冀教版七年级上册数学：110 有理数的乘方》(1)
冀教版(2024新版)七年级数学上册1.10 有理数的乘方 课件
（3）(-4) × (-4) × (-4) × (-4)
记作—— (-4)4
（4）(-0.5) × (-0.5) × (-0.5)
记作—— (-0.5)³
新知探究
一般地，nபைடு நூலகம்相同的数a相乘，a×a×a× .. .. .. ×a简记为an，
即 a×a× a×…×a =an
n个a
求n个相同因数的积的运算叫做乘方.
(5)(-1)9= -1 ;
(6)(-1)12= 1 ;
(7)(-1)2n= 1 ;
(8)(-1)2n+1= -1 ;
(9)(-1)n=
1（当n为奇数时）
1 （当n为偶数时）
.
拓展提升
+（−）
1.当n为奇数时，
=
+（−）
当n为偶数时，
=
2.当0< <1时，
，x，
乘方的结果an叫做幂.
在an中，a叫做底数，n叫做指数.
n个a
新知探究
幂
（乘方的结果）
a
底数
n
指数
个数
因数
我们把an读作a的n次幂，也读作a的n次方.
新知探究
提示：幂的底数是分数或负
数时，底数应该添上括号！
填一填：
2表示2个_______相乘，
2
－5
(1) (－5)2的底数是_______，指数是_______，(－5)
－5
平方
－5
读作_______的2次方，也读作－5的_______.
1
1
1
1 6
6
(2)（ ） 表示____个
七年级数学上册《有理数的乘方》知识点整理冀教版
七年级数学上册《有理数的乘方》知识点整理冀教版同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。
推导：设a^m*a^n中，m=2，n=4，那么a^2*a^4=*=a*a*a*a*a*a=a^6=a^所以代入:a^m*a^n=a^用字母表示为:a^m·a^n=a^或a^m÷a^n=a^1)15^2×15^3;2)3^2×3^4×3^8;3)5×5^2×5^3×5^4×…×5^901)15^2×15^3=15^=15^52)3^2×3^4×3^8=3^=3^143)5×5^2×5^3×5^4×…×5^90=5^=5^4095[1]正整数指数幂法则a^k=a*a*....*a，其中k∈N*负整数指数幂法则a^=1/，其中a≠0,k∈N*推导:a^=a^=/=1/[2]正分数指数幂法则a^=，其中n≠0，m/n>0，m,n∈N*负分数指数幂法则a^[-]=，其中，a^m≠0，m/n>0，n≠0，m,n∈N*分数指数幂时，当n=2k,k∈N*，且a^m<0时，则该数在实数范围内无意义特别地，0的非正数指数幂没有意义平方差两数和乘两数差等于它们的平方差。
用字母表示为:=a^2-b^2幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘。
用字母表示为:^n=a^特别指出:a^m^n=a^。
数学七年级上册第15课时《有理数的乘方(1)》导学案
第15课时 第2章第7节 有理数的乘方（1）【学习目标】1、理解乘方的意义，会进行有理数乘方运算。
2、在学习有理数乘方法则的过程中，体会“特殊到一般”的数学思想。
【活动方案】活动一 问题引入手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？活动二 乘方的有关概念1.试一试：将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止．你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的报纸的层数．2.你还能举出类似的实例吗？2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”；7×7×7可记作73；读作“7的3次方”．3.归纳：一般地，n a a a a a ⋅⋅⋅⋅个记作a n ，读作“a 的n 次方”． 求相同因数的积的运算叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．26、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的6次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数，6、3叫做指数．4. 思考：（1）．(－4)3的底数是什么？指数是什么？幂是多少？（2）．23和32的意义相同吗？（3）．(－2)3、－23、－(－2)3分别表示什么意义？（4）．(－23 )4、－243分别表示什么意义？ 活动三 实践应用1 计算：（1）①37；②73；③(－3)4；④(－4)3．（2）①(12 )5；②(35 )3；③(－23)4．2 计算并思考幂的符号如何确定：（1）52、0.23、(23)4； （2）(－4)3、(－23)5、(－1)7； （3）(－1)4、(－3)2、(－12)6．3. 口答（1）(－5)3； （2）(－12 )5； （3）(－13)4； （4）－53； （5）0.14； （6）18．4．如果你第1个月存2元．从第2个月起每个月的存款都是上个月的2倍．那么第6个月要存多少钱？第12个月呢？[检测反馈]1、（-3）4表示 （ ）A.4个（-3）相乘的积B. -3乘4的积C.3个(-4) 相乘的积D. 4个（-3）相加的积2、关于式子（-3）4，正确的说法是 （ ）A.（-3）是底数，4是幂B.3是底数，4是幂C.3是底数，4是指数D.（-3）是底数，4是指数3、 求 的运算叫做乘方，乘方的结果叫做4、 3)2(-的底数是 ，指数是 ，它表示 ，运算的结果是5、32-的底数是 ，指数是 ，它表示 ，运算的结果是6、把下列各式写成乘方运算的形式：6×6×6= (－3) (－3) (－3) (－3)=2.1×2.1×2.1×2.1×2.1= ⨯21⨯21⨯21⨯21⨯2121= 7、 把下列各式写成乘法运算的形式：34 = ，43=（－1）4= ，3)32(-=8、思考：（-2）3与 –23的意义相同么？为什么？9、计算：=-4)1( ，=-3)1( ，=-4)2( ，－24=（1）（-1 ）10，（-1）7，（-21）4，（-21）5是正数还是负数？ （2）负数的幂的符号如何确定？【巩固提升】1、()20063-是 ( )A.负数B.正数C.非负数D.以上都不对2、计算()20082007)1(1-+-的值是 ( )A.0B.-1C.1D.23、 下列各式中，不相等的是 ( )A 、(－3)2和－32B 、(－3)2和32C 、(－2)3和－23D 、|－2|3和|－23|4、任何一个数的偶次幂都是 ( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数5、一根一米长的绳子,第一次截去一半,第二次截去剩下的一半,如此下去,第六次剩下的绳子的长度为 ( ) A.3)21(米 B.5)21(米 C. 6)21(米 D. 12)21(米6、如果n 为正整数,则=-n 2)1( ; 如果n 为非负整数,则12)1(+-n = .7、一个数的平方等于49 ，这个数是 。
初中数学(冀教版)七年级-1.10 有理数的乘方_教学设计_教案_1(课件免费下载)
教学准备1. 教学目标知识与能力：在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算；过程与方法：培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力，渗透转化的思想；情感态度与价值观：培养学生勤思，认真，勇于探索的精神，并联系实际，加强理解，体会数学给我们的生活带来的便利。
2. 教学重点/难点教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算法则，进行有理数乘方运算。
教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。
3. 教学用具电脑多媒体。
4. 标签教学过程（出示珠穆朗玛峰图片）引语：同学们，珠穆朗玛峰高吗？对，它的海拔有8848千米，可是将一张纸连续对折30次，会有12个珠穆朗玛峰高,你们感觉神奇吗?就让我们带着这份神奇走进数学课堂。
要求学生折纸试验,对折一次变成了几层?对折2次变成了几层?连续对折30次,应该列一个怎样的算式?对折100次呢?如果把这些式子写出来,太麻烦,下面咱们一起来认识一位数学新朋友,相信他能帮你解决这个难题。
板书课题电脑展示学习目标请大家认真自读课本71-72页,思考下列问题:约六分钟后同桌或前后桌同学围绕疑难问题讨论交流,比谁的自学能力强,自学效率高。
电脑展示:1.了解有理数乘方的概念；2.理解幂,指数,底数；3.一个数本身可以看作这个数本身的次方.4. (-a)n与 -an 一样吗?为什么?电脑展示:1.把下列各式写成乘方的形式,并指出底数和指数(-3)×(-3)×(-3)×(-3)-2×2×2×2×2×2×22.你自己能找到同样的例子吗?3.计算:(–2)³ (–)³-26电脑展示:完成下列计算:2² 2³ 24 25(-2)² (-2)³（-2）4（-2）5观察计算结果想一想:正数幂的符号与指数有何关系?负数幂的符号与指数有何关系?1. 回顾课前问题2. 电脑展示细胞分裂过程,要求学生按要求计算,并揭示为什么人称癌细胞分裂为疯狂分裂?请大家谈谈学完这节课的收获与困惑。
1.11 有理数的混合运算(课件)-2024-2025-冀教版(2024)数学七年级上册 (1)
量为多少千克？ －3×1＋(－2)×3＋(－1)×5＋0×9＋1×6＋
2×4＋3×2＝6(kg)．
答：30筐白菜总计超过标准质量6 kg.
感悟新知
知1－练
(3)若白菜每千克售价3元，则这30筐白菜可卖多少钱？ 解：3×(25×30＋6)＝2 268(元)． 答：这30筐白菜可卖2 268元．
= － 85.
知1－练
感悟新知
(4) [(1 － 13)2 －( － 1 23) ÷ (－ 1 18) ] ×( － 1 12) 3.
知1－练
解：原式 = [(23)2 －( － 53) × (－ 98) ] ×( － 287)
= (49－ 53× 89) ×( － 287)
=49×(
－
287)
－
1.11 有理数的混合运算
感悟新知
知识点 1 有理数的混合运算
知1－讲
有理数的混合运算的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减 . 如果有括号，要先算 括号里面的 .
感悟新知
活学巧记 混合运算分三级， 运算顺序高到低， 乘方、乘除再加减， 括号内运算最优先 .
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别提醒 能用运算律的要使用运算律，使用运算律
另解： 原式 = － 27× (－151 ) × (－ 191) ×(23 － 35)
=－15× (23 － 35)
=－15×
2 3
－(－15)×
3 5
=－10－(－9)
=－1.
感悟新知
(2) － 3 － [ － 5+ (1 － 0.2× 52) ÷(－ 2) ] ； 解：原式 = － 3 － [ － 5+ (1 － 12) ÷(－ 2) ]
冀教版七年级上册数学 1、10有理数的乘方
计算：
（1） (2)2
(2)
1 3
4
(3) 26
（1）、原式=（-2）×（-2）=4 （2）、原式=（-1/3） ×(-1/3) ×(-1/3) ×(-1/3)=1/81 （3）、原式=-2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2=-64
做一做 在下表的空格处填写运算结果：
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400
1～20的立方数表
1
2
3
4
5
6
7
89103来自1827 64 125 216 343 512 729 1000
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
54
(5)4
2.计算1 ：
(1105)44
(10)2
3 4
3
(10)3
1 10
4
(10)4
1 5
3
(10)5
想一想：
生活连接中白纸连续对折27次后的高度和珠穆 朗玛峰的高度相比相比，谁更高?
开阔视野
古代印度有一个人发明了一种棋，棋盘分64格，献给了国王。 国王很高兴便问那人要什么赏赐。那人说：只要求在棋盘上的 第一个格子里放1粒米，第二个格子里放2粒米，第三个格子里 放4粒米……总之，在每个格子里放的米都比前一个格子多一 倍，只要把64个格子填满就行。国王一听，这点米算什么，就 一口答应了，但所有仓库的米都不够。你知道为什么吗? 因为20+21+22+……+263的值太大了！答案是一个20位数：
1.10 有理数的乘方(课件)七年级数学上册(冀教版2024)
1
（ − ） 表示10个 − 的乘积，
3
3
（ − 5）4 表示4个 − 5的乘积.
2. 计算：
1 −5
2;
2
5 −10 2 ;
解： 1 −5
3
−
4
3
;
6 −10 3 ;
2
2
3
−
4
3
1
−
10
3
1
−
10
4
;
7 −10 4 ;
4
1
−
5
3
8 −10 7 .
= −5 × −5 = 25;
3
3
3
3
27
幂
a
n
指数
底数
2.乘方运算的符号法则：
(1) 正数的任何次幂都是正数；
(2) 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
(3) 0的任何正整数次幂都是0.
发现：
正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0.
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
...
...
课本例题
例 计算：（1）（
− 4）3 ；
1 4
（2）（ − ） ； （3） − 26 .
3
解：（1）（ − 4）3 = （ − 4） × （ − 4） × （ − 4） = −64.
（2） （－
（2） − 32 = −3 × 3 = −9；
（3）（ − 3）3 = （ − 3） × （ − 3） × （ − 3） = −27；
（4）（ − 1.7）2 = （ − 1.7） × （ − 1.7） = 2.89；
1 5
1
1
冀教版七年级数学上册《1.10有理数的乘方》同步测试题及答案
冀教版七年级数学上册《1.10有理数的乘方》同步测试题及答案一、选择题1．对乘积()()()()3333-⨯-⨯-⨯-记法正确的是（ ）A ．43-B ．()43-C ．()43-+D ．()43-- 2．23222333m n ⨯⨯+++个个＝（ ） A ．23n m B ．23m n C ．33m n D ．23m n 3．对于式子()32-，下列说法错误的是（ ）A ．表示3个2相乘B ．指数是3C ．底数是2-D ．幂为8- 4．()62-表示（ ）A ．6个2-相乘的积B ．2-乘以6的积C ．2-个6相乘的积D ．6与2-相乘的积5．下列各式成立的是（ ）A ．2332=⨯B ．2525-=C ．31126⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．21319-=⎛⎫ ⎪⎝⎭ 6．比较2(2)-和22-，下列说法正确的是（ ）A ．它们底数相同，指数也相同B ．它们底数相同，但指数不相同C ．22(2)2->-D ．22(2)2-=- 7．下列各数为负数的是（ ）A ．2-B ．22-C ．()22-D ．()2--8．下列各对数中，数值相等的是（ ）A ．3(2)和2(3)B ．23-和2(3)C ．33-和3(3)-D ．332-⨯和3(32)-⨯9．将 ()22313333----，，，按从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A ．()22313333-<-<-<- B ．()23213333-<-<-<-C ．()22313333-<-<-<-D ．()22313333-<-<-<- 10．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代 我们就用数学模型2n 来表示即；122= 224= 328= 4216= 5232= … 请你推算20242的个位数字是（ ）A ．6B ．4C ．2D ．8二、填空题 11．在()42-中，指数是 ，底数是 ．12．()991-= ．13．平方得1625的数是 ；立方等于本身的数是 ． 14．已知x ，y 为有理数且满足21302x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，则y x = ． 15．一块蛋糕，一只小猴第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，第四天这只小猴又吃了剩下的一半，则第四天这只小猴吃了这块蛋糕的 ．三、解答题16．计算：(1)()62-．(2)()510-．(3)()30.1-． (4)432⎛⎫- ⎪⎝⎭． (5)()52--．(6)43-． (7)343⎛⎫- ⎪⎝⎭． (8)40.2-． (9)4112⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 17．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个．根据此规律可得：(1)这样的一个细胞经过2次分裂后可分裂成 个细胞；(2)这样的一个细胞经过5次分裂后可分裂成 个细胞；(3)这样的一个细胞经过n （n 为正整数）次分裂后可分裂成 个细胞． 18．阅读理解：根据乘方的意义，可得：23522(22)(222)2⨯=⨯⨯⨯⨯=．请你试一试，完成以下题目：(1)34()()a a a a a a a a a ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅= ；(2)归纳、概括：m n a a ⋅= ；(3)如果 4=m x ，25n x =运用以上的结论，计算：m n x += ．19．【概念学习】规定：若求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如222÷÷ ()()()()4444-÷-÷-÷- 我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”，()()()()4444-÷-÷-÷-记作()4-④，读作“4-的圈4次方”．一般的，我们把记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．【初步探究】 （1）直接写出计算结果2=③________，()4-=④ ________，12⎛⎫= -⎪⎝⎭④________． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算211112222222222⎛⎫=÷÷÷=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭④ （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：3=⑤________，()5-=⑧________，12⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑩________． （3）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式是________．参考答案1．B2．B3．A4．A5．D6．C7．B8．C9．A10．A 11．42-12．1-13．45±1，1-和014．18-/0.125-15．1 1616．(1)64 (2)100000-(3)0.001-(4)81 16(5)32(6)81-(7)64 27 -(8)0.0016-(9)81 16 -17．(1)4(2)32(3)2n 18．(1)7a (2)m na+ (3)1001 21164（2）313⎛⎫⎪⎝⎭,615⎛⎫-⎪⎝⎭,()82-（3）21na-⎛⎫⎪⎝⎭19．（1）。