16结构的稳定计算
混凝土结构的稳定性计算原理
混凝土结构的稳定性计算原理一、前言混凝土结构的稳定性计算是建筑学中的重要组成部分。
混凝土结构的稳定性是指在荷载作用下，结构不发生破坏或者失稳的能力。
计算混凝土结构的稳定性是为了保证结构的安全性，避免人员和财产的损失。
本文将对混凝土结构的稳定性计算原理进行详细的阐述。
二、混凝土结构的稳定性计算的基本原理混凝土结构的稳定性计算基本上是按照以下步骤进行的：1. 确定结构的荷载2. 确定结构的内力3. 确定结构的稳定性4. 确定结构的尺寸和构造三、确定结构的荷载在建筑设计中，荷载是指对于结构体系所施加的所有重力和外力的合力。
荷载的种类包括自重、活载、风载、地震载、温度载等。
在计算荷载时，需要根据国家有关规定和标准，对各种荷载进行分类和确定。
四、确定结构的内力在确定结构的内力时，需要根据荷载作用下结构的受力特点，进行弹性力学分析计算。
弹性力学分析计算包括静力学、动力学、弹性理论、塑性理论等。
其中，静力学是最常用的分析方法。
在静力学分析中，通常采用平衡方程和受力平衡方程进行计算。
五、确定结构的稳定性在确定结构的稳定性时，需要分析结构的承载能力和稳定性能力。
承载能力是指结构在荷载作用下的破坏承载能力，稳定性能力是指结构在荷载作用下的稳定能力。
结构的稳定性分析包括弯曲稳定性、剪切稳定性、压缩稳定性、扭转稳定性、屈曲稳定性等。
在计算稳定性时，要考虑结构的材料和断面性质、受力形式和结构的几何形状等因素。
六、确定结构的尺寸和构造在确定结构的尺寸和构造时，需要根据结构的荷载和内力计算结果，确定结构的尺寸和构造。
结构的尺寸和构造要满足强度、刚度、稳定性和经济性的要求。
在设计时，还需要考虑施工的可行性和建筑的使用要求等因素。
七、混凝土结构的稳定性计算的具体方法混凝土结构的稳定性计算的具体方法包括以下几个方面：1. 计算结构的荷载：根据建筑设计规范和标准，确定结构所受的各种荷载。
2. 计算结构的内力：根据荷载作用下结构的受力特点，运用弹性力学分析方法，计算结构的内力。
16米钢筋混凝土框架计算
16米钢筋混凝土框架计算
此文档旨在介绍16米钢筋混凝土框架的计算方法。
框架结构描述
该框架采用钢筋混凝土材料构建，总长度为16米。
框架的设计考虑到结构的稳定性和强度，以确保其能够承受预期的荷载。
计算方法
为了计算16米钢筋混凝土框架的承载能力，我们需要考虑以下因素：
1. 荷载：根据框架的用途和建筑标准，确定施加在框架上的荷载，包括活载和恒载。
这些荷载会对框架的结构产生影响，需要在计算中纳入考虑。
2. 钢筋：根据设计要求确定钢筋的类型、数量和布置。
钢筋可以增强框架的强度和稳定性，需要合理布置以满足设计需求。
3. 钢筋混凝土：考虑到框架的材料特性和建筑要求，使用适当
强度等级的钢筋混凝土。
根据框架的尺寸和设计要求，计算所需的
混凝土用量。
4. 结构分析：使用结构分析方法，如有限元分析或受力平衡方程，计算框架在荷载作用下的应力和变形情况。
通过分析计算结果，确保框架在预期荷载下具有足够的承载能力和结构稳定性。
总结
16米钢筋混凝土框架的计算需要考虑荷载、钢筋、钢筋混凝土和结构分析等因素。
通过合理的计算方法和结构设计，确保框架具
有足够的承载能力和结构稳定性。
在进行计算时，请确保遵循适用
的建筑标准和规范，以确保安全性和可靠性。
以上是关于16米钢筋混凝土框架计算的介绍。
如有更多具体
要求或需要进一步了解，请随时提问。
结构的稳定计算
图所示为一等截面压杆,下端固定,上端有水平支杆, 现采用静力法求其临界荷载。
柱顶有未知水平反力FR,弹性曲线的微分方程为 将上式展开,得到如下的超越方程式:
或改写为 由于
=4.493,故得
上式的解为
常数A、B和未知力FR可由边界条件确定。
本节作业
1试用能量法求图示变截面 杆的临界荷载FPcr。
2试用能量法求图示排架的 临界荷载FPcr。
I
I0
1 sin
x l
y
1
cos
x 2H
其中
当x=0时,y =0,由此求得A=0。 当x=l时,y=0和y=0,由此得
例题 试求图所示排架的临界荷载和柱AB的计算长度。
弹性支座的刚度系数 在柱顶处有未知的水平力FR,弹性曲线的微分方程为
得到如下的超越方程
为了求解这个超越方程,需要事先给定k值(即给出I1/I2的比值)。下面讨论三种情形的解:
根据小挠度理论,其平衡方程为
由于弹性支座的反力矩MA=
,即得
为了得到非零解，齐次方程的系数应为零,即
上式称为特征方程,或者稳定方程 分支点相应的荷载即为作重量, 体系的势能EP为弹簧应变能 与荷载势能VP之和。弹簧应变能为
由此可见,能量法与静力法都导出同样的方程。换句话说, 势能驻值条件等价于用位移表示的平衡方程。
得
设压杆有任意可能位移,变形曲线为
令 弯曲应变能
体系的势能为
其中
荷载势能
例题 如图所示两端简支的中心受压柱,试用能量法求其临界荷载。
解 简支压杆的位移边界条件为 当x=0和x=l时, y=0 在满足上述边界条件的情况下,我们选取三种不同的 变形形式进行计算。 (1)假设挠曲线为抛物线
结构力学教案 第14章 结构的稳定计算
P第十四章 结构的稳定计算14.1 两类稳定问题概述一、结构设计应满足三方面的要求1、强度2、刚度3、稳定性。
二、基本概念1、失稳：当荷载达到某一数值时，体系由稳定平衡状态转变为不稳定状态，而丧失原始平衡状态的稳定性，简称“失稳”。
工程中由于结构失稳而导致的事故时有发生，如加拿大魁北克大桥、美国华盛顿剧院的倒塌事故，1983年北京某科研楼兴建中的脚手架的整体失稳等，都是工程结构失稳的典型例子。
2、临界状态：由稳定平衡状态过度到不稳定状态的中间状态（中性平衡状态）。
3、临界荷载：临界状态时相应的荷载。
三、结构失稳的两种基本形式1、第一类失稳（分支点失稳）：结构变形产生了性质上的突变，带有突然性。
2、第二类失稳（极值点失稳）：虽不出现新的变形形式，但结构原来的变形将增大或材料的应力超过其许可值，结构不能正常工作。
c rc r14.2 确定临界荷载的静力法和能量法一、静力法1、临界状态的静力特征（1）体系失稳前在弹性阶段工作a 、应力、应变成线性关系。
b 、挠曲线近似微分方程成立。
（2）静力特征临界荷载具有“平衡状态的二重性”，因为它是由稳定平衡状态过渡到不稳定状态的极限状态。
2、定义：假定体系处于微弯失稳的临界状态，列出相应的平衡微分方程，进而求解临界荷载的方法。
3、步骤：（1）建立坐标系、取隔离体、绘受力图。
（2）列静力平衡方程。
（3）将挠曲线方程代入平衡方程后，利用边界条件求稳定方程。
（4）解稳定方程，求临界荷载。
4、举例 试求图示结构的临界荷载。
x解“超越方程”的两种方法： 1、逐步逼近法（试算法）：2、图解法：以αl 为自变量，分别绘出z= αl 和 z=tg αl 的图形，求大于零的第一个交点， 确定αl 。
取最小根αl =4.493例14−1 图14−6（a ）所示一端固定、一端自由的杆件，BC 段为刚性，A B 段弯曲刚度为EI 。
试建立临界荷载的稳定方程。
解：任一截面的弯矩为稳定方程为展开次行列式得((二、能量法1、用能量原理建立的能量准则（适用于单自由度体系）（1）三种平衡状态a 、稳定平衡： 偏离平衡位置，总势能增加。
第十一章 结构的稳定计算
§11-3无限自由度体系的稳定分析
1、静力法
FP
y
B
FP FR
B
k
B k y
x
l
A
A
x
FR y A cosx B sin x x FP
特征方程
FP EI
2
式中的待定常数A、B和未知反力FR可由边界条件确定。
l 3 EI tanl l
kl 3
上式为一个超越方程，事先给定k值，讨论三种情形下的解：
FP B FQ
FP B FQ
FPcr B
B
B
B
A
A
A
A
稳定平衡状态 随遇平衡状态或中性平衡状态 不稳定平衡状态 临界状态 失稳
根据失稳前后结构变形性质（即平衡构形和平衡路径的 性质）是否改变，结构的失稳现象可分为如下两类： （1）分支点失稳
FP
FP
Ⅰ(不稳定)
l/2
Ⅱ(大挠度理论) C Ⅱ(小挠度理论) C
y
§11-2有限自由度体系的稳定分析
1、静力法
FP B
FP B R1
λ
B
y
FP R1
k
EI=∞
l
B
B
A
A
A
静力法求解多自由度体系临界荷载 的步骤如下：
（1）设定新的平衡形式； （2）建立新平衡位置的平衡方程； （3）由临界状态平衡的二重性建立特征方程； （4）求荷载特征值，最小者即为临界荷载Fpcr。
2
FP U P FP 2
l
n
l 0
y dx
2
2
FP 2
ai i ( x) dx 0 i 1
结构力学——结构的稳定计算1
5 nl
y
2
2
2
得 A Ql 0
BnPQ 0
P
A cn o B ls sn i n 0 l
经试算 nl4.493tannl4.485 1
0
0l n 1 0
Pcr n2EI (4.49)2E 3 I2.0 1E 9/Il2 l
cosnl sin nl 0 稳定方程
n cln o s lsn i n 0 l tanlnl
一.一个自由度体系
P
l EI
A k
k
1
k
MA0
kPslin0
小挠度、小位移情况下： sin
(k P)l0
0
k Pl0
----稳定方程（特征方程）
抗转弹簧
Pcr k /l ---临界荷载
二.N自由度体系
Pk
（以2自由度体系为例）
MB 0 k1y lP (y2y1)0
y1 l EI kB
l
ky 1 ky 2
d2y2(x) d2M dx
dx2
GAdx2
Q
方程的通解
y(x)A co m sB xsim nx
边界条件 y (0) 0 y(l) 0
挠曲微分方程为
d2dy(x2x)E MIG Add2M x2
对于图示两端铰支的等截面杆,有
M P ,M y P y
x
d2dy(2xx)P EyIG PA dd2y2x
d2dy(x2x)E MIG Add2M x2
对于图示两端铰支的等截面杆,有
M P ,M y P y
x
d2dy(2xx)P EyIG PA dd2y2x
P EI y2(x)
y(1P)Py0
16#工字钢做立柱强度稳定性计算书
钢结构强度稳定性计算书
地下车库工字钢回顶方案：
最大跨度8.1×8.1，井子梁，间距2.7×2.7。
主梁尺寸：450×800，次梁尺寸：300×700，楼板厚度250
设计顶板荷载：5kN/㎡，消防车道荷载35kN/㎡
单跨梁及楼板自重：72T，车满载自重暂估算为：50T，合计荷载122T
每夸下顶12根工字钢，加上原砼框柱，则每根工字钢受载为：7.625T（75kN）计算依据：
1、《钢结构设计标准》GB50017-2017
一、构件受力类别：
轴心受压构件。
二、强度验算：
1、轴心受压构件的强度，可按下式计算：
σ = N/A n≤ f
式中N──轴心压力,取 N= 100 kN；A n──净截面面积,取A n= 1944 mm2；
轴心受压构件的强度σ= N / A n = 100×103 / 1944 = 51.44 N/mm2；
f──钢材的抗压强度设计值，取 f= 215 N/mm2；
由于轴心受压构件强度σ= 51.44 N/mm2≤承载力设计值f=215
N/mm2,故满足要求！
2、轴心受压构件的稳定性按下式计算：
≤ f
N/φA
n
式中 N──轴心压力,取 N= 100 kN；l──构件的计算长度,取 l=3200 mm；
i──构件的回转半径,取 i=18.9 mm；
λ──构件的长细比, λ= μl/i= 0.5×3200/18.9 = 84.6562；
[λ]──构件的允许长细比,取 [λ]=150 ；
构件的长细比λ= 84.656 ＞[λ] = 150，故满足要求；。
结构的稳定计算
A
k
B
k
D FP
C
l
l
l
Fp
A
M1 B y1 k
B
C M2
y2
k
C
D FP
解：
M1 Fp y1 l
失稳变形图
分析：上述结构有两个稳定自由度，失稳变形如右图所示。
M 2 Fp y2 l
2019/11/23
18:20:33
17
第 10 章 结构的稳定计算
M1 B
C M2
通过对变形后的B’、C’ 点求矩有：
P
l EI
A
k
1
k
k
MA 0
k Pl sin 0
小挠度、小位移情况下：
sin
(k Pl) 0
0
k Pl 0
----稳定方程（特征方程）
抗转弹簧
Pcr k / l ---临界荷载
2019/11/23
18:20:33
P Pcr
P Pcr
---临界荷载
稳定平衡 随遇平衡 不稳定平衡
不稳定平衡状态在任意微小外界扰动下失去 稳定性称为失稳(屈曲).
2019/11/23
18:20:33
2
第 10 章 结构的稳定计算
分支点失稳的特征
P
FP C
l EI
FP 2 FPc r
B A
q
完善体系
D 大挠度理论
小挠度理论 D
P
Acosnl Bsin nl 0
经试算 nl 4.493 tan nl 4.485 Pcr n2 EI ( 4.493)2 EI 20.19EI / l2 l
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
屈曲时可确定 y1和 y2的比值
1
1
y2 y1
FP kl FP
1.36 0.367
(FP FP1) (FP FP2 )
1.36
0.367
位形图
22
例题：静力法求图示体系的临界荷载FPcr.
解：体系的失稳形态可用B，C处的位移y1，y2确定，从临界平衡
状态的两重性出发列平衡方程。
A EI= B EI= C EI= D
他们的共同特点是从加载到失稳过 程中结构变形的性质发生突变，产 生了两种性质截然不同平衡路径。
6
第二类失稳的基本特征
是结构由于初始缺陷的存在，荷载与位移间呈非线性变化。 失稳前后变形性质没有变化，力-位移关系曲线存在极值点， 该点对应的荷载即为临界荷载，称极值点失稳。
FP
FP
l
FPcr
O
非完善体系
解：从临界平衡状态的能量特征出发
D FP
EI1=
D
FP
D
FP
h
表能B 明 的ElI势 二A能 阶为 变ElI驻 分值为C 且零B位的移内有力A非准零则解在C的本能质3E量上l I 特是A征相与同势的3El I
δEP 0
dEP
d
( 6EI l
FPh)
0
d2EP
d 2
6EI l
FP h 0
不稳定平衡
3
结构随荷载逐渐增大可能由稳定的平衡状态转变为不 稳定的平衡状态，称为失稳。保证结构在正常使用的 情况下处于稳定平衡状态是结构稳定分析的目的。
结构的失稳类型
第一类失稳（分支点失稳） 第二类失稳（极值点失稳）
4
第一类失稳的基本特征
结构失稳前后平衡状态所对应的变形性质发生改变，分支
点处平衡形式具有两重性，分支点处的荷载即为临界荷载，
值所对应的失稳位移形态只有在比它小的所有特征 值对应的失稳位移形态被阻止时才有可能发生。
26
二、能量法
依据能量特征来确定体系失稳时的临界荷载的方法。
势能驻值原理：弹性体系平衡的充分必要条件是任何可能的 位移和变形均使得总势能 EP 取得驻值，即总势能的一阶变 分等于零（δEP =0）。
该驻值条件等价于平衡条件
16 结构的稳定计算
1
§16.1 两类稳定问题概述
结构中的某些受压杆件， 当荷载逐渐增大时，除 了可能发生强度破坏外， 还可能在材料抗力未得 到充分发挥之前就因变 形的迅速发展而丧失承 载能力，这种现象称失 稳破坏，其相应的荷载 称为结构的临界荷载。 压杆的实际承载能力应 为上述两种平衡荷载中 的最小者。
33
§16.3 无限自由度体系的临界荷载
引入假定：
1 杆件无初始缺陷、无初应力，屈曲时荷载方向保持不变； 2 材料是线弹性的； 3 屈曲时只发生平面内微小变形，忽略剪切变形的影响。
k
x
OAy
MO 0
FP lsinθ FR lcosθ 0
FR kΔ klsinθ
FP klcosθlsinθ 0
第一解： θ 0
第二解： FP klcos 13
FP
II 不稳定
FPcr
I 稳定
θ0
大、小挠度理论 临界荷载相同
FP kl
FP klcos
(2) 小挠度理论 (1) 大挠度理论
例题：静力法求图示体系的临界荷载FPcr. 解：体系的失稳形态可用B，C处的位移y1，y2确定，从临界平
衡状态的两重性出发列平衡方程。
EI= l
EI= l
k FP
C
2FP
2k B
A
ky1 k
C
2ky2 2k
B
A
FP
mB 0
y1
FP ( y1 y2 ) kly1 0
2FP mA 0
y2
4 由特征方程求解特征值，绘制失稳位形图； 5 最小特征值即临界荷载。
25
多自由度体系失稳的基本特点：
1 多自由度体系的静力平衡方程是代数方程； 2 具有n个自由度体系的失稳时共有n个特征对，即有n
个可能失稳形态； 3 对称体系在轴线荷载作用下的失稳位移形态是对称
或反对称的； 4 真实的临界荷载是n个特征值中的最小者，其它特征
保证体系位变状态的稳定性，既要满足势能的驻值条件又要 考察体系总势能的二阶变分状态：
δEP 0 &
δEP 0 &
δEP 0 &
δ2EP 0
稳定平衡
δ2EP 0
随遇平衡
δ2EP 0
不稳定平衡 27
变形体系势能： EP U UP = 荷载势能 + 变形势能
EP EP (a1, a2 , , an )
称分支点失稳。
FP
FP
FP < FPcr时，杆件仅产生压
II 不稳定
FPcr
0
缩变形。轻微侧扰，杆件微 弯；干扰撤消，状态复原 （平衡路径唯一）。
l
完善体系
I 稳定
0
O
FP ≥FPcr时，杆件既可保持 原始的直线平衡状态，又可 进入弯曲平衡状态（平衡路 径不唯一）。
5
发生第一类失稳的还有：
q
FP
FP
关于广义坐标的总势能驻值条件：
δEP
EP a1
δa1
EP a2
δa2
EP an
δan
0
由广义坐标变分的任意性
EP 0 ai
关于广义坐标
(i 1, 2,L n) ai 的齐次方程
广义坐标非零解的条件就是特征方程，它的最小特征根就是 临界荷载，对应的广义坐标显示出失稳形态。
28
例题：用能量法求图示结构的临界荷载FPcr
• 当结构缺陷逐渐减小并趋于消失时，极值点的临界荷 载将随之增大并趋于分支点失稳的临界荷载。
• 非线性理论分析表明存在极值点失稳，与实际吻合。 实际结构不可避免地存在构件的初始缺陷，严格地说 失稳都属于第二类失稳。
• 第二类失稳属于几何非线性问题，而当结构变形达到 一定程度时通常伴有材料非线性的出现，因此计算比 较复杂，但却是精确解。
O
0.1 0.2 0.3
16
(2) 小挠度理论
FP
kl 1
θ
ε
ε
kl
θ
ε
FP B
k
l
A
FP/kl
1.0
ε＝0
ε＝0
0.8
0.6
0.4
FPcr kl
0.2
θ
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
17
分析结论
• 结构的初始缺陷影响临界荷载，对稳定性是不利的。
FP 0 kl 2FP
kl FP1 3
y1 1 y2
FP2 kl
y1 1 y2
kl FPcr min(FP1, FP2 ) 3
1 1
1
1
24
计算步骤：
1 中心受压直杆处于临界状态，设产生偏离原平衡位 置的一个可能变形状态；
2 在可能变形状态下，分析结构受力，作隔离体受力 图；
3 建立隔离体的平衡方程，由边界条件确定稳定分析 的特征方程；
初始缺陷使得开始加载杆件 便处于微弯状态，挠度引起 附加弯矩。随荷载增加侧移 和荷载呈非线性变化，且增 长速度越来越快。荷载达到 一定数值后，增量荷载作用 下的变形引起的截面弯矩的 增量将无法再与外力矩增量 相平衡，杆件便丧失原承载 能力。
7
发生第二类失稳的情况：
FP
FP
q
FP
FP
他们的共同特点是从加载到失稳过程中结构变形的 性质不发生突变，而是平衡路径产生了极值点。
31
EP 0 y1 EP 0 y2
势能驻值条件
(kl 2FP ) y1 FP y2 0 FP y1 (kl 2FP ) y2 0
特征向量方程组
kl 2FP
FP 0
FP kl 2FP
特征方程（非零解条件）
kl FP1 3 FP2 kl
特征值
y1 1 y2 y1 1 y2
解：从临界平衡状态的能量特征出发
D FP
D
FP
EI1=
D
FP
h
B EI A EI C B A
l
l
C 3EI A
l
3EI
l
U
1 2
k
2
1 2
6EI l
2
UP
FP h(1
cos )
1 2
FP h
2
系统总势能
EP
U
UP
1 6EI (
2l
FPh) 2
29
例题：用能量法求图示结构的临界荷载FPcr
k
k
FP
l
l
l
y1
y2
FxA=FP
k
k
FP
FyA=FPy1/l FRB=ky1
FRC=ky2
FyD=FPy2/l
23
MC 0
左
(kl 2FP ) y1 FP y2 0
MB 0
右
FP y1 (kl 2FP ) y2 0
kl 2FP
FP
kl
FP 2FP
y1 y2
0 0
kl 2FP FP
2
所谓结构的稳定性是指它所处的平衡状态的稳定性。
如小球受到干 扰后仍能恢复 到原先的平衡 位置，则称该 状态为
稳定平衡
球在三个位置都能 处于平衡，但受到 干扰后表现不同：
如小球受到干 扰后可停留在 任何偏移后的 新位置上，则 称该状态为
随遇平衡
如小球受到干 扰后失去回到 原先的平衡位 置的可能性， 则称该状态为