(完整word版)六年级奥数-分数裂项
六年级分数巧算裂项拆分
1 , 11、1(丄丄
2(1315
1
13)
1
用裂项法求
9 111113
型分数求和:
n（n k）
n n k n(n k) n(n k) n(n k)
13
分析：型（n,k均为自然数）
n（n k）
k
所以一-
n(n k) n n k
【例3】
的和
97 99
98
99
(四)
1
3)(35
1 1
)(5
1
7)
1 1
1
99
用裂项法求型分数求和:
n（n k）Leabharlann n 2k）分析:2k
n(n k)(n 2k)
【例4】
计算：
4
4
4
4
1
3
5
3 5 7
93 95
97
95
97
99
(13
15)
(315
517)…(
1
1
)(1 1)
3
93
95
95
9/V95 9797 99,
1
1
（n,k均为自然数）
1 3 97 99
3200
思维训练分类为：浓度问题、分数比大小问题、行程问题、分数巧算、逻辑推理、工程问 题、牛顿问题、数字的巧算问题。
分数裂项求和方法总结
（一）用裂项法求
1一型分数求和分析：因为
n(n1)
1n(n1)
n(n 1)
（n为自然数）所以有裂项公式:
n（n1）
【例1】
求丄
10 11
11 12
1的和。
59 60
1-2-2-1分数裂项.教师版.doc
本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。
很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
分数裂项一、“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 知识点拨教学目标分数裂项计算1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+ 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
六年级奥数-分数裂项
本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。
很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
分数裂项一、“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+ 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：知识点拨教学目标分数裂项计算（1）11a b a ba b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯（2）2222a b a b a ba b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
(word完整版)六年级分数巧算裂项拆分(2021年整理)
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思维训练分类为：浓度问题、分数比大小问题、行程问题、分数巧算、逻辑推理、工程问题、牛顿问题、数字的巧算问题。
分数裂项求和方法总结（一） 用裂项法求1(1)n n +型分数求和分析:因为 111n n -+＝11(1)(1)(1)n n n n n n n n +-=+++（n 为自然数) 所以有裂项公式：111(1)1n n n n =-++ 【例1】 求111 (101111125960)+++⨯⨯⨯的和。
111111()()......()101111125960111060112=-+-++-=-= （二） 用裂项法求1()n n k +型分数求和:分析：1()n n k +型。
（n ，k 均为自然数）因为 11111()[]()()()n k n k n n k k n n k n n k n n k +-=-=++++所以1111()()n n k k n n k =-++ 【例2】 计算11111577991111131315++++⨯⨯⨯⨯⨯ 111111*********()()()()()25727929112111321315=-+-+-+-+- 11111111111[()()()()()]2577991111131315=-+-+-+-+- 111[]2515115=-= （三） 用裂项法求()k n n k +型分数求和:分析：()k n n k +型（n,k 均为自然数）11n n k -+＝()()n k n n n k n n k +-++＝()k n n k + 所以()k n n k +＝11n n k -+ 【例3】 求2222 (1335579799)++++⨯⨯⨯⨯的和 1111111(1)()()......()33557979911999899=-+-+-++-=-= （四） 用裂项法求2()(2)k n n k n k ++型分数求和: 分析：2()(2)k n n k n k ++ （n,k 均为自然数）211()(2)()()(2)k n n k n k n n k n k n k =-+++++【例4】 计算：4444 (135357939597959799)++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 11111111()()......()()1335355793959597959797991113979932009603=-+-++-+-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯⨯= （五） 用裂项法求1()(2)(3)n n k n k n k +++型分数求和分析：1()(2)(3)n n k n k n k +++(n ，k 均为自然数） 1111()()(2)(3)3()(2)()(2)(3)n n k n k n k k n n k n k n k n k n k =-++++++++ 【例5】 计算：111......1234234517181920+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯1111111[()()......()]3123234234345171819181920111[]3123181920113920520=-+-++-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--⨯⨯⨯⨯=（六） 用裂项法求3()(2)(3)k n n k n k n k +++型分数求和: 分析：3()(2)(3)k n n k n k n k +++（n ，k 均为自然数） 311()(2)(3)()(2)()(2)(3)k n n k n k n k n n k n k n k n k n k =-++++++++ 【例6】 计算:333 (1234234517181920)+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 111111()()......()1232342343451718191819201112318192011396840=-+-++-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--⨯⨯⨯⨯= 【例7】计算：71＋83＋367＋5629＋6337＋7241＋7753＋8429＋883 【分析与解】解答此题时，我们应将分数分成两类来看，一类是把5629、6337、7241、7753这四个分数，可以拆成是两个分数的和。
小学思维数学：分数裂项-带答案解析
分数裂项计算本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。
很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
分数裂项 一、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+ 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，知识点拨教学目标同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
六年级奥数-.分数的速算与巧算
分母
n个9，其中n等于循环节所含的数字个数
按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的 左侧
；
；
2、单位分数的拆分：
例： =
=
=
；
=
=
分析：分数单位的拆分，主要方法是： 从分母N的约数中任意找出两个m和n,有：
=
本题10的约数有:1,10,2,5.。 例如：选1和2，有：
第 1 页 共 16 页
【解析】 先选10的三个约数，比如5、2和1，表示成连减式
和连加式
．
则：
如果选10、5、2，那么有：
．
另外，对于这类题还有个方法，就是先将单位分数拆分，拆成两个单位分数的和或差，再将其中的一个单位分 数拆成两个单位分数的和或差，这样就将原来的单位分数拆成了3个单位分数的和或差了．比如，要得到
，根据前面的拆分随意选取一组，比如
同，那么最后得到的 和 也是相同的．本题中，从10的约数中任取两个数， 共有
种，但是其中
比值不同的只有5组：(1，1)；(1，2)；(1，5)；(1，10)；(2，5)，所以本题共可拆分成5组．具体的解如下：
．
（2）10的约数有1、2、5、10，我们可选2和5：
另外的解让学生去尝试练习． 【巩固】 在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．
【例 14】
．
【解析】 原式
【巩固】 计算：
．
【解析】 本题可以直接将两个乘积计算出来再求它们的差，但灵活采用平方差公式能收到更好的效果．
原式
【巩固】 计算：
．
【解析】 本题可以直接计算出各项乘积再求和，也可以采用平方差公式．
原式
其中
可以直接计算，但如果项数较多，应采用公式 进行计算．
(完整word版)六年级奥数分数裂项
分数裂项计算教课目的本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，能够分为察看、改造、运用公式等过程。
好多时候裂项的方式不易找到，需要进行适合的变形，或许先进行一部分运算，使其变得更为简单了然。
本讲是整个奥数知识系统中的一个精髓部分， 列项与通项概括是密不行分的，因此先找通项是裂项的前提，是能力的表现，对学生要求较高。
知识点拨分数裂项一、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这类拆项计算称为裂项法. 裂项分为分数裂项和整数裂项，常有的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
碰到裂项的计算题时，要认真的 察看每项的分子和分母，找出每项分子分母之间拥有的同样的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂 的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话， 找到相邻两项的相像部分，让它们消去才是最根本的。
(1) 关于分母能够写作两个因数乘积的分数，即 1 形式的， 这里我们把较小的数写在前方， 即 a b ，a b那么有1 1 1 1a b b a ()a b(2) 关于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即：1，1形式的，我们有：n ( n1) (n2)( n 1)( n 2)( n n 3)n ( n 1(n 2)1 [ 1 1) (n1 ] 1)2 n (n 1)(n 2) 11 [ 1 1n ( n 1) (n2) (n3) 3 (n 1) (n ]n 2) (n 1) (n 2) (n 3)裂差型裂项的三大重点特点：（ 1）分子所有同样，最简单形式为都是 1 的，复杂形式可为都是 x(x 为随意自然数 ) 的，可是只需将 x提拿出来即可转变为分子都是1 的运算。
（ 2）分母上均为几个自然数的乘积形式，而且知足相邻 2 个分母上的因数“首尾相接”（ 3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二、“裂和”型运算：（ 1）a 2 2 2 2b ab1 1 （ 2）a ba bab a b a b a b b a a b a b a b b a裂和型运算与裂差型运算的比：裂差型运算的中心是“两两抵消达到化的目的” ，裂和型运算的目不有“两两抵消”型的，同有化“分数凑整”型的，以达到化目的。
(完整版)六年级分数裂项法.doc
第二讲分数 1.2NT1.2 分数计算（裂项法）知要点和基本方法分数算是小学数学的重要内容，也是数学的重要内容之一。
分数算同整数算一既有知要求又有能力要求。
法、定律、性是行算的依据，要使算快速、准确，关是掌握运算技巧。
算式真察，剖析算是的特点及个数之的关系，巧妙、灵活的运用运算定律，合理改运算序，使算便易行，启迪思，培养合分析、推理能力和灵活的运算能力，都有很大的帮助。
公式：（ 1）平方差公式：a2 b2 ( a b) ( a b)（ 2）等差数列求和公式：a1 a2 a3 an 1 a n1a1 a n n2（ 3）分数的拆分公式：① 11) ＝1－ 1n(n n n 1② 1d) ＝1×（1－ 1 ）n(n d n n d 裂项法：例1. 算： 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋⋯⋯＋99 11 2 2 3 3 4 10011 1例4.算：＋＋⋯⋯＋10×1111×1219× 20例2.1 1 1算：10× 11＋11×12＋⋯⋯＋59× 60例5.1 1 1 1算2×3＋3×4 ＋⋯⋯＋6× 7＋7× 8例3.算：21＋16＋121＋201＋301＋421六年级第一学期NT例6. 算： 1＋1＋1＋1＋126 12 20例 10. 算：22 2 2 23 15 35 63 99例7. 算：1 1 1 1 1 1 16＋12＋20＋30＋42＋56＋72例 11. 算：11 1 1 1 18 24 48 80 120 168例 8.算：1＋1＋1＋1＋1＋1 315 3563 99 143例 9. 算：14 1711011311 4 7 10 13 16例 12. 算：1＋1＋2＋1＋1＋2＋3＋2＋1＋⋯⋯＋ 1 ＋2＋⋯⋯＋100 ＋99＋⋯⋯＋ 1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 100 100 100 100 100例 13. 算： 1＋ 1 ＋1 1 ＋113＋⋯⋯＋1 2 311 2 2 3 2 4 2005例 14．算： 2×（ 1－ 1 2）×（ 1－ 1 2）×（ 1－12）×⋯⋯×（1－12）2005 2004 2003 2第二讲分数 1.2NT六年级 第一学期NT综合计算例 1.计算 : 2005120032003 2004例 2. 计算 : （ 1 5 × 1 1 × 6 ）÷（ 3 × 6 × 5）7 9 11 11 7 9例 3.计算 : 98＋ 99 8 ＋ 999 8＋⋯⋯＋ 9999899999个 9例 4.计算 : （ 1＋1）×（ 1＋1）×（ 1＋1）×（ 1＋1）×（ 1－1）×（ 1－ 1 ）×（ 1－1）×（ 1－ 1）2468357 9例 5. 计算 : 2004 1 － 1 1 ＋2002 1 －3 1 ＋2000 1 －5 1 ＋⋯⋯＋ 4 1 －2001 1 ＋2 1 － 200312 3 2 3 2 3 2 3 2 3例 6.计算 : （ 1＋ 1 ＋1 ＋ 1 ）÷（ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ）979797979797 97979797868686868686 86868686第二讲 分数 1.2NT例 7.计算 : 11 1 11 111 111 11 1=.2 4 610359例 8.计算 :567345 566 =.567 345 222例 9.计算 : 7116 61 1 5 511 4 41 1 3 31 12 = .6 7 5 6 4 5 3 4 2 3例 10. 计算 :11 1 1 1 1 1 1 = .3 6 10 15 21 28 36 451 29 1 29 1 291 29 1 29例 11. 计算 :2 3 30 31 = .1 31 1 31 1 311 31 1 312 328 29计算 :12 3 4 5 6 21 2 3 4 5 6 1例 12.2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7211 2 3 4 5 6 2 3 4 5 62 345 673 456 =7六年级第一学期NT能力训练：1、分数化成最分数：12 ＝18 ＝ 4 ＝13 ＝8 ＝ 2 ＝18 27 20 65 32 82、小数化成最分数：0.75＝ 4.8＝ 1.25＝0.36＝ 3.2＝ 5.4＝3、算：1) 51 2 ÷1 2 ＋ 71 3÷1 3 ＋ 914÷1 4 2005 2005 2005 20053 34 45 51 2 ＋ 2 3 ＋ 3 4 ＋⋯⋯＋ 2004 20054)2)1 1 1 156 ＋72 ＋90＋1102222 25)21 ＋ 77 ＋ 165 ＋⋯⋯＋ 1677 ＋ 20213) 1 1 1 1 18＋24＋48＋80＋120 1 5 11 19 1096) 2 ＋ 6 ＋ 12 ＋ 20 ＋⋯⋯＋ 1101111111 17)1＋ 26＋ 312＋ 420＋ 530＋ 642＋ 756＋ 872＋ 990第二讲分数 1.2NT137 1531 631272555118) 2 ＋ 4 ＋ 8 ＋ 16 ＋ 32 ＋ 64 ＋ 128 ＋ 256 ＋ 5121 1 1 1 1 19) 3 45 ＋ 4 56 ＋ 5 67 ＋ 6 78 ＋ 7 89 ＋ 8 9 10。
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本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。
很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
分数裂项一、“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+ 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：分数裂项计算教学目标知识点拨（1）11a b a ba b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯（2）2222a b a b a ba b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
【例 1】111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯。
【巩固】111...... 101111125960 +++⨯⨯⨯【巩固】2222 109985443 ++++=⨯⨯⨯⨯L【例 2】1111 11212312100 ++++++++++L LL公式的变式1 1221+++=⨯-…n n n()当n分别取1，2，3，……，100时，就有1 12 12 1122 231 1232 341 12342 451 121002 100101=⨯+=⨯++=⨯+++=⨯+++=⨯…例题精讲111121123112100212223234299100210010121121231341991001100101211212131314199110011001101211101++++++++++=⨯+⨯+⨯++⨯+⨯=⨯⨯+⨯+⨯++⨯+⨯=⨯-+-+-++-+-=⨯-……………()()() =⨯==2100101200101199101 求和公式推导：S1=1+2+3+4+5+ S1=5+4+3+2+1【例 3】 111113355799101++++=⨯⨯⨯⨯L【巩固】 计算：1111251335572325⎛⎫⨯++++= ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭L【巩固】 2512512512512514881212162000200420042008+++++⨯⨯⨯⨯⨯L【巩固】 计算：3245671255771111161622222929++++++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯3×13×(12−15)+⋯【例 4】 计算：11111111()1288244880120168224288+++++++⨯= 方法一：=(12×4+14×6+16×8+18×10+110×12+112×14+114×16+116×18)×128 =12×(12−14+⋯+114−116+116−118)×128方法二： =[18×(1+13+16+110+115+121+128+136)]×128 =16×(22+26+212+220+230+242+256+272) =16×(21×2+22×3+23×4+24×5+25×6+26×7+27×8+28×9) =16×2×(1−12+12−13+⋯+18−19)【巩固】 11111111612203042567290+++++++=_______【巩固】 11111113610152128++++++= 一项隔一项来拆项=1+1×(1−1)+1+1×(1−1)+1+1×(1−1)+1【巩固】 计算：1111111112612203042567290--------＝ =12−(12−13)−⋯(19−110)【巩固】 11111104088154238++++= 。
=1×(1−1+1−1+⋯1−1)【例 5】74.50.1611111813153563 13 3.75 3.23⨯+⎛⎫⨯+++=⎪⎝⎭-⨯&【例 6】计算：11111123420261220420+++++L=(1+2+⋯+20)+(1−12+12−13+⋯+120−121)【巩固】计算：11111 200820092010201120121854108180270++++= 。
【巩固】计算：1122426153577++++=____。
【巩固】计算：1111111 315356399143195 ++++++【巩固】计算：1511192997019899 2612203097029900+++++++=L．=1−1+1−1+⋯+1−1=99−(12+16+⋯+19900)【例 7】111 123234789 +++⨯⨯⨯⨯⨯⨯L【巩固】计算：111 1232349899100 +++⨯⨯⨯⨯⨯⨯L【巩固】计算：1111135246357202224++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L=14×(11×3−13×5+12×4−14×6+⋯+120×22−122×24)【巩固】999897112323434599100101++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L=1−11×2×3+1−22×3×4+1−33×4×5+⋯1−9999×100×101【例 8】11111 123423453456678978910 +++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=13×(11×2×3−12×3×4+⋯+17×8×9−18×9×10)【例 9】计算：57191232348910+++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯L．=2+31×2×3+3+42×3×4+⋯+9+108×9×10【例 10】123456 121231234123451234561234567 +++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=1−1+3−1+4−1+⋯+7−11×2×3×4×5×6×7【巩固】计算：23993!4!100!+++=L .【例 11】234501(12)(12)(123)(123)(1234)(12349)(1250) ++++⨯++⨯++++⨯+++++++⨯+++LL L=2×12×(1−11+2)+3×13(11+2−11+2+3)+⋯+50×150×(11+2+⋯+49−11+2+⋯+50【巩固】23101112(12)(123)(1239)(12310) ----⨯++⨯++++++⨯++++LL L （）【例 12】56677889910 56677889910 +++++ -+-+⨯⨯⨯⨯⨯【巩固】36579111357612203042++++++=3+6+5+3+4+4+5+5+6+6+7【巩固】计算：132579101119 3457820212435 ++++++++==13+34+25+57+78+4+54×5+3+73×7+3+83×8+5+7+75×7【巩固】12379111725 3571220283042 +++++++【巩固】111112010263827 2330314151119120123124+++++++++10119=17−717×726120=30−430×438123=41−341×327124=31−431×4【巩固】计算：5791113151719 1612203042567290 -+-+-+-+【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算。