回归分析教学案例
回归经典案例
回归经典案例
回归分析是一种统计学方法，用于研究变量之间的关系。
以下是一个经典的回归分析案例：
假设我们有一个数据集，其中包含一个人的身高（height）和体重（weight）信息。
我们想要研究身高和体重之间的关系，以便预测一个人
的体重。
1. 首先，我们使用散点图来可视化身高和体重之间的关系。
从散点图中可以看出，身高和体重之间存在一定的正相关关系，即随着身高的增加，体重也会增加。
2. 接下来，我们使用线性回归模型来拟合数据。
线性回归模型假设身高和体重之间的关系可以用一条直线来表示，即 y = ax + b。
其中，y 是体重，x 是身高，a 和 b 是模型参数。
3. 我们使用最小二乘法来估计模型参数 a 和 b。
最小二乘法是一种优化方法，它通过最小化预测值与实际值之间的平方误差来估计模型参数。
4. 拟合模型后，我们可以使用回归方程来预测一个人的体重。
例如，如果我们知道一个人的身高为米，我们可以使用回归方程来计算他的体重。
5. 最后，我们可以使用残差图来检查模型的拟合效果。
残差图显示了实际值与预测值之间的差异。
如果模型拟合得好，那么残差应该随机分布在零周围。
这个案例是一个简单的线性回归分析案例。
在实际应用中，回归分析可以应用于更复杂的问题，例如预测股票价格、预测疾病发病率等。
回归分析中的案例分析解读(Ⅲ)
回归分析是一种统计学方法，用于研究自变量和因变量之间的关系。
它可以帮助我们理解和预测变量之间的关联性，对于数据分析和预测具有重要的作用。
在实际应用中，回归分析可以帮助我们解决许多实际问题，比如市场营销、经济预测、医疗研究等领域。
在本文中，我将通过一些案例分析来解读回归分析在实际问题中的应用。
案例一：市场营销假设我们是一家电商平台，我们希望了解用户购买行为与广告投放之间的关系。
我们收集了每位用户的购买金额作为因变量，广告投放金额作为自变量，以及其他可能影响购买行为的因素，比如用户年龄、性别、地理位置等作为控制变量。
通过回归分析，我们可以建立一个模型来预测用户购买金额与广告投放之间的关系。
通过这个模型，我们可以确定投放多少广告才能最大化用户购买金额，以及哪些因素对购买行为有显著的影响。
案例二：经济预测假设我们是一家投资公司，我们希望预测股票价格与宏观经济指标之间的关系。
我们收集了股票价格作为因变量，以及国内生产总值（GDP）、失业率、通货膨胀率等宏观经济指标作为自变量。
通过回归分析，我们可以建立一个模型来预测股票价格与宏观经济指标之间的关系。
通过这个模型，我们可以了解哪些经济指标对股票价格有显著的影响，从而更好地进行投资决策。
案例三：医疗研究假设我们是一家医药公司，我们希望了解药物剂量与治疗效果之间的关系。
我们收集了药物剂量作为自变量，治疗效果作为因变量，以及患者的年龄、性别、疾病严重程度等因素作为控制变量。
通过回归分析，我们可以建立一个模型来预测药物剂量与治疗效果之间的关系。
通过这个模型，我们可以确定最佳的药物剂量，从而更好地指导临床实践。
通过以上案例分析，我们可以看到回归分析在实际问题中的广泛应用。
它不仅可以帮助我们理解变量之间的关系，还可以帮助我们预测未来趋势和制定决策。
当然，回归分析也有一些局限性，比如对数据的假设要求较高，需要充分考虑自变量和因变量之间的因果关系等。
因此，在实际应用中，我们需要结合具体情况，慎重选择合适的回归模型，并进行充分的检验和验证。
回归分析教学教学教案
E[((X X )1 X ( XB U ) B)((X X )1 X ( XB U ) B)]
E[(X X )1 X UU X ( X X )1]
( X X )1 X E(UU ) X ( X X )1
E(UU )(X X )1 X X ( X X )1
2 ( X X )1
C = + Y+
(2.2.2)
其中： 是一个随机误差项，是其他影响因素的
“综合体”。
• 线性回归模型的特征：
⑴ 通过引入随机误差项，将变量之间的关系用一个 线性随机方程来描述，并用随机数学的方法来估计 方程中的参数；
⑵ 在线性回归模型中，被解释变量的特征由解释变 量与随机误差项共同决定。
2、模型的理论方程中为什么必须包含随机 误差项？
线性回归模型
• §1 回归分析概述 • §2 线性回归模型的参数估计 • §3 线性回归模型的统计检验 • §4 回 归 预 测 • §5 极大似然估计 • §6 有约束回归
§1 回归分析概述
一、线性回归模型的特征 二、线性回归模型的普遍性 三、线性回归模型的基本假设
1、线性回归模型的特征
• 一个例子
E Y Yˆ Y X Bˆ
Q (Y Bˆ X )( Y X Bˆ )
( Y Y Y X Bˆ Bˆ X Y Bˆ X X Bˆ ) 为什么 Y X Bˆ Bˆ X Y ？
Y Y 2 Bˆ X Y Bˆ X X Bˆ
Q Bˆ
0
X Y X X Bˆ 0
Bˆ X X 1 X Y
变量置换得到
Z 0 1 X 1 2 X 2 3 X 3
结论：
• 实际中的许多问题，都可以最终化为线性问题， 所以，线性回归模型有其普遍意义。
回归分析的初步应用教案示例
选修1-2。
第一章、统计案例1、1回归分析的基本思想及其初步应用（第1课时）一、教学内容分析高中新课程中增加了有关统计学初步的内容，先后出现在必修3和选修1-2（文科）、选修2-3（理科）。
《数学3》中的“统计”一章，给出了运用统计的方法解决问题的思路。
在这一章中，学习了如何画散点图、利用最小二乘法的思想,利用计算器求回归直线方程、利用回归直线方程进行预报等内容。
本节课内容回归分析的基本思想及其初步应用, 是一种分析整理数据的方法，是在学习了必修三统计的基础上，通过实例的解决让学生进一步让学生经历数据处理的过程，体会统计方法的特点，认识统计方法的应用。
同时让学生了解在大量的实际问题中，两个变量不一定都呈线性相关关系，他们可能呈指数关系或对数关系等非线性关系，本课时就是学习如何建立线性回归模型，在此的基础上，探索如何建立非线性关系的回归模型。
二、目标及目标分析知识与技能1．通过对典型案例的探究，进一步了解回归的基本思想，方法及初步应用．2.能根据散点分布特点，建立不同的回归模型。
3.知道有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。
过程与方法1. 让学生经历数据处理的过程，体会统计方法的特点，认识统计方法的应用。
2．通过将非线性模型转化为线性回归模型，使学生体会“转化”的思想。
3．培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观1.通过寻求有效的数据处理方法，开阔学生的思路，培养学生的探索精神和转化能力。
2.通过案例的分析，使学生了解回归分析在生活实际中的应用，增强数学“取之生活，用于生活”的意识，提高学习兴趣。
三、教学重点、难点重点：线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法．通过探究使学生体会有些非线性模型运用等量变换、对数变换可以转化为线性回归模型。
难点：相关性检验及回归分析基本思想的理解与应用，“对变量作适当的变换（等量变换、对数变换）”，变非线性为线性，建立线性回归模型。
回归分析教案3
《回归分析》教案3【教学目标】. .了解回归分析的基本思想方法及其简单应用1..会解释解释变量和预报变量的关系2【教学重难点】. 教学重点：回归分析的应用b. 公式的推到教学难点：、a【教学过程】设置情境，引入课题一、).x,,y),y,(y(x,),(x,y),(x其回归引入：对于一组具有线性相关关系的数据n321213n直线方程的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为：n?)yy?(x?x)(ii 1?i?b bx?y?an?2)x(x?i1?inn11??y?x?xyyx,()称为样本点的中心。
ii nn i?i?11如何推到着两个计算公式？二、引导探究，推出公式n?2????ba)x)??((Qy,?取最小值时从已经学过的知识，截距和斜率分别是使ii1i???,的值，由于n?2??????]??x）?(y?x）+Q(,()??[yyx ii1?in ?22????????}?]x）?][(y?x）?[(]?yy???{[y?x(y]x）y?2[?x?(?）x iiii1?inn??22????????）x??(?）y]?(??2]?(???[yxyx）?[yxyx）[(?x?]ny iiii1i?i1?因为nn??????????]）y?xx(y??x）](y?(x?y?(y?）x??）[[y??x iiii1i?i?1 nn??????????0,(y??y?xx?））[ny?n?(y??x]）[xy???x?n(ynx）]?(ii1?i1i?所以n?22??????]x）yx?(y??x）]Q（?，?）?n[y?[(ii1?innn???2222????）??(y?y)x)(x?x?n(?2yx(x?)(y?y)??iiii1i?1i?1i?nn????2222???1i?i?1)?x)[??y]?((?ny?x?y）2)]?)y[?(xx)(y?(xx)(y?y iiiinn??(x iinn??221ii?1?)(x(xx?x)?ii1?i?1i??,取得最小值，当且仅当前在上式中，后两项和无关，而前两项为非负数，因此要使Q 0.，既有两项的值均为n?)y?(x?x)(y ii???1i??x??y n?2)x?x(i1i?能够很好训练学生数学能力，观察分析能力，通过上式推导，可以训练学生的计算能力，必须在老师引导下让学生自己推出。
《回归分析》市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
回归分析教案1. 教学目标- 理解回归分析的基本概念和原理- 掌握一元线性回归和多元线性回归的计算方法- 熟悉回归模型的假设检验和参数解释- 能够运用回归分析解决实际问题2. 教学内容- 回归分析的定义和背景介绍- 一元线性回归模型的建立和参数估计- 多元线性回归模型的建立和参数估计- 回归模型的假设检验- 回归系数的解释和模型拟合优度的评估- 实际案例分析3. 教学步骤步骤一：引入回归分析的概念和意义（15分钟）- 讲解回归分析在统计学中的重要性和应用领域- 分析回归分析与相关分析、方差分析的区别和联系步骤二：一元线性回归分析（30分钟）- 介绍一元线性回归模型的基本形式和假设- 讲解最小二乘法的原理和推导过程- 讲解参数估计和假设检验- 通过实例演示一元线性回归的计算和解释步骤三：多元线性回归分析（30分钟）- 介绍多元线性回归模型的基本形式和假设- 讲解最小二乘法的推导过程- 讲解参数估计和假设检验- 通过实例演示多元线性回归的计算和解释步骤四：模型拟合优度和解释（20分钟）- 介绍回归模型的拟合优度指标：R²、调整R²- 解释回归系数的意义和实际应用- 通过实例演示模型拟合优度和参数解释步骤五：实际案例分析（25分钟）- 提供一个实际问题，结合已学知识进行分析和解决- 通过实际案例，让学生熟悉回归分析在实际问题中的应用4. 教学方法- 讲授法：通过理论讲解，引导学生理解回归分析的基本概念和原理- 案例分析法：通过实际案例分析，让学生运用回归分析解决实际问题- 讨论互动法：引导学生参与讨论，分享分析思路和解决方法5. 教学评价- 课堂练习：布置回归分析相关练习题，检验学生对知识的掌握程度- 课后作业：布置实际问题的回归分析作业，培养学生独立解决问题的能力- 学生讨论和互评：鼓励学生在课后进行互相讨论和评价，促进学习和交流本教案以《回归分析》为标题，着重介绍了回归分析的基本概念和原理、一元线性回归和多元线性回归的计算方法、假设检验和参数解释等内容。
商务数据分析教学案例-回归分析案例
利用回归分析法预测店铺销售额回归分析法通常适用于那些超过20家连锁店的连锁企业来分析商圈的潜在需求量的情况。
虽然它使用的逻辑与类比分析法有些相似，但它是根据统计数据而非主观判断来预测新店的销售额的。
其最初的步骤与类比分析法相同，后来就与类比分析法不一样了。
它并不是通过店址分析员的主观经验来比较现有和潜在销售点的特征，而是采用了一个数据等式方法来解决问题。
步骤一: 选择合适的衡量指标和变量。
用来预测销售业绩的变量包括人口统计数据和每个店铺商圈的消费者生活习惯、商业环境、商店形象、物业条件、竞争状况等多种因素。
店铺形态不同，则变量也不同。
例如，在预测一家新的珠宝首饰店的销售额时，家庭收入可能是一个重要的因素，而在预测麦当劳店的销售额时，每个家庭的学龄儿童数将是一个合适的指标。
步骤二: 解这个回归方程，并用结果预测新销售点的业绩。
店铺业绩衡量指标和预测变量数据将被用于回归方程的计算。
回归分析的结论是一个方程式，方程式的变量已被指定。
下面用一个简单的例子来说明回归分析过程。
表1提供了10个假设的家居用品店的数据(这个例子已被大大简化了。
因为回归分析至少需要20家店铺。
而且，例子中只使用了一个变量: 3000米距离内的人口数。
通常分析会同时使用若千个预测变量)。
表1 10个家居用品店的年销售额、周围3000米内的人口数我们可以根据表1-5中的年销售额和人口数据描绘回归线，回归线可以根据最能体现销售额和人口关系的点描绘出来，具体而言，回归线是根据数值来划分的，这样就可以使每个点到回归线的距离的平方值最小，这些点距高回归线越近，则销售额预测就越准。
通过这条回归线，可以发现销售额随人口的增长而增长。
假设距离商店0~3000米范围内的人数为40000人。
为了估算销售额，可以从横轴上标40000人处引出一条垂直线与回归线相交，从交点处画出一条与横轴平行的线，与纵轴相交，则可得到预计销售额为366 万美元。
回归线是根据下列方程式推导出的:销售额=a+b1x1式中，a--回归模型中的一个常量，a也是回归线与纵轴交点;b1--回归模型中表示销售额与预测变量间关系的一个系数，也是这条回归线的斜率;x1--预测变量(0-3000 米范国内的人口数) 。
回归分析中的案例分析解读(十)
回归分析是统计学中一种重要的分析方法，用于探究自变量和因变量之间的关系。
在实际应用中，回归分析常常用于预测、解释和控制变量。
本文将通过几个实际案例，对回归分析进行深入解读和分析。
案例一：销售数据分析某电商平台想要分析不同广告投放对销售额的影响，他们收集了一段时间内的广告投放数据和销售额数据。
为了进行分析，他们利用回归分析建立了一个模型，以广告费用作为自变量，销售额作为因变量。
通过回归分析，他们发现广告费用与销售额之间存在着显著的正相关关系，即广告费用的增加会带动销售额的增加。
通过该分析，电商平台可以更好地制定广告投放策略，优化营销预算，提高销售效益。
案例二：医疗数据分析一家医疗机构收集了一组患者的基本信息、生活习惯以及健康指标等数据，希望通过回归分析来探究生活习惯对健康指标的影响。
他们建立了一个回归模型，以吸烟、饮酒、饮食习惯等自变量，健康指标作为因变量。
通过回归分析，他们发现吸烟和饮酒对健康指标有负向影响，而良好的饮食习惯与健康指标呈正相关关系。
这些发现可以帮助医疗机构更好地进行健康干预和宣教，促进患者的健康改善。
案例三：金融数据分析一家金融机构收集了一段时间内的股票价格、市场指数等数据，希望通过回归分析来探究市场指数对股票价格的影响。
他们建立了一个回归模型，以市场指数作为自变量，股票价格作为因变量。
通过回归分析，他们发现市场指数与股票价格存在着较强的正相关关系，即市场指数的波动会对股票价格产生显著影响。
这些结果可以帮助金融机构更好地进行投资策略的制定和风险控制。
通过以上案例分析，我们可以看到回归分析在不同领域的应用。
回归分析不仅可以帮助人们理解变量之间的关系，还可以用于预测和控制变量。
在实际应用中，我们需要注意回归分析的假设条件、模型选择和结果解释等问题，以确保分析的准确性和可靠性。
在回归分析中，我们需要注意变量选择、模型拟合度和结果解释等问题。
另外，回归分析也有一些局限性，比如无法确定因果关系、对异常值敏感等问题。
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《回归分析》教学案例山东省青州实验中学262500聂公民王垒适用人民教育出版教学选修2-3 第三章统计案例《回归分析》教学教学目标1、知识与技能（1）学生通过收集现实问题中两个变量的数据，会画出散点图，分析数据，认为判断两个变量的关系。
（2）能求出回归系数，确定回归方程，并根据回归方程作出数据预测。
（3）了解非线性回归问题，能找出解决一般问题的思路。
（4）通过相关检验，了解回归分析的思想与方法，例如用表格收集数据，画散点图分析数据等。
2、过程与方法（1）通过复习线性回归方程，探究相关性检验的基本方法与思想。
（2）通过收集数据，分析数据，培养学生类比、迁移、化归的能力，合情推理推理的能力，解决问题的能力。
3、情感态度与价值观培养学生合作探究、积极参与、大胆探索的精神，增强学生的数据分析意识。
教学重点与难点重点：回归分析的思想与方法难点：回归分析的应用教学方法：学生自主实践探究为主，教师指导为辅，形成完整的知识结构。
师生共同将知识深入探究，为增强直观性，采用多媒体辅助教学，注重计算机、计算机在数据分析中的应用，注意计算机、计算器的操作指导。
预备活动教师准备A．预备活动纸（见附件1），B．课上活动纸（见附件2），C．课后活动纸（见附件3），提前一天分发给学生，学生利用课余时间提前完成。
设计意图：帮助学生回顾复习必修3相关内容，为学习新知识作好准备。
并提出启发性问题，便于引入课题。
教学过程：一、复习引入学生回答“预备活动纸”。
教师总结由活动纸上问题“比较三组数据的相关性显著程度”引出相关检验，进入课题。
设计意图：为新知识讲授作铺垫。
二、举例精解教师分发课上活动纸。
例1（1）研究某灌溉渠道的水流速度y m/s与水深x m之间的关系，测得数据如下：表格 1预测当水深为1.50m时水流速度为多少？（2）为了解某地母亲身亲x与女儿身高y的相关关系，随机测得10对母女的身高数据如下：表格 2母亲身高为161cm，预测女儿身高为多少？课件展示。
师生共同用软件Excel 画出散点图，并求出回归直线方程和相关系数等，作出预测。
引导问题：从这两例画出的散点图我们发现数据的成性相关性显著程度有何不同？设计意图：使学生了解Excel在数据分析中的应用，引出课题。
师生共同归纳总结出：（1）中数据的线性相关关系比（2）中数据更为显著。
在数据分析中用相关系数表示这特征。
教师展示相关系数r，()()x x y y x ynxyr ---==说明：① 1r ≤；② r 越接近1，线性相关系越强； ③ r 越近0线性相关程度越弱。
④ r ≥0.95两个变量有很显著的线性相关关系 0.90≤r ≤0.95两个变量有显著的线性相关关系 0.75≤r ≤0.90两个变量有较显著的线性相关关系教师展示例1（2）建立回归模型的方法及步骤，归结如下（课件展示）： （1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量。
（2）画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系）。
（3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察数据呈线性关系，则选用线性回归方程 y = a + b x ）.（4）按一定规则估计回归方程中参数（如最小二乘法）。
（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据残差过大，或残差呈现不随机规律性，等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。
按上述步骤教师示范。
教师指导学生Excel 的使用方法，使用说明见附件4。
⒈画散点图图表 1⒉回归方程：y = 0.7815x + 34.996⒊用Excel数据分析工具得到的数据：表格 3SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R 0.714798R Square 0.510936Adjusted R Square 0.449803标准误差 1.865065观测值10表格 4方差分析df SS MS F Significance F 回归分析 1 29.07227 29.07227 8.357783 0.020169 残差8 27.82773 3.478466总计9 56.9表格 5Coefficients 标准误差t Stat P-value Lower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%Intercept 34.9958 42.93208 0.815143 0.438582 -64.0058 133.9973 -64.0058 133.9973 X Variable 1 0.781513 0.270328 2.890983 0.020169 0.158136 1.404889 0.158136 1.404889 表格 6RESIDUAL OUTPUT观测值预测 Y 残差1 159.256 -1.25632 160.038 -1.03783 160.038 -0.03784 162.382 -1.38245 159.256 1.74376 155.349 -0.34877 159.256 2.74378 158.475 -1.47489 159.256 2.743710 157.693 -1.6933⒋画残差图残差图（如图表2）中各点在水平带状区域分布不均匀，而且R 2 = 0.5109，r = 0.714798，故此线性回归方程不是很合适。
所以这个模型需改进。
改进方法：可以去掉残差为正值的两组数据再作分析。
图表 2残差图-2-10123153154155156157158159160161162163164X Variable 1残差改进后的Excel 回归分析结果图表 3设计意图：教师通过示范让学生体验解题过程与方法，了解回归分析的思想及作用。
培养学生分析数据的能力与意识。
教师课件展示练习：1、某市居民1996-2003年货币由入x 与购买商品的支出y 的统计数据如下：表格 7年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 货币收入 36 37 38 40 42 44 47 50 购买支出 30.0 31.0 32.0 33.2 34.8 36.5 39.0 41.6货币收入为50，预测购买商品的支出量是多少？设计意图：通过练习让学生体验解决问题的过程与方法，形成技能。
教师课件展示例题例2 某种书每本的成本费y元与印刷册数x千册有关，统计了如下数据：表格8这种书印刷55千册，预计每本书成本费是多少?这种书印刷250千册，预计每本书成本费是多少？引导问题1：给散点图加趋势线，趋势线大约是何种形状？引导问题2：能画出1x与y的散点图吗？有何特点？引导问题3：你能检验一下1x与y的线性相关关系吗？引导问题4：求出y与1x的回归方程，作出预测。
学生根据问题完成回归分析。
设计意图：引导学生自己解决问题，培养学生的思维。
三、归纳小结教师学生回答，教师归纳，作如下总结1、回归分析的思想方法2、回归分析的应用设计意图：师生共同总结，加深学生对回归分析思想的认识。
知道学习回归分析的意义。
四、作业设计层次１烟雾环境死亡指数研究（1）画出表格9中数据的散点图（2）列出回归直线方程，作出回归分析（3）完成表格10（4）确定这个回归直线方程是否符合回归检验的要求。
（画出残差图说明）（5）是否需改变变量回归直线方程以期更适合数据特征。
表格9数据序号吸烟指数死亡指数177842137116311712349412851161556102101711111889311398810410102881191104121041291310786141129615113144161101391712511318133146191151282010511521877922918523100120247660256651表格10数据序号吸烟指数死亡指数死亡指数预测值残差177842137116311712349412851161556102101711111889311398810410102881191104121041291310786141129615113144161101391712511318133146191151282010511521877922918523100120247660256651（6）在数据统计上，预测吸烟指数平均水平（吸烟指数为100）时的死亡率。
这个预测值与实际值比较有意义吗？（7）你能给出不吸烟者（吸烟指数为0）的死亡率吗？这预测出了什么问题？层次２球自由落体后回弹高度试验表格11表格12是否有线性相关关系？_____________回归直线方程_________________________相关系数_________________是正相关还是负相关？_______________相关显著程度如何？_______________预测球从140cm下落时的回弹高度__________________预测球从250cm下落时的回弹高度__________________上面的哪个预测值更可信？并作出恰当说明。
_____________________________________________________________________ 球从什么高度自由下落可以回弹90cm？__________________回顾一下你是如何解决上面这些问题的。
_____________________________________________________________________ __________________________________________________________________设计意图：通过分层次作业满足不同学生的需求，使学生全面发展。
层次２是试验探究性质的作业，可培养学生的数学应用意识，认识到数学是探究自然世界的有力工具。
附件1 预备活动 1、上面两组数据是否具有线性相关关系？ 3、分析下面数据回答问题。
跳高 掷铁饼 跳远 年份 74.8 1418.5 282.875 1900 71 1546.5 289 1904 75 1610 294.25 1908 76 1780 299.25 1912 76.5 1759.25 281.5 1920 78 1817.125 293.125 1924 76.375 1863 304.75 1928 77.625 1948.875 300.75 1932 79.9375 1987.375 371.3125 1936 782078308 194880.32 2166.85 298 195283.25 2218.5 308.25 195685 2330 319.75 196085.75 2401.5 317.75 196488.25 2550.5 350.5 196887.75 2535 324.5 197288.5 2657.4 328.5 197692.75 2624 336.25 198092.5 2622 336.25 1984数据信息来自/data/general/olympic.html 单位：英寸A. 跳远1、预测1944年的记录2、预测2040年的记录B．跳高1、预测1916年的记录2、预测1940年的记录3、预测1944年的记录C．掷铁饼1、预测1916年的记录2、预测1940年的记录D．比较以上数据年份与记录相关程度。