电磁场课件12准静态电磁场涡流平面电磁波资料教学文案
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电磁场与电磁波基础PPT学习教案
第12页/共72页
当媒质是均匀、线性和各项同性时，由 B 0 和B H
可得
H 0
由于 H m
2m 0
以上所导出的三个静态场的基本方程表明：静态场可以用
位函数表示，而且位函数在有源区域均满足泊松方程，在
无源区域均满足拉普拉斯方程。因此，静态场的求解问题
就变成了如何求解泊松方程和拉普拉斯方程的问题。这两
z
q r1
中距分界面为h处置有一点电荷 q ， 则求 解介质空间中任一点的电场电位分布可以用
1
h
1
镜像法求解。
2
r2
2
设在介质ε1和ε2内的电位函数分别为 q '
φ1和φ2 。
在介质1中，除 q 点处以外,均有
21＝0 （z 0）
第28页/共72页
1 是点电荷q与介质分界面上感应束缚电荷共
同产生的电位函数。介质分界面上的感应束缚电荷
2A 0
此式即为矢量磁位 的拉普拉斯方程
(2) 磁场的标量位函 在数没有电流分布的区域内，恒定磁场的基本方程变为
H 0 B0 这样，在无源区域内，磁场也成了无旋场，具有位场的性 质，因此，象静电场一样，我们可以引入一个标量函数，
即标量磁位函数 m
即令
H m
注意：标量磁位的定义只是在无源区才能应用。
(x, y, z) q [
1
1
]
4 x2 y2 (z h)2 x2 y2 (z h)2
(z 0)
导体平面上的感应电荷密度为
S
z
z0
2 (x2
qh y2
h2)3
2
q
h
导体平面上的总感应电荷为
qin
电磁场导论之平面电磁波PPT学习教案
2 Ey 2 Ey Ey 0
x 2
t 2
t
2 H z 2 H z H z 0
x 2
t 2
t
第16页/共40页
2021/7/15
17
复数形式
2 E y x 2
( j)2 E y
( j)E y
0
2 H z x 2
( j)2 H z
( j)H z
0
定义 k 2 (j)2 j 称为传播常数
求：1) 、 、Z0、v、、透入深度d； 2) E的振幅衰减至表面值1%时，波传 播的距 离； 3) x=0.8m时，E( x,t)和H ( x,t)的 表达式 。
E(0)=100V/m
r=80，r=1，=4S/m x
海水
解：由于
2
5106
4 ( 1 09
/
36
)80
180 1
因此，海水可看作良导体，传播参数可近似计算
j ( ) j j j 衰减常数 相位系数
其中 称为等效介电常数 j
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2021/7/15
18
波动方程复数形式改写为
2 E y x 2
k 2 E y
2 H z x 2
k 2 H z
在无限大导电媒质中，没有反射波的情况下，
其通解为 E y (x) E yekx E yexejx
x
H
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2021/7/15
3
假设均匀平面波向X轴方向传播，等相面与yoz 平面平行，则E和H与y和z坐标无关，即
E 0 y
E 0 z
H 0 y
H 0 z
三维波动方程
简化为
一维波动方程
2 E 2 E E 0
电磁场与电磁波平面电磁波PPT精选文档
2
6.1.1 波动方程的解
在无源的理想介质中，由第5章我们知道，时谐电磁场 满足复数形式的波动方程 2Ek2E0
其中 k
对于均匀平面波，假设场量仅与坐标变量z有关，与x、
y无关，即
E E 0 x y
方程化简为
d2E k2E 0 d z2
解得
EE0ejk zE0 'ejk z
3
其中
E
0
其定义为
z 20lg Exm
Ex
z ln E xm
Ex
（dB） （Np）
波的振幅不断衰减的物理原因是由于电导率引起的焦
耳热损耗，有一部分电磁能量转换成了热能 。
26
（2）导电媒质中的相速为 vp
称为相位常数（phase constant），即单位长度上的
相移量。与理想介质中的波数k具有相同的意义。
得 ( j) 2 2 2 2 j 2 ( 1 j )
上式两边虚、实部分别相等，可得
2 1( )2 1
2
2
1( )2＋ 1
2
24
为讨论方便起见，假设电场只有x方向分量，因
而电磁波的解为
E x E xe m j x e z E xe m z e j z j x
H yE xe m jxe zE xe m zejz jx
00
vp / f 是电磁波的波长 ，k称为波数（wave-number）
或相位常数(phase constant)，表示单位长度内的相位变化。
2f 2
k
vp vp
14
x
E
O
z
y H
图6-1 理想介质中均匀平面波的传播
15
（4）均匀平面波传输的平均功率流密度 矢量可由式（6-7）和（6-8）得到
6.1.1 波动方程的解
在无源的理想介质中，由第5章我们知道，时谐电磁场 满足复数形式的波动方程 2Ek2E0
其中 k
对于均匀平面波，假设场量仅与坐标变量z有关，与x、
y无关，即
E E 0 x y
方程化简为
d2E k2E 0 d z2
解得
EE0ejk zE0 'ejk z
3
其中
E
0
其定义为
z 20lg Exm
Ex
z ln E xm
Ex
（dB） （Np）
波的振幅不断衰减的物理原因是由于电导率引起的焦
耳热损耗，有一部分电磁能量转换成了热能 。
26
（2）导电媒质中的相速为 vp
称为相位常数（phase constant），即单位长度上的
相移量。与理想介质中的波数k具有相同的意义。
得 ( j) 2 2 2 2 j 2 ( 1 j )
上式两边虚、实部分别相等，可得
2 1( )2 1
2
2
1( )2＋ 1
2
24
为讨论方便起见，假设电场只有x方向分量，因
而电磁波的解为
E x E xe m j x e z E xe m z e j z j x
H yE xe m jxe zE xe m zejz jx
00
vp / f 是电磁波的波长 ，k称为波数（wave-number）
或相位常数(phase constant)，表示单位长度内的相位变化。
2f 2
k
vp vp
14
x
E
O
z
y H
图6-1 理想介质中均匀平面波的传播
15
（4）均匀平面波传输的平均功率流密度 矢量可由式（6-7）和（6-8）得到
电磁场课件12准静态电磁场涡流平面电磁波资料教学文案
热效应 涡流是自由电子的定
向运动，与传导电流有相同的热效应。
涡流
工程应用：电磁炉、变压器电机铁心叠片等。
去磁效应 涡流产生的磁场反抗原磁场的变化。
工程应用：电磁闸。
涡流方程
在磁准静态场MQS中，导体中的位移电流远小于传导电流，忽略。
HJDJ t
H J
J E
B H
E B t
B0
2H H 0
7.1 无损耗均匀传输线方程
du
考虑传输线上单位长度电压降和
电流变化：
u z
Ri
L
i t
i z
Gu
C
u t
RL R
di C
上式即是均匀传输线方程或电报方程。 单位长度传输线的电路模型
➢ 对于无损耗均匀传输线情况（忽略电阻）：
u z
L
i t
i z
C
u t
即
u
z
L
i t
0
i
C
u
0
z t
准静态电磁场
时变电磁场
准静态场 （低频）
电准静态场
(B 0) t
磁准静态场
(D 0) t
具有静态电 磁场的特点
动态场 （高频）
似稳场（忽略 推迟效应）
电磁波
• 电准静态场——Electroquasitatic 简写 EQS
磁准静态场—— Magnetoquasistatic 简写 MQS
• 任意两种场之间的空间尺度和时间尺度没有绝对的分界线。
抗电磁干扰的两个主要措施：接地、电磁屏蔽。
接地 1.保护接地
在金属体与大地之间建立低阻抗电路。 如设备外 壳接地，建筑体安装避雷针等，使雷电、过电流、漏 电流等直接引入大地。
准静态电磁场PPT讲稿
Ｈ、Ｂ
3/48
例1 内外导体半径分别为a和b的同轴圆柱形电容器，其长度为l （>>a,b），充填有电介质（μ，ε）。若内外导体间加一正弦电压 u=U0sinωt，且假定频率不高，则可认为电容器内的电场分布与恒定情 况相同。试求（1）电容器中的电场强度E；（2）证明通过半径为ρ的
圆柱面的位移电流总值等于电容器引线中的传导电流。
E
U ln(b /
a)
e
a
H
H 2I e b P
Re[
S
2
UI* 2 ln(b /
a)
dS ]
Re[
b a
UI* ln(b /
a)
d ]
Re[UI* ]
I
S E
S
E
H*
2
UI* 2 ln(b
/
a)
ez
5.3 电准静态场与电荷驰豫 EQS Field and Charge Relaxation
a. 磁准静态场方程是交流电路的场理论基础。 b. 电路理论是在特殊条件下的麦克斯韦电磁理论
的近似。 c. 当系统尺寸远小于波长时，推迟效应可以忽略，
此时采用磁准静态场定律来研究。
2020/6/30
11/48
例2 用磁准静态场的方法处理同轴电缆内的电磁问题。
设电源到负载的距离远小于六分之一波长。
解：
解：由于频率不高，故电场为电准静态场
E
U0 sint ln(b / a)
e
ρ
JD
D t
E t
U0 cost ln(b / a)
e
iD
sJ D
dS
2l
U0 cost ln(b / a)
3/48
例1 内外导体半径分别为a和b的同轴圆柱形电容器，其长度为l （>>a,b），充填有电介质（μ，ε）。若内外导体间加一正弦电压 u=U0sinωt，且假定频率不高，则可认为电容器内的电场分布与恒定情 况相同。试求（1）电容器中的电场强度E；（2）证明通过半径为ρ的
圆柱面的位移电流总值等于电容器引线中的传导电流。
E
U ln(b /
a)
e
a
H
H 2I e b P
Re[
S
2
UI* 2 ln(b /
a)
dS ]
Re[
b a
UI* ln(b /
a)
d ]
Re[UI* ]
I
S E
S
E
H*
2
UI* 2 ln(b
/
a)
ez
5.3 电准静态场与电荷驰豫 EQS Field and Charge Relaxation
a. 磁准静态场方程是交流电路的场理论基础。 b. 电路理论是在特殊条件下的麦克斯韦电磁理论
的近似。 c. 当系统尺寸远小于波长时，推迟效应可以忽略，
此时采用磁准静态场定律来研究。
2020/6/30
11/48
例2 用磁准静态场的方法处理同轴电缆内的电磁问题。
设电源到负载的距离远小于六分之一波长。
解：
解：由于频率不高，故电场为电准静态场
E
U0 sint ln(b / a)
e
ρ
JD
D t
E t
U0 cost ln(b / a)
e
iD
sJ D
dS
2l
U0 cost ln(b / a)
平面电磁波PPT课件
波的基本方程是
t
麦克斯韦方程组
D
研究在没有电荷电 流分布的自由空间
H
t
J
（或均匀介质）中 D
的电磁场运动形
式．
B 0
6
第6页/共50页
在自由空间中， 电场和磁场互相 激发，电磁场的 运动规律是齐次 的麦克斯韦方程 组（=0, J=0情 形）
E B t
H D t
D 0
B 0
v c rr
42
第42页/共50页
4．电磁波的能量和能流
电磁场的能量密度
w
1 2
E
D
H
B
1 2
Байду номын сангаасE 2
1
B2
43
第43页/共50页
在平面电 磁波情形
E 2 1 B2
平面电磁波中 电场能量和磁 场能量相等， 有
w E 2 1 B2
44
第44页/共50页
平面电磁波的能流密度
S E H E n E E2n
27
第27页/共50页
以上为了运算方便采用了复数形 式，对于实际存在的场强应理解 为只取上式的实数部分，即
Ex, t E0 coskx t
28
第28页/共50页
相位因子cos(kx-t)的意义
在时刻t=0，相位因子是 coskx，x＝0的平 面处于波峰．
在另一时刻 t，相因子变为cos(kx-t)波峰 移至kx- t处，即移至x=t/k的平面上
B
k
E
n E
k
38
第38页/共50页
n为传播方向的单位矢量．由上式得 k ·B=0，因此磁场波动也是横波．E、 B和k是三个互相正交的矢量．E和B 同相，振幅比为
高三物理电磁场与电磁波PPT精品课件
3．以下有关在真空中传播的电磁波的说法正 确的是 [ ] A．频率越大，传播的速度越大 B．频率不同，传播的速度相同 C．频率越大，其波长越大 D．频率不同,传播速度也不同
思考与讨论
4．频率为600 kHz到1.5 MHz的电磁波其波
长由 m到
m．
5．某收音机调谐电路的可变电容器动片完全旋 入时，电容是390 PF，这时能接收到520kHz 的无线电电波，动片完全旋出时，电容变为39 PF，这时能收到的无线电电波的频率是 ______×106 Hz，此收音机能收到的无线电电波 中，最短的波长为______m．（取三位有效数字）
思考与讨论
6．LC回路中，电容器为C1，线圈自感为L1．设电磁
波的速度为c，则LC回路产生电磁振荡时向外辐射电
磁波的波长为(
).
7.根据麦克斯韦的电磁理论，下列说法正确的是：
A. 在电场周围一定产生磁场，磁场周围一定产生电场
B. 在变化的电场周围一定产生变化的磁场，在变化的
磁场周围一定产生变化的电场
5、电磁波具有＿电＿磁＿＿能，电磁波的发射过程就是向外辐射
能量、传递信息的过程。
6、也会发生＿反＿射＿＿、＿折＿射＿＿、＿衍＿射＿＿、＿干＿涉＿＿、＿ ＿多＿普＿勒＿＿效＿应＿＿＿等现象
四、电磁场的物质性
（请同学们阅读教材并总结） 电磁场有：能量、 “光压”、运动的质量、 动量（与其它物质相互作用）。
二、麦克斯韦电磁场理论的，电路里将会产 生感应电流（图甲），这是熟悉的电磁感应现 象．麦克斯韦从场的观点研究了电磁感应现象，认 为电路里能产生感应电流，是因为变化的磁场产生 了一个电场，这个电场驱使导体中的自由电荷做定 向的移动．麦克斯韦还把这种用场来描述电磁感应 现象的观点，推广到不存在闭合电路的情形．他认 为，在变化的磁场周围产生电场，是一种普遍存在 的现象，跟闭合电路是否存在无关（图乙）．
思考与讨论
4．频率为600 kHz到1.5 MHz的电磁波其波
长由 m到
m．
5．某收音机调谐电路的可变电容器动片完全旋 入时，电容是390 PF，这时能接收到520kHz 的无线电电波，动片完全旋出时，电容变为39 PF，这时能收到的无线电电波的频率是 ______×106 Hz，此收音机能收到的无线电电波 中，最短的波长为______m．（取三位有效数字）
思考与讨论
6．LC回路中，电容器为C1，线圈自感为L1．设电磁
波的速度为c，则LC回路产生电磁振荡时向外辐射电
磁波的波长为(
).
7.根据麦克斯韦的电磁理论，下列说法正确的是：
A. 在电场周围一定产生磁场，磁场周围一定产生电场
B. 在变化的电场周围一定产生变化的磁场，在变化的
磁场周围一定产生变化的电场
5、电磁波具有＿电＿磁＿＿能，电磁波的发射过程就是向外辐射
能量、传递信息的过程。
6、也会发生＿反＿射＿＿、＿折＿射＿＿、＿衍＿射＿＿、＿干＿涉＿＿、＿ ＿多＿普＿勒＿＿效＿应＿＿＿等现象
四、电磁场的物质性
（请同学们阅读教材并总结） 电磁场有：能量、 “光压”、运动的质量、 动量（与其它物质相互作用）。
二、麦克斯韦电磁场理论的，电路里将会产 生感应电流（图甲），这是熟悉的电磁感应现 象．麦克斯韦从场的观点研究了电磁感应现象，认 为电路里能产生感应电流，是因为变化的磁场产生 了一个电场，这个电场驱使导体中的自由电荷做定 向的移动．麦克斯韦还把这种用场来描述电磁感应 现象的观点，推广到不存在闭合电路的情形．他认 为，在变化的磁场周围产生电场，是一种普遍存在 的现象，跟闭合电路是否存在无关（图乙）．
电磁场理论优秀课件
第五章 准静态电磁场
麦克斯韦方程组描述了时变电磁场中时变电场与时变磁场相 互依存又相互制约，并以有限速度在空间传播，形成电磁波旳普 遍规律。此时，电磁场量旳鼓励与响应不是同步发生旳，场量旳 时间变量t与空间变量r有关。但在许多工程问题中，尤其在电气 设备、电力传播、生命科学等领域，时变电磁场旳频率教低，因 而在某些特定旳情况下，能够忽视二次源 B 或 D 旳作用，
例5-3 研究具有双层有损介质旳平板电容器接至直流电压 源旳过分过程，如图5-3所示。[书p.195例5-4]
解：设电容器在t≤0-时
处于零状态，极板上没有电
S
荷，即E1(0-)=E2(0-)=0,u(0-)
=0；t≥0+时，电容器旳端电 压被强制跃变，即u(0+)=U。
U
o
根据电容旳伏安关系
ε2 γ2 ε1 γ1
内外导体之间旳坡印亭矢量是
S E H •
•
•
••
U I
2 2 ln
b a
ez
同轴线传播旳平均功率应是坡印亭矢量在内外导体之间旳横截面
S上旳面积分，即
P
Re
S
••
U I
2 2 ln
b
a
dS
• ReUln
•
I
b a
b a
d
•
Re[U
•
I
]
P Re
••
U I
dS
• ReU
•
I
t
旳库仑电场Ec和感应电场Ei。在低频电磁场中，假如感应电场Ei
远不大于旳库仑电场Ec，则能够忽视Bt 现无旋性
旳作用，这时旳电场呈
E （E c E i） E c 0 （5-1）
麦克斯韦方程组描述了时变电磁场中时变电场与时变磁场相 互依存又相互制约，并以有限速度在空间传播，形成电磁波旳普 遍规律。此时，电磁场量旳鼓励与响应不是同步发生旳，场量旳 时间变量t与空间变量r有关。但在许多工程问题中，尤其在电气 设备、电力传播、生命科学等领域，时变电磁场旳频率教低，因 而在某些特定旳情况下，能够忽视二次源 B 或 D 旳作用，
例5-3 研究具有双层有损介质旳平板电容器接至直流电压 源旳过分过程，如图5-3所示。[书p.195例5-4]
解：设电容器在t≤0-时
处于零状态，极板上没有电
S
荷，即E1(0-)=E2(0-)=0,u(0-)
=0；t≥0+时，电容器旳端电 压被强制跃变，即u(0+)=U。
U
o
根据电容旳伏安关系
ε2 γ2 ε1 γ1
内外导体之间旳坡印亭矢量是
S E H •
•
•
••
U I
2 2 ln
b a
ez
同轴线传播旳平均功率应是坡印亭矢量在内外导体之间旳横截面
S上旳面积分，即
P
Re
S
••
U I
2 2 ln
b
a
dS
• ReUln
•
I
b a
b a
d
•
Re[U
•
I
]
P Re
••
U I
dS
• ReU
•
I
t
旳库仑电场Ec和感应电场Ei。在低频电磁场中，假如感应电场Ei
远不大于旳库仑电场Ec，则能够忽视Bt 现无旋性
旳作用，这时旳电场呈
E （E c E i） E c 0 （5-1）
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HJDJ t
H J
J E
B H
E B t
B0
2H H 0
t
2E E 0
t
J E
2J j J 正弦稳态情况 2J J 0
t
在正弦稳态下，电流密度满足扩散方程。
2J k 2J
式中 k j / 2 (1 j)
1 (1 j) j
d
设半无限大导体中，电流
沿 y 轴流动，则有
定义： d
1
2 称为透入深度（skin depth）或集肤深度
其大小反映电磁场衰减的快慢。
当 x = x0 时， J y (x0 ) J0e x0
当 x=x0+d 时，
J y (x0 d ) J0e (x 0d)
J0ex0 e1
J
y
透入深度
(x0 ) 36.8%
d 表示电磁场衰减到原来值的36.8% 所经过的距离。
用洛仑兹规范 A t ，化简得到泊松方程
2 A J , 2 /
一般低频交流电情况下，平板电容器中的电磁场属于电准静态场。
5.1.2 磁准静态场MQS
若位移电流远小于传导电流，忽略感应项 D 的
作用，即
JD
D t
0
t
条件：场与源近似具有瞬时 对应关系，忽略推迟效应。
麦氏方程： H J , B 0 ,
在 MQS 场中，磁场满足涡流场方程（扩散方程）
2H k 2H
d 2 Hz dx2
jHz
k 2Hz
解方程得到
HZ B0ch(kx) /
Bz B0ch(kx)
利用 (kx)
Bz和 Jy 的幅值分别为
1
Bz
B0
1 2
(ch
2
Kx
cos
2
Kx)
2
1
Jy
13
μv
1 Je
23
Js
3
2
HJ Js Je
E B (vB) t
A1uA1At1V10 (uA1At1V1)0
JuAA V
t
5.7.2 电磁兼容EMC简介
什么是电磁兼容？电气元件、电子线路、设备以 及系统相互不影响，从电磁的角度说，具有相容状 态，即电磁干扰与抗电磁干扰问题。
含义有两个方面： EMI and EMS 1.电设备作为发射装置，不引起非正常的电磁泄露。 2.电设备本身的工作状态不受外部电磁干扰或具有抗干扰 能力。
➢ 工程应用（电气设备及其运行、生物电磁场等）。
5.4 集肤效应
当交变电流流过导线时，导线周围变化的磁场也要在导线 中产生感应电流，电流叠加，从而使沿导线截面的电流分布不 均匀。尤其当电流频率较高时，此电流几乎是在导线表面附近 的一薄层中流动，这就是所谓的集肤效应现象。
集肤效应-电流扩散方程
在磁准静态场MQS中，导体中的位移电流远小于传导电流，忽略。
1
J0exe jx
由 E jH
Hz (x)
j
kJ0
exe jx
➢电流密度、电场强度和磁场强度的振幅沿导体的纵深
都按指数规律衰减，而且相位也随之改变。
当交变电流流过导体时，靠近导体表面处电流密度大，愈深入内部愈小。 当交变电流频率很高时，电流几乎只在导体表面一层薄膜中流动，这种
场量主要集中在导体表面附近的现象称为集肤效应。
电磁场课件12准静态电磁场涡 流平面电磁波资料
第五章 准静态电磁场
5.1.1 电准静态场EQS
若磁场随时间变化很缓慢，即感应电场远小于库仑
电场，忽略感应项 B 的作用，即
t
Ei
B t
0
麦氏方程： H J D , B 0
t
E 0 , D
电场的有散源无旋性与静电场相同，称为电准静态EQS。
热效应 涡流是自由电子的定
向运动，与传导电流有相同的热效应。
涡流
工程应用：电磁炉、变压器电机铁心叠片等。
去磁效应 涡流产生的磁场反抗原磁场的变化。
工程应用：电磁闸。
涡流方程
在磁准静态场MQS中，导体中的位移电流远小于传导电流，忽略。
HJDJ t
H J
J E
B H
E B t
B0
2H H 0
= 1
E B , D 0 t
R=
磁场的有旋无源性与恒定磁场相同，称为磁准静态场（MQS）。
用库仑规范 A 0 ，化简整理得到
2 A J , 2 /
➢通常把导体中的磁准静态场叫做涡流场，上述即涡流场方程。
一般工频交流电器(尺寸远小于电磁波的波长)中的电磁场问题都属 于磁准静态场或涡流场问题。
t
2E E 0
t
J E
涡流方程
2J j J 正弦稳态情况 2J J 0
t
5 .5 .2 涡流场分布（Eddy Field Distribution） 以变压器铁芯叠片为例，研究涡流场分布。
变压器铁芯叠片
假设：
薄导电平板的简化物理模型
l , h a ，场量仅是 x 的函数；
B Bzez ，故 E,J 分布在 x0y 平面，且仅有 y分量； 磁场呈 y 轴对称，且 x = 0 时，Bz B0 。
准静态电磁场
时变电磁场
准静态场 （低频）
电准静态场
(B 0) t
磁准静态场
(D 0) t
具有静态电 磁场的特点
动态场 （高频）
似稳场（忽略 推迟效应）
电磁波
• 电准静态场——Electroquasitatic 简写 EQS
磁准静态场—— Magnetoquasistatic 简写 MQS
• 任意两种场之间的空间尺度和时间尺度没有绝对的分界线。
dJ y (x) dx
k 2J y (x)
半无限大导体中集肤效应
通解 Jy (x) C1ekx C2ekx
通解 Jy (x) C1ekx C2ekx 当 x , Jy 有限，故 C2 0 , C1 Jy (0) J0
则 Jy (x) J0exe jx
k j
由 J E
Ey (x)
J0
1 2
(ch
2Kx
cos
2Kx)
2
Bz , J y 模值分布曲线
式中 K / 2 k j K (1 j)
结论: 去磁效应，薄板中心处磁场最小；
集肤效应，电流密度奇对称，表面密度大。
➢
涡流损耗：
P
1
V
2
J y dV
当频率较低时：P
1 12
2
a2
Bz2avV
含有运动导体的涡流问题
B
5.7.1 邻近效应
靠近的导体通交变电流时，所产生的电磁场相互影响， 称为邻近效应。
频率越高，导体靠得越近，邻近效应愈显著。邻近 效应与集肤效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。
两根导线之间的邻近效应
两根交流汇流排的邻近效应
5.5 涡流及其损耗
5.5.1 涡流（Eddy Current ）
当导体置于交变的磁场中，与 磁场正交的区域产生闭合的感应电流， 即涡旋电流流，简称涡流。