高三数学综合练习2
高三数学综合练习题二
高三数学综合练习题二在高三数学的学习过程中，综合练习题是提高学习效果、加强对知识点理解和应用的重要途径。
通过多次的练习，我们能够更加熟练地掌握各个知识点，提高解题能力。
下面将为大家带来一套高三数学综合练习题，希望能够帮助大家巩固知识，提高成绩。
第一题：已知函数f(x)=2x+1，求f(3)的值。
解析：根据题目已知条件可知，函数f(x)=2x+1，我们需要求出f(3)的值。
将x=3代入函数f(x)中，得到f(3)=2(3)+1=7。
因此，f(3)的值为7。
第二题：已知等差数列{an}满足a1=3，d=4，求a5的值。
解析：由等差数列的通项公式可知，an=a1+(n-1)d。
根据题目已知条件可知，a1=3，d=4，我们需要求出a5的值。
将n=5代入通项公式中，得到a5=3+(5-1)4=3+4*4=19。
因此，a5的值为19。
第三题：已知等差数列{bn}满足b1=5，d=-2，求n满足bn=-15的最小值。
解析：由等差数列的通项公式可知，bn=b1+(n-1)d。
根据题目已知条件可知，b1=5，d=-2，我们需要求出满足bn=-15的最小值。
将bn=-15代入通项公式中，得到-15=5+(n-1)(-2)，化简得到n=8。
因此，满足bn=-15的最小值为n=8。
第四题：已知函数g(x)=x^2-4x+3，求解方程g(x)=0的解。
解析：根据题目已知条件可知，函数g(x)=x^2-4x+3，我们需要求解方程g(x)=0的解。
将g(x)置为零，得到x^2-4x+3=0。
通过配方法可以将方程化简为(x-1)(x-3)=0，因此方程的解为x=1或x=3。
第五题：已知函数h(x)=2x^2-5x-3，求h(x)的最小值。
解析：为求函数的最小值，我们可以利用最值点的性质。
对于一元二次函数h(x)=2x^2-5x-3，最值点的横坐标为x=-b/2a，即x=-(-5)/(2*2)=5/4。
将x=5/4代入h(x)中，得到h(5/4)=2*(5/4)^2-5*(5/4)-3=-5/8-25/4-3=-72/8=-9。
高三文科数学小综合专题练习--应用问题
高三文科数学小综合专题练习——应用问题一、选择题1. 某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍.10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数是A.640B.1280C.2560D.51202. 台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区的时间为A.5.0小时B.1小时C.5.1小时D.2小时 3. 客车从甲地以h km 60的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以h km 80的速度行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间的关系图象中，正确的是4. 已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是A. 在1t 时刻，甲车在乙车前面B. 1t 时刻后，甲车在乙车后面C. 在0t 时刻，两车的位置相同D. 0t 时刻后，乙车在甲车前面5. 某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t （分钟）与打出电话费s （元）的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差A.10B.20C.30D.340二、填空题6. 某人向东走了x 千米，然后向右转0120，再朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好tOB As 50 100 15013千米，那么x 的值是___________.7. 里氏震级M 的计算公式为：0lg lg A A M -=,其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，0A 是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅是001.0，则此次地震的震级为_________;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的______倍.8. 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表 高峰月用电量 （单位：千瓦时） 高峰电价 （单位：元/千瓦时）低谷月用电量 （单位：千瓦时） 低谷电价 （单位：元/千瓦时）50及以下的部分 568.0 50及以下的部分 288.0 超过50至200的部分 598.0 超过50至200的部分318.0超过200的部分 668.0 超过200的部分 388.0若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元（用数字作答）．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m9．有一批材料可以建成m 200的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形 场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大 面积为________．(围墙厚度不计)10．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增00x ，八月份销售额比七月份递增00x ，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值是________． 三、解答题11. 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的C B A ,,三点进行测量，已知50AB m =，120BC m =，于A 处测得水深80AD m =，于B 处测得水深200BE m =，于C 处测得水深110CF m =，求DEF ∠的余弦值。
第7章立体几何专练14—小题综合练习(二)-2021届高三数学一轮复习
小题综合练习（二）一、单选题1．设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂，( ) A ．若l β⊥，则αβ⊥ B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若//l β，则//αβD ．若//αβ，则//l m解：对于A ，l β⊥，且l α⊂，根据线面垂直的判定定理，得αβ⊥，A ∴正确； 对于B ，当αβ⊥，l α⊂，m β⊂时，l 与m 可能平行，也可能垂直，B ∴错误； 对于C ，当//l β，且l α⊂时，α与β可能平行，也可能相交，C ∴错误； 对于D ，当//αβ，且l α⊂，m β⊂时，l 与m 可能平行，也可能异面，D ∴错误． 故选：A ．2．鳖臑bi ē n ào 是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．已知三棱锥是一个鳖臑，其中，，，且，，，则三棱锥的外接球的体积是 A ．B ．C ．D ．解：如图，由，，且，可得平面，则，又，且，，)A BCD -AB BC ⊥AB BD ⊥BC CD ⊥6AB =3BC =2DC =A BCD -()493π3432π49π3436πAB BC ⊥AB BD ⊥BCBD B =AB ⊥BCD AB CD ⊥BC CD ⊥AB BC B =CD AC ∴⊥则为三棱锥的外接球的直径．，，，，故三棱锥的外接球的半径为， 则三棱锥的外接球的体积是．故选：．3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周十尺，高六尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为10尺，米堆的高为6尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算堆放的米约为A ．17斛B ．25斛C ．41斛D ．58斛解：设米堆所在圆锥的底面半径为尺，则，，米堆的体积为（尺， 米堆的斛数为（斛． 故选：．4．已知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，是等边三角形，且若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到AD A BCD -6AB =3BC =2DC =7AD ∴=A BCD -72A BCD -347343()326V ππ==D ()r 12104r π⨯=20r π=∴2211120()666.674312V r h πππ=⨯=⨯⨯⨯≈3)∴66.67411.62≈)C S ABCD -ABCD //AD BC 120BAD ∠=︒SAD ∆SA AB ==P S ABCD -P平面的距离为，若平面平面，则的最大值为ABCD解：依题意，，取的中点，则是等腰梯形外接圆的圆心，是的外心， 作平面，平面，则是人锥的外接球的球心，且，， 设四棱锥的外接球半径为， 则， 则，当四棱锥的体积最大时，．故选：．5．已知正四面体的棱长为，，分别是，上的点，过作平面，使得，均与平行，且，到的距离分别为2，4，则正四面体的外接球被所截得的圆的面积为A ．B ．C ．D ．ABCD d SAD ⊥ABCD d ()12123MBC π∠=BC E E ABCD F SAD ∆OE ⊥ABCD OF ⊥SAB O S ABCD -3OF DE ==2AF =S ABCD -R 22213R SF OF =+=1OE DF ==∴S ABCD -1max d R OE =+=A A BCD -M N AC AD MN αAB CD αAB CD αA BCD -α()11π18π26π27π解：将正四面体补形成棱长为6的正方体， 则的外接球球心即为正方体的中心， 故球的半径， 因为，均与平行， 故与面，平行，到面，的距离分别为2和4， 因为到面的距离为3， 故此时到的距离为1，故被球所截圆半径从而截面圆的面积为． 故选：．6．已知长方体，，，是的中点，点在长方体内部或表面上，且平面，则动点的轨迹所形成的区域面积是A ．6B ．C ．D ．9解：如图所示，，，，，分别为，，，，的中点，则，，A BCD -APBQ ECFD -A BCD -O O R ==AB CD ααAPBQ ECFD αAPBQ ECFD O APBQ O ααO r 226r ππ=C 1111ABCD A B C D -2AB AD ==14AA =M 1BB P //MP 11AB D P ()E F G H N 11B C 11C D 1DD DA AB 11////EF B D NH 1////MN B A FG所以平面平面，所以动点的轨迹是六边形及其内部． 因为，，所以，，到， 所以．故选：．7．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M，N 分别为棱AB ，11C D 的中点．平面α过1B ，M 两点，且//BN α．设平面α截正方体所得截面面积为S ，且将正方体分成两部分的体积比为12:V V ，有如下结论：①34S =，②98S =，③12:1:3V V =，④12:7:17V V =，则下列结论正确的是( ) A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④解：取AD 的中点H ，连结HM ，1HD ，11B D ， 由题意得//BD MH ，BD ⊂/平面11HMB D ，MH ⊂平面11HMB D ，//MEFGHN 11AB D P MEFGHN 2AB AD ==14AA =EF HN ==EM MN FG GH ===GM =E GM 229EFGH S S ===梯形D//BD ∴平面11HMB D ，∴平面α即平面11HMB D ，∴截面11HMB D 为等腰梯形，由已知可得11B D =2MH =，11MB HD ==其面积为19(2248S =⨯=．故选：D ．8．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，120BAC ∠=︒，AP 2AB AC ==，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积是( )A ．92π B ． C ．18π D ．40π解：设ABC ∆的外接圆半径为r ，外接圆心为1O ，过点1O 做底面ABC 的垂线，则球心在垂线上，设球心为O ，连接1OO ，1AO ，1CO ，得到Rt △1OO C ，如图所示：120BAC ∠=︒，2AB AC ==，∴由余弦定理，得222cos1202AB AC BC AB AC+-︒=，解得BC =，在ABC ∆中由正弦定理，得2sin120BCr =︒，2r ∴=，设三棱锥P ABC -的外接球的半径为R ，则在Rt △1OO C ，中，OCR =，112OO PA ==12CO r ==， ∴222R r =+，∴292R =， ∴三棱锥P ABC -的外接球的表面积是2944182R ππ=⨯=， 故选：C ．9．设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1和，且长为的棱异面，则的取值范围是A． B ． C ．D ．解：设四面体的底面是，，，顶点为， 在三角形中，因为两边之和大于第三边可得：（1） 取中点，是中点，直角三角形全等于直角，所以在三角形中，a a a ()BCD BC a =1BD CD ==A AD =BCD 02a <<BC E E ACE DCE AED AE ED =两边之和大于第三边得 （负值0值舍）（2）由（1）（2）得．另解；可设，，，可得、为等腰直角三角形，可得，即有， 故选：．10．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是A ．B ．平面C ．与平面所成的角等于与平面所成的角∴0a <0a <<AD a =1AB AC BD CD ====BC =ABC ∆BCD∆AE DE ==0a <<A S ABCD -SD ⊥ABCD ()AC SB ⊥//AB SCD SA SBD SC SBDD ．与所成的角等于与所成的角 解：底面，底面为正方形，连接，则，根据三垂线定理，可得，故正确；，平面，平面， 平面，故正确； 底面，是与平面所成的角，是与平面所成的，而，，即与平面所成的角等于与平面所成的角，故正确； ，与所成的角是，与所成的角是，而这两个角显然不相等，故不正确； 故选：． 二、多选题11．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是1AB 、1BC 的中点，下列结论中正确的是( )AB SC DC SA SD ⊥ABCD ABCD ∴BD BD AC ⊥AC SB ⊥A //AB CD AB ⊂/SCD CD ⊂SCD //AB ∴SCD B SD ⊥ABCD ASO ∠SA SBD CSO ∠SC SBD SAO CSO ∆≅∆ASO CSO ∴∠=∠SA SBD SC SBD C //AB CD AB ∴SC SCD ∠DC SA SAB ∠DDA ．EF 与1BB 垂直 B ．EF 与平面11BCC B 垂直C ．EF 与1CD 所成的角为45︒D ．//EF 平面ABCD解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体1111ABCD A B C D -中棱长为2，则(2E ，1，1)，(1F ，2，1)，(2B ，2，0)，1(2B ，2，2)，(0D ，0，0)，1(0C ，2，2)，(1EF =-，1，0)，1(0BB =，0，2)，∴10EF BB =，EF ∴与1BB 垂直，故A 正确；(1EF =-，1，0)，(0CB =，2，0)，2EF CB =，EF ∴与CB 不垂直，EF ∴与平面11BCC B 不垂直，故B 错误；(1EF =-，1，0)，1(0C D =，2-，2)-，1111cos 2||||2EF C D EF C D EF C D ∴<>===-，EF ∴与1C D 所成的角为60︒，故C 错误；(1EF =-，1，0)，平面ABCD 的法向量(0n =，0，1)，0EF n =，EF ⊂/平面ABCD ，//EF ∴平面ABCD ，故D正确．故选：AD ．12．如图，四棱锥P ABCD∆是等边三角形，底面ABCD -中，平面PAD⊥底面ABCD，PAD是菱形，且60∠=︒，M为棱PD的中点，N为菱形ABCD的中心，下列结论正确的有BAD()A．直线PB与平面AMC平行B．直线PB与直线AD垂直C．线段AM与线段CM长度相等D．PB与AM所成角的余弦值为4解：如图，连接MN，可知//PB面AMC，故A正确；MN PB，由线面平行的判定定理得//在菱形ABCD中，60∆为等边三角形．∠=︒，则BADBAD设AD的中点为O，连接OB，OP，则OP AD=，⊥，又OP OB O⊥，OB AD由线面垂直的判定定理得出AD⊥平面POB，PB⊂平面POB，AD PB∴⊥，故B正确；平面PAD ⊥平面ABCD ，由面面垂直的性质可得POB ∆为直角三角形，设4AD =，则OP OB ==，PB ∴=12MN PB =在MAN ∆中，AM AN ==MN =cos AMN ∠=故异面直线PB 与AM ． 在MAN ∆中，222AM AN MN ≠+，则ANM ∠不是直角，则AMC ∆不是等腰三角形，即AM 与CM 长度不等，故C 错误，D 正确． 故选：ABD ．13．在长方体1111ABCD A B C D -中，M ，P 是平面11DCC D 内不同的两点，N ，Q 是平面ABCD 内不同的两点，且M ，P ，N ，Q CD ∉，E ，F 分别是线段MN ，PQ 的中点．则下列结论正确的是( )A ．若//MN PQ ，则//EF CDB ．若E ，F 重合，则//MP CDC ．若MN 与PQ 相交，且//MP CD ，则NQ 可以与CD 相交 D ．若MN 与PQ 是异面直线，则EF 不可能与CD 平行解：若//MN PQ ，则M 、N 、P 、Q 四点共面γ，当MN PQ <时，平面11DCC D 、平面ABCD 、平面γ两两相交有三条交线，分别为MP 、NQ 、CD ， 则三条交线交于一点O ，则CD 与平面γ交于点O ，则EF 与CD 不平行，故A 错误； 若E 、F 两点重合，则//MP NQ ，M 、N 、P 、Q 四点共面γ，平面11DCC D 、平面ABCD 、平面γ两两相交有三条交线，分别为MP 、NQ 、CD ， 由//MP NQ ，得////MP NQ CD ，故B 正确；若MN 与PQ 相交，确定平面γ，平面11DCC D 、平面ABCD 、平面γ两两相交有三条交线， 分别为MP 、NQ 、CD ，//MP CD ，////MP NQ CD ∴，则NQ 与CD 不可能相交，故C 错误；当MN 与PQ 异面时，如图，连接NP ，取NP 中点G ，连接EG ，FG ，则//EG MP ，MP ⊂平面11DCC D ，EG ⊂/平面11DCC D 、则//EG 平面11DCC D ，假设//EF CD ，CD ⊂平面11DCC D 、EF ⊂/平面11DCC D ，//EF ∴平面11DCC D ，又EFEG E =，∴平面//EFG 平面11DCC D ，同理可得，平面//EFG 平面ABCD ，则平面11//DCC D 平面ABCD ，与平面11//DCC D 平面ABCD CD =矛盾，则假设错误，EF 不可能与CD 平行，故D 正确．故选：BD ．14．已知空间中两条直线，所成的角为，为空间中给定的一个定点，直线过点a b 50︒P l P且与直线和直线所成的角都是，则下列选项正确的是 A ．当时，满足题意的直线不存在B ．当时，满足题意的直线有且仅有1条C ．当时，满足题意的直线有且仅有2条D ．当时，满足题意的直线有且仅有3条解：过点作，，则相交直线、确定一平面．与夹角为或，设直线与、均为角，作面于点，于点，于点，记，或，则有．因为，所以．当时，由，得；当时，由，得． 故当时，直线不存在； 当时，直线有且仅有1条； 当时，直线有且仅有2条； 当时，直线有且仅有3条； 当时，直线有且仅有4条； 当时，直线有且仅有1条．a b (090)θθ︒<︒()15θ=︒l 25θ=︒l 40θ=︒l 60θ=︒l O 1//a a 1//b b 1a 1b α1a 1b 50︒130︒OA 1a 1b θAB ⊥αB 1BC a ⊥C 1BD b ⊥D 1AOB θ∠=22(25BOC θθ∠==︒65)︒12cos cos cos θθθ=1090θ︒︒20cos cos θθ225θ=︒0cos cos25θ︒2590θ︒︒265θ=︒0cos cos65θ︒6590θ︒︒25θ<︒l 25θ=︒l 2565θ︒<<︒l 65θ=︒l 6590θ︒<<︒l 90θ=︒l故，，均正确，错误． 故选：．三、填空题15．已知直三棱柱111ABC A B C -中，120ABC ∠=︒，2AB BC ==，11CC =，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为 ．解：连接1B C ，交1BC 于点O ，则点O 为1B C 的中点，取AC 的中点D ，连接BD 、OD ，1//OD AB ∴，BOD ∴∠即为异面直线1AB 与1BC 所成角．120ABC ∠=︒，2AB BC ==，11CC =，1BD ∴=，112OD AB ==112OB BC = 在BOD ∆中，由余弦定理知，2225513cos 25OB OD BD BOD OB OD +-+-∠===．故答案为：35．A B C D ABC16．在正方体1111ABCD A B C D -中，点1E ，1F 分别为11A B ，11A C 的中点，则下列说法正确的是 ．①1//BE 平面1AFC ②1//DF 平面1AE C ③1CE ⊥平面1?ABF ④1A C ⊥平面11AF D解：由正方体1111ABCD A B C D -中，点1E ，1F 分别为11A B ，11A C 的中点，知：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体1111ABCD A B C D -中棱长为2，对于①，(2B ，2，0)，1(2E ，1，2)，(2A ，0，0)，1(1F ，1，2)，(0C ，2，0)，1(0BE =，1-，2)，1(1AF =-，1，2)，(2AC =-，2，0)，设平面1AFC 的法向量(n x =，y ，)z ， 则120220n AF x y z n AC x y ⎧=-++=⎪⎨=-+=⎪⎩，取1x =，得(1n =，1，0)， 110BE n =-≠，1BE ∴与平面1AFC 不平行，故①错误； 对于②，(0D ，0，0)，1(1DF =，1，2)，1(0AE =，1，2)，(2AC =-，2，0)，设平面1AE C 的法向量(m a =，b ，)c ，则120220m AE b c m AC a b ⎧=+=⎪⎨=-+=⎪⎩，取1c =，得(2m =-，2-，1)，12DF m =-，1DF ∴与平面1AE C 不平行，故②错误；对于③，1(2CE =，1-，2)，(0AB =，2，0)，12CE AB =-，1CE ∴与平面1ABF 不垂直，故③错误；对于④，1(2A ，0，2)，1(2A C =-，2，2)-，1(1AF =-，1，2)，1(2AD =-，0，2)，112240A C AF =+-=，11440A C AD =-=，11AC AF ∴⊥，11AC AD ⊥， 又11AF AD A =，1A C ∴⊥平面11AF D ，故④正确．故答案为：④．17．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为线段11A B ，AB 的中点，O 为四棱锥11E C D DC -的外接球的球心，点M ，N 分别是直线1DD ，EF 上的动点，记直线OC 与MN所成的角为θ，则当θ最小时，tan θ= ． 解：如图，设P ，Q 分别是棱CD 和11C D 的中点，则四棱锥11E C D DC -的外接球即三棱柱11DFC D EC -的外接球，三棱柱11DFC D EC -是直三棱柱，∴其外接球球心O 为上、下底面三角形外心G 和H 连结的中点，由题意，MN 是平面1DD EF 内的一条动直线， 记直线OC 与MN 所成角为θ，则θ的最小值是直线OC 与平面1DD EF 所成角，即问题转化为求直线OC 与平面1DD EF 所成角的正切值，不妨设正方体1111ABCD A B C D -中棱长为2，则2EQ =，1ED =△11EC D 为等腰三角形，∴△11EC D外接圆直径为11152sin 2ED GE EC D ===∠， 则54GE =，53244GQ PH =-==， 如图，以D 为原点，DA ，DC ，1DD 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则(0D ，0，0)，1(0D ，0，2)，(0C ，2，0)，(2F ，1，0)，(O 34，1，1)， 1(0DD =，0，2)，(2DF =，1，0)，3(4OC =-，1，1)-，设平面1DD EF 的法向量(n x =，y ，)z ，则12020n DD z n DF x y ⎧==⎪⎨=+=⎪⎩，取1x =，得(1n =，2-，0)，则||sin ||||5n OC n OC θ==tan 42θ=．∴当θ最小时，tan θ．．18．已知正四棱锥P ABCD -的底面边长为高为其内切球与面PAB 切于点M ，球面上与P 距离最近的点记为N ，若平面α过点M ，N 且与AB 平行，则平面α截该正四棱锥所得截面的面积为 ．解：取AB ，CD 中点Q ，R ，连结PQ ，PR ，QR ，取QR 中点S ，连结PS ， 则RQ AB ⊥，S 为正方形ABCD 的中心，四棱锥P ABCD -是正四棱锥，PS ∴⊥平面ABCD ，PS ∴=在Rt PSQ ∆中，PQ同理，PR =PQR ∴∆是正三角形，∴正四棱锥P ABCD -内切球的球心为正PQR ∆的内心O ，内切球的半径是正PQR ∆的内切圆半径为内切球与平面PAB 的切点M 为正PQR ∆内切圆与直线PQ 的切点，M ∴为PQ 中点，球面上与P 距离最近的点为连结OP 与球面的交点，即在OP 之间，且ON =N ∴为OP 中点，连结MN 并延长交PR 于I ，平面α过M ，N ，I 与直线AB 平行， 设平面α分别与平面PAB ，平面PCD 交于EF ，GH ，AB ⊂平面PAB ，//EF AB ∴，又//AB CD ，CD α∴⊂/，//CD α∴，同理可证//GH CD ，//EF GH ∴，连结GF ，HE ，则梯形EFGH 为所求的截面， RQ AB ⊥，PS AB ⊥，PSRQ S =，AB ∴⊥平面PQR ，IM ⊂平面PQR ，AB IM ∴⊥，//AB EF ，EF IM ∴⊥，连结OQ ，则OQ 为POS ∠的角平分线，30PQO ∴∠=︒，M ，N 是PQ ，PO 的中点，//MN OQ ∴，30PMI PQO ∴∠=∠=︒，而60MPI ∠=︒，90PIM ∴∠=︒，cos30MI PM ∴=︒=sin304PRPI PM =︒==，又//HG CD ，4CDHG ∴==，∴截面梯形EFGH 的面积为11()22S MI EF GH =+=⨯故答案为：。
高三数学综合练习题
高三数学综合练习题综合练习题一：1. 已知集合$A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$，集合$B = \{3, 4, 5, 6, 7\}$，求集合$A$与集合$B$的交集。
2. 已知函数$f(x) = x^2 + 2x + 1$，求函数$f(x)$在$x = -1$处的函数值。
3. 设集合$C = \{x|x \text{是正整数}, x \leq 10\}$，集合$D = \{2, 4, 6, 8, 10\}$，求集合$C$与集合$D$的并集。
4. 已知等差数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = 2n + 1$，求当$n =5$时的数列值。
5. 已知方程$2x^2 - 5x + 2 = 0$，求方程的解。
综合练习题二：1. 已知函数$g(x) = \sqrt{x} + 1$，求函数$g(x)$的定义域。
2. 设集合$E = \{x|x \text{是偶数}, 1 \leq x \leq 10\}$，集合$F = \{2, 4, 6, 8, 10\}$，求集合$E$与集合$F$的差集。
3. 已知等比数列$\{b_n\}$的首项为$3$，公比为$2$，求当$n = 4$时的数列值。
4. 已知方程$3x^2 + 2x - 1 = 0$，求方程的解。
综合练习题三：1. 已知函数$h(x) = \frac{1}{x}$，求函数$h(x)$的定义域。
2. 设两个集合$G = \{1, 2, 3, 4, 5\}$，$H = \{3, 4, 5, 6, 7\}$，求集合$G$与集合$H$的对称差。
3. 已知等差数列$\{c_n\}$满足$c_1 = 2$，$c_2 = 5$，求当$n = 3$时的数列值。
4. 已知方程$x^2 + 4x + 4 = 0$，求方程的解。
综合练习题四：1. 已知函数$j(x) = \log(x)$，求函数$j(x)$的定义域。
2. 设两个集合$I = \{1, 2, 3, 4, 5\}$，$J = \{3, 4, 5, 6, 7\}$，求集合$I$与集合$J$的交集。
山东省滕州实验中学2024年高三第二学期第二次综合练习数学试题理试卷
山东省滕州实验中学2024年高三第二学期第二次综合练习数学试题理试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若函数()3222111()324f x x bx a c ac x =+++-存在极值，则角B 的取值范围是（ ） A ．0,3π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．,3π⎛⎫π⎪⎝⎭D ．,6π⎛⎫π⎪⎝⎭2．双曲线2214x y -=的渐近线方程是（ ）A ．2y x =±B ．3y x =±C ．2x y =±D ．2y x =±3．已知函数32,0()ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则1(())f f e =（ ）A ．32B ．1C ．-1D ．04．已知复数(1)(3)(z i i i =+-为虚数单位） ，则z 的虚部为（ ） A ．2B ．2iC ．4D ．4i5．若函数()()2(2 2.71828 (x)f x x mx e e =-+=为自然对数的底数)在区间[]1,2上不是单调函数，则实数m 的取值范围是( ) A ．510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．510,23⎛⎫⎪⎝⎭C ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．102,3⎛⎫⎪⎝⎭6．设a 、b R +∈，数列{}n a 满足12a =，21n n a a a b +=⋅+，n *∈N ，则（ ）A ．对于任意a ，都存在实数M ，使得n a M <恒成立B ．对于任意b ，都存在实数M ，使得n a M <恒成立C ．对于任意()24,b a ∈-+∞，都存在实数M ，使得n a M <恒成立D ．对于任意()0,24b a ∈-，都存在实数M ，使得n a M <恒成立 7．已知复数z 满足121iz i i+⋅=--（其中z 为z 的共轭复数），则z 的值为( )A ．1B ．2CD8．设一个正三棱柱ABC DEF -，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面ABC 的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为10P ，则10P 为（ ）A ．10111432⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭B ．111132⎛⎫+ ⎪⎝⎭ C ．111132⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．10111232⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭9．复数2(1)41i z i -+=+的虚部为（ ）A ．—1B ．—3C ．1D ．210．已知复数z 满足i •z ＝2+i ，则z 的共轭复数是（） A ．﹣1﹣2iB ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i11．在ABC 中，12BD DC =，则AD =（ ） A ．1344+AB AC B ．21+33AB ACC ．12+33AB ACD ．1233AB AC -12．已知函数21()log 1||f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭(lg )3f x >的解集为（ ）A ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,(10,)10⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．(1,10)D ．1,1(1,10)10⎛⎫⋃⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024学年黑龙江省哈尔滨市重点中学高三数学试题理下学期综合练习
2024学年黑龙江省哈尔滨市重点中学高三数学试题理下学期综合练习请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．要得到函数12y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将函数23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标（ ）A ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4π个单位长度 B ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移4π个单位长度 C ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移524π个单位长度 D ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移1124π个单位长度2．已知抛物线22(0)y px p =>，F 为抛物线的焦点且MN 为过焦点的弦，若||1OF =，||8MN =，则OMN 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．23．已知:cos sin 2p x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，:q x y =则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．某人用随机模拟的方法估计无理数e 的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点1,0A 作x 轴的垂线与曲线x y e =相交于点B ，过B 作y 轴的垂线与y 轴相交于点C （如图），然后向矩形OABC 内投入M 粒豆子，并统计出这些豆子在曲线xy e =上方的有N 粒()N M <，则无理数e 的估计值是（ ）A ．NM N-B ．MM N-C ．M NN- D ．M N5．函数()y f x =满足对任意x ∈R 都有()()2f x f x +=-成立，且函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，()14f =，则()()()201620172018f f f ++的值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．16．已知函数21,0()2ln(1),0x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪+≥⎩，若函数()()g x f x kx =-有三个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．(0,1)D ．12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，7．执行如图所示的程序框图，如果输入2[2]t e ∈-，，则输出S 属于（ ）A ．[32]-，B ．[42]-，C ．[0]2，D ．2[3]e -，8．设命题:p 函数()x x f x e e -=+在R 上递增，命题:q 在ABC ∆中，cos cos A B A B >⇔<，下列为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝9．过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点F C 于点M (M 在x 轴的上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为（ ）AB ．C ．D ．10．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（ ） A ．若m //α，α//β，则m //β或m β⊂B ．若m //n ，m //α，n α⊄，则n //αC ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥D ．若m n ⊥，m α⊥，则n //α11．下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为[)0,+∞的是（ ） A ．()lg 1y x =+B ．12y x =C ．2x y =D ．ln y x =12．已知不同直线l 、m 与不同平面α、β，且l α⊂，m β⊂，则下列说法中正确的是（ ） A ．若//αβ，则l//m B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若l β⊥，则αβ⊥D ．若αβ⊥，则m α⊥二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三数学二轮复习同步练习2知识归纳
专题21．(2011·北京海淀)已知函数f (x )＝(ax －1)e x，a ∈R . (1)当a ＝1时，求函数f (x )的极值；(2)若函数f (x )在区间(0,1)上是单调增函数，求实数a 的取值范围． [解析] (1)因为f ′(x )＝(ax ＋a －1)e x ， 所以当a ＝1时，f ′(x )＝xe x， 令f ′(x )＝0，则x ＝0，所以f (x )，f ′(x )的变化情况如下表：所以x ＝0时，f (x )取得极小值f (0)＝－1.(2)因为f ′(x )＝(ax ＋a －1)e x ，函数f (x )在区间(0,1)上是单调增函数，所以f ′(x )≥0，对x ∈(0,1)恒成立．又e x >0，所以只要ax ＋a －1≥0对x ∈(0,1)恒成立即可，解法一：设g (x )＝ax ＋a －1，则要使ax ＋a －1≥0对x ∈(0,1)恒成立，只要⎩⎪⎨⎪⎧g (0)≥0g (1)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥02a －1≥0成立，解得a ≥1. 解法二：因为x >0，所以只要a ≥1x ＋1对x ∈(0,1)恒成立，因为函数g (x )＝1x ＋1在(0,1)上单调递减，所以只要a ≥g (0)＝10＋1＝1.2．已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利润3.5万元．为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗．为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元．据评估，若待岗员工人数为x 人，则留岗员工每人每年可为企业多创利润(1－81100x万元．为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？ [解析] 设重组后，该企业年利润为y 万元，依题意得y ＝(2000－x )(3.5＋1－81100x )－0.5x＝－5(x ＋324x)＋9000.81， ∴y ＝－5(x ＋324x)＋9000.81，(0<x ≤100且x ∈N )， y ＝－5(x ＋324x)＋9000.81 ≤－5×2324＋9000.81＝8820.81， ∴当且仅当x ＝324x，即x ＝18时取等号，此时y 取得最大值． 即为使企业年利润最大，应安排18人待岗．3．(2011·皖南八校)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，其中a ∈N *，b ∈N ，c ∈Z . (1)若b >2a ，且f (sin x )(x ∈R )的最大值为2，最小值为－4，试求函数f (x )的最小值； (2)若对任意实数x ，不等式4x ≤f (x )≤2(x 2＋1)恒成立，且存在x 0使得f (x 0)<2(x 20＋1)成立，求c 的值．[解析] (1)函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图像开口向上，对称轴方程为x ＝－b 2a .∵b >2a ，且a ∈N *，b ∈N ，∴－b2a<－1. ∵sin x ∈[－1,1]，∴函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 在[－1,1]上为增函数． 于是f (sin x )的最大值为f (1)＝a ＋b ＋c ＝2， 最小值为f (－1)＝a －b ＋c ＝－4， 由此可得b ＝3.∵b >2a ，且a ∈N *， ∴a ＝1，从而c ＝－2.∴f (x )＝x 2＋3x －2＝(x ＋32)2－174.即f (x )的最小值为－174.(2)令x ＝1，代入4x ≤f (x )≤2(x 2＋1)得 f (1)＝4，即a ＋b ＋c ＝4.从而b －4＝－a －c . 又由f (x )≥4x ，得ax 2＋(b －4)x ＋c ≥0. ∵a >0，故Δ＝(b －4)2－4ac ≤0.即(－a －c )2－4ac ≤0，(a －c )2≤0.从而a ＝c . ∵b ≥0，∴a ＋c ≤4,2c ≤4. 又a ＝c ∈N *，∴c ＝1或c ＝2.当c ＝2时，b ＝0，f (x )＝2x 2＋2.此时x 0不满足f (x 0)<2(x 20＋1)．故c ＝2不符合题意，舍去．所以c ＝1，经检验c ＝1满足题意．4．(2011·安徽理，16)设f (x )＝ex1＋ax 2，其中a 为正实数．(1)当a ＝43f (x )的极值点；(2)若f (x )为R 上的单调函数，求a 的取值范围． [解析] 对f (x )求导得f ′(x )＝e x 1＋ax 2－2ax (1＋ax 2)2.(1)当a ＝43f ′(x )＝0，则4x 2－8x ＋3＝0，解得x 1＝32，x 2＝12.结合①，可知所以，x 1＝32是极小值点，x 2＝12是极大值点．(2)若f (x )为R 上的单调函数，则f ′(x )在R 上不变号，结合①与条件a >0，知ax 2－2ax ＋1≥0在R 上恒成立，由此Δ＝4a 2－4a ＝4a (a －1)≤0，由此并结合a >0，知0<a ≤1.5．(2011·大纲全国卷文，21)已知函数f (x )＝x 3＋3ax 2＋(3－6a )x －12a －4(a ∈R )． (1)证明：曲线y ＝f (x )在x ＝0处的切线过点(2,2)；(2)若f (x )在x ＝x 0处取得最小值，x 0∈(1,3)，求a 的取值范围． [解析] (1)f ′(x )＝3x 2＋6ax ＋3－6a由f (0)＝12a －4，f ′(0)＝3－6a 得曲线y ＝f (x )在x ＝0处的切线方程为y ＝(3－6a )x ＋12a －4，由此知曲线y ＝f (x )在x ＝0处的切线经过点(2,2)．(2)由f ′(x )＝0，得x 2＋2ax ＋1－2a ＝0(ⅰ)当－2－1≤a ≤2－1时，f (x )没有极小值． (ⅱ)当a >2－1或a <－2－1时，由f ′(x )＝0得 x 1＝a －a 2＋2a －1，x 2＝－a ＋a 2＋2a －1 故x 0＝x 2，由题设知，1<－a ＋a 2＋2a －1<3 当a >2－1时，不等式1<－a ＋a 2＋2a －1<3无解当a <－2－1时，解不等式1<－a ＋a 2＋2a －1<3得－52<a <－2－1综合(ⅰ)(ⅱ)得a 的取值范围是(－52，－2－1)．6．(2011·宁夏银川模拟)已知f (x )是定义在区间[－1,1]上的奇函数，且f (1)＝1，若m ，n∈[－1,1]，m ＋n ≠0时，有f (m )＋f (n )m ＋n>0.(1)解不等式f (x ＋12)<f (1－x )；(2)若f (x )≤t 2－2at ＋1对所有x ∈[－1,1]，a ∈[－1,1]恒成立，求实数t 的取值范围． [解析] (1)任取x 1，x 2∈[－1,1]，且x 2>x 1，则f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1) ＝f (x 2)＋f (－x 1)x 2＋(－x 1)·(x 2－x 1)>0，所以f (x 2)>f (x 1)．所以f (x )是增函数． 由f (x ＋12)<f (1－x )得⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ＋12≤1－1≤1－x ≤1x ＋12<1－x，解得0≤x <14.故不等式f (x ＋12)<f (1－x )的解集为[0，14)．(2)由于f (x )为增函数，所以f (x )的最大值为f (1)＝1，所以f (x )≤t 2－2at ＋1对a ∈[－1,1]，x ∈[－1,1]总成立⇔t 2－2at ＋1≥1对任意a ∈[－1,1]总成立⇔t 2－2at ≥0对任意a ∈[－1,1]总成立．把y ＝t 2－2at 看作a 的函数，由a ∈[－1,1]知其图像是一线段． 所以t 2－2at ≥0对任意a ∈[－1,1]总成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧ t 2－2×(－1)t ≥0t 2－2×1×t ≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧t 2＋2t ≥0t 2－2t ≥0 ⇔⎩⎪⎨⎪⎧t ≤－2或t ≥0t ≤0或t ≥2 ⇔t ≤－2或t ＝0或t ≥2.7．(2011·徐州二模)已知函数f (x )＝(x 2－3x ＋94)e x ，其中e 是自然对数的底数．(1)求函数f (x )的图像在x ＝0处的切线方程； (2)求函数f (x )在区间[－1,2]上的最大值与最小值． [解析] (1)因为f (x )＝(x 2－3x ＋94)e x ，所以f (0)＝94，又f ′(x )＝(2x －3)e x ＋(x 2－3x ＋94)e x ＝(x 2－x －34)e x ，所以f ′(0)＝－34，所以函数f (x )的图像在x ＝0处的切线方程为： y －94＝－34，即3x ＋4y －9＝0. (2)由(1)得f (x )＝(x －32)2e x ，f ′(x )＝(x ＋12)(x －32)e x.当x 变化时，函数f (x )，f ′(x )在区间[－1,2]上的变化情况如下表：函数f (x )在区间[－1,2]上的最大值f (x )max ＝max{f (－12)，f (2)}，最小值f (x )min ＝min{f (－1)，f (32)}．∵f (2)－f (－12)＝14e 2－4e －12＝e 5－164e<35－2564e<0，f (32)－f (－1)＝0－254－1<0， ∴f (x )max ＝f (－12)＝4e －12，f (x )min ＝f (32)＝0.。
北京市东城区2022-2023学年高三下学期综合练习(二)(二模)数学试题及答案
北京市东城区2022-2023学年度第二学期高三综合练习（二）数学2023.5本试卷共6页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{15}A x x =∈-<<N ，{0,1,2,3,4,5}B =，则(A)A ⫋B (B)A B=(C)B A ∈(D)B A⊆（2）已知椭圆2213x y m m+=的一个焦点的坐标是(2,0)-，则实数m 的值为（A ）1（B（C ）2（D ）4（3）已知数列{}n a 中，11a =，+121=0n n a a -，n S 为其前n 项和，则5S =（A ）1116（B ）3116（C ）11（D ）31（4）在复平面内，O 是原点，向量OZ 对应的复数是1i -+，将OZ 绕点O 按逆时针方向旋转4π，则所得向量对应的复数为(A)(B)(C)1-(D)i-（5）已知点M 在圆22:C x y m +=上，过M 作圆C 的切线l ，则l 的倾斜角为（A ）30 （B ）60（C ）120 （D ）150（6）某社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊：在基础配方以外，从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选择一味添加到香囊，则不同的添加方案有（A ）13种（B ）14种（C ）15种（D ）16种（7）设函数22,,(),.x x a f x x x a ⎧≤=⎨>⎩若()f x 为增函数，则实数a 的取值范围是（A ）(0,4]（B ）[2,4]（C ）[2,+)∞（D ）[4,)+∞（8）“cos 0θ=”是“函数()sin()cos f x x x θ=++为偶函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（9）已知三条直线1:220l x y -+=，2:20l x -=，3:0l x ky +=将平面分为六个部分，则满足条件的k的值共有（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）无数个（10）设0.01e , 1.01,ln1.01a b c ===，其中e 为自然对数的底数，则（A ）a b c >>（B ）b a c>>（C ）b c a >>（D ）a c b>>。
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1y综合练习2 一、选择题：1.已知集合则（ ） A. B. C. D.2.已知i 为虚数单位,则复数2(1)(1)i i -+等于（ ） A.22i -+ B.22i -- C.22i + D.22i -3.“”是“”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件4．已知点)43cos ,43(sin ππP 落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为（ ） A ．4πB ．43πC ．45πD ．47π5.已知0＜a ＜1，log log 0a a m n <<，则（ ）A ．1＜n ＜mB ． 1＜m ＜nC ．m ＜n ＜1D ．n ＜m ＜16．在中，，，，则（ ） A ．-9 B ．0 C ．9 D ．157、在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为（ ）A.31B.π2C.21D.32 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m8．若函数)(log )(b x x f a +=的大致图像如右图，其中b a ,为常数，则函数b a x g x+=)(的大致图像是（ ）2{|10},{|0},A x x B x x x =+>=-<A B ={|1}x x >-{|11}x x -<<{|01}x x <<{|10}x x -<<3πα=1cos 2α=ABC ∆||3BC =||4AB =||5AC =AC BC ⋅=A ．B ．C ．D ． 9.已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A. B.10、已知函数是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（ ）A 、0B 、12C 、1D 、52二、填空题：11、2360=215sin cos -- ；12、设nS 是等比数列{}n a 的前n 项和，11a =，632a =，则3S =；13、在二项式的展开式中，含的项的系数是________________14、函数93)(23--+=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取到极值，则=a ____．15、右边的流程图最后输出的S 的值是 ．12,F F 1F 2ABF ∆1)(x f x )()1()1(x f x x xf +=+)25(f 251()x x -4x16、已知1F 、2F 是椭圆1:2222=+b y a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且21PF PF ⊥.若21F PF ∆的面积为9，则b =____________.w.w.k.s.5.u17、若关于x 的方程2cos sin 0x x a -+=时有解，则a 的取值范围是_____________三、解答题：18、一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。
若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得1-分。
（1）求拿4次至少得2分的概率；（2）求拿4次所得分数ξ的分布列和数学期望。
19、如图，四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝2，∠PDA=45°，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点． （1）求证：AF ∥平面PCE ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求二面角P CE A --的余弦值．20、已知△ABC 的面积S 满足3≤S ≤33且BC ABBC AB 与,6=⋅的夹角为α， （Ⅰ）求α的取值范围；（Ⅱ）求αααα22cos 3cos sin 2sin )(++=x f 的最小值。
21、已知函数.2)(24ax x x f -= （I ）求证：方程1)(=x f 有实根；（II ）x x f x h -=)()(在[0，1]上是单调递减的，求实数a 的取值范围；（III ）当1|)(|,]1,0[>'∈x f x x 的不等式关于时的解集为空集，求所有满足条件的实数a 的值。
参考答案： 一、选择题：1.已知集合则（ A ）A. B. C. D.2.已知i 为虚数单位,则复数2(1)(1)i i -+等于（ D ） A.22i -+ B.22i -- C.22i + D.22i -3.“”是“”的（ B ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件4．已知点)43cos ,43(sin ππP 落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为（ D ） A ．4πB ．43πC ．45πD ．47π5.已知0＜a ＜1，log log 0a a m n <<，则（ A ）A ．1＜n ＜mB ． 1＜m ＜nC ．m ＜n ＜1D ．n ＜m ＜12{|10},{|0},A x x B x x x =+>=-<A B ={|1}x x >-{|11}x x -<<{|01}x x <<{|10}x x -<<3πα=1cos 2α=1y6．在中，，，，则 C A ．-9B ．0C ．9D ．157、在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( A).A.31B.π2C.21D.32 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m8．若函数)(log )(b x x f a +=的大致图像如右图，其中b a ,为常数，则函数b a x g x+=)(的大致图像是（ B ）A ．B ．C ．D ． 9.已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ C ）A. B.10、已知函数是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（A ）A 、0B 、12C 、1D 、52二、填空题：ABC ∆||3BC =||4AB =||5AC =AC BC ⋅=12,F F 1F 2ABF ∆21)(x f x )()1()1(x f x x xf +=+)25(f11、2360=215sin cos -- ；212、设nS 是等比数列{}n a 的前n 项和，11a =，632a =，则3S =；713、在二项式的展开式中，含的项的系数是________________ 14、函数93)(23--+=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取到极值， 则=a 4 ． 15、右边的流程图最后输出的S 的值是 ．16、已知1F 、2F 是椭圆1:2222=+b y a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且21PF PF ⊥.若21F PF ∆的面积为9，则b =____________3. w.w.w.k.s.5.u.c. o.m17、若关于x 的方程2cos sin 0x x a -+=时有解，则a 的取值范围是_5,14⎛⎤- ⎥⎝⎦18、一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。
若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得1-分。
（1）求拿4次至少得2分的概率；（2）求拿4次所得分数ξ的分布列和数学期望。
18、解：（1）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A ，则31)(=A P ，32)(=A P ，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。
818)32()31(3341==C P ，811)31(42==P ，9121=+=∴P P P （6分）（2）ξ的可能取值为4,2,0,2,4--，则251()x x -4x 108116)32()4(4==-=ξP ；8132)32)(31()2(314==-=C P ξ； 8124)32()31()0(2224===C P ξ；818)2(==ξP ；811)4(==ξP ； ∴481481281081)2(814-=⨯+⨯+⨯+⨯-+⨯-=ξE19、如图，四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝2，∠PDA=45°，点E 、F 分别为棱AB、PD 的中点． （1）求证：AF ∥平面PCE ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求二面角P CE A --的余弦值．19、证明: （1）取PC 的中点FG 、EG ∴FG 为△CDP 的中位线 ∴分∵ABCD 为矩形，E 为AB 的中点∴ ∴∴四边形AEGF 是平行四边形 ………………2分 ∴AF ∥EG ………3分 又EG ⊂平面PCE ，AF ⊄平面PCE ………4分 ∴AF ∥平面PCE ………………………………………5分 （2）20、已知△ABC 的面积S 满足3≤S ≤33且与,6=⋅的夹角为α， （Ⅰ）求α的取值范围；（Ⅱ）求αααα22cos 3cos sin 2sin )(++=x f 的最小值。
（Ⅰ）由题意知6cos ||||=⋅=⋅ααcos 6||||=⋅αααααπtan 3sin cos 621sin ||||21)sin(||||21=⨯⨯=⋅=-⋅=S……………………3分333≤≤S3tan 133tan 33≤≤≤≤∴αα即……………………4分 与是α 的夹角，],0[πα∈∴]3,4[ππα∈∴……………………6分（Ⅱ）=++=++=ααααααα222cos 22sin 1cos 2cos sin 2sin )(f )42(222cos 2sin 22πααα++=++……………………9分]3,4[ππα∈ ]1211,43[42πππ∈+∴a )(3121142απαππαf 时即当当==+∴有最小值。
)(αf 的最小值是233+……………………12分21．（本题满分16分）已知函数.2)(24ax x x f -= （I ）求证：方程1)(=x f 有实根；（II ）x x f x h -=)()(在[0，1]上是单调递减的，求实数a 的取值范围；（III ）当1|)(|,]1,0[>'∈x f x x 的不等式关于时的解集为空集，求所有满足条件的实数a 的21．解：（I ）要证01224=--ax x 的实根， 也就是证明方程0122=--at t 有非负实数根。
而.,012,0442122t t at t a 的两根为故可设=-->+=∆ 012.,,0122121=--∴∴<-=at t t t t t 方程一正一负有正根1)(=∴x f 方程有实根；（II ）由题设知对任意的01441)()(]1,0[3≤--=-'='∈ax x x f x h x 时恒成立， 0=x 时显然成立； (].,43,43)1(,1,041)()41(,41,102max 22⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∴=≥∴-=-≥∴-≥≤<的取值范围为上单调递增在而对任意的a g a xx x g xx a x x a x（3）由题设知，当1|44|,]1,0[3≤-∈ax x x 时恒成立 ),3)(3(12412)(,0;,444)1(,0,44)(23ax a x a x x F a a F a ax x x F +-=-='>≥-=≤-=而故不满足条件则若记①当]1,3[,]3,0[)(,3013aa x F a a 在上递减在时即<<<上递增， 于是1}44,338max {)}1(),3(max {|)(|max ≤-=-=a aa F a F x F ，解之得：.43=a第- 6 -页 共8页 ②当844)1(|)(|,]1,0[)(,313max ≥-=-=≥≥a F x F x F a a 于是上递减在时即 与题意矛盾。