《弧长和扇形面积》圆(第一课时)教材课件ppt
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24.4弧长及扇形面积(第1课时)课件
r
例1 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘 米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14） 解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
nr 2 60 3.14 10 2 S ≈52.33(平方厘米)； 360 360
扇形的周长为
l nr 60 3.14 10 2r 20 180 180
90 图 23.3.2 360
图 23.3.2
45 360 n 360
图 23.3.2
n r 2 360
图 23.3.2
结论：
如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径 是r，那么扇形面积计算公式为
Q l n° r O
扇形面 积S
n 2 s r 360 nr r 1
180
lr 2 2
D
有水部分的面积 = S扇+ S△
A
E
B
0
0.24 0.09 3
C
4、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心， 以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之 和为 个平方单位．
一、弧长的计算公式
n nr l 2r 360 180
二、扇形面积计算公式
n 1 2 s r 或s lr 360 2
n nr 50 l 2r = 3 cm 360 180
50 答：此圆弧的长度为 cm 3
例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L(单 位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB
180
的长
L 100 900 500 1570（mm）
3
2
3
cm
弧长和扇形面积_课件
一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长5cm ，则它的侧面积是_____________．
圆锥的底面半径是1cm，母线是2cm，则高是________，侧面 积是_________，全面积是________．
解： 圆柱的底面圆半径
圆锥的母线长 侧面展开扇形的弧长为 圆锥的侧面积为
如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其 中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积（结果保留小数 点后两位）．
如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1 为半径的 扇形，并且所有多边形的每条边长都大于 2，则第 n 个多边 形中，所有扇形面积之和是___________( 结果保留π，用含 n 式子表示 ).
例题——底面半径，母线，圆心角的关系
已知圆锥的底面半径为8cm， 母线长20cm，求它的侧面展开 图的圆心角． 由侧面扇形的弧长等于底面周长可知：
这是底面半径、母线、圆心
角之间的固定关系，已知其
中任意两个都可以求第三个
n=144
．
所以圆锥的侧面展开图的圆心角是144° ．
底面半径和母线的比与圆心角的关系 底面半径和母线的比与圆心角有什么关系？
已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 a/2为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S ．
圆锥的相关概念 我们知道，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，
我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任 意一点的线段叫做圆锥的母线．
圆锥的侧面展开图是什么图形？ 积呢？
圆面积可以看作是多少度圆心角所 对的扇形的面积呢？
360°
思考 怎么计算圆半径为R，圆心角n°的扇形面积呢？ 1°的圆心角所对的扇形面积是多少？
《弧长和扇形面积》课件
面积为______
3
解：∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∵△OBD，△OCE是等腰三角形，
∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠BOD+∠COE=360°-(∠BDO+∠CEO)-(∠ABC+∠ACB)
=360°-120°-120°=12DB= × 3 × 3
2
60×32
3−
360
=
9 3
3
− .
2
2
记作:扇形OCED
新知探究 知识点1
S =πR2
分别计算下图中各扇形的面积
R
180° O
2
180
R
R 2
360
2
R 90°
O
2
90
R
R 2
360
4
45°
R
O
2
45
R
R 2
360
8
n°R
O
2
n
n
R
R 2
360
360
扇形面积公式：
半径为R 的圆中，圆心角为n°的扇形的面积是
解得
135×4²
R=4，∴此扇形的面积为
=6π(cm2).
360
随堂练习
1.如图，实线部分是由两条等弧组成的游泳池，且这两条弧所在
的圆的半径均为15 m.若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，
则游泳池的周长是 40π m.
解：如图，连接O1O2，CO1，CO2，DO1，DO2，
∵O1O2= CO1 = CO2 =15m，
3
解：∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∵△OBD，△OCE是等腰三角形，
∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠BOD+∠COE=360°-(∠BDO+∠CEO)-(∠ABC+∠ACB)
=360°-120°-120°=12DB= × 3 × 3
2
60×32
3−
360
=
9 3
3
− .
2
2
记作:扇形OCED
新知探究 知识点1
S =πR2
分别计算下图中各扇形的面积
R
180° O
2
180
R
R 2
360
2
R 90°
O
2
90
R
R 2
360
4
45°
R
O
2
45
R
R 2
360
8
n°R
O
2
n
n
R
R 2
360
360
扇形面积公式：
半径为R 的圆中，圆心角为n°的扇形的面积是
解得
135×4²
R=4，∴此扇形的面积为
=6π(cm2).
360
随堂练习
1.如图，实线部分是由两条等弧组成的游泳池，且这两条弧所在
的圆的半径均为15 m.若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，
则游泳池的周长是 40π m.
解：如图，连接O1O2，CO1，CO2，DO1，DO2，
∵O1O2= CO1 = CO2 =15m，
弧长和扇形面积优秀课件
（2）弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什 么联系？
5．布置作业
教科书第 113 页 练习第 1，2，3 题． 教科书习题 24.4 第 4，6，8 题．
（5）半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长？
l n 2R nR
360
180
思考：弧长的大小由哪些量决定？
1．探究并应用弧长公式
例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度 L （结果取整数）．
A C
B
100° R=900 mm
O
D
2．探究并应用扇形面积公式
4、已知扇形的半径是3cm，此扇形的弧长是 2πcm，则此扇形的圆心角等于_1_2_0_度，扇形 的面积是___3_π__cm²。（结果保留π）
5、一个扇形的半径为3cm，面积为πcm²，则 此扇形的圆心角为___4_0___度。
6、已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长
为 8 ，则此扇形的面积是___1_6_____。
九年级 上册
24.4 弧长和扇形面积（第1课时）
教学目标
• 1．理解弧长与圆周长的关系，能用比例的方法 推导弧长公式，并能利用弧长公式进行相关计算 • 2．类比推导弧长公式的方法推导扇形面积公式 ，并能利用扇形面积公式进行相关计算．
1．探究并应用弧长公式
问题1 我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周 长的一部分．如何计算圆周长？如何计算弧长？
问题2：什么图形是扇形。
B
B
弧 圆圆心心角角
A
扇形
O A
2．探究并应用扇形面积公式
问题3：你能否类比刚才我们研究弧长公式的 方法推导出扇形面积的计算公式？
5．布置作业
教科书第 113 页 练习第 1，2，3 题． 教科书习题 24.4 第 4，6，8 题．
（5）半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长？
l n 2R nR
360
180
思考：弧长的大小由哪些量决定？
1．探究并应用弧长公式
例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度 L （结果取整数）．
A C
B
100° R=900 mm
O
D
2．探究并应用扇形面积公式
4、已知扇形的半径是3cm，此扇形的弧长是 2πcm，则此扇形的圆心角等于_1_2_0_度，扇形 的面积是___3_π__cm²。（结果保留π）
5、一个扇形的半径为3cm，面积为πcm²，则 此扇形的圆心角为___4_0___度。
6、已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长
为 8 ，则此扇形的面积是___1_6_____。
九年级 上册
24.4 弧长和扇形面积（第1课时）
教学目标
• 1．理解弧长与圆周长的关系，能用比例的方法 推导弧长公式，并能利用弧长公式进行相关计算 • 2．类比推导弧长公式的方法推导扇形面积公式 ，并能利用扇形面积公式进行相关计算．
1．探究并应用弧长公式
问题1 我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周 长的一部分．如何计算圆周长？如何计算弧长？
问题2：什么图形是扇形。
B
B
弧 圆圆心心角角
A
扇形
O A
2．探究并应用扇形面积公式
问题3：你能否类比刚才我们研究弧长公式的 方法推导出扇形面积的计算公式？
弧长及扇形的面积ppt课件
如图所示,扇形OAB的圆心角为60°,半径为1,将它向右 滚动到扇形O′A′B′的位置,点O到O′所经过的路线长
A.π B .4/3π C.5/3π D.2π
B' A
B
C' D
A
C
扇形的定义 如图，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成 的图形叫做扇形.
弧
A B
O
探究二
1.如图，圆的半径为R，圆心角为90°， 怎样计算扇形的面积呢？
∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求 B⌒C 的
长．
例2、 如图：在△AOC中，∠AOC=90°， ∠C=15°,以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B 点，若OA=6, 求弧AB的长。
C
B
O
A
试一试：
如图：AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O 于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，求 弧BC的长.
B●
B
B2
B1
F'
U
A
BCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD 放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它 翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点 A所经过的路线长是_________．
如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌 面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动 ，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路 径的长度等于______．
1 4
π×(652－152)＝1000π(cm2)
例题解析
例2 如图，正三角形ABC的边长为2，分别以A、B、C为 圆心,1为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求弧O1O2、 弧O2O3、弧O3O1围成的图形的面积S（图中阴影部分）.
弧长和扇形面积公式ppt课件
形的面积为___4____.
3
2、已知扇形的圆心角为300，面积为 3 cm2，则这 个扇形的半径R=_6_c__m．
3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 20 cm，则扇形
的面积为___2_4__0____c．m2
小结： 扇形面积公式涉及三个量 扇形面积 ,圆心角的度数 ,弧所在
的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。
360
2
=
0.24
1 2
0.6
3 0.3
≈0.91 m2
12
• 通过这两道题你有什么收获？
1.学会几何建模，既把实际问题转化为几何问题 2.转化思想
3.S弓=S扇—S△
0
0
S弓=S扇+S△ A
B
13
议一议：
1、本节课你学到了那些知识？ 2、本节课你学到了那些数学思想和方法？
14
15
360 180
n (4)n°圆心角所对弧长是多少？ ×π R 180
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长
l为 ，则
l nR
180
A
B
n°
O
3
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧
2 长为______
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π ，那么
这条弧所对的圆心角为16_0_°__。
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过
40分钟,分针针端转过的弧长是( B )
A.
10 cm B.
3
20 cm C.
3
小结： 弧长公式涉及三个量
弧253长cm,D圆.心角5的03度c数m ,
弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第
3
2、已知扇形的圆心角为300，面积为 3 cm2，则这 个扇形的半径R=_6_c__m．
3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 20 cm，则扇形
的面积为___2_4__0____c．m2
小结： 扇形面积公式涉及三个量 扇形面积 ,圆心角的度数 ,弧所在
的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。
360
2
=
0.24
1 2
0.6
3 0.3
≈0.91 m2
12
• 通过这两道题你有什么收获？
1.学会几何建模，既把实际问题转化为几何问题 2.转化思想
3.S弓=S扇—S△
0
0
S弓=S扇+S△ A
B
13
议一议：
1、本节课你学到了那些知识？ 2、本节课你学到了那些数学思想和方法？
14
15
360 180
n (4)n°圆心角所对弧长是多少？ ×π R 180
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长
l为 ，则
l nR
180
A
B
n°
O
3
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧
2 长为______
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π ，那么
这条弧所对的圆心角为16_0_°__。
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过
40分钟,分针针端转过的弧长是( B )
A.
10 cm B.
3
20 cm C.
3
小结： 弧长公式涉及三个量
弧253长cm,D圆.心角5的03度c数m ,
弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第
第1课时 弧长和扇形面积 公开课课件
___2__．
4．(2014·兰州)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30
°，AB＝2.将△ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 60°得△A′B′C，则点
B 转过的路径长为(B )
π
A. 3
3π
B. 3
2π
C. 3
D．π
5．如图，⊙O 的半径为 6 cm，直线 AB 是⊙O 的切线，切点为 点 B，弦 BC∥AO.若∠A＝30°，求劣弧B︵C的长．
11．如图，某厂生产横截面直径为 7 cm 的圆柱形罐头，需将“蘑
菇罐头”字样贴在罐头侧面，为了获得较佳视觉效果，字样在罐头
侧面所形成的弧的度数为 90°，则“蘑菇罐头”字样的长度
为( B )
π
A. 4 cm
7π
B. 4 cm
7π
C. 2 cm
D．7π cm
12．如图，扇形 AOB 的半径为 1，∠AOB＝90°，以 AB 为直
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
解：连接 OB，OC.∵AB 是⊙O 的切线，∴AB⊥ BO.∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.∵BC∥AO，∴∠ OBC＝∠AOB＝60°.又∵OB＝OC，∴△OBC 是等边
4．(2014·兰州)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30
°，AB＝2.将△ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 60°得△A′B′C，则点
B 转过的路径长为(B )
π
A. 3
3π
B. 3
2π
C. 3
D．π
5．如图，⊙O 的半径为 6 cm，直线 AB 是⊙O 的切线，切点为 点 B，弦 BC∥AO.若∠A＝30°，求劣弧B︵C的长．
11．如图，某厂生产横截面直径为 7 cm 的圆柱形罐头，需将“蘑
菇罐头”字样贴在罐头侧面，为了获得较佳视觉效果，字样在罐头
侧面所形成的弧的度数为 90°，则“蘑菇罐头”字样的长度
为( B )
π
A. 4 cm
7π
B. 4 cm
7π
C. 2 cm
D．7π cm
12．如图，扇形 AOB 的半径为 1，∠AOB＝90°，以 AB 为直
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
解：连接 OB，OC.∵AB 是⊙O 的切线，∴AB⊥ BO.∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.∵BC∥AO，∴∠ OBC＝∠AOB＝60°.又∵OB＝OC，∴△OBC 是等边
人教版九年级数学上册课件：24.4弧长和扇形面积(共19张PPT)
－
1353π6×0 152＝375π(cm2)．
9
能力提升
11．如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分．图2中， 图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图2的周长为 83π ________cm.(结果保留π)
10
12．如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋 转30°得到△FGC，则图43中π 阴影部分的面积为________.
第二十四章 圆
弧长和扇形面积
第一课时
知识展示
知识点 1 弧长公式 n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l＝n1π8R0 ，其中 R 为半径． 核心提示：在弧长公式中，已知 l、n、R 中的任意两个量，都可以求出第三个 量． 知识点 2 扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
分析：先用扇形OAB的面积－三角形OAB的面积求出上面空白部分面积，再用扇形OCD的面积－三角形OCD的面积－上面空白部分的面
积7．，如即图可，求5分出．别阴以影【五部边分黑形的A龙面BC积D江．E的顶哈点尔为圆滨心，中以1考为半】径作一五个个圆，扇则图形中的阴影弧部分长的面是积之1和1为π__c___m___.，半径是18
2
知识点 3 扇形面积公式 (1)n°圆心角的扇形面积公式：S 扇形＝n3π6R02 ，其中 R 为半径． (2)弧长为 l 的扇形面积公式：S 扇形＝12lR，其中 R 为半径． 【典例】如图，半径为 12 的圆中，两圆心角∠AOB＝60°、∠COD＝120°，连接 AB、CD，求图中阴影部分的面积．
cm，则此扇形的圆心角是__________度． 71．2．如如图图，，分在别△以AB五C中边，形AACB＝CD4E，的将顶△点AB为C圆绕心点，C逆以时11为针1半旋0 径转作30五°得个到圆△，FG则C，图则中图阴中影阴部影分部的分面的积面之积和为为________________.. 一列火车以6每．小时【28 江km的苏速度泰经州过10中秒通考过弯】道．如那么图弯，道所分对的别圆心以角为正___三_____角__度形．(π的取3.3个顶点为圆心， 98．．一已段知铁扇边路形弯所长道在成圆为圆半弧 径半形为，4径，圆弧弧画长的为弧半6径π，，是则2三扇km形.段面积弧为_围_____成____.的图形称为莱洛三角形．若正三角 分 积析，：即先 可用 求形扇 出形 阴边影OA部长B的分面为的积面6－积三．c角m形，OAB则的面该积求莱出上洛面三空白角部分形6面π积的，再周用扇长形为OCD_的_面__积_－__三_角c形mOC. D的面积－上面空白部分的面
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地 理 课 件 ： /kejian/dili/
历 史 课 件 ： /kejian/lishi/
1
弧长公式
n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l＝n1π8R0 ，其中 R 为半径．
核心提示：在弧长公式中，已知 l、n、R 中的任意两个量，都可以求出第三个
PPT课 件 ： /kejian/
语 文 课 件 ： /kejian/yuwen/ 数 学 课 件 ： /kejian/shuxue/
英 语 课 件 ： /kejian/yingyu/ 美 术 课 件 ： /kejian/meishu/
(2)弧长为 PPT背景：/beijing/
PPT图 表 ： /tubiao/
PPT下 载 ： /xiazai/
PPT教 程 ： /powerpoint/
资 料 下 载 ： /ziliao/
量．
知识点 2 扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
2
知识点 3 扇形面积公式 (1)n°圆心角的扇形面积公式：S 扇形＝n3π6R02 ，其中 R 为半径．
PPT模 板 ： /moban/
PPT素 材 ： /sucai/
化 学 课 件 ： /kejian/huaxue/ 生 物 课 件 ： /kejian/shengwu/
地 理 课 件 ： /kejian/dili/
历 史 课 件 ： /kejian/lishi/
l
的扇形面积公式：S
英 语 课 件 ： /kejian/yingyu/ 美 术 课 件 ： /kejian/meishu/
科 学 课 件 ： /kejian/kexue/ 物 理 课 件 ： /kejian/wuli/
化 学 课 件 ： /kejian/huaxue/ 生 物 课 件 ： /kejian/shengwu/
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第二十四章 圆
弧长和扇形面积
第一课时
以练助学
名师点睛
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知识点
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扇形＝12lR，其中
R
为半径．
【典例】如图，半径为 12 的圆中，两圆心角∠AOB＝60°、∠COD＝120°，连接
AB、CD，求图中阴影部分的面积．
3
• 分析：先用扇形OAB的面积－三角形OAB的面积求出上面空白部分面积， 再用扇形OCD的面积－三角形OCD的面积－上面空白部分的面积，即可
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