高等数学专升本考试大纲
《高等数学(二)》专升本考试大纲
高等数学(二)专升本考试大纲一、考试内容本次高等数学(二)专升本考试内容主要包括以下几个方面：1.函数的连续性与一致连续性2.曲线的切线与法线3.微分学的应用4.不定积分5.定积分与应用6.微分方程二、考试要求1.掌握函数的连续性与一致连续性的判定方法，并能灵活应用于解题过程中。
2.理解曲线的切线与法线的概念，并能运用导数的定义和性质求解切线和法线的方程。
3.了解微分学的基本概念，并能应用微分学知识解决实际问题。
4.掌握不定积分的定义和基本性质，并能进行常见函数的积分运算。
5.熟悉定积分的定义和基本性质，并能运用定积分求解简单的几何问题。
6.理解微分方程的概念，并能根据给定的微分方程解决实际问题。
三、考试形式本次高等数学(二)专升本考试采取闭卷形式，包括选择题和解答题。
1.选择题：共计50道选择题，每题2分，满分100分。
选择题主要测试考生对基本概念和理论的理解程度。
2.解答题：共计3道解答题，每题30分，满分90分。
解答题主要测试考生的问题分析和解决能力。
四、复习重点1.函数的连续性与一致连续性–连续函数的定义–连续函数的性质–一致连续函数的定义和判定方法2.曲线的切线与法线–切线的概念和性质–法线的概念和性质–切线和法线的方程求解方法3.微分学的应用–极值与最值–函数的增减与凹凸性–求解最值和极值问题4.不定积分–不定积分的定义和基本性质–常见函数的积分运算方法–积分表的使用技巧5.定积分与应用–定积分的定义和基本性质–定积分的计算方法–几何应用和物理应用6.微分方程–微分方程的基本概念和分类–解微分方程的一般步骤–常微分方程的应用五、备考建议1.提前制定复习计划，合理安排学习时间。
2.多做习题，加强对知识点的理解和应用。
3.注意整理复习笔记，方便日后的复习和回顾。
4.多参考往年的真题和模拟试卷，了解考试形式和难度。
5.针对考试要求的不同部分，进行有针对性的复习和训练。
六、考前注意事项1.睡眠充足，保持良好的精神状态。
2024山东专升本高数二大纲
2024山东专升本高数二大纲2024年山东专升本高等数学II考试大纲主要包括以下内容：一、考试形式与试卷结构1.考试形式：闭卷、笔试。
2.试卷满分：100分。
3.考试时间：120分钟。
4.题型结构：选择题、填空题、判断题、计算题、解答题、证明题、应用题等。
二、考试内容与要求1.函数、极限与连续（1）理解函数的概念，掌握函数的性质及其表示法。
（2）理解极限的概念，掌握极限的运算法则。
（3）理解连续性的概念，掌握函数连续性的判定方法。
2.导数与微分（1）理解导数的概念及其几何意义，掌握导数的基本运算法则和求导方法。
（2）理解微分的概念，掌握微分的运算法则和应用。
3.积分学（1）理解不定积分的概念与性质，掌握不定积分的计算方法。
（2）理解定积分的概念与性质，掌握定积分的计算方法及其应用。
4.向量与空间解析几何（1）理解向量的概念及其运算，掌握向量的坐标表示法。
（2）理解空间直角坐标系的概念，掌握空间点的坐标表示法。
（3）理解平面与直线的方程，掌握平面与直线的性质及其应用。
5.多元函数微分学（1）理解多元函数的概念及其性质，掌握多元函数的偏导数与全微分。
（2）理解极值与最值的概念，掌握极值与最值的求法及其应用。
6.常微分方程（1）理解微分方程的概念及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
（2）掌握可分离变量微分方程的解法。
（3）掌握一阶线性微分方程的解法。
（4）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
以上是2024年山东专升本高等数学II考试大纲的主要内容，供考生参考。
在复习过程中，考生应重点掌握各章节的基本概念、基本方法和基本题型，注重理论与实践相结合，提高解题能力和综合应用能力。
同时，也要注意关注考试动态和最新政策，确保备考方向正确。
云南专升本高等数学考试大纲
云南专升本高等数学考试大纲一、考试性质云南专升本高等数学考试是云南省高等教育的重要组成部分，旨在考查学生对高等数学的基本概念、基本理论和基本方法的掌握情况，以及运用数学知识解决实际问题的能力。
本考试为选拔性考试，要求考生具备较高的数学素养，为今后的学习和工作打下坚实的基础。
二、考试内容和要求（一）函数、极限与连续1.理解函数的概念，能够构造简单的函数图象。
2.掌握极限的定义和性质，能够运用极限思想解决实际问题。
3.理解数列极限的局部性质，掌握数列极限的求法。
4.理解函数极限的定义，掌握求函数极限的方法，能够应用极限思想处理连续问题。
5.理解连续的概念，掌握函数在一点连续和在区间上连续的条件，能够判断函数的连续性。
6.能够利用连续性解决一些简单的计算问题。
（二）导数与微分1.理解导数的概念，掌握基本初等函数的导数公式和导数的四则运算。
2.掌握导数的几何意义，能够运用导数解决曲线的切线问题。
3.掌握函数的微分概念和计算方法，能够应用微分解决近似计算问题。
4.能够利用导数解决实际问题的变化率问题。
（三）积分学1.理解不定积分的概念和性质，掌握不定积分的基本公式和换元积分法。
2.理解定积分的概念和性质，掌握定积分的基本公式和微积分基本定理。
3.能够运用积分公式和换元积分法解决一些简单的积分问题。
4.能够利用定积分解决一些实际问题的总量问题。
（四）微分方程1.理解微分方程的基本概念，掌握微分方程的求解方法。
2.能够运用微分方程解决一些实际问题。
3.了解差分方程的基本概念和简单性质，了解有限维模拟方法。
三、考试形式和试卷结构（一）试卷内容及题型要求1.选择题：考察学生对基本概念的理解和记忆。
题型为单选题，共10个小题，每题5分，共50分。
2.填空题：考察学生对基本运算能力和公式的记忆和理解。
题型为填空题，共8个小题，每题3分，共24分。
3.解答题：考察学生综合运用数学知识解决问题的能力。
题型包括计算题、证明题和应用题，共6个小题，每题8-10分，共60-70分。
福建省高校专升本统一招生考试《高等数学》考试大纲
福建省高校专升本统一招生考试《高等数学》考试大纲一、考试范围第一章 函数、极限与连续第二章 导数与微分第三章 微分学及应用第四章 一元函数积分学第五章 空间解析几何第八章 常微分方程第一章 函数、极阻与连续（一）考核知识点1、一元函数的定义。
2、函数的表示法（包括分段表示法）。
3、函数的简单性——有界性、单调性、奇偶性、周期性。
4、反函数及其图形。
5、复合函数。
6、基本初等函数与初等函数（包括它们的定义、定义区间、简单性态和图形）。
7、数列概念。
8、数列的极限。
9、收敛数列的性质——有界性、唯一性。
10、数列极限的存在准则——单调有界准则。
11、函数的极限（包括当和时，函数极限的定义及左、右极限的定义）。
12、函数极限的存在。
13、函数极限的存在准则——夹逼准则。
14、极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）。
15、两个重要极限：21lim 1x e x 骣÷ç+=÷ç÷ç桫，0sin lim 1x x x ®=。
16、无穷小量的概念及其运算性质。
17、无穷小量的比较。
18、无穷大量及其与无穷小量的关系。
19、函数极限与无穷小量的关系。
20、函数的连续性。
21、函数的间断点。
22、连续函数的和、差、积、商及复合的连续性。
23、初等函数的连续性。
24、闭区间上连续函数的性质。
（二）考试要求函数是数学中最重要的基本概念之一，它是客观世界中量与量之间的依存关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。
极限理论是高等数学的基石，函数连续性的概念就在它的基础上建立起来的，极限也是研究导数、积分、级数等必不可少的基本概念和工具。
本章总的要求是：深刻理解一元函数的定义；掌握函数的表示法和函数的简单性态；理解反函数概念和复合函数概念；熟练掌握基本初等函数和了解什么是初等函数。
深刻理解极限概念；了解极限的两个存在准则——单调有界准则和夹逼准则；熟练掌握极限的四则运算法则；牢固掌握两个重要极限；理解无穷小量，掌握它的性质；掌握无穷小量的比较；理解无穷大量及其与无穷小量的关系；理解极限与无穷小量的关系；理解函数连续性的概念；了解函数的间断点；熟练掌握连续函数的性质；掌握初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质。
《高等数学(二)》专升本考试大纲
《高等数学（二）》专升本考试大纲《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力。
考试时间为 2 小时，满分 150 分。
考试内容和基本要求一、函数、极限与连续（一）考试内容函数的概念与基本特性；数列、函数极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的概念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。
（二）考试要求1．理解函数的概念，了解函数的基本性态（奇偶性、单调性、周期性、有界性）。
了解反函数的概念，理解复合函数的概念，理解初等函数的概念。
会建立简单经济问题的函数关系。
掌握常用的经济函数（需求函数、成本函数、收益函数、利润函数）。
2．了解数列极限、函数极限的概念（不要求做给出，求 N 或的习题）；了解极限性质（唯一性、有界性、保号性）。
3．掌握函数极限的运算法则；熟练掌握极限计算方法。
掌握两个重要极限，会用两个重要极限求极限；4．了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。
5．理解函数连续的概念；了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型（第一类与第二类）。
6．了解初等函数的连续性；了解闭区间上连续函数的性质，会用性质证明一些简单结论。
二、导数与微分（一）考试内容导数的概念及求导法则；隐函数所确定函数的导数；高阶导数；微分的概念与运算法则。
（二）考试要求1．理解导数的概念及几何意义和经济意义，了解函数可导与连续的关系，会求平面曲线的切、法线方程。
2．掌握基本初等函数的求导公式；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；掌握隐函数及取对数求导法。
会熟练求函数的导数。
3．了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。
4．理解微分的概念，了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。
三、中值定理与导数应用（一）考试内容罗尔中值定理、拉格朗日中值定理；洛必达法则；函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。
(完整word版)河南专升本《高等数学》考试大纲
《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。
考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。
2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函数y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5．掌握基本初等函数的性质及其图像。
6．理解初等函数的概念。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。
理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。
3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。
会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量替换求极限。
4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限： 1sin lim 0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x， 并能用这两个重要极限求函数的极限。
(三)连续1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。
会判断分段函数在分段点的连续性。
2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。
3．理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”，并会利用初等函数的连续性求函数的极限。
2024重庆专升本高数考纲
2024重庆专升本高数考纲考试科目：高等数学考试时间：3小时考试形式：闭卷考试考试范围：根据2024年重庆专升本高数考纲的要求，考试范围涵盖以下内容：第一章：函数与极限1. 函数的概念与性质2. 三角函数与反三角函数3. 极限的概念与性质4. 极限计算5. 极限存在准则第二章：导数与微分1. 导数的概念与性质2. 基本导数公式3. 已知函数及其导数求其他函数导数4. 高阶导数5. 微分的概念与性质第三章：积分与不定积分1. 定积分与不定积分的概念与性质2. 不定积分的计算3. 定积分的计算4. 牛顿—莱布尼茨公式5. 曲线的面积与弧长第四章：微分方程1. 微分方程的基本概念与解法2. 一阶线性微分方程3. 可分离变量的微分方程4. 高阶线性微分方程第五章：级数1. 级数的概念与性质2. 正项级数的审敛法3. 收敛级数的性质4. 幂级数的收敛域与展开式5. 泰勒展开与函数的应用考试要求：1. 考生需熟练掌握每个章节的基本概念、定理和公式，具备基本的计算能力和问题解决能力。
2. 考生需要理解数学概念的几何意义和实际应用，并能够将数学知识应用到实际问题中。
3. 考试重点关注对基本概念的理解与应用能力，能够熟练计算各种题型，并正确使用公式和定理解决问题。
4. 考试中会出现应用题，要求考生能够将数学知识与实际情况结合，并能清晰表达解题思路和方法。
5. 考试要求考生在规定时间内完成试卷，要求答案准确、清晰、简洁。
答案中需要有必要的计算过程和推理过程。
考试评分：1. 考试总分为150分，按照难易程度和题型的权重划分分值。
2. 题型包括选择题、计算题和应用题，每种题型的分值占比根据考试题目而定。
3. 考试评分以答案的准确性、清晰度和完整度为主要评判标准。
考生在答题时应严格按照要求书写答案，注意排版整洁美观，并标明计算过程和推理过程。
希望广大考生能够充分准备，理解并掌握2024年重庆专升本高数考纲的要求，提前复习并解决潜在的问题，以取得优异的成绩。
山东专升本高等数学二考试大纲
山东专升本高等数学二考试大纲如下：一、考试要求1. 理解极限、连续、微积分（导数和微分、定积分和不定积分）等基本概念；2. 掌握函数求导、积分运算及微积分的实际应用；3. 了解微积分的思想，掌握导数和不定积分的基本性质；4. 了解数列的极限和函数的极限；5. 了解无穷级数的基本概念和性质；6. 掌握常数列的性质和判别法，掌握函数项级数的收敛性和和函数的概念，掌握幂级数展开式的应用；7. 能够使用微积分定理进行简单的运算；8. 能够解决与微积分概念有关的简单应用问题。
二、考试内容第一章函数、极限与连续1. 理解函数的概念及函数的几种常见性质（有界性、单调性、奇偶性等）；2. 掌握函数的极限定义及极限的性质；3. 掌握函数连续的概念，理解初等函数的连续性；4. 能够根据函数的性质，判断一个函数是否适合微积分的运算。
第二章导数与微分1. 理解导数的概念，掌握导数的运算公式，能够进行简单函数的求导运算；2. 理解微分的概念，掌握微分的运算公式，能够进行简单函数的微分运算；3. 了解函数的单调性和极值的概念及求法，会判断函数的凹凸性。
第三章定积分与不定积分1. 理解定积分的概念，掌握定积分的运算公式，能够进行简单函数的积分运算；2. 掌握不定积分的概念，能够进行简单函数的积分运算；3. 能够根据微积分定理进行简单的积分运算；4. 了解广义积分的概念。
第四章级数1. 了解数项级数和函数项级数的概念；2. 掌握级数的性质和判别法，能够判断一个级数是否收敛；3. 了解傅里叶级数及其在信号分析中的应用。
第五章微积分的实际应用1. 能够利用微积分定理解决物理、经济、几何等领域的问题；2. 能够利用导数和不定积分解决函数的极值问题；3. 能够利用定积分解决面积和旋转体体积等问题。
三、考试题型及要求选择题：每题3分，共20分。
主要考查对基本概念、性质、运算法则的掌握情况。
填空题：每题4分，共20分。
主要考查对基本运算技能的掌握情况。
云南专升本高等数学考试大纲
云南专升本高等数学考试大纲一、考试目标云南专升本高等数学考试的目标是验证学生对高等数学基本理论和方法的掌握程度，以及解决实际问题的能力。
考试内容包括微积分、数学分析、线性代数、概率论与数理统计等方面的知识。
二、考试内容概述 1. 微积分：包括极限与连续、导数与微分、微分中值定理、积分与不定积分、定积分与其应用等知识点，要求掌握基本的微积分概念和常用方法，能够应用微积分解决实际问题。
2. 数学分析：包括级数、函数项级数、函数的连续性与一致连续性、函数的极值与最值、函数的一致收敛性等知识点。
要求掌握级数的收敛性判定方法和函数项级数的一致收敛性概念，能够应用数学分析理论解决问题。
3. 线性代数：包括行列式、矩阵与线性方程组、线性空间与线性变换等知识点。
要求了解行列式的基本性质和计算方法，熟悉矩阵的运算规则和线性方程组的解法，能够应用线性代数知识解决实际问题。
4. 概率论与数理统计：包括概率基本概念、随机变量及其分布、估计与检验等知识点。
要求理解概率论的基本概念和数理统计的基本原理，掌握常见分布的概率密度函数和分布函数，能够应用概率论与数理统计解决实际问题。
三、考试形式和评分标准云南专升本高等数学考试采用笔试形式，分为选择题和解答题两个部分。
选择题部分包括单项选择题和多项选择题，解答题部分要求学生按照题目要求进行详细的解答。
选择题占40%，解答题占60%。
评分标准主要考察学生对基本理论和方法的掌握程度、解题思路和解题能力。
在解答题部分，重点评判学生的思路清晰度、解题方法的正确性与完整性，以及解答过程的逻辑性。
在选择题部分，评分主要考虑答案的正确性和完整性。
四、备考建议 1. 熟悉考试大纲：仔细阅读并理解考试大纲，明确考试重点和要求。
2. 控制基础知识：高等数学是基础学科，建议学生通过复习巩固基本概念、原理和公式，掌握基础知识的运用方法。
3. 理论与实践相结合：高等数学注重理论与实际问题的联系，建议学生通过解题实践，将理论知识应用到实际问题中，提升解题能力。
浙江省专升本《高等数学》考试大纲
浙江省普通高校“专升本”统考科目：《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。
考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
求某点处极限，连续，和导数都要考虑其邻域。
即有左极限，右极限；左连续，右连续；左导，右导（有无定义，左导等不等于右导，对分段函数（只要有定义就要去求导，有的时候公式不能用的要用定义去求，例如）只要讨论有左右之分的分段点处）考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。
2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函数y=ƒ(x)与其反函数y =ƒ-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5．掌握基本初等函数的性质及其图像。
6．理解初等函数的概念。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。
理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。
3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。
会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量替换求极限。
4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：1sin lim0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x，并能用这两个重要极限求函数的极限。
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湖南工学院“专升本”基础课考试大纲《高等数学》考试大纲总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。
应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
内容一、函数、极限和连续（一）函数1.考试范围（1）函数的概念：函数的定义函数的表示法分段函数（2）函数的简单性质：单调性奇偶性有界性周期性（3）反函数：反函数的定义反函数的图象（4）函数的四则运算与复合运算（5）基本初等函数：幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数（6）初等函数2. 要求（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。
会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。
（2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。
（3）了解函数y=ƒ（x）与其反函数y=ƒ-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。
（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
（6）了解初等函数的概念。
（7）会建立简单实际问题的函数关系式。
（二）极限1. 考试范围（1）数列极限的概念：数列数列极限的定义（2）数列极限的性质：唯一性 有界性 四则运算定理 夹逼定理 单调有界数列 极限存在定理（3）函数极限的概念函数在一点处极限的定义 左、右极限及其与极限的关系 x 趋于无穷（x →∞，x →+∞，x →-∞）时函数的极限 函数极限的几何意义（4）函数极限的定理：唯一性定理 夹逼定理 四则运算定理（5）无穷小量和无穷大量无穷小量与无穷大量的定义 无穷小量与无穷大量的关系 无穷小量与无穷大量的性质 两个无穷小量阶的比较（6）两个重要极限1x sinx lim 0x =→ e x11lim x x =+∞→）（ 2. 要求（1）理解极限的概念（对极限定义中“ε- N ”、“ε- δ”、“ε- M ”的描述不作要求），能根据极限概念分析函数的变化趋势。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等阶）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
（三）连续1. 考试范围（1）函数连续的概念函数在一点连续的定义 左连续和右连续 函数在一点连续的充分必要条件 函数的间断点及其分类（2）函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算 复合函数的连续性 反函数的连续性（3）闭区间上连续函数的性质有界性定理 最大值和最小值定理 介值定理（包括零点定理）（4）初等函数的连续性2. 要求（1）理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。
（2）会求函数的间断点及确定其类型。
（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理推证一些简单命题。
（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。
二、一元函数微分学（一）导数与微分1. 考试范围（1）导数概念导数的定义左导数与右导数导数的几何意义与物理意义可导与连续的关系（2）求导法则与导数的基本公式导数的四则运算反函数的导数导数的基本公式（3）求导方法复合函数的求导法隐函数的求导法对数求导法由参数方程确定的函数的求导法求分段函数的导数（4）高阶导数的概念：高阶导数的定义高阶导数的计算（5）微分：微分的定义微分与导数的关系微分法则一阶微分形式不变性2. 要求（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。
（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。
（4）掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。
（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。
（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。
（二）中值定理及导数的应用1. 考试范围（1）中值定理：罗尔（Rolle）中值定理拉格朗日（Lagrange）中值定理（2）洛必达（L’Hospital）法则（3）函数增减性的判定法（4）函数极值与极值点最大值与最小值（5）曲线的凹凸性、拐点（6）曲线的水平渐近线与垂直渐近线2. 要求（1）了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。
会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。
会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。
（2）熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0•∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法。
（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。
（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。
（5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
（6）会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。
（7）会作出简单函数的图形。
三、一元函数积分学（一）不定积分1. 考试范围（1）不定积分的概念：原函数与不定积分的定义原函数存在定理不定积分的性质（2）基本积分公式（3）换元积分法：第一换元法（凑微分法）第二换元法（4）分部积分法（5）一些简单有理函数的积分2. 要求（1）理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。
（2）熟练掌握不定积分的基本公式。
（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。
（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。
（5）会求简单有理函数的不定积分。
（二）定积分1. 考试范围（1）定积分的概念：定积分的定义及其几何意义可积条件（2）定积分的性质（3）定积分的计算变上限的定积分牛顿一莱布尼茨（Newton - Leibniz）公式换元积分法分部积分法（4）无穷区间的广义积分（5）定积分的应用：平面图形的面积旋转体的体积2. 要求（1）理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。
（2）掌握定积分的基本性质。
（3）理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。
（4）掌握牛顿—莱布尼茨公式。
（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
（6）理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。
（7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。
四、多元函数的微积分学及应用（一）多元函数的微分学1. 考试范围（1）多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念（2）多元函数偏导数的概念与几何意义全微分的概念（3）全微分存在的必要条件和充分条件（4）多元复合函数隐函数的求导方法二阶偏导数2. 要求（1）理解多元函数的概念；了解二元函数的几何意义；了解二元函数的极限的连续的概念。
（2）理解多元函数偏导数和全微分的概念，知道全微分存在的必要条件和充分条件。
（3）掌握偏导数与微分的四则运算法则，掌握复合函数的求导法则法，会求一些函数的二阶偏导数。
（二）多元函数的微分学的应用1. 考试范围（1）多元函数极值和条件极值的概念（2）多元函数极值的必要条件二元函数极值的充分条件（3）多元函数极值和最值的求法及简单应用2. 要求（1）了解多元函数极值和条件极值的概念，知道多元函数极值存在的必要条件。
（2）了解二元参数极值存在的必要条件和充分条件。
（3）掌握二元函数极值、最值问题的求法，会解简单应用问题。
（三）二重积分1．考试范围（1）二重积分的概念和性质（2）二重积分的计算和应用2．要求（1）了解二重积分的概念与性质，了解二重积分的中值定理。
（2）掌握二重积分的计算方法，会用二重积分求一些简单几何量。
五、常微分方程（一）一阶微分方程1. 考试范围（1）微分方程的概念：微分方程的定义阶解通解初始条件特解（2）可分离变量的方程（3）一阶线性方程2. 要求（1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。
（2）掌握可分离变量方程的解法。
（3）掌握一阶线性方程的解法。
（二）可降价方程1. 考试范围（1）y（n）= ƒ（x）型方程（2）y″= ƒ（x，y′）型方程2. 要求（1）会用降价法解（1）y（n）= ƒ（x）型方程（2）会用降价法解y″= ƒ（x，y′）型方程（三）二阶线性微分方程1. 考试范围（1）二阶线性微分方程解的结构（2）二阶常系数齐次线性微分方程（3）二阶常系数非齐交线性微分方程2. 要求（1）了解二阶线性微分方程解的结构。
（2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
（3）掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法（自由项限定为ƒ（x）=P n （x）e ax，其中P n（x）为x的n次多项式。
α为实常数）.试卷结构试卷总分：100分考试时间：120分钟试卷题型比例：选择题约15%填空题约25%计算题约40%综合题约20% 试题难易比例：容易题约40%中等难度题约50%较难题约10% 章节比例：一、函数、极限和连续约25%二、一元函数微分学约25%三、一元函数积分学约25%四、多元函数的微积分学及应用约15%五、常微分方程约10%指定教材：《高等数学》（上、下册）第五版，同济大学应用数学系编《高等数学》王国政主编復旦大学出版社《高等数学学习指导》（上）黎国玲主编復旦大学出版社《高等数学学习指导》（下练习册）湖南工学院数学教研室编復旦大学出版社（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。
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