2019年高考数学一轮复习课时分层训练2命题及其关系充分条件与必要条件理北师大版

课时分层训练(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件
A 组 基础达标
一、选择题
1．命题“若a ＞b ，则a －1＞b －1”的否命题是( )
A ．若a ＞b ，则a －1≤b －1
B ．若a ＞b ，则a －1＜b －1
C ．若a ≤b ，则a －1≤b －1
D ．若a ＜b ，则a －1＜b －1
C [根据否命题的定义可知：命题“若a ＞b ，则a －1＞b －1”的否命题应为“若a ≤b ，则a －1≤b －1”．故选C.] 2．下列命题是真命题的是( )
【导学号：79140009】
A ．若1x ＝1
y
，则x ＝y
B ．若x 2
＝1，则x ＝1 C ．若x ＝y ，则x ＝y
D ．若x ＜y ，则x 2
＜y 2
A [由1x ＝1y
得x ＝y ，A 正确；由x 2
＝1得x ＝±1，B 错误；由x ＝y ，x ，y 不一定
有意义，C 错误；由x ＜y 不一定能得到x 2＜y 2
，如x ＝－2，y ＝－1，D 错误，故选A.] 3．设M ＝{1,2}，N ＝{a 2
}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 A [若N ⊆M ，则a 2
＝1或a 2
＝2， 解得a ＝±1或a ＝±2，
所以“a ＝1”是“N ⊆M ”的充分不必要条件，故选A.]
4．已知m ∈R ，“函数y ＝2x ＋m －1有零点”是“函数y ＝log m x 在(0，＋∞)上为减函数”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
B [若函数y ＝2x ＋m －1有零点，则m －1＜0，得m ＜1；若函数y ＝log m x 在(0，＋∞)上为减函数，则0＜m ＜1，由于(0,1)
(－∞，1)，所以“函数y ＝2x ＋m －1有零点”
是“函数y ＝log m x 在(0，＋∞)上为减函数”的必要不充分条件．] 5．若x ＞5是x ＞a 的充分条件，则实数a 的取值范围为( )
A．a＞5 B．a≥5
C．a＜5 D．a≤5
D[由x＞5是x＞a的充分条件知，{x|x＞5}⊆{x|x＞a}．∴a≤5，故选D.] 6．(2018·青岛质检)已知λ∈R，向量a＝(3，λ)，b＝(λ－1,2)，则“λ＝3”是“a∥b”
的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A[由题意得a∥b⇔3×2－λ(λ－1)＝0，解得λ＝－2或λ＝3，所以“λ＝3”
是“a∥b”的充分不必要条件，故选A.]
7．(2017·浙江高考)已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d>0”是“S4＋S6>2S5”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
C[法一：∵数列{a n}是公差为d的等差数列，
∴S4＝4a1＋6d，S5＝5a1＋10d，S6＝6a1＋15d，
∴S4＋S6＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d.
若d>0，则21d>20d,10a1＋21d>10a1＋20d，
即S4＋S6>2S5.
若S4＋S6>2S5，则10a1＋21d>10a1＋20d，即21d>20d，
∴d>0.∴“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要条件．
故选C.
法二：∵S4＋S6>2S5⇔S4＋S4＋a5＋a6>2(S4＋a5)⇔a6>a5⇔a5＋d>a5⇔d>0，∴“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要条件．
故选C.]
二、填空题
8．(2017·北京高考)能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a＋b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．
－1，－2，－3(答案不唯一) [只要取一组满足条件的整数即可．如－1，－2，－3；
－3，－4，－6；－4，－7，－10等．]
9．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是________．
m ＝－2 [∵f (x )＝x 2＋mx ＋1图像的对称轴为直线x ＝－m
2
，∴f (x )的图像关于直线x
＝1对称⇔－m
2
＝1⇔m ＝－2.]
10．已知集合A ＝{x |y ＝lg(4－x )}，集合B ＝{x |x ＜a }，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________.
【导学号：79140010】
(4，＋∞) [A ＝{x |x ＜4}，由题意知A B ，所以a ＞4.]
B 组 能力提升
11．“a ＝1”是“函数f (x )＝x 2
－4ax ＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的( )
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
B [函数f (x )＝x 2
－4ax ＋3在区间[2，＋∞)上为增函数等价于－－4a 2
＝2a ≤2，即
a ≤1，所以“a ＝1”是“函数f (x )＝x 2－4ax ＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的充
分不必要条件，故选B.]
12．(2018·石家庄质检(二))在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“sin A ＞sin B ”是“a ＞b ”的( )
【导学号：79140011】
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
C [由正弦定理a sin A ＝b
sin B
＝2R (R 为三角形外接圆半径)得，a ＝2R sin A ，b ＝2R sin
B ，故sin A ＞sin B ⇔2R sin A ＞2R sin B ⇔a ＞b .]
13．已知命题p ：x 2
＋2x －3>0；命题q ：x >a ，且﹁
q 的一个充分不必要条件是﹁
p ，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1] B ．[1，＋∞) C ．[－1，＋∞)
D ．(－∞，－3]
B [解x 2
＋2x －3>0，得x <－3或x >1，故﹁
p ：－3≤x ≤1，又﹁
q ：x ≤a ，由﹁
q 的一个充分不必要条件是﹁
p ，可知﹁
p 是﹁
q 的充分不必要条件，故a ≥1.]
14．(2016·四川高考)设p ：实数x ，y 满足(x －1)2
＋(y －1)2
≤2，q ：实数x ，y 满足
⎩⎪⎨⎪
⎧
y ≥x －1，y ≥1－x ，y ≤1，
则p 是q 的( )
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
A [p 表示以点(1,1)为圆心，2为半径的圆面(含边界)，如图所示．q 表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)． 由图可知，p 是q 的必要不充分条件．] 15．有下列几个命题：
①“若a ＞b ，则a 2
＞b 2
”的否命题；
②“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ③“若x 2
＜4，则－2＜x ＜2”的逆否命题． 其中真命题的序号是________.
【导学号：79140012】
②③ [①原命题的否命题为“若a ≤b ，则a 2
≤b 2
”错误． ②原命题的逆命题为：“若x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”正确． ③原命题的逆否命题为“若x ≥2或x ≤－2，则x 2≥4”正确．]
16．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪
⎪
12
＜2x
＜8，x ∈R ，B ＝{x |－1＜x ＜m ＋1，x ∈R }，若x ∈B 成立的一
个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．
(2，＋∞) [A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪
⎪
1
2
＜2x
＜8，x ∈R ＝{x |－1＜x ＜3}，
∵x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ， ∴A B ，∴m ＋1＞3，即m ＞2.]。