必修一第二章基本初等函数教案
电子教案：人教A版高中数学必修1第二章 基本初等函数(1)2.1 指数函数教案
4.2.1 指数函数及其图像与性质【教学目标】1.知识与技能目标：使学生理解指数函数的定义、图象及性质，培养学生正确使用几何画板工具。
2.过程与方法目标：在实验活动过程中引领学生主动探索指数函数性质，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会学习数学规律的方法。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学问题探索的乐趣，体验成功的喜悦，体会辨证的思维及数学图形的和谐美。
【教学重、难点】教学重点：理解指数函数的定义、图象及性质。
教学难点：指数函数性质的归纳与运用。
【教学方法】我校汽修专业的学生数学基础比较薄弱，学生对数学普遍不感兴趣。
本节课概念性比较强，而且突出数学图形的运用，这恰是学生学习的弱项，但是思想比较活跃的他们对新事物具有强烈的好奇心，动手能力、观察能力比较强。
因此本节课主要采用数学实验教学活动的方法，通过结合计算机软件工具，让学生在实验活动过程中来去体验、感悟知识，让学习成为一种愉悦的主动认知过程，切实做到将数学课堂还给学生。
【教学过程】1.流程（1）教学流程：（2）学生认知流程：2.教学过程设计三、深入探究、引导发现（2）动眼观察，产生猜想：展示学生制作的6个函数图像（图1，分开独立的6个图像；图2，将它们放在同一坐标系下），让他们观察这6个指数函数图像有何共同的特征：图1图2思考：能将他们分分类吗？这个图象特征与底数a是否存在关系？引导学生大胆猜测：指数函数的图象按底数分成两类。
教师：让学生自由发挥，说说他们观察到的有共性的图像特征。
学生：容易发现：①都过点（0，1）；②图像都在x轴上方；③有的图像呈上升趋势；有的图像呈下降趋势。
教师：引导学生去观察图像呈上升或下降这一图像特征与它们的底数存在的关系。
学生:发现呈上升趋势的3个图象，底数都大于1；呈下降趋势的3个图象，底数都大于0小于1；从而对“指数函数图像形按底数分成两类”形成初步的认识。
教师：引导学生一起观察发现：底数大于1的三个函数，虽然它们的弯曲程度不同，但是都呈上升的趋势；底数大于0小于1的三个函数也类似，形成“指数函数的图象按底数分成两类，即底数大于1的指数函数图像呈上升趋势，底数大于0且小于1的指数函数图像呈下降的趋势”这一猜想。
基本初等函数 教案
基本初等函数教案教案标题：基本初等函数教案目标：1. 理解基本初等函数的概念和特征；2. 掌握基本初等函数的图像、定义域、值域和性质；3. 能够应用基本初等函数解决实际问题。
教学内容：1. 基本初等函数的定义和分类；2. 基本初等函数的图像和性质；3. 基本初等函数的定义域和值域；4. 基本初等函数的应用。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入基本初等函数的概念，让学生了解初等函数与常数函数、线性函数的区别；2. 通过举例，引导学生思考基本初等函数在生活中的应用。
二、概念讲解与示例分析（15分钟）1. 介绍基本初等函数的定义和分类，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等；2. 分别讲解每种基本初等函数的图像和性质，并通过图像展示和实例分析来加深学生的理解。
三、定义域和值域的讨论（15分钟）1. 解释基本初等函数的定义域和值域的概念；2. 以各种基本初等函数为例，引导学生求解其定义域和值域，并进行讨论和总结。
四、应用实例分析（15分钟）1. 提供一些实际问题，让学生应用基本初等函数解决；2. 引导学生分析问题，选择合适的基本初等函数进行建模，并求解问题。
五、练习与拓展（15分钟）1. 给学生一些练习题，巩固基本初等函数的概念和运用能力；2. 鼓励学生拓展思维，尝试解决更复杂的问题。
六、总结与反思（5分钟）1. 对本节课学习的内容进行总结；2. 鼓励学生提出问题或反思，以便进一步完善教学。
教学资源：1. 教材：包含基本初等函数的相关知识点和例题；2. 幻灯片：用于呈现基本初等函数的图像和性质；3. 实例题库：包含基本初等函数的应用实例。
教学评估：1. 课堂练习：通过练习题，检查学生对基本初等函数的理解和应用能力；2. 问题解答：通过学生的提问和回答，评估学生对基本初等函数的掌握程度；3. 实际问题解决：观察学生在应用实例中的解决能力，评估其综合运用能力。
教学延伸：1. 探索更多基本初等函数的性质和应用；2. 引导学生进行实际调研，了解基本初等函数在不同领域的应用案例；3. 鼓励学生自主学习和探索，拓展基本初等函数的应用范围。
基本初等函数优秀教案
基本初等函数优秀教案介绍：本教案旨在帮助学生理解和掌握基本初等函数的性质、图像和变化规律。
通过多种活动和案例分析，学生将能够深入了解函数的定义、性质和应用。
教学目标：1. 理解基本初等函数的定义和性质；2. 掌握函数图像的绘制方法；3. 分析函数的变化规律和应用实例。
教学重点：1. 函数的定义和性质；2. 函数图像的绘制方法。
教学难点：1. 函数性质的理解和应用；2. 函数图像的多样性和变化规律。
教学准备：1. 教师备课资料：基本初等函数的性质、定义和应用实例；2. 学生学习资料：教材教辅及图表练习册。
教学过程：Step 1：引入（10分钟）教师通过简单的问题引起学生对函数的认知，例如：“什么是函数？”“你能举出几个函数的例子？”然后教师可介绍函数的定义和概念。
Step 2：认识基本初等函数（20分钟）教师将基本初等函数的种类和性质呈现给学生，如常数函数、线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
学生可以观察并分析这些函数的特点和图像。
Step 3：讨论函数性质（30分钟）学生分小组进行讨论，探究基本初等函数的性质。
教师可提供一些引导性问题，如“常数函数的图像是什么样的？”、“线性函数和二次函数的图像有什么区别？”等。
学生通过分析和讨论，总结出函数的性质。
Step 4：绘制函数图像（30分钟）学生根据教师提供的函数表达式，利用图表练习册上的坐标纸和绘图工具，绘制基本初等函数的图像。
教师可以带领学生一起绘制，同时解答学生在绘图过程中的问题。
Step 5：探索函数变化规律（30分钟）学生通过观察和分析绘制的函数图像，总结出函数的变化规律和特点。
教师可以给学生提供一些实际问题，引导学生应用函数进行解决。
Step 6：应用实例分析（20分钟）教师给学生提供一些实际生活中的问题，要求学生分析并应用基本初等函数进行解决。
学生可以通过函数的图像和变化规律，找到问题的合理解决方法。
Step 7：总结与延伸（10分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，并对学生的学习情况进行评价。
必修1第二章基本初等函数教案
第二章基本初等函数金乡高中 金 瑜§2．1指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算（三课时）第一课时：教学目标：1.理解n 次方根、根式的概念；2.正确运用根式运算性质；3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。
教学重点：根式的概念、运算性质 教学难点：根式概念的理解 教学方法：学导式 教学过程：（Ⅰ）创设情景；阅读问题1、问题2，认识将指数的取值范围进行推广的重要性和必要性。
（Ⅱ）复习回顾 *)n aa a n N ⋅∈个（；a 0= =____ (m,n ∈Z)；(a m )___=； -_____9=)0a _____(2≥=；（Ⅲ）讲授新课 22=4 ，（-2）2=4 ⇒ 2，-2叫4的平方根 23=8 ⇒ 2叫8的立方根； （-2）3=-8⇒-2叫-8的立方根 25=32 ⇒ 2叫32的5次方根 … 2n =a ⇒2叫a 的n 次方根问题1：n 次方根的定义给出了，x 如何用a 表示呢？na x =是否正确？结论1：当n 为奇数时（跟立方根一样），有下列性质：正数的n 次方根是正数，负数的n 次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。
此时，a 的n 次方根可表示为na x =。
从而有：3273=，2325-=-，236a a =结论2：当n 为偶数时（跟平方根一样），有下列性质：正数的n 次方根有两个且互为相反数，负数没有n 次方根。
此时正数a 的n 次方根可表示为：)0a (a n >± 其中n a 表示a 的正的n 次方根，n a -表示a 的负的n 次方根。
结论3：0的n 次方根是0，记作n n a ,00即=当a=0时也有意义。
这样，可在实数范围内，得到n 次方根的性质： 3.n 次方根的性质：（板书）*)(2,12,N k kn a k n a x n n ∈⎪⎩⎪⎨⎧=±+== 其中叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。
注意：根式是n 次方根的一种表示形式，并且，由n 次方根的定义，可得到根式的运算性质。
基本初等函数教案
基本初等函数教案第二章基本初等函数（ⅰ）§2.1指数函数§2.1.1指数与指数幂的运算（1）[平静地说]指数是学习指数函数的预备知识，初中学生已经学习了整数指数幂的概念及运算性质。
为了讲解指数函数，需要把指数的概念扩充到有理数指数幂、实数指数幂；为了完成这个扩充，必须先学习分数指数幂的概念和运算性质，以及无理数指数幂的概念；为了学习分数指数幂的概念。
首先要介绍根式的概念，本课主要学习根式的概念以及n次方根的性质。
学生们已经学会了数字的平方根和立方根，而根形式的内容就是这些内容的推广。
因此，在介绍部首的概念时，我们应该结合这些学习内容，列出多个具体的例子供学生理解。
根式na的讲解要分n是奇数和偶数两种情况来进行，每种情况中，都要分a?0,a?0,a?0三种情况介绍，并结合具体例子讲解，其中要强调na（a?0,n是偶数）表示一个正数，抓住这一点，理解次方根的性质就容易了。
当n为偶数时，Nan | A |（因为Nan总是一个非负数），这是本课的难点。
你可以在解释的时候先回顾一下a2?|a|这一性质，并结合具体例子加以讲解，有助于学生理解nan?|a|这一性质。
[学习目标]理解根式的概念，掌握n次方根的性质。
[教学重点]1.激进的概念。
2.n次方根的性质。
[教学困难]1、根式概念的理解；2.理解n次方根的性质。
【教学过程】一、课程介绍由p52面的考古例子中的p1??2?t5753,10000,100000时的数：这个式子，当t?6000?12?60005753?1?,???2?100005753?1?,???2?1000005753的意义究竟是什么？来导出下来要学习的内容。
数（自然数）的认知规律→ 整数→ 分数（有理数）→ 实数）可以比作对数字指数幂的认知：整数指数幂→ 分数指数幂（有理数指数幂）→ 无理数指数幂。
2、解释新课程（1）并探索n次平方根的概念。
22?4,32?9,42?16,52?25,?x2?a;其中“?”左右两边的关系是什么？另一个例子：2？8,3? 27,4? 64,5? 125,? 十、A.“在哪里？”左右之间的关系是什么？-1-33333，24？16,34? 81,44? 256,54? 625,? x4？A.“在哪里？”左右之间的关系是什么？等等：？，十、a、 X被称为a的n根。
高中必修1第二章基本初等函数人教A版高中数学必修一第二章第2节对数函数及其性质教学设计
对数函数图像及其性质的应用一、教材分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）必修》（人教A版）第二章第一节第二课（）“对数函数及其性质”。
依据课时安排和学生的实际情况，我将“对数函数及其性质”分为两节课（探究图象及其性质；函数及其性质的综合应用），这节课是主要是“探究对数函数图象及其性质”。
对数函数是继指数函数又一重要的基本初等函数，对数函数的学习对第二章初等函数的学习起到承前启后的作用。
二、学情分析指数函数是学生在学习了函数的概念和性质（单调性和奇偶性等）的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的在再次次应用。
本节课设计两个简单的实际问题（实际上是前面讲指数的两个实际问题），通过所学的指对式互化来引出这节课的主要内容.我所教的学生基础比较差，要注重学生的动手能力，通过作图来感观对数函数。
三、设计思路1.函数及其图象是高中数学的重要知识，要让学生掌握好，就要将抽象的符号语言与直观的图象语言结合起来，通过设计一些问题让学生思考，主动参与探究过程。
本节课，通过问题引入的方式试图让学生从不同的角度去研究函数，总结出研究方法，将其应用到其他函数的研究中去。
2.结合“以教师为主导，以学生为主体”的教育理念，根据本校“431”课堂结构模式，在本课的教学过程中，通过学生合作来培养学生主动探索的学习方式，通过师生互动来培养学生的数学素养和研究数学的方法。
四、教学目标知识与技能目标：1.理解对数函数的概念，能画出具体对数函数的图象；2.通过观察对数函数的图像，发现并归纳对数函数的性质。
过程与方法目标：通过类比、归纳不同角度研究函数性质的方法，让学生加深对对数函数的认识，获得研究函数的规律并培养他们主动学习、合作交流的意识。
培养学生数形结合的思想及分析推理的能力。
情感态度与价值观目标：在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，体验从具体到一般的学习规律，感受研究数学的思想方法。
五、教学重点与难点重点：对数函数的概念、图象和性质。
河北省高一数学上册 第二单元《基本初等函数(I)》全套教案
河北省高一数学上册第二单元《基本初等函数（I）》全套教案本单元以元素与集合为主题，分为三篇课文，通过本单元学习，引导学生明白理解基本初等函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用。
2.1 指数函数教学目标：知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用.能力目标：1.通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类2.讨论的思想以及从特殊到一般的数学讨论的方法，增强识图用图的能力.情感目标:通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质.教学重点：指数函数的图象、性质及其简单运用.教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底的关系.学前准备：多媒体辅助教学.教学过程：2.2. 对数函数教学目标：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能．会运用对数的运算性质解决有关问题．教学重点：对数函数的图象、性质及其简单运用.教学难点：对数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底的关系.教学过程：教学后记2.3 幂函数教学目的：（1.知识与技能目标了解幂函数的概念, 会画五个简单的幂函数12132,,,,-=====xyxyxyxy xy的图象，能根据图象概括出幂函数的一般性质，同时能应用幂函数的图象和性质解决相关的简单问题；2.过程与方法目标引导学生从具体幂函数的图象与性质中归纳出共性，培养学生的识图能力和抽象概括能力，培养学生数形结合的意识；通过对幂函数的学习，了解类比法在研究问题中的作用，使学生进一步熟练掌握研究一般函数的思想方法；3.情感、态度与价值观目标通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，引导学生主动参与作图、分析图象的特征，培养学生合作、交流、探究的意志品质，并在研究函数变化的过程中体会事物的量变、质变规律，感受数学的对称美、和谐美，同时信息技术的应用也会激发学生的求知欲望.四、教学重难点：重点：通过具体实例认识幂函数的概念，研究其性质，体会图象的变化规律．难点：幂函数的图象与性质的简单应用重、难点突破措施：1.以情感人，以理醒人创设情境中：问题开题，扣人心弦；层层探究中：分类探究，步步为营，丝丝入扣.2.数形结合现代的多媒体技术直观、形象展示幂函数的指数与图象之间的关联，突破重难点.教具：利用ppt、几何画板、DrawTools等多媒体手段辅助教学.：一般研究函数从哪些方面着手？类比之前研对数函数的方法一般研究函数从其定义奇偶性与单调性等一般借助函数的图：幂函数图像：幂函数在区：增函数在上的图象特征与指数：减函数在何动手操作：根据上述图象的特征，填写表格可以看出，幂函数随着幂指数的取值不同，它们的图象和性质也存在着很大的差异，下面就请同学们通过观察图象来探寻幂函数的一些共性.从图象中可以看出，<α时，幂函数αxy=在第一象限的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴函数请画出该函数的草图的定义可知，m数的草图，究函数的性质。
高中人教A版数学必修一教案：第二章 基本初等函数 2-2 对数函数
（4） (1)x 64 4
（5） lg 0.0001 x
（6） ln e5 x
2．求 aloga blogb clogc N的值(a,b,c R+ , 且不等于 1，N＞0）.
3．计算 3log3 5
3 log3
1 5
的值.
4．归纳小结：对数的定义
ab N b logaN (a ＞0 且 a ≠1）
提问：你能用自己的话概括出换底公式吗？
说明：我们使用的计算器中，“ log ”通常是常用对数. 因此，要使用计算器对数，一
定要先用换底公式转化为常用对数. 如：
log2
3
lg lg
3 2
即计算
log
3 2
的值的按键顺序为：“
log
”→“3”→“÷”→“
log
”→“２”
→“=”
再如：在前面要求我国人口达到 18 亿的年份，就是要计算
二．重点与难点： （1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质 （2）难点：推导对数性质的
三．学法与教具： （1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现 （2）教具：投影仪
四．教学过程： 1．提出问题
思考：（P62 思考题）y 131.01x 中，哪一年的人口数要达到 10 亿、20 亿、30 亿„„，
三．教学重点、难点 1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质. 2、难点：底数 a 对图象的影响及对数函数性质的作用.
四．教学过程
1．设置情境
在 2．2．1 的例 6 中，考古学家利用 log
P 估算出土文物或古遗址的年代，对于
5730 1
2
每一个 C14 含量 P，通过关系式，都有唯一确定的年代 t 与之对应．同理，对于每一个对数
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教学课题 必修一第二章基本初等函数
一、知识框架
指数与指数幂运算
1、一般地，若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根，其中1n >,n *∈N . 简记：n a . 例如：328=，则382=
2、像n a 的式子就叫做根式（radical ），这里n 叫做根指数（radical exponent ），a 叫做被开方数（radicand ）.
注：这是一个数，其意义：（
的n 次幂= a ）或：n 个n a 连乘=a
3、结论：()n n a a =. 当n 是奇数时，n n a a =；当n 是偶数时，(0)
||(0)n n a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩
.
4、规定分数指数幂：
①*(0,,,1)m
n m n
a a a m n N n =>∈>；
②1、概念：函数(01)x y a a a =>≠且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 指数函数图象及性质
a >1
0<a <1
图 象
性 质
(1)定义域：R (2)值域：（0，+∞）
(3)过点（0，1），即x =0时，y =1 (4)在 R 上是增函数
(4)在R 上是减函数
3、指数函数的底数与图像的关系
指数函数在同一直角坐标系中的图像的相对位置与底数大小的关系 如图所示，则01c d a b <<<<<，
在y 轴右侧，图像从下到上相应的底数也由小变大，
在y 轴左侧，图像从上到下相应的底数也由小变大 即无论在y 轴左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大 在第一象限内，“底大图高”
对数概念性质与对数运算
1、概念：一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数. 记作 log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数 即指数式与对数式的互化：log b
a a N
b N =⇔=
2、常用对数：通常将以10为底的对数10log N 叫做常用对数，记作lg N 。
自然对数：通常将以无理数 2.71828e =⋅⋅⋅为底的对数叫做自然对数，记作ln N 3.对数的性质及对数恒等式、换底公式 （1）对数恒等式：①log N
a a = (01,0)a a N >≠>且 ②= (01,0)a a N >≠>且
（2）换底公式：log a N =
log log b b N
a
（3）对数的性质：①负数和零没有对数 ② 1的对数是零，即log 10a = ③底的对数等于1，即log 1a a =
④log log log a b c b c d ⋅⋅=log a d ；特例：1log log log =⋅⋅a c b c b a
4.对数的运算性质
如果01,0,0a a M N >≠>>且，那么
（1）log ()a MN = ； （2）log a M
N
= ；
（3）log n a M = ；
（4）log n a m M = ；
（5）log log a b b a ⋅= ； （6）log a b =
1
log b a
对数函数图像与性质
注：对数函数1log log (01)a a
y x y x a a ==>≠与且的图像关于x 轴对称。
3.同真数的对数值大小关系如图
在第一象限内，图像从左到右相应的底逐渐增大， 即01c d a b <<<<<
4.对数式、对数函数的理解
① 应重视指数式与对数式的互化关系，它体现了数学的转化思想，也往往是解决“指数、对数”问题的关键。
② 在理解对数函数的概念时，应抓住定义的“形式”， 像2log 2,log 2,3ln x y y x y x ===等函数均不符合形式 log (01)a y x a a =>≠且，因此，它们都不是对数函数
③ 画对数函数log a y x =的图像，应抓住三个关键点1
(,1),(1.0),(,1)a a
-
幂函数的定义
一般地，形如y x α=（x ∈R ）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，α是常数.如
112
3
4
,,y x y x y x
-===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.
二、函数的图像和性质（主要掌握5种）
（1）y x = （2）1
2
y x = （3）2y x = （4）1y x -= （5）3y x =
用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像，通过观察图像，可以看出：
二、重点和难点
指数函数的底数与图像的关系
指数函数在同一直角坐标系中的图像的相对位置与底数大小的关系 如图所示，则
01c d a b <<<<<，
在y 轴右侧，图像从下到上相应的底数也由小变大， 在y 轴左侧，图像从上到下相应的底数也由小变大 即无论在y 轴左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大 在第一象限内，“底大图高”
对数的性质及对数恒等式、换底公式 （1）对数恒等式：①log N
a a = (01,0)a a N >≠>且 ②= (01,0)a a N >≠>且
（2）换底公式：log a N =
log log b b N
a
（3）对数的性质：①负数和零没有对数 ② 1的对数是零，即log 10a = ③底的对数等于1，即log 1a a =
④log log log a b c b c d ⋅⋅=log a d ；特例：1log log log =⋅⋅a c b c b a
对数式、对数函数的理解
① 应重视指数式与对数式的互化关系，它体现了数学的转化思想，也往往是解决“指数、对数”问题的关键。
② 在理解对数函数的概念时，应抓住定义的“形式”， 像2log 2,log 2,3ln x y y x y x ===等函数均不符合形式 log (01)a y x a a =>≠且，因此，它们都不是对数函数
③ 画对数函数log a y x =的图像，应抓住三个关键点1
(,1),(1.0),(,1)a a
-
函数的图像和性质（主要掌握5种）
（1）y x = （2）12
y x = （3）2y x = （4）1y x -= （5）3y x = 用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像，通过观察图像，可以看出
34 a a
【题型八、幂函数的综合应用】
【例10】已知幂函数(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足的a的取值范围．
【思维升华】本题集幂函数的概念、图象及单调性、奇偶性于一体，综合性较强，解此题的关键是弄清幂函数的概念及性质．
解答此类问题可分为两大步：
第一步，利用单调性和奇偶性(图象对称性)求出m的值或范围；
第二步，利用分类讨论的思想，结合函数的图象求出参数a的取值范围．
11。