第三讲 传热与传质

。因凝固是从型腔边缘向中心推进的，所以X／R
＝1表示已凝固至中心。
无限长圆棒试样 测温及结果处理
2.铸件的两种凝固方式
图4－3 合金成分和温度梯度对凝固方式的影响 a)、b)为层状凝固，c)、d)为体积凝固 影响因素:(1）化学成分（液－固相线距离） （2）温度梯度
层状凝固过程
体积凝固过程
层状凝固缩孔特点
（3）终止瞬态 凝固最后，溶质扩散受到单元体末端边界的阻 碍，溶质无法扩散。此时固——液界面处 CS 和 CL同时升高，进入凝固终止瞬态阶段。但 终止瞬态区很窄，整个液相区内溶质分布可认 为是均匀的。因此其数学模型可近似地用 Scheil公式（4-35）和式（4-36）表示。 实际上，总是希望扩大稳态区而缩小二个过渡 区，以获得无偏析的材质或成形产品，讨论分 析凝固过程中溶质再分配的规律的意义也就在 这里。
C0 CL k f L (1 k )
上两式即为平衡凝固时溶质再分配的数学模型。代入初始条件：开 始凝固时， ，则； f 0, f 1 S L CS C0k , CL C 0 凝固将结束时，CS C0 , CL C0 / k 则
f S 1, f L 0
可见平衡凝固时溶质的再分配仅决定于热力学参数k， 而与动力学无关。即此时的动力学条件是充分的。凝固进 行虽然存在溶质的再分配，但最终凝固结束时，固相的成 分为液态合金原始成分C0。
CS f S CL f L C0
k0 CS CL
C0 k0 CS 1 f S (1 k0 ) C0 CL k0 f L (1 k0 )
图 平衡凝固条件下溶质再分配示意图
（a）凝固开始 （b）在温度T时凝固 （c）凝固结束 （d）相图
C0 k CS 1 f S (1 k )
三．铸件的凝固方式 1．凝固动态曲线 将图4－2中给出的液相线和固相线温度直线与
T—t曲线各交点分别标注在X／R—t坐标系上，再
将各液相线的交点和各固相线的交点分别相连，即
得到液相线边界曲线和固相线边界曲线，二者组成
动态凝固曲线（如图4-2d所示）。纵坐标中的X为
型腔边缘到中心方向的距离，分母R是圆柱体半径
图4-7 热导率对温度场分布的影响 a)低碳钢 b)奥氏体钢 c)铝 d)铜
§4-2
传质控制方程：
凝固过程中的传质
d A dwA D 菲克第一定律： j A D dz dz dc A dx A J A D Dc dz dz
jA—体系中A物质的质量通量密度，kg/(m2.s) JA--体系中A物质的摩尔通量密度，mol/(m2.s)
2、铸件凝固温度场
（1）传热过程及凝固过程 （2）传热分析方法
◎解析法：
假设条件
T 2T 2 t x
通解
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
T c Derf (
x 2 t
)
对铸件：边界条件 初始条件 对铸型：边界条件 初始条件
T1 Ti (Ti T10 )erf ( T2 Ti (T20 Ti )erf ( x 2 1t x 2 2t ) )
2、固相无扩散，液相只有有限扩散而无对流
起始瞬态
稳定态
终止瞬态
k 0v CS C0 [1 (1 k0 ) exp( x' )] DL
2. 固相无扩散，液相无对流而只有有限扩散的溶质再分配 刚开始凝固时,析出的固相的溶质含量为kC0,液相中溶质 含量为C0。随凝固的进程,固相成分沿固相线变化,液相成 分沿液相线变化 , 在固一液界面处两相局部平衡 , 即 CS／ CL=k。结晶排出的溶质原子集中在界面上 ,按扩散规律在 界面前沿分布 , 远离界面液相成分保持 C0。当界面温度达 T1 时 , 析 出 的 固 相 成 分 CS=C0, 而 界 面 上 液 相 的 成 分 为 CL=C0/k,起始瞬态结束,进入稳态凝固阶段 ,即此时界面上 排出的溶质量与扩散走的溶质量相等。析出的固相成分继 续保持为 C0,界面上液相成分保持为 C0／k，直到凝固接近 终了时，界面上富集的溶质全部集中在残余液体中，所以 结晶后固相中的溶质浓度又有升高。
T = f（x，y，z，t）
a c
液态成形过程中，液态金属一旦进入铸型，就开始了铸件与 铸型间的热作用。热作用的特点决定着铸件或材质的性能。铸件 凝固过程中热作用是极其复杂的。但可认为在液态金属充满铸型 的时刻，整个铸型中液态金属的温度是均匀的。随着温度下降， 铸件开始凝固，凝固壳层从冷却表面产生、长大，已凝固的壳层 进一步冷却，热量从最热的中心流经凝固层再传导给温的铸型。 可见，凝固过程的温度分布是铸件中心温度最高，远离铸件—— 铸型界面的铸型温度最低，如图所示。
1 K0 v CL C0 1 exp x' K D 0 L
（**）
这称为Tiller公式，它是一条指数衰减曲线。CL（x）随着x的增加迅速地 下降至C0。
DL / v 称作“特性距离”
K 0e 1 K 0 DL 因x' 时，CL C0 v K e 0
C k0C0 (1 f S )
* S * L
k 0 1
C C0 f L
(b)凝固开始，(c)T*、fs时，(d)凝固末期
k0 1
凝固开始时，与平衡态相同，固相溶质为kC0，液相 中溶质为C0。当温度下降至T时，所析出固相成分为CS， 由于固相中无扩散，各温度下所析出固相成分是不同的， 整个固相的平均成分为CS与固相线不符。液相成分均 匀，为CL。凝固将结束时，固相中溶质含量为Csm。即 相图中的溶质最大含量；而液相中的溶质为共晶成分 CE。 在温度T固-液界面向前推进一微小量，固相量增加的 百分数为 dfS，其排出的溶质量为(CL-CS)dfS。这部分 溶质将均匀地扩散至整个液相中，使液相中的溶质含量 增加dCL，则有前页关系式。
◎测温法 a.温度场测量 b.凝固动态曲线
3．数值计算法 数值计算法是把所研究的物体从时间和位置上分割成许多小 单元，对于这些小单元用差分方程式近似地代替微分方程式， 给出初始条件和边界条件，逐个计算各单元温度的一种方法。 即使铸件形状很复杂，也只是计算式和程序烦杂而已，在原则 上都是可以计算的。 数值计算法比其它近似计算法准确性高，当单元选得足够小 时，差分方程的离散误差趋于零。用差分法把定解问题转化为 代数方程，就可由电子计算机计算。 数值计算法有种种方法，目前，有限差分法应用较多。
K为凝固系数。
在实际的生产中，通常不需计算出铸件的凝固时间， 只需通过比较它们的相对厚度或模数就可制定生产工艺。 铸件温度场及凝固时间的精确计算——计算机数值模拟
4、焊接温度场
准稳定温度场的概念
图4－4 “厚板”表面运动点热源的温度场
图4－5 薄板焊接时的温度场分布
(图b是否有误？）
图4-6 焊接工艺参 数对温度场的影响
第四章 液态金属凝固中的传热、传质
及液体流动
Chapter 4 Transport phenomena in solidification
§4-1
凝固过程中的传热
T 2T 2T 2T ( 2 2 2) t c x y z
1、凝固传热的控制方程
以热传导为主：
3、固相无扩散，液相有对流 这种情况是处于液相中完全混 合和液相中只有扩散之间情况 ，也是比较接近实际的。 假设液相中靠近界面处有一 个厚度设为δ 边界层，在δ 层 内液体的流速等于0，所以溶 质只能借助扩散通过；这层以 外的液体因有对流作用得以保 持均匀的成分。如果液相的容 积很大，它将不受已凝固层的 影响，仍保持原始成分C0；固 相内CS其值不再是C0而小于C0 的值。达到稳态后，用微分方 程式
2）铸型的预热温度的影响 铸型预热温度越高，对铸件的冷却作用就越小，铸件断面上的温度梯度也 就越小。 3．浇注条件的影响 过热热量加热了铸型，所以过热度越大，相当于铸型预热温度越高。铸件 内的温度场越平坦。 4．铸件结构的影响 1）铸件的壁厚 厚壁铸件比薄壁铸件含有更多的热量，当凝固层向中心推 进时，把铸型加热到更高温度，所以铸件内温度场较平坦。 2）铸件的形状 铸件的棱角和弯曲表面，与平面的散热条件不同，向外凸 出的部分，散出的热量为较大何种的铸型所吸收，铸件的冷速较大，如果铸 件内凹的表面，则相反。
（三）影响铸件温度场的因素 1．金属性质的影响 1） 金属的导热系数 铸件凝固时表面的温度比中心要低。金属的导热 系数大，铸件内部的温度均匀化的能力就大，温度 梯度就小，即断面上的温度分布较平坦。如铝的导 热系数是比铁碳合金高9-11倍，而高合金的高锰钢 的导热系数只有碳钢的1/3。 2） 结晶潜热 金属的结晶潜热大，向铸型传热的时间则要长， 铸型内表面被加热的温度也越高，因此铸件断面上 的温度梯度较小，铸件冷却速度下降，温度场分布 较平坦。
（l）起始瞬态 起始态固相中溶质分布数学模型Smith等人曾做过 严格的计算，但推导复杂，张承甫教授推导如下结 果： kv
CS C0 [1 (1 k ) exp(
（2）稳态 将坐标原点设在界面处。CL（x）=f（x）， （x）取决于两个因素的综合作用。
dCL ( x) d 2C L ( x ) DL 确定。 2 dt dx
体积凝固方式的缩松
3、铸件凝固时间计算
——与铸件厚度及温度场（凝固速度）相关 （1）理论计算
铸型吸收的热量＝铸件放出的热量
T2 1 [ ]x 0 (T20 Ti ) x 2t q2 2 (Ti T20 ) b2 (Ti T20 ) t 2t t
q2 Q2
二、近平衡凝固时的溶质再分配 1、固相无扩散，液相均匀混合
(C C )df S (1 f S )dC
* L * S
* CS C k0 * L