吉林省长春市2020届高三数学一模考试试题文(含解析)

【分析】
分析每个数的正负以及与中间值1的大小关系.
【详解】因为 a
(1)3 3
(1)0 3
1
，
1
33
30
1
，
log
1 3
3
log1 1
3
0
，
所以 0 a 1,b 1, c 0 ，∴ c a b ，
故选：C. 【点睛】指数、对数、幂的式子的大小比较，首先确定数的正负，其次确定数的大小（很多
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
利用集合间的关系推出 p、q 之间的关系.
【详解】{x | x 1} Ý {x | x 2} ，则 p 是 q的必要不充分条件,
故选：B.
【点睛】 p 成立的对象构成的集合为 A ， q成立的对象构成的集合为 B ： p 是 q的充分不必要条件则有： A Ü B ；
故选：D. 【点睛】对于用符号语言描述的问题，最好能通过一个具体模型或者是能够画出相应的示意 图，这样在判断的时候能更加直观.
9.函数 y 2 sin( x ) ( 0,| | ) 的图象（部分图象如图所示） ，则其解析式为( ) 2
A.
f
(x)
2
sin(2x
)
6
C. f (x) 2sin(4x ) 6
∴ A B {x | x 3, 或 x ≤ -2}
故选：B. 【点睛】本题考查集合间的基本运算，难度容易，求解的时候注意等号是否能取到的问题.
3.已知等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ， S5 15 ， a4 5 ，则 S9 ( )
A. 45
B. 63
C. 54
【答案】B
【解析】
【详解】画出可行域如图， z x 3y 变形为 y 1 x 1 z ， 33
过点 A（-2，-2），z 取得最大值 4，过点 C(-2,2)取得最小值 8 .
【点睛】本题考查线性规划的内容，难度较易.线性规划问题，如果是线性的目标函数采用平 移直线法是常规的选择；如果是非线性的目标函数，则需要分析目标函数所表示的几何意义.
到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线 yˆ 13.743x 3095.7 ，其相关指数
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如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！ R 2 0.9817 ，给出下列结论，其中正确的个数是( )
①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强
②公共图书馆业机构数平均每年增加 13.743 个
D.
( 5 2)
【答案】A 【解析】 【分析】 根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形 的圆心角.
【详解】 S1 与 S2 所在扇形圆心角的比即为它们的面积比， 设 S1 与 S2 所在扇形圆心角分别为 , ，
则
5 1 ，又 2 ，解得 (3 2
情况下都会和1作比较），在比较的过程中注意各函数单调性的使用.
8.已知 a, b, c 为直线， , , 平面，则下列说法正确的是( )
① a , b ，则 a / /b ② , ，则
③ a / / ,b / / ，则 a / /b ④ // , // ，则 / /
A. ①②③ 【答案】D
p 是 q的必要不充分条件则有： B Ü A .
5.2019 年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是 党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从 2013 年到 2018 年六年间我国公共图书 馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编 号为 2，…，2018 年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1
③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为 3192 个
A. 0
B. 1
C. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
D. 3
根据 bˆ 和 R2 确定是正相关还是负相关以及相关性的强弱；根据 bˆ 的值判断平均每年增加量； 根据回归直线方程预测 2019 年公共图书馆业机构数.
【详解】由图知点散布在从左下角到右上角的区域内，所以为正相关，
在 x 轴上方）两点，则 | AF | 的值为( ) | BF |
A. 3
B. 2
C. 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D. 4
【答案】C 【解析】 【分析】
| AF |
根据抛物线的焦半径的倾斜角和焦准距的表示形式将
表示出来，然后代入相应值计算即
| BF |
可.
【详解】 |
AF
|
1
p cos
60
，
|
BF
|
1
p cos
60
∴
| |
又 R 2 0.9817 趋近于 1，所以相关性较强，故①正确；由回归方程知②正确； 由回归方程，当 x 7 时，得估计值为 3191.9≈3192，故③正确.
故选：D.
【点睛】回归直线方程中的 bˆ 的大小和正负分别决定了单位增加量以及相关型的正负；相关系 数 R2 决定了相关性的强弱，越接近1相关性越强.
故选：B.
【点睛】等差数列性质： am an ap aq 2ac (m n p q 2c) ；
等差数列前
n
项和性质：
S2n1
(a1
a2 n 1 )(2n 2
1)
(2n
1)an
.
4.已知条件 p : x 1 ，条件 q : x ≥ 2 ，则 p 是 q的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
B. ②③④
C. ①③
D. ①④
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【解析】 【分析】 ①可根据线面垂直的性质定理判断；②③④可借助正方体进行判断. 【详解】①由线面垂直的性质定理可知垂直同一平面的两条直线互相平行，故正确；②选取
正方体的上下底面为、 以及一个侧面为 ，则 / / ，故错误；③选取正方体的上底面 的对角线为 a、b ，下底面为 ，则 a / /b 不成立，故错误；④选取上下底面为、 ，任意 作一个平面平行上底面为 ，则有 / / 成立，故正确.所以说法正确的有：①④.
A.
B. {x | x 3, 或 x ≤ -2}
C. {x | x 3, 或 x 0}
D. {x | x 3, 或 x ≤ 2}
【答案】B 【解析】 【分析】
先将 B 集合中表示元素 x 的范围求出，然后再求两个集合的交集.
【详解】 A {x | x ≤ 2,或x ≥ 2} ， B {x | x2 3x 0} {x | x 0,或x 3}
AF BF
| |
1 1
0.5 0.5
3
.
【点睛】焦点在 x 轴上的抛物线，过抛物线的焦点倾斜角为 的直线与抛物线交于 A, B 两点，
且 | AF
|| BF
| ，则有 |
AF
|
1
p cos
，| BF
|
p 1 cos
，|
AB |
2p sin2
.
12.已知函数
f
(x)
e x x
1(x (x
0) 0)
5)
【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易.扇形的面积公式： S 1 r 2 1 lr ，其
2
2
中 是扇形圆心角的弧度数， l 是扇形的弧长.
11.已知 F 是抛物线 y2 4x 的焦点，则过 F 作倾斜角为 60 的直线分别交抛物线于 A, B（ A
-6-
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6.已知直线 x y 0 与圆 (x 1)2 ( y b)2 2 相切，则 b ( )
A. 3
【答案】C 【解析】
B. 1
C. 3 或1
5
D.
2
-3-
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【分析】 根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径来求解.
【详解】由圆心到切线的距离等于半径，得 |1 b | 2 12 12
【分析】
D. 81
-1-
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根据给出条件求出 a3 ，利用 a3 ， a4 ， a5 成等差数列计算 a5 ，再根据前 n 项和性质计算 S9 的
值.
【详解】由 S5 15 得 a3 3 ， a4 5 ,∴ a5 7
∴ S9 9a5 63
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】C
【解析】
试题分析：复数 z 2 i 的共轭复数为 z 2 i ，在复平面内对应点的坐标为
，
所以位于第三象限。选 C
考点：复数的概念及运算
2.已知集合 A {x | x ≥ 2,或x ≤ 2} ， B {x | x2 3x 0} ，则 A B ( )
15.三棱锥 P ABC 中， PA ⊥平面 ABC ， AB AC , PA 10 , AB 2, AC 2 ，则 三棱锥 P ABC 的外接球的表面积为_____. 【答案】16
10.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇
形制作而成，设扇形的面积为 S1 ，圆面中剩余部分的面积为 S2 ，当 S1 与 S2 的比值为 5 1 时， 2
扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )
A. (3 5)
B. ( 5 1)
C. ( 5 1)
∴|1 b | 2 ∴ b 1或b 3