博弈论介绍

混合战略的引进
混 合 战 略 纳 什 均 衡 的 引 入
根据纳什均衡的定义，有些博弈不存在纳什均
衡，如下面两个例子：
流浪汉
寻找工作 游荡 正面
儿童B
反面
政 救济 府 不救济
3， 2
-1，1
-1，3 0，0
儿 正面 童 反面
-1， 1
1，-1
1，-1 -1，1
பைடு நூலகம்
A
例1 社会福利博弈
例1 猜谜游戏
为了解决这类问题，我们引入混合战略纳什均衡
贡献：《冲突战略》、《武器与影响》等，其中前者是相关领域中最 具开创性的理论著作之一。他的理论和思想不仅运用在经济学分析中， 在外交、军事领域也深有影响。
Robert J. Aumann
Thomas C. Schelling
博弈论对现代经济学的影响
严格说来，博弈论是一门数学，但由于它主要以冲突问题为 研究对象，因而通常被经济学家作为基本分析方法所使用， 并成为应用经济学和管理学分析和研究的基础。
囚犯两难对策

坦白
囚徒2
抵赖
囚 徒 坦白 1
抵赖
-5，-5
0，-9
-9，0
-1，-1
这种直观的形式将大大增进对问题的理解。
博弈分类
博弈中的博弈方 两人博弈 多人博弈
博弈中的策略 有限策略博弈 无限策略博弈 博弈中的得益 常和博弈 变和博弈 博弈的过程 静态博弈 动态博弈 完全信息 不完全信息 博弈的合作 合作博弈 非合作博弈
弈 和 规定或定义一个博弈需设定的几个方面： 博 博弈的局中人 弈 各博弈方各自可选择的全部策略或行为的集合 论
博弈方的得益
博弈论
博弈论就是系统研究用上述方法定义的各种各样的博弈问题，寻求各 博弈方合理选择策略的情况下博弈的解，并对这些解进行讨论分析的理论。
博弈的相关概念
局中人：指的是博弈中选择行动以最大化自己效用 的决策主体（可能是人，也可能是团体，如国家、 企业）。 行动：是参与人的决策变量。
博弈论的早期研究
博弈思想源于对策问题，可谓历史悠久，至少可追溯到 2000多年前我国古代的“齐威王田忌赛马”。 博弈论早期研究的起点——1883年的“古诺模型”。这一 模型同1883年伯特兰德的寡头竞争模型都是对博弈问题的早 期零星研究 博弈论的系统研究是从本世纪初期开始的。系统研究博弈 理论的发端是齐默罗（Zermelo）和波雷尔（Borel）对象棋 博弈等的系统研究。
定义：在博弈的战略式表述中，如果对于所有的 i
si 是 i 的占优战略，那么，战略组合 s ( s1 , , sn ) 称为占优战略均衡（dominant-strategy equilibrium）。
广告对策 厂商Ｂ 做广告 厂 商 Ａ 做 不做 不做广告
10，5
15，0
静态博弈：所有博弈方同时或可看作同时选择 策略的博弈。 动态博弈：各博弈方不是同时，而是先后、依 次进行选择、行动，后选择、行动的博弈方在自 己选择行动之前一般能看到此前其他博弈方的选 择、行动的博弈 。
占优策略均衡
无论对手选何种策略，均衡状态 时的策略是局中人最好的选择：我 所做的是不管你做什么我所能做得 最好的。
贡献：决策制定理性观点方面有着杰出的贡献，对博弈论和其他许多 经济理论的形成起到了重要的乃至不可或缺的作用

托玛斯-谢林（Thomas C. Schelling ）84岁，美国公民。他1951年 获得哈佛大学经济学博士学位。后曾在美国哈佛大学的肯尼迪学 院教学长达２０年，担任政治经济学教授，并获得退休名誉教授 的称号。之后他还在美国马里兰大学公共政策学院和经济系担任 教授，并获得退休名誉教授称号。他教授的课程除包括经济学理 论外，还涉及外交、国家安全、核战略以及军控等多方面。
纳 什 均 衡 * * * 的 ui {si , si } ui {si , si }, si Si , i 定 si* 是下述最大化问题的解： 义 或者用另一种表述方式，
s argmaxui ( s , , s , si , s
* i si Si * 1 * i 1
博弈论为经济分析提供了一种统一的框架和方法论。
博弈论已成为主流经济学的一部分。
博弈论奠定了现代微观经济学的基础。
博弈论为宏观经济政策分析提供了一种新方法和新 思路，从而为宏观经济学提供微观基础。
博弈相关概念、类型
博弈（Game Theory）的定义：
即一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则 下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择 博 并加以实施，并从中各自取得相应结果的过程。
* i 1
, s )
* n
纳什均衡是在对手不改变策略的条
件下局中人最好的选择：我所做的 是给你所做的情况下我所能做的最 好的。
参与人B
L C R
参 与 人
U M D
0，4 4，0 3，5
4，0 0，4 3，5
5，3 5，3 6，6
A
完全信息静态博弈模型举例
1.
性别战模型
女 足球 男 足球 芭蕾 芭蕾
定义的四种均衡概念
占优策略均衡、重复剔除的占优均衡，纯战
略纳什均衡，混合战略纳什均衡。
我们将用G S1 , , Sn ; u1 , , un 代表战略式表述博弈。
在两寡头产量博弈里，企业是参与人，产量是战略空间， 利润是支付；战略式表述博弈为：
G q1 0, q2 0; 1 (q1 , q2 ), 2 (q1 , q2 )
q 这里， i和 i 分别式第1个企业的产量和利润
ui ( si' , s i ) ui ( si'' , s i )si
' s i' 严格劣于战略 si'（ s i' is strictly 我们说战略 '' s i' 称为相对于 si'' 地劣战略； dominated by si ）。通常， si'' s i' 对应地， 称为相对于 的占优战略。占优战略均衡中 si' 的占优战略。 si 的占优战略 是相对于多有 si
2，1
0，0
0，0
1，2
有两个纳什均衡（足球，足球）（芭蕾，芭蕾）。 在实际生活中，可能由其它方式解决这一问题，如
先动优势，若男的先买好足球赛票，两人就会出现 在足球场。
2.
斗鸡博弈
Ｂ 进 Ａ 进 退 退
－3，－3
0，2
2，0
0，0
模型的应用：
修路、世界各地抢占地盘、击剑运动、敌 进我退，敌退我追、夫妻间吵架。
参 与 U 人 D
L
参与人B M
R
1, 0 0, 3
1, 2 0, 1
0, 1 2, 0
参 与U 人 D
参与人B L M
A
参与人B 参 与U 人 L M
1, 0 0, 3
1, 2 0, 1
1, 0
1, 2
A
A
纳什均衡
有n个参与人的战略式表述博弈 G { S1 ,Sn;u1 ,un } ， * * * 战略组合 s {s1 ,, si ,, sn } 是一个纳什均衡，如果对 * 于每一个 i ，si 是给定其他参与人选择 * * * si {s1 ,, si*1 , si*1 ,, sn } 的情况下第 i 个参与人的最 优战略，即:
两人博弈就是在两个各自独立决策，相互具有
策略依存关系的博弈方之间的决策问题。
两人博弈是博弈中最普通、最常见，也是研究 得最多的博弈类型。如，囚徒的困境、齐威王 与田忌赛马、猜硬币、石头〃剪子〃布，日常 生活中的棋牌、球类比赛，以及经济活动中两 厂商之间的竞争、谈判、兼并收购、劳资纠纷 等等都是两人博弈问题。
定
义
G S1 , , Sn ; u1 , , un
在n个参与人博弈的战略式表述
S 中，假定参与人 i 有K个纯战略： i Si1 , , Sik ，那么， 概率分布 i i1 , , ik 称为 i 的一个混合战略，这里 ik ( sik )是 i 选择 sik 的概率，对于所有 K 的 k 1, , K ,0 ik 1, 1 ik 1 。
有限策略（所有博弈方都只有有限种可选策略）的
博弈只有有限种结果（一种结果就是每个博弈方各 一种可选策略构成的一个组合，全部可能的结果的 数量因而就等于各博弈方可选策略数的连乘积） 有限策略博弈理论上就总可以用得益矩阵法、扩展 形法或简单罗列的办法将所有的策略、结果及对应 的得益列出 无限策略博弈就不可能用这些列举的方法来表示其 全部策略、结果和得益，一般只能用数集或函数式 加以表示
博弈论的形成
博弈论的真正起点—— 冯诺伊曼、摩根斯坦 1944年《博弈论和经济行 为》 （Theory of Games and Economic Behavior）
2005年诺贝尔经济学奖——
博弈论方面的贡献

罗伯特-奥曼（Robert J. Aumann ）75岁，出生于德国法兰克福， 1955年在美国麻省理工学院获得数学博士学位现任耶路撒冷希伯 来大学理性分析中心教授、纽约州立大学斯坦尼分校经济系和决 策科学院教授、以色列数学俱乐部主席、美国经济联合会荣誉会 员等。他还担任《国际对策论杂志》、《数理经济学杂志》、 《经济学理论杂志》、《运筹学数学》等多家专业杂志社的编辑。
6，8
10，2
重复剔除的占优策略均衡
智猪博弈 小猪
按 等待
大 猪 按
等待
3，1
2，4
7，-1
0，0
定义1：令 s i'和 si''是参与人 i 可选择的两个战略