高考物理最新模拟题精选训练功能关系问题专题连接体的功能关系含解析

专题05 连接体的功能关系
1．（2017河南天一大联考）如图所示，半圆形光滑滑槽固定放在水平面右侧，左侧有一木板，木板右端B与滑槽人口C相距7m，且木板上表面与滑槽入口等高．某时刻一小物块以9m/s的初速度滑上木板．木板与半圆形滑槽碰撞后静止不动，小物块冲入半圆形滑槽．已知木板的长度L=4.5m、质量m1=1kg，与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，小物块的质量m2=2kg，与木板之间的动摩擦因数μ2=0.4，小物块可以看做质点，取重力加速度的大小g=l0m/S2．求：
（1）小物块刚滑上木板时，木板的加速度；
（2）木板与半圈形滑槽碰撞前瞬间的速度；
（3）为使小物块在滑槽内滑动的过程中不脱离滑槽，滑槽半径的取值范围．
【解答】（1）对物块，由牛顿第二定律得μ2m2g=m2a2；
可得物块的加速度大小为 a2=μ2g=4m/s2．
木板的加速度大小为 a1==5m/s2．
（2）设物块和木板达到共同速度为v1的时间为t，则
v1=a1t=v0﹣a2t
代入数据解得 t===1s
v1=a1t=5×1=5m/s
此过程中木板的位移为 x1===2.5m＜7m
小物块的位移 x2===7m
物块与木板的相对位移为△x=x2﹣x1=7m﹣2.5m=4.5m
因为△x=L，所以物块刚好滑至木板的右端时，两者具有共同速度，假设木板与物块一起匀减速运动，加速度大小为 a3==μ1g=1m/s2．因为a3＜a2，所以物块和木板一起减速．
设滑行到C处的速度为v C，根据速度位移关系有
=2a3（s﹣x1）
解得 v C===4m/s
即木板与半圈形滑槽碰撞前瞬间的速度是4m/s．
答：
（1）小物块刚滑上木板时，木板的加速度是4m/s2；
（2）木板与半圈形滑槽碰撞前瞬间的速度是4m/s；
（3）为使小物块在滑槽内滑动的过程中不脱离滑槽，滑槽半径的取值范围为R≤0.32m或R ≥0.8m．
【点评】本题通过计算分析木板与滑槽碰撞前物块与木板的速度是否相同是关键．第2题容
易只考虑滑块通过最高点的情况，而遗漏滑块恰好滑至圆弧到达E点时速度为零的情况，要
培养自己分析隐含的临界状态的能力．
2.(2016·山东菏泽高三月考)(20分)质量均为m＝1 kg的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为θ＝37°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为h＝1 m，如图所示。

若斜面足够长，B与斜面、细绳与滑轮间的摩擦不计，从静止开始放手让它们运动。

(g取10 m/s2)
求：
(1)物体A着地时的速度大小；
(2)若物体A着地瞬间物体B与细绳之间的连接断开，则从此时刻起物体B又回到斜面的底端所需的时间。

(2)设物体B在斜面上运动的加速度为a，有ma＝mg sin θ
所以a＝6 m/s2方向沿斜面向下
设物体B回到斜面底端的速度为v B，由机械能守恒定律有
1 2mv2B＝mgh sin θ＋
1
2
mv2
所以v B＝4 m/s
取沿斜面向下的方向为正方向，知v＝－2 m/s
则有v B＝v＋at
解得t＝1 s
答案(1)2 m/s (2)1 s
3．(2016·安徽安庆高三月考) (20分)如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上。

用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd 段的细线与斜面平行。

已知A、B的质量均为m，斜面倾角为θ＝37°，重力加速度为g，滑轮的质量和摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。

C释放后沿斜面下滑，当A刚要离开地面时，B的速度最大，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)从开始到物体A刚要离开地面的过程中，物体C沿斜面下滑的距离；
(2)C的质量；
(3)A刚要离开地面时，C的动能。

(2)物体A 刚要离开地面时，以B 为研究对象，物体B 受到重力mg 、弹簧的弹力kx A 、细线的拉力F T 三个力的作用，设物体B 的加速度为a ，根据牛顿第二定律，
对B 有：F T －mg －kx A ＝ma
对C 有：m C g sin θ－F T ＝m C a
B 获得最大速度时，有：a ＝0
解得：m C ＝10 m 3
解法二：根据动能定理，
对C ：m C gh sin θ－W T ＝E k C －0
对B ：W T －mgh ＋W 弹＝E k B －0
其中W 弹＝0
又：E k C E k B ＝m C m ＝103
解得： E k C ＝20m 2g 213k
答案 (1)2mg k (2)10m 3 (3)20m 2g 2
13k
4（2016石家庄二模）左侧竖直墙面上固定半径为R =0.3m 的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O 等高处固定一光滑直杆。

质量为m a =100g 的小球a 套在半圆环上，质量为m b =36g 的小球b 套在直杆上。

二者之间用长为l =0.4m 的轻杆通过两铰链连接。

现将a 从圆环的最高处由静止释放，使a 沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a 、b 均视为质点，重力加速度g=10m/s 2。

求：
（1）小球a 滑到与圆环的圆心O 等高的P 点时向心力的大小；
(2) 小球a 从P 点下滑至杆与圆环相切的Q 点的过程中，杆对滑块b 做的功。

【名师解析】
（1）（5分）当a 滑到与O 同高度P 点时，a 的速度v 沿圆环切向向下，b 的速度为零， 由机械能守恒定律可得：221v m gR m a a =
解得：2v gR =对小球a 受力分析，由牛顿第二定律可得：2
a a 22N m v F m g R
===（2）（8分）杆与圆相切时，如图所示，a 的速度沿杆方向，设此时b 的速度为v b ，根据杆不可伸长和缩短，有：a b =cos v v θ（2分） 由几何关系可得：22cos 0.8L R θ==+ （1分）
在图中，球a 下降的高度θcos R h = （1分）
a 、
b 系统机械能守恒：222111222
a a a
b b a m gh m v m v m v =
+- （2分） 对滑块b ，由动能定理得：210.1944J 2b b W m v == （2分）。