苏科版七年级上册数学有理数章节试卷
苏科版七年级数学上册 有理数单元试卷(word版含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴的单位长度为1，点，，，是数轴上的四个点，其中点，表示的数是互为相反数.（1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点表示；（2）点表示的数是________，点表示的数是________，，两点间的距离是________；（3）将点先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点，点表示的数是________，在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________.【答案】（1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点即为所求.（2）；5；9（3）；或1【解析】【解答】解：（2）点表示的数是，点表示的数是5，所以，两点间的距离是 .故答案为9.（ 3 ）如图，将点先向右移动4个单位长度是0，再向左移动2个单位长度到达点，得点表示的数是 .到点距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1.故答案为，或1.【分析】（1）由点A和点B表示的数互为相反数，因此原点到点A和点B的距离相等，可得到原点的位置。
（2）先再数轴上标出数，可得到点M和点N表示的数，再求出点M，N之间的距离。
（3）利用数轴上点的平移规律：左减右加，可得到点C表示的数，与点C距离3个单位长度表示的数为-2±3，计算可求解。
2．如图，在数轴上，点A表示﹣5，点B表示10．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒1个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动，设运动时间为t秒：（1）当t为________秒时，P、Q两点相遇，求出相遇点所对应的数________；（2）当t为何值时，P、Q两点的距离为3个单位长度，并求出此时点P对应的数．【答案】（1）5；0（2）解：若P、Q两点相遇前距离为3，则有t+2t+3=10-(-5)，解得：t=4，此时P点对应的数为：-5+t=-5+4=-1；若P、Q两点相遇后距离为3，则有t+2t-3=10-(-5)，解得：t=6，此时P点对应的数为：-5+t=-5+6=1；综上可知，当t为4或6时，P，Q两点的距离为3个单位长度，此时点P对应的数分别为-1或1.【解析】【解答】（1）解：由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t；若P，Q两点相遇，则有-5+t=10-2t，解得：t=5，-5+t=-5+5=0，即相遇点所对应的数为0，故答案为5；相遇点所对应的数为0；【分析】（1）由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t，若P、Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；（2）分相遇前相距3个单位长度与相遇后相距3个单位长度两种情况分别求解即可得.3．如图，AB=12cm，点C在线段AB上，AC=3BC，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC=________cm，BC=________cm；（2）当t=________秒时，点P与点Q第一次重合；当t=________秒时，点P与点Q第二次重合；（3）当t为何值时，AP=PQ？【答案】（1）9；3（2）3；（3）解：在点P和点Q运动过程中，当AP=PQ时，存在以下三种情况：①点P与点Q第一次重合之前，可得：2×4t=9+t，解得t= ；②点P与点Q第一次重合后，P、Q由点B向点A运动过程中，可得：2×[12-（4t-12）]=12-（t-3），解得t= ；③当点P运动到点A，继续由点A向点B运动，点P与点Q第二次重合之前，可得：2×（4t-24）=12-（t-3），解得t=7．故当t为秒、秒或7秒时，AP=PQ．【解析】【解答】（1）∵AB=12cm，AC=3BC∴AC= AB=9，BC=12-9=3．故答案为：9；3．（2）设运动时间为t，则AP=4t，CQ=t，由题意，点P与点Q第一次重合于点B，则有4t-t=9，解得t=3；当点P与点Q第二次重合时有：4t+t=12+3+24，解得t= ．故当t=3秒时，点P与点Q第一次重合；当t= 秒时，点P与点Q第二次重合．故答案为：3；．【分析】（1）由题目中AB=12cm，点C在线段AB上，AB=3BC，可直接求得；（2）根据运动过程，两点重合时他们走过距离之间的关系列方程即可求得；（3）满足AP=PQ，则2AP=AQ，在整个运动过程中正确的位置存在三处，依次分析列出方程即可求得．4．如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣12和4.（1）直接写出A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点P，使得AP＝ PB，求点P表示的数.（3）如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP＝4OQ时的运动时间t的值.【答案】（1）解：A、B两点之间的距离是：4﹣（﹣12）＝16（2）解：设点P表示的数为x.分两种情况：①当点P在线段AB上时，∵AP＝ PB，∴x+12＝（4﹣x），解得x＝﹣8；②当点P在线段BA的延长线上时，∵AP＝ PB，∴﹣12﹣x＝（4﹣x），解得x＝﹣20.综上所述，点P表示的数为﹣8或﹣20（3）解：分两种情况：①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，此时Q点表示的数为4﹣2t，P点表示的数为﹣12+5t，∵OP＝4OQ，∴12﹣5t＝4（4﹣2t），解得t＝，符合题意；②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，此时Q点表示的数为3（t﹣2），P点表示的数为﹣12+5t，∵OP＝4OQ，∴|12﹣5t|＝4×3（t﹣2），∴12﹣5t＝12t﹣24，或5t﹣12＝12t﹣24，解得t＝，符合题意；或t＝，不符合题意舍去.综上所述，当OP＝4OQ时的运动时间t的值为或秒【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出A、B两点之间的距离；（2）设点P表示的数为x.分两种情况：①点P在线段AB上；②点P在线段BA的延长线上.根据AP＝ PB列出关于x的方程，求解即可；（3）根据点Q的运动方向分两种情况：①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动；②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，根据OP＝4OQ列出关于t的方程，解方程即可.5．已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值： a=________； b=________； c=________．（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC—AB的值．（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和x（x>3）个单位长度的速度向右运动，请问：是否存在x，使BC－AB的值随着时间t的变化而不变，若存在求出x；不存在请说明理由．【答案】（1）-1；1；4（2）解：BC-AB=（4-1）-（1+1）=3-2=1．故此时BC-AB的值是1（3）解：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为3t+1，点C对应的数为xt+4．∴BC=（xt+4）-（3t+1）=(x-3)t+3，AB=（3t+1）-（-1-t）=4t+2，∴BC-AB=(x-3)t+3-（4t+2）=（x-7）t+1，∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变时，其值为7【解析】【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1，∵|c-4|+（a+b）2=0，∴c-4=0，a+b=0，∴a=-1，c=4【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；（3）先求出BC=4t+3，AB=4t+2，从而得出BC-AB，从而求解．6．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为－20，点B对应的数为120.（1）请写出线段AB的中点C对应的数.（2）点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时点Q从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，当点P、Q重合时对应的数是多少？（3）在(2)的条件下，P、Q两点运动多长时间相距50个单位长度？【答案】（1）解：AB=120-（-20）=140，则BC=70C点对应的数是50.（2）解：设P、Q运动时间为t，则BP=3t，AQ=2t当点P、Q重合时，则BP+AQ=140即：3t+2t=140，解得：t=28所以AP=56点P、Q重合时对应的数为56-20=36（3）解：分两种情况，①当P、Q相遇之前，BP+AQ=140-50，即3t+2t=140-50，解得：t=18②当P、Q相遇之后，BP+AQ=140+50，即3t+2t=140+50，解得：t=38当P、Q两点运动18秒或38秒时，P、Q相距50个单位长度.【解析】【分析】（1）先求出AB的长度，即可求出线段BC，再确定C在数轴上表示的数即可；（2）设P、Q运动时间为t，则BP=3t，AQ=2t，根据题意可知BP+AQ=140，即3t+2t=140，进而求得t的值，即可表示P、Q重合点的对应数.（3）分两种情况，①当P、Q相遇之前，BP+AQ=140-50；②当P、Q相遇之后，BP+AQ=140+50，分别求出t的值，即可解决问题.7．如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数-9和4.（1）A，B两点之间的距离为________.（2）如图2，如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A落在点B的右边1个单位长度处，则点C表示的数是________.（3）如图1，若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，那么经过多少时间，A、B两点相距4个单位长度?【答案】（1）13（2）-2（3）解：设运动t秒后，点A与点B相距4个单位，由题意可知点A表示的数为-9+3t，点B表示的数为4+2t，∴，∴或解得t=17或9.答：运动9秒或17秒后，点A与点B 相距4个单位．【解析】【解答】解：（1）AB=4-（-9）=13（2）设点C表示的数是x，则AC=x-（-9）=x+9，BC=4-x，∵A落在点B的右边1个单位，∴AC-BC=1,即AC-BC=x+9-（4-x）=2x+5=1，解得：x=-2，∴点C表示的数是-2．故答案为：-2．【分析】（1）根据数轴上两点的距离公式即可求解；（2）设点C表示的数是x，分别表示出AC、BC，再根据AC-BC=1列出方程解答即可；（3）运动t秒后，可知点A表示的数为-9+3t，点B表示的数为4+2t，再根据AB的距离为4，可得方程，解方程即可．8．点P，Q在数轴上分别表示的数分别为p，q，我们把p，q之差的绝对值叫做点P，Q之间的距离，即．如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则；；．请探索下列问题：（1）计算 ________，它表示哪两个点之间的距离？ ________（2）点M为数轴上一点，它所表示的数为x，用含x的式子表示PB=________；当PB=2时，x=________；当x=________时，|x+4|+|x-1|+|x-3|的值最小．（3）|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2018|+|x-2019|的最小值为________．【答案】（1）5；A与C（2）x+2；-4或0；1（3）1019090【解析】【解答】解：（1）|1−（−4）|＝|1＋4|＝|5|＝5，|1−（−4）|表示点A与C之间的距离，故答案为：5，点A与C；（2）∵点P为数轴上一点，它所表示的数为x，点B表示的数为−2，∴PB＝|x−（−2）|＝|x＋2|，当PB＝2时，|x＋2|＝2，得x＝0或x＝−4，当x≤−4时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|＝−x−4＋1−x＋3−x＝−x≥4；当−4＜x＜1时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|＝x＋4＋1−x＋3−x＝8−x，当1≤x≤3时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|＝x＋4＋x−1＋3−x＝6＋x，当x＞3时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|＝x＋4＋x−1＋x−3＝3x＞9，∴当x＝1时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|有最小值；故答案为：|x＋2|；−4或0；1（3）|x−1|＋|x−2019|≥|1−2019|＝2018，当且仅当1≤x≤2019时，|x−1|＋|x−2019|＝2018，当且仅当2≤x≤2018时，|x−2|＋|x−2018|≥|2−2018|＝2016，…同理，当且仅当1009≤x≤1011时，|x−1009|＋|x−1011|≥|1009−1011|＝2，|x−1010|≥0，当x＝1010时，|x−1010|＝0，∴|x−1|＋|x−2|＋|x−3|＋…＋|x−2018|＋|x−2019|≥0＋2＋4＋…＋2018＝1019090，∴|x−1|＋|x−2|＋|x−3|＋…＋|x−2018|＋|x−2019|的最小值为1019090；故答案为1019090．【分析】（1）由所给信息，结合绝对值的性质可求；（2）由绝对值的性质，分段去掉绝对值符号，在不同的x范围内确定|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|的最小值；（3）由所给式子的对称性，结合绝对值的性质，将所求绝对值式子转化为求0＋2＋4＋…＋2018的和．9．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化.（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动个单位长度，再向正方向移动个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是(________)A. B.C. D.②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是________.（2）翻折变换①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示________的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2019（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示________B点表示________.③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为________.（用含有a，b的式子表示）【答案】（1）D；-1010（2）-2017；-1008.5；1010.5；【解析】【解答】解：①∵笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，∴（-3）+（+2）=-1故答案为：D.②∵一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位…∴-1+2-3+4-…+2018-2019=（-1+2）+（-3+4）+…+（-2017+2018）-2019=1+1+…-2019=1009-2019=-1010故答案为：D，-1010.（2）①∵折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合∴对称中心为：，∴2019-1=2018，∴与表示2019的点重合的点在1的左边，∴1-2018=-2017.②∵数轴上A、B两点之间的距离为2019，折痕与①折痕相同∴点B和1，点A和1之间的距离相等，∴点A和1之间的距离为2019÷2=1009.5∵A在B的左侧，∴点A表示的数为1-1009.5=-1008.5点B表示的数为：1009.5+1=1010.5；③根据以上规律可知数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为.故答案为：-2017、-1008.5、1010.5、.【分析】（1）点在数轴上平移的规律为：左减右加，列式计算。
七年级上册数学苏科版有理数单元测试卷
第2章有理数单元测试卷（基础篇）【苏科版】考试时间：45分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）两千多年前，中国人就开始使用负数，且在世界上也是首创《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作100+，那么支出40元应记作()A．60-B．40-C．40+D．60+2．（3分）下列分数中能化成有限小数的是()A．23B．615C．321D．8363．（3分）在3.14159，227，0，π，2.67 这5个数中，无理数的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥--港珠澳大桥正式开逋，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米，其中55000用科学记数法可表示为()A．35.510⨯B．35510⨯C．45.510⨯D．50.5510⨯5．（3分）下列各对数中互为相反数的是()A．(3)-+和(3)+-B．(3)+-和|3|+-C．(3)--和|3|+-D．(3)+-和|3|-+6．（3分）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是()A ．34和43B ．5(3)-和53-C ．4(2)-和42-D ．32()3和3237．（3分）已知||5a =，||2b =，且a b >，则a b +的值为()A ．7或3-B ．7-或3C ．7-或3-D ．7或38．（3分）符号语言“||(0)a a a =- ”所表达的意思是()A ．正数的绝对值等于它本身B ．负数的绝对值等于它的相反数C ．非正数的绝对值等于它的相反数D ．负数的绝对值是正数9．（3分）如图，数轴上四点O ，A ，B ，C ，其中O 为原点，且2AC =，OA OB =，若点C 表示的数为x ，则点B 表示的数为()A ．(2)x -+B ．(2)x --C ．2x +D ．2x -10．（3分）如果有4个不同的正整数a 、b 、c 、d 满足(2019)(2019)(2019)(2019)9a b c d ----=，那么a b c d +++的值为()A ．0B ．9C ．8048D ．8076第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）写出一个比4大且比5小的无理数：．12．（3分）3||5-的相反数是．13．（3分）A 、B 、C 三点相对于海平面分别是13-米、7-米、20-米，那么最高的地方比最低的地方高米．14．（3分）计算：5199966-÷=．15．（3分）将有理数227化为小数是3.14285 7，则小数点后第2018位上的数是．16．（3分）已知2|1|(2019)a b +=--，则b a =．17．（3分）已知a 、b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，那么3()52019a b m m cd +++的值为．18．（3分）a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①0a b +>；②a b a c +>+；③bc ac >；④ab ac >．其中正确的有（填上序号）评卷人得分三．解答题（共5小题，满分46分）19．（12分）计算题（1）38156-+--（2）311((1)(2)424-⨯-÷-（3）1311((24324-+-÷-（4）2221(6)()72(3)3-÷--+⨯-20．（8分）计算：已知||3x =，||2y =，（1）当0xy <时，求x y +的值（2）求x y -的最大值21．（8分）小明有5张写着不同的数字的卡片请按要求抽出卡片，完成下面各题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？22．（8分）某检修小组乘坐一辆汽车从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果向东行驶记为正，向西行驶记为负，一天六次检修中行驶记录如下：（单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次6-7+9-8+6+7-（1）求收工时检修汽车在A地的东边还是西边？距A地多远？（2）若汽车行驶每千米耗油0.3升，开工时储油13升，问从A地出发到收工，再回到A地，请问中途是否需要加油？若不需要加油，还剩多少升汽油？23．（10分）已知在纸面上有一数轴（如图1)，折叠纸面．（1）若1表示的点与1-表示的点与表示的点重合；-表示的点重合，则4（2）若2-表示的点与8表示的点重合，回答以下问题：①16表示的点与表示的点重合；②如图2，若数轴上A、B两点之间的距离为2018(A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是、．（3）如图3，若m和n表示的点C和点D经折叠后重合，(0)>>，现数轴上P、Q两点之间的距离为(a Pm n在Q的左侧），且P、Q两点经折叠后重合，求P、Q两点表示的数分别是多少？（用含m，n，a的代数式表示）。
七年级上册数学单元测试卷-第2章 有理数-苏科版(含答案)
七年级上册数学单元测试卷-第2章有理数-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式中，正确的是（）A.2 3=8B. =2C. =﹣4D.2、下列说法中，正确的是（）A.正数和负数统称有理数B.零是最小的有理数C.倒数等于它本身的有理数只有1D.互为相反数的两数之和为零3、若|a|=-a,则能使等式成立的条件是（）A.a是正数B.a是负数C.a是0和正数D.a是0和负数4、下列各组数中：①﹣32与32；②（﹣3）2与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）；④（﹣3）3与﹣33；⑤﹣23与32，其中互为相反数的共有（）A.4对B.3对C.2对D.1对5、数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A.4B.﹣4C.4或﹣4D.2或﹣26、计算（﹣1）×（﹣5）×（﹣）的结果是（）A.-1B.1C.-D.-257、﹣5的绝对值是（）A.﹣B.5C.﹣5D.±58、有理数a、b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值（）A.大于 0B.小于0C.等于0D.大于a9、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A.大于B.小于C.小于D.大于10、下列说法中，正确的是（）A.正数和负数互为相反数B.一个数的相反数一定比它本身小C.任何有理数都有相反数D.没有相反数等于它本身的数11、下列各数是有理数的是（）A.﹣B.C.D.π12、如果a与3互为相反数，则是（）A.3B.﹣3C.D.﹣13、下列运算中，正确的个数是（）①（－4）＋（－4）=0 ②（－8）＋（－8）=－16③0－（－5）=－5 ④（+ ）－（－0.25）=1⑤-（－）+(-5 )-(-5)=-10A.0个B.1个C.2个D.3个14、实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（）A.a-2.5B.2.5-aC.a+2.5D.-a-2.515、下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、已知a2－6a＋9与|b－1|互为相反数，则式子÷（a＋b）的值为________.17、计算：﹣3+2=________．18、的底数是________.19、写出一个比3大且比4小的无理数：________．20、若△ABC的三边长分别为a，b，c，则|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=________．21、比较大小: ________2；________ ；________ (填“>”或“<”)22、某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=________．x …﹣2 ﹣1.5 ﹣1 ﹣0.5 0 0.5 1 1.5 2 …y … 2 0.75 0 ﹣0.25 0 ﹣0.25 0 m 2 …23、计算：＝________.24、的倒数是________，的绝对值是________．25、12月30日，我市召开的全市经济工作会议预计徐州实现地区生产总值5750亿元，比去年增长8.5%．5750亿元用科学记数法可表示为________元．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（﹣2）2+4×（﹣3）2﹣（﹣4）2÷（﹣2）27、“一个数，如果不是正数，那么一定就是负数”，这句话对吗？为什么？28、先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中（a+1）2+|b﹣2|＝0.29、有一个水库某天8：00的水位为以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下记上升为正，单位：：，，0，，，经过6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？30、观察下面三行数：-2， 4， -8， 16，-32， 64，…①0，6， -6， 18，-30， 66，…②-1， 2，-4， 8，-16， 32，…③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行的第十个数，计算这三个数的和。
最新苏科版七年级上册有理数》单元测试题 附答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．|﹣|的值是（）A．2020B．﹣2020C．﹣D．2．在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（）A．0.69×107B．69×105C．6.9×105D．6.9×1064．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A．4B．﹣4C．4或﹣4D．2或﹣25．下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数6．2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，﹣3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（）A．38个B．36个C．34个D．30个7．计算（﹣5）÷的结果等于（）A．﹣25B．﹣1C．1D．258．|x﹣1|+|y+3|＝0，则y﹣x﹣的值是（）A．﹣4B．﹣2C．﹣1D．19．若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是1，则输出的数是（）A．﹣63B．63C．﹣639D．63910．将九个数分别填在3×3 （3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”．如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图④为“和m幻方”，则m的值等于（）A．6B．3C．﹣6D．﹣9二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．计算：0﹣（﹣6）＝．12．﹣3的相反数是，的倒数是．13．如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作元．14．在数轴上，到原点的距离等于1.6个单位长度的点所表示的有理数是．15．定义新运算：a⊕b＝ab+b，例如：3⊕2＝3×2+2＝8，则（﹣3）⊕4＝．16．计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2030＝．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（12分）计算（1）10﹣（﹣5）+（﹣8）；（2）÷（﹣1）×（﹣2）；（3）（+﹣）×12；（4）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．18．（6分）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．（1）A、B、C三点分别表示、、；（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是；（3）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数是．19．（6分）若（a﹣1）2与（b+2）2互为相反数，求（a+b）2013+a2011．20．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．21．（8分）一辆货车从百货大楼出发送货，向东行驶4千米到达小明家，继续向东行驶1.5千米到达小红家，然后向西行驶8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？22．（8分）用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若（⊕3）⊕（﹣）＝8，求a的值．23．（9分）学校阅览室有故事书、科学书、漫画书等．已知故事书240本，科学书比故事书多．（1）求学校阅览室的科学书有多少本？（2）学校阅览室的漫画书比科学书少，求漫画书有多少本？（3）在（2）的条件下，漫画书占学校阅览室书的，求学校阅览室的书一共有多少本？24．（9分）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+100 ﹣200 +400 ﹣100 ﹣100 +350 +150 （1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：，故选：D．2．解：在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有1.1010010001…，π共2个．故选：B．3．解：690万＝6900000＝6.9×106．故选：D．4．解：在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4．∴点A所表示的数是4和﹣4．故选：C．5．解：A、没有最小的整数，错误；B、最大的负整数是﹣1，正确；C、有理数包括0、正有理数和负有理数，错误；D、一个有理数的平方是非负数，错误；故选：B．6．解：（+4+0+5﹣3+2）+5×6＝38个，∴这5天他共背诵汉语成语38个，故选：A．7．解：（﹣5）÷＝（﹣5）×5＝﹣25．故选：A．8．解：∵|x﹣1|+|3+y|＝0，∴x﹣1＝0，3+y＝0，解得y＝﹣3，x＝1，∴y﹣x﹣＝﹣3﹣1﹣＝﹣4．故选：A．9．解：把x＝1代入计算程序中得：（1﹣8）×9＝﹣63，把x＝﹣63代入计算程序中得：（﹣63﹣8）×9＝﹣639．则输出的数是﹣639．故选：C．10．解：图④中，由第1行与第1列三数和相等，便可求得第3行第1个数为﹣2，∵﹣2﹣4＝﹣6，∴中间数是﹣6÷2＝﹣3，∴m＝﹣6﹣3＝﹣9．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：原式＝0+6＝6．故答案为：6．12．解：﹣3的相反数是：3，的倒数是：3．故答案为：3，3．13．解：∵盈利100元记作+100元，∴亏损50元记作﹣50元，故答案为：﹣50．14．解：在数轴上，到原点的距离等于1.6个单位长度的点所表示的有理数是±1.6，故答案为：±1.6．15．解：∵a⊕b＝ab+b，∴（﹣3）⊕4＝（﹣3）×4+4＝﹣12+4＝﹣8．故答案为：﹣8．16．解：原式＝﹣1+1﹣1+1﹣……﹣1+1＝0×1015＝0，故答案为：0．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：（1）10﹣（﹣5）+（﹣8）＝10+5﹣8＝7；（2）÷（﹣1）×（﹣2）＝×（﹣）×（﹣）＝；（3）（+﹣）×12＝×12+×12﹣×12＝3+2﹣6＝﹣1；（4）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4＝1×2+（﹣8）÷4＝2﹣2＝0．18．解：（1）从数轴看，点A、B、C三点分别为：﹣4，﹣2，3，故答案为：﹣4，﹣2，3；（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是﹣5，故答案为﹣5；（3）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数为0，故答案为：0．19．解：∵（a﹣1）2与（b+2）2互为相反数，∴（a﹣1）2+（b+2）2＝0，∴a﹣1＝0，a＝1，b+2＝0，b＝﹣2，∴（a+b）2013+a2011＝（1﹣2）2013+12011＝﹣1+1＝0．20．解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．21．解：（1）如图所示：（2）小明家与小刚家相距：4﹣（﹣3）＝7（千米）．答：小明家与小刚家相距7千米远．22．解：（1）根据题中新定义得：（﹣2）⊕3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；（2）根据题中新定义得：⊕3＝×32+2××3+＝8（a+1），8（a+1）⊕（﹣）＝8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）＝2（a+1），已知等式整理得：2（a+1）＝8，解得：a＝3．23．解：（1）240×（1+）＝300，所以学校阅览室的科学书有300本；（2）300×（1﹣）＝225，所以学校阅览室的漫画书有225本；（3）225÷＝1200，所以学校阅览室的书一共有1200本．24．解：（1）（+100﹣200+400）+3×5000＝15300（个）．故前三天共生产15300个口罩；（2）+400﹣（﹣200）＝600（个）．故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；（3）5000×7+（100﹣200+400﹣100﹣100+350+150）＝35600（个），0.2×35600＝7120（元）．故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．。
数学：第二章《有理数》单元测试(苏科版七年级上)
数学：第二章《有理数》单元测试（苏科版七年级上）一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列说法中，不正确的是（ ）（A ）0既不是正数，也不是负数 （B ）0不是整数 （C ）0的相反数是0 （D ）0的绝对值是0 2．温度上升－3后，又下降2实际上就是 （ ） A. 上升1 B. 上升5 C.下降5 D. 下降－13．数轴上点A 表示－4，点B 表示2，则表示A 、B 两点间的距离的算式是（ ） A. －4＋2 B. －4－2 C. 2―（―4） D. 2－4 ． 4．两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（ ） （A ）都是负数 （B ）至少有一个负数 （C ）有一个是0 （D ）绝对值不相等 5．如果|a|=7，|b|=5，试求a-b 的值为（ ） （A ）2（B ）12（C ）2和12（D ）2；12；-12；-2 6.用计算器求25的值时，按键的顺序是（ ）A.5、y x 、2、=B. 2、y x、5、= C. 5、2、y x、= D. 2、3、y x、=7.如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，那么 a+b+m 2－cd 的值为（ ）A.3B.±3C.3±21 D.4±21 8. 若0<a<1,则a ，) (,12从小到大排列正确的是a a A 、a 2<a<a 1 B 、a < a 1< a 2 C 、a 1<a< a 2 D 、a < a 2<a19．学校为了改善办学条件，从银行贷款100万元，盖起了实验大楼，贷款年息为12%，房屋折旧每年2%，学校约1400名学生，仅贷款付息和房屋折旧两项，每个学生每年承受的实验费用为( ) A 、约104元； B 、1000元 C 、100元 D 、约21.4元 10计算（－2）2004+（－2）2003的结果是（ ）A 、－1B 、－2C 、－22003D 、－22004二、填空题（每题3分，共30分）11．某种零件，标明要求是φ20±0.02（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm ，它 （“填合格” 或“不合格”）．12.在太阳系九大行星中，离太阳最近的水星由于没有大气，白天在阳光的直接照射下，表面温度高达4270C ，夜晚则低至-1700C ，则水星表面昼夜的温差为____________．13．数轴上的一点由＋3出发，向左移动4个单位，又向右移动了5个单位，两次移动后，这一点所表示的数是14．一个水利勘察队，第一天沿江向下游走313km ，第二天又向下游走325km ，第三天向上游走517km ，第四天向上游走534km ，这时勘察队在出发点的上游 千米？ 15．一口深井，井底有一只青蛙，这只青蛙白天沿着井壁向上爬3米，夜间又落下2米，到了第十天的下午，这只青蛙恰好爬到井口，则这口井的深度是 米。
第2章 有理数数学七年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第2章有理数数学七年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A.2﹣（﹣1）3＝2﹣1＝1B.74﹣4÷70＝70÷70＝1C.D.2 3﹣3 2＝8﹣9＝﹣12、下列说法中，不正确的是（）A.平方等于本身的数只有0和1B.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数C.两个负数，绝对值大的负数小D.0除以任何数都得03、数1，0，，﹣2中最大的是（）A.1B.0C.D.﹣24、下列计算错误的是（）A.- 3÷（－）=9B.（）+（- ）=C.- (-2) 3=8 D.︳-2-（-3）︳=55、一根1m长的小棒，第一次截去它的三分之一，第二次截去剩下的三分之一，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A.（）5mB.[1﹣（）5]mC.（）5mD.[1﹣（）5]m6、计算的值是（）A.0B.-1C.1D.27、设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（）A.2008xB.x+2008C.|2008x|D.|x|+20088、若四个互不相等的整数的积为6，那么这四个整数的和是（）A.-1或5B.1或-5C.-5或5D.-1或19、计算的结果是（）A. B. C. D.10、比1小2的数是（）A.-1B.-2C.-3D.111、小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时；爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70kg，妈妈的体重为50kg，那么小明的体重可能是（）A.18kgB.22kgC.28kgD.30kg12、计算（﹣5）×（﹣1）的结果等于（）A.5B.﹣5C.1D.﹣113、数据1950000用科学记数法表示为（）A.1.9×10 5B.1.95×10 6C.1.95×10 7D.0.195×10 814、-3的相反数是（）A. B.3 C. D.015、计算：(﹣3)4＝( )A.﹣12B.12C.﹣81D.81二、填空题(共10题，共计30分)16、在﹣2、0、1、﹣1这四个数中，最大的有理数是________．17、比较大小（1）﹣2________2；（2）﹣1.5________0；（3）________ .18、﹣的相反数的倒数是________．19、在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则________.20、地球七大洲的总面积约为149 480 000Km²，如对这个数据精确到百万位可表示为是________ ．21、-（-2）的相反数是________.22、已知8×32=2n，则n的值为________．23、废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为________立方米．24、比较大小：-0.3 ________ .25、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，则x2＋5(a＋b)－8cd＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）27、已知b的倒数与a互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求5（a+ 2）+6cd﹣7m的值.28、若与是互为相反数，求①的值；②的值．29、画一条数轴，把下列各数表示在数轴上，并用“”连接：3，，，0.5，．30、在数轴上表示下列各数,并比较各数大小，再用“＞”连接起来.-2.5， 0， |2|， - ， -1， +参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、A4、D5、C6、A7、D8、D9、D11、A12、A13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
苏科版七年级数学上册 有理数单元测试卷(解析版)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．点在数轴上分别表示有理数，两点间的距离表示为 .且 .（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是________；（2）数轴上表示x和−1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________；（3）当代数式|x+1|+|x−2|取最小值时，相应x的取值范围是________.【答案】（1）3；3；4（2）1；-3（3）−1⩽x⩽2【解析】【解答】解：(1)、|2−5|=|−3|=3；|−2−(−5)|=|−2+5|=3；|1−(−3)|=|4|=4；( 2 )、|x−(−1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=−2，所以x=1或x=−3；( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x−2|取最小值，那么表示x的点在−1和2之间的线段上，所以−1⩽x⩽2.【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AB=,又 |AB|=2 ，从而列出方程，求解即可；（3）|x+1|+|x−2| 表示数x的点到-1的点距离与表示x的点到2的点距离和，根据两点之间线段最短得出当表示x的点在-1与2之间的时候，代数式|x+1|+|x−2|有最小值，从而得出x的取值范围.2．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点、、、对应的数分别是，且 .（1）那么 ________， ________：（2）点以个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，秒后点以个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，当点到达点处立刻返回，与点在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；（3）如果、两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持，当点运动到时，点对应的数是多少？【答案】（1）-6；-8（2）解：由（1）可知：，，，，点运动到点所花的时间为，设运动的时间为秒，则对应的数为，对应的数为： .当、两点相遇时，，，∴ .答：这个点对应的数为；（3）解：设运动的时间为对应的数为：对应的数为：∴∵∴∵对应的数为∴①当，；②当，，不符合实际情况，∴∴答：点对应的数为【解析】【解答】解：（1）由图可知：，∵，∴，解得，则；【分析】（1）由a、d在数轴上的位置可得d=a+8，代入已知的等式可求得a的值，再根据数轴可确定原点的位置；（2）根据相遇问题可求得相遇时间，然后结合题意可求解；（3）根据AB=AC列方程，解含绝对值的方程可求解.3．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|.根据以上知识解题：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝________.（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝________.（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝________.（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值.如果没有.请说明理由.【答案】（1）1（2）1或-5（3）6（4）解：∵|a-3|+|a﹣6|表示a到3与a到6的距离的和，∴当3≤a≤6时，|a-3|+|a-6|= =3，当a>6或a<3时，|a-3|+|a﹣6|>3，∴|a-3|+|a﹣6|有最小值，最小值为3.【解析】【解答】（1）AB= =1，故答案为：1（ 2 ）∵数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，∴ =3，∴-2-a=3或-2-a=-3，解得：a=1或a=-5，故答案为：1或-5（ 3 ）数a位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|表示a到-4与a到2的距离的和，∴|a+4|+|a﹣2|= =6，故答案为：6【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值列出方程，求解即可；（3）根据题意可知：此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字-4的点的距离与数轴上表示数a的点到表示数字2的点的距离的和，又数轴上表示数a的点位于-4与2之间，故该距离等于数轴上表示数字-4与表示数字2的点之间的距离，从而即可得出答案；（4）此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字3的点的距离与数轴上表示数a 的点到表示数字6的点的距离的和，从而分当3≤a≤6时，当a>6或a<3时三种情况考虑即可得出答案.4．如图，AB=12cm，点C在线段AB上，AC=3BC，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC=________cm，BC=________cm；（2）当t=________秒时，点P与点Q第一次重合；当t=________秒时，点P与点Q第二次重合；（3）当t为何值时，AP=PQ？【答案】（1）9；3（2）3；（3）解：在点P和点Q运动过程中，当AP=PQ时，存在以下三种情况：①点P与点Q第一次重合之前，可得：2×4t=9+t，解得t= ；②点P与点Q第一次重合后，P、Q由点B向点A运动过程中，可得：2×[12-（4t-12）]=12-（t-3），解得t= ；③当点P运动到点A，继续由点A向点B运动，点P与点Q第二次重合之前，可得：2×（4t-24）=12-（t-3），解得t=7．故当t为秒、秒或7秒时，AP=PQ．【解析】【解答】（1）∵AB=12cm，AC=3BC∴AC= AB=9，BC=12-9=3．故答案为：9；3．（2）设运动时间为t，则AP=4t，CQ=t，由题意，点P与点Q第一次重合于点B，则有4t-t=9，解得t=3；当点P与点Q第二次重合时有：4t+t=12+3+24，解得t= ．故当t=3秒时，点P与点Q第一次重合；当t= 秒时，点P与点Q第二次重合．故答案为：3；．【分析】（1）由题目中AB=12cm，点C在线段AB上，AB=3BC，可直接求得；（2）根据运动过程，两点重合时他们走过距离之间的关系列方程即可求得；（3）满足AP=PQ，则2AP=AQ，在整个运动过程中正确的位置存在三处，依次分析列出方程即可求得．5．我们知道，在数轴上，表示数表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为：如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足：（1）求a，b的值；（2）求线段AB的长；（3）如图①，点C在数轴上对应的数为x，且是方程的解，在数轴上是否存在点M使？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由. （4）如图②，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，当N在B的右侧运动时，请直接判断的值是不变的还是变化的，如果不变请直接写出其值，如果是变化的请说明理由.【答案】（1）解：，，且，解得，，；（2）解：（3）解：存在.设M点对应的数为m，解方程，得，点C对应的数为，，，即，①当时，有，解得，；②当时，有，此方程无解；③当时，有，解得， .综上，M点对应的数为：或4.（4）解：设点N对应的数为n，则，，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，，，，点Q对应的数为：，点P对应的数为：，，①当时，，此时的值随N点的运动而变化；②当时，，此时的值随N点的运动而不变化.【解析】【分析】（1）根据“若非负数和等于0，则非负数均为0”列出方程进行解答便可；（2）根据数轴上两点的距离公式进行计算便可；（3）根据已知线段的关系式，列出绝对值方程进行解答便可；（4）用N点表示的数n，列出关于n的代数式进行讨论解答便可.6．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣40|+（b+8）2＝0．点O是数轴原点．（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，线段AB的长为________．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则点C在数轴上表示的数为________．（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P 到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？【答案】（1）40；﹣8；48（2）8或﹣40（3）解：（i）当0＜t≤8时，点Q还在点B处，∴PQ＝t＝4；（ii）当8＜t≤12时，点P在点Q的右侧，∴解得：；（iii）当12＜t≤48时，点P在点Q的左侧，∴3（t﹣8）﹣t＝4，解得：t＝14，综上所述：当t为4秒、10秒和14秒时，P、Q两点相距4个单位长度．【解析】【解答】解：（1）∵|a﹣40|+（b+8）2＝0，∴a﹣40＝0，b+8＝0，解得a＝40，b＝﹣8，AB＝40﹣（﹣8）＝48．故点A表示的数为40，点B表示的数为﹣8，线段AB的长为48；（2）点C在线段AB 上，∵AC＝2BC，∴AC＝48× ＝32，点C在数轴上表示的数为40﹣32＝8；点C在射线AB上，∵AC＝2BC，∴AC＝40×2＝80，点C在数轴上表示的数为40﹣80＝﹣40．故点C在数轴上表示的数为8或﹣40；【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）分两种情况：点C在线段AB上，点C在射线AB上，进行讨论即可求解；（3）分0＜t≤8、8＜t≤12，12＜t≤48三种情况考虑，根据P，Q移动的路程结合PQ＝4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．7．已知多项式，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A 表示数a，点B表示数b.（1）数轴上A、B之间的距离记作，定义：设点C在数轴上对应的数为x，当时，直接写出x的值.（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数.（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t. 【答案】（1）解：由多项式的次数是6可知，又3a和b互为相反数，故 .当C在A左侧时，，，；在A和B之间时，，点C不存在；点C在B点右侧时，，，；故答案为：或8.（2）解：依题意得：.点P对应的有理数为 .（3）解：甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即时，此时，，，解得，；甲向左运动，乙向右运动时，即时，此时，，依题意得，，解得， .答：甲、乙两小蚂蚁到原点的距离相等时经历的时间是秒或8秒【解析】【分析】（1）根据题意可得a＝−2，b＝6；然后分当C在A左侧时，在A和B之间时，点C在B点右侧时，三种情况用x表示出|CA|和|CB|的长度，利用“|CA|＋|CB|＝12”列出方程即可求出答案；（2）向左运动记为负，向右运动记为正，由点P所表示的数依次加上每次运动的距离列出算式，进而根据有理数加减法法则算出答案；（3）分甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即时，甲向左运动，乙向右运动时，即时两种情况，根据到原点距离相等列出方程求解即可．8．操作探究：小聪在一张长条形的纸面上画了一条数轴(如图所示)，（1）操作一：折叠纸面，使1表示的点与−1的点重合，则−3的点与________表示的点重合；（2）操作二：折叠纸面，使−2表示的点与6表示的点重合，请你回答以下问题：① −5表示的点与数（）表示的点重合；② 若数轴上A、B两点之间距离为20，其中A在B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数各是多少③ 已知在数轴上点M表示的数是m，点M到第②题中的A、B两点的距离之和为30，求m的值。
苏科版七年级数学上册有理数单元测试卷42
苏科版七年级数学上册有理数单元测试卷42一、选择题（共10小题；共50分）的绝对值等于A.2. 下列四个数中，其相反数是正整数的是A.3. 下列各式中结果为负数的是A. C. D.4. 下列实数中，属于无理数的是A. B. D.5. 某商品进价为元，商店将其价格提高后以零售价销售，在销售旺季过后，商店又以折（即售价的）优惠开展促销活动，这时一件商品的售价为A. 元B. 元C. 元D. 元6. 实数，中，无理数的个数是A. B. C. D.7. 计算的结果是B. C. D.8. 下列命题正确的是A. 零的倒数是零B. 乘积是的两数互为倒数C. 如果一个数是，那么它的倒数是D. 任何不等于的数的倒数都大于零9. 年中央财政下达义务教育补助经费亿元，比上年增长．其中亿元用科学记数法表示为A. 元B. 元C. 元D. 元10. 已知：如图，数轴上、、、四点对应的分别是整数、、、，且有，那么，原点应是点A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 某天温度最高是，最低是，这一天温差是．12. “五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售，小华购买一件原价为元的运动服，打折后他比按原价购买节省了元．13. 已知数小于它的相反数且数轴上表示数的点与原点相距个单位长度，将点向右移动个单位长度后，点对应的数是．14. 下列叙述：①存在两个不同的无理数，它们的和是整数；②存在两个不同的无理数，它们的积是整数；③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．其中正确的是．（填序号）15. 有理数，，．16. 沙均匀铺在长米，宽米的长方体沙坑内，可以铺分米厚．三、解答题（共8小题；共104分）17. 写出下列各数的倒数：．18. 如图所示，图中阴影部分表示哪些数?19. 如图，数轴上，两点分别对应有理数，；，两点之间的距离表示为，在数轴上，两点之间的距离实际上可理解为数轴上表示与的两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题．（1．（2）写出所有符合条件的整数，使成立．（3）根据以上探索猜想，对于任何有理数是否有最小值?如果有，指出当满足什么条件时取得最小值，并写出最小值，如果没有，请说明理由．20. 运算：，，，，，．（1）请你认真思考上述运算，归纳运算的法则：两数进行运算时，．特别地，和任何数进行运算，或任何数和进行运算，．（2）计算：．（3）是否存在有理数，，使得，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由．21. “十一”黄金周期间，某市在天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．（1）若 9 月 30 日外出旅游人数记为，请用的代数式表示 10 月 2 日外出旅游的人数．（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天?最少的是哪天?它们相差多少万人．（3）如果最多一天有出游人数万人，问 9 月 30 日出去旅游的人数有多少?22. 求下列各式中的实数．（1；（2；（3．23. （1）（2）（3）24. 若，，，，，是六个有理数，并且，，，试求的值．答案第一部分1. A2. C3. D 【解析】A；B；C．；D．，选项D正确．4. A 【解析】是有理数，是开方开不尽的数，是无理数．故选：A．5. D【解析】商品的售价为（元）．6. A 【解析】实数，，中有个无理数．7. D 【解析】原式．8. B 【解析】A、零没有倒数，本选项说法错误；B、乘积是的两数互为倒数，本选项说法正确；C、如果，则没有倒数，本选项说法错误；D、的倒数是，，则任何不等于的数的倒数都大于零说法错误．9. D10. A【解析】由数轴可知，，，，解得．第二部分11.【解析】由题意得：温差．12.13.【解析】当在原点的左边时，表示的数是；当在原点的右边时，表示的数是．因为数小于它的相反数，所以．所以将点向右移动个单位长度后，点对应的数是．14. ①②③【解析】①存在两个不同的无理数，它们的和是整数，如和，故正确；②存在两个不同的无理数，它们的积是整数，如和，故正确；③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数，如故答案为：①②③．15.【解析】由图可知：，16.【解析】（分米）．答：可以铺分米．第三部分17. 各数的倒数分别为：，．18. ，，，，，，，，．19. （1）．（2），．（3）对于任何有理数有最小值．当时，原式可以取得最小值，最小值为．20. （1）同号两数，取正号，并把绝对值相加；等于这个数的绝对值（2）【解析】（3）由定义可知，，，．21. （1）根据题意得：9 月 30 日外出旅游人数记为，10 月 1 日外出旅游人数为，10 月 2 日外出旅游人数为；（2）分别表示出 10 月 3 号外出旅游人数为；10 月 4 号外出旅游人数为；10 月 5 号外出旅游人数为；10 月 6 号外出旅游人数为；10 月 7 号外出旅游人数为；10 月 3 号外出旅游人数最多；7 号最少；相差万．（3）最多一天有出游人数万人，即万，9 月 30 日出去旅游的人数有万．22. （1）．（2）．（3）．23. （1） .（2）（3）24. ．。
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初中数学试卷 灿若寒星整理制作
2016七上有理数章节试卷
一、选择题
1．有理数﹣2的相反数是( )
A ．2
B ．﹣2
C ．
D ．﹣
2．6的绝对值是( )
A ．6
B ．﹣6
C ．
D ．﹣ 3．在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是( )
A ．﹣
B ．0
C ．
D ．﹣1
4．一个数和它的倒数相等，则这个数是( )
A ．1
B ．1-
C ．±1
D ．±1和0
5．下列各式中正确的是( )
A ．22)2(2-=
B ．33)3(3-=
C ．22)2( 2-=-
D ．|3| 333=- 6．下列说法正确的是( )
A ．一个数的绝对值一定比0大
B ．一个数的相反数一定比它本身小
C ．绝对值等于它本身的数一定是正数
D ．最小的正整数是1
7．有理数－32，(－3)2，|－33|，13-按从小到大的顺序排列是( )
A ．1
3-＜－32＜(－3)2＜|－33| B ．|－33|＜－32＜13-＜(－3)2
C ．－32＜1
3-＜(－3)2＜|－33| D ．1
3
-＜－32＜|－33|＜(－3)2 8. 有理数a , b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )
①b <0<a ;②|b | < |a |;③ab ＞0;④a －b ＞a ＋b .
A ．①③
B ．①②
C ．①④
D ．②③
9．若x 的相反数是3，︱y ︱＝5，则x +y 的值为( )
A ．－8
B ． 2
C ． 8或－2
D ．－8或2 10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，
而把 1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可 以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是 【 】
A ．13 = 3+10
B ．25 = 9+16
C ．49 = 18+31
D ．36 = 15+21
二、填空题
11．比较大小 32- 7
6-．若|3||2|0,a b -++=则a b =_____ 12．A 、B 两地相距6987000m ，用科学记数法表示为_____________m ．
13. 数轴上表示数-5和表示数-14的两点之间的距离是_____________．在数轴上，若点P 表示-2，则距P 点3个单位长的点表示的数是_____________
14．315
-的倒数=______,倒数等于本身的数是______;相反数等于本身的数是______.
15．在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则a -3=_____________．
16．绝对值不大于2的所有整数为________,若||a a =-则a 是_______,
17．若a ＜0，b ＞0 ，且| a |＞| b | ，则a+b________0． (填“＜”或“＞”“＝”)
18．如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 48，我们发现第一次输出的结果为 24，第二次输出的 结果为 12，…，则第 2010 次输出的结果为________________．
19.若m n n m -=-，且4m =，3n =，则m +n =_____________．
20．(1)设a <0，b >0，且a b >，用“<”号把a 、-a 、b 、-b 连接起来为 ．
(2)设a <0，b >0，且a +b >0，用“<”号把a 、-a 、b 、-b 连接起来为 ．
(3)设ab <0，a +b <0，且a <0，用“<”号把a 、-a 、b 、-b 连接起来为 ．
三、计算题
21．计算
(1)．5)213(438)414
()5.6(++-+--- (2)．25.221341221+--
(3) ．1623()(10)()
273-⨯---÷-
(4)．314322-⨯-+--（）（）（）．
（5）．)6
1163245(
481+-⨯-- (6)．12111()()369364-÷-+-+
(7)．2342(3)()(2)3⎡⎤---⨯---⎢⎥⎣⎦ (8)..22323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
四、解答题
22.出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上。
如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）
+15，-3，+14，-11，+10，-18，+14
（1）.将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？
（2）.离开下午出发点最远时是多少千米？
(3).若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？
23．某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：
星期
一 二 三 四 五 每股涨
跌 +0.3 +0.1 ﹣0.2 ﹣0.5 +0.2
（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？
（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？(精确到分)
24． 2006 年 3 月 17 日俄罗斯特技飞行队在名胜风景旅游区——张家界天门洞特技表演，其中一架飞机起 飞后的高度变化如左下表：
（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2 分）
（2）如果飞机每上升或下降 1 千米需消耗 2 升燃油，那么这架飞机在这 4 个动作表演过程中，一共消耗 了多少升燃油？（3 分）
（3）如果飞机做特技表演时，有 4 个规定动作，起飞后高度变化如下：上升 3.8 千米，下降 2.9 千米，再
上升 1.6 千米．若要使飞机最终比起飞点高出 1 千米，问第 4 个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？（3 分）
25．阅读理解：若 A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离 2 倍，我们就称点 C 是【A，B】的好点。
例如，如图 1，点 A 表示的数为－1，点 B 表示的数为 2．表示 1 的点 C 到点 A 的距离是 2，到点B 的距离是 1，那么点 C 是【A，B】的好点；
又如，表示 0 的点 D 到点 A 的距离是 1，到点 B 的距离是 2，那么点 D 就不是【A，B】的好点
但点 D 是【B，A】的好点．
知识运用：如图 2，M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为－2，点 N 所表示的数为 4．
(1) 数______________ 所表示的点是【M，N】的好点；
(2) 如图 3，A、B 为数轴上两点，点 A 所表示的数为－20，点 B 所表示的数为 40．
现有一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发，以 2 个单位每秒的速度向左运动，到达点 A 停止．
设运动的时间为 t．当 t 为何值时， P、A 和 B 中恰有一个点为其余两点的好点？
五、附加题
24.设a 、b 、c 为非零有理数0a a +=，ab ab =，0c c -=. 化简：b a b c b a c -+--+-.
25．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：
S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S ﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．
（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；
（2）求1+a+a 2+a 3+…+a 2016（a ≠0且a ≠1）的值．。