第二章 生理系统建

2.1.2 数学模型
4. 数学模型的求解方法 ① 解析方法
直接应用现有的数学定律去推导和演绎数学方程（模 型）的解。
② 数值方法
用计算机程序求解数学模型。
2.1.3 描述模型
三、描述模型（descriptive model）： 抽象的（没有物理实体）、不能（至少目前很
难）用数学方法表达，只能用语言（自然语言、程 序语言）描述的系统模型。
原型：一般为真实的活体系统， 模型：为与这些活体系统在某些方面相似的系统。
2.1 系统模型及其分类
实体：一切客观存在的事物及其运动形态。 属性：描述实体特征的信息。 模型：对实体（系统）的特征和变化规律的一种
定量的抽象。
模型是对相应的真实对象和真实关系中那些有用的和 令人感兴趣的特性的抽象，是对系统某些本质方面的描述， 它以各种可用的形式提供被研究系统的描述信息。比如地 球仪、日心说轨道、苯分子模型、DNA双螺旋结构，这 些都是人们在对宏观、微观事物认识的基础上建立的用于 描述事物某种属性的模型。
2.1.2 数学模型
常用的线性统计模型： Y＝AX＋E
X是自变量；Y是因变量；E是误差项；A是系数矩阵。
2.动态数学模型 动态数学模型描述由于系统活动所引起的系统
状态在时间轴上的变化，其数学式通常是一组微分 或差分方程。
2.1.2 数学模型
3.建立生理系统数学模型的方法 ①黑箱方法（黑箱模型）：黑箱是指对所研究的
2.1.1 物理模型
3.生理特性相似模型（动态物理模型） 既不追求几何形态上的相似，亦不追求动力学上的相
似，而是以模拟出的生理特性为评判标准。
例如在研究主动脉瓣膜同主动脉内血压变化关系时，无论该模型如 何构建，只要与生理波形相似即可。
4.等效电路模型（动态物理模型） 许多系统的动态特性都可用一个等效电路来描述，故亦
第二章 生理系统建模与仪器设计
第二章 生理系统的建模与仪器设计
生理系统建模与仿真可以将生物系统简化为数学模型并 对此模型进行计算机分析、从而代替实际的复杂、长期、 昂贵及至无法实现的试验，大大提高研究效率和定量性， 并可认为施加控制条件以影响生物系统运行过程，是医学 仪器设计的第一步。 建模：即要建立一个在某一特定方面与真实系统具有相似 性的系统，真实系统称为原型，而这种相似性的系统就称 为该原型系统的模型。 对于生理系统而言，
2.1.2 数学模型
例如，为了研究血压对心率调节系统的作用机制， 则可通过一个可令血压下降的刺激如失血，同时记录下 心率在此刺激下的反应，那么，由此而获得的关于血压 与心率之间的函数关系即为此心率受血压影响而进行调 节的黑箱模型，这里就没去追究这种由血压所引起的心 率变化是如何产生的等内部细节。
②推导方法（参数模型），这里就不做过多的 介绍。
可用模拟电路作为系统的一个模型。
例如用一个理想的弹簧和一个阻尼器的组合来类比一束肌肉的物理模型， 其中弹簧类比肌肉的弹性(K弹性系数),阻尼器(D阻尼系数)类比肌肉的摩擦 现象。若以电阻与阻尼系数、电感与弹性系数类比，又可以得到电路类比模型。
2.1.1 物理模型
★物理模型的优点：直观、形象化、易于理解，可 以在控制条件下进行长时间重复实验，对于所要 进行测量的物理量也有明确的意义，有时还可为 数学模型的建立提供一些数据。
例如血液循环动力学是循环系统的一个重要规律，为了 研究这种流动中的力学特性，在构造模型时着重于与原型 在动力学特性上的相似性，如保证血液所受的力，它的速 度和加速度与活体情况相似。但是建立模型的材料很难与 血管属性匹配，若要保证其力学方面的相似性，则往往牺 牲其几何方面的相似性，所以，也有人称循环系统中的力 学相似模型为畸变模型。
描述模型源于计算机科学的分支—人工智能。
2.2 建模的基本过程
首先由实验观察开始，进而认识事物和提出 问题，然后形成和产生概念，对系统特性和行为 可能性的看法与实验描述，接着引用有关的自然 定律，构建系统模型。在对所建立的模型实验求 解后，再进一步对模型进行评价和验证，以检查 其真实性和可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ性。
2.1 系统模型及其分类
系统模型
静态 物理模型（PM） 动态
数值法 静态 解析法 数学模型（MM）
数值法 动态 解析法
描述模型（DM）
2.1.1 物理模型
系统模型的分类：
一、物理模型：按照真实系统的性质而构造的实体模型。 对生理系统而言，其物理模型通常是由非生物物质构成
的，根据其与原型相似的形式可分为如下四种类型：几何 相似模型、力学相似模型、生理特性相似模型、等效电路 模型。 1.几何相似模型（静态物理模型）
系统的内部构造和机理一无所知（往往是因为对黑 箱内系统的解析存在较大的困难），仅仅能从外部 的可观测量，如系统的输入与输出来考察系统。
例如，生理系统的自我调节和补偿机理目前还不很清 楚，可观测的情况还主要是作为输入的外部刺激，以及相应 的系统反应，即输出的变化情况。
2.1.2 数学模型
作为数学模型，一个黑箱问题实际上就是构造 一个联系输入与输出的传递函数，黑箱问题由三 部分组成：输入X(s)，输出Y(s)和黑箱系统的传递 函数H(s)，这三者间的关系如下：Y(s)=H(s)X(s)。 刺激信号即为系统的输入函数X(s)，而系统在此 刺激下的响应则为系统的输出函数Y(s)。
★物理模型的缺点：构造一套物理模型有时将花费 比较大的投资，建立的周期较长，且应用范围有 限，很难修改模型系统的结构，利用其做试验就 受到限制。所以，随着计算机应用的普及，数学 模型受到越来越多的重视。
2.1.2 数学模型
二、数学模型：是用数学表达式来描述事物的数学 特性，它不像物理模型那样追求与客观事物的几 何结构或物理结构的相似性，但可较好地刻划系 统内在的数量联系，从而可定量地探求系统的运 转规律。 1.静态数学模型 静态数学模型是当系统处于平衡状态时的取值， 因此静态数学模型中不含时间因素，其数学式通 常是一个或一组代数方程。
按照真实系统的尺度构造比例而建立的物理模型，强调 模型与原型的几何形态上的相似性。
例如在建立主动脉血管模型时，采用将尸体的主动脉取下后灌注 硅橡胶，并在大约13.3kPa的生理压强下进行铸型，先造成主动脉弓 的阳模，然后再用此阳模铸型而构造出与人体主动脉几何尺度相似的 模型。
2.1.1 物理模型
2.力学相似模型（动态物理模型）