吉林省毓文中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
吉林省毓文中学2017-2018学年高二上学期期中考试英语试题Word版含答案
吉林毓文中学 2017-2018 学年上学期高二年级期中考试英语科试题注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（综合能力部分）和第Ⅱ卷（基础知识）两部分，时间为120 分钟，试卷满分为150 分。
2. 所有答案请在答题卡上达成，客观题部分请用2B 铅笔涂卡。
如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30 分）第一节（共 5 小题；每题 1.5 分，满分 7.5 分）听下边 5 段对话，每段对话后有一个小题。
从题中所给的 A,B,C 三个选项中选出最正确选项，并标在试卷的相应地点。
听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间往返答相关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.Where does the conversation take place?A. In a restaurant.B. In a hotel.C. In a dining room.2. What does the woman mean?A. She will cook for the man today.B. She wants to pay for her own meal.C. She willtreat the man next time.3.What are the two speakers talking about?4.What did the man suggest the woman do?5.Which seat will the man sit in?A. No.15. B . No.16. C. No.17.第二节（共15 小题；每题 1.5 分，满分22.5 分）听下边 5 段对话或对白，每段对话或对白后有几个小题，从题中所给的 A 、B、C 三个选项中选出最正确选项，并标在试卷的相应地点，听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题。
每题 5 秒钟；听完后，各小题给出 5 秒钟的作答时间。
吉林省长春市高二数学上学期期中试题文(new)
吉林省长春市2017—2018学年高二数学上学期期中试题 文第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.(1） 下列四个命题中，真命题的是（A)若b a >，则b a > （B ）若b a ≤，则22b a ≤ （C)若b a >，则33b a > （D ）若b a <,则ba 11> (2） 已知条件p ：52<<x ,条件q :61<≤x ，则p 是q 的（A ）充分不必要条件 （B)必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D)不充分不必要条件 (3) 若p ：函数12)(+=x x f 是增函数；:22q ≥,则下列说法正确的是(A ）p 且q 为假，非q 为真 （B)p 或q 为真，非q 为假 （C ）p 且q 为假，非p 为真 （D ）p 且q 为假,p 或q 为假 （4) 命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是（A ）00,sin 1x R x ∃∈≥ (B ）00,sin 1x R x ∀∈≥ (C ）00,sin 1x R x ∃∈> （D)00,sin 1x R x ∀∈> （5） 在下列四个命题中,真命题是(A ）命题“若y x ,都大于0，则0>xy ”的逆命题 （B ）命题“若1=x ，则022=-+x x "的否命题 （C ）命题“若y x >,则||y x >”的逆命题 （D ）命题“若1tan =x ,则4π=x ”的逆否命题（6) 抛物线y x -=2的准线方程是（A ）41=y （B ）41-=y （C)41=x （D ）41-=x(7)椭圆221x my +=的焦点在y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m 的值为（A ）14 （B ）12(C ）2 （D ）4（8) )0,2(1-F ，)0,2(2F ,动点P 满足221=-PF PF ,则点P 的轨迹方程是（A ）)1(1322-≤=-x y x （B ）)1(1322≥=-x y x （C ）)1(1322-≤=-x y x （D ）)1(1322≥=-x y x （9）若点P (3,－1)为圆（x －2)2＋y 2＝25的弦AB 的中点,则直线AB 的方程为(A)x ＋y －2＝0 （B ） 2x －y －7＝0 （C ）2x ＋y －5＝0 （D)x －y －4＝0(10） 已知椭圆的两个焦点分别为)0,7(,)0,7(21F F -，M 是椭圆上的一点，且2,2121=⋅⊥MF MF MF MF ,则椭圆的标准方程是（A ）1822=+y x (B ）171422=+y x （C ）12922=+y x （D ）151222=+y x （11) 双曲线22221x y a b -=与椭圆22221x y m b+= (a >0，m 〉b 〉0)的离心率互为倒数,那么 以a 、b 、m 为边长的三角形一定是（A ） 锐角三角形 （B ） 直角三角形 （C ）钝角三角形 (D ）等腰三角形(12） 设双曲线221222:1(0,0),,x y C a b F F a b-=>>分别为双曲线C 的左、右焦点．若双曲线C 存在点M ，满足1213MF MO MF ==（O 为原点），则双曲线C 的离心率为(A ）（（C （D ）2第 Ⅱ 卷(非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。
吉林省吉林市船营区毓文中学2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年吉林省吉林市船营区毓文中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，则a10=（）A．12 B．14 C．16 D．182．下列说法正确的是（）A．a＞b⇒ac2＞bc2B．a＞b⇒a2＞b2C．a＞b⇒a3＞b3D．a2＞b2⇒a＞b3．函数f（x）=（2πx）2的导数是（）A．f′（x）=4πx B．f′（x）=4π2x C．f′（x）=8π2x D．f′（x）=16πx4．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a3＞b35．下列有关的说法正确的是（）A．“若x2=1，则x=1”的否为：“若x2=1，则x≠1”B．若p∨q为真，则p，q均为真C．“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．“若x=y，则sinx=siny”的逆否为真6．若双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8，则点P到它的左焦点的距离是（）A．4 B．12 C．4或12 D．67．（A题）（奥赛班做）已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2作垂直于x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且∠PF1F2=30°，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．8．在椭圆上有一点P，F1，F2是椭圆的左，右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有（）A．2个B．4个C．6个D．8个9．函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（）A．（0，3）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，3）10．函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C．0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2） D．0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）11．已知A，B，C三点在曲线上，其横坐标依次为1，m，4（1＜m＜4），当△ABC 的面积最大时，m的值为（）A．B．C．D．312．若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣4 B．a＞﹣4 C．a＞﹣12 D．a＜﹣12二．填空题（每题5分，共20分）13．方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是．14．设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为．15．设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x，y）到直线x+y=10距离的最大值是．16．已知函数f（x）=+lnx（a＞0），若函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，则正实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知p：﹣2≤x≤10；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．已知等差数列{a n}满足：a2=5，a5+a7=26，数列{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．19．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程．20．已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．21．已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．22．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a≥2时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年吉林省吉林市船营区毓文中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，则a10=（）A．12 B．14 C．16 D．18【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据所给的等差数列的两项做出等差数列的公差，写出等差数列的第十项的表示式，用第三项加上七倍的公差，代入数值，求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，∴d=a3﹣a2=4﹣2=2，∴a10=a3+7d=4+14=18故选D．2．下列说法正确的是（）A．a＞b⇒ac2＞bc2B．a＞b⇒a2＞b2C．a＞b⇒a3＞b3D．a2＞b2⇒a＞b【考点】的真假判断与应用．【分析】由不等式的性质，对各个选项逐一验证即可得，其中错误的可举反例．【解答】解：选项A，当c=0时，由a＞b，不能推出ac2＞bc2，故错误；选项B，当a=﹣1，b=﹣2时，显然有a＞b，但a2＜b2，故错误；选项C，当a＞b时，必有a3＞b3，故正确；选项D，当a=﹣2，b=﹣1时，显然有a2＞b2，但却有a＜b，故错误．故选C3．函数f（x）=（2πx）2的导数是（）A．f′（x）=4πx B．f′（x）=4π2x C．f′（x）=8π2x D．f′（x）=16πx【考点】导数的运算．【分析】利用复合函数的求导法则：外函数的导数乘以内函数的导数，求出f′（x）．【解答】解：f′（x）=2（2πx）（2πx）′=8π2x故选C4．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a3＞b3【考点】充要条件．【分析】利用不等式的性质得到a＞b+1⇒a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．【解答】解：a＞b+1⇒a＞b；反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选：A．5．下列有关的说法正确的是（）A．“若x2=1，则x=1”的否为：“若x2=1，则x≠1”B．若p∨q为真，则p，q均为真C．“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．“若x=y，则sinx=siny”的逆否为真【考点】的真假判断与应用．【分析】A．利用否的定义即可判断出；B．利用“或”的定义可知：若p∨q为真，则p与q至少有一个为真；C．l利用的否定即可判断出；D．由于“若x=y，则sinx=siny”为真，而逆否与原是等价，即可判断出．【解答】解：对于A．“若x2=1，则x=1”的否为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；对于B．若p∨q为真，则p与q至少有一个为真，因此不正确；对于C．“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正确对于D．由于“若x=y，则sinx=siny”为真，因此其逆否为真，正确．故选：D．6．若双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8，则点P到它的左焦点的距离是（）A．4 B．12 C．4或12 D．6【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义，结合P到它的右焦点的距离为8，可求点P到它的左焦点的距离．【解答】解：设点P到它的左焦点的距离是m，则由双曲线的定义可得|m﹣8|=2×2∴m=4或12故选C．7．（A题）（奥赛班做）已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2作垂直于x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且∠PF1F2=30°，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出|PF2|的值，Rt△PF1F2中，由tan∠PF1F2 ==tan30°，求出的值，进而得到渐近线方程．【解答】解：把x=c 代入双曲线﹣=1，可得|y|=|PF2|=，Rt△PF1F2中，tan∠PF1F2 ====tan30°=，∴=，∴渐近线方程为y=±x=±x，故选D．8．在椭圆上有一点P，F1，F2是椭圆的左，右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的性质、圆的性质即可得出．【解答】解：①当PF1⊥x轴时，有两个点P满足条件；同理，当PF2⊥x轴时，有两个点P满足条件；②∵，，∴c＞b．∴以原点O为圆心、5为半径的圆与椭圆相交于四个点，这四个点都满足条件．综上可知：能使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个．故选D．9．函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（）A．（0，3）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，3）【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】先对函数求导，函数在（0，1）内有极小值，得到导函数等于0时，求出x的值，这个值就是函数的极小值点，使得这个点在（0，1）上，求出a的值．【解答】解：根据题意，y'=3x2﹣2a=0有极小值则方程有解a＞0x=±所以x=是极小值点所以0＜＜10＜＜10＜a＜故选B10．函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C．0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2） D．0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意已知函数f（x）的图象，先判断它的单调性，然后根据函数图象斜率的变化，判断f（x）′的增减性，最后根据函数的凸凹性进行判断，从而求解．【解答】解：由函数f（x）的图象可知：当x≥0时，f（x）单调递增，且当x=0时，f（0）＞0，∴f′（2），f′（3），f（3）﹣f（2）＞0，由此可知f（x）′在（0，+∝）上恒大于0，其图象为一条直线，∵直线的斜率逐渐减小，∴f′（x）单调递减，∴f′（2）＞f′（3），∵f（x）为凸函数，∴f（3）﹣f（2）＜f′（2）∴0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2），故选B．11．已知A，B，C三点在曲线上，其横坐标依次为1，m，4（1＜m＜4），当△ABC 的面积最大时，m的值为（）A．B．C．D．3【考点】函数的图象．【分析】求出A、B、C三点的坐标，求出AC的方程，利用点到直线的距离公式求出三角形的高，推出面积的表达式，然后求解面积的最大值时的m值．【解答】解：由题意知，A（1，1），B（m，），C（4，2），直线AC所在方程为x﹣3y+2=0，点B到该直线的距离为d=，S=|AC|•d=••=|m﹣3+2|=|（﹣）2﹣|△ABC∵m∈（1，4），∴当=时，S有最大值，此时m=．△ABC故选A．12．若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣4 B．a＞﹣4 C．a＞﹣12 D．a＜﹣12【考点】一元二次不等式的应用．【分析】先将原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化为：a＜2x2﹣8x﹣4，设y=2x2﹣8x﹣4，y=a，只须a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值时即可，从而求得实数a的取值范围．【解答】解：原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化为：a＜2x2﹣8x﹣4，只须a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值时即可，∵y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值是﹣4．则有：a＜﹣4．故选A．二．填空题（每题5分，共20分）13．方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是．【考点】椭圆的定义．【分析】根据题意，方程+=1表示椭圆，则，解可得答案．【解答】解：方程+=1表示椭圆，则，解可得k＞3，故答案]为k＞3．14．设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为．【考点】基本不等式．【分析】将x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）•（），展开后应用基本不等式即可．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）•（）==10+≥10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）．故答案为：16．15．设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x，y）到直线x+y=10距离的最大值是．【考点】简单线性规划的应用；点到直线的距离公式．【分析】首先根据题意做出可行域，欲求区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值，由其几何意义为区域D的点A（1，1）到直线x+y=10的距离为所求，代入计算可得答案．【解答】解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为区域D的点A（1，1）到直线x+y=10的距离最大，即为所求，由点到直线的距离公式得：d==4，则区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值等于4，故答案为：4．16．已知函数f（x）=+lnx（a＞0），若函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，则正实数a的取值范围是．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】求f（x）的导数f′（x），利用f′（x）判定f（x）的单调性，求出f（x）的单调增区间，即得正实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=+lnx（a＞0），∴f′（x）=（x＞0）；令f′（x）=0，得x=；∴在（0，]上f′（x）≤0，在[，+∞）上f′（x）≥0，∴f（x）在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数；∵函数f（x）在区间[1，+∞）内是增函数，∴≤1，又a＞0，∴a≥1；∴实数a的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知p：﹣2≤x≤10；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件．【分析】p与q是数的范围问题，所以“p是q的必要不充分条件”可以转化为集合间的包含关系解决．【解答】解：p：﹣2≤x≤10；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）⇔（x﹣（1﹣m））（x﹣（1+m））≤0⇔1﹣m≤x≤1+m，若p是q的必要不充分条件即“q⇒p”⇔{x|1﹣m≤x≤1+m}⊊{x|﹣2≤x≤10}，∴，∴m≤3，又m＞0所以实数m的取值范围是0＜m≤3．18．已知等差数列{a n}满足：a2=5，a5+a7=26，数列{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（I）利用通项公式列方程求出首项和公差，代入通项公式和求和公式即可；（II）根据等比数列的通项公式得出b n，使用分组求和得出T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，因为a2=5，a5+a7=26，所以，解得a1=3，d=2，所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1，S n=3n+×2=n2+2n．（Ⅱ）∵{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，∴b n﹣a n=3n﹣1，所以b n=a n+3n﹣1，∴T n=S n+（1+3+32+33+…+3n﹣1）=n2+2n+．19．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由e===，求得a2=2b2，将点（1，）．代入，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）将直线方程代入椭圆方程由△=0，求得m2﹣2k2﹣1=0，代入抛物线方程，由△=0，求得km﹣1=0，即可求得k和m的值，求得直线方程．【解答】解：（Ⅰ）由e===，∴a2=2b2，将点（1，）代入，解得：b=1，a=，∴C1的方程；（Ⅱ）由题显然直线存在斜率，∴设其方程为y=kx+m，┅┅┅┅┅┅┅∴，整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由△=0，化简得：m2﹣2k2﹣1=0，┅┅┅┅┅┅┅代入抛物线C2：y2=4x，得到y2﹣y+m=0，△=0，化简得：km﹣1=0，┅┅┅┅┅┅┅解得：k=，m=或k=﹣，m=﹣，∴直线的方程为y=+或y=﹣﹣．┅┅┅┅┅┅┅20．已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先确求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间是增区间，fˊ（x）＜0的区间是减区间．（2）先根据极值点求出a，然后利用导数研究函数的单调性，求出极值以及端点的函数值，观察可知m的范围．【解答】解析：（1）f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），当a＜0时，对x∈R，有f′（x）＞0，当a＜0时，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）当a＞0时，由f′（x）＞0解得或；由f′（x）＜0解得，当a＞0时，f（x）的单调增区间为；f（x）的单调减区间为．（2）因为f（x）在x=﹣1处取得极大值，所以f′（﹣1）=3×（﹣1）2﹣3a=0，∴a=1．所以f（x）=x3﹣3x﹣1，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0解得x1=﹣1，x2=1．由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x=﹣1处取得极大值f（﹣1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=﹣3．因为直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是（﹣3，1）．21．已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．【分析】（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解．【解答】解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，∴椭圆的方程为．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1•y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（﹣1，0），当且仅当CE⊥DE时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③将②代入③整理得k=，经验证k=使得①成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E．22．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a≥2时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）将a=1代入函数求出导函数得到单调区间，从而求出极值，（Ⅱ）先求出导函数，再分别讨论a＞2，a=2，a＜2时的情况，综合得出单调区间；（Ⅲ）由（Ⅱ）得；a∈（2，3）时，f（x）在[2，3]上递减，x=1时，f（x）最大，x=2时，f（x）最小，从而|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（2）=﹣+ln2，进而证出ma+ln2＞﹣+ln2．经整理得m＞﹣，由2＜a＜3得；﹣＜﹣＜0，从而m≥0．【解答】解；（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），a=1时，f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=，令f′（x）=0，得x=1，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，=f（1）=1，无极大值；∴f（x）极小值（Ⅱ）f′x）=（1﹣a）x+a﹣=，当=1，即a=2时，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞）上递减；当＜1，即a＞2时，令f′（x）＜0，得0＜x＜，或x＞1，令f′（x）＞0，得＜x＜1，当＞1，即a＜2时，矛盾舍，综上，a=2时，f（x）在（0，+∞）递减，a＞2时，f（x）在（0，）和（1，+∞）递减，在（，1）递增；（Ⅲ）由（Ⅱ）得；a∈（2，3）时，f（x）在[1，2]上递减，x=1时，f（x）最大，x=2时，f（x）最小，∴|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（2）=﹣+ln2，∴ma+ln2＞﹣+ln2．a＞0时，经整理得m＞﹣，由2＜a＜3得；﹣＜﹣＜0，∴m≥0．2016年10月13日。
吉林省吉林市毓文中学高二(上)期中数学试卷(理科)
2016-2017学年吉林省吉林市船营区毓文中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．62．命题“∃x0∈N，x02+2x0≥3”的否定为（）A．∃x0∈N，x02+2x0≤3 B．∀x∈N，x2+2x≤3C．∃x0∈N，x02+2x0＜3 D．∀x∈N，x2+2x＜33．是lgx＞lgy的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=35．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣16．若命题p：＜0，命题q：x2＜2x，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．设x，y满足约束条件，则目标函数z=的取值范围为（）A． B． C． D．8．下列命题错误的是（）A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B．若命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题9．若a＞b，x＞y，下列不等式不正确的是（）A．a+x＞b+y B．y﹣a＜x﹣b C．|a|x≥|a|y D．（a﹣b）x＞（a﹣b）y10．下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=D．11．若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）A．0 B．﹣2 C． D．﹣312．若数列{a n}满足=0，n∈N*，p为非零常数，则称数列{a n}为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且b1b2b3…b99=299，则b8+b92的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则的最小值为．14．设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为．15．S n是数列{a n}的前n项和，若S n=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+a n2=．16．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为﹣3，3﹣3，﹣2﹣2，22，3﹣2，20，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为9．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为，1）∪（，+∞）．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1），（1）求数列{a n}的通项公式a n（2）数列{b n}的通项公式b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．【考点】数列的求和．=2n，再求得n=1时a1的值，检验是否满足n≥2时的关系【分析】（1）当n≥2时，由a n=S n﹣S n﹣1式，从而可得数列{a n}的通项公式a n；（2）利用裂项法可得b n=（﹣），从而可得数列{b n}的前n项和为T n．【解答】解：（1）n=1时，S1=a1=2…，=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n…n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1经检验n=1时成立，…综上a n=2n…（2）由（1）可知…T n=b1+b2+b3+…+b n=…==…21．某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．（Ⅰ）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；（Ⅱ）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？【考点】平均值不等式在函数极值中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）从甲地到乙地的运输成本y（元）=每小时的燃料费用×时间+每小时其它费用×时间；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得函数表达式y=150，（且0＜x≤50）；用基本不等式可求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，每小时的燃料费用为：0.5x2（0＜x≤50），从甲地到乙地所用的时间为小时，则从甲地到乙地的运输成本：，（0＜x≤50）故所求的函数为：，（0＜x≤50）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，当且仅当，即x=40时取等号．故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．22．已知数列{a n}满足3（n+1）a n=na n（n∈N*），且a1=3，+1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n；（3）若=，求证：≤++…+＜1．【考点】数列递推式；数列的求和．（n∈N*），且a1=3，可得=，利用“累乘【分析】（1）数列{a n}满足3（n+1）a n=na n+1求积”方法即可得出．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．（3）=，可得===﹣．利用“裂项求和方法”与数列的单调性即可得出．（n∈N*），且a1=3，∴=，【解答】（1）解：∵数列{a n}满足3（n+1）a n=na n+1∴a n=•…•=3n﹣1•…•×3=n•3n．（2）解：数列{a n}的前n项和S n=3+2×32+3×33+…+n•3n，3S n=32+2×33+…+（n﹣1）•3n+n•3n+1，∴﹣2S n=3+32+…+3n﹣n•3n+1=﹣n•3n+1，∴S n=×3n+1+．（3）证明：=，∴===﹣．∴++…+=++…+=1﹣∈．∴≤++…+＜1．2016年11月21日。
吉林省毓文中学高二数学下学期期中试题 理
吉林毓文中学2015-2016学年度下学期 高二年级 期中考试数学试卷（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、已知复数21iz i=-，z 为z 的共轭复数，则z z ⋅的值为（ ） A ．2- B.0 C.2 D.22．已知向量),1,2,2(),2,1,1(+=+=λλn m ,若()()m n m n+⊥-u r r u r r ,则=λA ．23 B ．23-C ．2-D ．-13．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ） A ．假设三内角都不大于60度 B ．假设三内角都大于60度C ．假设三内角至多有一个大于60度D ．假设三内角至多有两个大于60度4．某中学从4名男生和3名女生中推荐3人参加社会公益活动，若选出的3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A ．90种B ．60种C ．35种D ．30种5、设[](]2,0,1,()1,1,e x x f x x x⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩（其中e 为自然对数的底数），则e()d f x x ⎰的值为（ ）A ．43 B ．54 C ．65 D ．676. 有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的所有直线”.已知直线//b 平面α，直线a ⊂平面α，则直线//b 直线a ”．你认为这个推理 （ ） A ．结论正确 B ．大前提错误 C ．小前提错误 D ．推理形式错误 7．设,,x y z 均为正实数，则三个数x x z y +，y y x z +，z zx y+ （ ） A ．都大于2B ．都小于2C ．至多有一个小于2D ．至少有一个不小于28.设⎰-=π)cos (sin dx x x k ，若8822108...)1(x a x a x a a kx ++++=-， 则=+++821...a a a （ ）A.-1B.0C.1D.256 9. 1234566666C C C C C ++++的值为（） Ａ．61 Ｂ．62Ｃ．63D 6410．将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有（ ）A .３０种B .９０种 C.１８０种 D.２７０种 11.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,B 1C 和C 1D 与底面所成的角分别为60°和45°,则异面直线B 1C 和C 1D 所成角的余弦值为( )A .46 B .36C .62 D .32 12已知92901292)x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+（则221357924683579)(2468)a a a a a a a a a ++++-+++（的值为（ ）A.39B.310C.311D.312二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上) 13. 6(21)x -的展开式中含3x 的项的系数为 ．14. 复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z = ．15.已知如图1所示的图形有面积关系,用类比的思想写出如图2所示的图形的体积关系=--ABCP C B A P V V 111___________16对于实数x ,[x ]表示不超过x 的最大整数,观察下列等式:[]+[]+[]=3[]+[]+[]+[]+[]=10[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]=21……按照此规律第n 个等式的等号右边的结果为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．17题10分，其余每题12分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤。
吉林省长春市2017-2018学年高二(上)期中数学试卷(Word版 含答案解析)
2017-2018学年吉林省长春市高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．圆（x﹣2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（）A．（﹣2，3），1 B．（2，﹣3），3 C．（﹣2，3），D．（2，﹣3），2．抛物线x2=y的准线方程是（）A．4x+1=0 B．4y+1=0 C．2x+1=0 D．2y+1=03．圆（x﹣1）2+y2=4上的点可以表示为（）A．（﹣1+cos θ，s in θ ）B．（1+sin θ，cos θ ）C．（﹣1+2cos θ，2sin θ ）D．（1+2cos θ，2sin θ ）4．已知曲线C的参数方程是（t为参数），点M（6，a）在曲线C上，则a的值为（）A．9 B．6 C．﹣6 D．﹣95．椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．46．将双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形“，则双曲线C：x2﹣y2=4的“黄金三角形“的面积为（）A．B．C．1 D．27．已知圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1恰有三条公切线，则ab的最大值为（）A．B．C．D．8．已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），则直线AB方程为（）A．4x+9y﹣13=0B．4x+9y+13=0 C．9x+4y﹣13=0 D．9x+4y+13=09．F1，F2分别为椭圆x2+2y2=1的左右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点为M，且，则点M到坐标原点O的距离为（）A．2 B．C．D．110．设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．己知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2 B．3 C．D．12．已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2﹣y2=1的左、右焦点，点P 为双曲线左支上任一点，自点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=（）A．1 B．2 C．4 D．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是．14．平面内有一长度为2的线段AB与一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围为．15．已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的左焦点，且被双曲线解得的线段长为6，则双曲线的渐近线方程为．16．已知抛物线C：y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为，且C上的两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，并且，那么m=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本题共6小题，其中17题10分，18-22题每小题10分，共70分）17．根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是．18．如图抛物线顶点在原点，圆（x﹣2）2+y2=4的圆心恰是抛物线的焦点．（1）求抛物线的方程；（2）一直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于A、B、C、D四点，求|AB|+|CD|的值．19．已知曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．20．已知圆C的圆心在直线3x﹣y=0上且在第一象限，圆C与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）若点P（x，y）是圆C上的点，满足恒成立，求m的取值范围．21．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，它的一个焦点到短轴顶点的距离为2，动直线l：y=kx+m交椭圆E于A、B两点，设直线OA、OB的斜率都存在，且k OA•k OB=﹣．（1）求椭圆E的方程；（2）求证：2m2=4k2+3；（3）求|AB|的最大值．22．已知直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆3x2+y2=a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C．（Ⅰ）若k=1，且|AB|=，求实数a的值；（Ⅱ）若=2，求△AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程．2017-2018学年吉林省长春市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．圆（x﹣2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（）A．（﹣2，3），1 B．（2，﹣3），3 C．（﹣2，3），D．（2，﹣3），【考点】J1：圆的标准方程．【分析】根据圆的标准方程，即可写出圆心坐标和半径．【解答】解：∵圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+3）2=2∴圆的圆心坐标和半径长分别是（2，﹣3），故选D．2．抛物线x2=y的准线方程是（）A．4x+1=0 B．4y+1=0 C．2x+1=0 D．2y+1=0【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=1，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=y，焦点在y轴上；所以：2p=1，即p=，所以：=，∴准线方程y=﹣，即4y+1=0．故选：B3．圆（x﹣1）2+y2=4上的点可以表示为（）A．（﹣1+cos θ，sin θ ）B．（1+sin θ，cos θ ）C．（﹣1+2cos θ，2sin θ ）D．（1+2cos θ，2sin θ ）【考点】J1：圆的标准方程．【分析】根据圆的参数方程进行判断．【解答】解：∵（x﹣1）2+y2=4，∴（）2+（）2=1，设，则x=1+2cosθ，y=2sinθ，故选D．4．已知曲线C的参数方程是（t为参数），点M（6，a）在曲线C上，则a的值为（）A．9 B．6 C．﹣6 D．﹣9【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】曲线C的参数方程消去参数t，得曲线C的方程为2x2﹣9y+9=0，再由点M（6，a）在曲线C上，能求出a的值．【解答】解：∵曲线C的参数方程是（t为参数），∴消去参数t，得曲线C的方程为2x2﹣9y+9=0，∵点M（6，a）在曲线C上，∴2×36﹣9a+9=0，解得a=9．故选：A．5．椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．4【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，化为，可得a=1，b=．利用长轴长是短轴长的2倍，即可得出．【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，∴，∴a=1，b=．∵长轴长是短轴长的2倍，∴，解得m=4．故选：D．6．将双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形“，则双曲线C：x2﹣y2=4的“黄金三角形“的面积为（）A．B．C．1 D．2【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据条件求出右焦点、右顶点、虚轴的一个端点的坐标，结合三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：根据题意，双曲线C：x2﹣y2=4的标准方程为：﹣=1，其中a==2，b==2，c==2，则该双曲线的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点的坐标分别为（2，0）、（2，0）、（0，2），则双曲线C：x2﹣y2=4的“黄金三角形“的面积S=×（2﹣2）×2=2﹣2；故选：A．7．已知圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1恰有三条公切线，则ab的最大值为（）A．B．C．D．【考点】J7：圆的切线方程．【分析】根据两圆外切得出（a+b）2=9，再利用基本不等式得出ab的最大值．【解答】解：圆C1的圆心为（a，﹣2），半径为2，圆C2的圆心为（﹣b，﹣2），半径为1，∵两圆有三条公切线，∴两圆外切，∴|a+b|=3，∴a2+b2=9﹣2ab≥2ab，∴ab≤，故选C．8．已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），则直线AB方程为（）A．4x+9y﹣13=0B．4x+9y+13=0 C．9x+4y﹣13=0 D．9x+4y+13=0【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据题意设出直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦AB的中点坐标为M（1，1），求出斜率，即可求得直线AB的方程．【解答】解：根据题意，设直线方程AB为y=k（x﹣1）+1，设A、B的横坐标分别为x1、x2，且AB的中点坐标为M（1，1），则有（x1+x2）=1，即x1+x2=2，将直线AB的方程代入椭圆方程4x2+9y2=36中，整理得（9k2+4）x2+18k（1﹣k）x+9（1﹣k）2﹣36=0，有x1+x2=﹣，设则有﹣=2，解可得k=﹣，则直线AB方程为y=﹣（x﹣1）+1，变形可得4x+9y﹣13=0；故选：A．9．F1，F2分别为椭圆x2+2y2=1的左右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点为M，且，则点M到坐标原点O的距离为（）A．2 B．C．D．1【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】画出图形，利用椭圆的简单性质判断M的位置，求解即可．【解答】解：F1、F2分别是椭圆x2+2y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点为M，且，如图：x2+2y2=1，可得a=1，b=，c=，可知OM∥F1P，|F1P|==，则点M到坐标原点O的距离是：．故选：B．10．设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质；I9：两条直线垂直的判定．【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）11．己知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2 B．3 C．D．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由x=﹣1是抛物线y2=4x的准线，推导出点P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离和到直线l2：x=﹣1的距离之和的最小值．【解答】解：∵x=﹣1是抛物线y2=4x的准线，∴P到x=﹣1的距离等于PF，∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0）∴过P作4x﹣3y+6=0垂线，和抛物线的交点就是P，∴点P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离和到直线l2：x=﹣1的距离之和的最小值就是F（1，0）到直线4x﹣3y+6=0距离，∴最小值==2．故选：A．12．已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2﹣y2=1的左、右焦点，点P 为双曲线左支上任一点，自点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=（）A．1 B．2 C．4 D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题设条件推导出PQ=PF2，由双曲线性质推导出PF2﹣PQ=QF2=2a，由中位线定理推导出QF2=2a=2OH=2，由此求解OH．【解答】解：∵F1，F2是双曲线x2﹣y2=1的左右焦点，延长F1H交PF2于Q，∵PA是∠F1PF2的角平分线，∴PQ=PF1，∵P在双曲线上，∴PF2﹣PF1=2a，∴PF2﹣PQ=QF2=2a，∵O是F1F2中点，H是F1Q中点，∴OH是F2F1Q的中位线，∴QF2=2a=2OH，∴a=1，OH=1故选：A．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是（x+2）2+y2=4．【考点】J2：圆的一般方程．【分析】根据题意，设圆的标准方程为（x﹣a）2+y2=4（a＜0），将原点的坐标代入得到关于a的等式，解出a=﹣2，即可得出所求圆的方程．【解答】解：设圆的圆心为（a，0）（a＜0），由圆的半径为2，可得圆的方程为（x﹣a）2+y2=4，又∵原点O（0，0）在圆上，∴（0﹣a）2+02=4，得a2=4，解得a=﹣2（舍正）由此可得圆的方程为（x+2）2+y2=4．故答案为：（x+2）2+y2=414．平面内有一长度为2的线段AB与一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围为[3，5] ．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据题意有AB|=2且动点P满足|PA|+|PB|=8，利用椭圆的定义，可知动点P的轨迹是以A，B为左，右焦点，定长2a=8的椭圆，利用P为椭圆长轴端点时，|PA|分别取最大，最小值，即可求出|PA|的最大值和最小值．【解答】解：根据题意，|AB|=2且动点P满足|PA|+|PB|=8，则动点P的轨迹是以A，B为焦点，定长2a=8的椭圆∵2c=2，∴c=1，∴2a=8，∴a=4∵P为椭圆长轴端点时，|PA|分别取最大，最小值∴|PA|≥a﹣c=4﹣1=3，|PA|≤a+c=4+1=5∴|PA|的取值范围是：3≤|PA|≤5；故答案为：[3，5]15．已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的左焦点，且被双曲线解得的线段长为6，则双曲线的渐近线方程为y=±x．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先求出双曲线的左焦点坐标，再利用抛物线y2=8x的准线被双曲线解得的线段长为6，可得=6，借助于c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：由抛物线y2=8x，可得=2，故其准线方程为x=﹣2，∵抛物线y2=8x的准线过双曲线的左焦点，∴c=2．∵抛物线y2=8x的准线被双曲线解得的线段长为6，∴=6，∵c2=a2+b2，∴a=1，b=，∴双曲线的渐近线方程为y=±x．故答案为：y=±x．16．已知抛物线C：y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为，且C上的两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，并且，那么m=．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】先由抛物线的定义p的意义可求出a，根据C上的两点A（x1，y1），B （x2，y2）关于直线y=x+m对称可设出直线AB的方程，把直线AB的方程与抛物线的方程联立，根据根与系数的关系即可得出直线AB的方程，再根据线段AB 关于直线y=x+m对称性即可求出m的值．【解答】解：∵抛物线C：y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为，∴，解得a=2．∴抛物线C的方程为：y=2x2（a＞0）．∵抛物线C上的两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，∴可设直线AB的方程为y=﹣x+t．联立，消去y得2x2+x﹣t=0，∵直线AB与抛物线相较于不同两点，∴△=1+4t＞0．据根与系数的关系得，，，由已知，∴t=1．于是直线AB的方程为y=﹣x+1，设线段AB的中点为M（x M，y M），则=，∴y M==．把M代入直线y=x+m得，解得m=．故答案为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本题共6小题，其中17题10分，18-22题每小题10分，共70分）17．根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（1）根据题意，分析可得要求抛物线的焦点在x轴正半轴上，且=3，由抛物线标准方程的形式分析可得答案；（2）根据题意，分析可得要求抛物线的焦点在x轴正半轴上，且=，由抛物线标准方程的形式分析可得答案．【解答】解：（1）根据题意，抛物线的焦点是F（3，0）；则抛物线的焦点在x轴正半轴上，且=3，设抛物线的方程为y2=2px则抛物线的方程为：y2=12x；（2）根据题意，抛物线的准线方程是，则抛物线的焦点在x轴正半轴上，且=，设抛物线的方程为y2=2px则抛物线的方程为：y2=x．18．如图抛物线顶点在原点，圆（x﹣2）2+y2=4的圆心恰是抛物线的焦点．（1）求抛物线的方程；（2）一直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于A、B、C、D四点，求|AB|+|CD|的值．【考点】KI：圆锥曲线的综合．【分析】（1）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），由已知得p=4．即可得抛物线的方程；（2）依题意直线AB的方程为y=2x﹣4，设A（x1，y1），D（x2，y2），则，得x2﹣6x+4=0，由抛物线的定义可得|AD|=x1+x2+p．可得|AB|+|CD|=|AD|﹣|CB|，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），∵圆（x﹣2）2+y2=22的圆心恰是抛物线的焦点，∴=2即p=4．∴抛物线的方程为：y2=8x；（2）依题意直线AB的方程为y=2x﹣4，设A（x1，y1），D（x2，y2），则，得x2﹣6x+4=0，∴x1+x2=6，|AD|=x1+x2+p=6+4=10．则|AB|+|CD|=|AD|﹣|CB|=10﹣4=6．19．已知曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）首先利用圆的一般式与标准式的互化得出m的取值范围．（2）利用直线与圆的位置关系，进一步转化成一元二次方程，进一步根据根和系数的关系利用直线垂直的充要条件求出m的值．【解答】解：（1）曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．整理得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，则5﹣m＞0，解得：m＜5．（2）直线x+2y﹣4=0与圆：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0的交点为M（x1，y1）N（x2，y2）．则：，整理得：5y2﹣16y+8+m=0，则：，，且OM⊥ON（O为坐标原点），则：x1x2+y1y2=0，x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，则（4﹣2y1）（4﹣2y2）+y1y2=0．解得：m=，故m的值为．20．已知圆C的圆心在直线3x﹣y=0上且在第一象限，圆C与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）若点P（x，y）是圆C上的点，满足恒成立，求m的取值范围．【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J1：圆的标准方程．【分析】（1）根据圆心在3x﹣y=0上，设出圆心C坐标以及半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到x﹣y=0的距离d，由弦长与半径，利用垂径定理及勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出圆心与半径，写出圆C的方程即可．（2）由题知，m≥（x+y）max．利用圆的参数方程，结合辅助角公式化简，即可得出结论．【解答】解：（1）设圆心为（3t，t），t＞0，半径为r=3t，则圆心到直线y=x的距离d==t，而（）2=r2﹣d2，∴9t2﹣2t2=7，∴t=1，∴圆心在第一象限的圆是（x﹣3）2+（y﹣1）2=9；（2）由题知，m≥（x+y）max．设x=3+3cosθ，y=1+3sinθ，则x+y=（3+3cosθ）+（1+3sinθ）=6sin（θ+）+1+3∴sin（θ+）=1时，（x+y）max=7+3∴m≥7+3．21．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，它的一个焦点到短轴顶点的距离为2，动直线l：y=kx+m交椭圆E于A、B两点，设直线OA、OB的斜率都存在，且k OA•k OB=﹣．（1）求椭圆E的方程；（2）求证：2m2=4k2+3；（3）求|AB|的最大值．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆的离心率为，它的一个焦点到短轴顶点的距离为2，列出方程组，求出a=2，c=1，b=，由此能求出椭圆E的方程．（2）联立方程组，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由此利用韦达定理、直线的斜率，结合已知条件能证明2m2=4k2+3．（3）由弦长公式和韦达定理，得|AB|=2•=，由此能求出当k=0时，|AB|取最大值2．【解答】解：（1）∵椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，它的一个焦点到短轴顶点的距离为2，∴，解得a=2，c=1，b=，∴椭圆E的方程为证明：（2）联立方程组，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2=﹣+m2=，∵直线OA、OB的斜率都存在，且k OA•k OB=﹣，∴k OA•k OB=====﹣．∴2m2=4k2+3．解：（3）由（2）和弦长公式和韦达定理，得：|AB|=•=2•=，由判别式△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）＞0，得k∈R，当k=0时，|AB|取最大值2．22．已知直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆3x2+y2=a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C．（Ⅰ）若k=1，且|AB|=，求实数a的值；（Ⅱ）若=2，求△AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）若k=1，联立直线和椭圆方程，结合相交弦的弦长公式以及|AB|=，即可求实数a的值；（Ⅱ）根据=2关系，结合一元二次方程根与系数之间的关系，以及基本不等式进行求解即可．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），（Ⅰ）由得4x2+2x+1﹣a=0，则x1+x2=，x1x2=，则|AB|==，解得a=2．（Ⅱ）由，得（3+k2）x2+2kx+1﹣a=0，则x1+x2=﹣，x1x2=，由=2得（﹣x1，1﹣y1）=2（x2，y2﹣1），解得x1=﹣2x2，代入上式得：x1+x2=﹣x2=﹣，则x2=，==，当且仅当k2=3时取等号，此时x2=，x1x2=﹣2x22=﹣2×，又x1x2==，则=﹣，解得a=5．所以，△AOB面积的最大值为，此时椭圆的方程为3x2+y2=5．。
吉林省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷(二)
吉林省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷（二）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．72．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A．B．C．或D．以上都不对3．动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线4．抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）A．B．5 C．D．105．若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）A．（7，±）B．（14，±）C．（7，±2）D．（﹣7，±2）6．双曲线3x2﹣y2=9的实轴长是（）A．2 B．2 C．4 D．47．对抛物线y2=4x，下列描述正确的是（）A．开口向上，焦点为（0，1）B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为（1，0）D．开口向右，焦点为8．若k∈R，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（）A．2 B．3 C．4 D．410．设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．111．已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．（，﹣1） B．（，1）C．（，﹣1） D．（，1）12．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为（）A．[，+∞） B．[2，+∞）C．D．（1，2]二.填空题（每小题5分，满分20分）13．已知椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2连线的夹角为直角，则|PF1|•|PF2|=．14．若双曲线的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为．15．过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B．若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为．16．当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为．三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分）17．（10分）椭圆若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点，又焦点到同侧长轴端点的距离为，求椭圆的方程．18．（12分）在抛物线y=4x2上有一点P，使这点到直线y=4x﹣5的距离最短，求该点P坐标和最短距离．19．（12分）抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（，），求抛物线与双曲线方程．20．（12分）双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，﹣5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求椭圆的方程和双曲线方程．21．（12分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（1）求实数b的值；（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．22．（12分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．参考答案一、单项选择题1．D．2．C．3．D．4．B5．C．6．A．7．C．8．A．9．C 10．C．11．A．12．D．二.填空题13．答案为：48．14．答案为：或．15．答案为216．答案为：．三.解答题17．解：因为椭圆的对称轴在坐标轴，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，所以b=c，a=b，又焦点到同侧长轴端点距离为，即a﹣c=，即a﹣b=，解得a=，b=c=1，所以当焦点在x轴时，椭圆的方程为：=1；当焦点在y轴时，椭圆的方程为=1．故答案为：．18．解：设点P（t，4t2），点P到直线y=4x﹣5的距离为d，则d==，当t=时，d取得最小值，此时P（，1）为所求的点，最短距离为19．解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p=2c．设抛物线方程为y2=4c•x，∵抛物线过点（，），∴6=4c•．∴c=1，故抛物线方程为y2=4x．又双曲线﹣=1过点（，），∴﹣=1．又a2+b2=c2=1，∴﹣=1．∴a2=或a2=9（舍）．∴b2=，故双曲线方程为：4x2﹣=1．20．解：由共同的焦点F1（0，﹣5），F2（0，5），可设椭圆方程为+=1，双曲线方程为﹣=1，点P（3，4）在椭圆上， +=1，解得a2=40，双曲线的过点P（3，4）的渐近线为y=x，故=，解得b2=16．所以椭圆方程为： +=1；双曲线方程为：﹣=1．21．解：（1）由得x2﹣4x﹣4b=0，①因为直线l与抛物线C相切，所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，解得b=﹣1．（2）由（1）可知b=﹣1，故方程①即为x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入x2=4y，得y=1．故点A（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，即r=|1﹣（﹣1）|=2，所以圆A的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．22．解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．。
吉林省毓文中学2016-2017学年高二数学上册期中考试题1
吉林毓文中学2016-2017学年度上学期高二年级期中考试数学学科试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、在等差数列{}n a 中,若244,2a a ==,则6a =（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．6 2、命题“2000,23≥x x x ∃∈+N ”的否定为（ ） A.2000,23≤x x x ∃∈+N B.2,23≤x x x ∀∈+N C.2000,23x x x ∃∈+<N D.2,23x x x ∀∈+<N 3、”“y x > 是”“y x lg lg > 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4、已知a ，b ，c ∈R ，命题“若3a b c ++=，则2223a b c ++≥”的否命题是（ ）A.若3a b c ++≠，则2223a b c ++<B.若3a b c ++=，则2223a b c ++<C.若3a b c ++≠，则2223a b c ++≥D.若2223a b c ++≥，则3a b c ++=5、已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则z=3x+y 的最大值为（ ） A.12 B.11 C.3 D.-1 6、若命题:01xp x <-，命题2:2q x x <，则p 是q 成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤+,1011y x x y x 则目标函数2+=x y z 的取值范围为（ ）A.[]3,3-B.[]2-,3-C. []2,2-D.[]3,2 8、下列命题错误的是（ ）A ．命题“若220x y +=，则0x y ==”的逆否命题为“若,x y 中至少有一个不为0，则220x y +≠”B ．若命题p ：2000,10x x x ∃∈-+≤R ，则p ⌝：2,10x x x ∀∈-+>R C ．ABC ∆中，sin sin A B >是A B >的充要条件 D ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题9、若b a >，y x >，则下列不等式中不正确的是（ ） A ．y b x a +>+ B ．b x a y -<- C ．y a x a ||||> D ．y b a x b a )()(->- 10、下列各函数中，最小值为2的是（ ）A ．1y x x =+B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C．2y =D ．24-+=xx y11、若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立，则a 的最小值是（ ）A ．0B ． –2C ．-52D ．-3 12、 若数列{}n a 满足110n npa a +-=，p N n ,*∈为非零常数，则称数列{}n a 为“梦想数列” .已知正项数列1nb ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，且99123992b b b b =，则892b b +的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知0,0a b >>,且24a b +=，则1ab的最小值为 14、设y x z +=，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为12，则z 的最小值为 .15、若数列{}n a 的前n 项和为,13-=n n S 则2232221...n a a a a ++++=16、已知函数[)∞+∈++=，的值域为0),()(2R b a b ax x x f ，若关于x 的不等式c x f <)(的解集为)6,(+m m ，则实数c 的值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（10分）已知等差数列{}n a 满足252,8a a ==， （1）求{}n a 的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列{}n b 中，12341,b b b a =+=求{}n b 的前n 项和n T ．18、（10分）在A A A ABC cos cos 2cos 212-=∆中，，（1）求角A 的大小；（2）若a 3=,sin 2sin B C =,求ABC S ∆。
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吉林毓文中学2017-2018学年度上学期高二年级期中考试数学学科试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、在等差数列{}n a 中,若244,2a a ==,则6a =（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．62、命题“2000,23≥x x x ∃∈+N ”的否定为（ ）A.2000,23≤x x x ∃∈+NB.2,23≤x x x ∀∈+NC.2000,23x x x ∃∈+<ND.2,23x x x ∀∈+<N3、”“y x > 是”“y x lg lg > 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、已知a ，b ，c ∈R ，命题“若3a b c ++=，则2223a b c ++≥”的否命题是（ ） A.若3a b c ++≠，则2223a b c ++<B.若3a b c ++=，则2223a b c ++<C.若3a b c ++≠，则2223a b c ++≥D.若2223a b c ++≥，则3a b c ++=5、已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则z=3x+y 的最大值为（ ）A.12B.11C.3D.-1 6、若命题:01xp x <-，命题2:2q x x <，则p 是q 成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7、设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤+,1011y x x y x 则目标函数2+=x y z 的取值范围为（ ）A.[]3,3-B.[]2-,3-C. []2,2-D.[]3,2 8、下列命题错误的是（ ）A ．命题“若220x y +=，则0x y ==”的逆否命题为“若,x y 中至少有一个不为0，则220x y +≠”B ．若命题p ：2000,10x x x ∃∈-+≤R ，则p ⌝：2,10x x x ∀∈-+>RC ．ABC ∆中，sin sin A B >是A B >的充要条件D ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题9、若b a >，y x >，则下列不等式中不正确的是（ ） A ．y b x a +>+ B ．b x a y -<- C ．y a x a ||||> D ．y b a x b a )()(->- 10、下列各函数中，最小值为2的是（ ） A ．1y x x =+ B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C．2y =D ．24-+=xx y11、若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立，则a 的最小值是 （ ） A ．0 B ． –2 C ．-52D ．-3 12、 若数列{}n a 满足110n npa a +-=，p N n ,*∈为非零常数，则称数列{}n a 为“梦想数列” .已知正项数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，且99123992b b b b =，则892b b +的最小值是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知0,0a b >>,且24a b +=，则1ab的最小值为 14、设y x z +=，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为12，则z 的最小值为 .15、若数列{}n a 的前n 项和为,13-=n n S 则2232221...n a a a a ++++=16、已知函数[)∞+∈++=，的值域为0),()(2R b a b ax x x f ，若关于x 的不等式c x f <)(的解集为)6,(+m m ，则实数c 的值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（10分）已知等差数列{}n a 满足252,8a a ==， （1）求{}n a 的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列{}n b 中，12341,b b b a =+=求{}n b 的前n 项和n T ．18、（10分）在A A A ABC cos cos 2cos 212-=∆中，， （1）求角A 的大小；（2）若a 3=,sin 2sin B C =,求ABC S ∆。
19、（12分）已知1,0≠>a a ,两个命题，:p 函数x y a l o g =在),0(+∞内单调递减；:q 曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同两点，如果""q p ∧是假命题，""q p ∨是真命题，求实数a 的取值范围.20、（12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)1(+=n n S n ， （1）求证：数列}{n a 为等差数列； （2）数列}{n b 的通项公式21+⋅=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和为n T21、（12分）某货轮匀速行驶在相距300海里的甲乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时。
（1）请将该货轮从甲地到乙地的运输成本y （元）表示为航行速度x （海里/小时）的函数； （2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶?22、（14分）已知数列{}3),(1311=∈=+*+a N n na a n a n n n 且）（满足， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）若,132++=n n b a n n 求证：11116521<+++≤n b b b命题人：邢丽影校对人：徐兰飞、赵冬冬吉林毓文中学2016-2017学年度上学期高二年级期中考试数学学科试题答案（理科）一、选择题1——12：BDBAB ACDCD CB 二、填空题13、21 14、6- 15、912n - 16、9三、解答题17、（1）设等差数列{}n a 的公差为d ， 0,2,8,2152==∴==a d a a22-=∴n a n（2）设数列{})0(>q q b n 的公比为，由（1）知，6,6324=+∴=∴b b a 又)(326,121舍或-==∴=+∴=q q q q b12-=∴n n T18、（1）由已知，得A A A cos cos )1cos 2(2122-=-，∴21cos =A ， 又3,0ππ=∴<<A A（2）∴,321,sin 2sin π=+=C B C B ）得又由（， ∴2,0cos ),sin 21cos 23(2)32sin(2sin ππ=∴=∴+=-=B B B B B B ∴6ππ=--=B A C ，根据正弦定理，得323213sin sin ⨯==ACa c ∴233332121=⨯⨯==∆ac S ABC 19．解： 函数x y a log =在),0(+∞内单调递减，10<<∴a ，曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同两点， 0>∆∴，21<∴a 或25>a ，p 与q 有且仅有一个是真命题，∴p 与q 一真一假① p 真q 假，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<252110a a ∴121<≤a ，② p 假q 真，⎪⎩⎪⎨⎧<><>212501a a a a 或或∴0<a 或25>a ，已知1,0≠>a a ,∴25>a ， ∴121<≤a 或25>a 。
20、（1） 1=n 时，211==a S 2≥n 时，n n n n n S S a n n n 2)1()1(1=--+=-=- 经检验1=n 时成立， 综上 n a n 2=又因为21=-+n n a a （常数），所以，数列{}n a 为2为首项，2为公差的等差数列。
（2）由（1）可知)211(81)2(141)2(221+-=+⋅⨯=+⋅=n n n n n n b nn n b b b b T +⋯⋯+++=321=)2111151314121311(81+-++-⋯⋯+-+-+-n n n=)2111211(81+-+-+n n =)211123(81+-+-n n …10分 （具体最终化简形式酌情处理）21、（1）由题意，每小时的燃料费用为25.0x 元，从甲地到乙地所用的时间为x300小时，则)500)(1600(1503008003005.02≤<+=⨯+⨯=x xx x x x y （2）由（1）得,120001600300)1600(150=⋅≥+=xx x x y 当且仅当时取等号即40,1600==x xx ，故当货轮的航行速度为40海里/小时时，能使该货轮从甲地到乙地的运输成本最少。
22、（1）)()1(3,)1(311*++∈+=∴=+N n nn a a na a n n n n n ，则13343,233,1231342312-⨯=⨯=⨯=⨯=-n na a a a a a a a n n 累乘可得n n n nn a a n a a 3,3,3111⨯=∴=⨯=-又 （2）设前n 项和为n S ，则n S =)1(333323132n n ⨯++⨯+⨯+⨯3n S =)2(33)1(3332311432+⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯n n n n （1）-（2）得-2n S =233)21(331)31(33333311132-⨯-=⨯---=⨯-+++++++n n n n nn n n所以n S =433)412(1+⨯-+n n （3）132++=n n b a n nnn n n n nn n n n n n n n n n n n b 311131131)1()1(331)1(323113211⨯+-⨯=⨯+-+=⨯++=⨯⨯++=∴- 则n n n n n n n b b b 31111)3111311()31313121()3121311(1111211021⨯+-=⨯+-⨯++⨯-⨯+⨯-⨯=+++- 13111-165,6131110,<⨯+≤≤⨯+<∴∈*n n n n N n 即11116521<+++≤∴nb b b。