 0 f1 ... xn
j 1 j 1 n
Ui ei jfi
25
直角坐标形式:（P-129：式（4-36a），（4-36b）
4.2.1.2 功率方程中变量的分类
n节点系统 2n个 2n个 2n个
给定2n个扰动变量和2n个控制变量，则功率方程组可解吗？
26
4.2.1.2 功率方程中变量的分类 ——变量的约束条件
4.2.1.1 功率方程
——两节点系统功率方程的形成
等式两边取共轭乘电压，则得节点的注入功率方程：
网络的功率损耗等于所有节点注入功率的代数和，则：
电力系统网络矩阵
i
Yii
+
N
YNi
-
节点导纳矩阵表示短路参数。
在网络中节点i 接单位电压源，其余 节点都短路接地，此时流入节点i 的
电流数值上是Yii，流入节点j的电流
数值上是Yij。
注意：只有和节点i有支路相连的节点才有 电流，因此导纳矩阵是稀疏矩阵。节点导 纳矩阵的元素只包含网络的局部信息。
2011-1-1
高等电力网络分析
C2Z(0)C1
yaa1
zaa
za 0 z01z0a
2011-1-1
高等电力网络分析
14
3、追加树支支路
增加新节点q
部i 分 网
络j
a p
q 前 A0
A
A0 0T
ep 1q
后 y0
Y
A0 0T
ep y0
1
ya
0
y0a A0T
yaa
eTp
0 1
整理后可得
Z
Z(0) C2Z(0)
(Yn YpYpp1YpT )Vn In YpYpp1Ip
Y Yn YpYpp1YpT
i p
2011-1-1
j
i
k
j
消去节点p，只需对Y阵
中和p有支路相连的节
点之间的元素进行修正，
k
其他节点之间的元素不
需要修正。
高等电力网络分析
8
4、节点电压给定的情况
Yn YsT
Ys Yss
Vn Vs
部i
分
追加前：
网
a
络j
Y(0) A0z01A0T
追加后： Y A0
辅助矩阵求逆定理
M a
y0
节点导纳矩阵的计算机方法
节点导纳矩阵的计算机方法节点导纳矩阵的计算机方法什么是节点导纳矩阵节点导纳矩阵是在电力系统分析中常用的一种计算方法，用于描述系统中各个节点之间的电流传输关系。
它是一种由复数元素组成的方阵，可以通过矩阵运算来进行电力系统的计算和分析。
节点导纳矩阵的计算方法节点导纳矩阵的计算方法有多种，下面将介绍其中几种常用的方法。
拓扑法拓扑法是一种基于系统拓扑结构的计算方法，先通过系统的线路连接关系构建拓扑图，然后根据拓扑图来计算节点导纳矩阵。
具体步骤如下： 1. 根据系统的线路连接关系构建拓扑图； 2. 根据拓扑图确定系统的节点数和支路数； 3. 根据支路的参数（电阻、电抗）计算节点导纳矩阵的元素； 4. 构建完整的节点导纳矩阵。
潮流法潮流法是一种基于系统潮流计算的方法，通过计算系统中各个节点的电压和电流值来求解节点导纳矩阵。
具体步骤如下： 1. 根据系统的拓扑结构和支路的参数构建节点导纳方程组； 2. 根据节点导纳方程组进行潮流计算，求解各个节点的电压和电流值； 3. 根据节点的电压和电流值计算节点导纳矩阵的元素； 4. 构建完整的节点导纳矩阵。
传递函数法传递函数法是一种基于系统传递函数的计算方法，通过系统的传递函数来计算节点导纳矩阵。
具体步骤如下： 1. 根据系统的拓扑结构和支路的参数构建传递函数； 2. 根据传递函数计算节点导纳矩阵的元素； 3. 构建完整的节点导纳矩阵。
总结节点导纳矩阵的计算方法有拓扑法、潮流法和传递函数法等多种方法，每种方法都有其适用的场景和计算步骤。
在实际应用中，需要根据具体的电力系统分析问题选择合适的计算方法来计算节点导纳矩阵，以实现准确的分析和计算。
频域方法频域方法是一种基于系统频率响应的计算方法，通过系统在不同频率下的响应来计算节点导纳矩阵。
具体步骤如下： 1. 根据系统的拓扑结构和支路的参数构建频域模型； 2. 在不同频率下输入信号，并记录系统的输出响应； 3. 根据输入和输出信号的频域表达式计算节点导纳矩阵的元素； 4. 构建完整的节点导纳矩阵。
大工14秋《电力系统分析》在线作业1答案
大工14秋《电力系统分析》在线作业1
一,单选题
1. 电力线路始末端实际运行电压与线路额定电压的差值称为（）。
A. 线损率
B. 电压调整
C. 电压降落
D. 电压偏移
?
正确答案：D
2. 医院属于（）负荷。
A. 一级
B. 二级
C. 三级
D. 四级
?
正确答案：A
3. 节点导纳矩阵形成过程中，把变压器采用π形等值电路表示后，下列说法错误的是（）。
A. 电网中存在阻抗支路
B. 电网中存在导纳支路
C. 电网中不存在理想变压器
D. 以上说法都不正确
?
正确答案：D
4. 环形网络中的无功功率分点通常是系统（）。
A. 电流最低点
B. 电流最高点
C. 电压最低点
D. 电压最高点
?
正确答案：C
5. 功率方程中，每个节点有（）个变量。
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
?
正确答案：B。
电力系统分析第一章
y430
4
y320 z34
y430
y340
i
yij = 1 ( k ji zij )
y40
yij 0 =
+ 1 1 = 2 k ji zij k ji zij
k ji − 1 k ji zij
∆Yij = − 1 k ji zij
y ji 0 =
1 − k ji k 2 zij ji
∆Yii =
Y13 = Y31 = Y14 = Y41 = Y15 = Y51 = Y25 = Y52 = Y45 = Y54 = 0
& I i = ( yi 0 + & = YiiU i +
j∈i , j ≠ i
∑
yij 0 + & YijU j
j∈i , j ≠ i
∑
& yij )U i +
j∈i , j ≠ i
1
& I1
y12
2
y23
3
y35
5
y120
y210
& I2
y230 y24 y420
3
y320 y34
& I3
y350
& I5
y530
y240
4 y y & I 4 y40 430 340
5
1
z12 1:k21
2
z23
k35 :1 z35
i
zij 1:k ji 1:k
j j
y230 z24 y240
y240
y420
4 y y & I 4 y40 430 340
Y11 = y120 + y12
电力系统三大计算例题
简单电力系统如图16-8所示，各元件的参数及初始运行情况均按照例16-1和例16-2给定的条件。
假定在输电线路之一的始端发生了两相接地短路，线路两侧开关经0.1s 同时切除，试计算极限切除角lim ⋅c δ，并用分段计算法计算转子摇摆曲线和极限切除时间lim ⋅c t ，判断系统能否保持暂态稳定性。
图 1发电机：S GN =352.5MVA ，P GN =300MW ，V GN =10.5kV ，x d =1.0，x q =0.6， 25.0='d x ，2.0 2=x ，s T JN 8 =。
变压器： 1-T MVA S TN 3601=，14%1=ST V ，242/5.10 1=T k ；2-T 3602MVA S TN =，14% 2=ST V ，110/2202=T k 。
线路： 250km l =，km x L /41.0 Ω=，kV V N 220=。
运行条件： 1150kV V =，MW P 2500=，95.0cos 0=ϕ。
解题思路:mIImIII mII cr mIII cr c P P P P P -δ-δ+δ-δ=δ-⋅0001lim cos cos )(cos (17-6)1. 求对应三种情况的等值电路和等值参数X I X II X III图 22. 对应的功率特性, 得到P mII 和P mIII δ0 和δcr3. 求极限切除角4. 分段法求 δ( t ), 直到δ=δc.lim解：93.2586.055X 19.007.95.105.3522502.0o L 222)(222=⨯===⨯⋅==L I B GN GN B G X V V S S x X 由例16-1的计算已知原始运行参数及网络的参数：P T =P 0=1.0, 54.31,47.1000=='='δδ E （一）计算功角特性（1）正常运行时。
在此情况下可作系统的等值电路，如图2(a)所示。
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电力系统分析作业——电网节点导纳矩阵的计算机形成
编程软件：matlab R2010b
程序说明：
1.如果已经输入i-j支路的信息，则不可再输入j-i支路的信息。
2.变压器支路的第一个节点编号默认为变压器一次侧，即变压器的等值电路中的阻抗归算侧，亦即变压器非标准变比的1:k中的‘1’。
3.标幺值等值电路中，如果变比为1:1,则默认为线路，因此，变压器的非标准变比不可以是1:1。
5.如果变压器支路也有导纳B不为零，则说明此导纳就是励磁导纳，与线路的导纳B/2不同含义，只算作变压器原边的自导纳。
4.由于程序执行的是复数运算，所以即使实部为零时，也会输出实部‘0’。
程序代码:
a=load('data.txt');%从’data.txt’中读入数据
[m,n]=size(a);
w=1i;
u=1;
while (u<=m)
hnode=a(u,1);
enode=a(u,2);
z=a(u,3)+a(u,4)*w;
b=a(u,5)*w;
k=a(u,6);
y(hnode,enode)=-1/(k*z);
y(enode,hnode)=-1/(k*z);
y(hnode,hnode)=y(hnode,hnode)+1/(k*z)+(k-1)/(k*z);
y(enode,enode)=y(enode,enode)+1/(k*z)+(1-k)/(k*k*z);
if (abs(k-1)<0.0001)%如果为线路
y(hnode,hnode)=y(hnode,hnode)+b;
y(enode,enode)=y(enode,enode)+b;
end
if (abs(k-1)>0.0001)%如果为变压器
y(hnode,hnode)= y(hnode,hnode)-b;
end
u=u+1;
end
[m,n]=size(y);
disp(‘Y=’);
disp(y(1:m,1:n));
clear;
算例
输入数据：
首端编号末端编号电阻电抗电纳/2 变比
2 3 0.08 0.30 0.25 1
4 2 0 0.01
5 0 1.05
5 3 0 0.03 0 1.05
1 2 0.04 0.25 0.25 1
1 3 0.1 0.35 0 1
输出数据：
Y=
1.3787 - 6.2917i -0.6240 + 3.9002i -0.7547 +
2.6415i 0 0 -0.6240 +
3.9002i 1.4539 -66.9808i -0.8299 + 3.1120i 0 +63.4921i 0 -0.7547 + 2.6415i -0.8299 + 3.1120i 1.5846 -35.7379i 0 0 +31.7460i 0 0 +63.4921i 0 0 -66.6667i 0 0 0 0 +31.7460i 0 0 -33.3333i 经手算校验，程序结果准确。