11-14几何光学
小结薄透镜成像公式焦度
均匀介质。
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费马原理：光沿最短的路线传播。
光在非均匀介质中沿曲线传输。
3 第14章几 何光学
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1、海市蜃楼
第一节 单球面 第二节 透镜
大气折射率不均匀，光 线向折射率大的方向偏 转。
第一节 单球面 第二节 透镜
1、u 0, n2 n1 , r 0
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虚像
2、u 0, n2 n1 , r 0 虚像
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12 第14章几 何光学
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第一节 单球面 第二节 透镜
o1
I
I
O2
C
n
o2为虚物(会聚光线的顶点), u 取负 I为实像 (会聚光线顶点)， v 取正 r 取正。
11 第14章几 何光学
o1为实物(发散光线的顶点)， u 取正 I为虚像(发散光线的顶点)， v 取负 r 取负。
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判断折射球面所成像为实像还是虚像？
4、焦度、焦点、焦距
①、焦度：
决定折射面折射本领的量(n2 - n1)/r 称为折射面 的光焦度(或称为焦度)， 用Φ 表示，
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焦度的单位为：屈光度(D)，1D = m-1
13 第14章几 何光学
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光的衍射习题答案
思 考 题1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住 答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显着。
对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显着。
2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样为什么答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。
由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。
3 在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。
答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。
离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。
4 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的( )(A)振动振幅之和。
(B)光强之和。
(C)振动振幅之和的平方。
(D)振动的相干叠加。
答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。
选(D)。
5波长为?的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30o，则缝宽的大小（ ）(A) a =?。
(B) a =?。
(C)a =2?。
(D)a =3?。
答：[ C ]6波长为?的单色光垂直入射到单缝上，若第一级明纹对应的衍射角为30?，则缝宽a 等于（ ）(A) a =? 。
(B) a =2?。
(C) a =23?。
(D) a =3?。
答：[ D ]7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为?的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30?的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ）(A) ? 。
(B) ?。
(C) 2?。
(D) 3?。
答：[ D ]8在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为?的单色光垂直入射到宽度a=4?的单缝上，对应于衍射角为30?的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为（ ） (A)2个。
§14-1 几何光学中的基本定律和原理
（b）图：A1 、 A2点在椭球面上，镜面上的另一点A2 不在椭球面上。所以，有图可知：PA1P’是实际光线。
P A 2 ' A 2 'P ' P A 239;最 小 光 程
（C）图：同样道理，PA1P’是实际光线，最大光程。
P A 3 ' A 3 'P ' P A 3 A 3 P ' P A 1 A 1 P '最 大 光 程 12
线在真空中传播的距离。
5
2、费马原理 光程的概念对几何光学的重要意义 体现在费马原理中，几何光学的基础本来是三个实 验定律，费马用光程的概念高度概括地把它们归结 成一个统一的原理。
费马原理的表述：光在指定两点间的传播，实际的 光程总是一个极值。也就是说，光沿光程为最小值、 最大值或恒定值的路程传播。
在一般情况下，实际光程大多是取极小值的。 费马本人最初提出的也是最短光程。
数学表达式：
Q n d l 极 值 （ 极 小 值 、 极 大 值 或 恒 定 值 ） P 6
3、由费马原理推导几何光学三定律
1）在均匀媒质中光的直线传播定律是费马原理的 显然推论（两点之间直线距离最短）。
2）反射定律：
考虑由Q出发，经 反射面Σ到达P的光 线，相对于Σ取P的 对称点P’（如图所 示)，从Q到P任一可 能路径QM’P的长度 与QM’P’相等。显 然，直线QMP’是其
dx
(xx1)2 y12 (x2 x)2 y22
n1A'Cn2CB' AC CB
n1sini1 n2 sini2 0
费马原理在其他几个例子中的应用：
镜面M是旋转椭球面，通过一个焦
点P的入射光线被球面上的任一点
Ai(i=1，2，3…)反射后总是通过另
第十一章波动光学(1)—光程差分波面干涉
长波无线电波
红外线 760nm 短波无线电波
紫外线 400nm X射线
可见光
射线
波长 m 10 8
10 4
10 0
10 4
10 8
10 12
10 16
无线电波 3 10 4 m ~ 0 . 1cm 5 红外线 6 10 nm ~ 760nm 可见光 760 nm ~ 400 nm
求 此云母片的厚度是多少？
解 设云母片厚度为d。无云母片时，零级亮纹在屏上P点，
到达P点的两束光的光程差为零。加上云母片后，到达P 点的两光束的光程差为
(n 1)d
当 P 点为第七级明纹位置时
7
d 7 n 1 7 550 10 1.58 1
6
P
d
6.6 10 mm
第十一章 波动光学
11-1 11-2 光的相干性 光程 分波面干涉
11-3
分振幅干涉
11-4 光的衍射 4-0 第四章教学基本要求 11-5 衍射光栅 4-0 第四章教学基本要求 11-6 光的偏振 4-0 第四章教学基本要求
* 光学发展简史
十七世纪以前 几何光学
十七世纪后半叶
微粒说(牛顿) 机械波动说(惠更斯)
假定 1 0
2 0，则：
2 r2
n2
2
2 r1
s1
*
r1
n1
n1
P
s 2*
r2
n2
( n 2 r2 n 1 r1 )
2 r2
n2
2 r1
n1
2
几何光学第章 光阑
2019/11/14
21
后组
前组
B＇
B ''
A
B
A＇ A ''
(a)
前组
场镜
后组
A ''
A
B
B ''
这种和像平面重合，或很靠近像平面的透镜称为场镜。
2019/11/14
22
第二节 视场光阑
• 光学系统的成像范围是有限的,能清晰成像的 范围在光学系统中称为视场。 • 照相机中底片框限制了被成像范围的大小 • 工具显微镜中分划板的直径决定成像物体的 大小
• 物空间各空间点的成像，相当于以入射光 瞳中心为投影中心，以主光线为投影线， 将各点投影到对准平面上后，再成像到景 象平面上。
第四章 光阑和光能计算
2019/11/14
1
第一节 孔径光阑
孔径光阑：它是限制轴上物点成像光束
立体角（锥角）的光阑。
也就是起到决定能通过光学系统的光能（即像
平面照度）作用的光阑。
以普通照相机来说明光阑
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可变光阑
底片
2
出射光瞳
P1′
L1
L2
-U
-y
P'
U— 物方孔径角
P2′
U′— 像方孔径角
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49
• b，光源为面光源
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50
• 结论：
• 差别：电光源造成的光照度和发光强度成正 比，而面光源造成的光照度和光亮度及光源 面积成正比
• 相同：都与距离的平方成反比，且都与表面 的倾斜度有关
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51
几何光学——光的干涉
第三章光的干涉问答题1、试举一种看起来有明暗相间条纹但又不是干涉的自然现象；再举一个看起来没有明暗相间条纹的自然界中的干涉现象。
解：人眼透过两层叠在一起的窗纱去看明亮的背景，由于窗纱经纬丝纹的不规则性，将看到形状不规则的明暗相间条纹，它决不是干涉的结果。
照相物镜表面看起来是一片监色，并无明暗条纹，但它却是一种干涉现象。
2、如图3－1所示的双孔杨氏干涉装置，作如下单项变化，则屏幕上干涉条纹的情况有何改变？1)将双孔间距d变小。
2)将屏幕远离双孔屏。
3)将钠光灯改力氦氖激光。
4)将单孔S沿轴向向双孔屏靠近。
5)将整个装置浸入水中。
6)将单孔S沿横向向上作小位移。
7)将双孔屏沿横向向上作小位移。
8)将单孔变大。
9)将双孔中的一个孔的直径增大到原来的两倍。
图3－1解：1)条纹间距变宽，零级位置不变，可见度因干涉孔径角φ变小而变大了。
2)条纹变宽，零级位置不变，光强弱了。
3)条纹变宽，零级位置不变，黄条纹变成红条纹。
4)条纹间距不变，光照变强，但可见度因干涉孔径角φ变大而变小。
5)条纹间距降为原有的3/4，可见度因波长变短而变小。
6)整个条纹区向下移，干涉条纹间距和可见度均不变。
7)干涉条纹向上移，间距和可见度不变。
8)光强变大，可见度变小，零级位置不变，干涉条纹间距不变。
9)孔2S 的面积是孔1S 的4倍，表明孔2S 在屏上形成振幅为4A 的光波，孔1S 则在屏上形成振幅为A 的光波。
屏上同位相位置处的最大光强()22254A A A I =+=大，是未加大孔2S 时的(25/4)倍；屏上反位相位置处的最小光强()2294A A A I =-=小，也不是原有的零。
可见度由原有的1下降为()()47.0925925=+-，干涉条纹间距和位置都不变。
3、用细铁丝围成一圆框，在肥皂水中蘸一下，然后使圆框平面处于竖直位置，在室内从反射的方向观察皂膜。
开始时看到一片均匀亮度，然后上部开始出现彩色横带，继而彩色横带逐渐向下延伸，遍布整个膜面，且上部下部彩色不同；然后看到彩带越来越宽，整个膜面呈现灰暗色，最后就破裂了、试解释之。
第三章几何光学的基本原理3
P
.
.
O
C
F
+
. .
F1 ’ F’
.
P’
40
轴上物点成像
• • • 轴上物点成像 (1)沿主轴的入射光线，折射后，方向不变。 (2)平行与某一副光轴的入射光线，折射后， 必过(或延长线必过)该副光轴上的像方副焦点。 • (3)过(或延长线过)物方某一副焦点的入射光 线，折射后，必平行于过该物方副焦点的副光 轴。
y y′ + =0 s s′
象方与物方焦点重合
r f = f′= 2
球面反射的高斯公式：
f′ f + =1 s′ s
27
二、单一球面界面反射的作图求象法
入射光线(物空间)与反射光线(像空间)位于球面同侧，物、 像方主焦 点F 、 F’重合于一点F。 A. 轴外物点成像 (1)过(或延长线过)曲率中心C的入射光线，反射后，沿原 方向返回。 (2)平行于主轴的入射光线，反射后，必过(或延长线必过) 主焦点F。 (3)过(或延长线过)主焦点F的入射光线，反射后，必平行 于主轴。 B.轴上物点成像 (1)沿主轴的入射光线，反射后，沿原方向返回。 (2)平行于某一副光轴的入射光线，反射后，必过(或沿长 线必过)该副光轴上的副焦点。 (3)过(或沿长线过)某一副焦点的入射光线，反射后，必平 行于过该副焦点的副光轴。
n − n1 n2 − n ( + ) r1 r2
n2
——薄透镜的高斯公式
10
薄透镜,两顶点可看作重合于一点O，若透镜 两边的折射率相同，则通过O点的光线都不改 变原来的方向——透镜的光心 • 透镜的会聚和发散性质，不能单看透镜 的形状，还与透镜两侧的介质有关 • 当透镜放在空气中时，薄凸透镜是会聚 的，薄凹透镜是发散的 高斯公式 1 1 1 − = s′ s f ′ 牛顿公式
惠更斯作图法
大连理工大学 余 虹
1
14.1 光的偏振状态 14.2 起偏与检偏 14.3 光的双折射 14.4 椭圆（圆）偏振光 14.5 偏振光的干涉 14.6 旋光效应 14.7 人工双折射
2017/10/11
大连理工大学 余 虹
2
五、用惠更斯作图法 判断光在晶体中的折射方向
1.光轴在入射面内
负晶体
no >ne
Z
Z
波阵面
oe
波阵面
2017/10/11
正晶体 no < ne
Z eo
大连理工大学 余 虹
3
负晶体 no > ne 自然光 垂直入射
Z
Z oe
线偏振光 垂直入射
Z
Z
e
教材P.292图14.15是正晶体，仔细对比有何区别。
2017/10/11
大连理工大学 余 虹
4
五、用惠更斯作图法 判断光在晶体中的折射方向
波阵面
2.光轴垂直入射面 负晶体
no > ne
Z
oe
波阵面
Z
正晶体 no < ne
Z eo
o光e光的光矢量相互垂直。
2017/10/11
大连理工大学 余 虹
5
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第十一章 光学
17
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
凹透镜 （发散）
凹凸透镜 平凹透镜 双凹透镜 平凹透镜 凹凸透镜
r1 0, r2 0 r1 r2
r2 r1 0
r1 0, r2 0
r2 0 r1
r1 0, r2 0 r1 r2
第十一章 光学
18
物理学
第五版
凹透镜成像图
1
2
F´
hi
pI´
* 11-14 几何光学
1 2
第十一章 光学
19
物理学
第五版
凸透镜成像图
1 2
h0
3F
p
* 11-14 几何光学
1
f
F´
´2hi33来自2p´1
第十一章 光学
20
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
2 薄透镜的横向放大率
V no p' ni p
F´
当ni＝no 1
V p'
h0
p
折射定律 n1 sin i1 n2 sin i2
几种常用介质的折射率
介质 空气 水 普通玻璃 冕牌玻璃 火石玻璃 重火石玻璃
折射率 1.000 29 1.333 1.468 1.516 1.603 1.755
第十一章 光学
2
物理学
第五版
2 全反射 全反射条件
* 11-14 几何光学
光密介质（n1） 光≽疏介质（n2）
1
1
2 hi
pI´
2
1 2 F
p
f´1
F´
2
hi 3
3
2
p´
1
第十一章 光学
21
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
五 显微镜、望远镜和照相机
1 显微镜 （a）显微镜成像光路
h0
Fo
h0´
Fo´
Fe
（´
hi
Fe´
（´
第十一章 光学
22
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
（b）显微镜的放大率
定义
' h0
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
一 几何光学基本定律
法线
1 反射和折射定律
反射定律 i1 i1'
入射光
i1
i1'
反射光 L
折射定律
sin i1 sin i2
n2 n1
n12
分界面
n12 相对折射率
折射光
i2
n1（n2）绝对折射率 （相对于真空）
第十一章 光学
1
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
曲率半径 f＝r/2 焦距
1
2
c
3
F
4 5
f
第十一章 光学
7
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
成像公式
1 p
1 p'
1 f
p为物距，p'为相距
2
2
1
hi
h0
c
1
F
d0
di
f
p 0, f 0, p' 0
第十一章 光学
8
物理学
第五版
注意
* 11-14 几何光学
p ， p' ，f 的正负
d0
h0
Fo´
Fe （´ hi
Fe´
（´
第十一章 光学
24
物理学
第五版
2 望远镜 （a）望远镜的成像光路
* 11-14 几何光学
´
d0
Fo´Fe
第十一章 光学
25
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
（b）望远镜的放大率
hi
f
' o
hi
0,
f
' o
0
M '
hi / fe'
hi
/
f
' o
f
' o
f
' e
2 平面的折射成像 nsin i sin i' y x cot i y' x cot i'
x i′
O
y′ y
iM
Q′
Q
y'
y
sini cos i' sini' cos i
1 n2 sin2 i ncos i
第十一章 光学
6
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
三 光在球面上的反射、折射成像
1 球面镜的反射成像 （1）凹面镜的反射成像
' hi
f
' e
´
d0
Fo´Fe
第十一章 光学
26
物理学
第五版
3 照相机
* 11-14 几何光学
d0
di
第十一章 光学
27
M
Fo
Fe
´
Fo´
（
´Fe´
（
其中 ho
So
h0´
hi
' hi
f
' e
物镜的横向放大率
hi ho
f
' o
为光学筒长，即物镜与目镜的间距
第十一章 光学
23
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
显微镜的视角放大率
M
'
hi / fe'
So
So
ho / So
fo' fe'
fo fe
h0
Fo
h0´
1
c
F2
hi
1
f
2
di
p 0, f 0, p' 0
第十一章 光学
9
物理学
第五版
（2）凸面镜的反射成像
* 11-14 几何光学
1
1
2
1 2
F h0
2
hi
3
d0
di
f
f
第十一章 光学
10
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
2 球面上的折射成像
（1）成像公式
M
ni
n´
n' p'
n p
n'
r
n
Q
第十一章 光学
12
物理学
第五版
（3）近轴光线的作图法
* 11-14 几何光学
F' F
第十一章 光学
13
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
四 薄透镜
n0 i M ni
1 薄透镜成像公式
f' p'
f p
1 Q
i´
O
p
nL
p2´
Q2
Q1
其中
d
p1´
像方焦距
f'
ni
nL n0 ni nL
r1
入射角 i1 ≽ ic
临界角 ic arcsin(n2 / n1 )
第十一章 光学
3
物理学
第五版
全反射的应用：
* 11-14 几何光学
内窥镜
双筒望远镜
第十一章 光学
4
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
二 光在平面上的反射、折射成像
1 平面的反射成像
（
（
（
（
第十一章 光学
5
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
f p
1
1 1 1 p p f
第十一章 光学
16
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
各种形状的透镜 凸透镜 （会聚）
凹凸透镜 平凸透镜 双凸透镜 平凸透镜 凹凸透镜
r1 0, r2 0 r1 r2
r1 r2 0
r1 0, r2 0
r1 0 r2
r1 0, r2 0 r1 r2
r2
第十一章 光学
14
物理学
第五版
物方焦距
Q
f'
no
nL no ni nL
r1
r2
* 11-14 几何光学
n0 i M ni
i´
O
Q2
p
Q1
nL
p2´
d
p1´
第十一章 光学
15
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
当ni＝no1
f'f
1
磨镜者公式
(nL
1)
1 r1
1 r2
f' p'
O d0
像方焦距
f
'
n,r n' n
i´
rC di
Q
´
物方焦距
f
- nr
n' n
f' p'
f p
1
第十一章 光学
11
物理学
第五版
（2） 横向放大率
定义 V hi h0
h0
np' Q V
n' p
V>0,像正立
* 11-14 几何光学
n
n´
C
Q
´ hi
p
p´
V 1,放大
V<0,像倒立
V 1,缩小