2017_2018学年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1.2对数的运算课时达标训练新人教A版必修1
高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.2对数函数2.2.1第1课时对数aa高一数学
①log28＝3；②log
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1 2
14＝2；③logaa2＝2(a>0，且
a≠1)；④log3217＝－3.
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[解析] (1)①3＝log 1 18；②－2＝log319；③3＝log464；④x＝log 1 3.
2
3
(2)①23＝8；②122＝14；③a2＝a2(a>0，且 a≠1)；④3－3＝217.
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∴x＝3.即 log327＝3.………………12 分 [点评] 无理式的运算是易错点要多加练习.
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1．已知
log2x＝3，则
x
1 2
等于(
1
1
A.3
B.2 3
1 C.3 3
D．
2 4
解析：由 log2x＝3 得 x＝23，
∴x ＝(2 ) 1
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指数与对数互化的本质： 指数式 ab＝N(a>0，且 a≠1)与对数式 b＝logaN(a>0，a≠1，N>0)之间是一种等价 关系．已知对数式可以转化成指数式，指数式同样可以转化成对数式．
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3．求下列各式的值：
(1)log4(3x－1)＝1； (2)logx4＝2；
(3)log(
2－1)
1 3＋2
＝x. 2
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解析：(1)由 log4(3x－1)＝1，得 3x－1＝4， ∴x＝53.
(2)由 logx4＝2，得 x2＝4，∴x＝2(x＝－2 舍去)．
高中数学课本目录
必修1第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质实习作业小结复习参考题第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用实习作业小结复习参考题必修2第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质小结复习参考题第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式小结复习参考题第四章圆与方程4．1 圆的方程4．2 直线、圆的位置关系4．3 空间直角坐标系小结复习参考题必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型阅读与思考概率与密码必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例小结复习参考题第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换小结复习参考题必修5第一章解三角形1．1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1．2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1．3 实习作业第二章数列2．1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列阅读与思考估计根号下2的值2．2 等差数列2．3 等差数列的前n项和2．4 等比数列2．5 等比数列前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 一元二次不等式及其解法3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3．4 基本不等式选修1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题及其关系1．2 充分条件与必要条件1．3 简单的逻辑联结词1．4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用第三章导数及其应用3．1 变化率与导数3．2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3．3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3．4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分选修1－2第一章统计案例1．1 回归分析的基本思想及其初步应用1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2．1 合情推理与演绎证明阅读与思考科学发现中的推理2．2 直接证明与间接证明小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3．1 数系的扩充和复数的概念3．2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题第四章框图4．1 流程图4．2 结构图信息技术应用用Word2002绘制流程图选修3－4第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Ｓn思考题二多项式的对称变换思考题三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积思考题第二讲对称与群的故事一带饰和面饰思考题二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.1.1 对数课件
[典例 2] 求下列各式中 x 的值： (1)log2(log4x)＝0； (2)log3(lg x)＝1； (3)log( 2－1) 21＋1＝x. [思路点拨] 合理运用指对互化以及对数恒等式．
[解析] (1)∵log2(log4x)＝0，∴log4x＝20＝1， ∴x＝41＝4. (2)∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝31＝3， ∴x＝103＝1 000. (3)∵log( 2－1) 21＋1＝x， ∴( 2－1)x＝ 21＋1＝ 2－1，∴x＝1.
[巧归纳] (1)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充 分考虑对数恒等式的应用．
(2)巧解对数式中的求值问题： ①基本思想． 在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要 注意利用方程思想求解．2源自⑤lg 0.001＝－3.
(2)求下列各式中的 x 的范围． ①log2(x－10)；②logx－1(x＋2)． (1)[思路点拨] 利用 ax＝N⇔x＝logaN(a＞0，a≠1，且 N＞ 0)互化． [解析] ①log21128＝－7. ②log327＝a. ③lg 0.1＝－1.
④12－5＝32. ⑤10－3＝0.001.
二、对数与指数间的关系 当 a＞0，a≠1 时，ax＝N⇔________.前者叫指数式，后者叫 对数式．它们之间的关系如图所示．
指数式、对数式中各个字母的名称变化如下表：
式子 指数式 ax＝N
名称
a
xN
底数 指数 幂
对数式 x＝logaN 底数 对数 真数
答案：x＝logaN
三、对数的性质 性质 1 ________________没有对数 性质 2 1 的对数是________，即 loga1＝________ (a＞0，且 a≠1) 性质 3 底数的对数是_____，即 logaa＝_______(a ＞0，且 a≠1)
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质课件1新人教A版必修1
故函数的定义域为{x|1<x<2}．
[规律总结] 定义域是研究函数的基础，若已 知函数解析式求定义域，常规为分母不能为零， 0的零次幂与负指数次幂无意义，偶次方根被 开方式(数)非负，求与对数函数有关的函数定 义域时，除遵循前面求函数定义域的方法外， 还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别 注意真数大于零；二是要注意底数；三是按底 数的取值应用单调性．
非奇非偶函数
[知识点拨] 对数函数的知识总结： 对数增减有思路，函数图象看底数； 底数只能大于0，等于1来可不行； 底数若是大于1，图象从下往上增； 底数0到1之间，图象从上往下减； 无论函数增和减，图象都过(1,0)点． 3．反函数 对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)和指数函数y＝ax(a＞0，且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线______对称．
(2)要使函数有意义，需使 2－ln(3－x)≥0，
即33－ －xx≤ >0e，2， 解得 3－e2≤x<3，
故函数的定义域为{x|3－e2≤x<3}．
(3)要使函数有意义，需使 log0.5(x－1)>0，
即log1
2
(x－1)>0，所以
log2x－1 1>0，
x－1>0 ∴x－1 1>1 ，即 1<x<2.
2
有意义应有 x>0.
[正解] 要使函数有意义，须log1 x－1≥0，
2
∴log1
2
x≥1，∴0<x≤12.
∴定义域为0，12.
跟踪练习
已知函数 y＝f(x)，x，y 满足关系式 lg(lgy)＝lg(3－x)，求函 数 y＝f(x)的表达式及定义域、值域．
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.1.2 对数的运算课后提升训练 新人教A版必修1
对数的运算(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017·大同高一检测)2log32-log3+log38的值为( )A. B.2 C.3 D.【解析】选B.原式=log322-log332+log39+log38=log34+log38- log332+2=log332-log332+2=2. 【补偿训练】(2017·杭州高一检测)2log510+log50.25= ( )A.0B.1C.2D.4【解析】选C.2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2.2.下列各式中正确的个数是( )①log a(b2-c2)=2log a b-2log a c;②(log a3)2=2log a3;③=lg5.A.0B.1C.2D.3【解析】选A.由对数的运算性质和换底公式知,它们均不正确.3.(2017·黑龙江高一检测)已知lg2=a,lg3=b,则log36等于( )A. B. C. D.【解析】选B.log36===.4.若log5·log36·log6x=2,则x等于( )A.9B.C.25D.【解题指南】利用对数的换底公式将原式中的对数转化为常用对数,再计算.【解析】选D.由换底公式,得··=2,所以-=2.所以lgx=-2lg5=lg.所以x=.5.声强级L I(单位:dB)由公式L I=10lg给出,其中I为声音强度(单位:W/m2).交响音乐会坐在铜管乐前的声音强度约为 5.01×10-2W/m2,则其声强级为(其中lg5.01≈0.7) ( )A.99dBB.100dBC.107dBD.109dB【解析】选 C.当I=5.01×10-2时,其声强级为L I=10lg=10lg(5.01×1010)=10(lg5.01+10)≈107(dB).6.(2017·大连高一检测)若lna,lnb是方程3x2-6x+2=0的两个根,则的值等于( )A. B. C.4 D.【解析】选 A.由根与系数的关系,得lna+lnb=2,lna·lnb=,所以=(lna-lnb)2=(lna+lnb)2-4lna·lnb=22-4×=.7.(2017·北京高一检测)函数f(x)=log a x(a>0且a≠1),若f(x1x2…x n)=16,则f()+f()+…+f()的值等于( )A.2log216B.32C.16D.8【解析】选B.f(x)=log a x,f(x1x2…x n)=16,所以log a(x1x2…x n)=16,所以f()+f()+…+f()=log a+log a+…+log a=2(log a x1+log a x2+…+log a x n)=2log a(x1x2…x n)=32.8.(2017·武汉高一检测)已知2m=5n=10,则+= ( )A.0B.1C.2D.3【解析】选B.因为2m=5n=10,所以m=log210,n=log510,即=lg2,=lg5,故+=lg2+lg5=1.二、填空题(每小题5分,共10分)9.已知f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=________.【解析】因为f(ab)=1,所以lg(ab)=1,即lga+lgb=1,所以f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=2(lga+lgb)=2.答案:210.若lg3=a,lg5=b,那么lg=________.【解析】lg=lg4.5=lg=lg=(lg5+lg9-1)=(2a+b-1). 答案:三、解答题11.(10分)(2017·兰州高一检测)计算下列各式的值:(1)log535+2lo-log5-log514.(2)[(1-log63)2+log62·log618]÷log64.【解析】(1)原式=log535+log550-log514+2lo=log 5+lo2=log553-1=2.(2)原式=[(log66-log63)2+log62·log6(2×32)]÷log64=÷log622=[(log62)2+(log62)2+2log62·log63]÷2log62=log62+log63=log6(2×3)=1.【能力挑战题】已知2lg(x+y)=lg2x+lg2y,则log2=________.【解析】因为2lg(x+y)=lg2x+lg2y,所以lg(x+y)2=lg(4xy),所以(x+y)2=4xy,所以(x-y)2=0,所以x=y,所以=1,所以log2=log21=0. 答案:0。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.2.1 对数与对数运算 第2课时 对数运算应用案巩固提升
【优化方案】2017高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.2.1 对数与对数运算 第2课时 对数运算应用案巩固提升 新人教A 版必修1[A 基础达标]1．2lo g 510＋lo g 50.25＝( )A ．0B ．1C ．2D ．4 解析：选C.原式＝lo g 5102＋lo g 50.25＝lo g 5(102×0.25)＝lo g 525＝2.2．下列各等式正确的为( )A ．lo g 23·lo g 25＝lo g 2(3×5)B ．l g 3＋l g 4＝l g (3＋4)C ．lo g 2x y ＝lo g 2x －lo g 2yD ．l g n m ＝1nl gm (m >0，n ＞1，n ∈N *) 解析：选D.A 、B 显然错误，C 中，当x ，y 均为负数时，等式右边无意义．3．若l gx －l gy ＝t ，则l g ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－l g ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝( ) A ．3tB ．32tC ．tD.t 2 解析：选A.l g ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－l g ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝3l g x 2－3l g y 2＝3l g x y ＝3(l gx －l gy )＝3t . 4．2lo g 32－lo g 3329＋lo g 38的值为( ) A .12B ．2C ．3 D.13解析：选B ．原式＝lo g 34－lo g 3329＋lo g 38 ＝lo g 34×8329＝lo g 39＝2. 5．若lo g 513·lo g 36·lo g 6x ＝2，则x 等于( )A ．9B ．19C ．25 D.125解析：选D.由换底公式，得－lg 3lg 5·lg 6lg 3·lg x lg 6＝2， l gx ＝－2l g 5，x ＝5－2＝125. 6．计算lo g 927＋lo g 224＝________． 解析：lo g 927＋lo g 224＝lo g 9932＋lo g 22－lo g 24＝32＋12－2＝0. 答案：0 7．已知m ＞0，且10x ＝l g (10m )＋l g 1m，则x ＝__________． 解析：l g (10m )＋l g 1m ＝l g 10＋l gm ＋l g 1m＝1， 所以10x ＝1＝100，所以x ＝0.答案：08．若l gx ＋l gy ＝2l g (x －2y )，则x y＝__________．解析：因为l gx ＋l gy ＝2l g (x －2y )， 所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，y ＞0，x －2y ＞0，xy ＝（x －2y ）2.由xy ＝(x －2y )2，知x 2－5xy ＋4y 2＝0，所以x ＝y 或x ＝4y .又x ＞0，y ＞0且x －2y ＞0，所以舍去x ＝y ，故x ＝4y ， 则x y＝4.答案：49．计算下列各式的值： (1)lo g 535＋2lo g 122－lo g 5150－lo g 514； (2)[(1－lo g 63)2＋lo g 62·lo g 618]÷lo g 64；(3)(lo g 43＋lo g 83)(lo g 32＋lo g 92)．解：(1)原式＝lo g 535＋lo g 550－lo g 514＋2lo g 12212＝lo g 535×5014＋lo g 122 ＝lo g 553－1＝2.(2)原式＝[(lo g 66－lo g 63)2＋lo g 62·lo g 6(2×32)]÷lo g 64＝[⎝⎛⎭⎪⎫log 6632＋lo g 62·(lo g 62＋lo g 632)]÷lo g 622＝[(lo g 62)2＋(lo g 62)2＋2lo g 62·lo g 63]÷2lo g 62＝lo g 62＋lo g 63＝lo g 6(2×3)＝1.(3)(lo g 43＋lo g 83)(lo g 32＋lo g 92)＝⎝⎛⎭⎪⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 2lg 9 ＝⎝⎛⎭⎪⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3 ＝5lg 36lg 2×3lg 22lg 3＝54. 10．已知地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为R ＝23(l gE －11.4)．若A 地地震级别为9.0级，B 地地震级别为8.0级，求A 地地震释放的能量是B 地地震释放的能量的多少倍．解：由R ＝23(l gE －11.4)，得32R ＋11.4＝l gE ， 故E ＝10．设A 地和B 地地震释放的能量分别为E 1，E 2，则E 1E 2＝10（32×9.0＋11.4）10（32×8.0＋11.4）＝1010， 即A 地地震释放的能量是B 地地震释放的能量的1010倍．[B 能力提升]1．设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( )A ．lo g a b ·lo g c b ＝lo g c aB ．lo g a b ·lo g c a ＝lo g c bC ．lo g a (b c)＝lo g a b ·lo g a cD ．lo g a (b ＋c)＝lo g a b ＋lo g a c解析：选B ．由对数的运算公式lo g a (b c)＝lo g a b ＋lo g a c 可判断选项C ，D 错误．选项A ，由对数的换底公式知，lo g a b ·lo g c b ＝lo g c a ⇒lg b lg a ·lg b lg c ＝lg a lg c⇒l g 2b ＝l g 2a ，此式不恒成立．选项B ，由对数的换底公式知，lo g a b ·lo g c a ＝lg b lg a ·lg a lg c ＝lg b lg c＝lo g c b ，故恒成立． 2．若l ga ，l gb 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个实根，则⎝ ⎛⎭⎪⎫lg a b 2的值等于__________． 解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫lg a b 2＝(l ga －l gb )2＝(l ga ＋l gb )2－4l ga ·l gb ＝22－4×12＝2. 答案：23．已知2x ＝3，lo g 483＝y ，求x ＋2y 的值． 解：因为2x ＝3，所以x ＝lo g 23.又lo g 483＝y ， 所以x ＋2y ＝lo g 23＋2lo g 483＝lo g 23＋2(lo g 48－lo g 43)＝lo g 23＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫32log 22－12log 23 ＝lo g 23＋3－lo g 23＝3.4．(选做题)已知x ，y ，z 为正数，3x ＝4y ＝6z ，2x ＝py .(1)求p 的值；(2)证明：1z －1x ＝12y. 解：(1)设3x ＝4y ＝6z ＝k (显然k >0且k ≠1)，则x ＝lo g 3k ，y ＝lo g 4k ，z ＝lo g 6k .由2x ＝py 得：2lo g 3k ＝p lo g 4k ＝p ·log 3k log 34， 因为lo g 3k ≠0，所以p ＝2lo g 34＝4lo g 32.(2)证明：因为1z －1x ＝1log 6k －1log 3k＝lo g k 6－lo g k 3＝lo g k 2＝12lo g k 4＝12log 4k ＝12y. 所以原式得证．。
2017-2018学年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.2 第一课时 对数函数的图象及性质
K12课件
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有关对数型函数图象问题的应用技巧 (1)求函数 y＝m＋logaf(x)(a＞0，且 a≠1)的图象过定点 时，只需令 f(x)＝1 求出 x，即得定点为(x，m)． (2)给出函数解析式判断函数的图象，应首先考虑函数对 应的基本初等函数是哪一种；其次找出函数图象的特殊点， 判断函数的基本性质、定义域、单调性以及奇偶性等；最后 综合上述几个方面将图象选出，解决此类题目常采用排除法． (3)根据对数函数图象判断底数大小的方法：作直线 y＝1 与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，根据在第一 象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大， 可比较底数的大小．
K12课件
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[点睛] 底数 a 与 1 的大小关系决定了对数函数图象的“升 降”：当 a＞1 时，对数函数的图象“上升”；当 0＜a＜1 时， 对数函数的图象“下降”．
3．反函数 指数函数 y＝ax 和对数函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1) 互为反函数．
K12课件
4
[小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
K12课件
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判断一个函数是对数函数的方法
K12课件
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[活学活用] 1．函数 f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x 是对数函数，则实 数 a＝________.
解析：a2－a＋1＝1，解得 a＝0 或 1. 又 a＋1＞0，且 a＋1≠1，∴a＝1. 答案：1
K12课件
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求对数型函数的定义域
K12课件
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(4)
要
使
函
数
式
有
意
义
，
需
4x－3>0， log0.54x－3≥0，
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2第1
[典例 3] 如图所示的曲线 C1、C2、C3、C4 是对数函数 y＝logax 的图象，而 a∈{12，13， 3，π}，则图象 C1、C2、C3、C4 对应函 数的底数依次是________． [解析] 解法一：由对数函数图象特征：图象在 y 轴右侧，x>1 时，图象顺时针 方向，底数逐渐增大，而 a>1 图象是上升的，0<a<1 图象是下降的，或者整体记 忆为：在 x 轴上方，按顺时针方向，底数逐渐增大，即 C3<C4<C1<C2，故答案为 C3＝13，C4＝12，C1＝ 3，C2＝π. 故 C1、C2、C3、C4 对应的函数底数为 3、π、13、12.
解法二：在图中作 y＝1，分别与 C3、C4、C1、C2 交于
A，B，C，D 四点，则 A(a1,1)，B(a2,1)，C(a3,1)，D(a4,1)
(其中 a1，a2，a3，a4 分别为对数函数的底)．由图可知
a1<a2<a3<a4.
∴C3<C4<C1<C2 故 C1、C2、C3、C4 分别为 3、π、13、12.
[答案]
3
π
1 3
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根据对数函数图象判断底数大小的方法： 作直线 y＝1 与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，依据在第一象限内， 自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小．
3．当 a>1 时，函数 y＝logax 和 y＝(1－a)x 的图象只能是( )
解析：∵a>1，∴y＝logax 的图象是上升的；而 y＝(1－a)x 的图象是下降的． 答案：B
对数函数的判断： 判断一个函数是否是对数函数，必须严格符合形如 y＝logax(a＞0 且 a≠1)的形式， 即满足以下条件： (1)系数为 1. (2)底数为大于 0 且不等于 1 的常数． (3)对数的真数仅有自变量 x.