2019-2020贵州省遵义市九年级上册学期期末考试数学试题【精选】.pdf
贵州省遵义市2019-2020学年度第一学期期末九年级学业水平监测数学试题 - A3
1遵义市2019—2020学年度第一学期期末学业水平监测九年级数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡选择题栏内用2B 铅笔将对应题目答案的标号涂黑、涂满）1.13的相反数是（ ） A.3 B.－3C.13D.13-2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.遵义市脱贫攻坚工作中农村危房改造惠及百万余人，2008年以来全市累计实施农村危房改造40.37万户，其中的数据40.37万用科学记数法表示为（ ） A.34.03710⨯B.54.03710⨯C.440.3710⨯ D.3403.710⨯4.某地区在一次空气质量检测中，收集到5天的空气质量指数如下：81，70，56，61，81，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A.70，81B.81，81C.70，70D.61，815.一副三角板如图放置，它们的直角顶点A 、D 分别在另一个三角板的斜边上，且EFBC ，则1∠的度数为（ ）A.45︒B.60︒C.75︒D.90︒6.如图，O 的直径20AB =，CD 是O 的弦，CD AB ⊥，垂足为E ，且:1:4BE AE =，则CD 的长为（ ）A.10B.12C.16D.187.已知圆锥的底面半径是4，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）A.4πB.9πC.18πD.36π8.某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为x 元/千克，根据题意所列不等式正确的是（ ） A.()10015%1140x - B.()10015%1140x -> C.()10015%1140x -<D.()10015%1140x -9.如图，在直线l 上有相距7cm 的两点A 和O （点A 在点O 的右侧），以O 为圆心作半径为1cm 的圆，过点A 作直线AB l ⊥.将O 以2cm /s 的速度向右移动（点O 始终在直线l 上），则O 与直线AB 在______秒时相切.A.3B.3.5C.3或4D.3或3.510.如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120ABC ∠=︒，E 是AD 的中点，将ABE ∆绕点A 逆时针旋转至点B 与点D 重合，此时点E 旋转至F 处，则点B 在旋转过程中形成的BD 、线段DF 、点E 在旋转过程中形成的EF 与线段EB 所围成的阴影部分的面积为（ ）A.23π B.32πC.2πD.3π 11.如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象交x 轴于点A 和点()2,0B ，交y 轴的负半轴于点C ，且OA OC =，下列结论：①0a b c -<；②12a =；③10acb ++=；④22bc +=-.其中正确的个数有（ ）A.1B.2C.3D.412.在平面直角坐标系中，点()0,3A ，()6,0B -，过第四象限内一动点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，且26OD CD +=，点E 、P 分别在线段AB 和x 轴上运动，则CP PE +的最小值是（ ）2二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13.因式分解：22273a b -=______.14.已知1x =是一元二次方程()2210m x x m -+-=的一个根，则m 的值是______. 15.如图，AB 为半圆O 的直径，点E 、C 、D 是半圆弧上的三个点，且AC OD ，ABCD ，若12AB =，15EAC ∠=︒，连接OE 交AC 于点F ，则EF 的长是______.16.如图，矩形纸片ABCD 中，8cm AB =，12cm BC =，将纸片沿EF 折叠，使点A 落在BC 边上的A '处，折痕分别交边AB 、AD 于点F 、E ，且5AF =.再将纸片沿EH 折叠，使点D 落在线段EA '上的D '处，折痕交边CD 于点H .连接FD '，则FD '的长是______cm .三、解答题（本题共有8小题，共86分.答题请用黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：())113---+；（2）解方程：2111x x =+-.18.化简：()2111x x ⎛⎫-÷- ⎪+⎝⎭，并从11≤≤-x 中取一个合适的整数x 代入求值.19.关于x 的一元二次方程220x x m -+=的两个实数根分别为1x ，2x . （1）求m 的取值范围； （2）若()1212102x x x x ++=，求m 的值.20.（1）如图1，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，且BD AB AC ==，AD CD =，求B ∠的度数；（2）如图2，在菱形EFGH 中，72E ∠=︒，请设计三种不同的分法（只要有一条分割线段不同就视为不同分法），将菱形EFGH 分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形（不要求写画法，要求画出分割线段，标出所得三角形内角的度数）.21.为弘扬遵义红色文化，传承红色文化精神，某校准备组织学生开展研学活动.经了解，有A.遵义会议会址、B.苟坝会议会址、C.娄山关红军战斗遗址、D.四渡赤水纪念馆共四个可选择的研学基地.现随机抽取部分学生对基地的选择进行调查，每人必须且只能选择一个基地.根据调查结果绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图.（1）统计图中m=______，n=______；（2）若该校有1500名学生，请估计选择B基地的学生人数；（3）某班在选择B基地的6名学生中有4名男同学和2名女同学，需从中随机选出2名同学担任“小导游”，请用树状图或列举法求这2名同学恰好是一男一女的概率. 22.如图，为美化中心城区环境，政府计划在长为30米，宽为20米的矩形场地ABCD上修建公园.其中要留出宽度相等的三条小路，且两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分建成花圃.（1）若花圃总面积为448平方米，求小路宽为多少米？（2）已知某园林公司修建小路的造价1y（元）和修建花圃的造价2y（元）与修建面积s（平方米）之间的函数关系分别为140y s=和23520000y s=+.若要求小路宽度不少于2米且不超过4米，求小路宽为多少米时修建小路和花圃的总造价最低？323.如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆弧的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A、C重合），BP交AC于点E，延长AP、BC交于点D，过点C作CF DE⊥，垂足为F.（1）求证：CF是O的切线；（2）若O的半径为1，当点P运动到AC的三等分点时，求AE的长.24.如图1，过原点的抛物线与x轴交于另一点A，抛物线顶点C的坐标为()2,23，其对称轴交x轴于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点D为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，求使ACD∆面积最大时点D的坐标；（3）在对称轴上是否存在点P，使得点A关于直线OP的对称点A'满足以点O、A、C、A'为顶点的四边形为菱形.若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.4。
贵州省遵义市九年级上学期数学期末考试试卷
贵州省遵义市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·大连) 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A .B .C .D .2. （2分）关于x的方程x2+x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A . k＞﹣B . k≥﹣C . k＜﹣D . k＞﹣且k≠03. （2分） (2017九上·重庆期中) 在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·辽阳期末) 下列命题正确的是（）A . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B . 对角线相互垂直的四边形是菱形C . 对角线相等的四边形是矩形D . 对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形5. （2分）(2018·马边模拟) 如图，直线∥ ∥ ，直线AC分别交，，于点A，B，C；直线DF分别交，，于点D，E，F．AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（）A .B .C .D . 26. （2分）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A . 图象经过点（－1，－1）B . 图象在第一、三象限C . 当x＞1时，0＜y＜1D . 当x＜0时，y随着x的增大而增大7. （2分）(2016·台湾) 如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AE＜AC．若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？（）A . q＜r，QE=RCB . q＜r，QE＜RCC . q=r，QE=RCD . q=r，QE＜RC8. （2分）如图OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A . 60°B . 50°.C . 45°D . 30°二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）方程（x﹣1）2=4的根是________；方程x2=x的根是________．10. （1分）(2019·南京) 为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是________.11. （1分） (2016九上·连州期末) 下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为________．12. （1分）(2017·枣庄) 如图，反比例函数y= 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为________．13. （1分）如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中间修建两块形状相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2 ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m．14. （2分）(2017·中原模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=16，点M是对角线AC上的一个动点，过点M作PQ⊥AC交AB于点P，交AD于点Q，将△APQ沿PQ折叠，点A落在点E处，当△BCE是等腰三角形时，AP 的长为________15. （1分）如图，点A1 ， A2 ， A3 ， A4 ，…，An在射线OA上，点B1 ， B2 ， B3 ，…，Bn―1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An﹣1Bn﹣1 ，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn﹣1 ，△A1A2B1 ，△A2A3B2 ，…，△An﹣1AnBn﹣1为阴影三角形，若△A2B1B2 ，△A3B2B3的面积分别为1、4，则△A1A2B1的面积为________ ；面积小于2014的阴影三角形共有________ 个．16. （1分）(2018·射阳模拟) 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED 的面积比S△ADE：S四边形BCED=________．三、解答题 (共8题；共70分)17. （10分）解方程（1） x2+x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+3）=5．18. （7分） (2019九上·镇江期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）.①在图中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），写出圆心坐标；②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB=∠ACB，写出点D的坐标.19. （11分） (2018九上·建平期末) 直线y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D.（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标.20. （10分）(2019·毕节模拟) 某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）求本次调查共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小义和小玉同学的征文同时被选中的概率.21. （10分） (2017七下·北海期末) 如图，∠1=∠3，∠1+∠2=180°．（1）试判断GF与CB的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．22. （6分） (2016九上·滨州期中) 2016年3月国际风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润W最大，最大利润是多少？23. （10分） (2019九上·通州期末) 如图，A(3，m)是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，连接OB，交反比例函数y＝的图象于点P(2 ， ).（1）求m的值和点B的坐标；（2）连接AP，求△OAP的面积.24. （6分）已知，在△ABC中，以△ABC的两边BC，AC为斜边向外测作Rt△BCD和Rt△ACE，使∠CAE=∠CBD，取△ABC边AB的中点M，连接ME，MD.特例感知：（1）如图1，若AC=BC，∠ACB=60°，∠CAE=∠CBD=45°，取AC，BC的中点F，G，连接MF，MG，EF，DG，则ME与MD的数量关系为________，∠EMD=________；（2）如图2，若∠ACB=90°，∠CAE=∠CBD=60°，取AC，BC的中点F，G，连接MF，MG，EF，DG，请猜想ME 与MD的数量关系以及∠EMD的度数，并给出证明；类比探究：（3）如图3，当△ABC是任意三角形，∠CAE=∠CBD=α时，连接DE，请猜想△DEM的形状以及∠EMD与α的数量关系，并说明理由.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共70分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
贵州省遵义市2019-2020学年度第一学期期末九年级学业水平监测数学试题 - 答案
遵义市2019—2020学年度第一学期期末学业水平监测九年级数学试卷数学答案（仅供参考）一、选择题（共12小题，每小题4分，计48分）二、填空题（共4小题，每小题4分，计16分）13.()()333a b a b +- 14.0 15.6-三、解答题（共8小题，计86分）17.（1）解：原式11=--=-（2）解：两边同时乘以()()11x x +-，得()211x x -=+解出：3x =检验：当3x =时，()()110x x +-≠∴原分式方程的解为3x =18.解：原式()2111x x x --⎛⎫=-÷ ⎪+⎝⎭()111x x x -⎛⎫=-÷ ⎪+⎝⎭()111x x x +⎛⎫=-⋅- ⎪-⎝⎭1x =--当0x =时（x 不能取－1或1，否则无意义）原式1=-19.（1）解：由题可知：()224m 0∆=--≥解出：1m ≤（2）解：由根与系数的关系得：122x x +=，12x x m = 又∵()1212102x x x x ++= ∴1202m ⨯+= 解出：1m =-20.证明：（1）设B x ∠=︒∵AB AC =∴C B x ∠=∠=︒又∵AD CD =∴CAD C x ∠=∠=︒∴2ADB DAC C x ∠=∠+∠=︒又∵AB BD =∴2AD ADB x ∠=∠=︒又∵180BAD ADB B ∠+∠+∠=︒∴22180x x x ++=解出：36x =∴36B ∠=︒（2）每画对一个给2分，共6分，以下答案供参考21.（1）56，15（2）2005640301500555200---⨯=（人） （3）根据题意列表如下：（树状图正确参照给分）由上表可知，共有30种等可能的结果，其中“1男1女”的结果有16种. 所以：P （1男1女）1683015== 22.解：（1）设小路的宽为m 米，则可列方程 ()()30202448m m --=解得：12m =或238m =（舍去）答：小路的宽为2米.（2）设小路的宽为x 米，总造价为w 元，则花圃的面积为()2280600x x -+平方米，小路面积为()2280x x -+平方米 所以()()22402803528060020000w x x x x =⋅-++⋅-++整理得：()2102045000w x =--+∴当24x <≤时，w 随x 的增大而增大∴当2x =时，w 取最小值答：小路的宽为2米时修建小路和花圃的总造价最低23.（1）证明：如图1方法一：连接OC∵AB 为O 的直径∴90APB ACB ∠=∠=︒∴90ACD BCE ∠=∠=︒1290∠+∠=︒3490∠+∠=︒又∵24∠=∠∴13∠=∠又∵C 是AB 的中点∴AC BC =∴AC BC =在ACD ∆与BCE ∆中13ACD BCEAC BC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ACD ∆与BCE ∆()ASA∴CD CE =又∵CF DE ⊥∴CF 平分ACD ∠ ∴1452ACF ACD ∠=∠=︒∵AC BC =，O 为AB 的中点∴CO 平分ACB ∠ ∴1452ACO ACB ∠=∠=︒∴90OCF ACO ACF ∠=∠+∠=︒∴CF OC ⊥∴CF 为O 的切线方法二：∵AB 为O 的直径∴90APB ACB ∠=∠=︒∴90ACD BCE ∠=∠=︒又∵1∠和3∠是PC 所对的圆周角∴13∠=∠又∵C 是AB 的中点∴AC BC =∴AC BC =在ACD ∆与BCE ∆中13ACD BCEAC BC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ACD BCE ASA ∆∆≌∴CD CE =又∵CF DE ⊥∴CF 平分ACD ∠ ∴1452ACF ACD ∠=∠=︒∵AC BC =，O 为AB 的中点∴CO 平分ACB ∠ ∴1452ACO ACB ∠=∠=︒∴90OCF ACO ACF ∠=∠+∠=︒∴CF OC ⊥∴CF 为O 的切线（其它证明方法参照给分）（2）证明：如图2∵O 的半径为1∴2AB =又∵90ACB ∠=︒，AC BC =∴AC BC ==45CAB CBA ∠=∠=︒情况一：如图2当点P 为靠近点A 的三等分点时∵点P 是AC 的三等分点∴2PC AP = ∴23303ABC ∠=∠=︒∴2BE CE =设CE m =，则2BE m =∵90ACB ∠=︒∴222BC CE BE +=即：()2222m m +=解出：1m =1m =（舍去）∴AE AC CE =-=情况二：如图3当点P 为靠近点C 的三等分点时∵点P 是AC 的三等分点∴2AP PC = ∴2303ABP ABC ∠=∠=︒ ∴112AP AB ==又∵45CBA ∠=︒∴345ABP ∠+∠=︒又∵90ACD ∠=︒，CD CE =∴2CD CE DE == 45CDE CED ∠=∠=︒∴145ADE ∠+∠=︒∴30ADE ABP ∠=∠=︒∴2DE PE =设PE x =，则2DE x =∴CD CE ==∴AE AC CE =-=又∵90APB ∠=︒∴222AP PE AE +=即)2221x +=解出：12x =或22x =∴AE ==综上所述：AE =-AE = （如果学生用相似三角形完成的视情况给分）24.（1）解：设抛物线解析式为()2y a x h k =-+，(0)a ≠∵顶点(2,C∴()22y a x =-+又∵图象过原点∴()2020a ⋅-+=解出：2a =-∴)22y x =-+即2y x =+（2）令0y =，即20x +=，解出：10x =或24x = ∴()4,0A∵()4,0A ，(2,C∴:AC y =+过点D 作DF y 轴交AC 于点F ，设2,D m ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，则(,F m +∴)2268DF m m m =++-=-+ ∴()1422ACD S DF ∆=⋅-))22683m m m =-+=-+∴当3m =时，ACD S ∆有最大值当3m =时，23y =+=∴D ⎛⎝（3）∵90CBO CBA ∠=∠=︒，2OB AB ==，BC =∴4OC AC ==∴4OA OC AC ===∴AOC ∆为等边三角形1︒.当点P 在C 时，OA AC CA OA ''===∴四边形ACA O '是菱形∴(2,P 2︒.作点C 关于x 轴的对称点C '，当点A '与点C '重合时， OC AC AA OA ''===∴四边形OCAA '是菱形∴点P 是AOA '∠的角平分线与对称轴的交点，记为2P . ∴21302BOP AOA '∠=∠=︒，∵290OBP ∠=︒，2OB =.∴222OP BP = ∵290OBP ∠=︒，2OB =.∴222OP BP =设2BP x =，∴22OP x =又∵22222OP OB BP =+∴()22222x x =+解出13x =-或23x =（舍去）∴2,3P ⎛- ⎝⎭综上所述，点P 的坐标为(2,或2,⎛⎝⎭。
贵州省遵义市九年级上学期数学期末考试试卷
（2） 李老师在上课前，随机中粉笔盒中拿出两支粉笔，求他拿到都是白粉笔的概率，请用树状图或列表法说明.
19. （6分） 如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
A . x=﹣1
B . x=1
C . x=2
D . y轴
10. （2分） 如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点B的坐标是（ ）
A . （1，1）
B . （﹣1，﹣1）
C . （1，﹣1）
D . （﹣1，1）
二、 填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2017·顺义模拟) 小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶________cm．
参考答案
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8、答案：略
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共9题；共79分)
17-1、
18-1、
18-2、
19、答案：略
（2）
设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数 的图象上，求t的值．
24. （11分） (2017·岱岳模拟) 综合题。
贵州省遵义市2020年九年级上学期期末数学试卷(I)卷
贵州省遵义市2020年九年级上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2017·深圳模拟) 下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）一把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是（）A . 1B .C .D .3. （2分）(2017·娄底模拟) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017九上·商水期末) 如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（）A .B .C .D . 85. （2分）把一个二次函数的图象向左平移2个单位，向上平移1个单位得到y=x2的图象，则原函数的表达式（）A . y=(x-2)2-1B . y=-(x-2)2-1C . y=(x-1)2-1D . y=(x-2)2-36. （2分）如图，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（）A . 第一象限B . 第一、三象限C . 第二、四象限D . 第一、四象限二、填空题 (共8题；共14分)7. （1分）分解因式：x3﹣2x2y= ________．8. （1分）若 = ，则 =________．9. （3分） (2018九上·浠水期末) 函数y=（x﹣1）2+4的对称轴是________，顶点坐标是________，最小值是________．10. （1分） (2018九上·海淀期末) 在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾x m，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为________．11. （1分）(2017·岳阳) 如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是________．（写出所有正确结论的序号）①若∠PAB=30°，则弧的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则PD=6 ；④无论点P在弧上的位置如何变化，CP•CQ为定值．12. （5分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀多少个队参赛？解题方案：设比赛组织者应邀请x个队参赛，（1）用含x的代数式表示：那么每个队要与其他________ 个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有28 场；（2）根据题意，列出相应方程；________（3）解这个方程，得；________（4）检验：________ ；（5）答：________ ．13. （1分）(2017·鹰潭模拟) 如图：M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k=________．14. （1分）若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧,则a的取值范围是.________三、解答题 (共12题；共105分)15. （10分）(2016·镇江)（1）计算：tan45°﹣（）0+|﹣5|（2）化简：．16. （5分）解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2（2）x2+3x+2=0．17. （5分）(2018·锦州) 先化简，再求值：，其中x=318. （5分） (2018九上·下城期末) 为了有效保护环境，某景区要求游客将垃圾按可回收垃圾，不可回收垃圾，有害垃圾分类投放．一天，小林一家游玩了该景区后，把垃圾按要求分成三袋并随机投入三类垃圾桶中，请用列树状图的方法求三袋垃圾都投对的概率．19. （10分）(2019·广西模拟) 一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v(千米／小时)与所用时间t(小时)的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．（1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地问有两个加油站A，B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B加油站的距离．20. （5分）如图，如果，，那么与是否相似？与是否位似？试说明理由．21. （10分）(2017·埇桥模拟) 矩形ABCD在坐标系中如图所示放置．已知点B、C在x轴上，点A在第二象限，D（2，4），BC=6，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点A．（1）求k值；（2）把矩形ABCD向左平移，使点C刚好与原点重合，此时线段AB与反比例函数y= 的交点坐标是什么？22. （10分）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD为凹四边形．（1）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．已知：如图2，四边形ABCD是凹四边形求证：∠BCD=∠B+∠A+∠D（2）性质应用：①如图3，在凹四边形ABCD中，∠BAD与∠BCD两角的角平分线交于点E，若∠ADC=140°，∠AEC=100°，求∠B的度数．②如图4，已知∠BOC=58°，x=∠A+∠B，y=∠C+∠D+∠E+∠F，求（x+y）的度数．23. （10分）(2017·大石桥模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF=2，DF=2 ，求图中阴影部分的面积．24. （10分）(2019·名山模拟) 如图1，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+4x与x轴交于O、A 两点.直线y＝kx+m经过抛物线的顶点B及另一点D（D与A不重合），交y轴于点C.（1）当OA＝4，OC＝3时.①分别求该抛物线与直线BC相应的函数表达式；②连结AC，分别求出tan∠CAO、tan∠BAC的值，并说明∠CAO与∠BAC的大小关系；（2）如图2，过点D作DE⊥x轴于点E，连接CE.当a为任意负数时，试探究AB与CE的位置关系？25. （15分）(2017·微山模拟) 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若（1）中抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若把（1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图象与x轴交于F、N（点F在点N的左侧）两点，交y轴于E 点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使点Q到E、N两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26. （10分）如图，点D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE．（1）求证：BD=AE．（2）请探究在点D的运动过程中，∠DAE的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出这个度数．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共14分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共12题；共105分) 15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-2、25-3、26-1、26-2、。
贵州省贵阳市2019-2020学年九年级数学第一学期期末考试试卷答案及评分标准
九年级数学参考答案 第1页（共4页）贵阳市普通中学2019—2020学年度第一学期期末监测考试试卷九年级数学参考答案及评分建议说明：1.本次考试成绩仅作为学生期末评价的一个方面，学生期末的总体评价还应包括“知识与技能”、“过程和方法”、“情感、态度和价值观”三个方面的动态评价。
本次考试成绩的量17．（本题满分5分）（1） ① 20 ；② 0…….……………..……………... ................................................…（4分） （2）矩形“接近度”的合理定义为：根据矩形与正方形的接近程度称为“接近度”，定义矩形“接近度”为n n. ...............................（5分）九年级数学参考答案 第2页（共4页）4250)5400)(2540(=+m m －－18．（本题满分5分） 解：（1.…………...........................…..…..……............………（2分） （2） 画树状图如下：19 如图所示，线段FG 即为所求. 20答：八，九这两个月的月平均增长率为25% . ………………………......（4分） （2）设：当农产品每袋降价m 元时，该淘宝网店10月份获利4250元.根据题意可得：解得：m 1=5，m 2=－70（不合题意舍去）．答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店10月份获利4250元. …. ...（7分）开始第17题图九年级数学参考答案 第3页（共4页）21．（本题满分8分）解：（1） ∵AB ⊥CD ，AC ⊥BC ，∴∠A+∠ACD =90°，∠BCD+∠ACD =90°， ∴∠A =∠BCD ，又∵NM ⊥BM ，AC ⊥BC ，∴∠AMN+∠BMC =90°，∠CBM+∠BMC =90°，22九年级数学参考答案 第4页（共4页）23．（本题满分8分）解：（1） 6－x ； ……………………….............................................................. . ..............（2分） （2）在Rt △ACB 中，由勾股定理有：222AB BC AC =+，且BC=8，AB=10，∴AC=6，又∵A 1是BC 的中点， （3又∵∠A =∠DA 1E ，∠A =∠DA 1E =∠CDA 1 EA 1//AD∴四边形ADA 1E 是平行四边形， ∵DA =DA 1，∴平行四边形ADA 1E 是菱形. .................................................................…….......（8分）（第23题图）（第23题备用图）。
贵州省遵义市九年级上学期期末数学试卷
贵州省遵义市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A . a（a﹣2）B . a（a+2）C .D . a（2﹣a）2. （2分） (2017九上·岑溪期中) 对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（）A . 图象经过点（1，﹣1）B . 图象关于y轴对称C . 图象位于第二、四象限D . 当x＜0时，y随x的增大而减小3. （2分）(2017·曲靖模拟) 下面空心圆柱形物体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）在一个暗箱里放有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中红球只有3个．每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率在20%，由此可推算出m约为（）A . 3B . 6C . 9D . 155. （2分）下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A . 对顶角相等B . 若a=b，则a2=b2C . 等三角形对应角相等D . 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方6. （2分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=1.5，BC=2，则cosB的值是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·宁波模拟) 下列各点中，同时在直线y=-3x+7和双曲线y= 上的点为（）A . （-3，16）B . （0，7）C . （1，-6）D . （3，-2）8. （2分）如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O,过点A作射线AE∥BC，点P是边BC 上任意一点，连结PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R. 下面五个结论，正确的有（）个①△AOB≌△COB；②当0<x<10时，△AOQ≌△COP；③当x =5时，四边形ABPQ是平行四边形；④当x =0或x =10时，都有△PQR∽△CBO；⑤当时，△PQR与△CBO一定相似.A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分）已知实数a是方程x2﹣3x﹣2=0的其中一个根，则﹣2a2+6a+7等于（）A . 11B . 9C . 7D . 310. （2分）如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别是AD，BC边上的中点，将点C折叠至MN 上，落在P点的位置上，折痕为BQ，连PQ，则PQ的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2018九上·乌鲁木齐期末) 关于的的一个根是，则它的另一个根是________．12. （1分）如图，已知直线a∥b∥c，直线d分别于直线a、b、c相交于点A、B、C，直线e分别与直线a、b、c相交于点D、E、F．若AB=2，BC=3，DE=3，则DF的长为________ ．13. （1分） (2020九下·汉中月考) 如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y= 和y=的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB。
2019-2020学年贵州遵义九年级上数学月考试卷 (1)
2019-2020学年贵州遵义九年级上数学月考试卷一、选择题1. 方程−5x2=1的一次项系数是( )A.3B.1C.−1D.02. 下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3. 用配方法解方程x2−8x+11=0，则方程可变形为（）A.(x+4)2=5B.(x−4)2=5C.(x+8)2=5D.(x−8)2=54. 如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100∘，则∠A的度数为( )A.40∘B.50∘C.80∘D.100∘5. 已知圆锥的底面半径是3，母线长为6，则该圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角是( )A.60∘B.90∘C.120∘D.180∘6. 已知m是方程x2−x−1=0的一个根，则代数式m2−m的值等于（）A.−1B.0C.1D.27. 将数字“6”旋转180∘，得到数字“9”；将数字“9”旋转180∘，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180∘，得到的数字是()A.96B.69C.66D.998. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是()A. B.C. D.9. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P=66∘，则∠C=( )A.57∘B.60∘C.63∘D.66∘10.如图，AB⊥OB，AB=2, OB=4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60∘得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为( )A.2B.2πC.2π3D.π11. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是()A.x(x +1)=182B.x(x +1)=182×12C.x(x −1)=182D.x(x −1)=182×212. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象与x 轴交于A ,B 两点，与y 轴交于点C ，且OA =OC ,则下列结论：①abc <0;②b2−4ac4a>0;③ac −b +1=0;④OA ⋅OB =−ca ,其中正确结论的个数是( )A.4B.3C.2D.1二、解答题用适当的方法解下列一元二次方程： (1)2x 2+4x −1=0；(2)(y +2)2−(3y −1)2=0．先化简，再求值： (3x+1−x +1)÷x 2−2x x+1，任选一个你认为合适的x 代入求值．关于x 的方程mx 2+(m +2)x +m 4=0有两个不相等的实数根.(1)求m 的取值范围；(2)是否存在实数m ，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．如图所示，⊙O 的直径AB =10cm ，弦AC =6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ．(1)求证：△ABD 是等腰三角形；(2)求CD 的长.我市2019年为做好“精准扶贫”，投入资金1500万元用于某镇的异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1875万元．(1)从2017年到2019年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2019年的具体实施中，该镇计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁户的奖励，规定前100户（含第100户）每户奖励2万元，100户以后每户奖励5000元，试求今年该镇最多有多少户享受到优先搬迁奖励？某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W （元），则当售价x 定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？(3)如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，与AB 的延长线交于点D ，DE ⊥AD 且与AC 的延长线交于点E ．(1)求证：DC =DE ； (2)若DE AD=12，AB ＝3，求BD 的长．如图，直线y=−2x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点.(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？(3)在(2)的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2019-2020学年贵州遵义九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】D【考点】一元二次方程的一般形式【解析】找出方程的一次项系数即可．【解答】解：方程−5x2=1中没有一次项，所以该方程的一次项系数为0.故选D.2.【答案】C【考点】轴对称与中心对称图形的识别中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：分析如下：A，该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；B，该图形不是轴对称图形，是中心对称图形；C，该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形；D，该图形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C.3.【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．【解答】解：x2−8x+11=0，x2−8x=−11，x2−8x+16=−11+16，(x−4)2=5．故选B.4.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．【解答】解：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由题意得∠A=12∠BOC=12×100∘=50∘．故选B.5.【答案】D【考点】圆锥的计算【解析】求得圆锥的底面周长即为侧面扇形的弧长，利用弧长公式即可求得扇形的圆心角．【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×3=6π，那么nπ×6180=6π，解得n=180∘．故选D.6.【答案】C【考点】一元二次方程的解【解析】将x=m代入方程即可求出所求式子的值．【解答】解：将x=m代入方程得：m2−m−1=0，则m2−m=1．故选C．7.【答案】B【考点】生活中的旋转现象【解析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．【解答】解：由题意得，将数字“69”旋转180∘，得到的数字是：69．故选B.8.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A，对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=−b2a<0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B，对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a<0，b<0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C，对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a<0，b>0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=−b2a位于y轴的右侧，故符合题意，D，对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向上，故不合题意，图形错误．故选C.9.【答案】A【考点】圆周角定理切线的性质【解析】（1）先利用切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90∘，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠C的度数．（2）利用含30∘的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：连接OA，OB，如图所示，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90∘，∴∠AOB=180∘−∠P=180∘−66∘=114∘，∴∠C=12∠AOB=12×114∘=57∘．故选A.10.【答案】C【考点】扇形面积的计算旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：连接OA、OC，因为AB=2，OB=4，∠ABO=90∘，所以OA=√AB2+OB2=√42+22=2√5，由题意知S阴影=S扇形AOC−S扇形BOD=60π(2√52)360−60π×42360=2π3.故选C.11.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：(x−1)件，那么x名同学共赠：x(x−1)件，所以，x(x−1)=182．故选C．12.【答案】B【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a<0，抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab<0，∵与y轴交于正半轴，∴c>0，∴abc<0，故①正确；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，∵a<0，∴b2−4ac4a<0，故②不正确；③∵ C(0，c),OA=OC,∴A(−c, 0)，把A(−c, 0)代入二次函数y=ax2+bx+c中得：ac2−bc+c=0，∵c≠0，∴ac−b+1=0，故③正确；④设A(x1,0),B(x2,0),∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点，∴x1和x2是方程为ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，∴ OA⋅OB=−ca,故④正确，本题①③④正确.故选B.二、解答题【答案】解：(1)Δ=b2−4ac=42−4×2×(−1)=24，x=−4±√242×2=−1±√62，x1=−1+√62，x2=−1−√62；(2)(y+2)2−(3y−1)2=0，分解因式得：(y+2+3y−1)(y+2−3y+1)=0，∴4y+1=0或−2y+3=0，∴y1=−14，y2=32．【考点】解一元二次方程-公式法平方差公式【解析】（1）化成一般式，求出b2−4ac的值，再代入公式求出即可；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：(1)Δ=b2−4ac=42−4×2×(−1)=24，x=−4±√242×2=−1±√62，x1=−1+√62，x2=−1−√62；(2)(y+2)2−(3y−1)2=0，分解因式得：(y+2+3y−1)(y+2−3y+1)=0，∴4y+1=0或−2y+3=0，∴y1=−14，y2=32．【答案】解：原式=(3x+1+1−x2x+1)×x+1x(x−2)=(2−x)(2+x)x+1×x+1x(x−2)=−x+2x.将x=1代入，解得：原式=−1+21=−3.【考点】分式的化简求值【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：原式=(3x+1+1−x 2x+1)×x+1x(x−2) =(2−x)(2+x)x +1×x +1x(x −2)=−x+2x.将x =1代入， 解得：原式=−1+21=−3.【答案】解：(1)由Δ=(m +2)2−4m ⋅m 4>0，得m >−1. 又∵ m ≠0，∴ m 的取值范围为m >−1且m ≠0； (2)不存在符合条件的实数m ． 设方程两根为x 1，x 2， 则{ x 1+x 2=−m+2m ，x 1x 2=14，1x 1+1x 2=0， 解得m =−2，此时Δ<0． ∴ 原方程无解，故不存在． 【考点】根与系数的关系 根的判别式 【解析】（1）利用方程有两根不相等的实数根可以得到△=(m +2)2−4m ⋅m 4>0，解得m 的取值范围即可；（2）假设存在，然后利用根的判别式求得m 的值，根据m 的值是否能使得一元二次方程有实数根作出判断即可． 【解答】解：(1)由Δ=(m +2)2−4m ⋅m 4>0，得m >−1. 又∵ m ≠0，∴ m 的取值范围为m >−1且m ≠0； (2)不存在符合条件的实数m ． 设方程两根为x 1，x 2，则{ x 1+x 2=−m+2m ，x 1x 2=14，1x 1+1x 2=0， 解得m =−2，此时Δ<0． ∴ 原方程无解，故不存在． 【答案】(1)证明：连接OD ,∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠ACB =90∘， ∵ CD 是∠ACB 的平分线， ∴ ∠ACD =∠BCD =45∘，由圆周角定理得，∠AOD =2∠ACD ，∠BOD =2∠BCD ， ∴ ∠AOD =∠BOD ，∴ DA =DB ，即△ABD 是等腰三角形. (2)解：作AE ⊥CD 于E ，∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠ADB =90∘，∴ AD =√22AB =5√2，∵ AE ⊥CD ，∠ACE =45∘， ∴ AE =CE =√32AC =3√2，在Rt △AED 中，DE =√AD 2−AE 2=4√2，∴ CD=CE+DE=3√2+4√2=7√2.【考点】圆周角定理解直角三角形勾股定理角平分线的性质【解析】（1）首先根据圆周角定理可得∠ACB=90∘，∠ADB=90∘，∠ACD=∠BCD再利用勾股定理计算出BC，AD 的长即可；（2）过O作EO⊥DB，根据三角函数可得EO=BO×sin45∘，代入响应数值可得答案．【解答】(1)证明：连接OD,∵ AB为⊙O的直径，∴ ∠ACB=90∘，∵ CD是∠ACB的平分线，∴ ∠ACD=∠BCD=45∘，由圆周角定理得，∠AOD=2∠ACD，∠BOD=2∠BCD，∴ ∠AOD=∠BOD，∴ DA=DB，即△ABD是等腰三角形.(2)解：作AE⊥CD于E，∵ AB为⊙O的直径，∴ ∠ADB=90∘，∴ AD=√22AB=5√2，∵ AE⊥CD，∠ACE=45∘，∴ AE=CE=√32AC=3√2，在Rt△AED中，DE=√AD2−AE2=4√2，∴ CD=CE+DE=3√2+4√2=7√2.【答案】解：(1)设从2017年到2019年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1500(1+x)2=1500+1875，解得：x1=0.5=50%，x2=−2.5（不合题意，舍去）．答：从2017年到2019年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为50%．(2)设今年该镇有y户享受到优先搬迁奖励，根据题意得：100×20000+(y−100)×5000≥5000000，100×20000+(y−100)×5000≤15000000+18750000，解得：700≤y≤6450．答：今年该镇最多有6450户享受到优先搬迁奖励．【考点】一元二次方程的应用--增长率问题【解析】（1）设从2015年到2017年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据2015年及2017年投入的异地安置资金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设今年该镇有y户享受到优先搬迁奖励，根据100×20000+超出100户的数量×5000≤投入资金，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：(1)设从2017年到2019年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1500(1+x)2=1500+1875，解得：x1=0.5=50%，x2=−2.5（不合题意，舍去）．答：从2017年到2019年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为50%．(2)设今年该镇有y户享受到优先搬迁奖励，根据题意得：100×20000+(y−100)×5000≥5000000，100×20000+(y−100)×5000≤15000000+18750000，解得：700≤y≤6450．答：今年该镇最多有6450户享受到优先搬迁奖励．【答案】解：(1)设y=kx+b，将(50, 100)、(60, 80)代入，得：{50k+b=10060k+b=80，解得：{k=−2b=200，∴y=−2x+200 (40≤x≤80).(2)W=(x−40)(−2x+200)=−2x2+280x−8000=−2(x−70)2+1800，∵−2<0时，函数图像开口向下，∴当x=70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．(3)当W=1350时，得：−2x2+280x−8000=1350，解得：x=55或x=85，∵该抛物线的开口向下，所以当55≤x≤85时，W≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设y=kx+b，将(50, 100)、(60, 80)代入，得：{50k+b=10060k+b=80，解得：{k=−2b=200，∴y=−2x+200 (40≤x≤80).(2)W=(x−40)(−2x+200)=−2x2+280x−8000=−2(x−70)2+1800，∵−2<0时，函数图像开口向下，∴当x=70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．(3)当W=1350时，得：−2x2+280x−8000=1350，解得：x=55或x=85，∵该抛物线的开口向下，所以当55≤x≤85时，W≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．【答案】(1)证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90∘，∴∠ACO+∠DCE=90∘，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90∘，∴∠EAD+∠E=90∘，∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE.(2)解：设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在Rt△EAD中，∵DEAD=12，∴ED=12AD=12(3+x)，由(1)知，DC=12(3+x)，在Rt△OCD中，OC2+CD2=DO2，则1.52+[12(3+x)]2=(1.5+x)2，解得：x1=−3（舍去），x2=1，故BD=1．【考点】切线的性质勾股定理等腰三角形的性质【解析】（1）利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出∠DCE＝∠E，进而得出答案；（2）设BD＝x，则AD＝AB+BD＝3+x，OD＝OB+BD＝1.5+x，利用勾股定理得出BD的长．【解答】(1)证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90∘，∴∠ACO+∠DCE=90∘，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90∘，∴∠EAD+∠E=90∘，∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE.(2)解：设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在Rt△EAD中，∵DE AD=12，∴ ED =12AD =12(3+x)，由(1)知，DC =12(3+x)，在Rt △OCD 中， OC 2+CD 2=DO 2，则1.52+[12(3+x)]2=(1.5+x)2，解得：x 1=−3（舍去），x 2=1， 故BD =1．【答案】解：(1)直线y =−2x +3与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ， ∴ 点B 的坐标是(0,3)，点C 的坐标是(32,0)， ∵ 抛物线y =ax 2+x +c 经过B 、C 两点. ∴ {94a +32+c =0,c =3 解得{a =−2c =3,∴ 抛物线的解析式为：y =−2x 2+x +3.(2)如图1，过点E 作y 轴的平行线E 交直线BC 于点M ，EF 交x 轴于点F ，∵ 点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点， ∴ 设点E 的坐标是(x ,−2x 2+x +3), 则点M 的坐标是(x,−2x +3)，∴ EM =−2x 2+x +3−(−2x +3)=−2x 2+3x ， ∴ S △BEC =S △BEM +S △MEC =12EM ⋅OC =12×(−2x 2+3x)×32=−32(x −34)2+2732，∴ 当x =34时，即点E 的坐标是(34,218)时，△BEC 的面积最大，最大面积是2732. (3)在抛物线上存在点P,使得以P 、Q 、A 、M 为顶点的四边形是平行四边形． ①如图2.根据题意：AM//PQ ， 由(2)可得点M的横坐标是34.∵ 点M 在直线y=−2x +3上. ∴ 点M 的坐标是(34,32),又∵ 抛物线y =−2x 2+x +3的对称轴是x =14, ∴ 设点P 的坐标是(x,−2x 2+x +3)， ∵ 点A 的坐标是(−1,0)，∴ x P −x A =x Q −x M ，即x −(−1)=14−34, 解得x =−32,此时P(−32,−3)； ②如图3．由(2)知，可得点M 的横坐标是34， ∵ 点M 在直线y =−2x +3上， ∴ 点M 的坐标是(34,32),又∵ 抛物线 y =−2x 2+x +3 的对称轴是x =14.∴ 设点P 的坐标是 (x,−2x 2+x +3),点Q 的横坐标是14,∵ 点A 的坐标是(−1,0)，∴ x Q −x A =x P −x M ,即14−(−1)=x −34, 解得 x =2, 此时P(2,−3)； ③如图4．由(2)知，可得点M 的横坐标是34. ∵ 点M 在直线y =−2x +3上. ∴ 点M 的坐标是(34,32).又∵ 抛物线 y =−2x 2+x +3的对称轴是 x =14. ∴ 设点P 的坐标是(x ，−2x 2+x +3),点Q 的横坐标是14, ∵ 点A 的坐标是(−1,0)，∴ x P −x A =x M −x Q ,即x −(−1)=34−14, 解得 x =−12，此时P(−12,2)；综上所述，在抛物线上存在点P ，使得以P 、Q 、A 、M 为顶点的四边形是平行四边形， 点P 的坐标是 (−32,−3)或(2,−3)或(−12,2).【考点】一次函数图象上点的坐标特点 二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式 二次函数图象上点的坐标特征 【解析】此题暂无解析 【解答】解：(1)直线y =−2x +3与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ， ∴ 点B 的坐标是(0,3)，点C 的坐标是(32,0)， ∵ 抛物线y =ax 2+x +c 经过B 、C 两点. ∴ {94a +32+c =0,c =3 解得{a =−2c =3,∴ 抛物线的解析式为：y =−2x 2+x +3.(2)如图1，过点E 作y 轴的平行线E 交直线BC 于点M ，EF 交x 轴于点F ，∵ 点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点， ∴ 设点E 的坐标是(x ,−2x 2+x +3), 则点M 的坐标是(x,−2x +3)，∴ EM =−2x 2+x +3−(−2x +3)=−2x 2+3x ， ∴ S △BEC =S △BEM +S △MEC=12EM ⋅OC =12×(−2x 2+3x)×32=−32(x −34)2+2732，∴ 当x =34时，即点E 的坐标是(34,218)时，△BEC 的面积最大，最大面积是2732.(3)在抛物线上存在点P,使得以P 、Q 、A 、M 为顶点的四边形是平行四边形． ①如图2.根据题意：AM//PQ ， 由(2)可得点M 的横坐标是34.∵ 点M 在直线y=−2x +3上. ∴ 点M 的坐标是(34,32),又∵ 抛物线y =−2x 2+x +3的对称轴是x =14, ∴ 设点P 的坐标是(x,−2x 2+x +3)， ∵ 点A 的坐标是(−1,0)，∴ x P −x A =x Q −x M ，即x −(−1)=14−34, 解得x =−32,此时P(−32,−3)； ②如图3．由(2)知，可得点M 的横坐标是34， ∵ 点M 在直线y =−2x +3上， ∴ 点M 的坐标是(34,32),又∵ 抛物线 y =−2x 2+x +3 的对称轴是x =14.∴ 设点P 的坐标是 (x,−2x 2+x +3),点Q 的横坐标是14,∵ 点A 的坐标是(−1,0)，∴ x Q −x A =x P −x M ,即14−(−1)=x −34, 解得 x =2, 此时P(2,−3)； ③如图4．由(2)知，可得点M 的横坐标是34. ∵ 点M 在直线y =−2x +3上. ∴ 点M 的坐标是(34,32).又∵ 抛物线 y =−2x 2+x +3的对称轴是 x =14. ∴ 设点P 的坐标是(x ，−2x 2+x +3),点Q 的横坐标是14,∵ 点A 的坐标是(−1,0)，∴ x P −x A =x M −x Q ,即x −(−1)=34−14, 解得 x =−12，此时P(−12,2)；综上所述，在抛物线上存在点P ，使得以P 、Q 、A 、M 为顶点的四边形是平行四边形， 点P 的坐标是 (−32,−3)或(2,−3)或(−12,2).。
贵州省遵义市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
贵州省遵义市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·兴化月考) 若△ABC∽△DEF，相似比为3:2，则对应面积的比为（）A . 3:2B . 3:5C . 9:4D . 4:92. （2分）(2018·南山模拟) 下列说法正确的是（）A . 要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B . 一组数据5，5，6，7的众数和中位数都是5C . 必然事件发生的概率为100%D . 若甲组数据的方差是3.4，乙组数据的方差是1.68，则甲组数据比乙组数据稳定3. （2分）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A . y=（x﹣1）2+3B . y=（x+1）2+3C . y=（x﹣1）2﹣3D . y=（x+1）2﹣34. （2分）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A . π﹣1B . π﹣2C . π﹣2D . π﹣15. （2分） (2019九上·东港月考) 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，交AD于点M，若，，则OB的长为A . 4B . 5C . 6D .6. （2分） (2017九上·鞍山期末) 如图，在等边中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（）A . 1∶3B . 2∶3C . ∶2D . ∶37. （2分） (2016九上·杭州期中) 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（）A . CE=DEB . ∠ADG=∠G ABC . ∠AGD=∠ADCD . ∠GDC=∠BAD8. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A . 图象关于直线x=1对称B . 函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C . ﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）=0的两个根D . 当x＜1时，y随x的增大而增大9. （2分） (2016九下·黑龙江开学考) 如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·清镇期中) 直角三角形两直角边分别为5cm和12cm,则其斜边的高为（）A . 6cmB . 8cmC . cmD . cm二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019九上·舟山期中) 当x＝－1时，二次根式的值为________.12. （1分） (2018九上·北京月考) 函数y=﹣3（x+2）2的开口________，对称轴是________，顶点坐标为________.13. （1分） (2018九上·番禺期末) 一个书法兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中选出2人代表小组参加比赛，则一男一女当选的概率是________．14. （1分）(2015·义乌) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为________．15. （1分）如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯________米．三、解答题 (共8题；共62分)16. （2分）(2019·宣城模拟) 如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME﹣7）的会徽，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的．其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，所以OA2＝把△OA1A2的面积记为，△OA2A3的面积，△OA3A4的面积，…如果把图2中的直角三角形继续作下去，请解答下列问题：（1）请直接写出OAn＝________，Sn＝________；（2）求出S12+S22+S32+…+S882的值．17. （5分）(2017·临沭模拟) 计算： + ﹣﹣（）﹣1 ．18. （5分） (2017九上·恩阳期中) 如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于点E，交BC的延长线于点F.求证：△ABF∽△CAF.19. （5分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）20. （10分）(2016·深圳) 深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注M0.1B．一般关注1000.5C．不关注30ND．不知道500.25（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为________人，m=________，n=________（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有________人．21. （10分）(2017·海陵模拟) 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是BD弧上的一点，OE⊥BD于点G，连接AE交BC于点F，AC是⊙O的切线．（1）求证：∠ACB=2∠EAB；（2）若cos∠ACB= ，AC=10，求BF的长．22. （15分）(2018·柘城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点、、抛物线过A、C两点．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒过点P作交AC于点E．过点E作于点F，交抛物线于点当t为何值时，线段EG最长？连接在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得是等腰三角形？请直接写出相应的t值．23. （10分）(2017·顺德模拟) 如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共62分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
贵州省遵义市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷A卷
贵州省遵义市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）抛物线y=(x+3)2-2的对称轴是（）A . 直线x=3B . 直线x=－3C . 直线x=－2D . 直线x=22. （2分） (2019九上·东台期中) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4.以点C为圆心，r为半径的圆与边AB（边AB为线段）仅有一个公共点，则r的值为（）A . r≥B . r=3或r=4C . ≤r≤4D . r= 或3＜r≤43. （2分）已知数据：2，-1，3，5，6，5，则这组数据的极差是（）A . 5B . 7C . 3D . 64. （2分）(2017·深圳模拟) 在深圳中考体育选考的项目中，小明和其他四名考生参加新增的100米游泳测试，考场共设A ， B ， C ， D ， E五条泳道，考生以随机抽签的方式决定各自的泳道．若小明首先抽签，则小明抽到C泳道的概率是A .B .C .D .5. （2分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A . 70°B . 55°C . 35.5°D . 35°6. （2分） (2018九上·夏津开学考) 若方程3 -4x-4=0的两个实数根分别为，，则=（）A . -4B . 3C . −D .7. （2分）用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于A . 3B .C . 2D .8. （2分） (2020九上·建湖期末) 关于抛物线，下列说法中错误的是（）A . 开口方向向下B . 对称轴是直线C . 当时，随的增大而增大D . 顶点坐标为二、填空题 (共8题；共17分)9. （1分） (2019九上·潮南期末) 方程x2＝3的解是________．10. （1分） (2019九上·虹口期末) 如果抛物线y＝ax2+2经过点（1，0），那么a的值为________．11. （1分） (2020九上·玉环期末) 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为________.12. （2分）(2017·浦东模拟) 一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除了颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是________．13. （1分） (2019九上·新蔡期末) 两年前生产1t药品的成本是6000元，现在生产1t药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是________.14. （1分） (2019八上·西安月考) 某校举行广播体操比赛，评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度这三项，每项满分10分，总成绩按以上三项得分2：3：5的比例计算，总成绩满分10分.已知八（1）班在比赛中三项得分依次为10分、8分、9分，则八（1）班这次比赛的总成绩为________分.15. （5分）已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是________16. （5分）(2018·成都模拟) 如图，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数（k≠0）的图象经过圆心P，则k=________。
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遵义市2017-2018学年度第一学期期末联考
九年级数学参考答案暨评分标准
一.选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,共36分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．题号
123456789101112答案A D B C B B C D C B A C
二．填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分。
答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上。
)题号
131415161718答案
13260°21324（-1,2）三、解答题：
19.解：0
)1(2)1(3=---x x x ……………1分0)1)(23(=--x x ……………4分
∴023=-x 或01=-x ……………5分
∴11=x ，3
22-=x .……………6分20.解：（1）证明：∵0
)3(2=---m x m x ∴[]08)1(92)(14)3(222>+-=+-=-⨯⨯---=∆m m m m m ……………2分∴方程有两个不相等的实数根.……………3分
（2）解：∵方程0)3(2=---m x m x 的两实数根为x 1，x 2
∴321-=+m x x ，m
x x -=21……………5分又∵7
212221=-+x x x x ∴7
3)(21221=-+x x x x ……………6分∴7
)(3)3(2=-⋅--m m 解得m 1=1，m 2=2
答：m 的值是1或2.
……………8分21.解：（1）∵当x=4时函数2)(h x a y -=有最大值
∴h =4……………2分
∴2
)4(-=x a y ……………3分
把（1，-3）代入上式得，3)41(2-=-a ，∴31-=a ……………5分∴2)4(31--=x y ……………6分
（2）∵03
1<-，∴当x ＜4时，y 随x 的增大而增大.……………8分
22.（1）解：∵A 的坐标为（0，6），N （0，2），∴AN=4……………1分
∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，∴AB=2AN=8……………2分
∴由勾股定理可知：NB=2243AB AN -=……………3分
∴B （43，2）．……………4分
（2）证明：连接MC ，NC ，
∵AN 是⊙M 的直径，∴∠ACN=∠NCB=90°……………5分
在Rt △NCB 中，D 为NB 的中点，∴CD=12
NB=ND ……………6分∴∠CND=∠NCD ，又∵MC=MN ，∴∠MCN=∠MNC ……………8分∵∠MNC+∠CND=90°，∴∠MCN+∠NCD=90°……………9分
∴直线CD 是⊙M 的切线．……………10分
23.解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；……………4分
（2）△A 2B 2C 2如图所示；……………8分
B 2（4，﹣1），
C 2（1，﹣2）.……………10分
24.（1）1
2……………3分
（2）画树状图得（右图所示）：……………8分
由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，
所以小丽回答正确的概率=14
．……………10分25.解：（1）（1120-2x ）个；……………3分
（2）由题意得,
(x-360)[160+2(480-x)]=20000
（x-360）(1120-2x)=20000……………7分
（x-360）(560-x)=10000
23题解图
24题解图
x 2-920x+211600=0
（x-460）2=0
x 1=x 2=460……………11分
答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元.…………12分
26．解：(1)∵∠ABC =30°，∴∠BAC =60°．……………1分
又∵OA =OC ,∴△AOC 是正三角形．……………2分
又∵CD 是切线，∴∠OCD =90°，
∴∠DCE =180°-60°-90°=30°．……………3分
而ED ⊥AB 于F ，
∴∠CED =90°-∠BAC =30°．……………5分
故△CDE 为等腰三角形．……………………6分
（2）证明：在△ABC 中，∵AB =2，AC =AO =1，
∴BC =2212-=3．……………7分
OF =213-,∴AF =AO +OF =2
13+．……………8分又∵∠AEF =30°,∴AE =2AF =3+1．∴CE =AE -AC =3=BC ．……………9分而∠OCB =∠ACB -∠ACO =90°-60°=30°=∠ABC ,……………11分
故△CDE ≌△COB .……………………………………………12分
27.解：（1）解法一：∵抛物线c bx x y ++-=22
1与x 轴交于A （-4，0）、B （1，0）两点，不妨设抛物线解析式为)1)(4(2
1-+-=x x y ，整理得，22
321)1)(4(212+--=-+-=x x x x y ，……………2分即抛物线的解析式为22
3212+--=x x y ……………3分∴C 点坐标为（0，2）……………4分
解法二：将A （-4，0）、B （1，0）代入抛物线c bx x y ++-=22
1，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++⨯-=+⋅-+-⨯-01210)4()4(2122c b c b ，整理得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-2184c b c b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2
23c b ，即抛物线的解析式为22
3212+--=x x y ...............3分∴C 点坐标为（0，2） (4)
分
26题解图
27题图2（2）分两种情况：①当AC=AN 时（如图1），△ANC 是等腰三角形.∵AC=22OA OC +=2242+=52，……………5分∴52)4(=--n ，∴452-=n .……………6分②当NA=NC 时（如图2），△NAC 是等腰三角形.∵在Rt △NOC 中，OC=2，
∵NC=NA=)4(--n =)4(+n ，ON=n ，……7分∴222)4(2+=+n n ，解得23-=n .……………8分综上所述，当)452(-=n 或23-=n 时，△ANC 是等腰三角形.（3）设BC 的直线解析式为b kx y +=，代入B （1，0）、C （0，2）可得2-=BC k ，设AC 的直线解析式为b kx y +=，代入A （-4，0）、C （0，2）可得22
1+=x y AC ，……………10分设N 点坐标为（n,0），
易知N 在线段OB 上（0>n ）时，CDN S ∆较小，不妨设0<n ，∵ND ∥BC ，可设ND 的直线解析式为b x y +-=2，代入（n,0），可得b =2n ，
∴ND 的直线解析式为n x y 22+-=……………11分
∴D 点坐标可由⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=n
x y x y 22221∴解得)28(5
1n y D +=……………12分ADN
CON AOC CDN S S S S ∆∆∆∆--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--⨯=)4)(28(5124221n n n 5
453512+--=n n 4
5)23(512++-=n ……………13分由上可知，当23-=n 时，CDN S ∆存在最大值4
5.……………14分27题图1
27题图3。