2013年华二冬令营数学试卷答案
2013华二附中自主招生数学试题与答案
已知：2222411b a b a +=+D 'A 'EADCB7.1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,7.1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,……..,第2013个数是_____________. 2013华二附中华二附中自主招生自主招生数学试题与参考答案（部分）数学试题与参考答案（部分）1.在,,90b AC a AB A ABC Rt ==°=ÐD ，中，在AC 上有一点E ，在BC 上有一点F ，x AE EF BE =^,， ,y SEFC =D 求x y 与的函数关系。
关系。
2.定义○1111=*，○2()1111+=+**n n ，求=*1n3.()()()()41128231)(22-+++--++++=a x a x a a x a x a x f 定义域为D,0)(>x f 在定义域D 内恒成立，求a 的取值范围？的取值范围？4.，求20132012÷øöçèæ+÷øöçèæb a a b =__________. 5.如图，有如图，有棋子棋子摆成这样，求第n 幅图有_________颗棋子。
颗棋子。
∙∙∙∙∙∙(3)(2)(1)6.如图，在矩形ABCD 中，2AE=BE,将=а=ÐD D ECB EA D EC BE DEC ABE ，求翻折，、分别沿、15''____. 8.已知：y x 、4B10室，室，详细答案咨询上海牛人数学工作室，有偿提供详细答案咨询上海牛人数学工作室，有偿提供1. 2.n 3. .7216157216151-<+>=a a a 或或4.2,0 5.)2(+n n6.37.5°7.63 8.(3/2,3) 为有理数，且满足,33421y x +=+求._________),(=y x上海牛人数学工作室主要从事“新知杯”“初“初高中数学高中数学联赛”“美国数学竞赛AMC8/10/12,AIME ，PUMAC(普林斯顿数学竞赛)”名校”名校自主招生自主招生考试，“大同杯”“大同杯”物理物理竞赛研究和辅导，提供疑难问题解答，各种竞赛资料，各种竞赛资料详细解答，疑难问题致电135********刘老师，****************,QQ2640199717,福州路567号。
华师大二附中自主招生2013真题及答案解析
2013华二自主招生试卷1、在,,90b AC a AB A ABC Rt ==︒=∠∆，中，在AC 上有一点E ，在BC 上有一点F ，x AE EF BE =⊥,，,y S EFC =∆求x y 与的函数关系。
2、定义○1111=*，○2()1111+=+**n n ，求=*1n ；3、()()()()41128231)(22-+++--++++=a x a x a a x a x a x f 定义域为D,0)(>x f 在定义域D 内恒成立，求a 的取值范围？4、已知：2222411b a b a +=+，求20132012⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛b a a b =__________.5、如图，有棋子摆成这样，求第n 幅图有_________颗棋子。
∙∙∙∙∙∙(3)(2)(1)冲刺２０１９年华师大二附中自主招生真题及答案解析6、如图，在矩形ABCD 中，2AE=BE,将=∠︒=∠∆∆ECB EA D EC BE DEC ABE ，求翻折，、分别沿、15''____.7.1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…..,第2013个数是_____________.8.已知：y x 、为有理数，且满足,33421y x +=+求._________),(=y xADCB-2-121Oyx2013华二自主招生数学试题B1．寒山寺每隔9秒敲一此钟，第一次敲钟时，甲乙两船分别向上、下游驶去，速度分别为3m/s ，9m/s ，当甲船听到第108声时，乙船只能听见第＿＿＿＿＿＿＿声．(V 声=300m/s) 2．9名同学分别投票给“杨坤组”５票，“那英组”４票，问“杨坤组”的票数始终压过“那英组”的概率为__＿＿＿＿____．3．(x-3)2+(y-3)2=6的所有实数对(x ，y) 使yx 最大，则这个最大值为＿＿＿＿＿＿．4．a x 12有三个整数解，则a ＝＿＿＿＿＿＿．5．若方程x 2+2(a+1)x+2a+1=0有个小于1的正数根，a 的范围＿＿＿＿＿＿＿6．n 为正整数，S=1+2+3+,+n 为一个由同一数字组成的三位数，则n ＝＿＿＿＿＿＿．7．在一个8×8的正方形格子中，一角剪去一个2×2的小正方形，问其余部分可否剪成15块“L ” 型纸片？若能剪，给出剪切方法，若不能剪，请说明理由．8．正方形ABCD 中有一点E ，使E 到A 、B 、C 的距离之和最小为62，求正方形边长．9．“帽子函数”(1)求函数解析式(2)若有抛物线y=-x 2+a(a<43)，求它与“帽子函数”交点个数；(3)请试写一个抛物线，使它与“帽子函数”有且只有2个交点，横坐标分别为27,25．答案十。
上海中考自招真题26套及其答案
四校八大历年自招真题答案目录2013年上中自招试卷2014年上中自招试卷2015年上中自招试卷2011年华二自招试卷2012年华二自招试卷2014年华二自招试卷2013年华二冬令营数学试卷2015年年华二自招试卷2017年年华二自招试卷2013年复附自招试题2014年复附自招试题一2014年复附自招试题二2015年复附自招试题一2015年复附自招试题二2012年交附自招试题2013年交附自招试题2014年交附自招试题2015年交附自招试题2016年交附自招试题2014年七宝自招试题2016年七宝自招试题2016年南模自招试题2016年建平自招试题2017年建平自招试题建平数学培训资料试卷2015年控江自招试题2013年华二冬令营数学试卷1、“帽子函数”的图像如图所示：(1)求此函数的解析式；(2)若有抛物线23(),4y x a a =-+<求它与“帽子函数”图像的交点个数； (3)请试写出一个抛物线解析式，使它与“帽子函数”图像有且只有2个交点，横坐标分别为5722，．【解析】：⑴1,211,12x k x k y x k k x k ⎧≤<+⎪⎪=⎨⎪-+++≤<+⎪⎩⑵0a <时，无交点0a =时，一个交点304a <<时，两个交点 ⑶考虑到34a =时，抛物线234y x =-+与帽子函数交于11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭、11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭两点， 所以可以将234y x =-+向右平移3个单位，即满足条件 该抛物线解析式为()2334y x =--+2、在一个8×8的正方形方格纸中，一个角剪去一个2×2的小正方形，问其余部分可否剪成15块“L ”型(如图)纸片，若能剪，给出剪切方法，若不能剪，请说明理由。
【解析】（一道基础的染色问题）如图进行黑白相间染色，那么L 型放入方格纸中，必定可以盖住1个黑格子和3个白格子，或者3个黑格子和1个白格子。
2010～2013年考研数学二真题及答案
2010～2013年考研数学二真题及答案2010考研数学二真题及答案一、填空题(本题共 6 小题，请将答案写在题中横线上．)(1)三阶常系数线性齐次微分方程的通解为 y= ．(2)曲线的渐近线方程为．(3)函数 y=ln(1-2x)在 x=0 处的 n 阶导数．(4)当 0≤θ≤π时，对数螺线 r=eθ的弧长为．(5)已知一个长方形的长 l 以 2cm/s 的速率增加，宽w 以 3cm/s 的速率增加，则当 l=12cm，w=5cm 时，它的对角线增加的速率为．(6)设 A，B 为 3 阶矩阵，且|A|=3，|B|=2，|A-1+B|=2，则|A+B-1|= ．二、选择题(本题共 8 小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选项前的字母填在题后括号内．)(7)函数的无穷间断点数为(A) 0． (B) 1． (C) 2． (D) 3．(8)设y1，y2 是一阶线性非齐次微分方程的两个特解．若常数λ，μ使该方程的解是对应的齐次方程的解，则(9)曲线y=x2 与曲线y=aln x(a≠O)相切，则 a= (A)4e． (B) 3e． (C) 2e． (D) e．(10)设m，n 是正整数，则反常积分的收敛性(A) 仅与 m 值有关． (B) 仅与 n 值有关．(C) 与 m，n 值都有关． (D) 与 m，n 值都无关．(11)设函数z=z(x，y)由方程确定，其中F为可微函数，且(A) x (B) z． (C) -x． (D)-z． (12)(C) (D)三、解答题(本题共 9 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15) 求函数的单调区间与极值．(16) (Ⅰ) 比较的大小，说明理由； (Ⅱ) 记，求极限(17) 设函数 y =f(x)由参数方程所确定，其中φ(t)具有二阶导数，且φ(1)=(18) 一个高为 j 的柱体形贮油罐，底面是长轴为 2a ，短轴为 2b 的椭圆，现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为时(如图 2)，计算油的质量．(长度单位为m ，质量单位为 kg ，油的密度为常数 ρkg/m 3)(14) 设 A 为 4 阶实对称矩阵，且A 2+A=0，若 A 的秩为 3，则 A 与相似于(19)设函数u=(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足等式，确定a，b 的值，使等式在变换(20)计算二重积分(21)设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且。
七年级试卷-2013年冬令营初一年级测试(二)2013年“华杯赛”
2013年冬令营初一年级测试（二）一、填空题1、多项式9x 2+1加上一个单项式后，使它们等于一个整式的平方，那么所有满足条件的单项式可以为_____________________。
2、令a=1-221+231-241+……+2991-21001 ，则a 化为小数后的十分位的数字是_________。
3、a 是自然数，且17a=1n 111111个⋯⋯ ，那么a 的最小值是______。
4、奇数数独：在空格内填入数字1-9，使得每行、每列和每个3*3的宫内数字都不重复。
灰色的单元格内只能填入奇数，那么，A+B=___。
5、如图，多边形ABCFDE 中，已知AB=8，BC=12，ED+DF=13，AE=CF ，那么多边形ABCFDE 的面积是_________。
6、使表达式3-m 2m6+之值为整数的所有整数m 之和等于_____。
7、如图，已知梯形ABCD 的面积为2013,。
AD ∥BC ，AE=BF 。
△COD 面积为618，那么△COD 与△EOD 面积之和是__。
8、计算：=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷⨯）（）（）（）（）（32-3-152-2-52--12--32-2-22243__________.9、现有棋子100颗，甲先乙后轮流取走棋子，如果每人每次可以取1颗或5颗或6颗，并规定谁无法按规定取走棋子谁就败。
那么甲要保证必胜，第一次该取走___颗棋子。
二、解答题10、方程4x-15+5×⎥⎦⎤⎢⎣⎡+9x 92=0 ，（这里[x]表示不超过x 的最大整数）的正数解释多少？11、如图，在一个凸四边形ABCD 中，如果AB+AC+CD=14，那么四边形ABCD面积最大值是多少？12、满足方程组⎩⎨⎧=++=++abc z y x xyzc b a 的所有正整数数组（a ，b ，c ，x ，y ，z ）有多少组？。
(完整word版)2013年华杯赛初二试题(B)卷解析word版
第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题B （初二组）（时间2013年3月23日10：00～11：00） 一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1．下列三个命题中, 正确的命题有（ ）个:① 两个不同的无理数的和可以是有理数；② 两个不同的无理数的积可以是整数；③ 有理数除以无理数的商一定是无理数.A.0B.1C.2D.3 解析：22-112=++）（）（，①对；1222=⨯，②对；0除以任意无理数都得0（0是有理数）③错，所以选C 。
2．以 O (0,0), B (40, 20) ,C (60, 0), 为顶点的三角形的三边上, 整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）的个数是（ ）.A.81B.90C.100D.103解析：如右图，在边OC 上整点个数为61个（看横坐标变化0～60）；在边OB 上整点的横坐标与纵坐标的比值为2，所以有21个；在边CB 上整点的横坐标与纵坐标的比值为1，所以有11个；由于三角形三个顶点重复计算，所以整点的个数为61+21+11-3=100个，选C 。
3． 如果关于x , y的方程组 3x+4y=2m+n-4的解满足0y x =+, 那么m-n 的值等于（ ）.x-2y= m-2n+3A.-1B.1C.3D.5解析：根据根式的意义，可知道x=y=0，可将有关x , y 的方程组转化为m ，n 的方程，解得m=1，n=2，m-n 的值等于-1，选A 。
4．圣诞老人有44个礼物, 分别装在8个袋子中, 袋子中礼物的个数各不相同, 最多的有9个. 现要从中选出一些袋子, 将其中的所有礼物恰好平均分给8个同学（每个同学至少分得一个礼物）, 那么共有（ ）种不同的选择.A.20B.25C.27D.31解析：8个不同数相加等于44，最大的数是9，1～9相加等于45，所以这8个袋子里分别装有2～9个礼物。
2013年考研数学真题及参考答案(数学二)
π
2
, 则当 x → 0 时, α ( x ) 是
【 】 .
(A) 比 x 高阶的无穷小 (C) 与 x 同阶但不等价的无穷小 【答案】 答案】C.
(B) 比 x 低阶的无穷小 (D) 与 x 等价的无穷小
【考点】 考点】计算极限的方法:常用的等价无穷小.
【解析】 解析】 x sin α ( x) = cos x − 1 ~ −
(D) I 4 > 0
【解析】 解析】在第 II 象限除原点外被积函数 y − x > 0 ,因此 I 2 > 0 . 【评注】 评注】在第 IV 象限除原点外被积函数 y − x < 0 ,因此 I 4 < 0 ; 在第 I 象限和第 III 象限,根据轮换对称性得
I1 = I 3 = 0 .
(7)设 A, B, C 均为 n 阶矩阵,若 AB = C ,且 B 可逆,则 (A) 矩阵 C 的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价 (C) 矩阵 C 的行向量组与矩阵 B 的行向量组等价 【答案】 答案】B. 【考点】 考点】向量组的线性表示方法. 【解析】 解析】将矩阵 A 和 C 按列分块,设 A = (α1 , α 2 ,⋯ , α n ) , B = (bij ) , C = (γ 1 , γ 2 ,⋯ , γ n ) . ①由 AB = C 组线性表示; 【 】 . (B) 矩阵 C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价 (D) 矩阵 C 的列向量组与矩阵 B 的列向量组等价
π
6
≤θ ≤
π
6
),则 L 所围平面图形的面积为
．
【答案】 答案】
π
12
.
【考点】 考点】计算极坐标曲线所围图形的面积.
2013年数二-真题+答案
1 E A a
1
2
a
1 a (2 (b 2) 2b 2a 2 )
b
a
1
从而可知 2b 2a 2b ，即 a 0 ， b 为任意常数，故选择（B） ．
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分. 把答案填在题中横线上）
（A） a 0, b 2 （C） a 2, b 0 （B） a 0 ， b 为任意常数 （D） a 2 ， b 为任意常数
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分. 把答案填在题中横线上）
ln(1 x) x 9． lim 2 x 0 x
该选（A） ． 6． 【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知
4
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2
I k ( y x)dxdy
Dk
k
( k 1) k
2 d (sin cos ) r dr 2 0
10 ． 设 函 数 f ( x)
1
．
1
x 1
1 e t dt ， 则 y f ( x) 的 反 函 数 x f
( y) 在 y 0．
11．设封闭曲线 L 的极坐标方程为 r cos 3 图形的面积为 12．曲线上 ．
n
16． （本题满分 10 分） 设 D 是由曲线 y
3
x， 直线 x a ( a 0) 及 x 轴所转成的平面图形， V x ,V y 分别是 D 绕 x
轴和 y 轴旋转一周所形成的立体的体积，若 10V x V y ，求 a 的值． 17． （本题满分 10 分）
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300 9
97 97
则有 900k 900 972 8 ，解得 k 105.8
97 97
11
所以乙只能听到第 105 声
5、对于满足 (x 3)2 ( y 3)2 6的所有实数对(x, y), 使 x 最大，这个最大值为________. y
【解析】设 x k ，则 x ky y
解得 a 6 ，∴边长 AB 6a 2 3
10、9 名同学分别投票给“杨坤组”与“那英组”，最终“杨坤组”5 票，“那英组”4
票，问“杨坤组”的票数始终压过“那英组”的概率为____________.
【解析】满足条件 的情况数为
C84 5
14 ，总情况数为 C94
126
所以概率 P 14 1 126 9
代入原式，得 ky 32 y 32 6
化为 k2 1 y2 6k 6 y 12 0 要使 y 有实数解，则 6k 62 48 k2 1 0
解得 3 2 2 k 3 2 2
所以最大值为 3 2 2
所以 a 1 （当然也可以用分类讨论的方法做）
7、若方程 x2 2(a 1)x 2a 1 0 有一个小于 1 的正数根,那么实数 a 的取值范围
__________.
【解析】对原式进行十字相乘可得 x 1 x 2a 1 0
所以 x 1或 2a 1 ∵方程有一个小于 1 的正数根 ∴ 0 2a 11，解得 1 a 1
为 5 ，7 ． 22
【解析】：⑴ y x,xkkx1,kk1212 x k 1 ⑵ a 0 时，无交点 a 0 时，一个交点 0 a 3 时，两个交点
4
⑶考虑到
a
3 4
时，抛物 线
y
x2
3 4
与帽,
1 2
形的边长.
【解析】费马点问 题：是指位于三角形内且到三角形三 个顶点距离之和最短的点。 简证：将 ABP 绕点 A 旋转 60 至 AB ' P ' ，则 APP ' 为正三角形 距离之和 PA PB PC PP' P'B' PC B'C ， 当 B ', P ', P,C 四点共线时“=”成立，此时 APB BPC CPA 120 所以费马点该点所 对三角形三边的张角相等，均为 120
卡产品部
【解析】设该三位数为 aaa ，则 S nn 1 111 a
2
变形为 n n 1 2 3 37 a ，
考虑到 a 为整数，且1 a 9 只能 a 6 ， n 36
学而思上海分校九年 级产品部
4、寒山寺每隔 9 秒敲一次钟，第一次敲钟时，甲、乙两船分别向上、下游驶去，速度分别
2
8、方程 x2 y2 z2 w2 u2 共有_____组整数解.
【解析】无数组整数解，取 x, y, z, w,u (0,0,0, k, k) ，其中 k 为任意整数
学而思上海分校九年 级产品部
9、正方形 ABCD 中有一点 E ，使 E 到 A、B、C 的距离之和最小为 2+ 6，求此正方
注：本试卷为冬令营考卷，主要目的为筛选竞赛考生，所以难度较高，2,8,9,10 等题均需 要一定的竞赛背景，难度超出一般自招难度，不必过于较真
学而思上海分校九年 级产品部
6、方程 x 2 1 a 有三个整数解，求 a 的值.
【解析】 f x x 2 1 的图像如图所示，只有 y 1 与 f x 有三个整数解，
【解析】（一道基础的染色问题）如图进行黑白相间染色，那么 L 型放入方格纸中，必定可 以盖住 1 个黑格子和 3 个白格子，或者 3 个黑格子和 1 个白格子。L 形格子盖住的黑格子数 都是奇数个，所以 15 个 L 形盖住的黑格子也还是奇数个，而方格纸中有偶数个黑格子，矛 盾。所以不能。
3、n 为正整数，S 1 2 3 n, S为一个由同一个数字组成的三位数，求n的值.
冲刺 17 年自主招生之 2013 年华二冬令营数学试卷
1、“帽子函数”的图像如图所示：
y
1
••••••
2
-2
-1
0
1
••••••
2
x
(1)求此函数的解析式；
(2)若有抛物线 y x2 a(a 3), 求它与“帽子函数”图像的交点个数； 4
(3)请试写出一个抛物线解析式，使它与“帽子函数”图像有且只有 2 个交点，横坐标分别
C
B' A
P' P
H
a
3a
E
2a
B
CB
A
对于此题，点 E 应满足 AEB BEC CEA 120
设 EH a ，则 AE 2a ， AH BH 3a ， BE 3 1 a
EA EB EC 2a 3 1 a 2a 3 3 a 2 6
为 3m / s,9m / s ，当甲船听到第 108 声时，乙船只能听见第_______声.( V声 =300m / s )
【解析】设第一次敲钟时的时刻为 0 秒，
则甲听到第 108 声的时刻为 107 9 107 9 3 972 8 秒
300 3
11
设乙只能听到第 k 声，则乙听到第 k 声的时刻为 k 1 9 k 1 9 9 900k 900
、
1 2
,
1 2
两点，
所以可以将 y x2 3 向右平移 3 个单位，即满足条件 4
该抛物线解析式为 y x 32 3
4
学而思上海分校九年 级产品部
2、在一个 8×8 的正方形方格纸中，一个角剪去一个 2×2 的小正方形，问其余部分可否剪 成 15 块“L”型(如图)纸片，若能剪，给出剪切方法，若不能剪，请说明理由。