一元一次不等式与实际问题
用一元一次不等式(组)解决生活中的实际问题
用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题，其主要步骤为：1、审题，设未知数；2、抓关键词，找不等关系；3、构建不等式（组）4、解不等式（组）；5、根据题意，写出合理答案。
一、打折问题：例1，一双运动鞋的进价是200元，标价400元，商场要获得不低于120元的利润，问：最低可以打几折？解析：利润 = 售价－进价。
设可以打x折，则：400×0.1x－200≥120解之得，x≥8答：最低可以打8折。
二、赛球问题：例2，甲、乙两队进行足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了12场，甲队保持不败，总得分超过26分，问：甲队至少胜了多少场？解析：甲队总得分= 甲队胜场的得分＋甲队平场的得分。
设甲队胜了x场，则：3x＋1×（12－x）＞26解之得，x＞7∴x的最小整数值是8 。
答：甲队至少胜了8场。
三、购买问题：例3，某种肥皂零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠销售办法。
第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售。
在购买的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买几块肥皂？解析：设需要买x块肥皂，第一种方法的购价为：2＋2×0.7×（x－1）元，第二种方法的购价为：2×0.8 = 1.6元。
则：2＋2×0.7×（x－1）＜1.6解之得，x＞3∴x的最小整数值是4 。
答：最少需要买4块肥皂。
四、分苹果问题：例4，把44个苹果分给若干名学生，若每人分苹果7个，则最后1名学生分得的苹果不足3个，求学生人数。
解析：最后1名学生分得的苹果数= 苹果总数－7（学生数－1），设学生人数为x 名，则：44－（x－1）×7＞0 ①44－（x－1）×7＜3 ②解之得，＜x＜∵x是整数，∴x=7答：学生人数是7人。
实际问题与一元一次不等式(组)
（2）什么情况下选择乙公司比较合算？
（3）什么情况下两公司的收费相同？
2、某学校有6名教师，234名学生集体外出活动，准备
租用45座大客车或30座小客车，若租用1辆大客车和2 辆小客车共需租车费1000元；若租用2辆大客车和1辆 小客车共需租车费1100元。
（1）求大小客车每辆的租车费各是多少元？
解：设饼干的标价为x元，则牛奶的标价为：（10-0.8-0.9x）元，由题意，得
{ x+10-0.8-0.9x>10, x<10,
解得， 8<x<10,
∵x为整数，∴x=9.
10-9×0.9-0.8=1.1（元）
答：饼干的标价为9元，牛奶的标价为1.1元。
当堂测试
用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入 ，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度 足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的二分之一． 已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚）， 且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长 度为acm，则a的取值范围是______．
∵z为整数
∴z=4或5
方案一：当z=4时，需要花400×4+300×2=2200（元）；
方案二：{当z=5时，需要花400×5+300×1=2300（元）；
∴最省钱的方案为租大客车4辆，小客车2辆.
3、认真阅读对话，根据对话的内容试求出饼干和牛奶的标价 各是多少元? 小朋友：阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱） 导购员：小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有多余钱的， 但是要再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的 饼干打九折，两样东西请拿好！还找你8角钱。 温馨提示：一盒饼干的标价可是整数元哦!
七年级数学(下册)第九章 实际问题与一元一次不等式教案人教版
第九章不等式与不等式组教材内容本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。
教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。
为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。
在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。
最后，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集，并讨论了一元一次不等式组的解法。
教学目标〔知识与技能〕1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。
〔过程与方法〕1、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想；2、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式（组）是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型.〔情感、态度与价值观〕1、通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义的思想方法；2、在利用一元一次不等式（组）解决问题的过程中，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
重点难点一元一次不等式（组）的解法及应用是重点；一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题是难点。
课时分配9.1不等式………………………………………………………4课时9.2实际问题与一元一次不等式……………………………… 3课时9.3一元一次不等式组………………………………………… 2课时9.4课题学习利用不等式分析比赛……………………… 1课时本章小结……………………………………………………… 2课时不等式及其解集[教学目标]1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。
8实际问题与一元一次不等式(基础)知识讲解及其练习 含答案
实际问题与一元一次不等式（基础）知识讲解【学习目标】1．会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题；2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系．【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系1.行程问题：路程＝速度×时间2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100%⨯利润利润率进价4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+. 要点二、列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．要点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如：若“设还需要B 型车x 辆 ”，而在答中应为“至少需要11辆 B 型车 ”．这一点应十分注意．【典型例题】类型一、行程问题1．爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s ，人跑开的速度是5m/s ，为了使点火的战士在施工时能跑到100m 以外（包括100m ）的安全地区，导火索至少需要多长？【思路点拨】设导火索要xcm 长，根据导火索燃烧的速度为0.8cm/s ，人跑开的速度是5m/s ，为了使点导火索的战士在爆破时能跑到离爆破点100m 的安全地区，可列不等式求解． 【答案与解析】 解：设导火索要xcm 长，根据题意得：1000.85x ≥ 解得：16x ≥答：导火索至少要16cm 长．【总结升华】本题考查一元一次不等式在实际问题中的应用，关键是以100m 的安全距离作为不等量关系列不等式求解．类型二、工程问题2.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要完成多少土方？【思路点拨】假设以后几天平均每天完成x 土方，一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，那么该土方工程还剩300-60=240土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，说明至多4天完成任务，用去一天，还剩4-1=3（天）则列不等式2403x≤ 解得x 即可知以后平均每天至少完成多少土方．解：设以后几天平均每天完成x 土方．由题意得： 30060621x---≤ 解得： x≥80答：现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天平均每天至少要完成80土方．【总结升华】解本类工程问题，主要是找准正确的工程不等式，如本题，以天数作为基准列不等式．举一反三：【变式】某人计划20天内至少加工400个零件，前5天平均每天加工了33个零件，此后，该工人平均每天至少需加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？【答案】解：设以后平均每天加工x 个零件，由题意的：5×33+（20﹣5）x≥400，解得：x≥2153． ∵x 为正整数，∴x 取16．答：该工人以后平均每天至少加工16个零件．类型三、利润问题3.水果店进了某种水果1t ，进价是7元/kg ．售价定为10元/kg ，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售？【答案与解析】解：设余下的水果可以按原定价的x 折出售,根据题意得：1t ＝1000kg 10001000(107)(107)20001022x ⨯-⨯+-⨯≥ 解得：8x ≥ 答：余下的水果至少可以按原定价的8折出售．【总结升华】本题考查一元一次不等式的应用，关键以利润作为不等量关系列不等式． 举一反三：【变式】某商品的进价为1000元，售价为2000元，由于销售状况不好，商店决定打折出售，但又要保证利润不低于20%，则商店最多打 折．【答案】六.类型四、方案选择4.（•资阳）某大型企业为了保护环境，准备购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A 型2台、B 型3台需54万，购买A 型4台、B 型2台需68万元．（1）求出A 型、B 型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A 型设备一个月可处理污水220吨，一台B 型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．【思路点拨】（1）根据题意结合购买A 型2台、B 型3台需54万，购买A 型4台、B 型2台需68万元分别得出等式求出答案；（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案．【答案与解析】解：（1）设A 型污水处理设备的单价为x 万元，B 型污水处理设备的单价为y 万元，根据题意可得：，解得：．答：A 型污水处理设备的单价为12万元，B 型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a 台A 型污水处理器，根据题意可得：220a+190（8﹣a ）≥1565，解得：a ≥1.5，∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．【总结升华】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，找准数量关系是解题的关键．实际问题与一元一次不等式（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于（ ）米．A ．1B ．1.2C ．1.3D ．1.52.（•西宁）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（ ）A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块3.小红和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg ，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小红和妈妈坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那一端仍然着地，小红的体重应小于( )A ．49kgB ．50kgC ．24kgD ．25kg4．某商品进价为800元，售价为1200元，由于受市场供求关系的影响，现准备打折销售，但要求利润率100%-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭售价进价利润率进价不低于5%，则至少可打( ) A ．六折 B ．七折 C ．八折 D ．九折5．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，结果如图所示，那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为( )A ． ■、●、▲B ． ■、▲、●C ． ▲、●、■D ． ▲、■、●6．现有若干本连环画册分给小朋友，如果每人分8本，那么不够分，现在每人分7本，还多10本，则小朋友人数最少有 ( )A.7人B. 8人C. 10人D.11人二、填空题7．当x_______时，代数式-3x+5的值是正数；当x_______时，它的值不大于4；当x______时，它的值不小于2．8．一家商店计划出售60件衬衫，要使销售总额不低于5100元，则每件衬衫的售价至少应为_______元．9．有10名菜农，每名可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩的收入是0.5万元，辣椒每亩的收入是0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排________名菜农种茄子．10．用一根长不足160 cm的铁丝围成一个宽是x cm，长是宽的2倍的长方形，则可列不等式_______．11.（春•德州期末）某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对道题，成绩才能在60分以上．12．一个工程队规定在6天内完成300千米的修路工程，第一天完成了60千米，现在接到任务要比原计划至少提前2填完成任务，以后几天平均每天至少完成千米．三、解答题13．某工人计划在15天里加工408个零件，前三天每天加工24个，问以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？14．某种飞机进行飞行训练，飞出去的速度为1200km/h，飞回机场的速度为1500km/h，飞机油箱中的燃油只能保持2.5h的飞行，则飞机最多飞出多少千米就应返回？(结果精确到10km)15．某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折?16.沃尔玛超市销售每台进价为320元和250元的A、B两种型号的电器，下表是两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电器的销售单价；（2）若超市准备用不多于8200元的金额再采购这两种型号的电器共30台，求A种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电器能否实现利润至少为2100元的目标？请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．一、选择题1. 【答案】C ；【解析】解：设导火线的长度为x 米， 由题意得，＞+，解得：x ＞1.3．故选C ．2.【答案】C ；【解析】设这批手表有x 块，550×60+（x ﹣60）×500＞55000解得x ＞104∴这批电话手表至少有105块，故选C ．3. 【答案】D ；【解析】解：设小红的体重为xkg ，由题意可得： 2150(2)x x x x +<-+，解得：25x <．4. 【答案】B ；【解析】解：设打x 折，由题意得：1200800105%800x ⨯-≥，解得x ≥7，所以至少应打7折.5. 【答案】B ； 【解析】由图可得： 2■＞■+▲ ①，●+▲＝3● ②，由①②得■＞▲，2●＝▲， 所以可得：■＞▲＞●．6. 【答案】D ；【解析】设小朋友人数为x 人，可得：8710x x >+，解得：10x >，所以小朋友至少为11人．二、填空题7.【答案】53<，≥13，≤1； 【解析】 由5350,3x x -+><得；由35x -+≤4得x ≥13；由35x -+≥2得x ≤1． 8.【答案】85；【解析】设售价为x 元，则60x ≥5100得x ≥85．9.【答案】4；【解析】设最多只能安排x 名菜农种茄子，则有(10-x)人种辣椒，那么种茄子的收入为3×0.5x 万元，种辣椒的收入为2×0.8×(10-x)万元，那么总收入为3×0.5x+2×0.8(10-x)万元．根据题意：3×0.5x+2×0.8(10-x)≥15.6，解得x ≤4，故最多安排4名菜农种茄子10．【答案】x+2x ＜80；11.【答案】x ＞．【解析】设答对x 道．故6x ﹣2（15﹣x ）＞60解得：x ＞所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．【解析】解：设以后几天平均每天完成x 千米，由题意得：60+（6﹣1﹣2）x≥300，解得：x≥80，故以后几天平均每天至少完成80千米，故答案为：80．三、解答题13.【解析】解：设三天后每天加工x 个零件，根据题意得:24×3+(15-3)x ＞408，解得 x ＞28．因为x 为正整数，所以以后每天加工的零件数至少为29个．14.【解析】解：设飞机最多飞出x 千米就应返回，则:2.512001500x x +<． 解得x ＜216663． ∴x 取1660．∴飞机最多飞出1660千米就应返回．15.【解析】解：设该同学买x 支钢笔，根据题题意，得:15×6+8x ≥200，解得 x ≥3134． 故该同学至少要买14支钢笔才能打折．16.【解析】解：（1）设A 、B 两种型号电器的销售单价分别为x 元和y 元，由题意，得：2x+3y=1700，3x+y=1500，解得x=400元，y=300元，∴A、B 两种型号电器的销售单价分别为400元和300元；（2）设采购A 种型号电器a 台，则采购B 种型号电器（30﹣a ）台，依题意，得320a+250（30﹣a ）≤8200，解得a≤10，a 取最大值为10，∴超市最多采购A 种型号电器10台时，采购金额不多于8200元；（3）依题意，得（400﹣320）a+（300﹣250）（30﹣a ）≥2100，解得 a≥20，∵a 的最大值为10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润至少为2100元的目标．。
数学六年级下册第九章-实际问题与一元一次不等式(2)-课件与答案
台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格、
月处理污水量及年消耗费如下表.经预算,该企业购买设备
的资金不高于105万元.
(1)请你设计该企业的几种购买方案.
数学
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第九章
9.2
(2)若该企业每月产生的污水量为2 040 t,为了节约资金,应选
择哪种购买方案?
(3)在(2)的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处
元.
(1)分别求出A,B型电动车各购进多少辆;
(2)若每辆A型电动车的售价是每辆B型电动车售价的1.5倍,
要使销售完这批电动车的利润率不低于26%,则每辆A,B型
电动车的售价至少定为多少?
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9.2
(1)A型电动车购进10辆,B型电动车购进20辆.
(2)要使利润率不低于26%,则每辆A型电动车的售价
依题意得 12x+10(10-x)≤105,
解得 x≤2.5.
又∵x是非负整数,
∴x可取0,1,2.
∴该企业有3种购买方案.
方案1:购买B型设备10台;
方案2:购买A型设备1台,B型设备9台;
方案3:购买A型设备2台,B型设备8台.
第九章
9.2
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(2)依题意得 240x+200(10-x)≥2 040,
80%,那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少
天?
明年空气质量良好的天数比去年至少要增加74天.
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第九章
9.2
应用一元一次不等式解决实际问题
一元一次不等式的应用
一元一次不等式的应用一元一次不等式是数学中的基础内容，它在实际生活中有着广泛的应用。
本文将从几个不同的角度探讨一元一次不等式的应用，并且给出相应的例子来说明。
1. 经济学中的应用一元一次不等式在经济学中有着重要的应用。
假设某公司生产一种产品，每个单位的成本为C元，而售价为P元。
为了保证公司盈利，必须满足售价高于成本的条件，即P > C。
这个条件可以用一元一次不等式来表示：P - C > 0。
若我们已知成本为10元，可以通过解不等式P - 10 > 0，得到售价的最小值为10元。
2. 几何学中的应用一元一次不等式在几何学中也有着广泛的应用。
考虑一个简单的情境，如果一个长方形的长度为x，宽度为y，而周长必须小于20个单位长度。
我们可以得到不等式2x + 2y < 20。
这个不等式的解集表示了周长小于20的长方形的所有可能的长度和宽度组合。
3. 物理学中的应用一元一次不等式在物理学中也是常见的。
例如，假设一个物体的质量为m千克，加速度为a米/秒²，而所施加的力必须满足F > ma。
这个不等式表示物体所受的力必须大于等于质量乘以加速度的乘积。
如果已知质量为5千克，加速度为2米/秒²，我们可以用一元一次不等式F - 10 > 0来表示所施加的力必须大于10牛顿。
4. 生活中的实际应用一元一次不等式在生活中也有许多实际的应用。
例如，考虑一个不定期活动的打折促销，商品打折幅度为d%。
假设某物品原价为P元，我们希望知道打折后的价格必须小于等于或等于某个特定的值，即P - dP ≤ 500。
这个不等式表示了商品打折后的价格必须小于等于500元。
总结：通过以上几个例子，我们可以看到一元一次不等式在不同领域中的广泛应用。
经济学、几何学、物理学以及生活中的实际问题中都可以运用到一元一次不等式来进行分析和解决。
通过解不等式，我们可以得到满足特定条件的变量的取值范围，从而帮助我们做出合理的决策。
一元一次不等式解实际问题
一元一次不等式解实际问题今天咱们聊聊一元一次不等式，嗯，听上去是不是有点吓人？别担心，这其实就是一种数学工具，帮助我们解决一些实际问题。
你看啊，生活中不就是时时刻刻在面临各种条件限制吗？比方说，你去超市买东西，袋子里能装多少东西，或者你想买两件衣服，预算能不能支持等等，都是可以用一元一次不等式来解决的。
对吧，大家都知道，数学不止是书本里的公式，它就像一把钥匙，帮我们打开生活的大门。
你想象一下，如果你去买东西，预算有限，商家也许会给你打折，但折扣再多，你也不可能买得超过自己口袋里的钱对吧？这就是一元一次不等式的一个现实应用。
你可以通过简单的运算，快速找出满足条件的结果，省时省力还不容易出错。
比如你要买一件T恤，店里标价150元，你的预算是200元。
首先你得看看有没有额外的折扣，这时候，咱们就可以利用不等式来找出能买几件。
假设折扣是20%，那T恤价格就变成了150 × 80% = 120元。
现在我们就可以写出一个不等式，设买T恤的数量为x，120x ≤ 200，解出x，就知道最多可以买几件。
这个过程就像做一道题，不是很难，但又能直观地解决问题，让你知道到底能花多少钱、买多少件。
这个时候，你就会发现，数学其实比你想的要实用得多！不光是买东西，生活中的很多场景都能用一元一次不等式来描述。
比如，假设你要举办一个聚会，邀请了20个朋友，你希望每个人都能吃到一定量的蛋糕。
蛋糕的总重量和每个朋友吃的分量就成了一个不等式问题。
如果蛋糕总重是5公斤，而每个人吃掉不超过300克，那么你就能通过不等式来算出，最多能邀请多少朋友。
你看，这不就挺有趣的吗？数学在实际生活中的作用，比你想象的要广泛得多。
你看，每个小小的不等式背后，其实都蕴藏着生活的智慧。
不管你是买东西，还是规划活动，甚至是管理自己的时间，处处都能见到它的身影。
想想看，如果你打算买一辆二手车，预算是6万元，车主给你报价7万元，但你觉得价格有点高。
你可以通过不等式，算出自己最高能接受的价格区间，帮助自己做出决策。
一元一次不等式的实际应用
一元一次不等式的实际应用一元一次不等式是初中数学中的重要内容，它是解决实际问题的基础。
在生活中，我们经常会遇到一些与一元一次不等式相关的问题，比如购物打折、工资收入等等。
下面，我们将从这些实际问题入手，探讨一元一次不等式的实际应用。
一、购物打折在购物时，商家常常会推出打折活动，比如“买一送一”、“满100元减20元”等等。
这些活动都可以用一元一次不等式来表示。
例如，某商场推出了“满200元减50元”的活动，那么我们可以用以下不等式来表示：x≥200，其中x表示购物金额。
这个不等式的意思是，只有当购物金额不小于200元时，才能享受减50元的优惠。
如果购物金额小于200元，就不能享受优惠。
二、工资收入在工作中，我们的收入往往与工作时间和工作量有关。
如果我们知道了每小时的工资和工作时间，就可以用一元一次不等式来计算收入。
例如，某人每小时的工资为10元，他一天工作8小时，那么他一天的收入可以用以下不等式来表示：y≥80，其中y表示一天的收入。
这个不等式的意思是，他一天的收入不会小于80元。
如果他加班或者工作时间更长，他的收入会更高。
三、运动健身运动健身是现代人追求健康生活的一种方式。
在运动时，我们需要控制自己的心率和呼吸频率，以达到最佳的锻炼效果。
这个过程可以用一元一次不等式来表示。
例如，某人的最大心率为220减去他的年龄，他希望在锻炼时保持心率在最大心率的70%到85%之间，那么他的心率应该满足以下不等式：126≤x≤153，其中x表示他的心率。
这个不等式的意思是，他的心率应该在126到153之间，才能达到最佳的锻炼效果。
四、旅游出行旅游出行是人们放松身心、开阔眼界的一种方式。
在旅游时，我们需要控制自己的预算，以避免超支。
这个过程也可以用一元一次不等式来表示。
例如，某人计划去旅游，他的预算为1000元，他希望在旅游中尽可能多地体验当地的美食和文化，那么他的花费应该满足以下不等式：x≤1000，其中x表示他的花费。
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《实际问题与一元一次不等式》
教学设计
西宁市第二中学苏国明
人教版初中数学七年级下册第九章
9.2实际问题与一元一次不等式
西宁市第二中学苏国明
一、教学内容：
人教版初中数学七年级下册第九章第二节实际问题与一元一次不等式。
二、教学内容分析
1、教材的地位与作用
（1）本节内容是在学生学习了用方程思想解决实际问题和一元一次不等式的性质及其解法等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识的运用和深化，又为今后用不等式组解决实际问题以及更广泛的应用数学建模的思想方法奠定基础，具有承上启下的作用。
（2）通过本节课的学习，学生将继续经历把生活中的数与数量关系转化为数学符号的体验过程，体会不等式和方程一样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。
（3）在列不等式解决实际问题的探索过程中，引导学生注意估算意识，体会算式结果对应的实际意义，渗透建立数学模型，对学生应用数学意识思考和解决问题的能力起到积极的作用。
2、教学重难点
（1）重点:掌握解一元一次不等式的步骤，会用一元一次不等式解决简单的实际问题.
( 2 ) 难点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.
三、教学目标
1、知识与能力目标：会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；
2、过程与方法目标：通过观察，实践，讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，渗透分类讨论思想；
3、情感态度与价值目标：在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
四、教学方法及教学手段
教师启发引导，学生自主探究的教学方法，教学过程中，创立适当的教学情境，引导学生独立思考、共同探究，使学生经历将生活中的实际问题转化成数学问题的过程。
教学中使用多媒体课件，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的关注和理解，激发学生的学习兴趣。
五、教学过程
（一）温故知新，引入新课
问题1：一元一次不等式的解法
解一元一次不等式，根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a（或x<a）的形式
问题2：解一元一次不等式的一般步骤
1 去分母2去括号3移项4合并同类项 5 系数化为1
（二）创设情境，讲授新课
情境：小伟一家想要去北京旅游，让我们跟随小伟一家，看我们能为小伟帮什么忙呢？（展示幻灯片）
小伟：爸爸，我们要去北京吗？都谁去啊?
爸爸：估计十几个人吧。
小伟：好棒啊。
妈妈: 小伟，你已经是初中生了，能不能帮爸爸妈妈算一算，选哪家旅行社好呢?
小伟：有什么优惠呢？
爸爸：两旅行社的服务质量相同且组织到北京旅游的价格都是每人200元，天马旅行社说可以给予每位游客七五折优惠
妈妈：海马旅行社说可以免去一带队人的旅游费用，其余游客八折优惠。
选哪家好呢？
问题1:同学们，咱们根据小伟和爸爸的对话帮帮小伟算算他们选择哪家旅行社更划算一些呢？
解：设小伟家去x人，则：
支付天马旅行社0.75×200x=150x
支付海马旅行社0.8 ×200（x－1）=160x－160
讨论：
（1）当支付天马旅行社和海马旅行社费用相同时：
150x=160x－160
解得：x ＝16
（2）当支付天马旅行社大于海马旅行社费用时：
150x>160x －160
解得：x ＜16
（3）当支付天马旅行社小于海马旅行社费用时：
150x ＜ 160x －160
解得：x>16
（三）强化内容，深入理解
问题2：我们已经帮小伟算出了去哪家旅行社划算，现在我们来看看
小伟在游玩途中遇到了什么问题？
小伟一行人到天安门拍一张合影，已知冲一张底片需要0.6元，洗
一张照片需要0.4元，每人都要得到一张照片，每人分担的钱不能超过0.5元。
那么参加合影的人至少有几人？
解：设参加合影的人数有x 人。
0.6+0.4x ≤0.5x
解得：x ≥6
答：参加合影的至少有6人。
（四）例题示范
问题3：现在环境问题很严重，小伟在此次旅游过程中发现，北京环境污染特别严重，同学们我们一定要保护好我们周围的环境。
2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数达55%,如果到2010年这样的比值要超过70%,那么2010年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少?（注：2010年共有366天）
解:设2010年空气质量良好的天数比2002年增加x 天,2002年有365×0.55天空气质量良好,2010年有(x+365×0.55)天空气质量良好,并且
去分母,得 x+200.75>256.2
移项,合并,得 x>55.45
由x 应为正整数,得x ≥56
答:2010年空气质量良好的天数至少比2002年增加56天,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%
问题4：一元一次不等式的实际问题的一些关键字眼。
之前 超过 不足 至少 大于 小于 不大于。
（五）巩固练习，形成能力
练习.小伟准备用30元买明信片和书签，已知一张明信片4.5元，一张书签3元，如果她明信片和书签共买了8张，每一种至少买一张,则她有多少种购买方案？ 解：设他可以买x 张明信片,则书签为（8-x)张，由题意，得
4.5x+3（8-x ）≤30
x ≤4
∵X 为正整数，∴X=4或3或2或1
答: 小伟有4种购买方案, ①4张明信片和4张书签, ② 3张明信片和5张书签, ③ 2张明信片和6张书签, ④ 1张明信片和7张书签。
365×0.55+x 366 ＞70﹪
（六）归纳小结，强化思维
用一元一次不等式解应用题的步骤
从关键语句中找条件
1. 根据题意，设置恰当的未知数
2. 用代数式表示各过程量
3. 寻找问题中的不等关系列出不等式
解不等式，注意不等式基本性质的应用
（七）布置作业
故宫博物院门票是每位10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，小伟一行18人去故宫，当小伟准备去买票时，小伟爸爸喊住了小伟，“小伟，买20张吧”，小伟困惑了，18个人为什么要买20张呢?不是浪费吗?你认为呢，为什么？
（八）评价与反思
本节课设计依据课程标准和课本，通过创设与学生实际生活联系密切的问题情境，让学生通过独立思考，讨论交流，使学生能够将生活中的实际问题用数学语言数学符号表示出来，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；在教学活动中，给予学生充分的思维空间，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在对数学问题理解的同时，在思维能力、情感态度、价值观念等方面得到进一步发展，使自主探索、动手实践和合作交流成为学生学习的主要方式．。