高一必修一基本初等函数知识点汇总归纳
高中数学必修一基本初等函数知识点与典型例题总结
( a ,c ( 0 ,1 ) U ( 1 , ) ,b 0 )
c
2) 对数恒等式
a lo g a N N ( a 0 且 a 1 , N 0 )
3) 四个重要推论
①logabllggabllnnab; ②logamNnm nlogaN;
③logablog1ba;
④ lo g ab lo g bc lo g ac.
由f x是奇函数,图像关于原点对称.
所以f x在( ,- a )是增函数,
在(- a ,0)是减函数.
综上,函数 f x x a(a>0)的单调
区间是
x f x在(- a ,0),(0, a )是减函数.
在( ,- a ),( a ,+)是增函数,
单调区间的分界点为: a的平方根
5.函数f x x a (a>0)的值域
①找不到证明问题的切入口．如第(1)问，很 多考生不知道求其定义域．
②不能正确进行分类讨论．若对数或指数的 底数中含有参数，一般要进行分类讨论.
一般地，函数 y x x 是 自 变 量 ， 是 常 数
叫做幂函数
y
y x, y x2, y x3,
1
y x2, y x1
的图象.
O
x
幂函数的性质
当x1x2 >a时,由x1,x2是任意的,知x1,x2可 无限接近.而x1,x2在同一个区间取值, 知x1,x2 ( a,+)时,x1x2 >a都成立. 此时,f(x2 )>f (x1). 所以x ( a,+)时,f(x)是增函数.
同时可知,x (0, a )时,f(x)是减函数.
⑵. 当x∈ (-∞,0)时,确定某单调区间
高中数学必修一知识点归纳
高中数学必修一知识点归纳一、函数的概念与性质1. 函数的定义- 函数：从一个数集A（定义域）到另一个数集B（值域）的映射。
- 函数的表示：f(x) = y，其中x∈A，y∈B。
2. 函数的性质- 单调性：函数值随自变量增加而增加或减少。
- 奇偶性：f(-x) = f(x)（偶函数），f(-x) = -f(x)（奇函数）。
- 周期性：存在最小正数T，使得f(x+T) = f(x)。
- 有界性：函数的值在某个范围内。
3. 函数的图像- 坐标轴：x轴和y轴。
- 函数图像：表示函数关系的图形。
二、基本初等函数1. 幂函数- 定义：f(x) = x^n，n为实数。
- 性质：正整数幂、负整数幂、分数幂。
2. 指数函数- 定义：f(x) = a^x，a>0且a≠1。
- 性质：增长速度、指数律。
3. 对数函数- 定义：f(x) = log_a(x)，a>0且a≠1。
- 性质：对数律、换底公式。
4. 三角函数- 正弦、余弦、正切函数：sin(x), cos(x), tan(x)。
- 性质：周期性、奇偶性、最值。
三、函数的运算1. 函数的四则运算- 加法、减法、乘法、除法。
2. 复合函数- 定义：f(g(x))。
- 性质：复合函数的值域。
3. 反函数- 定义：f(x)的反函数为g(x)，满足f(g(x)) = x。
- 求法：通过解方程。
四、方程与不等式1. 一元一次方程- 解法：移项、合并同类项、系数化为1。
2. 一元二次方程- 解法：因式分解、配方法、公式法、图像法。
3. 不等式- 解法：移项、合并同类项、系数化为1。
- 性质：不等式的基本性质。
五、数列的概念与表示1. 数列的定义- 数列：按照一定顺序排列的一列数。
2. 等差数列- 定义：相邻两项之差为常数的数列。
- 通项公式：an = a1 + (n-1)d。
3. 等比数列- 定义：相邻两项之比为常数的数列。
- 通项公式：an = a1 * q^(n-1)。
必修1基本初等函数(Ⅰ)知识要点
必修１基本初等函数(Ⅰ)知识要点〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的nn 是偶数时，正数a 的正的n表示，负的n次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当n 为奇数时，a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)xa x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a aM M N N-= ③数乘：log log ()na a n M M n R =∈ ④log a N a N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x f y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴． ④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当q pα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则qpy x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x =是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2ba-+∞上递增，当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2ba -∞-上递增，在[,)2b a -+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=． ③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=． （4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②0x ->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()mf q = ②02b x a->，则()m f p =．xxxxx x(q)0x xf xfxfxxx。
高一数学《基本初等函数》知识点总结
高一数学《基本初等函数》知识点总结一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．u负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
当是奇数时，，当是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，u0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）·；（2）；（3）．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>1定义域R定义域R值域y＞0值域y＞0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，—真数，—对数式）说明：1注意底数的限制，且；2；3注意对数的书写格式．两个重要对数：1常用对数：以10为底的对数；2自然对数：以无理数为底的对数的对数．u指数式与对数式的互化幂值真数＝N＝b底数指数对数（二）对数的运算性质如果，且，，，那么：1·＋；2－；3．注意：换底公式（，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．2对数函数对底数的限制：，且．2、对数函数的性质：a>1定义域x＞0定义域x＞0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．例题：1.已知a>0，a0，函数y=ax与y=loga的图象只能是2.计算：①;②=；=;③=3.函数y=log的递减区间为4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=5.已知，（1）求的定义域（2）求使的的取值范围。
必修一_基本初等函数_知识点讲解
基本初等函数第一讲 幂函数1、幂函数的定义一般地，形如y x α=（x ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数.如11234,,y x y x y x -===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.注意：y x α=中，前面的系数为1，且没有常数项2、幂函数的图像（1）y x = （2）12y x = （3）2y x = （4）1y x -= （5）3y x =3、幂函数的性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：11x=）；（2）0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；（3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．分数指数幂概念 有理指数幂运算性质(0,,)r s r s a a a a r s Q +=>∈；()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈(0,,*,1)a m n N n >∈>且 ()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈第二讲 指数函数1、指数（1）n 次方根的定义若x n =a ，则称x 为a 的n 次方根，“n”是方根的记号.在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根.（2）方根的性质①当n 为奇数时，n n a =a . ②当n 为偶数时，n n a =|a |=⎩⎨⎧<-≥).0(),0(a aa a（3）分数指数幂的意义①a nm =n m a （a ＞0，m 、n 都是正整数，n ＞1）. ②an m -=nm a1=nma1（a ＞0，m 、n 都是正整数，n ＞1）.2、指数函数的定义一般地，函数xy a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R . 说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，xa 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R .n mnm a a=nmn m nm aa a1＝=-000,0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义若a ＜0，如1(2),,8xy x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在. 若a =1, 11,xy == 是一个常量， 5,,3,31x x x a y x y y +===+1xx为常数,象y=2-3,y=2等等, 不符合(01)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数.3、 指数函数的图像及其性质（1）底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y 轴对称.（2）在[,]x a b f x a 上,()=（a ＞0且a ≠1）值域是[(),()][(),()];f a f b f b f a 或 （3）若0,x f x f x x ≠≠∈则()1;()取遍所有正数当且仅当R;（4）对于指数函数()xf x a =（a ＞0且a ≠1），总有(1);f a =（5）当a ＞1时，若1x ＜2x ，则1()f x ＜2()f x ；第三讲 对数函数1、 对数（1）对数的概念一般地，若(0,1)xa N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =a 叫做对数的底数，N 叫做真数.如：24416,2log 16==则，读作2是以4为底，16的对数. 1242=，则41log 22=，读作12是以4为底2的对数. （2）指数式与对数式的关系：a b =N ⇔log a N =b （a ＞0，a ≠1，N ＞0）.两个式子表示的a 、b 、N 三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.（3）对数运算性质:①log a （MN ）=log a M +log a N . ②log a NM =log a M －log a N . ③log a M n=n log a M .（M ＞0，N ＞0，a ＞0，a ≠1） ④对数换底公式：log b N =bNa a log log （a ＞0，a ≠1，b ＞0，b ≠1，N ＞0）. （4）两类对数① 以10为底的对数称为常用对数，10log N 常记为lg N .② 以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N 常记为ln N .以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即lg1002=.2、对数函数的概念一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 3、对数函数的图象及其性质a <11))底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x 轴对称.。
高中数学必修一基本初等函数知识点+练习题含答案解析(非常详细)
第一部分基本初等函数知识点整理第二章 基本初等函数一、指数函数 （一）指数1、 指数与指数幂的运算：复习初中整数指数幂的运算性质： a m *a n =a m+n(a m )n=a mn(a*b)n =a n b n2、根式的概念：一般地，若a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *．当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数。
此时，a 的n 次方根用符号 表示。
当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数。
此时正数a 的正的n 次方根用符号 表示，负的n 的次方根用符号 表示。
正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成 （a>0）。
注意：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n。
当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a nn 式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数。
3、 分数指数幂正数的分数指数幂的)1,,,0(*>∈>=n N n m a a an m nm ，)1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a aanmnm nm0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义4、 有理数指数米的运算性质（1）r a ·s r ra a+=),,0(R s r a ∈>； （2）rss r a a =)( ),,0(R s r a ∈>；（3）s r r a a ab =)(),,0(R s r a ∈>．5、无理数指数幂一般的，无理数指数幂a a（a>0,a 是无理数）是一个确定的实数。
有理数指数幂的运算性质同样使用于无理数指数幂。
（二）、指数函数的性质及其特点1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．为什么？（1）在[a ，b]上，值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [；（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； （4）当a>1时，若X 1<X 2 ,则有f(X 1)<f(X 2)。
数学必修一基本初等函数知识点
数学必修一基本初等函数知识点
1. 线性函数：y = kx + b（k和b为常数），其中k称为斜率，b称为截距。
2. 幂函数：y = x^n（n为常数），其中n可以是正整数、零、负整数。
3. 指数函数：y = a^x（a为正实数且a≠1）。
4. 对数函数：y = loga(x)（a为正实数且a≠1），其中x为正实数。
5. 三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等）：y = sinx，y = cosx，y = tanx，y = cotx等。
6. 反三角函数（反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数等）：y = arcsinx，y = arccosx，y = arctanx，y = arccotx等。
7. 绝对值函数：y = |x|。
8. 双曲函数（双曲正弦函数、双曲余弦函数、双曲正切函数等）：y = sinh(x)，y = cosh(x)，y = tanh(x)等。
9. 分段函数：根据不同条件定义函数的不同表达式，例如：y = f(x) =
{ x+1, (x≤0)
{ x^2, (0<x≤1)
{ 2x-1, (x>1)
10. 复合函数：将一个函数的输出作为另一个函数的输入进行运算，例如：f(g(x))。
以上是数学必修一中较为基本的初等函数知识点，只覆盖了一部分内容。
学习初等函数的重点是掌握其基本性质、图像和应用。
高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结
〖2.1〗指数函数根式的性质：n a =；当na =；当n 为偶数时，(0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m naa m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,mm nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈（4）指数函数〖2.2〗对数函数负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1aa =，logb a a b =．常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．对数的运算性质 如果0,1,0,0aa M N >≠>>，那么①加法：log log log ()aa a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-=③数乘：log log ()na a n M Mn R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且换底公式的推论： （5）对数函数〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义 一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质 ①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且(1,1)． 图象都通过点0α>，③单调性：如果则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x=是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则qpy x=是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x=下方．。
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高一必修一基本初等函数知识点汇总归纳————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：高一必修一函数知识点（12.1）〖1.1〗指数函数（1）根式的概念 ①na 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．②当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：()n na a =；当n 为奇数时，n n a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mn m naa a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈（4）指数函数函数名称 指数函数定义函数(0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 （0,+∞）过定点 图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1．奇偶性 非奇非偶单调性 在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况y ＞1(x ＞0), y=1(x=0), 0＜y ＜1(x ＜0) y ＞1(x ＜0), y=1(x=0), 0＜y ＜1(x ＞0)a 变化对图象的影 响 在第一象限内，a 越大图象越高，越靠近y 轴； 在第二象限内，a 越大图象越低，越靠近x 轴． 在第一象限内，a 越小图象越高，越靠近y 轴； 在第二象限内，a 越小图象越低，越靠近x 轴．例：比较xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy(0,1)O1y =〖1.2〗对数函数（1）对数的定义①若(0,1)xaN a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N叫做真数．②对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a xN a N a a N =⇔=>≠>．（2）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（3）几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0aa M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-=③数乘：log log ()naa n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b na a n M Mb n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且 （5）对数函数函数名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a >01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数xyO(1,0)1x =log a y x=xyO(1,0)1x =log a y x=函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低，越靠近x 轴 在第四象限内，a 越大图象越靠高，越靠近y 轴 在第一象限内，a 越小图象越靠低，越靠近x 轴 在第四象限内，a 越小图象越靠高，越靠近y 轴(6) 反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()xf y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（7）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．即，若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．函数基本性质——奇偶性知识点及经典例题一、函数奇偶性的概念：①设函数()y f x =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有x D -∈， 且()()f x f x -=-，则这个函数叫奇函数。
（如果已知函数是奇函数，当函数的定义域中有0时，我们可以得出()00f =）②设函数()y g x =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有x D -∈， 若()()g x g x -=，则这个函数叫偶函数。
从定义我们可以看出，讨论一个函数的奇、偶性应先对函数的定义域进行判断，看其定义域是否关于原点对称。
也就是说当x 在其定义域内时，x -也应在其定义域内有意义。
③图像特征如果一个函数是奇函数⇔这个函数的图象关于坐标原点对称。
如果一个函数是偶函数⇔这个函数的图象关于y 轴对称。
④复合函数的奇偶性：同偶异奇。
⑤对概念的理解：(1)必要条件：定义域关于原点成中心对称。
(2))(x f 与)(x f -的关系：当)()(x f x f =-或0)()(=--x f x f 或1)()(=-x f x f 时为偶函数；当)()(x f x f -=-或0)()(=+-x f x f 或1)()(-=-x f x f 时为奇函数。
例题：1．函数f （x ）=x(-1﹤x ≦1)的奇偶性是（ ）A ．奇函数非偶函数B ．偶函数非奇函数C ．奇函数且偶函数D ．非奇非偶函数2. 已知函数f （x ）=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）=ax 3＋bx 2＋cx 是( ）A .奇函数B .偶函数C .既奇又偶函数D .非奇非偶函数 3. 若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数， 且f (2)=0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是 ( ) A.(-∞,2) B. (2,+∞) C. (-∞,-2)⋃(2,+∞) D. (-2,2) 答案：ADA二、函数的奇偶性与图象间的关系：①偶函数的图象关于y 轴成轴对称，反之也成立；②奇函数的图象关于原点成中心对称，反之也成立。
三、关于函数奇偶性的几个结论：①若)(x f 是奇函数且在0=x 处有意义，则(0)0f =②偶函数± 偶函数=偶函数；奇函数±奇函数=奇函数； 偶函数⨯偶函数=偶函数；奇函数⨯奇函数=偶函数； 偶函数⨯奇函数=奇函数③奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性， 偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.第二章 基本初等函数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算中正确的是 A ．633x x x =+ B ．942329)3(b a b a = C ． lg(a+b)=lga·lgb D ．lne=12. 已知71=+aa ，则=+-2121a aA. 3B. 9C. –3D. 3±3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. 3x y -=B. x y 21log = C. x y = D. x y )21(=5. 把函数y=a x (0<a<1)的反函数的图象向右平移一个单位得到的函数图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）A ．B ．C ．D ．6. 若a 、b 是任意实数，且b a >，则 A ．22b a > B ．02<-ba C ．0)lg(>-b a D ．ba ⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21217．（山东）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α值为 A ．1，3 B ．1-，1 C ．1-，3 D ．1-，1，38．(全国Ⅰ) 设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =A ．2B ．2C ．22D ．49. 已知f(x)=|lgx |，则f(41)、f(31)、f(2) 大小关系为 A. f(2)> f(31)>f(41) B. f(41)>f(31)>f(2)C. f(2)> f(41)>f(31)D. f(31)>f(41)>f(2)10．(湖南) 函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上． 11．(上海) 函数3)4lg(--=x x y 的定义域是 ．12. 当x ∈[－1, 1]时，函数f(x)=3x －2的值域为 .13. (全国Ⅰ)函数()y f x =的图象与函数3log (0)y x x =>的图象关于直线y x =对称，则()f x = ．14．(湖南) 若0a >，2349a =，则23log a = . 15. (四川) 若函数2()()x f x e μ--=（e 是自然对数的底数）的最大值是m ，且()f x 是偶函数，则m μ+=________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. (本小题满分12分)（1）指数函数y=f(x)的图象过点(2，4)，求f(4)的值； （2）已知log a 2=m ，log a 3=n ，求a 2m+n .17. (本小题满分12分) 求下列各式的值（1） ()()[]75.052531161287064.0⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛----（2） 5lg 8lg 3432lg 21+-18. (本小题满分12分) 牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数．．．．．，若牛奶放在0ºC 的冰箱中，保鲜时间是200h,而在1ºC 的温度下则是160h. (1) 写出保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式； (2) 利用(1)的结论,指出温度在2ºC 和3ºC 的保鲜时间.19. (本小题满分12分) 某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年，剩留的该物质是原来的54，若该放射性物质原有的质量为a 克，经过x 年后剩留的该物质的质量为y 克. (1) 写出y 随x 变化的函数关系式；(2) 经过多少年后，该物质剩留的质量是原来的12564？20. (本小题满分13分) 已知f(x)=122a 2a x x +-+⋅ (x ∈R) ，若对R x ∈，都有f (－x)=－f(x)成立(1) 求实数a 的值，并求)1(f 的值；（2）判断函数的单调性，并证明你的结论； (3) 解不等式 31)12(<-x f .第二章 基本初等函数参考答案一、选择题D A A A D A D B B 二、填空题 11.{}34≠<x x x 且 12. [－35，1] 13. ()f x =3()x x ∈R14 . 3 15. 1m μ+=. 三、解答题 16. 解：（1）f(4)=16 …………6分 （2）a 2m+n =12 …………12分17. 解：（用计算器计算没有过程，只记2分）(1) 原式＝14.0-－1()22--++32-=815. …………6分 (2) 原式21)5lg 2(lg 215lg 212lg 23342lg 521=+=+⨯-⨯=.…………12分18. （1）保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式xy )54(200= ………6分(2)温度在2ºC 和3ºC 的保鲜时间分别为128和102.4小时. ………11分 答 略 ………………12分19. 解：（1）*)(54N x ay x∈⋅⎪⎭⎫⎝⎛= …………6分（2）依题意得 a a x1256454=⎪⎭⎫⎝⎛，解x=3. …………11分答略. ………………12分 20. 解：(1) 由对R x ∈，都有f (－x)=－f(x)成立 得， a=1，31)1(=f .……4分 (2) f(x)在定义域R 上为增函数. ………………6分证明如下：由得)(1212)(R x x f xx ∈+-= 任取+∞<<<∞-21x x ，∵ 12121212)()(221121+--+-=-x x x x x f x f ()()1212)22(22121++-=x x x x ………………8分 ∵ +∞<<<∞-21x x ，∴ 2122xx < ∴ 0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <∴ f(x)在定义域R 上为增函数.(未用定义证明适当扣分) ………………10分 (3) 由(1),(2)可知，不等式可化为)1()12(f x f <-112<-⇔x得原不等式的解为 1<x （其它解法也可） ………………13分。