北师大版九年级上册数学：成比例线段与比例的基本性质(公开课课件)
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北师大版九年级数学上册4.1 成比例线段课件 (共21张PPT)
讲授新课，探索新知
2.探索比例的基本性质 计算下列比例式的两个内项的积与两个内外项的积.
4 12 （1） ； 5 15
（2） 2： 3 =
6： 3.
通过计算，你发现了什么规律？ 结论：两个内项的积与两个外项的积相等.
a c 如果 b d ，用什么方法说明两个内项的积与两个 外项的积相等？
讲授新课，探索新知
AD AB
D
F
C
问题思考：如果换成
AD AB , AE ADБайду номын сангаас
那么a的值应当是
多少？
A
E
B
讲授新课，探索新知
3. 等比性质
AB BC CD DA 如图，已知 = = = = 2，你能求出 EF FG GH HE AB BC CD DA B 的值吗？ A EF FG GH HE
a c m a c ... m a 如果 ... (b d ... n 0), 那么 . b d n b d ... n b
讲授新课，探索新知
例2
AB BC CA 3 = = = 在△ABC和△DEF中，已知 DE EF FD 4 ，
且△ABC的周长为18 cm，求△DEF的周长.
第4章 图形的相似
4.1 成比例线段
创设情境，引入新课
这两个图形有什么联系？
它们都是平面图形，形状相同，但大小不同， 是相似形.
讲授新课，探索新知
1.成比例线段
A
B
A' C
B'
C'
线段AB= 线段A'B'=
cm，线段BC= cm，线段B'C'=
《成比例线段》公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学上册】
n
b
二、合作交流，探究新知
跟着我学如何理解两条线段的比. • 实践出真知： • ①若a =148 mm，b = 220 mm，求a∶b； • ②若a =148 mm，b = 22 cm， 求 a∶b.
解（: 1）a 148mm 37 ; b 220mm 55
（2）a 148mm 148mm 37 。 b 22cm 220mm 55
想一想: 是否还可以写出其他几组成比例的线段.
答:可以.
如:
ac d=b
cb a=d
db a=c
等.
三、运用新知
例2 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠B=30°，AD = 10. AE 为 BC 边上的高，垂足 E 为 BC 中点. 求 : AE∶BC.
解：在Rt△ABE 中,B=30◦
∴AB=2AE.
五、归纳小结
思考领悟 • 一个生活常识:在同一时刻,物高与影长成比例. • 线段的比. • 将所学知识网络化. • 要养成用一双数学眼睛去观察生活. • 与同伴谈谈你的收获与体会.
五、归纳小结
判断四条线段是否成比例的方法有两种： （1）把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条 线段的比是否相等. （2）查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积 .
我们把 a、b、c、d 这四个数成比例，
表示成
a
c
=
、c 叫做比例内项.
比例有如下性质:
a c ad bc (a,b,c,d均不为零) bd
二、合作交流，探究新知
请你想一想什么叫做两条线段的比呢？
• 请同学们测量课本封面相邻两边a，b的长.
二、合作交流，探究新知
1. 设线段AB＝2 cm，AC＝4 cm,两条线段的长度比是
北师大版数学九年 级数学上册4.1：成比例线段与比例的基本性质 课件
第二环节 新课探究
三、比例的基本性质
三、比例的基本性质
小组合作交流三：
如果a、b、c、d 四个数成比例，
即 ac
bd
，那么ad＝bc 吗？反过来，如
果ad＝bc，那么a、b、c、d 四个数成比
例吗？
三、比例的基本性质
如果
a b
c, d
那么
ad
bc
如果 ad bc(a, b, c, d都不等于0），那么 a c bd
巩固练习2
1．判断下列线段是否是成比例线段：
（1）a＝2cm，b＝0.04m，c＝0.3dm，d＝6cm；
（2）a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4．
解：（2） a 0.8, c 1, d 2.4,b 3 a 0.8 4 , d 2.4 4 c 1 5b 3 5 a d cb a、c、d、b是成比例线段。
3 题、解决问题能力，培养数学应用意识，体会数学与自然，
社会的密切联系。
2014.10
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
合作交流1：
①
②
③
④ ⑤ ⑥⑦
• 1、图中形状相同的图形有什么不同？ • 2、形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？ • 3、形状相同的图形对应线段如何变化？ • 4、形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何描 • 述它们的大小关系？
考考你的眼力
找出这两幅图中四处不同
第一环节 情景引入 在实际生活中，经常会看到许多形状相同的图片
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段(一)
4.1.1成比例线段
学习目标
结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助
北师大九年级上册4.1.2 成比例线段 课件
++
成立，则有ab+bc+be=ab+ad+af
bc+be=ad+af
∵
=
成立
=
成
新知讲解
合比性质:如果
∵ =
=
+
，那么
=
+
，在两边同时加上1得， +1 = +1.
+
∴两边分别通分得：
=
+
思考：请仿照上面的方法，证
明“如果
练一练
+−
的值.
−+
已知x∶y∶z＝3∶5∶7，求
解：由题意，设x=3k，y=5k，z=7k(k≠0)
+−
−+
则
=
+−
−+
=
=
课堂练习
1.若
=
+
,则 的值为(
B.
A. 1
2.已知
A.
−
+
D )
= =
=
∴ =
−
= −
当a+b+c≠0时，根据等比性质
(++)
∴k=
=2
++
∴k=-1或k=2
成立，则有ab+bc+be=ab+ad+af
bc+be=ad+af
∵
=
成立
=
成
新知讲解
合比性质:如果
∵ =
=
+
，那么
=
+
，在两边同时加上1得， +1 = +1.
+
∴两边分别通分得：
=
+
思考：请仿照上面的方法，证
明“如果
练一练
+−
的值.
−+
已知x∶y∶z＝3∶5∶7，求
解：由题意，设x=3k，y=5k，z=7k(k≠0)
+−
−+
则
=
+−
−+
=
=
课堂练习
1.若
=
+
,则 的值为(
B.
A. 1
2.已知
A.
−
+
D )
= =
=
∴ =
−
= −
当a+b+c≠0时，根据等比性质
(++)
∴k=
=2
++
∴k=-1或k=2
九年级数学初三上册(北师大版)《成比例线段与比例的基本性质》课件
如图，在△ ABC，D, E分别是AB和AC上的点， AB 12cm,
AE 6cm, EC 5cm,且 AD AE ,求AD的长。 DB EC
解： 设AD xcm,则DB (12 - x)cm
AD AE DB EC
x 6 12 x 5
即5x 6(12 x)
A
D
E
解得：x 72
1、如果a,b,c,d四个数成比例，即 a c ， bd
那么ad=bc吗？
如果a、b、c、d 四个数成比例，
即 a c（或a : b c : d） ，那么ad＝bc
bd
(1)a，b，c，d 是成比例线段，其中 a = 3 ， b = 2 ，c = 6 ，则d 的长____4_____.
(2)若x:6=(5+x):2,则x=__-_7_._5__
B
C
11
答：AD长为 72 cm. 11
方法一 解：
a 3 b2
a 3b 2
若 a 3 ,求 a b , a b 2 b ab 方法二 解：
a 3 b2
设a 3 x ,b 2 x
ab
3bb 2
5b 2
5
b
b
b2
a b 3x 2x 5x 5
b
2x 2x 2
a ab
3b 2 3bb
B. c a db
C. a d cb
D. b d ac
例题：如图，一块矩形绸布的长 AB=am，AD=1m，按照图中所示的方式 将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸
布的长与宽的比相同，即 AE AD ,那么 a 的值应当是多少？ AD AB
解：根据题意可知，AB = a m，AE = 1 a m， 3
北师大版九年级数学上册精品教学课件4.1.1线段的比和比例的基本性质
a b
c d
d
b
c a
(交换外项)
d c
b a
(同时交换内外项)
反比性质(把比的前项、后项交换)： a c b d bd ac
强化训练
例题讲解，比例基本性质的应用 例1：判断：5x=6y，则x:y=5:6.（ ）
解：× 由比例的基本性质得6x=5y，与已知5x=6y不符，所以 错误.
点拨：在改写比例时，x作外项，和x相乘的5一定也作外项.把 ax=by改写成比例式后，a和x必须同时为外项，或同时为 内项.
a3 a
a 3 ab
知识讲解
例：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解： （1） ∵ a 4 2
b63
c 5 1 d 10 2
，
∴ ac bd
，
∴ 线段a、b、c、d 不是成比例线段．
知识讲解
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15 ，d＝5 3 ．
m
n
A
B
C
D
AB:CD= m : n 或 AB m CD n
如果把 m 表示成比值k,那么 AB =k或AB=k ·CD,两条线
n
CD
段的比实际上就是两个数的比.
知识讲解
四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比， 即 a c ，那么这四条线段a , b ,c , d叫做成比例线
即
1 3
a2
1 ，开平方,得
a
3.
D
F
C
AE
B
知识讲解
探究：已知80：2=200：5，仔细观察两个外项和两个内
项，你发现了什么？
北师大版九年级上册数学：成比例线段与比例的基本性质(公开课课件)
2.如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，
那么 a c bd
【基础练习三】
（1）如果
a 2
5 4b
5
，则ab=___2_________.
（2） 如果 3a=7b ,则 Nhomakorabeaa b
7
__3__________.
a
b
（3）如果 a2=bc , 则 c __a_________.
9/23/2020
应用与思考 如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照
图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩
旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原
绸布的长与宽的比相同，即 AE AD ,那
么a的值应当是多少？
AD AB
随堂测试：
1、在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的
距离是15厘米，南京到北京的实际距离是
千米。
2、已知a、b、c、d是成比例线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm, 则 c=_________
3、把 mn pq 写成比例式，写错的是（ ）
A. m p qn
B. p n mq
C. q n D. m p
mp
nq
9/23/2020
两条线段的比 成比例线段 比例的基本性质
常用方法：引入比值k的方法
线段的比
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的
长度分别是m、n，那么说这两条线段的比
AB:CD=m:n或写成 AB m .其中，线段AB,CD分别
CD n
叫做这个线段比的前项、后项.如果把
m
表示
成比值k,那么
AB
k
n
，或AB=k·CD.两条线段的比
那么 a c bd
【基础练习三】
（1）如果
a 2
5 4b
5
，则ab=___2_________.
（2） 如果 3a=7b ,则 Nhomakorabeaa b
7
__3__________.
a
b
（3）如果 a2=bc , 则 c __a_________.
9/23/2020
应用与思考 如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照
图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩
旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原
绸布的长与宽的比相同，即 AE AD ,那
么a的值应当是多少？
AD AB
随堂测试：
1、在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的
距离是15厘米，南京到北京的实际距离是
千米。
2、已知a、b、c、d是成比例线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm, 则 c=_________
3、把 mn pq 写成比例式，写错的是（ ）
A. m p qn
B. p n mq
C. q n D. m p
mp
nq
9/23/2020
两条线段的比 成比例线段 比例的基本性质
常用方法：引入比值k的方法
线段的比
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的
长度分别是m、n，那么说这两条线段的比
AB:CD=m:n或写成 AB m .其中，线段AB,CD分别
CD n
叫做这个线段比的前项、后项.如果把
m
表示
成比值k,那么
AB
k
n
，或AB=k·CD.两条线段的比
新北师大版九年级数学上4.1《成比例线段》ppt课件
a c m (b d n 0 ) 等比性质：若 b d n a c m a 则 b d n b
2、运用比例的性质解决有关比例问题
活动七：作业
先阅读课本，然后分三个小组探索讨论， 再由小组派代表来进行表述。
活动二：比例变换感触新知
1.由此可得比例的另一些性质：
a c 反比性质：若 ，则 b d a c ，则 合比性质：若 b d a c 更比性质：若 ，则 b d
b d n
b d a c
ab cd b d
a b c a
比例线段： 一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
a c 比, 即 ,那么这四条线段叫做成比例线段， b d
简称比例线段．
比例的基本性质
活动一 活动二 活动三 活动四 活动五 活动六 活动七
活动一：探索比例的基本性质
问题：如果四条线段a、b、c、d成比例线段，即： a c （或a ： b = c：d）
DB EC 解： AD AE AB AD AC AE AD AE AB AE AD AC 40 28 15 AE 21 AE 2
D E
B
C
活动六：归纳小结 反思提高
这节课学习到了什么知识？ 1、比例的性质
基本性质：
a c 如果 ，那么ad=bc b d b d a c 反比性质：若 ，则 a c b d ab cd 合比性质：若a c，则 b d b d a b 更比性质：若a c ，则 c a b d
数 学 精 品 课 件
北 师 大 版
4.1 成比例线段
两条线段的比：
如果选用同一个长度单位，量得两条线段AB，CD的长度分别是
2、运用比例的性质解决有关比例问题
活动七：作业
先阅读课本，然后分三个小组探索讨论， 再由小组派代表来进行表述。
活动二：比例变换感触新知
1.由此可得比例的另一些性质：
a c 反比性质：若 ，则 b d a c ，则 合比性质：若 b d a c 更比性质：若 ，则 b d
b d n
b d a c
ab cd b d
a b c a
比例线段： 一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
a c 比, 即 ,那么这四条线段叫做成比例线段， b d
简称比例线段．
比例的基本性质
活动一 活动二 活动三 活动四 活动五 活动六 活动七
活动一：探索比例的基本性质
问题：如果四条线段a、b、c、d成比例线段，即： a c （或a ： b = c：d）
DB EC 解： AD AE AB AD AC AE AD AE AB AE AD AC 40 28 15 AE 21 AE 2
D E
B
C
活动六：归纳小结 反思提高
这节课学习到了什么知识？ 1、比例的性质
基本性质：
a c 如果 ，那么ad=bc b d b d a c 反比性质：若 ，则 a c b d ab cd 合比性质：若a c，则 b d b d a b 更比性质：若a c ，则 c a b d
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北 师 大 版
4.1 成比例线段
两条线段的比：
如果选用同一个长度单位，量得两条线段AB，CD的长度分别是
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a. b
例题解析：
(1)、已知 a 2 ,求 a b 与 a - b； b3 b b
(2)、在ABC与DEF中，若 AB BC CA 3 , DE EF FD 4
且ABC的周长为18cm，求DEF的周长。
1、若 x y 17 ,则 x _____ y 9y
2、若 a 1 ,则 3a b 的值为____ b 4 2b
比例的性质2： 已知，a，b，c，d，e，f六个数。
(2)如果 a c e (b d f 0), bd f
那么 a c e a 。 bd f b
比例基本性质
如果 a c ,那么a b c d .
bd
bd
如果 a b
c d
m (b d n
n
0),
那么
a b
c d
m n
3、已知：a b c . 357
求（1）a b c 的值（2）a 2b 3c 的值
b
ac
你有什么收获…？
作业： 习题4.2
知识技能 1
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段（二）
青龙初级中学 丁以华
学习目标
1.掌握比例的性质。 2.能够应用比例的性质解决简单的数学问题。
1、成比例线段定义
2、比例的基本性质
3、若 3m = 2n ，你可以得到 m 的值吗？
呢？ n
n
m
(1)、如果 a c 2 ，
bd
你能求出 a b 与 c d
bd
的值吗？它们的值相等吗？你能猜出另一个结论
吗？
比例性质1：
如果 a c ,那么 a b c d 和
bd
bd
ab cd。 bd
(2)
如图，AB
HE
,
BC EF
, CD , FG
AD HG
的值相等吗？AB BC
HE EF
CD AD FG HG
的值又是多少？你能得出什么结论？