高鸿业微观第七版第章习题参考答案
高鸿业微观第七版第7章习题参考答案
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3.【答案】 由于垄断厂商所面临的需求曲线向右下方倾斜，导致了垄断厂商所面临的需求曲线
的位置高于边际收益 MR 曲线的位置，即 总有 P > MR。所以，在垄断厂商实现 MR = MC 利润最大化均衡时，必有 P > MC。
7.【答案】
（1）由长期总成本函数 LTC＝0.001Q3－0.51Q2＋200Q，可得：
LAC＝0.001Q2－0.51Q＋200。
垄断竞争厂商长期均衡时，利润为零，此时，D 与 LAC 相交，即有：AR＝P＝LAC，
代入相关参数可得：238－0.5Q＝0.001Q2－0.51Q＋200
解得 Q1＝－190（舍去），Q2＝200。
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所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量 Q＝2.5，价格 P=7，收益 TR ＝17.5，利润 л＝4.25 （2）由已知条件可得 MR＝8－0.8Q，令 MR＝8－0.8Q＝0，解得 Q＝10
且 dTR 0.8 0 dQ
所以，当 Q＝10 时，TR 值达最大值。 以 Q＝10 代入反需求函数 P＝8－0.4Q，得：P＝8－0.4×10＝4 则有：TR＝PQ＝4×10＝40 л ＝TR－TC=PQ－TC
在经济学分析中，通常把厂商均衡时 P 与 MC 之间的大小比较作为衡量市场经 济效率的一个标准。在完全竞争市场条件下，厂商所面临的需求曲线与边际收益 MR 曲 线重合，即有 P＝MR，所以，在完全竞争厂商实现 MR＝MC 利润最大化均衡时，必 有 P＝MC。在完全竞争厂商均衡的 P = MC 条件下，厂商销售产品的价格刚好等于生 产的边际成本，并实现了全部的消费者剩余和生产者剩余。而在垄断厂商均衡的 P > MC 条件下，厂商销售产品的价格大于等于生产的边际成本，且减少了消费者剩余和生 产者剩余，形成了社会福利的“无谓损失”。
高鸿业微观第七版第11章习题参考答案
看成是对路灯的需求或边际收益，而装灯的边际成本函数为ＭＣ＝2x。令 MR＝MC， 即 40＝2x，得 x＝20，即路灯的最优安装只数为 20 盏。
5.【答案】 （1）由 qA＝100－P 得 PA＝100－q，由 qB＝200－P 得 PB＝200－q。
（2）要达到帕累托最优，则有价格＝边际成本，即 100－0.2Q＝20 解得：Q＝400， 将产量 Q＝400 代入反需求函数得：价格 P＝100－0.2Q＝20
（3）先计算消费者剩余：
M M
E
N
E
N
图 11-2
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CS Q (100 0.2Q)dQ PQ 0 | (100Q 0.1Q2 ) Q PQ 0 0.1Q2 (100 P)Q
二、计算题
1.【答案】 （1）该产品为垄断厂商生产时，市场的需求函数即该厂商的需求函数。于是，由
Q＝500－5P 可得 P＝100－0.2Q，得 MR＝100－0.4Q；由成本函数 C＝20Q 得 MC＝20。 利润最大化时有 MR＝MC，即 100－0.4Q＝20，得产量 Q＝200 将产量 Q＝200 代入反需求函数得：价格 P＝100－0.2Q＝60 利润 π ＝TR－TC＝60×200－20×200＝8000。
整个社会对公共物品的市场需求曲线由Ａ、Ｂ两人的需求曲线垂直相加而成，即整个社 会对公共物品的需求曲线是：
P＝PA＋PB＝100－q＋200－q＝300－2q 由于生产公共物品的边际成本为 120，故令Ｐ＝300－2q＝120，即可解得社会最优 的产出量为 q＝90。 （2）如果这一公共物品由私人来生产，则 A 和 B 的产量都由价格等于边际成本来 决定，由 100－qA ＝120，解得 qA ＝－20，产量不能为负数，最小 qA ＝0；由 200 －qB ＝ 120，解得 qB＝80，从而，全部的私人产出水平为 qA＋qB＝0＋80＝80。80 低 于帕累托最优水平，即出现公共物品的市场失灵。
高鸿业版微观经济学练习题第七章_不完全竞争市场(参考练习与答案)
B. 不变成本，运输成本； D. 运输成本，可变成本；E. 不变成本，运输成本
8.219 下列哪种环境组合最有可能出现自然垄断？ A. 高不变成本，低运输成本；B. 高不变成本，高运输成本；C. 低不就成本，高运 输成本；D.高可变成本，高运输成本；E．低可变成本，低运输成本。 8.220 买方垄断（Monophony）是（ ） 。 A. 销售者的垄断 ；B. 购买者的垄断； C. 购买者和销售者都有垄断力； D. 寡头的另一种说法； E. 由垄断（Monopoly）拼写错误得出的名词。
8.18 当一个厂商对同一种物品向一个消费者集团收取的价格高于另一个消费者集团， 或者 实行“数量折扣” （即大量购买收取低价格）时，就存在价格歧视。 8.19 如果垄断者实行完全的价格歧视，它就可以获得所有消费者剩余。 （ ） （ ）
8.110 为了对不同消费者集团实行价格歧视，垄断者就应该向需求富有弹性的消费者集团收 取高价格。 8.111 对学生和有身份的人实行不同价格折扣的厂商不能实现利润最大化。 （ ） （ ）
（2） Q=15
8.32 设垄断厂商的产品的需求函数为 P=12-0.4Q，总成本函数 TC=0.6Q +4Q+5，求： （1） Q 为多少时总利润最大，价格、总收益、及总利润各为多少？ （2） Q 为多少时使总收益最大，与此相应的价格、总收益及总利润各为多少？ （3） Q 为多少时使总收益最大且总利润π ≥10， 与此相应的价格、 总收益及总利润为多少？ 解： （1）总利润最大化的条件是 MC=MR。 已知厂商的产品需求函数为 P=12-0.4Q， 则 MR=12-0.8Q， 又知 TC=0.6Q +4Q+5， 则 MC=(TC)′=1.2Q+4。 总利润最大时， MR=MC， 即 12-0.8Q =1.2Q+4 ∴Q=4 把 Q=4 代入 P=12-0.4Q 中可得： P=12-0.4×4 = P=10.4 总收益 TR=PQ=10.4×4=41.6 总利润π =TR-TC=41.6-（0.6×4 +4×4+5）=11
高鸿业微观第七版第4章习题参考答案
第四章生产技术一、简答题1.【答案】生产的短期：指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。
短期不可调整的生产要素称不变生产要素，一般包括厂房、大型设备、高级管理者、长期贷款等，可调整的生产要素成为可变生产要素，一般包括原材料、燃料、辅助材料、普通劳动者等。
生产的长期：指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。
生产的短期和长期是相对的时间概念，不是绝对的时间概念，其与企业所属行业、所用技术设备和规模等因素有关。
2.【答案】（1）利用短期生产的总产量（TP）、平均产量（AP）和边际产量（MP）之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如表4－1所示：表4－1短期生产函数产量表可变要素的数量可变要素的总产量可变要素的平均产量可变要素的边际产量12222126103248124481224560121266611677010487035/409637-7（2）是。
由上表中数据可知，是从第5单位的可变要素投入量开始出现边际报酬递减的。
所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。
本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说，由表可见，当可变要素的投入量由第4单位增加到第5单位时，该要素的边际产量由原来的24下降为12。
3.【答案】边际报酬变化是指在生产过程中一种可变要素投入量每增加一个单位时所引起的总产量的变化量，即边际产量的变化，而其他生产要素均为固定生产要素，固定要素的投入数量是保持不变的。
边际报酬变化一般包括边际报酬递增、不变和递减三个阶段。
很显然，边际报酬分析可视为短期生产分析。
规模报酬分析方法是描述在生产过程中全部生产要素的投入数量均同比例变化时所引起的产量变化特征，当产量的变化比例分别大于、等于、小于全部生产要素投入量变化比例时，则分别为规模报酬递增、不变、递减。
很显然，规模报酬分析可视为长期生产的分析。
高鸿业微观第七版第3章习题参考答案
第三章消费者选择一、简答题1.【答案】按照两商品的边际替代率MRS 的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成：MRS xy ＝－XY ∆∆其中：X 表示肯德基快餐的份数；Y 表示衬衫的件数；MRS xy 表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。
在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有：MRS xy ＝25.08020=＝Y X P P 它表明：在效用最大化的均衡点上，对于该消费者来说，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS xy 为0.25。
2.【答案】（1）消费者的收入M ＝2元×30＝60元。
（2）商品2的价格元3206020|2===M P 。
（3）由于预算线方程的一般形式为：P l X l ＋P 2X 2＝M所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：2X 1＋3X 2＝60。
（4）将(3)中的预算线方程进一步整理为203212+-=X X ，显然，预算线的斜率为32－=k 。
（或者预算线的斜率3221-==P P k －）（5）在消费者效用最大化的均衡点E 上，有MRS l2＝21P P ，即无差异曲线的斜率的绝对值即MRS 12等于预算线的斜率的绝对值21P P 。
因此，在此MRS l2＝21P P ＝32。
3.【答案】一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。
其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来选择购买自己需要的商品，以获得尽可能大的效用。
而发放实物补助，则可能此实物不是消费者所需要或最需要的，从而出现发放的实物量大于消费者自由选择时所消费的实物量，这时消费者就难以得到最大的满足了，造成消费者总体效用水平的降低。
如图3－1所示。
图3－1实物补贴和货币补贴在图中，AB是按实物补助折算的货币量等于现金补助情况下的预算线。
在现金补X和助的预算线AB上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为*1 *X，从而实现了最大的效用水平U2，即在图3－1中表现为预算线AB和无差异曲线2U2相切的均衡点E。
高鸿业微观经济学业第七版课后答案消费者选择
M
解得： X1
3M 8P1
，代入（1）式得 X 2
5M 8P2
所以，该消费者关于两商品的需求函数为 X1
3M 8P1
，X2
5M 8P2
4.假定某消费者的效用函数为U q0.5 3M ，其中，q 为某商品的
消费量，M 为收入。求：（1）该消费者的需求函数；
（2）该消费者的反需求函数；
（3）当 p 1 , q 4 时的消费者剩余。
P
A 的需求量 Q
A 的需求量 Q
市场需求量 Q+Q
0
20
30
50
1
16
25
41
2
12
20
32
3
8
15
23
4
4
10
14
5
0
5
5
6
0
0
(2)由(1)中的需求表，所画出的消费者 A 和 B 各自的需求曲线 以及市场的需求曲线如图 3—4 所示。
图 3-4 消费者 A 和 B 各自的需求曲线以及市场的需求曲线 在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生 在价格 P＝5 和需求量 Qd＝5 的坐标点位置。关于市场需求曲线的这 一特征解释如下：市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平 加总，即在 P≤5 的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平 加总得到，在 P≤5 的范围，市场需求函数 Qd＝Q＋Q＝(20－4P)＋(30 －5P)＝50－9P 成立；；而当 P＞5 时，消费者 A 的需求量为 0，只有 消费者 B 的需求曲线发生作用，所以，P＞5 时，B 的需求曲线就是市 场需求曲线。当 P＞6 时，只有消费者 B 的需求也为 0。 市场需求函数是：
高鸿业微观经济学业第七版课后答案18第三章消费者选择
第三章消费者选择第一部分 教材配套习题本习题详解１．已知一件衬衫的价格为８０元，一份肯德基快餐的价格为２０元，在某 消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边 际替代率ＭＲＳ是多少？解答：用 Ｘ 表示肯德基快餐的份数；Ｙ 表示衬衫的件数；ＭＲＳＸＹ 表示在 维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。
在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有边际替代率等于价格比，则有：201804X XY YP Y MRS X P ∆=-===∆它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫 的边际替代率ＭＲＳ为0.25。
２．假设某消费者的均衡如图３—１所示。
其中，横轴ＯＸ１和纵轴ＯＸ２分别 表示商品１和商品２的数量，线段ＡＢ为消费者的预算线，曲线Ｕ 为消费者的无差异曲线，Ｅ点为效用最大化的均衡点。
已知商品１的价格Ｐ１＝２元。
求:（１）求消费者的收入； （２）求商品２的价格Ｐ２； （３）写出预算线方程； （４）求预算线的斜率； （５）求Ｅ点的ＭＲＳ1２的值。
图３—１ 某消费者的均衡解答：（１）横轴截距表示消费者的收入全部购买商品１的数量为３０单位，且已知Ｐ１＝２元，所以，消费者的收入 Ｍ＝２×３０＝６０元。
（２）图３—１中纵轴截距表示消费者的收入全部购买商品２的数量为２０单位，且由（１）已知收入 Ｍ＝６０元，所以，商品２的价格P 2＝M20＝6020＝3（元）。
（３）由于预算线方程的一般形式为 P 1X 1＋P 2X 2＝M,所以本题预算线方程具体写为：2X 1＋3X 2＝60。
（４）(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X 2＝－23X 1＋20。
所以，预算线的斜率为－23。
(5)在消费者效用最大化的均衡点E 上，有211212X PMRS X P ∆=-=∆，即无差异曲线斜率的绝对值即MRS 等于预算线斜率的绝对值P 1P 2。
高鸿业,微观经济学,第七版,课后答案,西方经济学18第七章不完全竞争的市场
第七章不完全竞争的市场第一部分 教材配套习题本习题详解一、简答题1．根据图20中线性需求曲线d 和相应的边际收益曲线MR ，试求： (1)A 点所对应的MR 值；(2)B 点所对应的MR 值。
图7-1答：由图７—１可知需求曲线ｄ为P=－351+Q , TR(Q)=P ·Q= －Q Q 3512+, 所以MR=TR ′ (Q)= －352+Q(1)A 点(Q=5，P=2) 的MR 值为:MR (5)= －352+Q =1； (2)B 点(Q=10，P=1) 的MR 值为: MR (10)= －352+Q =－1 本题也可以用MR=P(1--dE 1)求得： E A =2，P A =2，则MR=P(1--d E 1)=2x （1- 12）=1 E B =12，P B =1，则MR=P(1--d E 1)=1x （1- 10.5）=-1２．图７—２是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。
试在图中标出：（１）长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量；（２）长期均衡时代表最优生产规模的ＳＡＣ曲线和ＳＭＣ 曲线；（３）长期均衡时的利润量。
图７—２解答：（１）如图７—３所示，长期均衡点为Ｅ点，因为在Ｅ点有ＭＲ＝ＬＭＣ。
由Ｅ点出发，均衡价格为Ｐ，均衡数量为Ｑ０。
０（２）长期均衡时代表最优生产规模的ＳＡＣ曲线和ＳＭＣ曲线如图７—３所示。
在Ｑ０的产量上，ＳＡＣ曲线和ＬＡＣ曲线相切；ＳＭＣ曲线和ＬＭＣ曲线相交，且同时与ＭＲ曲线相交。
（３）长期均衡时的利润量由图７—３中阴影部分的面积表示，即:π＝[AR(Q0)－SAC(Q0)]·Q。
图７—３3.为什么垄断厂商实现MR=MC的利润最大化均衡时,总有P>MC? 你是如何理解这种状态的?解答：在完全竞争市场条件下，由于厂商的MR＝P，所以完全竞争厂商利润最大化的原则MR＝MC可以改写为P＝MC。
这就是说，完全竞争厂商的产品价格等于产品的边际成本。
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第四章生产函数第一部分教材配套习题本习题详解一、简答题1. 如何准确区分生产的短期和长期这两个基本概念? 生产的短期：指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。
短期不可调整的生产要素称不变生产要素，一般包括厂房、大型设备、高级管理者、长期贷款等，可调整的生产要素成为可变生产要素，一般包括原材料、燃料、辅助材料、普通劳动者等。
生产的长期：指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。
生产的短期和长期是相对的时间概念,不是绝对的时间概念，其与企业所属行业、所用技术设备和规模等因素有关。
2. 下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表（表４—１）：（１）在表中填空。
（２）该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？表４—１解答：（１）在表４—１中填空得到表４—２表４—２3解答：边际报酬变化是指在生产过程中一种可变要素投入量每增加一个单位时所引起的总产量的变化量，即边际产量的变化，而其他生产要素均为固定生产要素，固定要素的投入数量是保持不变的。
边际报酬变化一般包括边际报酬递增、不变和递减三个阶段。
很显然，边际报酬分析可视为短期生产分析。
规模报酬分析方法是描述在生产过程中全部生产要素的投入数量均同比例变化时所引起的产量变化特征，当产量的变化比例分别大于、等于、小于全部生产要素投入量变化比例时，则分别为规模报酬递增、不变、递减。
很显然，规模报酬分析可视为长期生产的分析视角。
区别：①前提条件不同，边际报酬变化生产要素分为不变和可变生产要素，生产要素比例发生变化；规模报酬分析研究生产要素同比例变动。
②考察时间长短不同。
边际报酬变化分析的是短期生产规律；规模报酬研究长期生产规律。
③指导意义不同。
边际报酬变化指出要按比例配置生产要素；规模报酬指出要保持企业的适度规模。
④由于前提条件不同，两规律独立发挥作用，不存在互为前提，互为影响关系。
联系：随着投入要素增加，产量一般都经历递增、不变和递减三个阶段。
4.假设生产函数Q＝min{5L,2K} 。
(1) 作出Q＝50 时的等产量曲线。
(2) 推导该生产函数的边际技术替代率函数。
(3) 分析该生产函数的规模报酬情况。
解答：(1)生产函数Q＝min{5L,2K}是固定投入比例生产函数，其等产量曲线如图所示为直角形状，且在直角点两要素的固定投入比例为K:L=5：2。
当产量Q＝50时，有5L＝2K＝50，即L＝10，K＝25。
相应的Q＝50 的等产量曲线如图所示。
(2) 由于该生产函数为固定投入比例，即L 与K 之间没有替代关系，所以，边际技术替代率MRTS LK ＝0。
(3) 因为Q＝f(L ，K)＝min{5L,2K}f( λ，Lλ K＝) min{5 λ L,2 λ＝K}λmin{5L,2K} ，所以该生产函数呈现出规模报酬不变的特征。
5. 已知柯布道格拉斯生产函数为Q＝AL αKβ。
请讨论该生产函数的规模报酬情况。
解答：因为Q＝f(L，K)＝AL αKβf( λ，LλK)＝A(λL)α( λKβ)＝λα＋βALαKβ所以当α＋β>1时，该生产函数为规模报酬递增；当α＋β＝1 时，该生产函数为规模报酬不变；当α＋β <1时，该生产函数为规模报酬递减。
6. 如果一个生产函数呈规模报酬不变,那么,该生产函数的边际技术替代率是否一定是不变的? 为什么? 【答案】规模报酬和边际技术替代率是两个不同的概念。
规模报酬这一概念是用来分析当全部生产要素同比例变化时导致的产量变化情况。
如果产量变化的比例等于全部生产要素变化的比例，这种情况被称为规模报酬不变，边际技术替代率是指在产量给定的条件下，增加一单位要素所能替代的另一种要的数量。
事实上，在生产函数呈规模报酬不变的性质时，其边际技术替代率可以不变，也可以递减。
例如线性生产函数Q＝f(L, K)＝aL＋K，具有规模援酬不变的性质，它的边际技术替代率是不变的常数，对柯布道格拉断生产数Q＝AL a K 来说，当a＋＝1 时，也具有规模报酬不变的性质，但它的边际技术替代率是递减的。
固定投入比例生产函数Q(L．K )＝min{ aL ，bK } ，也具有規模振酬不変的性质，但在其等产量曲线的水平部分有MRTS=0 ，在等产量曲线的垂直部分, MRTS= ∞。
由此可见，规授酬不变与边际技替代率是渉及生产技术的两个不同概念，两者之间没有直接的联系。
7. 如何区分固定投入比例的生产函数与具有规模报酬不变特征的生产函数?【答案】固定投入比例生产函数又称里昂惕夫生产函数，其反映了这样一种生产技术， 即在任何产量水平上，各种生产要素使用量之间的比例是固定不变的。
在两种生产要 素的情况下，固定投入比例生产函数的一般形式 Q （ L ． K ）＝ min{ aL ，bK } ，即有 固定的生产要素投入比例 K a，相应的等产量曲线是一直角形式。
规模报酬不变的 Lb 概念表示当全部要素使用量都按一定比例变化时，产量变化的比例等于全部要素使用 量变化的比例。
对固定投入比例生产函数来说，当所有的要素使用量按相同比例变化 时有 Q（ L ， K ）＝ min{ a L ，b K } = min （L ， K ）= Q （L ．K ）所以， 固定投入比例生产函数具有规模报酬不变的性质。
除了固定投入比例生产函数之外，其他形式的生产函数也可以呈现规模报酬不变的特 征例如，线性生产函数 Q ＝f （L, K ）＝ aL ＋ K 、柯布一道格拉斯生产函数 Q ＝AL a K 当 a ＋B ＝1 时等，都具有规模报酬不变的性质。
总之，固定投入比例生产函数具有规模报不变的性质，但规模报不变的生产函数可以 是固定投入比例生产函数 ，也可以是其他形式的生产的函数。
二、计算题1. 已知生产函数 Q ＝f （L ，K ）=2KL- 0.5L 2-0.5K 2，假定厂商目前处于短期生产， 且K ＝ 10，求：（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量 TP L 函数、劳动的平均产量 AP L 函数和劳动的边际产量 MP L 函数。
（2）分别计算当总产量 TP L 、劳动平均产量 AP L 和劳动边际产量 MP L 各自达到极大值时的厂商劳动的投入量。
（3）什么时候 AP L ＝MP L ？它的值又是多少？解（1）把 K=10 代入生产函数得短期关于劳动的总产量函数（1）当 Q ＝36时， L 与K 值分别是多少？（2）如果生产要素的价格分别为 P L =2，P K =5，则生产 480单位产量时的最小 成本是多少？解： ( 1)生产函数为 Q ＝ min( 2L,3K ) 表示该函数是一个固定投入比例的生产 函数，所以，厂商进行生产时，总有 Q ＝ 2L ＝3K 。
因为已知产量 Q ＝36,则 2L ＝3K=36 ，所以， L ＝18，K ＝12。
(2)由 Q ＝ 2L ＝3K=480，可得： L ＝240，K ＝160。
2）当 MP L 0 时，即 当 AP LMP L 时，即 20 20-LMP L3) AP L MP LAP L 20 0.5LTP L 20L 0.5L 25050AP LL20 0.5LLLLMP L TP L20L 0.5L 2 5020 L1，说明 20 L=0 50 0.5L 50 20 L ， L=10时， AP L 达到极大值。
L L MP L 始终处于递减阶段，所以 L=0时， MP 最大。
把 L 10 L 10 ， 50=20 L AP L MP L 。
5 5=10 AP L 达到极大值， 2．已知生产函数为 Q ＝min （ 2L,3K ） 代入 AP 和 MP 函数得： ， MP L 20 L=20 10=10 ，即 L=10 时， 。
求：劳动的平均产量函数为：L=20 时， TP L 达到极大值又因为P L＝2，P K＝5，所以有：TC＝P L L＋P K K＝2×240＋5×160＝1280。
即生产480 单位产量最小成本为1280。
233.假设某厂商的短期生产函数为Q ＝35L＋8L2－L3。
求：(1) 该企业的平均产量函数和边际产量函数。
(2) 如果企业使用的生产要素的数量为L＝6，是否处理短期生产的合理区间？为什么？解答：(1)平均产量函数：AP(L)＝L＝35＋8L－L22 边际产量函数：MP(L)＝Q′(L)＝35＋16L－3L2 (2)首先需要确定生产要素L 投入量的合理区间。
在生产要素L 投入量的合理区间的左端，有AP＝MP，于是，有35＋8L－L2＝35＋16L－3L 。
解得L＝0 和L＝4。
L ＝0 不合理，舍去，故取L＝4。
在生产要素L 投入量的合理区间的右端，有MP＝0，于是，有35 ＋16L－3L2＝0。
(5+3L)(7-L)=0 ，解得L＝－5/3 和L＝7。
L＝－5/3 不合理，舍去，故取L＝7。
由此可得，生产要素L 投入量的合理区间为[4,7]。
因此，企业对生产要素L 的使用量为 6 是处于短期生产的合理区间的。
124.已知生产函数为Q AL3K3。
判断：( 1)在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？ ( 2)在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？12 解：(1) Q f L,K AL3K 31 2 1 2f L, K A L 3 K 3 AL3K 3 f L,K , 所以，在长期生产中，该生产函数属于规模报酬不变。
(2) 假定资本的投入量不变，用K 表示，L 投入量可变，1 2 2 2 所以，生产函数Q AL3K 3，这时，劳动的边际产量为MP L 1AL3 K3352dMP L2AL 3K3 0 ，说明：当资本使用量即定时，随着使用的劳动量的增加，dL 9劳动的边际产量递减。
1 1 1 4 同理，MP K2AL3K 3，dMP K 2AL3K 3 0 ，说明：当劳动使用量即定时，K 3 dK 9 随着使用的资本量的增加，资本的边际产量递减。
综上，该生产函数受边际报酬递减规律的作用。
5．令生产函数f(L，K)=a0＋a1(LK) 1/2＋a2K＋a3L，其中0≤a i≤1 i=0 ，1，2，3。
(1) 当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。
(2) 证明：在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。
解： （1）根据规模报酬不变的定义 f （ λL ，λK ）=λf （L ，K ）于是有 f （ λL ，λK ）＝a 0＋a 1（λL ）（ λK ）1/2＋a 2（λK ）＋a 3（λL ）＝a 0＋λa 1（LK ） 1/2＋λa 2K ＋λa 3L＝λ[a 0＋ a 1（LK ） ＋ a 2K ＋a 3L] ＋（ 1－λ）a 0 ＝λf （ L ，K ）＋（ 1－λ）a 0由上式可见：当 a 0＝0 时，对于任何的 λ>0，有 f （ λL ，λK ）=λf （L ，K ）成立 ， 即当 a 0＝0 时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。