高中必修二数学知识点全面总结
数学必修二知识点归纳
数学必修二知识点归纳一、函数的概念与性质1. 函数的定义：函数是从一个集合（称为定义域）到另一个集合（称为值域）的映射，每个定义域中的元素都有一个唯一的值与之对应。
2. 函数的表示方法：常用f(x) = y，其中x是自变量，y是因变量。
3. 函数的性质：包括单调性、奇偶性、周期性和有界性等。
- 单调性：函数在某个区间内单调递增或递减。
- 奇偶性：函数可能是奇函数（f(-x) = -f(x)）或偶函数（f(-x) = f(x)）。
- 周期性：函数如果存在一个非零常数T，使得对于所有x都有f(x + T) = f(x)，则称函数具有周期T。
- 有界性：函数的值在某个范围内，即存在上界和下界。
二、基本初等函数1. 幂函数：形如y = x^n的函数，其中n是实数。
2. 指数函数：形如y = a^x的函数，其中a > 0且a ≠ 1。
3. 对数函数：形如y = log_a(x)的函数，其中a > 0且a ≠ 1。
4. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
- 正弦函数：y = sin(x)- 余弦函数：y = cos(x)- 正切函数：y = tan(x)三、函数的图像与变换1. 函数图像的绘制：通过坐标系中的点来表示函数的图像。
2. 函数的平移：包括水平平移（左加右减）和垂直平移（上加下减）。
3. 函数的伸缩：包括水平伸缩（y = af(x)）和垂直伸缩（y =f(bx)）。
4. 函数的对称性：函数图像关于x轴、y轴或原点的对称性。
四、函数的应用1. 实际问题的建模：将实际问题转化为函数关系式进行求解。
2. 最值问题：求解函数的最大值和最小值。
3. 函数的复合：两个或多个函数的组合，如(f ∘ g)(x) = f(g(x))。
五、极限与连续性1. 极限的概念：描述函数在某一点附近的行为。
2. 极限的性质：包括唯一性、局部有界性、保号性等。
3. 连续函数：在定义域内任意一点都连续的函数。
高中数学必修二知识点总结及公式大全
高中数学必修二知识点总结及公式大全高中数学是培养学生逻辑思维和抽象能力的重要学科。
《必修二》作为高中数学课程的重要组成部分，涉及了许多核心知识点和基础公式。
本文将为您详细总结《必修二》的知识点，并整理出一份公式大全，帮助您更好地掌握这门学科。
一、高中数学必修二知识点总结1.函数概念与性质- 函数的定义、表示方法、分类- 函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性等）- 反函数及其求法2.指数函数与对数函数- 指数函数的定义、性质、图像- 对数函数的定义、性质、图像- 指数方程与对数方程的解法3.三角函数- 角度制与弧度制互换- 三角函数的定义、图像、性质- 三角恒等变换- 三角方程与不等式的解法4.数列- 等差数列与等比数列的定义、性质、求和公式- 数列的通项公式与求和公式- 数列的极限5.平面向量- 向量的定义、表示、线性运算- 向量的坐标表示与几何表示- 向量的数量积与垂直关系- 向量的平行四边形法则与三角形法则6.解析几何- 直线方程的求法（点斜式、截距式、一般式等）- 圆的方程与性质- 常见图形的面积、周长、体积计算二、高中数学必修二公式大全1.函数类- y=f(x) 的反函数：y=f^(-1)(x)- 幂函数：y=x^a（a 为常数）- 指数函数：y=a^x（a>0 且a≠1）- 对数函数：y=log_a(x)（a>0 且a≠1）2.三角函数类- 正弦函数：y=sin(x)- 余弦函数：y=cos(x)- 正切函数：y=tan(x)- 三角恒等变换公式（和差公式、倍角公式、半角公式等）3.数列类- 等差数列通项公式：a_n=a_1+(n-1)d- 等差数列求和公式：S_n=n/2(a_1+a_n)- 等比数列通项公式：a_n=a_1q^(n-1)- 等比数列求和公式：S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）4.向量类- 向量加法：A+B=(a_x+b_x, a_y+b_y)- 向量减法：A-B=(a_x-b_x, a_y-b_y)- 向量数量积：A·B=a_xb_x+a_yb_y- 向量模长：|A|=√(a_x^2+a_y^2)5.解析几何类- 点斜式直线方程：y-y_1=k(x-x_1)- 截距式直线方程：x/a+y/b=1- 圆的标准方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2总结：本文为您详细总结了高中数学必修二的知识点，并整理了一份公式大全。
高中数学必修二知识点总结
高中数学必修二知识点总结高中数学必修二知识点总结（上）1.函数（1）函数的定义、函数的自变量、因变量、函数值、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、反函数、复合函数等概念。
（2）初等函数，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数和分段函数等。
（3）函数的图像及性质，包括图像的对称性、零点、极值、最值、渐近线等。
（4）函数的运算，包括加减、乘除、复合、反函数等。
（5）利用函数模型解决实际问题，包括利用函数模型进行函数值的估算和函数关系的推断等。
2.三角函数（1）角的概念，弧度制和角度制的互换，同角三角函数的概念。
（2）三角函数的基本性质，包括周期性、奇偶性、单调性、奇偶性、单调性、反函数等。
（3）三角函数图像及变换，包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的图像及相关变换，以及一般角三角函数的图像及性质。
（4）三角函数的运用，包括三角函数的简单计算、方程、不等式、解三角形等实际问题的应用。
3.解析几何（1）点、直线、平面的位置关系及其相互关系。
（2）向量及其运算，包括向量的加减、数量积、向量积、混合积及其在几何中的应用。
（3）直线的方程，包括点斜式、两点式、截距式等，平面的方程，包括点法式、三点式等。
（4）直线和平面的性质及其应用，包括直线的倾斜角、垂直、平行、距离、交点坐标、与平面的位置关系等，平面的法向量、法线、方向余弦、距离等。
4.三视图（1）三视图的概念及其制图方法，包括正投影、等角投影、轴侧投影等方法。
（2）实体的三视图制图，包括直线、平面图形的三视图制图等。
（3）复合实体的三视图制图，包括旋转体、平移体、梯形棱锥等复合实体的三视图制图。
5.解方程（1）一次方程、二次方程、高次方程的解法，包括分解、配方法、换元法、公式法及根的性质等。
（2）含有绝对值的方程的解法，包括绝对值的定义、性质及解法等。
（3）分式方程的解法，包括通分、去分母、整式方程化为分式方程等。
高中必修二数学知识点总结
高中必修二数学知识点总结高中数学是一门基础学科，对于高中生来说是必修课之一，高中必修二数学是高中数学的第二册教材，主要包括了以下几个知识点：平面向量、立体几何、解析几何与向量、数列与数列极限、三角函数与三角恒等变换、指数与对数函数以及概率与统计等。
下面将对这些知识点进行详细的总结。
一、平面向量平面向量是高中数学的一个重要知识点，平面向量既有大小也有方向，在空间中用箭头表示，平面向量的运算有加法、减法、数乘等。
平面向量的基本运算法则：平面向量的加法满足“平行四边形法则”和“三角形法则”；平面向量的减法是加法的逆运算；平面向量的数乘是指向量的长度与数相乘，得到的向量与原向量的方向相同或相反，具体取决于数的正负；平面向量的数量积又叫点积，数量积的结果是一个标量，具体的运算式是A·B=|A||B|cosθ，其中A和B为两个向量，|A|和|B|分别为它们的长度，θ为夹角；平面向量的叉积又叫向量积，叉积的结果是一个向量，具体的运算式是A×B=|A||B|sinθn，其中A和B为两个向量，|A|和|B|分别为它们的长度，θ为夹角，n为垂直于A和B所在平面的单位向量。
二、立体几何立体几何是讲述空间图形的形状、大小、位置关系等内容的学科，在高中必修二数学中，主要包括了空间几何体的表面积、体积、平行投影等知识点。
在立体几何中，常见的几何体有：球、圆柱体、圆锥体、棱柱、棱锥等，每种几何体都有其独特的性质。
球的表面积和体积公式是S=4πr²，V=4/3πr³，其中r为球的半径；圆柱体的表面积和体积公式是S=2πr²+2πrh，V=πr²h，其中r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高；圆锥体的表面积和体积公式是S=πr²+πrl，V=1/3πr²h，其中r为圆锥的底面半径，l为斜高，h为圆锥的高；棱柱和棱锥的表面积和体积公式的推导可以根据四边形的面积公式和三角形的面积公式进行推导。
高中必修二数学知识点总结
高中必修二数学知识点总结高中必修二数学知识点总结高中必修二数学是高中数学课程中的一门重要课程，涵盖了很多基础和扩展的数学知识。
下面将从代数、几何、函数、三角、概率与统计几个方面总结高中必修二数学的主要知识点。
一、代数部分：1. 集合与集合运算：定义集合、集合的表示方法、集合的运算。
2. 数与式：整数的加减乘除、有理数的加减乘除、绝对值、代数式的基本概念和运算法则。
3. 线性方程与一元一次方程组：一元一次方程的解法、二元一次方程组及其解法。
4. 不等式：一元一次不等式、一元二次不等式及其解法。
5. 平方根与立方根：平方根的概念及基本性质、开方运算的性质。
二、几何部分：1. 直线与角：直线的性质、六类基本角，互补角和补角。
2. 平行线与三角形：平行线的判定条件、平行线间的性质、三角形的概念及性质。
3. 三角形的相似与全等：相似三角形的判定条件、全等三角形的判定条件。
4. 三角形的中线与垂心：三角形的中线定义、中线的性质、垂心及相关性质。
5. 圆的性质：圆和圆的相关性质、切线定理。
三、函数部分：1. 一元二次函数：一元二次函数的基本概念、一元二次函数的图像的性质。
2. 指数函数与对数函数：指数与对数的基本概念、指数函数和对数函数的图像与性质。
3. 三角函数与其应用：角度的概念、弧度制与角度制的换算、标准位置三角函数、三角函数的图像性质。
4. 幂函数与函数的图像：幂函数的基本性质与图像性质。
四、三角部分：1. 三角恒等变换与二倍角公式：三角函数的基本恒等变换、常用的二倍角公式。
2. 解三角形：解直角三角形、解非直角三角形。
3. 三角函数的图像：三角函数的图像性质、变换、复习与运用。
五、概率与统计部分：1. 概率：基本概念、事件的关系、概率运算与公式、随机事件的概率计算。
2. 统计：统计调查与统计资料、统计图和图表的制作与分析。
通过对高中必修二数学的总结，我们可以发现数学是一门重要且实用的学科，在日常生活中，我们经常会用到数学的知识和方法。
高中数学必修2知识点总结
高中数学必修2知识点总结高中数学必修二知识点总结1. 一元二次方程一元二次方程的标准形式为ax^2+bx+c=0，并且a≠0。
求解一元二次方程的方法是配方法、公式法和因式分解法。
2. 三角函数常用的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。
三角函数的定义域和值域以及其性质和图像都是必须掌握的。
3. 三角恒等式包括正弦、余弦和正切等三角函数的恒等式，例如正弦函数的和差公式、倍角公式、半角公式等。
三角恒等式是解决三角函数问题的重要工具。
4. 二次函数的图像和性质二次函数的标准形式为y=ax^2+bx+c，其中a≠0。
二次函数的图像是一个开口朝上或开口朝下的抛物线，其对称轴为x=-b/2a。
必须掌握二次函数的顶点、零点、对称轴等性质，这些性质是判断图像和求解问题的重要方法。
5. 平面向量平面向量包括向量的定义、向量之间的运算、向量的坐标表示等。
向量的运算包括向量的加法、减法、数量积和向量积。
向量的坐标表示是将向量投影在坐标轴上来表示的。
6. 点、直线、平面和空间几何点、直线、平面和空间几何的基本概念和性质是必须掌握的，例如点的坐标、直线的一般式方程、平面的法向量等。
此外，必须掌握两条直线和两个平面之间的位置关系、垂直平分线以及中垂线等概念。
7. 三视图和轴测图三视图是立体图形的三个视图，包括正视图、左视图和俯视图。
轴测图是用于三维图形表示的一种图形表示方法，包括斜二测和等轴测。
8. 四边形和圆的性质四边形和圆的主要性质包括四边形内角和定理、对角线定理、圆的周长和面积计算公式、圆内部和圆外部点与圆的位置关系等。
9. 三角形和圆的性质三角形和圆的主要性质包括三角形内角和、三角形的面积计算公式、圆心角和圆弧、圆的切线和切点等。
10. 函数及其应用函数的概念和图像、定义域和值域、单调性等性质必须掌握。
函数的应用包括函数的极值、最大值和最小值等问题。
以上是高中数学必修二知识点的总结，这些知识点是高中数学教育的重点和难点，学好这些知识点对于提高数学成绩和发展数学思维能力都具有重要的意义。
高二数学必修二知识点总结整理
高二数学必修二知识点总结整理一、数列与多项式1. 等比数列：其公比均相等的数列被称为等比数列。
等比数列是一类特殊的等差数列，其公差为0，即该数列中任意相邻的两项的比值都是个常数，这个常数叫做公比，称该数列为等比数列。
2. 等差数列：若一组数对相邻的两项之差均相等，则这组数叫做一等差数列，记作Sn = a1, a2, a3, … an，其中a1为数列的第一项；an项为数列的最后一项，d为数列的公差。
3. 多项式：多项式指由常数或变数的乘积、相加构成的形式而又不是等号的拮抗式，其系数最大的变数的指数称为这个多项式的阶数，多项式的问题记作P(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn，其中a0，a1，… ，an都是常数，x是变数，n是阶数。
二、函数与图象1. 函数：函数定义为一种从一个或多个输入变量到一个或多个输出变量之间的一种关系，函数是一种事物存在的方式。
若把一个变量（或数）作为函数的参数时，得到的另一变量（或数）称作函数的值。
用f(x)表示函数的通用符号，表示x的函数值是f(x)。
2. 运算: 函数的值的运算就是x的代换，其运算结果取决于x的取值，因此要区分x 的取值范围。
3. 图象：图象是一类函数图像，把函数表达式转化为图像，让人们更容易看懂函数的信息，可以把函数中的变量作为水平轴，把函数函数值作为垂直轴，将形成一条曲线，这条曲线就是函数f(x)的图象。
三、二次函数1. 二次函数定义：若一个函数中只含自变量的平方项，就称函数为二次函数。
一般的，形如y = ax2 + b的函数都可以被称为二次函数。
2. 二次函数的概念：二次函数是以一元二次方程式为概念的函数，常常用来模拟一些物理变化过程，例如重力和磁场的影响，物理变化的运动曲线，和财务计算等概念。
3. 二次函数的图象：二次函数一般会描绘出一个一抛物线，当抛物线的 a 值小于 0 时，抛物线上方为凹，a 值大于 0 时，抛物线上方为凸若抛物线两个焦点在 x 轴上，则它表示为 y=ax2，若两个焦点不在 x 轴上，则可以表示为 y = ax2 + b。
高二必修二数学知识点总结
高二必修二数学知识点总结高二必修二数学主要包括以下几个知识点：一、平面向量和解析几何1. 平面向量的定义和性质，平面向量的加减法和数量积。
2. 平面向量的数量积的性质和运算定律。
3. 平面向量的夹角和垂直关系，等腰三角形和平行四边形等几何应用。
4. 平面向量的叉积及其几何应用。
5. 直线方程的一般式、斜截式和点斜式。
6. 圆的一般方程、标准方程、参数方程和切线方程。
二、三角函数1. 弧度制和角度制的互相转化。
2. 各三角函数的定义和性质。
3. 三角函数的图像及其变换。
4. 三角函数的和、差、积与商的公式及其应用。
5. 三角函数的反函数与反三角函数。
三、数列与数学归纳法1. 数列基本概念，通项公式和递推公式。
2. 常数列和特殊数列，等差数列和等比数列。
3. 数列极限的概念和性质。
4. 数列极限的运算法则和计算方法。
5. 数学归纳法及其应用。
四、函数与方程1. 一次函数和二次函数的基本性质和图像。
2. 一次函数和二次函数的最值和增减性。
3. 二次函数的判别式和根的性质。
4. 一次函数和二次函数的应用问题。
5. 指数函数、对数函数和幂函数的性质和图像。
6. 指数函数、对数函数和幂函数的运算法则。
7. 指数函数、对数函数和幂函数的应用问题。
8. 解一元二次方程和一元二次不等式的方法。
五、立体几何1. 空间向量及其运算定律。
2. 空间中两点间的距离和线段的中点坐标。
3. 空间中点到直线的距离和直线的方向向量。
4. 空间中两直线的位置关系和两平面的位置关系。
5. 空间直线与平面的位置关系和平面与平面的位置关系。
6. 空间图形的投影和旋转。
六、概率与统计1. 概率的基本概念和性质。
2. 随机事件和样本空间的概念。
3. 概率计算中的加法规则和乘法规则。
4. 条件概率和贝叶斯定理。
5. 排列和组合的基本概念和计算方法。
6. 随机变量的基本概念和性质。
7. 离散型随机变量的分布律和分布函数。
8. 连续型随机变量的密度函数和分布函数。
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第1章 空间几何体11 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图11 三视图：正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2r rl S ππ+=4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++=5 球的表面积24R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ⨯=底2锥体的体积 h S V ⨯=底313台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（4球体的体积 334R V π=第二章 直线与平面的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系222r rl S ππ+=平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
3 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为A ∈LB ∈L => L α A ∈αB ∈α公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )；③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
— 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点D C B A α L A· α C ·B·A · α P · α Lβ 共面直线=>a ∥c 2（3）直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示a α a∩α=A a∥α.直线、平面平行的判定及其性质直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a αb β => a∥αa∥b平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：a βb βa∩b = P β∥αa∥αb∥α2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
—直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行则线线平行。
符号表示：a∥αa β a∥bα∩β= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示：α∥βα∩γ= a a∥bβ∩γ= b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行直线、平面垂直的判定及其性质直线与平面垂直的判定1、定义如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L ⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。
如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
Lpα2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A梭 l βBα2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
—直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
本章知识结构框图第三章 直线与方程直线的倾斜角和斜率倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°.2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°.当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是k = tan α⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在. 4、 直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式:两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即直线的点斜式方程1、 直线的点斜式方程：直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k)(00x x k y y -=-2、、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(bb kx y +=直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠),(1212112121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--2、直线的截距式方程：已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax （A ，B 不同时为0）2、各种直线方程之间的互化。
直线的交点坐标与距离公式两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标L1 ：3x+4y-2=0L1：2x+y +2=0解：解方程组 34202220x y x y +-=⎧⎨++=⎩得 x=-2，y=2所以L1与L2的交点坐标为M （-2，2）3.3.2 两点间距离 两点间的距离公式12PP =3.3.3 点到直线的距离公式 1．点到直线距离公式：点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为：2200BA CBy Ax d +++=2、两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：01=++C By Ax ，2l ：02=++C By Ax ，则1l 与2l 的距离为2221BA C C d +-=第四章圆与方程圆的标准方程1、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程2、点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：（1）2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外 （2）2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上 （3）2200()()x a y b -+-<2r ，点在圆内 圆的一般方程1、圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x2、圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0． ②没有xy 这样的二次项．(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D 、E 、F ，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。
圆与圆的位置关系1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：022=++++F Ey Dx y x ，圆的半径为r ，圆心)2,2(E D --到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当r d >时，直线l 与圆C 相离； （2）当r d =时，直线l 与圆C 相切； （3）当r d <时，直线l 与圆C 相交； 圆与圆的位置关系 两圆的位置关系．设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离； （2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切； （3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交； （4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切； （5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含；直线与圆的方程的应用1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论． 空间直角坐标系1、点M 对应着唯一确定的有序实数组),,(z y x ，x 、y 、z 分别是P 、Q 、R 在x 、y 、z 轴上的坐标2、有序实数组),,(z y x ，对应着空间直角坐标系中的一点3、空间中任意点M 的坐标都可以用有序实数组),,(z y x 来表示，该数组叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记M ),,(z y x ，x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标。