平面带通滤波器设计说明
一设计选题
选题：平面带通滤波器设计与测量
微带基片选择：RO5880
板材厚度：0.254mm
指标要求：
通带围12.25GHz-12.75GHz（中心频率12.5GHz 相对带宽4%）
带插损IL小于4dB
带反射系数RL大于10dB
边带抑制：13GHz以上至少抑制15dB
14-16 GHz抑制30dB以上
12GHz以下至少抑制15dB
11GHz以下至少抑制40dB
8-10GHz以下至少抑制50dB
在上述指标要求达成的前提下，过渡带宽越窄越好；归一化滤波器的面积越小越好。
二基本原理
2.1 滤波器设计方案的选取
本次设计的主要评分指标之一为滤波器的选择性，为了实现高选择性的带通滤波器，本文利用源-负载耦合，交叉耦合，以及混合电磁耦合等方式在带外适当位置引入传输零点，从而大大改善了带通滤波器的矩形度。该设计思路优势在于可以方便地调节传输零点的位置，从而改善带通滤波器的矩形度。但是随着滤波器的矩形度不断提
高，对于滤波器通带外的抑制也随之恶化，故设计中需要考虑在满足带外抑制要求的前提下尽量使滤波器获得较好的矩形度。另外，滤波器的阶数也会对滤波器的矩形度产生巨大影响。随着滤波器阶数的提高，滤波器的矩形度逐渐改善。但与此同时，滤波器的带插损也逐渐恶化。故在滤波器的设计过程中需要权衡矩形度与带插损两个指标要求，选择合适的滤波器阶数。
除此之外本次滤波器的设计还需考虑到介质基板板材与厚度的选取对于滤波器性能参数的影响。首先考虑到要求插损越高越好，故选取了损耗正切较小的板材RO5880，其损耗正切为0.0009，介电常数为2.2。板材厚度的选取主要是考虑到了其对于滤波器尺寸以及插损的影响。较薄的介质板可以使滤波器的尺寸进一步减小，但是与此同时，滤波器的插损也会变差。权衡考虑滤波器的尺寸以及插损的要求，本文选取介质基板厚度为0.254mm。
最终，本文采用六阶交叉耦合谐振腔体滤波器设计方案，其基本谐振单元的结构为如图2.1所示的半波长开环谐振器。整个滤波器的耦合拓补结构见图2.2。最终设计得到的滤波器结构如图2.3所示。
图2.1 基本谐振单元
图2.2 滤波器耦合拓补结构
图2.3 滤波器整体结构
2.2 滤波器的设计步骤
本文的耦合谐振带通滤波器是基于外部品质因数和耦合系数进行设计的。而外部品质因数和耦合系数与所要涉及的滤波器的指标之间有如下关系：
式中FBW为滤波器的相对带宽，本文所涉及的滤波器要求
FBW=4%。,n为滤波器的阶数，g i为低通滤波器原型的元件值。
根据滤波器的综合理论，通过综合给定的滤波器各项指标要求，再结合上式可以得到与该设计指标相对应的耦合矩阵以及源和负载的外部品质因数。根据题目要求运用MATLAB程序所综合出的耦合矩
阵如下：
理想的S参数如下
3.1 理想S参数曲线
注意此处计算耦合矩阵时为了考虑边带附近衰减而将通带围设为12.2GHz-12.8GHz，相对带宽为4.8%。
关于该耦合矩阵，除第二行第一列与第一行第二列的两个元素表征源端的品质因数，第八行第七列与第七行第八列的两个元素表征负载端外部品质因数外，该矩阵的其他矩阵元素S[m,n]表示的是第m-1
与第n-1个谐振器之间的耦合系数。
此外，外部品质因数的计算公式如下：
其中f0表示中心频率，而τd（f0）表示S11的群时延峰值处的大小。本文计算得到的外部品质因数为20.83。
三滤波器物理尺寸的提取
3.1 谐振器之间的耦合系数提取
从上文给出的滤波器结构中可以发现，谐振器之间存在着多种耦合方式。如谐振器2与5之间的耦合方式为电耦合；谐振器3与4之间的耦合方式为磁耦合；而其他谐振器之间则表现为电磁混合耦合。对于两个相互耦合的谐振器，由于它们之间的距离不同将会得到不同的耦合系数。谐振器之间的耦合系数关于距离的曲线可以通过HFSS 软件的全波仿真并结合如下公式来提取。
其中f u与f l分别表示谐振器的上下谐振频率。根据上文得到的耦合矩阵再结合HFSS电磁仿真软件仿真得到的耦合系数关于距离的曲线就可以很方便地确定两个谐振器之间的距离。
根据以上方法得到的耦合系数与谐振器间距的关系曲线如下图：
图 3.2谐振器1，2之间的耦合
图 3.4谐振器3，4之间的耦合
图 3.5谐振器2，5之间的耦合
由前面的耦合矩阵可知，当1,2谐振器之间距离约为0.315mm；2,3谐振器之间距离约为0.5mm；3,4谐振器之间距离约为0.61mm时就能得到满足要求的耦合系数。
由前面的耦合矩阵可知谐振器2与5之间需要达到的耦合系数为-0.0042。图中不好看出其对应的距离，因此该参数通过后期优化来使其达到最佳。
3.2 外部品质因数的提取
由于调节馈电点的位置可以获得不同的外部品质因数。故而计算出外部品质因数就可以对应地得到馈电点的位置。运用HFSS仿真得到的滤波器外部品质因数与馈电点位置之间的关系曲线如下图所示：
图3.6外部品质因数
由前面计算的外部品质因数可得此处对应的馈电点位置约为0.79mm。
3.3 总结
通过以上两步已经提取得到了滤波器的基本结构的物理参数。但是由于所运用的设计方法的系统误差以及考虑到实物的加工精度问题导致的误差，需要对初提取的参数进行优化。最终得到的参数见下表3.1。
表 3.1 优化后的参数设置
四HFSS模型及仿真结果
本次设计所使用的介质基板板材为RO5880，基板厚度为0.254mm。表面敷铜厚度为0.018mm以仿真设计实物的导体损耗。其他参数见表3.1。最终设计得到的HFSS模型如下图：
图4.1 交叉耦合微带滤波器HFSS模型
对该模型进行仿真得到的结果如下：
图4.2 滤波器的S参数
图4.3 S参数的宽频特性曲线
图 4.4 滤波器群时延特性曲
从图4.2中观察得到的仿真结果与课题要求对比结果见表4.1：
指标设计要求仿真结果达标情况通带围12.25GHz-12.75GHz 12.25GHz-12.75GHz √
带插损<4dB 3.39dB-3.56dB 优于指标带驻波>10dB >14.3dB 优于指标
13GHz以上
>15dB >34.9dB 优于指标
边带抑制
>30dB >65.2dB 优于指标
14-16GHz
边带抑制
12GHz以下
>15dB >32.3dB 优于指标
边带抑制
11GHz以下
>40dB >60.68dB 优于指标
边带抑制
8-10GHz边
>50dB >60.68dB 优于指标带抑制
表 4.1 设计结果达标情况
从图4.3中可以发现寄申通带位于25GHz左右，能够达到实际使用中原理通带的要求，另外仿真结果还显示对于寄申通带的抑制均在28dB以下。由于本次设计采用半波长谐振器，故寄申通带出现在二倍频处，且能够得到有效抑制。由于引入了传输零点，故群时延形曲线的对应频率出出现了尖峰。
接下来，为了使仿真得到的结果与实测的结果尽可能的接近，接下来给所设计的滤波器外加适当的结构件进行仿真。设计模型如下：
图4.5 加结构件共同仿真模型图
仿真后得到的结果如下所示：
图4.6 加结构件共同仿真的S参数
可以看到，在19GHz处出现了谐振，可能是由于结构件的谐振所造成的。可以考虑通过在结构件的顶部附加吸波材料来解决这一问题。我们通过将结构件的上表面设置成辐射边界条件来模拟附加吸波材料的情况，得到的结果如下：
图4.7 结构件顶部设为辐射边界后的S参数
从结果图可以看出，在结构件顶部增加吸波材料后，19GHz处的尖峰被有效的消除了。
图4.8六阶开环滤波器PCB版图