高考高中数学经典练习题集合
2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷 (1388)
一、单选题1. 已知正四棱锥的侧棱长为2，高为.则该正四棱锥的表面积为（）A．B．C．D．2. 已知四棱锥中，平面平面ABCD，其中为正方形，是边长为2的等边三角形，则四棱锥外接球的表面积为（）A．4B．C．D．3. 地砖是一种地面装饰材料，也叫地板砖，用黏土烧制而成，质坚､耐压､耐磨､防潮．地板砖品种非常多，图案也多种多样．如图是某公司大厅的地板砖铺设方式，地板砖有正方形与正三角形两种形状，且它们的边长都相同，若，则（）A．B．C．D．4. 椭圆与双曲线共焦点、，它们的交点对两公共焦点、的张角为，椭圆与双曲线的离心率分别为、，则A．B．C．D．5. 若函数（为自然对数的底数）是减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6. 若，是两个不共线的向量，已知，，，若，，三点共线，则（）A．B．1C．D．27. 已知复数，则（）A．B．C．D．8. 在下列区间中，函数在其中单调递减的区间是（）A．B．C．D．9. 已知三棱锥的所有顶点在球的球面上，平面，是等腰直角三角形，，是的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是A．B．C．D．二、多选题10. 已知全集，集合，，则（ ）A．B．C．D．11.已知集合，则（ ）A．B．C．D．12. “，”的否定是 A ．，B ．，C ．，D ．，13. 函数的定义域是（ ）A．B．C．D．14.已知集合，，则中元素的个数为A ．0B ．1C ．2D ．315. 在素数研究中，华裔数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，孪生素数是指相差为2的素数对，例如3和5，5和7等．从不超过13的正奇数中随机抽取2个，则这2个奇数是孪生素数的概率为（ ）A．B．C．D．16.对于函数，下列选项中正确的个数是（ ）①在上是递增的②的图像关于原点对称③的最小正周期为④的最大值为3A ．1B ．2C ．3D ．417.在直四棱柱中，所有棱长均2，，P 为的中点，点Q在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（）A ．当点Q在线段上运动时，四面体的体积为定值B ．若平面，则AQ的最小值为C ．若的外心为M，则为定值2D ．若，则点Q的轨迹长度为18. 已知函数是在区间上的单调减函数，其图象关于直线对称，且，则的值可以是（ ）A ．4B ．12C ．2D ．819.已知数列满足，记为数列的前n 项和，则下列结论一定正确的是（ ）A．B．C．D．20. 如图，在四面体中，，，，为的中点，点是棱的中点，则（）A ．平面B．C ．四面体的体积为D ．异面直线与所成角的余弦值为21. 已知定义域为R的函数满足，且函数是奇函数，，则下列说法正确的是（ ）A ．函数的一个周期是8B．C ．函数是偶函数D ．若，则22. 若圆锥侧面展开图是一个半径为2的半圆，则（ ）A．该圆锥的母线与底面所成的角为B．该圆锥的体积为C．该圆锥的内切球的体积为D．该圆锥的外接球的表面积为23. 随着我国碳减排行动的逐步推进，我国新能源汽车市场快速发展，新能源汽车产销量大幅上升，2017－2021年全国新能源汽车保有量y （单位：万辆）统计数据如下表所示：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代码x 12345保有量y /万辆153.4260.8380.2492784由表格中数据可知y 关于x 的经验回归方程为，则（ ）A．B ．预测2023年底我国新能源汽车保有量高于1000万辆C ．2017－2021年全国新能源汽车保有量呈增长趋势D ．2021年新能源汽车保有量的残差（观测值与预测值之差）为71.4424. 已知平面α，β，直线l ，m ，则下列命题正确的是（ ）A ．若，，则B．若，，则2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷三、填空题四、解答题C ．若，则“”是“”的充分不必要条件D ．若，，则“”是“”的必要不充分条件25.已知函数有两个零点，则实数取值范围为__________.26. 已知平面向量，，若，则_________．27. 若函数（且）的一个单调区间为，且，则___________.28. 已知向量，（，），令（）.（1）化简，并求当时方程的解集；（2）已知集合，是函数与定义域的交集且不是空集，判断元素与集合的关系，说明理由.29. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，已知曲线C上任意一点满足.(1)化简曲线的方程；(2)已知圆（为坐标原点），直线经过点且与圆相切，过点A 作直线的垂线，交于两点，求面积的最小值.30. 如图，平行六面体的底面是菱形，且．试用尽可能多的方法解决以下两问：(1)若，记面为，面为，求二面角的平面角的余弦值；(2)当的值为多少时，能使平面？31. 已知圆．(1)证明：圆C 过定点；(2)当时，点P 为直线上的动点，过P 作圆C 的两条切线，切点分别为A ，B，求四边形面积最小值，并写出此时直线AB 的方程．32. 化简求值：（1）（2）已知，，求的值；33. 某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于“观光湖”内两处景点，之间的距离，如图，处为码头入口，处为码头，为通往码头的栈道，且，在B 处测得，在处测得（均处于同一测五、解答题量的水平面内）(1)求两处景点之间的距离；(2)栈道所在直线与两处景点的连线是否垂直？请说明理由.34. 某校为了深入学习宣传贯彻党的二十大精神，引导广大师生深入学习党的二十大报告，认真领悟党的二十大提出的新思想、新论断，作出的新部署、新要求，把思想统一到党的二十大精神上来，把力量凝聚到落实党的二十大作出的各项重大部署上来．经研究，学校决定组织开展“学习二十大奋进新征程”的二十大知识竞答活动．本次党的二十大知识竞答活动，组织方设计了两套活动方案：方案一：参赛选手先选择一道多选题作答，之后都选择单选题作答；方案二：参赛选手全部选择单选题作答．其中每道单选题答对得2分，答错不得分；多选题全部选对得3分，选对但不全得1分，有错误选项不得分．为了提高广大师生的参与度，受时间和场地的限制，组织方要求参与竞答的师生最多答3道题．在答题过程中如果参赛选手得到4分或4分以上则立即停止答题，举办方给该参赛选手发放奖品．据统计参与竞答活动的师生有500人，统计如表所示：男生女生总计选择方案一10080选择方案二200120总计(1)完善上面列联表，据此资料判断，是否有90%的把握认为方案的选择与性别有关？(2)某同学回答单选题的正确率为0.8，各题答对与否相互独立，多选题完全选对的概率为0.3，选对且不全的概率为0.3；如果你是这位同学，为了获取更好的得分你会选择哪个方案？请通过计算说明理由．附：，．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82835. 某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示.（1）求频率分布直方图中a 的值，并估计本次竞赛成绩的第80百分位数；（2）若按照分层随机抽样从成绩在，的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在内的概率.36. 某地足球协会为了调查球迷对第二十二届世界杯的了解情况，组织了一次相关知识测试活动，并从中抽取了50位球迷的测试成绩（取正整数，满分100分）进行统计，按照，，，，进行分组并作出频率分布直方图，如图所示.(1)求a的值，并估计参与本次活动的球迷测试成绩的中位数；(2)规定测试成绩不低于80分的为“真球迷”，测试成绩不低于90分的为“狂热球迷”，现从该样本中的“真球迷”中随机抽取2人，求抽取的2人中恰有1人为“狂热球迷”的概率.37. 对哈尔滨市某高校随机抽取了100名大学生的月消费情况进行统计，并根据所得数据画出如下频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点）．（1）请根据频率直方图估计该校学生月消费的平均数；（2）若某学生月消费不少于3000元，则该生可能有打游戏、处对象等与学习无关的行为，变相说明该生学风不正，为了判断该校学风，给出如下标准：从全校随机抽取3人，若其中有2人或3人的月消费不低于3000元的概率大于0.2，则认定该校整体学风不正，试判断该校学风正不正？38.已知函数的最大值为.（1）求的值及的最小正周期；（2）在坐标系上作出在上的图像，要求标出关键点的坐标.39. 温室效应对我们的生存环境提出了挑战，节能减排是全人类的共识.某地区从当地居民的户月均用电量中随机地抽取了一批数据，将其分成组作出了频率分布直方图，如图：六、解答题（1）试估计该地区月均用电量的平均值和标准差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，精确到个位)；（2）由直方图可以认为，该地区居民的户月均用电量服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，这样得到正态分布的密度曲线，如图，用随机模拟的方法向曲线与轴之间的区域投掷个点，表示落入阴影部分的点的数目.（i）求(正态分布的近似值为，，)；（ii ）可以用作为概率的估计值，试求这种估计的误差不超过的概率.附表：9959969979980.18850.35280.57710.801340. 记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，分别以a ，b ，c为边长的三个正三角形的面积依次为，，.已知.(1)证明：；(2)若，求周长的最大值.41.如图，在直三棱柱中，，E 、F 分别是、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面．42. 已知椭圆C ：的上顶点为B ，O 为坐标原点，为椭圆C 的长轴上的一点，若，且△OPB 的面积为．(1)求椭圆C 的标准方程；七、解答题(2)椭圆C 与x 轴负半轴交于点A ，过点A 的直线AM ，AN 分别与椭圆C 交于M ，N 两点，直线AM ，AN的斜率分别为，，且，求证：直线MN 过定点，并求出该定点坐标，求出△AMN 面积的最大值．43.如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，．(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面所成锐角的余弦值．44. 如图，在三棱台ABC －DEF 中，平面DEBA ⊥平面ABC ，平面DFCA ⊥平面ABC ，AB ：BE ：DE =4：5： 1.(1)求证：AD ⊥B C ；(2)若△ABC 是等边三角形，试问：棱BE 上是否存在一点H ，使得二面角H －AC －B 的平面角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.45.如图，矩形和菱形所在平面互相垂直，已知，点是线段的中点.（1）求证：；（2）试问在线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，请证明平面，并求出的值；若不存在，请说明理由.46. 为备战2016年里约热内卢奥运会，在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛，其中甲、乙两名体操运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：（1）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其7轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；（2）代号为的三家国内权威的竞猜公司竞猜甲、乙两名体操运动员中的哪一个获得参赛资格，规定公司必须在甲、乙两名体操运动员中选一个，已知公司猜中甲运动员的概率都为，公司猜中甲运动员的概率为，三家公司各自猜哪名运动员的结果互不影响．若各猜一次，设三家公司猜中甲运动员的个数为随机变量，求的分布列及数学期望．2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷47. 某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示为．（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润．48. “学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台．“学习强国”中有“双人对战”和“四人赛”两项竞赛答题活动，活动规则如下：“双人对战”每日首局胜利积分，失败积分，每日仅首局得分；“四人赛”每日首局第一名积分，第二、三名积分，第四名积分，第二局第一名积分，其余名次积分，每日仅前两局得分．已知周老师参加“双人对战”答题时，每局比赛获胜的概率为；参加“四人赛”答题（每日两局）时，第一局得分、分的概率分别为、，第二局得分的概率为．周老师每天参加一局“双人对战”，两局“四人赛”，各局比赛互不影响．(1)求周老师每天参加答题活动总得分为分的概率；(2)求周老师连续三天参加“双人对战”答题总得分的分布列和期望．49. 近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，某机构随机调查了某市2016-2022年的家庭教育支出（单位：万元），得到如下折线图.（附：年份代码1-7分别对应2016-2022年）.经计算得，，，，.(1)用线性回归模型拟合与的关系，求出相关系数r，并说明与相关性的强弱；（参考：若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，计算r时精确度为0.01）(2)求出与的回归直线方程；(3)若2024年该市某家庭总支出为10万元，预测2024年该家庭的教育支出.附：①相关系数；②在回归直线方程，，.50. 某地区运动会上，有甲、乙、丙三位田径运动员进入了男子100m决赛，某同学决定运用高中所学的知识对该次决赛的情况进行预测，为此，他收集了这三位运动员近几年的大赛100m成绩（单位：秒），若比赛成绩小于10秒则称为“破十”.甲：10.54，10.49，10.31，10.37，9.97，10.25，10.11，10.04，9.97，10.03；乙：10.59，10.32，10.06，9.99，9.83，9.91；丙：10.03，9.98，10.10，10.01.假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三位运动员的比赛成绩相互独立.(1)分别估计甲、乙、丙三位运动员“破十”的概率；(2)设这三位运动员在这次决赛上“破十”的人数为，估计X的数学期望.51. 某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量（单位：万件）与月销售单价（单位：元/件）之间的关系，对近个月的月销售量和月销售单价数据进行了统计分析，得到一组检测数据如表所示：月销售单价（元/件）月销售量（万件）（1）若用线性回归模型拟合与之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回归直线方程分别为：，和，其中有且仅有一位实习员工的计算结果是正确的．请结合统计学的相关知识，判断哪位实习员工的计算结果是正确的，并说明理由；（2）若用模型拟合与之间的关系，可得回归方程为，经计算该模型和（1）中正确的线性回归模型的相关指数分别为和，请用说明哪个回归模型的拟合效果更好；（3）已知该商品的月销售额为（单位：万元），利用（2）中的结果回答问题：当月销售单价为何值时，商品的月销售额预报值最大？（精确到）参考数据：.。
高中数学经典高考难题集锦
《高中数学经典高考难题集锦》一、集合问题1. 已知集合A={x|x^25x+6=0}，求集合A的元素。
解答思路：我们需要解方程x^25x+6=0，找出满足条件的x的值。
然后，将这些值组成集合A。
2. 已知集合A={x|x^25x+6=0}，集合B={x|x^24x+3=0}，求集合A∩B。
解答思路：我们需要解方程x^25x+6=0和x^24x+3=0，找出满足条件的x的值。
然后，找出同时属于集合A和集合B的元素，即求出集合A∩B。
3. 已知集合A={x|x^25x+6=0}，集合B={x|x^24x+3=0}，求集合A∪B。
解答思路：我们需要解方程x^25x+6=0和x^24x+3=0，找出满足条件的x的值。
然后，找出属于集合A或集合B的元素，即求出集合A∪B。
二、函数问题1. 已知函数f(x)=x^25x+6，求函数f(x)的零点。
解答思路：函数的零点即函数图像与x轴的交点，也就是使函数值为0的x的值。
因此，我们需要解方程x^25x+6=0，找出满足条件的x的值，这些值即为函数f(x)的零点。
2. 已知函数f(x)=x^25x+6，求函数f(x)的单调区间。
解答思路：函数的单调性是指函数在其定义域内是否单调递增或单调递减。
我们可以通过求函数的一阶导数f'(x)，然后判断f'(x)的符号来确定函数的单调性。
当f'(x)>0时，函数单调递增；当f'(x)<0时，函数单调递减。
3. 已知函数f(x)=x^25x+6，求函数f(x)的极值。
解答思路：函数的极值是指函数在其定义域内的最大值或最小值。
我们可以通过求函数的一阶导数f'(x)和二阶导数f''(x)，然后判断f'(x)和f''(x)的符号来确定函数的极值。
当f'(x)=0且f''(x)>0时，函数在该点取得极小值；当f'(x)=0且f''(x)<0时，函数在该点取得极大值。
2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷 (310)
一、单选题1. 已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N=A ．｛-2，-1，0,1｝B ．｛-3，-2，-1，0｝C ．{-2，-1，0}D ．{-3，-2，-1 }2. 已知为奇函数，当时，（是自然对数的底数），则曲线在处的切线方程是（ ）A．B．C．D．3. ( )A ．3B ．4C．D．4. 函数，则A ．是非奇非偶函数B ．奇偶性与有关C ．奇偶性与有关D ．以上均不对5. 已知集合，，则（）A．B．C．D．6. 已知F 为双曲线的右焦点，A 为C 的左顶点，B 为C 上的点，且BF 垂直于x 轴，若直线AB的倾斜角为，则双曲线C 的离心率为（ ）A．B．C ．2D ．37. 已知函数既是二次函数又是幂函数，函数是上的奇函数，函数，则=A ．0B ．2018C ．4036D ．40378. 已知函数（）满足，，且时，，则（ ）A．B．C．D．9.已知，恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．10. 已知，且，则（ ）A．B．C．D．11. 已知函数，，的定义域均为，为的导函数.若为偶函数，且，.则以下四个命题：①；②的图象关于直线对称；③；④中一定成立的是（ ）A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①②④12. 已知关于x 的不等式恰有一个整数解，则实数k 的取值范围为（ ）2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷二、多选题A．B．C．D．13. 正数，满足，则的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．1014.已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，关于函数，下列选项不正确的是（ ）A ．最小正周期为B．C ．图象的对称中心为D ．当时，取得最大值15.已知，，其中 为虚数单位，则=（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．316. 已知集合，，则A．B．C．D．17.已知为圆上的两点，为直线上一动点，则（ ）A ．直线与圆相离B．当为两定点时，满足的点有2个C ．当时，的最大值是D ．当为圆的两条切线时，直线过定点18. 在棱长为1的正方体中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段 的中点，给出下列命题，其中正确的是（）A．与 共面；B．三棱锥 的体积跟的取值无关；C ．当时， ；D ．当时，过，，三点的平面截正方体所得截面的周长为．19. 已知数列1，1，2，3，5，8，…被称为“斐波那契数列”该数列是以兔子繁殖为例子引入的，故又称为“兔子数列”，斐波那契数列满足，，则下列说法正确的是（ ）A．B．C．D．20. 已知圆，则下列四个命题中正确的命题有（ ）2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷三、填空题四、解答题A ．若圆与轴相切，则B ．圆的圆心到原点的距离的最小值为C ．若直线平分圆的周长，则D．圆与圆可能外切21. 下列命题为真命题的是（ ）A．函数在定义域内是单调增函数B ．函数的表达式可以改写为C ．是最小正周期为的偶函数D ．若一扇形弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为22. 某位同学连续抛掷质地均匀的骰子8次，向上的点数分别为1，3，3，3，4，6，6，6，则这8个数（ ）A ．众数为3和6B ．中位数为3C ．平均数为4D ．第65百分位数为423. 已知函数，现给出下列四个命题，其中正确的是（ ）A．函数的最小正周期为B．函数的最大值为1C ．函数在上单调递增D．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为24.已知函数，下列说法正确的是（ ）A．函数的最小正周期是B．函数的递增区间是，C．函数的对称中心，D ．当，函数的值域是25.设直线和圆相交于点、，则弦的垂直平分线方程是____．26. __________．27. 已知函数，若函数在上恰有三个不同的零点，则的取值范围是________．28.已知数列的前顶和为.且.(1)求数列的通项公式；(2)在数列中，，求数列的前项和.29. 求值.（1）；（2）.30. 在长方体中，，．(1)在边上是否存在点，使得，为什么？(2)当存在点，使时，求的最小值，并求出此时二面角的正弦值．五、解答题31. 已知函数，，.（1）将函数化简成，（，，），的形式；（2）求函数的值域.32. 已知向量，（，），令（）.（1）化简，并求当时方程的解集；（2）已知集合，是函数与定义域的交集且不是空集，判断元素与集合的关系，说明理由.33. 已知的内角的对边分别为，且，(1)求的大小；(2)若，求的面积．34. 已知四棱锥中，底面是边长为4的正方形，为正三角形，是的中点，过的平面平行于平面，且平面与平面的交线为，与平面的交线为．（1）在图中作出四边形（不必说出作法和理由）；（2）若，求平面与平面形成的锐二面角的余弦值．35. 随着城镇化的不断发展，老旧小区的改造及管理已经引起了某市政府的高度重视，为了了解本市甲，乙两个物业公司分别管理的､小区住户对其服务的满意程度，现从他们所服务的小区中随机选择了40个住户，根据住户对其服务的满意度评分，得到小区住户满意度评分的频率分布直方图和小区住户满意度评分的频数分布表.B 小区住户满意度评分的频数分布表：满意度评分分组频数4610128（1）在图2中作出小区住户满意度评分的频率分布直方图，并通过频率分布直方图计算两小区住户满意度评分的平均值及分散程度(其中分散程度不要求计算出具体值，给出结论即可)；（2）根据住户满意度评分，将住户满意度分为三个等级：满意度评分低于70分，评定为不满意；满意度评分在70分到89分之间，评定为满意；满意度评分不低于90分，评定为非常满意.试估计哪个小区住户的满意度等级为不满意的概率大？若要选择一个物业公司来管理老旧小区的物业，从满意度角度考虑，应该选择哪一个物业公司？说明理由.36. 近年来，随着“雾霾”天出现的越来越频繁，很多人为了自己的健康，外出时选择戴口罩，在一项对人们雾霾天外出时是否戴口罩的调查中，共调查了人，其中女性人，男性人，并根据统计数据画出等高条形图如图所示：（1）利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系并说明理由；（2）根据统计数据建立一个列联表；（3）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩的关系.附：37. 某班5名学生的数学和物理成绩如下：数学x（分）9386837266物理y（分）8865726560(1)画出散点图，判断y与x之间是否具有相关关系；(2)求物理成绩y关于数学成绩x的回归直线方程（结果保留两位小数）；(3)平均地看，该班某名同学的数学成绩是60分，那么物理成绩大约是多少分？（参考公式：）38. 已知函数（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）作出函数在一个周期内的图象．39. 某市公安交管部门曾于2017年底公布了一组统计数据：一年来全市范围内共发生涉及电动自行车的交通事故（一般程序）共3558起，造成326人死亡（因颅脑损伤导致死亡占），死亡人数中有263人未佩戴头盔（占）.驾乘电动自行车必须佩戴头盔，既是守法的体现，也是对家庭和社会负责的表现.该市经过长期开展安全教育，取得了一定的效果.表一是该市某主干路口连续5年监控设备抓拍到的驾乘人员未佩戴头盔的统计数据：表一年度20172018201920202021六、解答题年度序号x 12345未佩戴头盔人数y125012001010920870(1)请利用表一数据求未佩戴头盔人数y 与年度序号x 之间的回归直线方程，并预测该路口2022年驾乘人员未佩戴头盔的人数；(2)交管部门从年在该路口发生涉及电动自行车的交通事故案例中随机抽取了50起作为样本制作出表二：未佩戴头盔佩戴头盔合计伤亡61016无伤亡43034合计104050请问能否有的把握认为驾乘电动自行车未佩戴头盔的行为与事故伤亡有关？附：参考公式及数据：；，其中.0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.87940.如图，圆的直径为4，直线PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上的任意一点.(1)证明BC ⊥面PAC ；(2)若求PB 与面PAC 的夹角.41. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为，，是短轴的一个端点，且为等腰直角三角形，．(1)求椭圆的方程；(2)设过的直线与交于，两点，是线段的中点，过点的直线的方程为，直线与交于点，求证：为定值．42.在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，．（1）求角C 的大小；（2）设CD是的角平分线，求证：．43.已知等比数列的公比为，前项和为，若，且.（1）求；（2）设数列的前项和为，求证：.44. 已知数列的首项，且满足.七、解答题(1)求证：数列是等差数列；(2)若数列满足，求数列的前项和.45.已知数列中，且，(1)求证：数列是等比数列；(2)从条件①，②中任选一个，补充到下面的问题中并给出解答．求数列______的前项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．46.在游戏中，玩家可通过祈愿池获取新角色和新武器．某游戏的角色活动祈愿池的祈愿规则为：①每次祈愿获取五星角色的概率；②若连续次祈愿都没有获取五星角色，那么第次祈愿必定通过“保底机制”获取五星角色；③除触发“保底机制”外，每次祈愿相互独立．设表示在该祈愿池中连续祈愿直至获取五星角色为止的祈愿次数．(1)求的概率分布；(2)求的数学期望（保留小数点后两位）．参考数据：．47. 某市为创建全国文明城市，市文明办举办了一次文明知识网络竞赛，全市市民均有且只有一次参赛机会，满分为100分，得分大于等于80分的为优秀.竞赛结束后，随机抽取了参赛中100人的得分为样本，统计得到样本平均数为71，方差为81.假设该市有10万人参加了该竞赛活动，得分Z服从正态分布.（1）估计该市这次竞赛活动得分优秀者的人数是多少万人?（2）该市文明办为调动市民参加竞赛的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加竞赛活动者，均可参加“抽奖赢电话费”活动，竞赛得分优秀者可抽奖两次，其余参加者抽奖一次.抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数（10，11，，99），若产生的两位数的数字相同，则可奖励40元电话费，否则奖励10元电话费.假设参加竞赛活动的所有人均参加了抽奖活动，估计这次活动奖励的电话费总额为多少万元?参考数据：若，则.48. 棉花是我国主要经济作物､纺织工业原料､重要战略物资.量化我国棉花生产碳足迹，解析其时空变化规律，阐明其主要构成因素与影响要素，对于“碳达峰，碳中和”愿景下我国棉花绿色可持续生产具有重要意义.某地因地制宜发展特色棉花种植，随着人们种植意识的提升和科技人员的大力指导，越来越多的农田开始种植棉花，近4年该地区棉花种植面积如下表：（单位：百亩）年度2018201920202021年度代码x 1234种植面积y306347390420(1)请利用所给数据求棉花种植面积y 与年度代码x 之间的回归直线方程，并估计该地区2022年棉花的种植面积；(2)针对近几年来棉花出现的生理性蕾铃脱落，及棉花枯､黄萎病等问题，某科研小组随机抽查了100亩棉花，对是否按时足量施用硼肥和棉花产量进行统计得到如下数据：亩产亩产未按时足量施用硼肥2010按时足量施用硼肥5812问：是否有90%的把握认为棉花产量与是否按时足量施用硼肥有关？参考公试：线性回归方程：，其中，，其中.临界值表：0.150.100.050.012.072 2.7063.841 6.63549. 每年的“双十一”既是旺季来临的标志，也是全年营销的大战役.不管是线上，还是线下都会有各种宣传广告推出各类特价商品，包括日用百货、食品、电器、服装、生鲜等等.据一商家统计，某商品的广告支出费用x（单位：万元）与相应利润y（单位：万元）的关系如下表格（变量x、y为线性相关关系）.x2468y20356180(1)求y关于x的线性回归方程：(2) 若要使利润不少于121.1万元，则广告支出费用至少要多少万元？参考公式与数据：，，.50. 海水养殖场使用网箱养殖的方法，收获时随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位:)，其产量都属于区间，按如下形式分成5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到频率分布直方图如图：定义箱产量在(单位:)的网箱为“低产网箱”，箱产量在区间的网箱为“高产网箱”.(1)若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试计算样本中的100个网箱的产量的平均数；(2)按照分层抽样的方法，从这100个样本中抽取25个网箱，试计算各组中抽取的网箱数；(3)若在（2）抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱，记其产量分别，求的概率.51. 生活中人们喜爱用跑步软件记录分享自己的运动轨迹.为了解某地中学生和大学生对跑步软件的使用情况，从该地随机抽取了200名中学生和80名大学生，统计他们最喜爱使用的一款跑步软件，结果如下：跑步软件一跑步软件二跑步软件三跑步软件四中学生80604020大学生30202010假设大学生和中学生对跑步软件的喜爱互不影响.(1)从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人，用频率估计概率，试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率；(2)采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取人，再从这人中随机抽取人.记为这人中最喜爱使用跑步软件二的人数，求的分布列和数学期望；(3)记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为，，，，其方差为；样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为，，，，其方差为；，，，，，，，的方差为.写出，，的大小关系.（结论不要求证明）。
高考(高中)数学 集合的概念 100道练习题 有答案
高中（高考）数学知识点集合的概念练习卷试卷排列：按知识点知识点：集合的概念难度：中等以上版本：适合各地版本题型：填空题40多道，选择题20多道，解答题20多道，共100道有无答案：均有答案或解析价格：6元，算下来每题6分钱。
页数：46页1．已知A B ⊆，A C ⊆，{}1,2,3,5B =，{}0,2,4,8C =，则A 可以是（ ） A ．{}1,2 B ．{}2,4 C ．{}2 D ．{}4 【答案】C【解析】解：因为{2}}8,4,2,0{},5,3,2,1{,可以是A C B B A C A ∴==⊆⊆2．若A 、B 、C 为三个集合，且C B B A =，则一定有（ ） A 、C A ⊆ B 、A C ⊆ C 、C A ≠ D 、φ=A 【答案】A3．： 集合2{03},{9}P x Z x M x R x =∈≤<=∈≤，则PM =(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3} 【答案】：B ． 【解析】：{}0,1,2P =，[]3,3M =-，因此P M ={}0,1,24．设a ,b ∈R ，集合a b b aba b a -=+则},,,0{},,1{=（A ）1 （B ）－1 （C ）2 （D ）－2 【答案】C5．已知集合{(,),}U x y x R y R =∈∈，{(,)}M x y x y a =+<，{(,)()}P x y y f x ==，现给出下列函数：①x y a =②log a y x =③sin()y x a =+④cos y ax =，若01a <<时，恒有U P C M P ⋂=，则()f x 所有可取的函数的编号是 （ ）A ． ①②③④B ．①②④C ．①②D ．④ 【答案】B 【解析】考点：补集及其运算；交集及其运算． 专题：计算题；数形结合．分析：利用补集的定义求出∁uM ，由P∩∁uM=P ，得到P ⊆∁uM ，故P 中的函数f （x ）必须满足||x|+|y|≥a，检验各个选项是否满足此条件．解答：解：∵∁uM={（x ，y ）||x|+|y|≥a}，0＜a ＜1时，P∩∁uM=P ，∴P={（x ，y ）y=f （x ）}⊆∁uM ，如图所示：结合图形可得满足条件的函数图象应位于曲线|x|+|y|=a （-a≤x≤a ）的上方．①中，x ∈R ，y ＞0，满足|x|+|y|≥a，故①可取．②中，x ＞0，y=log a x ∈R ，满足||x|+|y|≥a，故②可取． ③中的函数不满足条件，如 x=0，a=π4时，y= 22，不满足|x|+|y|≥a．④中x ∈R ，-1≤y≤1，满足||x|+|y|≥a，故④可取．故选B ．点评：本题考查补集的定义和运算，交集的定义和运算，求出∁uM={（x ，y ）||x|+|y|≥a}，是解题的关键．6．对于集合M、N，定义{},M N x x M x N -=∈∉且，()()M N M N N M ⊕=--．设{}23A t t x x ==-，(){}lg B x y x ==-，则A B ⊕为（ ）A ．904x x ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭-<≤B．904x x x ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭<-≥或C ．904x x ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭-<≤D ．904x x x ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭->≤或【答案】B7．设集合{|0},{|03},1xA xB x x x =<=<<-那么“x A ∈”是“x B ∈”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A8．设集合A p a a x a x A ∈><<--=1:},0,2|{命题，命题.2:A q ∈若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，则a 的取值范围是 （ ）A ．210><<a a 或B ．210≥<<a a 或C ．21≤<aD ．21≤≤a【答案】C 【解析】由题q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，可知p 、q 中有且仅有一个为真命题， i)若p 为真，q 为假，则0,12><<--a a a 且A ∉2，解得21≤<a ； ii) 若q 为真，则0,22><<--a a a ，解得2>a ，可知A ∈1，则p 为真，不符题意.9．含有三个实数的集合可表示为{a, ab,1}，也可表示为{a 2,a+b ,0}，则a 2007 +b 2007的值为（ ）A ．0B ．1C ．—1D ．1± 【答案】C【解析】100-=⇒=⇒=a b ab得a 2007 +b 12007-=10．设集合}5,4,3,2,1{},1,0,2{=-=N M ，映射N M f →:使得对任意的M x ∈，都有)()(x xf x f x ++是奇数，则这样的映射f 的个数是 （ ）（A ）45 （B ）27 （C ）15 （D ）11 【答案】A 【解析】当2-=x 时，)2(2)()(---=++f x xf x f x 为奇数，则)2(-f 可取1、3、5，有3种取法；当0=x 时，)0()()(f x xf x f x =++为奇数，则)0(f 可取1、3、5，有3种取法；当1=x 时，)1(21)()(f x xf x f x +=++为奇数，则)1(f 可取1、2、3、4、5，有5种取法。
高三数学专项训练：集合小题练习(二)
高三数学专项训练：集合小题练习（二），，） A ．N M =P B ．M P N C ． M P N = D ． N P M 2．集合{}{}(,)|3,(,)|1,A x y y x B x y y x ==-+==+则A B = （ ）A ．{1,2} B. {1,2x y ==} C. {( 1, 2)} D.{}(,)|(1,2)x y3．若{}2,x x a a R Φ≤∈是的真子集，则实数a 的取值范围是（ ）A ． ()0,+∞ B. [)0,+∞ C. (],0-∞ D. (),0-∞ 4．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为（ ）A ．3B ．6C ．7D ．85．下列五个写法，其中错误．．写法的个数为（ ） ①{0}∈{0,2,3}；②Ø⊆{0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈Ø；⑤0∩Ø＝ØA ．1B ．2C ．3D ．46．已知 2{1,2}{1,46}{1,2,3}x x x +-+= ，则x =（ ）（A ） 2 （B） 1 （C ）2或 1 （D ）1或37．{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为 （ ）A ．0X ⊆B ．{}0X ∈ C ．X φ∈ D ．{}0X ⊆8．给出下列关系： ③ *3N ∈；④0Z ∈. 其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 49（ ）A ．}{33-，B ．{}3-C ． {}1-D ． {}310．下列四个结论中，正确的是（ ）A ．{}00=B ．{}00∈ C ．{}00⊆ D ．0=∅11） A B CBA12．设⊕是R 上的一个运算，A 是R 的一个非空子集，若对任意a 、b ∈A ，有a b A ⊕∈，则称A 对运算⊕封闭。
下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是A. 自然数集B. 整数集C. 有理数集D.无理数集13．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个14，则M N ⋂等于（ ） B. {(1,2),(1,2)}- C. ∅ D. R 15．设集合，，若A B ⊆，则a 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 16．若，则满足集合的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个17．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形18．设集合}541{)},3ln({2x x y x B x y x A -+-==-==则A ∩B= ( ) A. ø B.(3.4) C.(-2.1) D.(4.+∞) 19．设,a b R ∈，集合，则b a -=（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-20．若集合{}|15A x N x =∈≤≤，则（ ）A.5A ∉B.5A ⊆C.A ⊇5D.5A ∈ 21．若集合()(){}1,2,3,4A =，则集合A 中元素的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 22．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A∩（C R B ）=（ ）A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)∪（3,4）23 那么()()I I C M C N ⋂等于 ( ) A. ∅ B.{(2,3)} C. (2,3) D.24 ( )A. 9B. 8C. 7D. 625．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或026．下列说法中，正确的是（ ）A.任何一个集合必有两个子集；B.若,A B φ= 则,A B 中至少有一个为φC.任何集合必有一个真子集；D.若S 为全集，且,A B S = 则,A B S ==27．下列表述正确的有 （ ）①空集没有子集 ②任何集合都有至少两个子集③空集是任何集合的真子集 ④若Ø ⊂≠A ，则A≠ØA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 28． 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A ⋃=的集合B 的个数是（ ）A. 1B. 2C. 7D. 829．设Z 是整数集,{}2|40P x x x =-≥，则集合P Z 中元素个数是 ( ) (A) 3 （B ） 4 （C ） 5 （D ） 630．已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}， {|D x x =是菱形}，则( )A. A B ⊆B. C B ⊆C. D C ⊆D. A D ⊆31．设全集Z U =，集合}211{，，-=A ，}11{，-=B ，则集合）（B C A u为( ) A.{1，2} B.{1} C.{2} D.{-1，1}32．设全集U R =,}1,2{<==x y y A x ,})1ln({-==x y x B ，则)(B C A U 是（ ）A 、(0,1]B 、(0,1)C 、)2,(-∞D 、]1,(-∞33．已知{}Z n n x x P ∈+==,12|，{}Z n n x x Q ∈-==,12|，下列结论正确的是( )A.P Q ；B. Q P ；C. Q P =；D. Q P ≠.34．下列相互关系表示正确的是A ．Q ∈RB ．}{Φ∈ΦC ．≠⊂ΦMD ．N ≠⊂N*35．已知集合{|06,},{1,3,6},{1,4U x x x Z A B =≤≤∈==，则()U A C B ⋂=（ ）A ．{1}B ．{3，6}C ．{4，5}D ．{1，3，4，5，6} 36．如果22{|0,},{|0,}A x x x x R B x x x x R =-=∈=+=∈，那么A B = ( )A. 0B. ∅C. {0}D. {1,0,1}-37 （ ）A 、P ⊆0B 、{}P ∈0C 、P ∈∅D 、{}P ⊆038．集合{|12},{|13}A x x B x x =-<<=<<，那么A B = （ ）A 、∅B 、{|11}x x -<<C 、{|12}x x <<D 、{|23}x x <<39． 如果A ＝{}1->x x ，那么正确的结论是A 、 0⊆AB 、 {0}∈AC 、{0}⊂≠A D 、φ∈A40．已知集合{}{}2|1,|0M x x N x x =≤=<，则M N = （ ）A 、∅B 、{}|10x x -≤<C 、{}|10x x -≤≤D 、{}|11x x -≤≤41则B A 中元素个数为 A 、0 B 、1 C 、2 D 、342． 设P ＝{y | y ＝－x 2＋1，x ∈R}，Q ＝{y | y ＝2x ，x ∈R}，则A 、 P ⊆QB 、 Q ⊆PC 、R C P ⊆QD 、 Q ⊆R C P43．已知集合2{|30}A x R x x a =∈-+>，且2A ∉，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞-D ．[2,)-+∞ 44．集合{}03,A x x x N =≤<∈的真子集．．．的个数是（ ） A ．16 B ．8C ．7D ．4 45．已知集合2{|0,}A x x x x R =-≤∈，集合2{|log 0}B x x =≤，则A 、B 满足（ ） A ．A B ⊆ B ．B A ⊆ C ．A B = D ．A B ⊆/且B A ⊆/46．{}4,5M =，{}2N a=，“2a =±”是“M N ⊇”的（ ） A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．非分非必要条件47．已知集合∈=y A {Z ∈=x x y ,sin R }，则集合A 的子集的个数为( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个48．设{}M =正四棱柱，=N ｛直四棱柱｝，=P ｛长方体｝，=Q ｛直平行六面体｝，则四个集合的关系为 ( )A ．M P N QB ．M P Q NC ． P M N QD ．P M Q N49．已知集合{}{}3,,6,A x x k k Z B x x k k Z ==∈==∈, A 与B 之间的关系是（ ）A AB ⊆ B A B ⊇C A=BD A ∩B=φ50．已知集合{}{}等于则N M ，R x x y y N R x y y M x ∈==∈==,|,,2|2（A ）()∞+，0（B ）[)∞+，0 （C ）{}42， （D ）()(){}16442，，，高三数学专项训练：集合小题练习（二）参考答案1．B【解析】13(2)1{|,}{|,}66m M x x m m N x x m N +==+∈==∈, 3(1)1{|,}6n N x x n N -+==∈,131{|,}{|,}266p p P x x p N x x p N +==+∈==∈,所以M P N .2．C 【解析】3{(,)|}{(1,2)}1y x A B x y y x =-+⎧==⎨=+⎩ . 3．B【解析】因为根据题意空集是任何非空集合的真子集，因此可知集合是非空集合，因此可以a 0≥,选B 。
高中数学--历年高考真题精选7(附答案)
高中数学--历年高考真题精选题号 一 二 三 总分 得分一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.给定两个命题p ，q ，若⌝p 是q 的必要而不充分条件，则p 是⌝q 的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为A ．B ．C ．D ．3.在5(1)x +-6(1)x +的展开式中,含3x 的项的系数是(A) -5(B) 5(C) -10 (D) 104.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，他们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红橙黄绿蓝中的一种颜色，且这5个彩灯商量的颜色各不相同，记得这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。
在每一个闪烁中，那么需要的时间至少是 A ．1205秒B ．1200秒C ．1195秒D ．1190秒 5.由直线12x =，x =2，曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为（ ） A ．154B ．174 C ．1ln 22D ．2ln 26. ( 2x －3 )5的展开式中x 2项的系数为（A ）－2160（B ）－1080 （C ）1080（D ）21607.某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 】A ．14B ．16C ．20D ．488.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）（A ）()12f x x = （B ）()3f x x = （C ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（D ）()3x f x =9.i 是虚数单位，()=-+113i i i (A) 1- (B) 1 (C) i - (D) i10.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有A.6种B.12种C.24种D.30种二 、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.已知圆C 的圆心是直线1,(1x t y t=⎧⎨=+⎩为参数）与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切，则圆C 的方程为12.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 . 13.若函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 .14.若变量x,y 满足约束条件 ,4,,y x x y y k ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩且 2z x y =+的最小值为-6，则k =_______.15.（几何证明选讲选做题）如图3，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 是BC=CD ，过C 作圆O 的切线交AD 于E 。
高中数学集合练习与答案
高中数学集合练习与答案一、选择题1. 已知集合{}6A x N x =∈<，{}2,xB y y x A ==∈，则A B 中元素的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.已知集合(){}|10A x x x =-≤，(){}|ln B x y x a ==-，若A B A =，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(),0-∞ B ．(],0-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 3.已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知全集，集合为A ．B ．C ．D ．5. 若命题p 为：为A ．B ．C ．D ．6.下列命题正确的个数为①梯形一定是平面图形；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合. A ．0 B ．1 C ．2 D ．37.设集合， ，则（ ）A ．B ．C ．D ． 8. 已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．9. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若，则”的否命题为“若，则”B ．命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C ．命题“，使得”的否定是“，都有”D ．命题“若，则”的逆否命题为真命题10. 设集合,集合,则集合（ ） A ．B ．C ．D ．11 已知集合，，则=（ ） A ．B ．C ．D ．12. 【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)理数试题试卷】在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13. 设集合{|2}A x x =<， {}B x x a =，全集U R =，若UA B ⊆，则有（ ）A ．0a =B ．2a ≤C ．2a ≥D ．2a <14. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若，则”的否命题为“若，则”B ．命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C ．命题“，使得”的否定是“，都有”D ．命题“若，则”的逆否命题为真命题 15. 设集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．16. 已知集合2{6}A x y x x ==-++，集合{1}B x x =≥，则A B =A.{23}x x -≤≤ B {1}x x ≥ C {13}x x ≤≤. D.{2}x x ≥-17.已知全集U=R ，则A ．B ．C ．D ．18.集合，，，若，则的取值范围是( )A ．B ．C ．D ． 19. 设集合{|1},{|1}A x x B x x =>-=≥，则“x A ∈且x B ∉”成立的充要条件是（ ）A ．11x -<≤B ．1x ≤C ．1x >-D ．11x -<<20.下列命题中的假命题是（ ）A ．B ．C ．D ．21. 已知全集，集合和的关系的韦恳（V enn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷个22. 设,,a b c R ∈，则“1abc =”是a b c a b c≤+=”的 A ．充分条件但不是必要条件， B ．必要条件但不是充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要的条件23. 已知集合{|1}A x x =<，{|1x B x e =< }，则（ ） A ．{|1}A B x x ⋂=< B ．()R A C B R ⋃=C ．{|}A B x x e ⋃=<D ．(){|01}R C A B x x ⋂=<< 二、填空题 1.已知下列命题：①命题“2,35x R x x ∀∈+<”的否定是“2,35x R x x ∃∈+<”；②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝⌝∧为真命题”；③“2015a >”是“2017a >”的充分不必要条件；④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题 其中，所有真命题的序号是__________．答案一、选择题1. 已知集合{}6A x N x =∈<，{}2,xB y y x A ==∈，则A B 中元素的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】∵{}6A x N x =∈<， ∴{}0,1,2,3,4,5A =， 又{}2,xB y y x A ==∈， ∴{}1,2,4,8,16,32B =， ∴{}1,2,4AB =，有3个元素，故选：C ．2.已知集合(){}|10A x x x =-≤，(){}|ln B x y x a ==-，若A B A =，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(),0-∞ B ．(],0-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞【答案】A【解析】(){}|1001A x x x x =-≤⇒≤≤(){}|ln B x y x a x a ==-⇒>A B A A B ⋂=⇒⊆所以0a < 故答案选A 3.已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】集合集合,则,故选A.4. 已知全集，集合为A ．B ．C ．D ．【解析】因为，所以或.所以.故选B.5.若命题p为：为A．B．C．D．【答案】C【解析】根据的构成方法得，为.故选C.6.下列命题正确的个数为①梯形一定是平面图形；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C分析：逐一判断每个命题的真假，得到正确命题的个数.详解：对于①，由于两条平行直线确定一个平面，所以梯形可以确定一个平面，所以该命题是真命题；对于②，两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行或异面或相交，所以该命题是假命题；对于③，两两相交的三条直线最多可以确定三个平面，是真命题；对于④，如果两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，所以该命题是假命题.故答案为：C.7.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A={x|y=log2（2﹣x）}={x|x＜2}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，则∁A B={x|x≤1}，故选：B．8.已知，则（）A．B．C．D．【解析】试题分析：因为，，所以，.选.9.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C．命题“，使得”的否定是“，都有”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】B【解析】“若，则”的否命题为“若，则”，错误；逆命题是“若则，互为相反数，”，正确；“，使得”的否定是“，都有”，错误；“若，则”为假命题，所以其逆否命题也为假命题，错误，故选B.10.设集合,集合,则集合（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，，∴，∴．故选C．11已知集合，，则=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题知，，则故本题答案选．12.在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由韦达定理知，则，则等比数列中，则．在常数列或中，不是所给方程的两根．则在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件．故本题答案选．13. 设集合{|2}A x x =<， {}B x x a =，全集U R =，若UA B ⊆，则有（ ）A ．0a =B ．2a ≤C ．2a ≥D ．2a < 【答案】C【解析】(){}2,2,U A C B x a =-=≤,所以2a ≤,故选C.14. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若，则”的否命题为“若，则”B ．命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C ．命题“，使得”的否定是“，都有”D ．命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】B 【解析】 “若，则”的否命题为“若，则”，错误；逆命题是 “若则，互为相反数，”，正确； “，使得”的否定是“，都有”，错误；“若，则”为假命题，所以其逆否命题也为假命题，错误，故选B.15. 设集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可得：，则集合=.本题选择B 选项.16. 已知集合2{6}A x y x x ==-++，集合{1}B x x =≥，则A B =A.{23}x x -≤≤ B {1}x x ≥C {13}x x ≤≤. D.{2}x x ≥-【答案】C【解析】由题意知集合2{|60}{|23}A x x x x x =--≤=-≤≤，所以{|13}AB x x =≤≤ ，故选C 。
高中数学 高考复习 集合 专题练习(选择题+解答题)100题合集 含答案详解
高中数学 高考复习 集合 专题练习 （选择题+解答题）100题合集一、单选题 1．已知集合(){},2,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（ ）A ．9B ．10C ．12D ．132．下列各式中关系符号运用正确的是（ ） A ．{}10,1,2⊆ B ．{}0,1,2∅⊄ C ．{}2,0,1∅⊆D ．{}{}10,1,2∈3．已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =（ ） A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5}D ．{1,3}4．已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N ⋂=（ ） A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,96．已知集合A ＝{﹣1，0，1，2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∩B ＝（ ） A ．{﹣1，0，1}B ．{0，1}C ．{﹣1，1，2}D ．{1，2}7．已知集合{}2|210,A x ax x a =++=∈R 只有一个元素，则a 的取值集合为（ ）A ．{1}B ．{0}C ．{0,1,1}-D ．{0,1} 8．已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T （ ）A ．∅B ．SC ．TD ．Z9．下列说法正确的是（ ）A ．由1，2，3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1B ．∅与{}0是同一个集合C ．集合{}21x y x =-与集合{}21y y x =-是同一个集合D ．集合{}2560x x x ++=与集合{}2560x x ++=是同一个集合10．已知非空集合A 、B 、C 满足：A B C ⊆，A C B ⋂⊆．则（ ）． A ．B C = B ．()A B C ⊆⋃C ．()B C A ⋂⊆D ．A B A C ⋂=⋂11．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B ⋂中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．612．集合{1A x x =<-或3}x ≥，{}10B x ax =+≤若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()[),10,-∞-⋃+∞D ．()1,00,13⎡⎫-⋃⎪⎢⎣⎭13．已知集合11A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则RA =（ ）A ．{}1x x <B ．{0x x ≤或}1x ≥C ．{|0}{|1}x x x x <>D ．{}1x x ≤14．若集合{}{}0,1,2,3,4,5,0,2,4U A ==，{}3,4B =，则()U A B =（ ）．A ．{}3B ．{}5C ．{}3,4,5D ．{}1,3,4,515．集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N ⋂=（ ） A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{2,4,6,8}D ．{2,4,6,8,10}16．已知集合{}1,0,1A =-，{},B a b a A b A =+∈∈，则集合B =（ ） A ．{}1,1-B ．{}1,0,1-C ．{}2,1,1,2--D ．{}2,1,0,1,2--17．集合{1,0,1,2,3}A =-，{0,2,4}B =，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{0,2}B ．{1,1,3,4}-C ．{1,0,2,4}-D ．{1,0,1,2,3,4}-18．设集合{}22,2,1A a a a =-+-，若4A ∈，则a 的值为（ ）．A ．1-，2B ．3-C ．1-，3-，2D ．3-，219．集合{|14}A x N x =∈≤<的真子集的个数是（ ） A ．16B ．8C ．7D ．420．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()UA B =（ ）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}21．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形22．已知集合204x A xx ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，{}0,1,2,3,4,5B =，则()R A B ⋂=（ ） A ．{}5B ．{}4,5C ．{}2,3,4D ．{}0,1,2,323．设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ） A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,424．设集合A 、B 均为U 的子集，如图，()U A B ∩表示区域（ ）A ．△B ．IIC ．IIID ．IV25．若集合{}21,A m =，集合{}2,4B =，若{}1,2,4A B ⋃=，则实数m 的取值集合为（ ）A ．{B ．{C ．{}2,2-D ．{2,2,-26．集合{0,1,2}A =的非空真子集的个数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．827．设集合{}{}|2,|13A x x B x x =≥=-<<，则A B =（ ） A ．{}|2x x ≥B ．{}|2x x <C ．{}|2x x ≤<3D ．{}|12x x -≤<28．设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（ ）A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤29．下列元素与集合的关系中，正确的是（ ）A ．1-∈NB ．*0∉NC QD ．25∉R30．已知{}1,,A x y =，{}21,,2B x y =，若A B =，则x y -=（ ）A ．2B ．1C ．14D ．2331．设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C ⋂⋃=（ ） A ．{}0B ．{0,1,3,5}C ．{0,1,2,4}D ．{0,2,3,4}32．集合{}{}240,1,,2,.A a B a =-=-若{}2,1,0,4,16A B ⋃=--，则=a （ ）A ．1±B ．2±C ．3±D ．4±33．设集合5{2,1,0,1,2},02A B x x ⎧⎫=--=≤<⎨⎬⎩⎭∣，则A B =（ ） A ．{}0,1,2B ．{2,1,0}--C ．{0,1}D ．{1,2}34．已知集合满足{1,2}{1,2,3}A ⊆⊆，则集合A 可以是（ ） A ．{3}B ．{1,3}C ．{2,3}D ．{1,2}35．已知集合{}12M x a x a =-<<，(1,4)N =，且M N ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞B ．(,0]-∞C ．1(,]3-∞D ．1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦36．已知集合{}21,P x x k k N *==-∈和集合{|}M x x a b a P b P ==⊕∈∈，，，若M P ⊆，则M 中的运算“△”是（ ） A ．加法B ．除法C ．乘法D ．减法37．集合{1A x x =<-或}1x ≥，{}20B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]22-,B ．[)2,2-C ．()[),22,-∞-+∞D ．[)()2,00,2-38．已知集合A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |0≤x ≤2}，则A △B ＝（ ） A ．{x |0≤x <1} B ．{x |－1<x ≤2} C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |0<x <1}39．已知全集{33}U x x =-<<，集合{21}A x x =-<≤，则UA =（ ）A ．(2,1]-B ．(3,2)[1,3)--C ．[2,1)-D ．(3,2](1,3)--40．设集合{1,2},{2,4,6}A B ==，则A B ⋃=（ ） A ．{2}B ．{1,2}C ．{2,4,6}D ．{1,2,4,6}41．已知集合{}21,M x x k k Z ==+∈，集合{}43,N y y k k Z ==+∈，则M N ⋃=（ ） A ．{}62,x x k k Z =+∈ B ．{}42,x x k k Z =+∈ C ．{}21,x x k k Z =+∈ D ．∅42．已知集合{1,0,1,2,3,4},{1,3,5},M N P M N =-==，则P 的真子集共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．8个43．设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A ．–4B ．–2C ．2D ．444．已知集合5==,Z 6M x x m m ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭，1==,Z 23n N x x n ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭，1==+,Z 26p P x x p ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，则集合M ，N ，P 的关系为（ ） A ．M N P == B ．=M N P ⊆C ．M NP ⊆D ．M N ⊆，=N P ⋂∅45．已知集合{|S x N x =∈≤，{}22|T x R x a =∈=，且{}1S T ⋂=，则S T ⋃=（ ）A ．{1，2}B ．{0，1，2}C ．{-1，0，1，2}D ．{-1，0，1，2，3}46．定义集合,A B 的一种运算：2{|,,}A B x x a b a A b B ⊗==-∈∈，若{}1,0A =-，{}1,2B =，则A B ⊗中的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．447．已知集合{}=1A x x ≤，{}=Z 04B x x ∈≤≤，则A B =（ ） A ．{}0<<1x xB ．{}01x x ≤≤C ．{}0<4x x ≤D ．{}0,1 48．已知U =R ，{}2M x x =≤，{}11N x x =-≤≤，则UM N =（ ）A ．{1x x <-或}12x <≤B ．{}12x x <≤C ．{1x x ≤-或}12x ≤≤D ．{}12x x ≤≤49．已知集合{}0,1,2A =，{},B ab a A b A =∈∈，则集合B 中元素个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．550．设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()UA B =（ ） A ．{3,3}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{3,2,1,1,3}---二、解答题51．设全集为R ，{|37}A x x =≤≤，{}2|14400B x x x =-+<．（△）求()R A B ⋃及()R A B ⋂；（△）若集合{|214}C x m x m =+≤≤+，且A C A ⋃=，求实数m 的取值范围． 52．已知集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，求：A B ⋂，()RA B ⋃，53．已知集合{}24A x x =<<，{}3B x a x a =<<. (1)若{}34A B x x ⋂=<<，求实数a 的值； (2)若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围.54．设集合{|}R A x x x ∈+=240＝，R R {|()}B x x a x a a ∈=∈222110＝+＋+-， . (1)若0a =，试求A B ⋃；(2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围． 55．用列举法表示下列集合 (1)11以内非负偶数的集合；(2)方程()()2140x x +-=的所有实数根组成的集合；(3)一次函数2y x =与1y x =+的图象的交点组成的集合． 56．用描述法表示下列集合： (1)所有被3整除的整数组成的集合； (2)不等式235x ->的解集；(3)方程210x x ++=的所有实数解组成的集合； (4)抛物线236y x x =-+-上所有点组成的集合； (5)集合{}1,3,5,7,9.57．已知集合A 为非空数集，定义：{},,S x x a b a b A ==+∈，{},,T x x a b a b A ==-∈ （1）若集合{}1,3A =，直接写出集合S ，T .（2）若集合{}1234,,A x x x x =，1234x x x x <<<，且T A =，求证：1423x x x x +=+ （3）若集合{}02020,A x x x N ⊆≤≤∈，S ，S T ⋂=∅，记A 为集合A 中元素的个数，求A 的最大值.58．已知集合{}23A x x =-<<，{}3B x x a =≤． (1)求集合RA ；(2)当1a =时，求A B ⋂；(3)若()R B A ⋃=R ，求a 的取值范围． 59．已知集合A ＝{a ﹣2，2a 2+5a }，且﹣3△A ． (1)求a ；(2)写出集合A 的所有真子集．60．已知集合{|25},{|121}A x x B x m x m =-<<=+≤≤- （1）当3m =时，求()R A B ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.61．已知集合{}2210,A x ax x a R =++=∈，若A 中至少有一个元素，求实数a 的取值集合.62．已知集合{3A x x =≤-或}1x ≥-，{}21|B x m x m =<<-，且A B A ⋃=，求m 的取值范围．63．已知集合A ={y |y =x 2-2x }，B ={y |y =-x 2+2x +6}． （1）求A ∩B ．（2）若集合A ，B 中的元素都为整数，求A ∩B ．（3）若集合A 变为A ={x |y =x 2-2x }，其他条件不变，求A ∩B ．（4）若集合A ，B 分别变为A ={(x ，y )|y =x 2-2x }，B ={(x ，y )|y =-x 2+2x +6}，求A ∩B ．64．已知集合{}20,R,R A x x ax b a b =-+=∈∈.(1)若{}1A =，求a ，b 的值；(2)若{}Z 30B x x =∈-<<，且A B =，求a ，b 的值. 65．设{},56,{|6U R A x x B x x ==-<≤=≤-或2}x >，求： （1）A B ⋂； （2）()()U UA B66．已知集合2{|121},{|3100}A x a x a B x x x =+≤≤-=--≤. （1）当3a =时，求()R A B ；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围.67．已知﹣3是由x ﹣2，2x 2+5x ，12三个元素构成的集合中的元素，求x 的值． 68．已知集合A ={x |2a ＜x ＜a +1}，B ={|1x -＜x ＜5}，求满足A ⊆B 的实数a 的取值范围.69．已知集合{}45A x x =<<，{}121B x m x m =+≤≤+，{0C x x =≤或}2x ≥． (1)若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围； (2)若B C B =，求实数m 的取值范围．70．已知集合{}2210,A x ax x a R =++=∈．（1）若A 中只有一个元素，求a 的值； （2）若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围； （3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围.71．已知{}321A x x =-≤-≤，{}12B x a x a =-≤≤+,R a ∈． (1)当a ＝1时，求A ∩B ；(2)若A △B ＝A ，求实数a 的取值范围．72．已知集合{}2|80,,{|10,}A x x x m m R B x ax a R =-+=∈=-=∈，且A B A ⋃=．（1）若{}3A B =，求m ，a 的值． （2）若12m =，求实数a 组成的集合．73．已知集合11{|}A x a x a =-≤≤+，5|03x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭． (1)若3a =-，求A B ⋃；(2)在△A B ⋂=∅，△()R B A R ⋃=，△A B B ⋃=，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a 的取值范围．74．已知集合 {|05}A x x a =<-，{|6}2aB x x =-<． （1）若 A B ⊆，求 a 的取值范围； （2）若 B A ⊆，求 a 的取值范围；（3）集合 A 与 B 能够相等？若能，求出 a 的值，若不能，请说明理由． 75．定义：若任意,m n A ∈（m ，n 可以相等），都有10mn +≠，则集合,,1m n B x x m n A mn ⎧⎫+==∈⎨⎬+⎩⎭称为集合A 的生成集；(1)求集合{3,4}A =的生成集B ；(2)若集合{,2}A a =，A 的生成集为B ，B 的子集个数为4个，求实数a 的值； (3)若集合(1,1)A =-，A 的生成集为B ，求证A B =.76．已知集合{|25}A x x =-，{|121}B x m x m =+-，U =R ．(1)若UAB U =，求实数m 的取值范围；(2)若A B ≠∅，求实数m 的取值范围．77．设A 是实数集的非空子集，称集合{|,B uv u v A =∈且}u v ≠为集合A 的生成集． (1)当{}2,3,5A =时，写出集合A 的生成集B ；(2)若A 是由5个正实数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，并说明理由．78．设数集A 由实数构成，且满足：若x A ∈（1x ≠且0x ≠），则11A x∈-. (1)若2A ∈，试证明A 中还有另外两个元素； (2)集合A 是否为双元素集合，并说明理由； (3)若A 中元素个数不超过8个，所有元素的和为143，且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A .79．设集合{}{}{}22,2,,,A x x a P y y x x A Q y y x x A =-≤≤==+∈==∈．（1）对a 分类讨论求集合Q ； （2）若QP Q =，求实数a 的取值范围．80．已知集合{}32A x x =-≤≤，{}213B x m x m =-≤≤+． (1)当0m =时，求()RA B ⋂；(2)若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．81．已知集合{}02A x x =≤≤，{}B 32x a x a =≤≤-． （1）若()R A B ⋃=R ，求实数a 的取值范围； （2）若A B B ≠，求实数a 的取值范围．82．已知集合2{|280}A x x x =--=，集合22120{|}B x x ax a -+==+.若B A A ≠，求实数a 的取值范围.83．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{|1B x x =≤或4}x ≥，U =R . (1)当3a =时，求A B ⋂，()U A B ⋃； (2)若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围.84．已知集合{}|23A a a x a =≤≤+,{1B x x =<-或}5x >，若()R A B B =，求实数a的取值范围．85．集合1|22A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}22B x a x a =-<<+．(1)若{}23,4,23C a a =+-，0B C ∈⋂，求实数a 的值；(2)从△A B A =，△A B =∅R，△B A R ⋃=R 这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数a 的取值范围．86．在“△A B ⋂=∅，△A B ⋂≠∅”这两个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题：已知集合{|231}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<≤． （△）若0a =，求A B ⋃；（△）若________（在△，△这两个条件中任选一个），求实数a 的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．87．已知集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，{}C x x a =<. (1)求A B ⋃，()A B R ；(2)若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围.88．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3,4A =，{}1,4,5,6B =. （1）求A B ⋂及A B ⋃； （2）求()U A B .89．试分别用描述法和列举法表示下列集合： （1）方程220x -=的所有实数根组成的集合A ； （2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B .90．已知集合{|32}A x x =-≤≤，集合{|131}B x m x m =-≤≤-． (1)当3m =时，求A B ⋂； (2)若A B ⊆，求实数m 的取值范围91．已知集合{|,A x x m ==其中,}m n Q ∈．(1)试分别判断1x =2x =A 的关系； (2)若1x ，2x A ∈，则12x x 是否一定为集合A 的元素？请说明你的理由．92．已知集合{}22190A x x ax a =-+-=，集合{}2560B x x x =-+=，集合{}2280C x x x =+-=．(1)若{}2A B ⋂=，求实数a 的值；(2)若A B ⋂≠∅，A C ⋂=∅，求实数a 的值．93．已知集合{}2230A x x x =-->，{}20B x x px q =++≤．（1）若A B ⋃=R ，且[)2,1A B ⋂=--，求实数p 及q 的值；（2）在（1）的条件下，若关于x 的不等式组200x px q x a ⎧++≤⎨->⎩没有实数解，求实数a 的取值范围；（3）若[]3,1B =--，且关于x 的不等式；21012kx kx pq ++≤的解集为∅，求实数k 的取值范围．94．已知集合A 中的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则11aA a+∈-． (1)若3a =-，求出A 中其他所有元素．(2)0是不是集合A 中的元素？请你取一个实数()3a A a ∈≠-，再求出A 中的元素． (3)根据（1）（2），你能得出什么结论？95．已知{}(){}22240,2110A xx x B x x a x a =+==+++-=∣∣. (1)若A 是B 的子集，求实数a 的值； (2)若B 是A 的子集，求实数a 的取值范围.96．已知全集U ＝{x |x ≤4}，集合A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |－3≤x ≤2}，求A ∩B ，()U A B ⋃，()U A B ⋂.97．已知集合2{|210}A x R mx x =∈-+=，在下列条件下分别求实数m 的取值范围： (1)A =∅； (2)A 恰有一个元素.98．已知集合{}220A x x x a =+-=．（1）若∅是A 的真子集，求a 的范围；（2）若{}20B x x x =+=，且A 是B 的子集，求实数a 的取值范围．99．已知由实数组成的集合A ，1A ∉，又满足:若x A ∈，则11A x∈-． （1）设A 中含有3个元素，且2,A ∈求A ；（2）A 能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；（3） A 中含元素个数一定是*3()n n N ∈个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由． 100．设A ＝{x |x 2＋ax ＋12＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2b ＝0}，A ∩B ＝{2}，C ＝{2，－3}.（1）求a，b的值及A，B；（2）求(A△B)∩C．参考答案：1．D【分析】利用列举法列举出集合A 中所有的元素，即可得解.【详解】由题意可知，集合A 中的元素有：()2,0-、()1,1--、()1,0-、()1,1-、()0,2-、()0,1-、()0,0、()0,1、()0,2、1,1、()1,0、()1,1、()2,0，共13个.故选：D. 2．C【分析】根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可. 【详解】根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A 错误； 根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D 错误； 根据空集是任何集合的子集，所以选项B 错误，故选项C 正确. 故选：C. 3．D【分析】首先解一元二次不等式求得集合A ，之后利用交集中元素的特征求得A B ⋂，得到结果.【详解】由2340x x --<解得14x -<<， 所以{}|14A x x =-<<，又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B =， 故选：D.【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目. 4．B【分析】采用列举法列举出A B ⋂中元素的即可.【详解】由题意，{5,7,11}A B ⋂=，故A B ⋂中元素的个数为3. 故选：B【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 5．B【分析】求出集合N 后可求M N ⋂.【详解】7,2N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，故{}5,7,9M N ⋂=，故选：B. 6．D【分析】根据交集的定义写出A ∩B 即可．【详解】集合A ＝{﹣1，0，1，2}，B ＝{x |0＜x ＜3}， 则A ∩B ＝{1，2}， 故选：D 7．D【分析】对参数分类讨论，结合判别式法得到结果. 【详解】解：△当0a =时，1{}2A =-，此时满足条件；△当0a ≠时，A 中只有一个元素的话，440a =-=，解得1a =， 综上，a 的取值集合为{0，1}． 故选：D ． 8．C【分析】分析可得T S ⊆，由此可得出结论.【详解】任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中Z n ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆， 因此，S T T =. 故选：C. 9．A【分析】根据集合的定义和性质逐项判断可得答案 【详解】集合中的元素具有无序性，故A 正确；∅是不含任何元素的集合，{}0是含有一个元素0的集合，故B 错误；集合{}21x y x R =-=，集合{}{}211y y x y y =-=≥-，故C 错误；集合{}()(){}2025630++==+=+x x x x x x 中有两个元素2,3--，集合{}2560x x ++=中只有一个元素，为方程2560x x ++=，故D 错误. 故选：A. 10．C【分析】作出符合题意的三个集合之间关系的venn 图即可判断.【详解】解：因为非空集合A 、B 、C 满足：A B C ⊆，A C B ⋂⊆， 作出符合题意的三个集合之间关系的venn 图，如图所示，所以A B A C ⋂=⋂． 故选：D ． 11．C【分析】采用列举法列举出A B ⋂中元素的即可.【详解】由题意，A B ⋂中的元素满足8y xx y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)， 故A B ⋂中元素的个数为4. 故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 12．A【分析】根据B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，建立不等关系即可求实数a 的取值范围．【详解】解：B A ⊆，∴△当B =∅时，即10ax +无解，此时0a =，满足题意．△当B ≠∅时，即10ax +有解，当0a >时，可得1x a-， 要使B A ⊆，则需要011a a>⎧⎪⎨-<-⎪⎩，解得01a <<．当a<0时，可得1x a-，要使B A ⊆，则需要013a a<⎧⎪⎨-⎪⎩，解得103a -<，综上，实数a 的取值范围是1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．故选：A ．【点睛】易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为∅. 13．B【分析】先解不等式，求出集合A ，再求出集合A 的补集 【详解】由11x>，得10x x ->，(1)0x x ->，解得01x <<，所以{}01A x x =<<， 所以RA ={0x x ≤或}1x ≥故选：B 14．A【分析】根据补集的定义和运算求出UA ，结合交集的概念和运算即可得出结果.【详解】由题意知，{1,3,5}UA =，又{3,4}B =，所以(){3}U A B =. 故选：A 15．A【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为{}2,4,6,8,10M =，{}|16N x x =-<<，所以{}2,4M N =．故选：A. 16．D【分析】根据{}1,0,1A =-求解{},B a b a A b A =+∈∈即可【详解】由题，当a A b A ∈∈,时a b +最小为()()112-+-=-，最大为112+=，且可得()101,000,011-+=-+=+=，故集合B ={}2,1,0,1,2--故选：D 17．B【分析】求()()A B A B 得解.【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为()(){1,1,3,4}A B AB =-.故选：B 18．D【分析】由集合中元素确定性得到：1a =-，2a =或3a =-，通过检验，排除掉1a =-. 【详解】由集合中元素的确定性知224a a -+=或14a -=． 当224a a -+=时，1a =-或2a =；当14a -=时，3a =-．当1a =-时，{}2,4,2A =不满足集合中元素的互异性，故1a =-舍去； 当2a =时，{}2,4,1A =-满足集合中元素的互异性，故2a =满足要求； 当3a =-时，{}2,14,4A =满足集合中元素的互异性，故3a =-满足要求． 综上，2a =或3a =-． 故选：D ． 19．C【解析】先用列举法写出集合A ，再写出其真子集即可. 【详解】解：△141,2,3{|}{}A x N x =∈≤<=，{|1}4A x N x ∴=∈≤<的真子集为：{}{}{},,,,{}1231,21,{},,3{}2,3∅共7个．故选：C ． 20．B【分析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂. 【详解】由题设可得{}U1,5,6B =，故(){}U 1,6A B ⋂=，故选：B. 21．D【分析】根据集合元素的互异性即可判断.【详解】由题可知，集合{},,M a b c =中的元素是ABC 的三边长， 则a b c ≠≠，所以ABC 一定不是等腰三角形． 故选：D ． 22．B【分析】首先化简集合A ，再根据补集的运算得到RA ，再根据交集的运算即可得出答案.【详解】因为20(2,4)4x A xx ⎧⎫+=<=-⎨⎬-⎩⎭， 所以{R|2A x x =≤-或}4x ≥.所以(){}R 4,5A B = 故选：B. 23．B【分析】利用交集的定义可求A B ⋂. 【详解】由题设有{}2,3A B ⋂=， 故选：B . 24．B【分析】根据交集与补集的定义可得结果. 【详解】由题意可知，()U A B ∩表示区域II. 故选：B. 25．D【分析】由题中条件可得22m =或24m =，解方程即可.【详解】因为{}21,A m =，{}2,4B =，{}1,2,4A B ⋃=，所以22m =或24m =，解得m =2m =±，所以实数m 的取值集合为{2,2,-. 故选：D. 26．B【分析】根据真子集的定义即可求解.【详解】由题意可知，集合A 的非空真子集为{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}，共6个. 故选：B. 27．C【分析】根据交集的定义求解即可【详解】由题，{}|23A B x x =≤< 故选：C 28．B【分析】根据交集定义运算即可【详解】因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤，所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭,故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解. 29．B【分析】由*,,,N N Q R 分别表示的数集，对选项逐一判断即可. 【详解】1-不属于自然数，故A 错误；0不属于正整数，故B 正确；C 错误；25属于实数，故D 错误. 故选:B. 30．C【分析】由两集合相等，其元素完全一样，则可求出=0,=0x y 或1,0x y ==或1124x y ==，，再利用集合中元素的互异性可知1124x y ==，，则可求出答案.【详解】若A B =，则22x x y y ⎧=⎨=⎩或22x y y x =⎧⎨=⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩或10x y =⎧⎨=⎩或1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 由集合中元素的互异性，得1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则111244x y -=-=， 故选：C ． 31．C【分析】根据交集并集的定义即可求出.【详解】{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，{}1A B ∴⋂=，{}()0,1,2,4A B C ⋂⋃=∴. 故选：C. 32．B【分析】根据并集运算，结合集合的元素种类数，求得a 的值. 【详解】由{}2,1,0,4,16A B ⋃=--知，24416a a ⎧=⎨=⎩，解得2a =± 故选：B 33．A【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为{}2,1,0,1,2A =--，502B xx ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭∣，所以{}0,1,2A B =． 故选：A. 34．D【分析】由题可得集合A 可以是{}1,2，{}1,2,3. 【详解】{1,2}{1,2,3}A ⊆⊆， ∴集合A 可以是{}1,2，{}1,2,3.故选：D. 35．C【分析】按集合M 是是空集和不是空集求出a 的范围，再求其并集而得解. 【详解】因M N ⊆，而N φ⊆，所以M φ=时，即21a a ≤-，则13a ≤，此时M φ≠时，M N ⊆，则1123110242a a a a a a a ⎧>⎪-<⎧⎪⎪-≥⇒≤⎨⎨⎪⎪≤≤⎩⎪⎩，无解，综上得13a ≤，即实数a 的取值范围是1(,]3-∞.36．C【分析】用特殊值，根据四则运算检验．【详解】若3,1a b ==，则4a b +=P ∉，2a b P -=∉，13b P a =∉，因此排除ABD ． 故选：C ．37．B【分析】分B =∅与B ≠∅两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，最后取并集即可；【详解】解：△B A ⊆，△△当B =∅时，即20ax +≤无解，此时0a =，满足题意.△当B ≠∅时，即20ax +≤有解，当0a >时，可得2x a ≤-， 要使B A ⊆，则需要021a a>⎧⎪⎨-<-⎪⎩，解得02a <<. 当a<0时，可得2x a ≥-，要使B A ⊆，则需要021a a<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得20a -≤<， 综上，实数a 的取值范围是[)2,2-.故选：B .38．B【分析】由集合并集的定义可得选项.【详解】解：由集合并集的定义可得A △B ＝{x |－1<x ≤2}，故选：B.39．D【分析】利用补集的定义可得正确的选项．【详解】由补集定义可知：{|32U A x x =-<≤-或13}x <<，即(3,2](1,3)U A =--，故选：D ．40．D【分析】利用并集的定义可得正确的选项.【详解】{}1,2,4,6A B =，41．C【分析】通过对集合N 的化简即可判定出集合关系，得到结果. 【详解】因为集合{}21,M x x k k ==+∈Z ， 集合{}(){}43,2211,N y y k k y y k k ==+∈==++∈Z Z ，因为x ∈N 时，x M ∈成立， 所以{}21,M N x x k k ⋃==+∈Z .故选：C.42．B【分析】根据交集运算得集合P ，再根据集合P 中的元素个数，确定其真子集个数即可.【详解】解：{1,0,1,2,3,4},{1,3,5}M N =-= {}13P ∴=，，P 的真子集是{}1,{3},∅共3个.故选：B.43．B【分析】由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值.【详解】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭. 由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a -=，解得：2a =-. 故选：B. 【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.44．B【分析】对集合,,M N P 中的元素通项进行通分，注意32n -与31p +都是表示同一类数，65m -表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.【详解】对于集合5==,Z 6M x x m m -∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭，()611565666m m x m -+-=-==， 对于集合1==,Z 23n N x x n -∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭，()3111322366n n n x -+-=-==， 对于集合1==+,Z 26p P x x p ∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭，131266p p x +=+=， 由于集合,,M N P 中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且,,m n p ∈Z ，注意到()311n -+与31p +表示的数都是3的倍数加1，()611m -+表示的数是6的倍数加1， 所以()611m -+表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，所以M N P ⊆=.故选：B.45．C【分析】先 根据题意求出集合T ，然后根据并集的概念即可求出结果.【详解】{{}|0,1,2S x N x =∈≤=，而{}1S T ⋂=，所以1T ∈，则21a =，所以{}{}22|1,1T x R x a =∈==-，则{}1,0,1,2S T ⋃=- 故选：C.46．C【分析】根据集合的新定义确定集合中的元素.【详解】因为2{|,,}A B x x a b a A b B ⊗==-∈∈，{}1,0A =-，{}1,2B =，所以{0,1,2}A B ⊗=--，故集合A B ⊗中的元素个数为3，故选：C.47．D【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】由{}=Z 04B x x ∈≤≤得{}0,1,=2,3,4B ，所以{}0,1A B =，故选：D48．A【分析】先求U N ，再求U M N 的值. 【详解】因为{1U N x x =<-或1}x >，所以{1U M C N x x ⋂=<-或12}x <≤.故选：A.49．C 【分析】由列举法列出集合B 的所有元素，即可判断；【详解】解：因为{}0,1,2A =，a A b A ∈∈,，所以0ab =或1ab =或2ab =或4ab =， 故{}{},0,1,2,4B ab a A b A =∈∈=，即集合B 中含有4个元素；故选：C50．C【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.【详解】由题意结合补集的定义可知：{}U 2,1,1B =--，则(){}U 1,1AB =-.故选：C.【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.51．（1）(){}|710R A B x x ⋂=<<；{()3R A B x x ⋃=<或}10x ≥；（2）{}|1m m ≥；【分析】（1）求解一元二次不等式，得集合B ，然后根据集合的交并补集的定义计算即可；（2）由A C A ⋃=，可得C A ⊆，然后分别讨论集合C φ=与C φ≠两种情况.【详解】（1）求解得集合{}{}2|14400|410B x x x x x =-+<=<<，所以{3R A x x =<或}7x >， 所以(){}|710R A B x x ⋂=<<，{()3R A B x x ⋃=<或}10x ≥；（2）因为A C A ⋃=，所以C A ⊆.当集合C =∅时，214m m +>+，得3m >；当集合C ≠∅时，21421347m m m m +≤+⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，得13m ≤≤， 综上，m 的取值范围为{}|1m m ≥.52．{}37x x ≤<；{2x x ≤或10}x ≥.【分析】由结合的交并补运算求解即可.【详解】因为集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，所以A B ⋂{}37x x =≤<.因为A B ⋃={}210x x <<，所以(){2R A B x x ⋃=≤或10}x ≥.53．(1)3 (2){23a a ≤或}4a ≥【分析】（1）根据交集结果直接判断即可.（2）按B =∅，B ≠∅讨论，简单计算即可得到结果.（1） 因为{}34A B x x ⋂=<<，所以3a =.（2）因为A B ⋂=∅，所以可分两种情况讨论：B =∅，B ≠∅.当B =∅时，有3a a ≥，解得0a ≤；当B ≠∅时，有0432a a a >⎧⎨≥≤⎩或，解得4a ≥或203a <≤. 综上，实数a 的取值范围是{23a a ≤或}4a ≥.54．(1){0411---，， (2)}{a a a ≤-=11或.【分析】（1）利用一元二次方程的公式及集合的并集的定义即可求解.（2）利用子集的定义及一二次方程的根的情况即可求解.（1）由240x x +=，解得0x =或4x =-， }{,A =-40 .当0a =时，得x x -+2210＝，解得1x =-x =1-{11B =--；△{0411A B =---，，. （2）由（1）知，}{,A =-40，B A ⊆，于是可分为以下几种情况．当A B =时，}{,B =-40，此时方程()x a x a =222110+＋+-有两根为0，4-，则()()()a a a a ⎧∆=+⎪=⎨⎪-+=-⎩-->2224141010214-，解得1a =. 当B A ≠时，又可分为两种情况．当B ≠∅时，即{}0B =或{}B -4＝， 当{}0B =时，此时方程()x a x a =222110+＋+-有且只有一个根为0，则22241410(0)()1a a a --⎧∆=+⎨-==⎩，解得1a =-， 当{}B -4＝时，此时方程()x a x a =222110+＋+-有且只有一个根为4-，则 ()2222414104()()()8110a a a a ⎧∆=+⎪⎨-=--=-⎪⎩＋+-，此时方程组无解， 当B =∅时，此时方程()x a x a =222110+＋+-无实数根，则2241410()()a a --∆+<=，解得1a <-.综上所述，实数a 的取值为}{a a a ≤-=11或. 55．(1){}0,246810，，，，； (2){}212--，， (3)(){}12，【分析】（1）根据偶数的定义即可列举所有的偶数，（2）求出方程的根，即可写出集合，（3）联立方程求交点，进而可求集合.（1）11以内的非负偶数有0,2,4,6,8,10 ，所以构成的集合为{}0,2,4,6,8,10 ，（2）()()2140x x +-=的根为1231,2,2x x x =-==- ，所以所有实数根组成的集合为{}2,1,2-- ，（3）联立1y x =+和2y x =，解得12x y =⎧⎨=⎩ ，所以两个函数图象的交点为(1,2) ，构成的集合为(){}1,2 56．(1){|3,Z}x x k k =∈ (2){}4,R x x x ∈(3)2{|10,R}x x x x ++=∈(4)()2{,|36}x y y x x =-+-(5){|21,15x x n n =-≤≤且*N }n ∈【分析】根据题设中的集合和集合的表示方法，逐项表示，即可求解.（1）解：所有被3整除的整数组成的集合，用描述法可表示为：{|3,Z}x x k k =∈（2）解：不等式235x ->的解集，用描述法可表示为：{}4,R x x x ∈.（3）解：方程210x x ++=的所有实数解组成的集合，用描述法可表示为：2{|10,R}x x x x ++=∈.（4）解：抛物线236y x x =-+-上所有点组成的集合，用描述法可表示为：()2{,|36}x y y x x =-+-.（5）解：集合{}1,3,5,7,9，用描述法可表示为：{|21,15x x n n =-≤≤且*N }n ∈.57．（1）{}2,4,6S =，{}0,2T =；（2）证明见解析；（3）1347.【解析】（1）根据题目定义，直接计算集合S 及T ；（2）根据两集合相等即可找到1x ，2x ，3x ，4x 的关系；（3）通过假设A 集合{m ，1m +，2m +，⋯，2020}，2020m ，m N ∈，求出相应的S 及T ，通过S T ⋂=∅建立不等关系求出相应的值．【详解】（1）根据题意，由{}1,3A =，则{}2,4,6S =，{}0,2T =；（2）由于集合{}1234,,,A x x x x =，1234x x x x <<<，且T A =，所以T 中也只包含四个元素，即{}2131410,,,T x x x x x x =---，剩下的324321x x x x x x -=-=-，所以1423x x x x +=+；（3）设{}12,,k A a a a =⋅⋅⋅满足题意，其中12k a a a <<⋅⋅⋅<，则11213223122k k k k k k a a a a a a a a a a a a a a -<+<+<⋅⋅⋅<+<+<+<⋅⋅⋅<+<，21S k ∴≥-，1121311k a a a a a a a a -<-<-<⋅⋅⋅<-，T k ∴≥，S T ⋂=∅，31S T S T k ⋃=+≥-，S T 中最小的元素为0，最大的元素为2k a ，21k S T a ∴⋃≤+，()*31214041k k a k N ∴-≤+≤∈，1347k ≤，实际上当{}674,675,676,,2020A =⋅⋅⋅时满足题意，证明如下：设{},1,2,,2020A m m m =++⋅⋅⋅，m N ∈，则{}2,21,22,,4040S m m m =++⋅⋅⋅，{}0,1,2,,2020T m =⋅⋅⋅-，依题意有20202m m -<，即16733m >， 故m 的最小值为674，于是当674m =时，A 中元素最多，即{}674,675,676,,2020A =⋅⋅⋅时满足题意，综上所述，集合A 中元素的个数的最大值是1347.【点睛】新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.58．(1){|3R A x x =≥或2}x (2)123A B x x ⎧⎫⋂=-<≤⎨⎬⎩⎭ (3)9a ≥【分析】（1）根据题干条件以及补集的定义可得解；（2）根据题干条件以及交集的定义可得解；（3）根据（1）可得{|3R A x x =≥或2}x ，结合()R B A ⋃=R ，分析即得解 （1） 由题意，{}23A x x =-<<故{|3R A x x =≥或2}x（2）当1a =时，{}131{|}3B x x x x =≤=≤ 故123A B x x ⎧⎫⋂=-<≤⎨⎬⎩⎭ （3）由（1）{|3R A x x =≥或2}x{}3{|}3a B x x a x x =≤=≤ 若()R B A ⋃=R ，则33a ≥ 解得9a ≥59．(1)a 32=- ； (2)△，72⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，{﹣3} ．【分析】（1）由题意知a ﹣2＝﹣3或2a 2+5a ＝﹣3，分类讨论并检验即可求得a 32=-；（2）由真子集的定义直接写出即可．（1）△A ＝{a ﹣2，2a 2+5a }，且﹣3△A ，△a ﹣2＝﹣3或2a 2+5a ＝﹣3，△若a ﹣2＝﹣3，a ＝﹣1，2a 2+5a ＝﹣3，故不成立，△若2a 2+5a ＝﹣3，a ＝﹣1或a 32=-， 由△知a ＝﹣1不成立，若a 32=-，a ﹣272=-，2a 2+5a ＝﹣3，成立， 故a 32=-； （2） △732A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，， △A 的真子集有∅，72⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，{﹣3}． 60．（1）(){}5R A B =；（2）3m <.【分析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）由A B A ⋃=得B A ⊆，然后分类B =∅和B ≠∅求解．【详解】（1）当3m =时，B 中不等式为45x ≤≤，即{}|45B x x =≤≤，△{|2R A x x =≤-或5}x ，则(){}5R A B =（2）△A B A ⋃=，△B A ⊆，△当B =∅时，121m m +>-，即2m <，此时B A ⊆；△当B ≠∅时，12112215m m m m +≤+⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩，即23m ≤<，此时B A ⊆.综上m 的取值范围为3m <.61．}{1a a ≤.【分析】分类讨论集合中恰有一个元素和恰有两个元素的情况，即可得解.【详解】集合A 中至少有一个元素，即A 中只有一个元素，或A 中有两个元素. 当A 中有一个元素时，0a =，或0,440,a a ≠⎧⎨∆=-=⎩即1a =； 当A 中有两个元素时，由0,440,a a ≠⎧⎨∆=->⎩解得1a <，且0a ≠. 综上，得1a ≤.即实数a 的取值集合为}{1a a ≤.62．2m ≤-或1m ≥-【分析】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，分别讨论B φ=和B φ≠两种情况然后求并集.【详解】解：因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，当B φ=时，21m m ≥-，解得：1m ≥-； 当B φ≠时，2113m m m <-⎧⎨-≤-⎩或2121m m m <-⎧⎨≥-⎩解得：2m ≤-或m φ∈ 所以2m ≤-或1m ≥-.63．（1）A ∩B ={y |-1≤y ≤7}；（2）A ∩B ={y |-1≤y ≤7}；（3）A ∩B ={y |y ≤7}；（4）A ∩B ={(3，3)，(-1，3)}．【分析】首先根据集合A 与B 的定义，确定集合里面的元素，再根据题目要求去求解.【详解】（1）因为y =x 2-2x =(x -1)2-1≥-1，所以A ={y |y ≥-1}，因为y =-x 2+2x +6=-(x -1)2+7≤7，所以B ={y |y ≤7}，所以A ∩B ={y |-1≤y ≤7}．（2）由已知得A ={y △Z |y ≥-1}，B ={y △Z |y ≤7}，所以A ∩B ={-1，0，1，2，3，4，5，6，7}．（3）由已知得A ={x |y =x 2-2x }=R ，B ={y |y ≤7}，所以A ∩B ={y |y ≤7}．(4)由22-2-26y x x y x x ⎧=⎨=++⎩，，得x 2-2x -3=0， 解得x =3，或x =-1，所以33x y =⎧⎨=⎩，，或-13x y =⎧⎨=⎩，， 所以A ∩B ={(3，3)，(-1，3)}．【点睛】本题主要考查集合的交并补运算，在求解过程中注意是数集还是点集.64．(1)21a b =⎧⎨=⎩(2)32a b =-⎧⎨=⎩【分析】（1）根据题意可得10Δ0a b -+=⎧⎨=⎩，解方程组即可得出答案； （2）易得{}2,1B =--，再根据A B =，列出方程组，解之即可得解.（1）解：若{}1A =，则有210Δ40a b a b -+=⎧⎨=-=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩； （2） 解：{}{}Z 302,1B x x =∈-<<=--，因为A B =，所以42010a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得32a b =-⎧⎨=⎩. 65．（1）{}26x x <≤； （2）{|2x x ≤或6}x >.【分析】（1）根据集合交集的概念及运算，即可求解；（2）根据补集的运算，求得,U U A B ，再结合集合并集的运算，即可求解.【详解】（1）由题意，集合{}56,{|6A x x B x x =-<≤=≤-或2}x >，根据集合交集的概念及运算，可得{}26A B x x ⋂=<≤.（2）由{},56,{|6U R A x x B x x ==-<≤=≤-或2}x >，可得{|5U A x =≤或6}x >，{|62}U B x x =-<≤，所以()()U U A B {|2x x =≤或6}x >.66．（1）4{|}2x x -≤<；（2）(,3]-∞.【分析】（1）分别求解集合,A B ，再求解()R A B 的值；（2）由条件可知A B ⊆，利用子集关系，分A =∅和A ≠∅列式求解实数a 的取值范围.【详解】解：（1）当3a =时，2{|45},{|3100}{|25}A x x B x x x x x =≤≤=--≤=-≤≤ {|4R A x x ∴=<或5}x >(){|24}R A B x x ∴=-≤<（2）A B B =，A B ∴⊆，△当A =∅时，121,2a a a +>-<即，此时满足A B ⊆；△当A ≠∅时，要使A B ⊆成立，则需满足12112215a a a a +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，23a ∴≤≤综上，实数a 的取值范围是(,3]-∞67．x 的值为32-． 【分析】由已知可得x ﹣2＝﹣3或2x 2+5x ＝﹣3，分别求出x 的值，验证可得结论．【详解】解：当x ﹣2＝﹣3时，x ＝﹣1，此时这三个元素构成的集合为{﹣3，﹣3，12}，不满足集合元素的互异性；当2x 2+5x ＝﹣3时．x 32=-或x ＝﹣1（舍），此时这三个元素构成的集合为{72-，﹣3，12}，满足集合元素的互异性，综上，x 的值为32-． 68．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【分析】根据集合之间的关系，列出相应的不等式组，解不等式组即可求解.【详解】由题意，集合{|21}{|15}A x a x a B x x =<<+=-<<，，因为A B ⊆，若=A ∅，则21a a ≥+，解得1a ≥，符合题意；若A ≠∅，则212115a a a a <+⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩，解得112a -≤<， 所求实数a 的取值范围为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 69．(1)[]2,3(2)()[),01,-∞⋃+∞【分析】将集合的运算结果转化为集合间的关系，根据集合间的关系画出数轴，然后根据数轴列出关于参数的不等式（组）并求解，特别要注意端点值能否取到求解即可.（1）△A B B ⋃=，△A B ⊆．在数轴上标出集合A ，B ，如图1所示，则由图1可知21514m m +≥⎧⎨+≤⎩，解得23m ≤≤． △实数m 的取值范围为[]2,3．（2）△B C B =，△B C ⊆．当B =∅，即121m m +>+，即0m <时，满足B C ⊆．当B ≠∅，即0m ≥时，在数轴上标出集合B ，C ，若B C ⊆，则有两种情况，如图2、图3所示．由图2可知210m +≤，解得12m ≤-，又0m ≥， △无解；由图3可知12m +≥，解得m 1≥．综上，实数m 的取值范围是()[),01,-∞⋃+∞．70．（1）0a =或1a =；（2）1a ≤；（3）0a =或1a ≥.【分析】根据集合中元素的个数以及方程的解即可确定a 的取值范围.【详解】解：（1）若A 中只有一个元素，则当0a =时，原方程变为210x +=，此时12x =-符合题意， 当0a ≠时，方程2210ax x ++=为一元二次方程，440a ∆=-=，即1a =，故当0a =或1a =时，原方程只有一个解；（2）A 中至少有一个元素，即A 中有一个或两个元素，由0∆>得1a <综合（1）当1a ≤时A 中至少有一个元素；（3）A 中至多有一个元素，即A 中有一个或没有元素当44a 0∆=-<，即1a >时原方程无实数解，结合（1）知当0a =或1a ≥时A 中至多有一个元素.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是理解集合中的元素与方程的根之间的关系. 71．(1){}03A B x x ⋂=≤≤ (2){}01a a ≤≤【分析】（1）解不等式，求出,A B ，进而求出交集；（2）根据条件得到B A ⊆，比较端点，列出不等式组，求出实数a 的取值范围.【详解】（1）321x -≤-≤，解得13x -≤≤，故{}13A x x =-≤≤，当1a =时，{}03B x x =≤≤，所以{}03A B x x ⋂=≤≤；（2）因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，因为12a a -<+，所以B ≠∅，所以1123a a -≥-⎧⎨+≤⎩， 解得：01a ≤≤，所以实数a 的取值范围为{}01a a ≤≤72．（1）15m =，15a =；）（2）110,,26⎧⎫⎨⎬⎩⎭【分析】（1）依题意可得3A ∈，3B ∉，即可求出m ，从而求出集合A ，则5∈B ，即可求出a ；（2）首先求出集合A ，依题意可得B A ⊆，对集合B 分类讨论，即可求出参数的取值；【详解】解：（1）因为{}2|80,,{|10,}A x x x m m R B x ax a R =-+=∈=-=∈，且A B A ⋃=．{}3A B =，所以3A ∈，3B ∉，所以23830m -⨯+=解得15m =，所以{}3,5A =，所以5∈B ，所以510a ，解得15a = （2）若12m =，所以{}2,6A =，因为A B A ⋃=，所以B A ⊆当B =∅，则0a =；当{}2B =，则12a =； 当{}6B =，则16a =； 综上可得110,,26a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭73．(1){|45}A B x x ⋃=-≤≤(2)答案见解析【分析】（1）分别求出集合A 和集合B ，求并集即可；（2）选△，根据集合A 和集合B 的位置在数轴上确定端点的关系，列出不等式组即可求解， 选△，先求出R A ，再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解， 选△，得到A B ⊆，根据数轴端点位置关系列出不等式组即可求解.。
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高考经典练习题
集合
2019年高考题
1、错误!未指定书签。
（2019辽宁数学（理）试题）
已知集合
4|0log 1,|2A
x x B x x A B
I ，则A.
01， B.
02
， C.
1,2 D.12
，【答案】D
2、（2019年高考湖北卷（理））已知全集为
R ,
集合
112
x
A x
,2
|680B x x
x ,则R A C B
I ( )
A.|0x x
B.|2
4
x x
C.
|0
24x x
x
或 D.
|0
24
x x
x
或【答案】C
3、（2019年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）设集合
}04
3|{},2|{2
x
x x T x x S
,则T S C R )
(A.(2,1] B.
]4,(
C.
]1,(
D.
)
,
1[【答案】C
4、错误!未指定书签。
（2019
年高考上海卷（理））设常数
a R ,集合
{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a ,若A B
R ,则a 的取值范围为( )
(A) (,2)
(B)
(,2](C) (2,)(D) [2,)
【答案】B.
5、错误!未指定书签。
（2019山东数学（理）试）已知集合
A ={0,1,2},
则集合
B
,x y x A y A 中元素的个数是
(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9
【答案】C
6、错误!未指定书签。
（2019年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案）
设集合
1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B 则M 中的元素个数为
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
【答案】B
7、（2019年高考陕西卷（理））设全集为R , 函数2
()1
f x x 的定义域为M
, 则C M R 为(A) [-1,1] (B) (-1,1) (C) ,1]
[1,
)
(
(D) ,1)
(1,
)
(
【答案】D
8、（2019年高考江西卷（文））若集合
A ={x ∈R|ax 2
+ax+1=0}其中只有一个元素
,则a=
（
）
A ．4
B ．2
C ．0
D ．0或4
【答案】A
9、（2019年高考福建卷（文））若集合
}4,3,1{},3,2,1{B
A ,则
B A 的子集个数为
（
）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．16
【答案】C
2018年高考题
1、全国卷大纲版
2．已知集合1,3,,1,,A
m B m A
B
A ，则m
A ．0或3
B ．0或3
C ．1或
3
D ．1或3
【解析】
A B A
Q B A ，1,3,,1,A m B m
Q m
A ，故m m 或3m
，解得0m
或3m 或1m ，又根据集合元素的互异
性
1m ，所以0m 或3m 。
2、天津（11）已知集合={||+2|<3}A x R x ，集合={|()(2)<0}B x R x m x ,且
=(1,)A B n I ，则=m ,
=n .
11．
1，1
【解析】∵={||+2|<3}A x
R x ={||5<<1}x x ,又∵=(1,)A B n I ，画数轴可知=1m ，
=1n .
2017年高考题
1、设集合1,2,3,4,5,6,A 4,5,6,7,B 则满足S
A 且S B
I 的集合
S 为
（A ）57
（B ）56 （C ）49
（D ）8
【解析】集合A 的所有子集共有6
2
64个，其中不含4,5,6,7的子集有3
2
8个，所以
集合
S 共有56个.故选B.
2、已知集合2
{|1}P x x
，{}M
a ，若P M
P U ，则a 的取值范围是
A. (
,1] B. [1,)
C. [1,1]
D. (
,1]U [1,)
【解析】：2
{|1}{|11}P x x x x
，[1,1]P M
P a U ，选C 。
3、设集合1,A x x
a
x
R ，15,B x x x R ．若A B
I ，则实数a
的取值范围是（
）．
Ａ．06
a a B ．2,4
a a a 或C ．
0,6a a
a
或D ．
2
4
a a
【解】集合A 化为11,A
x a x
a x R ，又15,B
x x x R
因为
A B I ，则
11a 或15a ，即0a 或6a
．故选Ｃ．。