2020-2021学年上学期高二第二次月考备考金卷 文科数学(A卷)-教师版
2020-2021学年上学期高二第二次月考备考金卷理科数学(A卷)-教师版试题
D． a 4 或 a 1
3
2
所以 (3a 2 1)(3a 2 1) 0 ，解得 a 1 或 a 1 ．
2．圆 C1 : x2 y2 2x 4 y 1 0 与圆 C2 : x2 y2 6x 2 y 1 0 的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．相离
【答案】C
【解析】圆 C1 方程可整理为 (x 1)2 ( y 2)2 4 ，则圆心 C1(1, 2) ，半径 r1 2 ；
BN 3 3 优解：以 N 为坐标原点， NB ， NC 所在的直线分别为 x 轴， y 轴，过点 N 与平面 ABC 垂直的直 线为 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
7．在各个棱长均相等的直三棱柱 ABC A1B1C1 中，已知 M 是棱 BB1 的中点， N 是棱 AC 的中点， 则异面直线 A1M 与 BN 所成角的正切值为（ ）
黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．
D．若 l// ， l ，由线面平行的性质过 l 的平面与 相交于 l ，则 l P l ，
又 l ，所以 l ，所以有 ，所以正确，
故选 D．
4．抛物线 x2 4y 上的点到直线 y 3x 5 0 的距离的最小值是（ ）
A． 3
【答案】C
B． 2
C．1
D． 0
【解析】设抛物线 x2 4y 上一点的坐标为 (2m, m2) ，
(新版教材)2020-2021学年上学期高二第二次月考备考金卷 数学(B卷)-学生版
A． 6 2
B． 8 2
C．6
D．8
5．已知抛物线
y2
4x 的焦点为 F
，准线为 l ，若 l 与双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0) 的两条渐近
线分别交于点 A 和点 B ，且 | AB | 4 | OF | （ O 为原点），则双曲线的离心率为（ ）
A． 2
B． 3
C． 2
D． 5
6．抛物线 y2 4x 的焦点为 F，准线为 l，点 P 为抛物线上一点， PA l ，垂足为 A，若直线 AF
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0) ， M
，N
是双曲线 C 上关于坐标原点对称的两点， P 为
双曲线 C 上的一动点，若 kPM ·kPN 4 ，则双曲线 C 的离心率为（ ）
A．2
B． 3
C． 5
D．5
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分．
C
的离心率为
1 2
D．
cos
A1PA2
的最小值为
1 7
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．椭圆 x2 y2 1 的右焦点为 F ，以点 F 为焦点的抛物线的标准方程是__________． 4
14．设双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0) 的离心率为
3 ，则 C 的渐近线方程为________．
15．椭圆与双曲线有相同的焦点 F1(c, 0) ， F2 (c, 0) ，椭圆的一个短轴端点为 B ，直线 F1B 与双曲
甘肃省嘉峪关市第一中学2020-2021学年高三上学期第二次模拟数学(文科)试卷
2020-2021学年甘肃省嘉峪关一中高三（上）第二次模拟数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．若集合A＝{2，3，4}，B＝{x|x2﹣6x+5＜0}，则A∩B＝（）A．（1，5）B．{2，3}C．{2，3，4}D．{3，4}2．复数z满足z（2+i）＝3﹣i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（）A．月收入的极差为60B．这一年的总利润超过400万元C．这12个月利润的中位数与众数均为30D．7月份的利润最大4．设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知向量，满足，，且，则m＝（）A．﹣2B．C．D．26．设S n为等差数列{a n}的前n项和，S8＝4a3，a7＝﹣2，则a9＝（）A．﹣6B．﹣4C．﹣2D．27．设l，m是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A．若l⊥α，l∥β，则α⊥βB．若l∥α，m⊥l，则m⊥αC．若l∥α，m∥α，则l∥m D．若l∥α，α∩β＝m，则l∥m8．函数f（x）＝的图象可能是（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，若f（0）＝，则函数f（x）图象的对称轴方程为（）A．x＝kπ+（k∈Z）B．x＝+（k∈Z）C．x＝+（k∈Z）D．x＝kπ+（k∈Z）10．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A．2B．2+4C．4+2D．4+411．已知圆M的圆心为双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）虚轴的一个端点，半径为a+b，若圆M截直线l：y＝kx所得的弦长的最小值为2b，则C的离心率为（）A．B．C．D．212．已知函数f（x）满足f（x+1）＝f（x﹣1），且f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）＝f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．（1，5）B．（1，5]C．（5，+∞）D．[5，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020—2021年学年度第一学期高二第二次月考数学试题参考答案
2020—2021年学年度第一学期高二第二次月考数学试题参考答案一、选择题：（每小题5分，共50分）二、填空题：（每小题5分，共20分）11.C=32π 12.4n+2 13.-9 14.20三、解答题：（共80分）15.（12分）解：由正弦定理得：23245sin 3sin sin === b B a A ………………………………3分 ∵B=45︒<90︒ 即b <a∴A=60︒或120︒ ………………………………6分 当A=60︒时C=75︒22645sin 75sin 2sin sin +===BCb c ………………………………9分 当A=120︒时C=15︒22645sin 15sin 2sin sin -===B C b c ………………………………12分16.（12分）解：在△ABD 中， 设BD=x则BDA AD BD AD BD BA ∠⋅⋅-+=cos 2222 ………………………………1分 即 60cos 1021014222⋅⋅-+=x x整理得：096102=--x x ………………………………5分 解之：161=x 62-=x （舍去） ……………………………… 6分 由正弦定理：BCDBD CDB BC ∠=∠sin sin ………………………………10分 ∴2830sin 135sin 16=⋅=BC ………………………………12分 17.(12分)如图，在广场上取两点C 、D …………………………1分 (1)量出CD 的长,测得∠ACB=α,∠ADB=β …………………………3分 (2)运算出∠DAC=β-α …………5分 (3)在∆ADC 中,由正弦定理得:αsin sin AD DAC CD =∠求出AD …………………8分(4)在Rt ∆ABD 中,由ADAB =βsin 求出旗杆18.(14分)(1)数列的前5项为: 11=a ,322=a ,213=a ,524=a ,315=a …5分 (2) 由221+=+n nn a a a 得21111=-+n n a a …………………8分 可知：}1{n a 是以11a 为首项,公差d=21的等差数列, ………………10分 由等差数列的通项公式得:n a 1=21+21)1(⨯-n =21+n , …………………13分因此12+=n a n …………………14分19.(14分)(1)据题意得:121=+x x ……………1分 )()(21x f x f +=22211+x x +22222+x x =22211+x x +2221111+--x x …… 2分=1 ……………5分BAn S =),()2()1(nn f nf nf +++即n S =)1()2()2()1()(nf nf nn f nn f nn f +++-+-+ ……………6分两式相加得:n S 2=(n-1)+2f(1)因此：n S =2223-+n ……………8分则)2)(2(11+++n n s s=)4)(3(1++n n =)4131(4+-+⨯n n ……………12分 因此n T =)413161515141(4+-+++-+-⨯n n=4+n n……………14分 20.(16分)（1）由已知5112-=+a a 又201-=a 得312-=a ………1分 由5431-=++n a a n n ①54)1(312-+=+++n a a n n ②②-①得32=-+n n a a因此{n a }的奇数项和偶数项分别成公差为3的等差数列 ……………4分当n 为奇数时，24333)121(20-=⋅-++-=n n a n 当n 为偶数时，26833)12(31-=⋅-+-=n n a n因此⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=）（n n ）n n a n 为偶数为奇数2683(2433 ……………8分（2）当n 为偶数时]54)1(3[)5433()5413()()()(14321--++-⨯+-⨯=+++++=-n a a a a a a s n n nn n 27432-= ……………10分当n=18时，243)(min -=n s ……………11分 当n 为奇数时)()()(154321n n n a a a a a a a s +++++++=-]54)1(3[)5443()5423(1--++-⨯+-⨯+=n a 121410527435421)]1(42[3a n n n n a ++-=⨯---++++= …………12分 因此当n=17或n=19时，n S 取得最小值为2161-a …………13分 当271->a 时，2432161->+-a综上可知：当n=18时243)(min -=n s ……………14分 又|n n a a ++1|=|3n-54|现在当n=18时，|n n a a ++1|取得最小值为0 ……………15分 因此存在自然n=18时n S 与|n n a a ++1|取得最小值 …………16分。
(新教材)2020-2021学年上学期高一第二次月考备考金卷 数学(A卷)-教师版
1（新教材）2020-2021学年上学期高一第二次月考备考金卷数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数1()lg(3)2f x x x =++-的定义域是（ ） A ．[)3,2- B ．[)3,-+∞C ．()2,+∞D ．()()3,22,-+∞【答案】D【解析】由题意3020x x +>⎧⎨-≠⎩，解得3x >-且2x ≠，故选D ．2．已知1sin(π)3α+=，则3πcos 2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．13- B ．13C ．3-D ．3 【答案】B 【解析】()1sin πsin 3αα+=-=，3π1cos()sin 23αα∴-=-=，故选B ． 3．已知 1.22a =，0.81()2b -=，52log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】A【解析】因为0.80.81()22b -==，所以由指数函数的性质可得0.8 1.2122b a <=<=，552log 2log 41c ==<，因此c b a <<，故选A ．4．函数()22()log 4f x x ax a =-+在区间[2,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,4]-∞ B ．[4,)+∞C ．(2,4]-D ．(2,4]【答案】C【解析】设24t x ax a =-+，则2log y t =，函数2log y t =为增函数，若函数f x （）在[)2,+∞上为增函数，则函数24t x ax a =-+在[)2,+∞上为增函数，且240t x ax a =-+>在[)2,+∞上恒成立，即22420a a ⎧≤⎪⎨⎪+>⎩，解之得24a -<≤，故选C ． 5．已知π1sin 63α⎛⎫-=⎪⎝⎭，则πcos 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．13B ．3 C ．13-D ．12-【答案】A【解析】因为π1sin 63α⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 所以π1cos cos sin 3266ππ3πααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--==-=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选A ． 6．已知,(1)()42,(1)2x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,8) B ．[4,8)C ．(4,8)D ．(1,4]【答案】B【解析】因为函数,(1)()42,(1)2x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩在R 上单调递增， 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号。
高二数学上学期第二次月考精编仿真金卷文试题
2021-2021学年高二数学上学期第二次月考精编仿真金卷 文制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅……日期：2022年二月八日。
考前须知：1．在答题之前，先将本人的姓名、准考证号填写上在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的规定的正确位置。
2．选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．以下语句中不是命题的有〔 〕①230x -=；②与一条直线相交的两直线平行吗？③315+=；④536x ->．A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④2．命题“假设p 不正确，那么q 不正确〞的逆命题的等价命题是〔 〕A ．假设q 不正确，那么p 不正确B ．假设q 不正确，那么p 正确C ．假设p 正确，那么q 不正确D ．假设p 正确，那么q 正确3．设a ，b ，c 是实数，那么“a b >〞是“22ac bc >〞的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．“12m =〞是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=垂直〞的〔 〕 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 5．方程22()(1)0x y xy -+-=表示的曲线是〔 〕A ．一条直线和一条双曲线B ．两条双曲线C ．两个点D ．以上答案都不对6．假设直线250x y a -+=平分圆224250x y x y +-+-=的周长，那么a =〔 〕A ．9B ．9-C ．1D ．1-7．椭圆221x ky +=，那么k 的值是〔 〕A ．2B ．2或者23C ．23D ．1或者238．椭圆222:13x y C a +=的一个焦点为()1,0，那么C 的离心率为〔 〕A ．13B ．12CD 9．与椭圆221248x y +=的焦点坐标一样的是〔 〕 A ．221515x y += B ．221259x y += C ．2212012x y += D ．221925x y += 10．美学四大构件是：史诗、音乐、造型〔绘画、建筑等〕和数学．素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和构造素描，而学习几何体构造素描是学习素描最重要的一步．某同学在画“切面圆柱体〞〔用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的局部叫做切面圆柱体〕的过程中，发现“切面〞是一个椭圆，假设“切面〞所在平面与底面成60°角，那么该椭圆的离心率为〔 〕A ．12B 22C 32D ．1311．椭圆221259x y +=，1F 、2F 是其左右焦点，过1F 作一条斜率不为0的直线交椭圆于A 、B 两点，那么2ABF △的周长为〔 〕A ．5B ．10C ．20D ．4012．1F ，2F 分别为椭圆2214x y +=的左右焦点，点P 在椭圆上，当时1260F PF ∠>︒，那么点P 横坐标的取值范围是〔 〕A ．4242(2,(,2)33-B ．2626(33C ．4242(33D ．2626[2,(,2]33-第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分．13．圆2124470:C x y x y ++-+=与圆222410130:x y x C y +--+=有_____条公切线．14．给出以下结论：①命题“假设2340x x --=，那么4x =〞的逆否命题为“假设4x ≠，那么2340x x --≠〞； ②“4x =〞是“2340x x --=〞的充分条件；③命题“假设0m >，那么方程20x x m +-=有实根〞的逆命题为真命题；④命题“假设220m n +=，那么0m =且0n =〞的否命题是真命题．那么其中错误的选项是__________．〔填序号〕15．命题[:1,2]p x ∃∈-，20x a -<，命题:q x ∃∈R ，2220x ax a ++-=，假设命题“()p q ⌝∨〞是假命题，那么实数a 的取值范围是__________．16．过圆228x y +=上一点P 作x 轴的垂线，垂足为H ，那么线段PH 的中点M 的轨迹方程为__________．三、解答题：本大题一一共6大题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．〔10分〕命题:p 方程2210x ax ++=有两个大于1-的实数根，命题:q 关于x 的不等式210ax ax -+>的解集是R ，假设“p 或者q 〞与“q ⌝〞同时为真命题，务实数a 的取值范围．18．〔12分〕求离心率为23且与椭圆221259x y +=有一样焦点的椭圆的HY 方程．19．〔12分〕平面内的动点P 到两定点()2,0M -，()1,0N 的间隔 之比为2:1．〔1〕求P 点的轨迹方程；〔2〕过点M 且斜率为12的直线l 与P 点的轨迹交于不同两点A 、B ，O 为坐标原点，求OAB △的面积．20．〔12分〕椭圆的中心在原点，其中一个焦点为()11,0F -，离心率为12e =，过点1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，〔1〕求椭圆E 的方程；〔2〕假设直线AB 的倾斜角为135度，求AB ．21．〔12分〕设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >，命题:q 实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩． 〔1〕假设1a =且p q ∧为真，务实数x 的取值范围；〔2〕假设p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，务实数a 的取值范围．22．〔12分〕圆221:140F x y ++-=和定点)2F ，其中点1F 是该圆的圆心，P 是圆1F 上任意一点，线段2PF 的垂直平分线交1PF 于点E ，设动点E 的轨迹为C ．〔1〕求动点E 的轨迹方程C ；〔2〕设曲线C 与x 轴交于,A B 两点，点M 是曲线C 上异于,A B 的任意一点，记直线MA ，MB 的斜率分别为MA k ，MB k ．证明：MA MB k k ⋅是定值；〔3〕设点N 是曲线C 上另一个异于,,M A B 的点，且直线NB 与MA 的斜率满足2NB MA k k =，试探究：直线MN 是否经过定点？假如是，求出该定点，假如不是，请说明理由．2021-2021学年上学期高二第二次月考精编仿真金卷文科数学答案第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．【答案】C【解析】由题，②是疑问句，故不是命题；①④是陈述句，但无法判断真假，故不是命题；③是陈述句，且可以得到315+≠，该语句不正确，即可以判断真假，故是命题；应选C ．2．【答案】D【解析】命题“假设p 不正确，那么q 不正确〞的逆命题是：“假设q 不正确，那么p 不正确〞， 其等价命题是它的逆否命题，即“假设p 正确，那么q 正确〞．3．【答案】B【解析】当a b >，0c 时，22ac bc >不成立，即充分性不成立；当22ac bc >时，那么0c ≠，故a b >，即必要性成立．即“a b >〞是“22ac bc >〞的必要不充分条件，应选B ．4．【答案】B【解析】因为直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=垂直，那么(2)(2)3(2)0m m m m +-++=，即(2)(42)0m m +-=，解得2m =-或者12m =， 因此由“12m =〞能推出“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=垂直〞，反之所以“12m =〞是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=垂直〞的充分不必要条件． 5．【答案】C【解析】由题意，方程22()(1)0x y xy -+-=，可得010x y xy -=⎧⎨-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩或者11x y =-⎧⎨=-⎩，所以方程22()(1)0x y xy -+-=表示的曲线是两个点(1,1)或者(1,1)--，应选C ． 6．【答案】B【解析】因为直线250x y a -+=平分圆224250x y x y +-+-=的周长， 所以直线250x y a -+=经过该圆的圆心()2,1-， 那么()22510a ⨯-⨯-+=，即9a =-，应选B ． 7．【答案】B【解析】椭圆化为HY 方程2211y x k+=，2122c c =⇒=， 当焦点在x 轴时，21a =，21b k =，那么21112c k=-=，2k ∴=； 当焦点在y 轴时，21a k =，21b =，那么21112c k=-=，23k ∴=， 2k ∴=或者23．8．【答案】B【解析】椭圆222:13x y C a +=的一个焦点为(1,0)，可得231a -=，解得2a =，所以椭圆的离心率为12c e a ==，应选B ．【解析】椭圆221248x y +=的焦点在x 轴上，且224a =，28b =， 所以22224816c a b =-=-=，所以椭圆的焦点坐标为(4,0)±．对A 选项，221515x y +=，22115x y +=，215114c =-=，其焦点坐标为(14,0)±； 对B 选项，方程221259x y +=，其焦点在x 轴上，且225916c =-=，故其焦点坐标为(4,0)±，与椭圆的焦点坐标一样；对C 选项，其焦点在x 轴上，且220128c =-=，故其焦点坐标为(22,0)±； 对D 选项，其焦点在y 轴上． 应选B ． 10．【答案】C【解析】椭圆的长轴为2a ，短轴的长为2b ，“切面〞是一个椭圆，假设“切面〞所在平面与底面成60︒角，可得2cos 602b a =︒，即2a b =，所以22232c a b e aa -===，应选C ． 11．【答案】C【解析】由椭圆221259x y +=，得5a =，如图：由椭圆定义可得，12||||210AF AF a +==，12||||210BF BF a +==，2ABF ∴△的周长为222||||||ABF C AB AF BF =++△1212||||||||420AF AF BF BF a =+++==．12．【答案】C【解析】当动点P 在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P 对两个焦点的张角12F PF ∠逐渐增大，当且仅当P 点位于短轴端点0P 处时，张角12F PF ∠最大， 由此可得：∵存在点P 为椭圆上两点，使得1260F PF ∠=︒，如图，设点P 的坐标为(2cos ,sin )θθ，∴根据椭圆的定义可得4m n +=，令m n >，由余弦定理可得22212(2)21cos 22m n c mn F PF mn mn +--∠===，所以43mn =，222840()21633m n m n mn +=+-=-=， ∵222222240(2cos 3)sin(2cos 3)sin 6cos 83m n θθθθθ+=+++-+=+=， 解得22cos 3θ=±，得到P 点的活动范围应是4242,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 故答案为C ．第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分．13．【答案】3【解析】圆2124470:C x y x y ++-+=，化为22221x y ++-=（）（），圆心坐标2,2-（），半径为1； 圆222410130:x y x C y +--+=化为222516x y -+-=（）（）．圆心坐标2,5（），半径为4．5=等于两个半径的和，所以两个圆外切，两个圆的公切线数量为3条． 14．【答案】③【解析】①命题“假设2340x x --=，那么4x =〞的逆否命题为“假设4x ≠，那么2340x x --≠〞，故①正确；②4x =⇒2340x x --=；由2340x x --=，解得1x =-或者4x =． ∴“x ＝4〞是“x 2﹣3x ﹣4＝0”的充分条件，故②正确；③命题“假设m ＞0，那么方程x 2+x ﹣m ＝0有实根〞的逆命题为“假设方程x 2+x ﹣m ＝0有实根，那么m ＞0”，是假命题，如m ＝0时，方程x 2+x ﹣m ＝0有实根；④命题“假设m 2+n 2＝0，那么m ＝0且n ＝0”的否命题是“假设m 2+n 2≠0．那么m ≠0或者n ≠0”，是真命题，故④正确， 故答案为③． 15．【答案】(0,1)【解析】由命题“()p q ⌝∨〞是假命题，可知命题p 为真、命题q 为假， 命题2:p y x =在[]1,2x ∈-最小值为0，[] 1,2x ∴∃∈-，20x a -<为真，即0a >； 命题q ：方程2220x ax a ++-=，当2(2)4(2)0Δa a =--<，即21a -<<时无解，x ∴∃∈R ，2220x ax a ++-=为假，即21a -<<，∴命题“()p q ⌝∨〞是假命题，实数a 的取值范围(0,1)．故答案为(0,1)．16．【答案】22182x y +=【解析】设(,)M x y ，(,0)H x ，那么(,2)P x y ，P 在圆228x y +=上，2248x y ∴+=，整理得22182x y +=，∴故答案为22182x y +=．三、解答题：本大题一一共6大题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．【答案】1a ≤-．【解析】∵方程2210x ax ++=有两个大于1-的实数根，∴()()121202110Δx x x x ⎧≥⎪+>-⎨⎪++>⎩，解得1a ≤-，即:1p a ≤-． ∵关于x 的不等式210ax ax -+>的解集是R ，∴0a =或者0a Δ>⎧⎨<⎩，解得04a ≤<，即:04q a ≤<，∵“p 或者q 〞与“q ⌝〞同时为真命题，∴p 真q 假．∴104a a a ≤-⎧⎨<≥⎩或，∴解得1a ≤-．18．【答案】2213620x y +=．【解析】由221259x y +=，得225a =，29b =，22216c a b ∴=-=，解得4c =，又23c e a ==，6a ∴=，22220b a c ∴=-=，∴椭圆的HY 方程为2213620x y +=． 19．【答案】〔1〕22(2)4x y -+=；〔2〕45． 【解析】〔1〕设(,)P x y ，那么由题设知2PM PN =，=22(2)4x y -+=． 故P 点的轨迹方程为22(2)4x y -+=． 〔2〕易知直线l 方程为1(2)2y x =+，即1102x y -+=， 那么圆心(2,0)到直线l 的间隔为d ==，那么||AB ===又原点O 到直线l 的间隔为h ==所以OAB △的面积为114||225S AB h =⋅⋅==． 20．【答案】〔1〕22143x y +=；〔2〕247． 【解析】〔1〕由条件知，1c =， 又由离心率12e =，知2a =，b ∴==， ∴椭圆的方程为22143x y +=． 〔2〕由条件知，直线l 的方程为1y x =-+，联立椭圆方程2234120x y +-=，得到27880x x +-=， 易知Δ>0，设()11,A x y ，()22,B x y ，那么由韦达定理，1287x x +=-，1287x x =-，故2247AB x =-===． 21．【答案】〔1〕()2,3；〔2〕(]1,2．【解析】〔1〕当1a =时，{}:13p x x <<，{}:23q x x <≤， 又p q ∧为真，所以p 真且q 真，由1323x x <<⎧⎨<≤⎩，得23x <<，所以实数x 的取值范围为()2,3．〔2〕因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以q 是p 的充分不必要条件，又{}:3p x a x a <<，{}:23q x x <≤，所以0233a a a >⎧⎪≤⎨⎪>⎩，解得12a <≤，所以实数a 的取值范围为(]1,2．22．【答案】〔1〕22142x y +=；〔2〕证明见解析；〔3〕是，2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解析】〔1〕依题意可知圆1F 的HY 方程为(2216x y +=，因为线段2PF 的垂直平分线交1PF 于点E ，所以2EP EF =，动点E始终满足12124EF EF r F F +==>=E 满足椭圆的定义，因此24,2a c ==2,a b c ===，∴椭圆C 的方程为22142x y +=．〔2〕()2,0A -，()2,0B ，设()00,M x y ，那么22000220000*********MA MBx y y y k k x x x x -⋅=⋅===-+---． 〔3〕2NB MA k k =，由〔2〕中的结论12MA MB k k ⋅=-，可知1122NB MB k k ⋅=-，所以1NB MB k k ⋅=-，即NB MB ⊥，故0BN BM ⋅=．当直线MN 的斜率存在时，可设MN 的方程为y kx m =+，()11,M x y ，()22,N x y ， 由2224y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，可得()()222124220k x kmx m +++-=， 那么212122242(2),1212km m x x x x k k --+=⋅=++〔*〕，()()()()()()112212122,2,22BN x y x y x x B kx m kx m M ∴=-⋅-=-⋅-++⋅+⋅()()()2212121240k x x km x x m =++-⋅+++=，将〔*〕式代入可得223480m k km ++=，即()()2230k m k m ++=， 亦即20k m +=或者230k m +=．当2m k =-时，()22y kx k k x =-=-，此时直线MN 恒过定点()2,0〔舍〕； 当23m k =-时，2233y kx k k x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，此时直线MN 恒过定点2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭；当直线MN 的斜率不存在时，经检验，可知直线MN 也恒过定点2,03⎛⎫⎪⎝⎭；综上所述，直线MN 恒过定点2,03⎛⎫⎪⎝⎭．制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
福建省龙岩市武平县第一中学2020-2021学年高二上学期月考数学试题(解析版)
公式可得所求事件的概率为 P B
A
P AB P A
.
【详解】记事件 A :甲获得冠军，事件 B :比赛进行三局，
事件 AB : 甲获得冠军，且比赛进行了三局，则第三局甲胜，前三局甲胜了两局，
由独立事件的概率乘法公式得
P
AB
C21
3 4
1 4
3 4
9 32
，
对于事件 A ，甲获得冠军，包含两种情况：前两局甲胜和事件 AB ，
5
3
4
不能破译出密码”发生的概率为 4 2 3 2 ,所以此密码被破译的概率为1 2 3 ,故 B 不正确；
534 5
55
对于 C,设“从甲袋中取到白球”为事件 A,则 P( A)
8
2
,设“从乙袋中取到白球”为事件 B,则
12 3
P(B) 6 1 ,故取到同色球的概率为 2 1 1 1 1 ,故 C 正确；
故选 A.
【点睛】本题考查了排列问题，不相邻一般采用插空法，同时要注意特殊优先原则.
3.
若二项式
x
2 x
n
的展开式中各项的系数和为
243，则该展开式中含
x
项的系数为（
）
A. 1
B. 5
C. 10
D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】
对
x
2 xn Fra bibliotek令x
1
，结合展开式中各项的系数和为
243 列方程，由此求得
C62C
C2 2
42
A33
，
将三组书本分给甲、乙、丙三人的方法数： A33 ，
所以总的分法数为：
C62C24C22 A33
2021年高二上学期第二次月考数学(文)试卷含答案
2021年高二上学期第二次月考数学（文）试卷含答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 命题“”的否定是A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. 不存在，使得2、已知命题“若成等比数列，则”在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个 数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33. 已知双曲线的实轴长为，离心率为，则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为（ ）A. B. C. D.4．若焦点在x 轴上的椭圆的离心率为，则m 等于( )A. 3B.32C.83D.235．双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线方程为，则 双曲线的方程为( )A ．B ．C ．D ．6．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B ．“”是“”的充分不必要条件C ．若为假命题，则、均为假命题D ．对于命题：，使得，则：，则7、F1，F2是椭圆C ： +=1的两个焦点，在C 上满足PF1⊥PF2的点P 的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．48．已知方程和（其中），它们所表示的曲线可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的( )A.充分而不必条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10 已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=()A. B . C D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
.11、．若椭圆x2+my2=1的离心率为，则它的长半轴长为．12、．①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．③是的充要条件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充要条件．以上说法中，判断错误的有．13. 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足。
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1
2020-2021学年上学期高二第二次月考备考金卷
文科数学（A ）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．“1a >“是“
1
1a
<“的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件
D ．非充分非必要条件
【答案】A
【解析】当1a >时，1
1a
<成立，即充分性成立，
当1a =-时，满足1
1a
<，但1a >不成立，即必要性不成立， 则“1a >”是“1
1a
<”的充分不必要条件，故选A ． 2．(0π
4
)θρ=
≥表示的图形是（ ） A ．一条直线 B ．一条射线
C ．一条线段
D ．圆
【答案】B 【解析】(0π
4
)θρ=
≥表示的图形是一条射线(0)y x x =≥，故选B ． 3．点(,)P x y 在曲线4c s n :os 3i x y C θ
θ
=⎧⎨=⎩（θ为参数）上，则x y -的最大值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【答案】C
【解析】434cos 3sin 5(cos sin )5cos()555
x y θθθθθϕ-=-=-=+≤， 其中4cos 5ϕ=
，3
sin 5
ϕ=，故选C ． 4．用反证法证明“x ∀∈R ，20x >”，应假设为（ ） A ．0x ∃∈R ，0
2
0x >
B ．0x ∃∈R ，02
0x < C ．x ∀∈R ，20x ≤ D ．0x ∃∈R ，0
2
0x ≤
【答案】D
【解析】根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，0()P x 成立的否定是使得0()P x 不成立， 即用反证法证明“x ∀∈R ，20x >”，应假设为0x ∃∈R ，0
20x ≤，
故选D ．
5．已知P 为抛物线2
8y x =上一点，F 为该抛物线焦点，若A 点坐标为(3,2)，则||||PA PF +最
小值为（ ） A ．5 B ．5 C ．7 D ．11
【答案】B
【解析】将3x =代入抛物线方程2
8y x =，得26y =±，
∵262>，∴A 在抛物线内部．
设抛物线上的点P 到准线l ：2x =-的距离为d ，
由定义知|||||||PA PF PA d +=+，所以当PA l ⊥时，||PA d +最小，最小值为5， 故选B ．
6．已知命题“a ∀，b ∈R ，如果0ab >，则0a >”，则它的否命题是（ ） A ．a ∀，b ∈R ，如果0ab <，则0a < B ．a ∀，b ∈R ，如果0ab ≤，则0a ≤ C ．a ∃，b ∈R ，如果0ab <，则0a < D ．a ∃，b ∈R ，如果0ab ≤，则0a ≤
【答案】B
【解析】根据否命题的定义：条件，结论同时否定，
故“a ∀，b ∈R ，如果0ab >，则0a >”的否命题是a ∀，b ∈R ，如果0ab ≤，
则0a ≤， 故选B ．
7．已知命题p ：若x y >，则x y -<-；命题q ：若x y >，则22
x y >，在命题①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④（()p q ⌝∨中，真命题是（ ） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④
【答案】C
【解析】根据不等式的性质可知，若x y >，则x y -<-成立，即p 为真命题， 当1x =，1y =-时，满足x y >，但2
2
x y >不成立，即命题q 为假命题，
此
卷
只
装
订
不
密
封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号。