历年河南省中考数学试卷
中考河南数学试题及答案
中考河南数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是质数？A. 4B. 9C. 13D. 16答案：C2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 4答案：A4. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. 3 + 2 = 5B. 4 × 3 = 12C. 5 - 2 = 3D. 6 ÷ 2 = 3答案：C二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______或______。
答案：正数；07. 如果一个数的立方等于它本身，这个数是______、______或______。
答案：1；-1；08. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么这个长方体的体积是______。
答案：249. 一个数的倒数是1/5，这个数是______。
答案：510. 一个圆的直径是14，那么这个圆的周长是______π。
答案：14三、简答题（每题10分，共30分）11. 解释什么是有理数，并给出两个有理数的例子。
答案：有理数是可以表示为两个整数的比，其中分母不为零的数。
例如，1/2和3/4都是有理数。
12. 说明如何计算一个长方体的表面积。
答案：长方体的表面积可以通过以下公式计算：2lw + 2lh + 2wh，其中l是长，w是宽，h是高。
13. 描述如何使用勾股定理解决直角三角形的问题。
答案：勾股定理指出，在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
如果已知两条直角边的长度，可以通过将它们各自平方后相加，然后取平方根来找到斜边的长度。
四、计算题（每题15分，共30分）14. 计算下列表达式的值：(3x - 2y)(3x + 2y)。
近五年河南省中考数学真题及答案
16. （1）计算： ；
（2）化简： ．
17.2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
14.如图,在边长为 的正方形 中,点 分别是边 的中点,连接 点 分别是 的中点,连接 ,则 的长度为
15.如图,在扇形 中, 平分 交狐 于点 .点 为半径 上一动点若 ,则阴影部分周长的最小值为．
三解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.先化简，再求值： ，其中
17.为发展乡村经济,某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机,计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时,设定分装的标准质量为每袋 ,与之相差大于 为不合格.为检验分装效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下:
（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．
21. 红看到一处喷水景观，喷出 水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 ，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
郑州中考数学试题及答案
郑州中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax^2 + bx + c + dD. y = ax^2 + bx答案：A2. 计算下列哪个表达式的结果是正数？A. (-2)^3B. (-3)^2C. -5 × (-1/5)D. (-1)^4答案：B3. 一个圆的半径为3厘米，那么它的面积是多少？A. 9π平方厘米B. 18π平方厘米C. 27π平方厘米D. 36π平方厘米答案：D4. 以下哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 5答案：A5. 一个三角形的两边长分别为5厘米和7厘米，第三边长x满足什么条件？A. 2 < x < 12B. 5 < x < 12C. 2 < x < 14D. 5 < x < 14答案：D6. 函数y = 2x - 3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A8. 一个等腰三角形的底角是40°，那么顶角是多少度？A. 100°B. 80°C. 60°D. 120°答案：A9. 一个数的绝对值是3，那么这个数可能是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：C10. 一个数的平方是16，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. ±4D. 16答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方是-8，那么这个数是__-2__。
12. 一个数的平方根是2，那么这个数是__4__。
13. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是__3__。
【历年真题】河南省中考数学历年真题汇总 (A)卷(含答案详解)
河南省中考数学历年真题汇总 （A ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1，0)，B (3，0)，C 为平面内的动点，且满足∠ACB =90°，D 为直线y =x 上的动点，则线段CD 长的最小值为（ ）A ．1B ．2 C1 D1 2、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒ 3、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D 在BC 上），则1∠的度数为（ ）·线○封○密○外A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒4、如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是20，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．145、如图，在ABC 中，AD BC ⊥，62B ∠=︒，AB BD CD +=，则BAC ∠的度数为（ ）A ．87°B ．88°C ．89°D ．90°6、如图，有三块菜地△ACD 、△ABD 、△BDE 分别种植三种蔬菜，点D 为AE 与BC 的交点，AD 平分∠BAC ，AD =DE ，AB =3AC ，菜地△BDE 的面积为96，则菜地△ACD 的面积是（ ）A ．24B ．27C ．32D ．367、下列运算正确的是（ ） A ．22352a b a b -=- B ．()22448a b a b -= C ．()224--= D ．()22224a b a b -=- 8、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过对角线交点O 的直线与两底分别交于点,E F ，下列结论中，错误的是（ ）A ．AE OE FC OF =B ．AE BF DE FC = C ．AD OE BC OF = D ．AD BC DE BF= 9、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE =45°，那么∠BAF 的大小为（ ） A ．15° B ．10° C ．20° D ．25° 10、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是（ ）·线○封○密·○外A ．冬B ．奥C ．运D ．会第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，两个多边形的面积分别为13和22，两个阴影部分的面积分别为a ，()b a b <，则b a -的值为______．2、在平行四边形ABCD 中，对角线AC 长为8cm ，30BAC ∠=︒，5cm AB =，则它的面积为______cm 2．3、如图，AC 为正方形ABCD 的对角线，E 为AC 上一点，连接EB ，ED ，当126BED ∠=︒时，EDA ∠的度数为______．4、在平面直角坐标系中，点A （10，0）、B （0，3），以AB 为边在第一象限作等腰直角△ABC ，则点C 的坐标为_______．5、如图，90,ACB AC BC ∠=︒=，D 为ABC 外一点，且,AD BD DE AC =⊥交CA 的延长线于E 点，若1,3AE ED ==，则BC =_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，点A ，B 是数轴上不重合的两个点，且点A 在点B 的左边，点M 是线段AB 的中点．点A ，B ，M 分别表示数a ，b ，x ．请回答下列问题． (1)若a ＝－1，b ＝3，则点A ，B 之间的距离为 ； (2)如图，点A ，B 之间的距离用含a ，b 的代数式表示为x ＝ ，利用数轴思考x 的值，x ＝ （用含a ，b 的代数式表示，结果需合并同类项）；(3)点C ，D 分别表示数c ，d ．点C ，D 的中点也为点M ，找到a b c d ，，，之间的数量关系，并用这种关系解决问题（提示：思考x 的不同表示方法，找相等关系）． ①若a ＝－2，b ＝6，c ＝73则d ＝ ； ②若存在有理数t ，满足b ＝2t ＋1，d ＝3t －1，且a ＝3，c ＝－2，则t ＝ ； ③若A ，B ，C ，D 四点表示的数分别为－8，10，－1，3．点A 以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B 以每秒3个单位长度的速度向左运动，点C 以每秒2个单位长度的速度向右运动，点D 以每秒3个单位长度的速度向左运动，若t 秒后以这四个点为端点的两条线段中点相同，则t ＝ ． 2、如图，抛物线2410233y x x =-++与x 轴相交于点A ，与y 轴交于点B ，C 为线段OA 上的一个动点，过点C 作x 轴的垂线，交直线AB 于点D ，交该抛物线于点E ．·线○封○密○外(1)求直线AB 的表达式，直接写出顶点M 的坐标；(2)当以B ，E ，D 为顶点的三角形与CDA 相似时，求点C 的坐标；(3)当2BDE OAB ∠=∠时，求BDE 与CDA 的面积之比．3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，过点D 作DF BC ∥，分别交AC 、AB 点E 、F ，且满足AB AF DF BC ⋅=⋅．(1)求证：AEF DAF ∠∠=(2)求证：22AF DE AB CD = 4、如图，点O 在直线AB 上，90BOC ∠=°，BOD ∠和COD ∠互补．(1)根据已知条件，可以判断AOD COD ∠=∠，将如下推理过程补充完整（括号内填推理依据）．推理过程：因为BOD ∠和COD ∠互补，所以BOD COD ∠+∠= °．（ ），因为点O 在直线AB 上，所以180AOB ∠=︒．所以180BOD AOD ∠+∠=︒，所以AOD COD ∠=∠．（ ） (2)求AOD ∠的度数． 5、计算：（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2． -参考答案- 一、单选题 1、C 【解析】 【分析】 取AB 的中点E ，过点E 作直线y =x 的垂线，垂足为D ，求出DE 长即可求出答案． 【详解】 解：取AB 的中点E ，过点E 作直线y =x 的垂线，垂足为D ， ∵点A （1，0），B （3，0），·线·○封○密○外∴OA=1，OB=3，∴OE=2，∴ED∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆上，∴线段CD−1．故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C，D两点的位置是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得1453015∠=︒-︒=︒∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒故选：D．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒，根据三角形的外角性质即可求得1∠【详解】 解：45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒175EDB ABC ∴∠=∠+∠=︒ 故选B 【点睛】 本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 4、C 【解析】 【分析】 连接AD ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点C 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为CM +MD 的最小值，由此即可得出结论． 【详解】 解：连接AD ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点， ∴AD ⊥BC ， ·线○封○密○外∴11•42022ABC S BC AD AD ==⨯⨯=，解得AD =10， ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 的长为CM +MD 的最小值，∴△CDM 的周长最短=CM +MD +CD =AD +110410222211BC =+⨯=+=．故选：C ．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．5、A【解析】【分析】延长DB 至E ，使BE ＝AB ，连接AE ，则DE ＝CD ，从而可求得∠C ＝∠E ＝31°，再根据三角形内角和可求度数．【详解】解：延长DB 至E ，使BE ＝AB ，连接AE ，∴∠BAE ＝∠E ，∵62ABD ∠=︒，∴∠BAE ＝∠E ＝31°，∵AB +BD ＝CD∴BE +BD ＝CD即DE ＝CD ，∵AD ⊥BC ，∴AD 垂直平分CE ，∴AC ＝AE ，∴∠C ＝∠E ＝31°，∴18087BAC C ABC ∠=︒-∠-∠=︒；故选：A ．【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的综合运用．恰当作出辅助线是正确解答本题的关键． 6、C 【解析】 【分析】 利用三角形的中线平分三角形的面积求得S △ABD =S △BDE =96，利用角平分线的性质得到△ACD 与△ABD 的高相等，进一步求解即可． 【详解】 解：∵AD =DE ，S △BDE =96， ∴S △ABD =S △BDE =96， 过点D 作DG ⊥AC 于点G ，过点D 作DF ⊥AB 于点F ， ·线○封○密·○外∵AD 平分∠BAC ，∴DG=DF ，∴△ACD 与△ABD 的高相等，又∵AB =3AC ，∴S △ACD =13S △ABD =196323⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7、B【解析】【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 222352a b a b a b -=-，本选项运算错误；B. ()22448a b a b -=，本选项运算正确；C. ()2124--=，本选项运算错误； D. ()222244a b a ab b -=-+，本选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.8、B【解析】【分析】根据AD∥BC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解．【详解】解：∵AD∥BC，∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，∴AE AO OEFC CO OF==，故A正确，不符合题意；∵AD∥BC，∴△DOE∽△BOF，∴DE OE DO BF OF BO==，∴AE DE FC BF=，∴AE FCDE BF=，故B错误，符合题意；∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴AD AO DO BC CO BO==，·线○封○密·○外∴AD OEBC OF=，故C正确，不符合题意；∴DE ADBF BC=，∴AD BCDE BF=，故D正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．9、A【解析】【分析】利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，结合∠CFA=∠B+∠BAF计算即可．【详解】∵DE∥AF，∴∠CDE=∠CFA=45°，∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，∴∠BAF=15°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．10、D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“京”与“奥”是相对面，“冬”与“运”是相对面， “北”与“会”是相对面． 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 二、填空题 1、9 【解析】 【分析】 由重叠部分面积为c ，（b -a ）可理解为（b +c ）-（a +c ），即两个多边形面积的差． 【详解】 解：设重叠部分面积为c ， b -a =（b +c ）-（a +c ）=22-13=9． 故答案为：9． 【点睛】 本题考查了等积变换，添括号，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 2、20 【解析】·线○封○密·○外【分析】根据S▱ABCD=2S△ABC，所以求S△ABC可得解．作BE⊥AC于E，在直角三角形ABE中求BE从而计算S△ABC．【详解】解：如图，过B作BE⊥AC于E．在直角三角形ABE中，∠BAC=30°，AB=5，∴BE=12AB=52，S△ABC=12AC•BE=10，∴S▱ABCD=2S△ABC=20(cm2)．故答案为：20．【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质等．先求出对角线分成的两个三角形中其中一个的面积，然后再求平行四边形的面积，这样问题就比较简单了．3、18°##18度【解析】【分析】由“SAS”可证△DCE≌△BCE，可得∠CED=∠CEB=12∠BED=63°，由三角形的外角的性质可求解．【详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD =BC =AB ，∠DAE =∠BAE =∠DCA =∠BCA =45°，在△DCE 和△BCE 中， CD BC BCE DCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DCE ≌△BCE （SAS ）， ∴∠CED =∠CEB =12∠BED =63°， ∵∠CED =∠CAD +∠ADE ， ∴∠ADE =63°-45°=18°， 故答案为：18°． 【点睛】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△DCE ≌△BCE 是本题的关键． 4、()()13133,13,13,10,,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】 【分析】 根据题意作出图形，分类讨论，根据三角形全等的性质与判定即可求得点C 的坐标 【详解】 解：如图， ·线○封○密○外当B 为直角顶点时，则1BC BA =,作1C D y ⊥轴，190C DB ∴∠=︒1190C BD BC D ∴∠+∠=︒190C BA ∠=︒190DBC OBA ∴∠+∠=︒1OBA DC B ∴∠=∠又1,BC BA =1DC B OBA ∴≌∴13C D OB ==,10BD OA ==1(3,13)C ∴同理可得3(13,10)C 根据三线合一可得2C 是1,A C 的中点，则21313,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 综上所述，点C 的坐标为()()13133,13,13,10,,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 故答案为：()()13133,13,13,10,,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键． 5、2 【解析】 【分析】 过点D 作DM ⊥CB 于M ，证出∠DAE=∠DBM ，判定△ADE ≌△BDM ，得到DM=DE =3，证明四边形CEDM 是矩形，得到CE=DM =3，由A E =1，求出BC=AC =2． 【详解】 解：∵DE ⊥AC ， ∴∠E=∠C=90°， ∴CB ED ∥， 过点D 作DM ⊥CB 于M ，则∠M =90°=∠E ， ∵AD=BD ， ∴∠BAD =∠ABD ， ∵AC=BC ， ·线○封○密○外∴∠CAB=∠CBA ，∴∠DAE=∠DBM ，∴△ADE ≌△BDM ，∴DM=DE =3，∵∠E=∠C=∠M =90°，∴四边形CEDM 是矩形，∴CE=DM =3，∵A E =1，∴BC=AC =2，故答案为：2．【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边对等角证明角度相等，正确引出辅助线证明△ADE ≌△BDM 是解题的关键．三、解答题1、 (1)4(2)b −b ，b +b 2 (3)①53；②7；③0或116或7【解析】【分析】（1）由图易得A 、B 之间的距离；（2）A 、B 之间的距离为两点表示的数差的绝对值；由数轴得点M 表示的数x 为b +12bb ，从而可求得x ；（3）①由（2）得：12(b +b )=12(b +b )，其中a 、b 、c 的值已知，则可求得d 的值； ②由12(b +b )=12(b +b )可得关于t 的方程，解方程即可求得t ； ③分三种情况考虑：若线段AB 与线段CD 共中点；若线段AC 与线段BD 共中点；若线段AD 与线段BC 共中点；利用（2）的结论即可解决． (1) AB =3+1=4 故答案为：4 (2) b =b −b ； 由数轴知：b =b +12bb =b +12(b −b )=b −b 2 故答案为：b −b ，b +b 2 (3) ①由（2）可得：12(b +b )=12(b +b ) 即12(−2+6)=12(73+b ) 解得：b =53故答案为：53 ·线○封○密○外②由12(b+b)=12(b+b)，得12(3+2b+1)=12(−2+3b−1)解得：b=7故答案为：7③由题意运动t秒后b=4b−8,b=−3b+10,b=2b−1,b=−3b+3．分三种情况：若线段AB与线段CD共中点，则12(4b−8−3b+10)=12(−3b+3+2b−1)，解得b=0；若线段AC与线段BD共中点，则12(4b−8+2b−1)=12(−3b+3−3b+10)，解得b=116；若线段AD与线段BC共中点，则12(4b−8−3b+3)=12(2b−1−3b+10)，解得b=7．综上所述，b=0,116,7故答案为：0或116或7【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上线段中点表示的数，解一元一次方程等知识，灵活运用这些知识是关键，注意数形结合．2、 (1)223y x=-+,5(4M，49)12(2)11(8，0)或5(2，0)(3)1225 104【解析】【分析】（1）求出A、B点的坐标，用待定系数法求直线AB的解析式即可；（2）由题意可知BED ∆是直角三角形，设(,0)C t ，分两种情况讨论①当90BED ∠=︒，时，//BE AC ，此时(,2)E t ，由此可求52t =；②当90EBD ∠=︒时，过点E 作EQ y ⊥轴交于点Q ，可证明ABO BEQ ∆∆∽，则AO BO BQ EQ =，可求3(,2)2E t t +，再由E 点在抛物线上，则可求118t =，进而求C 点坐标； （3）作BA 的垂直平分线交x 轴于点Q ，连接BQ ，过点B 作BG EC ⊥于点G ，则有BQO BED ∠=∠，在Rt BOQ △中，224(3)BQ BQ =+-，求出136BQ =，56QO =，则12tan tan 5BQO BEG ∠=∠=，设(,0)C t ，则2(,2)3D t t -+，2410(,2)33E t t t -++，则有212410533t t t =-+，求出3516t =，即可求2212253104BDE CDA S t S t ∆∆==-． (1) 解：令0y =，则24102033x x -++=， 12x ∴=-或3x =， (3,0)A ∴， 令0x =，则2y =，(0,2)B ∴，设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴230b k b =⎧⎨+=⎩， ∴232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 223y x ∴=-+， 2241045492()333412y x x x =-++=--+， 5(4M ∴，49)12； ·线○封○密○外(2)解：ADC BDE ∠=∠，90ACD ∠=︒，BED ∴∆是直角三角形，设(,0)C t ，①如图1，当90BED ∠=︒，时，//BE AC ，(,2)E t ∴，24102233t t ∴-++=， 0t ∴=（舍)或52t =， 5(2C ∴，0)； ②如图2，当90EBD ∠=︒时， 过点E 作EQ y ⊥轴交于点Q ， 90BAO ABO ∠+∠=︒，90ABO QBE ∠+∠=︒， QBE BAO ∴∠=∠， ABO BEQ ∴∆∆∽， ∴AO BO BQ EQ =，即32BQ t =， 32BQ t ∴=， 3(,2)2E t t ∴+， 2341022233t t t ∴+=-++， 0t ∴=（舍)或118t =， 11(8C ∴，0)； 综上所述：C 点的坐标为11(8，0)或5(2，0)； ·线○封○密○外(3)解：如图3，作BA 的垂直平分线交x 轴于点Q ，连接BQ ，过点B 作BG EC ⊥于点G ，BQ AQ ∴=，BQA QAB ∴∠=∠，2BED OAB ∠=∠，BQO BED ∴∠=∠，在Rt BOQ △中，222BQ BO OQ =+，224(3)BQ BQ ∴=+-，136BQ ∴=， 56QO ∴=， 12tan 5BQO ∴∠=， 12tan 5BEG ∴∠=，设(,0)C t ，则2(,2)3D t t -+，2410(,2)33E t t t -++， BG t =，2443DE t t =-+，3AC t =-，223DC t =-+，241033EG t t =-+， ∴212410533t t t =-+， 3516t ∴=， 12BDE S ED BG ∆∴=⋅， 12CDA S AC CD ∆=⋅， ∴224(4)21225323104(3)(2)3BDE CDA t t t S t S t t t ∆∆-+===---+． 【点睛】 本题是二次函数的综合题，求一次函数的解析式，解题的关键熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的性质与判定，分类讨论，数形结合也是解题的关键． 3、 (1)答案见解析 (2)答案见解析 【解析】 【分析】 （1）根据DF ∥BC ，得bb bb=bb bb ，由AB ⋅AF =DF ⋅BC ，得bb bb =bb bb ，∠AFE =∠DFA ，可证△AEF ∽△DAF ，即可得答案；（2）根据AB ∥CD ，得bb bb =bb bb ，由bb bb =bb bb ，得bb 2bb 2=bb bb ，再证四边形DFBC 是平行四边形，得bb 2bb 2=bb bb ，最后根据DF ∥BC ，即可得答案．·线○封○密○外(1)解：∵DF∥BC，∴bbbb=bbbb，∴bbbb=bbbb，∵AB⋅AF=DF⋅BC，∴bbbb=bbbb，∴bbbb=bbbb，∵∠AFE=∠DFA，∴△AEF∽△DAF，∴∠AEF=∠DAF；(2)∵AB∥CD，∴bbbb=bbbb，∴bbbb=bbbb，∵bbbb=bbbb，∴bbbb=bbbb，∴bb2bb2=bbbb×bbbb=bbbb，∵DF∥BC，AB∥CD，∴四边形DFBC是平行四边形，∴DF =BC ，∴bb 2bb 2=bb bb =bb bb ， ∵DF ∥BC ， ∴bb bb =bb bb ， ∴22AF DE AB CD =． 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，做题的关键是相似三角形性质的灵活运用． 4、 (1)180，补角定义，同角的补角相等 (2)45° 【解析】 【分析】 （1）根据补角的定义及同角的补角相等即可得出答案； （2）根据角平分线的性质求证即可． (1) 解：因为BOD ∠和COD ∠互补， 所以∠bbb +∠bbb =180°．（补角定义） 因为点O 在直线AB 上，所以180AOB ∠=︒． 所以180BOD AOD ∠+∠=︒． 所以AOD COD ∠=∠．（同角的补角相等） ． 故答案是：180，补角定义，同角的补角相等； ·线○封○密○外(2)因为180AOB ∠=︒，90BOC ∠=°，所以∠bbb =∠bbb −∠bbb =180°−90°=90°．由（1）知AOD COD ∠=∠，所以OD 是AOC ∠的平分线．所以∠bbb =12∠bbb =45°．【点睛】本题考查补角的定义，同角的补角相等，角平分线的定义等内容，关键是根据互补的关系及角平分线的定义解答．5、4bb【解析】【分析】根据整式的乘法公式及运算法则化简，合并即可求解．【详解】（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2=a 2-4b 2-a 2+4ab -4b 2+8b 2=4ab ．【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则及运算公式．。
河南中考数学试题及答案
河南中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 1D. -1答案：C2. 如果一个角的度数是30°，那么它的余角是多少度？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C3. 一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A5. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A6. 下列哪个是二次根式？A. √3B. √(-1)C. √32D. √(1/2)答案：A7. 一个数列的前三项是2, 4, 6，这个数列是？A. 等差数列B. 等比数列C. 几何数列D. 既不是等差数列也不是等比数列答案：A8. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，它的体积是多少立方米？A. 24B. 12C. 8D. 6答案：A9. 一个分数的分子和分母都除以2，这个分数的大小会？A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定答案：C10. 一个圆的周长是2π，这个圆的直径是多少？A. 1B. 2C. 4D. 无法确定答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
答案：512. 如果一个三角形的内角和是180°，那么一个四边形的内角和是多少度？答案：360°13. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
答案：5 或 -514. 一个分数的分母是10，如果分子增加2，这个分数就变成1，原来的分数是______。
答案：8/1015. 一个长方体的底面积是12平方米，高是4米，它的体积是______立方米。
答案：48三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：2x - 5 = 7解：2x = 12x = 617. 一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，求斜边的长度。
2024年河南中招数学试卷
1、在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么另一个锐角是：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°-30°（答案）B（注：此处理解为选择角度值，即60°）2、下列哪个数是无理数？A. 1/2B. √4C. 3.14D. π（答案）D3、若a > b，则下列不等式中正确的是：A. a - 1 < b - 1B. 2a < 2bC. -a < -bD. a/3 > b/2（答案）C4、一个多边形的内角和是外角和的5倍，这个多边形是：A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形（答案）D5、下列哪个方程表示的是直线？A. y = x2B. y = 1/xC. y = 2x + 1D. y = |x|（答案）C6、已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为：A. 8B. 10C. 11D. 11或13（答案）D7、下列哪个图形是中心对称图形但不是轴对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆形（答案）C8、若点A(x, y)关于x轴对称的点B的坐标为(3, -2)，则点A的坐标是：A. (3, 2)B. (-3, -2)C. (-3, 2)D. (2, 3)（答案）A9、下列哪个选项是正确的因式分解？A. x2 - 4 = (x - 2)2B. x2 - 2x + 1 = (x - 1)2C. x2 + 2x - 1 = (x + 1)2D. x2 - 1 = (x - 1)(x + 2)（答案）B10、在坐标系中，直线y = kx + b经过点(2, 3)和点(-1, -1)，则k和b的值分别为：A. k = 1, b = 2B. k = 2, b = -1C. k = -1, b = 4D. k = 4/3, b = -1/3（答案）D。
河南省中考数学试卷及答案(解析版)
河南省中考数学试卷及答案(解析版)河南省中考数学试卷及答案(解析版)一、选择题1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，如果行驶6小时，它将行驶多远？答案：60公里/小时 × 6小时 = 360公里2. 下列哪个数是正数？A) -5 B) 0 C) 3 D) -2答案：C) 33. 一个直角三角形的两个直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边的长度为√(3^2 + 4^2) = 5cm。
4. 某数的四分之一是20，这个数是多少？答案：某数的四分之一是20，所以这个数是20 × 4 = 80。
5. 常规体育课有篮球、足球和排球三个班级，篮球班级人数是足球班级人数的2倍，而排球班级人数是足球班级人数的3倍，如果总共有100人参加体育课，那么每个班级的人数分别是多少？答案：设足球班级的人数为x，则篮球班级的人数为2x，排球班级的人数为3x。
根据题意，x + 2x + 3x = 100，解得x = 10。
所以篮球班级人数为2 × 10 = 20，排球班级人数为3 × 10 = 30。
二、填空题1. 若10x + 5 = 25，则x的值为多少？答案：将等式两边同时减去5，得到10x = 20，再除以10，得到x= 2。
2. 一辆汽车以每小时50公里的速度行驶，若行驶的时间为6小时，则它行驶的距离为多少？答案：50公里/小时 × 6小时 = 300公里。
3. 已知一个三角形的两边长度分别为5cm和8cm，其面积为10平方厘米，求这个三角形的底边长。
答案：三角形的面积等于底边长乘以高的一半，所以10 = 8 ×高/2，解得高 = 5/2。
根据三角形的性质，底边长乘以高等于两倍的面积，所以底边长 × 5/2 = 2 × 10，解得底边长 = 8。
三、解答题1. 有一个长方形的周长是32cm，宽是4cm，请问这个长方形的长度是多少？答案：设长方形的长度为x，则周长等于2(x + 4)，根据题意，2(x+ 4) = 32，解得x + 4 = 16，再解得x = 12。
河南数学中招试题及答案
河南数学中招试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 2答案：C2. 如果一个角的度数是30°，那么它的补角是：A. 150°B. 120°C. 90°D. 60°答案：A3. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，那么它的体积是：A. 24cm³B. 12cm³C. 6cm³D. 8cm³答案：A4. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A5. 一个圆的半径是5cm，那么它的面积是：A. 78.5cm²B. 157cm²C. 25cm²D. 50cm²答案：B6. 如果一个三角形的三边长分别为3cm、4cm和5cm，那么它是一个：A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 不规则三角形答案：A7. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C8. 一个分数的分母是8，分子是3，化简后是：A. 3/8B. 1/2C. 3/4D. 1/3答案：C9. 一个数的立方是-27，那么这个数是：A. 3B. -3C. 27D. -27答案：B10. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是：A. 4B. 1/4C. 1D. 1/2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
答案：512. 若a和b互为倒数，则ab=______。
答案：113. 一个数的平方是36，这个数可以是______或______。
答案：6 或 -614. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，斜边长为______。
答案：515. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：8三、解答题（共50分）16. 解一元一次方程：2x - 5 = 11答案：首先将方程两边同时加5，得到2x = 16，然后两边同时除以2，得到x = 8。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014年至2017年河南中考数学试卷及答案解析2017年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1. （3分）下列各数中比1大的数是（ ）A . 2B. 0C. - 1 D .- 32. （3分）2016年，我国国内生产总值达到 74.4万亿元，数据“74.万亿”用科 学记数法表示（）A . 74.4X 1012 B. 7.44X 1013 C. 74.4X 1013 D . 7.44X 1015 3.（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）4. ------------------------------------ （3分）解分式方程2= ，去分母得（ ）K -L 1-KA. 1 - 2 （x - 1） =-3B. 1 - 2 （x - 1） =3C. 1- 2x -2=- 3 D . 1 - 2x+2=3 5. （3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分,左视国95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）6. （3分）一元二次方程2x 2- 5x -2=0的根的情况是（ ）A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D .没有实数根7. （3分）如图，在?ABCD 中，对角线AC, BD 相交于点0,添加下列条件不能 判定?ABCD 是菱形的只有（）A . AC 丄BDB . AB=BC C. AC=BD D .Z 仁/28. （3分）如图是一次数学活动可制作的一个转盘， 盘面被等分成四个扇形区域， 并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指 区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都 是正数的概率为（）9. （3分）我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长 为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点 0,固定点A ，B ， 把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在y 轴正半轴上点D 处，则点C 的对应点C 的坐标为（）D .A. （ .「；，1）B. （2, 1）C. （1, ；）D. （2,:；）10. （3分）如图，将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°, 点0，B的对应点分别为O', B',连接BB，则图中阴影部分的面积是（）A.鼻B. 2 ―丄C. 2 ——D. 4. ：—二、填空题（每小题3分，共15分）11. __________________________ （3 分）计算：23-典= .r K—2^ o12. _____________________________________ （3分）不等式组的解集是 .13. （3分）已知点A（1, m），B（2,n）在反比例函数y=^的图象上，则m与n的大小关系为______ .14. （3分）如图1,点P从厶ABC的顶点B出发，沿B-C-A匀速运动到点A,图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ ABC的面积是 ________ .15. （3 分）如图，在Rt A ABC中，/ A=90°, AB=AC BC#^+1，点M , N 分别是边BC, AB上的动点，沿MN所在的直线折叠/ B,使点B的对应点B'始终落在边AC上，若△ MB C为直角三角形，则BM的长为________.三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16. （8 分）先化简，再求值：（2x+y）2+ （x-y）（x+y）- 5x （x-y），其中x=?2+1，y= . —1.17. （9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0< x v 304B30< x v 6016C60< x v 90aD90< x v 120bx> 120请根据以上图表，解答下列问题：(1) ________________________________ 填空：这次被调查的同学共有人，a+b=________________________________ ,m= __________ ;(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；(3)该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60W x v 120范围的人数.18. (9分)如图，在△ ABC中，AB=AC以AB为直径的。
O交AC边于点D,过点C作CF// AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.(1)求证：BD=BF(2)若AB=10, CD=4 求BC 的长.19. (9分)如图所示，我国两艘海监船A, B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45方向，B船测得渔船C在其南偏东53 方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至1.41)20. (9分)如图，一次函数y=- x+b 与反比例函数y4 (x >0)的图象交于点A (m , 3)和 B (3, 1).(2)点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD 丄x 轴于点D ,连接OP ,若厶POD 的 面积为S,求S 的取值范围.21. (10分)学校 百变魔方”社团准备购买A , B 两种魔方， 已知购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3 个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同. (1) 求这两种魔方的单价；(2) 结合社员们的需求，社团决定购买 A , B 两种魔方共 100个(其中A 种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动，如图所示.请根 据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.少要等待多长时间才能得到救援？(参考数据:Sin53+ cos53 壬'tan53(1)填空：一次函数的解析式为 _______ ，反比例函数的解析式为 ________优初活动一A ■种糜方八折 百种寃方四折22. (10 分)如图 1,在 Rt A ABC 中，/ A=90°, AB=AC 点 D , E 分别在边 AB , AC 上, AD=AE 连接DC,点M , P , N 分别为DE, DC, BC 的中点. (1) 观察猜想图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ________ ，位置关系是 ________ ;(2) 探究证明把厶ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN , BD, CE 判 断厶PMN 的形状，并说明理由； (3) 拓展延伸把厶ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若 AD=4, AB=10,请直接写出△PMN 面积的最大值.（1）求点B 的坐标和抛物线的解析式;抛物线y= 与y 轴交于点B,—丄x 2+bx+c 经过点 A , B.（2）M （m , 0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P, N.①点M在线段OA上运动，若以B, P, N为顶点的三角形与△ APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M , P, N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M , P, N三点为共谐点”请直接写出使得M , P, N三点成为共谐点”的m的值.2017年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1. （3分）（2017?河南）下列各数中比1大的数是（）A. 2B. 0C. - 1D.- 3【考点】18:有理数大小比较.【分析】根据正数大于零、零大于负数，可得答案.【解答】解：2>0>- 1> - 3,故选：A.【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零、零大于负数是解题关键.2. （3分）（2017?可南）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（）A. 74.4X 1012B. 7.44X 1013C. 74.4X 1013D. 7.44X 1015【考点】11:科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中K |a| v 10, n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44x 1013.故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X10n的形式，其中K | a| v 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3. （3分）（2017?可南）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）左视国A【考点】U3:由三视图判断几何体.【分析】左视图是从左边看到的，据此求解.【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2, 1，D不符合，故选D.【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，难度不大.4. （3分）（2017?河南）解分式方程斗 -2二亠，去分母得（）A. 1 - 2 （x- 1）=-3B. 1 - 2 （x- 1）=3C. 1- 2x-2=- 3D. 1 - 2x+2=3【考点】B3:解分式方程.【专题】11 :计算题；522:分式方程及应用.【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母x- 1得到结果，即可作出判断.【解答】解：分式方程整理得：」亍-2=-丄，K-l x-1去分母得：1 - 2 （x- 1）=- 3，故选A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.5. （3分）（2017?河南）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85 分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A. 95 分，95 分B. 95 分，90 分C. 90 分，95 分D. 95 分，85 分【考点】W5:众数；W4:中位数.【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决.【解答】解:位于中间位置的两数分别是95 分和95 分，故中位数为95 分，数据95 出现了 3 次，最多，故这组数据的众数是95 分，故选A.【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数.6. (3分)(2017?河南)一元二次方程2x2- 5x- 2=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【考点】AA:根的判别式.【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况.【解答】解：•••△ = (- 5) 2-4X 2X(- 2) =41 > 0，.••方程有两个不相等的实数根.故选B.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0 (a M 0)的根与△ =b2 -4ac有如下关系：当厶> 0时，方程有两个不相等的实数根；当厶=0时，方程有两个相等的实数根；当△< 0时，方程无实数根.7. （3分）（2017?河南）如图，在？ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有（）A BA、AC丄BD B. AB=BC C. AC=BD D.Z 仁/2【考点】L9:菱形的判定；L5:平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质•菱形的判定方法即可一一判断.【解答】解：A、正确.对角线相等是平行四边形的菱形.B、正确•邻边相等的平行四边形是菱形.C、错误•对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形.D、正确•可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形.故选C.【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.8. （3分）（2017?可南）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1, 0, 1, 2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）【考点】X6:列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个 数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：画树状图得:•••共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有 4种情况, •••两个数字都是正数的概率是：亠二.16 4故选：C.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率. 注意树状图法与列表法可以 不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法 适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率 = 所求情况数与总情况数之 比.9. （3分）（2017?河南）我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐 标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O , 固定点A ，B,把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在y 轴正半轴上点D 处，则点D .丄c.C的对应点C'的坐标为（）A. （:, 1）B. （2, 1）C. （1, 一；）D. （2, 「；）【考点】LE正方形的性质；D5:坐标与图形性质；L1 :多边形.【分析】由已知条件得到AD =AD=2 AO^-AB=1，根据勾股定理得到0D = .I - -■「；，于是得到结论.【解答】解：：AD =AD=2A0=-AB=1,•••OD = .「；..=「;，••• C' D'，二C D AB,•- C（2, ：■）,故选D.【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.10. （3分）（2017?河南）如图，将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A 逆时针旋转60°,点O, B的对应点分别为O , B',连接BB',则图中阴影部分的面积是（）A.等B. 2灵C. 2^3-誓D.小—罟【考点】M0:扇形面积的计算；R2:旋转的性质.【分析】连接00, B0,根据旋转的想知道的/ 0A0 =60；推出A OAO是等边三角形，得到/ A00 =60°,推出△ 00 B是等边三角形，得到/ A0 B=120得到 / 0 B'启0 BB =30根据图形的面积公式即可得到结论.【解答】解：连接00, B0 ,•••将半径为2,圆心角为120°的扇形0AB绕点A逆时针旋转60°,•••/ 0A0 =60；•••△ 0A0是等边三角形，•••/ A00 =60；vZ A0B=120,•••/ 0 0B=60•••△ 00 B是等边三角形，•••Z A0 B=120°vZ A0 B' =120°• Z B' 0 B=120°• Z 0 B'启0 BB =30•••图中阴影部分的面积=S B，o r （S扇形O。