混凝土结构原理阶段性作业2

中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院混凝土结构原理课程作业2（共 4 次作业）学习层次：专科涉及章节：第4章——第5章一、简答题1、为什么要掌握钢筋混凝土受弯构件正截面受弯全过程中各阶段的应力状态，它与建立正截面受弯承载力计算公式有何关系?2、为了保证梁斜截面受弯承载力，对纵筋的弯起、锚固、截断以及箍筋的间距，有什么构造要求？3、什么叫少筋梁、适筋梁和超筋梁?在实际工程中为什么应避免采用少筋梁和超筋梁？4、箍筋的作用有哪些？其主要构造要求是什么？5、筋混凝土的最小配筋率ρmin是如何确定的？6、T形截面有何优点？7、什么是腰筋？作用是什么？二、计算题1、已知一矩形截面梁，截面尺寸b×h=200×500mm，混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB335。

当梁承受的弯矩设计值M=90kN·m时，试计算所需的受拉钢筋截面面积，并选择其直径及根数。

2、一悬臂梁上作用均布活荷载标准值为12KN/m2，端部集中力设计值35KN，跨长2米，截面b×h=250×500mm，采用C20混凝土（N/mm2），二级纵筋（fy=310 N/mm2，ξb=0.544:梁截面的纵向钢筋的截面积。

3、已知一矩形简支梁，截面尺寸b×h=250×强度等级C20，纵向钢筋为HRB335，求：该梁所能承受的最大剪力设计值。

注意复核截面尺寸和配箍率。

（f yv=210 N/mm2, f c=9.6 N/mm2, f t=1.1 N/mm2, A sv1=50.3 mm2）参考答案一、简答题1、答：原因是掌握各阶段的应力状态可以知道每个阶段的受力特点，从而为计算提供依据。

第一阶段末可作为受弯构件抗裂度的计算依据；第二阶段可作为使用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据。

第三阶段末可作为正截面受弯承载力计算的依据。

正截面受弯承载力计算公式就是根据第三阶段末的应力状态，结合平衡方程而得出来的。

2、答：在纵筋的弯起方面，弯起点只要距充分利用点的距离大于或等于0.5h 即可。

而弯终点到支座边或到前一排弯起钢筋弯起点之间的距离都不应大于箍筋的最大间距。

在纵筋锚固方面，混凝土结构中纵向受拉钢筋的锚固长度按下式计算：df f l ty a α=，另外由于锚固条件的不同，锚固长度应乘以修正系数，修正后的长度不应小于按前式计算的锚固长度的0.7倍，且不应小于250mm 。

在纵筋截断方面，正弯矩区段内纵向钢筋都弯向支座，而不宜在受拉区截断，对于在支座附近的负弯矩区段内的纵筋，则往往采用截断的方式来减少纵筋的数量，但不宜在受拉区截断。

在箍筋间距方面 ，除按计算要求确定外，其最大间距还应满足相应的规定（此处略）。

箍筋的间距在绑扎骨架中不应大于15d ，同时不应大于400mm ，d 为纵向受压钢筋中的最小直径。

3、答：少筋梁是指梁的纵向受拉钢筋配得过少，即0min h h ⋅<ρρ，以致于受拉区混凝土一裂就坏；适筋梁是指梁的纵向受拉钢筋先屈服，受压区混凝土随后压碎，配筋率满足b h h ρρρ≤≤⋅m i n ，超筋梁是指混凝土受压区已压碎，而纵向受拉钢筋还未达到屈服状态，配筋率满足b ρρ>。

从单纯满足承载力需要出发，少筋梁的截面尺寸过大，不经济，并且它的承载力取决于混凝土的抗拉强度，属于脆性破坏类型；而超筋梁虽配置过多的受拉钢筋，但由于梁破坏时其应力低于屈服强度，不能充分发挥作用，造成钢材的浪费，且破坏前没有预兆。

所以工程中应尽量避免采用少筋梁和超筋梁。

4、答：箍筋的主要作用是用来承受由剪力和弯矩在梁内引起的主拉应力，同时还可固定纵向受力钢筋并和其他钢筋绑扎在一起形成一个空间的立体骨架。

（1） 箍筋的数量 箍筋的数量应通过计算确定。

如按计算不需要时，对截面高度大于300mm 的梁，仍应按构造要求沿梁的全长设置；对于截面高度为150~300mm 的梁，可仅在构件端部各1/4跨度内设置箍筋；但当在构件中部1/2跨度范围内有集中荷载时，则应沿梁全长设置箍筋；对截面高度为150mm 以下的梁，可不设置箍筋。

（2）箍筋的直径 箍筋的最小直径与梁高有关：当梁高h 《250mm 时，箍筋直径不小于4mm ；当250mm 〈h 《800mm 时，不应小于6mm ；当h 》800mm 时，不应小于8mm 。

梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋直径还应不小于d/4（d 为纵向受压钢筋最大直径）。

（3） 箍筋的形式和肢数 箍筋的形式有封闭式和开口式两种（图3—3a 、b ），对现浇T 形梁，当不承受扭矩和动荷载时，在跨中截面上部受压的区段内，可采用开口式，一般采用封闭式。

箍筋肢数有单肢、双肢和四肢等。

5、答：最小配筋率是少筋梁与适筋梁的界限，可按照下列原则确定：配有最小配筋率的钢筋混凝土梁在破坏时正截面承载力uM 等于同样截面尺寸、同样材料的素混凝土梁正截面开裂弯矩的标准值。

同时，应考虑到温度变化、混凝土收缩应力的影响以及过去的设计经验。

6、答：矩形截面受弯构件在破坏时，受拉区混凝土早已开裂，不能再承担拉力，所以可考虑将受拉区混凝土挖去一部分，将受拉钢筋集中布置在肋内，形成如图3—20所示的T 形截面，它和原来的矩形截面所能承受的弯矩是相同的。

这样即可节约材料，又减轻了自重。

7、答：当梁高h>700mm 时,应在梁的两侧沿梁高每隔300~400mm 处各设一根直径不小于10mm 的腰筋，并用拉筋联系，拉筋间距一般取箍筋间距的2倍。

设置腰筋的作用，是防止当梁太高时由于混凝土收缩和温度变形而产生的竖向裂缝，同时也是为了加强钢筋骨架的刚度。

二、计算题1、解：fc=14.3N/mm2, fy=14.3N/mm2, ft=14.3N/mm2 求计算系数选用3Φ18， As ＝763mm2 （注意：选用钢筋时应满足有关间距、直径、及根数等的构造要求）。

验算适用条件：（1）适用条件（1）已满足。

2、解：对于悬臂梁，显然最大弯矩处在固端 考虑恒载混凝土自重为25KN/m3则沿梁长每延米均布荷载标准值为25×0.250.5=3.125KN/m可变荷载每延米标准值为12×0.25=3KN/m 所以最大弯矩设计值为mKN pll q l g M k Q k G ⋅=⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=++⨯=9.85235)234.12125.32.1(210.1)2121(0.12222γγ取as=35mm ，则h0=500-35=465mm ，并查表得0.11=α∴166.04652506.90.1109.8526201=⨯⨯⨯⨯==bhf Mc s αα∴544.0183.0166.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ ，可以909.0)211(5.0=-+⨯=s s αγ6221090100.1461.014.3200465s c Mf bhαα⨯===⨯⨯⨯210.55,700m mb ss y s MA f h ξξγγ=-==⨯=⨯⨯6则：符合要求。

＝0.9219010故 ＝＝3000.921465m in 76320.820.450.214%,2004650.2%,t yf f ρρρ==⨯>（）＝＝％>同时满足要求。

∴266.655465909.0310109.85mmh f M A s y s =⨯⨯⨯==γ选用2Φ16+1Φ18，AS=656.5mm2。

验算适用条件：适用条件（1）已满足，（2）0min 00172.04655003101.145.045.0565.04652505.656=⨯⨯=⋅⋅=⋅>=⨯=h h f f h h yt ρρ同时00000215.04655002.02.0=⨯=⨯>h h ρ，满足条件。

所以纵向钢筋的截面积为656.5mm2。

3、解：计算所需纵筋面积取as=35mm,ho=400-35=365mm,并查表得α1=1.0375.023652506.90.161012021=⨯⨯⨯⨯==obh c f M s αα55.05.035.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ，可以 75.0)211(5.0=-+⨯=s s αγ262.146136575.030010120mm h f M A s y s =⨯⨯⨯==γ选用2Φ25和2Φ18，A s =1491mm 2有4根钢筋，保护层厚度取25mm ，钢筋间距也取25mm ， 2×25+2×18+5×25=211＜b=250 满足截面宽度要求。

总剪力V u =Vc+Vsb 因为V c 、Vs 已定，要使V u 最大，Vsb 取最大，所以选择2Φ25为弯起钢筋 假设梁受均布荷载V u=Vc+Vs+V sb =s sb y sv yvt A f h sA f bh f αsin 8.025.17.000++ =)(285)(285073229.49023008.03652003.50221025.13652501.17.0KN N ≈=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯验算配箍率：0201.02002503.502=⨯⨯==bsnA svl sv ρ最小配箍率sv yvt sv f f ρρ<=⨯==0min 126.02101.124.024.0，可以。

所以该梁所能承受的最大剪力设计值为285KN 。