数理统计的起源
数理统计学的诞生
数理统计学的诞生当你漫步在森林公园或在水库边领略自然风光的时候，你是否知道森林中的树有多少棵，水库里到底有多少条鱼?这些都无法具体去数，具体去量。
而当我们必须知道某一无法具体测量的事物的量时，就可以用一种可行的数学方法来计算，那就是数理统计。
从一个总体中抽取样本，将收集来的样本数据加以整理，并从中得出认识总体的结论，这是科学研究工作和日常生活中屡见不鲜的手段。
数理统计是现代数学中一个非常活跃的分支，它在20世纪获得巨大的发展和迅速普及，被认为是数学史上值得提及的大事。
然而它是如何产生的呢?随着生物学发展而产生的数学方法莱尔根据各个地层中的化石种类和现仍在海洋中生活的种类作出百分率，然后定出更新世、上新世、中新世、始新世的名称，并于1830~1833年出版了三卷《地质学原理》。
这些地质学中的名称沿用至今，可是他使用的类似于现在数理统计的方法，却没有引起人们的重视。
生物学家达尔文关于进化论的工作主要是生物统计，他在乘坐“贝格尔”号军舰到美洲的旅途上带着莱尔的上述著作，二者看来不无关系。
从数学上对生物统计进行研究的第一人是英国统计学家皮尔逊。
他曾在伦敦大学学院学习，然后去德国学物理，1881年在剑桥大学获得学士学位，1882年任伦敦大学应用数学力学教授。
1891年，他和剑桥大学的动物学家讨论达尔文自然选择理论，发现他们在区分物种时用的数据有“好”和“比较好”的说法。
于是皮尔逊便开始潜心研究数据的分布理论，他借鉴前人的做法，并大胆创新，其研究成果见诸著作《机遇的法则》，其中提出了“概率”和“相关”的概念。
接着又提出“标准差”、“正态曲线”、“平均变差”、“均方根误差”等一系列数理统计的基本术语。
这些文章都发表在进化论的杂志上。
直至1901年，他创办了杂志《生物统计学》，使得数理统计有了自己的阵地。
这可以说是数学在进入20世纪时最初的重大收获之一。
学科奠基者——费歇尔数理统计作为一个进一步完善的数学学科的奠基者是英国人费歇尔。
数理统计学的发展历程
数理统计学的发展历程数理统计学是伴随着概率论的发展而发展起来的。
19世纪中叶以前已出现了若干重要的工作，如C.F.高斯和A.M.勒让德关于观测数据误差分析和最小二乘法的研究。
到19世纪末期，经过包括K.皮尔森在内的一些学者的努力，这门学科已开始形成。
但数理统计学发展成一门成熟的学科，则是20世纪上半叶的事，它在很大程度上要归功于K.皮尔森、R.A.费希尔等学者的工作。
特别是费希尔的贡献，对这门学科的建立起了决定性的作用。
1946年H.克拉默发表的《统计学数学方法》是第一部严谨且比较系统的数理统计著作，可以把它作为数理统计学进入成熟阶段的标志。
数理统计学的发展大致可分3个时期。
第一时期20 世纪以前。
这个时期又可分成两段，大致上可以把高斯和勒让德关于最小二乘法用于观测数据的误差分析的工作作为分界线，前段属萌芽时期，基本上没有超出描述性统计量的范围。
后一阶段可算作是数理统计学的幼年阶段。
首先，强调了推断的地位，而摆脱了单纯描述的性质。
由于高斯等的工作揭示了正态分布的重要性，学者们普遍认为，在实际问题中遇见的几乎所有的连续变量，都可以满意地用正态分布来刻画。
这种观点使关于正态分布的统计得到了深入的发展，但延缓了非参数统计的发展。
19世纪末，K.皮尔森给出了以他的名字命名的分布，并给出了估计参数的一种方法——矩法估计。
德国的F.赫尔梅特发现了统计上十分重要的x2 分布。
第二时期20世纪初到第二次世界大战结束。
这是数理统计学蓬勃发展达到成熟的时期。
许多重要的基本观点和方法，以及数理统计学的主要分支学科，都是在这个时期建立和发展起来的。
这个时期的成就，包含了至今仍在广泛使用的大多数统计方法。
在其发展中，以英国统计学家、生物学家费希尔为代表的英国学派起了主导作用。
第三时期战后时期。
这一时期中，数理统计学在应用和理论两方面继续获得很大的进展。
概率论与数理统计的起源与发展
概率论与数理统计的起源与发展概率论产生于十七世纪，本来是有保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论中问题的源泉。
早在1654年，意大利医生兼数学家卡当，据说曾大量地进行过赌博。
他在赌博时研究不输的方法，实际是概率论的萌芽。
在那个时代，虽然概率论的萌芽有些进展，但还没有出现真正的概率论。
十七世纪中叶，法国贵族德·美黑在骰子赌博中，由于有要急近处理的事情必须中途停止赌博，要靠对胜负的预测把赌资进行合理的分配，但不知用什么样的比例分配才算合理，于是就写信向当时法国的最高数学家帕斯卡请教。
正是这封信使概率论向前迈出了第一步。
帕斯卡和当时第一流的数学家费尔玛一起，研究了德·美黑提出的关于骰子赌博的问题。
于是，一个新的数学分支--概率论登上了历史舞台。
三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。
在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概率和随机变量等重要概念以及它们的基本性质。
后来由于许多社会问题和工程技术问题，如：人口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和质量控制等。
这些问题的提法，均促进了概率论的发展，从17世纪到19世纪，贝努利、隶莫弗、拉普拉斯、高斯、普阿松、切贝谢夫、马尔可夫等著名数学家都对概率论的发展做出了杰出的贡献。
在这段时间里，概率论的发展简直到了使人着迷的程度。
但是，随着概率论中各个领域获得大量成果，以及概率论在其他基础学科和工程技术上的应用，由拉普拉斯给出的概率定义的局限性很快便暴露了出来，甚至无法适用于一般的随机现象。
因此可以说，到20世纪初，概率论的一些基本概念，诸如概率等尚没有确切的定义，概率论作为一个数学分支，缺乏严格的理论基础。
概率论的第一本专著是1713年问世的雅各·贝努利的《推测术》。
经过二十多年的艰难研究，贝努利在该树种，表述并证明了著名的"大数定律"。
数理统计
数理统计数理统计(Mathematics Statistics)什么是数理统计数理统计是以概率论为基础，研究社会和自然界中大量随机现象数量变化基本规律的一种方法。
其主要内容有参数估计、假设检验、相关分析、试验设计、非参数统计、过程统计等。
数理统计的特点它以随机现象的观察试验取得资料作为出发点,以概率论为理论基础来研究随机现象.根据资料为随机现象选择数学模型,且利用数学资料来验证数学模型是否合适,在合适的基础上再研究它的特点,性质和规律性.例如灯泡厂生产灯泡,将某天的产品中抽出几个进行试验.试验前不知道该天灯泡的寿命有多长,概率和其分布情况.试验后得到这几个灯泡的寿命作为资料,从中推测整批生产灯泡的使用寿命.合格率等.为了研究它的分布,利用概率论提供的数学模型进行指数分布,求出值,再利用几天的抽样试验来确定指数分布的合适性.数理统计的起源与发展数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，研究如何有效的由集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，为采取某种决策和行动提供依据或建议.数理统计起源于人口统计、社会调查等各种描述性统计活动.公元前2250年，大禹治水，根据山川土质，人力和物力的多寡，分全国为九州；殷周时代实行井田制，按人口分地，进行了土地与户口的统计；春秋时代常以兵车多寡论诸侯实力，可见已进行了军事调查和比较；汉代全国户口与年龄的统计数字有据可查；明初编制了黄册与鱼鳞册，黄册乃全国户口名册，鱼鳞册系全国土地图籍，绘有地形，完全具有现代统计图表的性质.可见，我国历代对统计工作非常重视，只是缺少系统研究，未形成专门的著作.在西方各国，统计工作开始于公元前3050年，埃及建造金字塔，为征收建筑费用，对全国人口进行普查和统计.到了亚里土多德时代，统计工作开始往理性演变.这时，统计在卫生、保险、国内外贸易、军事和行政管理方面的应用，都有详细的记载.统计一词，就是从意大利一词逐步演变而成的.数理统计的发展大致可分为古典时期、近代时期和现代时期三个阶段.古典时期(19世纪以前).这是描述性的统计学形成和发展阶段，是数理统计的萌芽时期.在这一时期里，瑞土数学家贝努里(1654-1795年)较早地系统论证了大数定律.1763年，英国数学家贝叶斯提出了一种归纳推理的理论，后被发展为一种统计推断方法――贝叶斯方法，开创了数理统计的先河.法国数学家棣莫佛(1667-1754)于1733年首次发现了正态分布的密度函数.并计算出该曲线在各种不同区间内的概率，为整个大样本理论奠定了基础.1809年，德国数学家高斯(1777-1855)和法国数学家勒让德(1752-1833)各自独立地发现了最小二乘法，并应用于观测数据的误差分析.在数理统计的理论与应用方面都作出了重要贡献，他不仅将数理统计应用到生物学，而且还应用到教育学和心理学的研究.并且详细地论证了数理统计应用的广泛性，他曾预言："统计方法，可应用于各种学科的各个部门."近代时期(19世纪末至1845年)数理统计的主要分支建立，是数理统计的形成时期.上一世纪初，由于概率论的发展从理论上接近完备，加之工农业生产迫切需要，推动着这门学科的蓬勃发展.1889年，英国数学家皮尔逊(1857-1936)提出了矩估计法，次年又提出了频率曲线的理论.并于1900年在德国数学家赫尔梅特在发现 c 2分布的基础上提出了c 2 检验，这是数理统计发展史上出现的第一个小样本分布.1908年，英国的统计学家戈塞特(1876-1937)创立了小样本检验代替了大样本检验的理论和方法(即t分布和t检验法)，这为数理统计的另一分支――多元分析奠定理论基础.1912年，英国统计学家费歇(1890-1962)推广了t检验法，同时发展了显著性检验及估计和方差分析等数理统计新分支.这样，数理统计的一些重要分支如假设检验、回归分析、方差分析、正交设计等有了其决定其面貌的内容和理论.数理统计成为应用广泛、方法独特的一门数学学科.现代时期(1945年以后)美籍罗马尼亚数理统计学家瓦你德(1902-1950)致力于用数学方法使统计学精确化、严密化，取得了很多重要成果.他发展了决策理论，提出了一般的判别问题.创立了序贯分析理论，提出著名的序贯概率比检法.瓦尔德的两本著作《序贯分析》和《统计决策函数论》，被认为是数理发展史上的经典之作.由于计算机的应用，推动了数理统计在理论研究和应用方面不断地向纵深发展，并产生一些新的分支和边缘性的新学科，如最优设计和非参数统计推断等.当前，数理统计的应用范围愈来愈广泛，已渗透到许多科学领域，应用到国民经济各个部门，成为科学研究不可缺少的工具.。
概率论和数理统计起源
概率论和数理统计起源（1）从随机现象谈起在自然界和现实生活中，一切事物都是相互联系和不断发展的。
在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果关系，可以分成截然不同的两大类：一类是确定性的现象。
这类现象是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。
举例来说，在标准大气压下，水加热到100度，就必然会沸腾。
又如，把铁加热到1530度的时候，必然会熔化成液态。
事物间这种联系是属于必然性的。
通常的自然科学各学科就是专门研究和认识这种必然性，寻求这类必然现象的因果关系，把握它们之间的数量规律，以达到认识世界和改造世界的目的。
另一类是不确定性的现象。
这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。
举例来说，同一工人在同一车床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有些差异。
又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各颗种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚之别等等。
为什么在相同的一定条件下，会出现这种种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然性因素影响着结果。
而这些次要的、偶然起作用的因素又是人们无法事先一一能够掌握的。
正因为这样，我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先作出确定的答案。
事物间这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做偶然现象，或者叫做随机现象。
在自然界，在生产、生活中，随机现象十分普遍，也就是说随机现象是大量存在着的。
比如：拿北京地区来说，测量每年七月份的天气平均气温，每年都各有差异，不完全相同，而且也不能准确地预测来年七月份的平均气温。
这样，“北京七月份平均气温”就是随机现象。
又如，同一名工人，用同一台车床在同一条件下(同材料、同一操作规程)加工一种标准长度150毫米的零件等现象，也是随机现象。
因此，我们说随机现象就是：在同样条件下，多次进行同一试验或调查同一现象，所得结果不完全一样，而且无法准确地预测下次所得结果的现象。
概率论与数理统计发展史简要、主要内容概要及其主要应用
概率论与数理统计是一门研究随机现象和数据分析的学科。
以下是关于概率论与数理统计发展史、主要内容概要以及其主要应用的简要介绍：发展史概率论与数理统计是数学的重要分支之一，其发展可以追溯到17世纪。
以下是一些重要的里程碑事件：- 1654年，法国贵族帕斯卡尔引入概率论的基本概念。
- 18世纪，瑞士数学家伯努利家族对概率论做出了系统的研究，并提出伯努利试验和大数定律。
- 19世纪，法国数学家拉普拉斯在概率论方面有很多重要贡献，提出了拉普拉斯公式和拉普拉斯逼近定理。
-20世纪，俄国数学家科尔莫哥洛夫发展了现代概率论的基本框架，建立起了测度论和概率测度的数学基础。
主要内容概要概率论研究随机现象的规律性和不确定性，主要包括以下几个方面的内容：1. 概率基本概念：包括样本空间、事件、随机变量等。
2. 概率分布：研究随机变量的取值及其对应的概率。
3. 大数定律：研究随机变量序列的稳定性，指出当样本容量足够大时，随机现象的长期平均值收敛于期望值的概率趋近于1。
4. 中心极限定理：研究多个相互独立的随机变量之和的分布趋近于正态分布的概率。
数理统计是利用样本数据对总体特征进行推断和决策的学科，主要内容如下：1. 抽样方法：研究如何从总体中获取代表性样本的方法。
2. 统计描述：通过统计量对总体特征进行度量和描述。
3. 参数估计：利用样本数据对总体参数进行估计。
4. 假设检验：根据样本数据对关于总体的假设进行推断和判断。
5. 方差分析和回归分析：研究多个变量之间的关系和影响。
主要应用概率论与数理统计具有广泛的应用领域，涉及自然科学、社会科学、工程技术等众多领域，包括但不限于以下方面：1. 金融和风险管理：用于分析投资组合的风险、金融市场波动性的预测和金融产品的定价。
2. 医学和生物统计学：应用于疾病概率分析、药物疗效评估和流行病学研究等。
3. 工程和质量控制：用于产品质量分析、过程改进和可靠性评估。
4. 社会科学和市场调查：用于样本调查、舆论调查和社会现象的分析。
数理统计学
[科目] 数学[关键词] 统计/相关系数[文件] sxbj90.doc[标题] 数理统计学[内容]数理统计学数理统计学﹝Mathematical Statistics﹞是研究大量随机现象的统计规律性的数学学科。
其核心问题是根据从总体中随机抽出的样本里所获得的信息来推断总体的性质。
数理统计学的发展可分为三个时期。
20世纪以前，是数理统计学的萌芽时期。
这个时期，总的说没有超出描述性统计的范围。
历史上最早出现的统计推断可以看作是英国统计学家J‧格兰特在1662年组织调查伦敦市死亡人数，从数量上去掌握集团的统计推断，并发表专着《从自然和政治方面观察死亡统计表》。
因此，数理统计学可认为是格兰特于17世纪60年代开创的。
格兰特对生命统计，保险统计及经济统计进行数学的研究。
这一学问曾被称为「政治算术」。
他由统计的结果发现人口出生率与死亡率相对稳定，于是提出「大数恒静定律」，成为统计学的基本原理。
这个时期，在概率论方面有较多的发展，必然影响到数理统计学的发展。
现在人们所理解的统计推断程序，最早的就是贝斯方法。
T‧贝斯在1763年发表的《论有关机遇问题的求解》对后世的统计思想影响很大。
19世纪初开始用概率模型进行数据分析。
高斯和勒让德首先把最小二乘法用于分析天文观测中的误差。
20世纪以来，最小二乘法经过俄国数学家马尔可夫和其它学者的工作，成为数理统计学中的一个重要方法。
19世纪中叶，许多数理统计学理论的新发展，几乎直接或间接地由两个人所推动。
一个是比利时统计学家A‧凯特勒，一个是英国生物学家S‧E‧高尔顿。
凯特勒的主要功绩在于使统计方法获得普遍应用。
他对天文学、数学、物理学、生物学、社会统计学及气象学等均有研究，将统计方法应用到上述研究范围上去，并强调了正态分布的用途，主张这一分布状态可以适用于许多学科范畴。
高尔顿最早把统计方法应用于生物学。
他曾到非洲考察和探险，搜集了大量资料，并投入很大精力钻研资料中所隐藏的模型与关系。
3.数理统计学发展简史
数理统计学发展简史数理统计学的发展大致可分三个时期来叙述。
20世纪以前，这是数理统计学的萌芽时期。
在这漫长的时期里，描述性统计占据主导地位。
描述性统计就是收集大量的数据，并进行一些简单的运算（如求和、求平均值、求百分比等）或用图表、表格把它们表示出来，中国古代就有钱粮户的统计，西方国家也多次进行人口统计，早期这些统计工作都与国家实施统治有关，统计学的英文statistics源出于位丁文，系由status（状态、国家）和statista（政治家）衍化而来。
这时期也出现了一些现在仍很常用的统计方法，如直方图法，但最重要的，超出描述性统计范围的成就是高斯或勒让德关于最小二乘法的工作，在统计思想上的重大进展有是高斯和勒让德关于最小二乘法的工作，在统计思想上的重大进展是：数据是来自服从一定概率分布的总体，而统计学就是用数据去推断这个分布的未知方面，这个观点强调了推断的地位，使统计学摆脱了单纯描述的性质。
由于高斯等人在误差方面的研究工作，正态分布（又叫高斯分布）的性质和重要性受到广泛重视。
19世纪末皮尔森（K.Pearson，1857-1936）引进了一个以他的名字命名的分布族，它包含了正态分布及现在书籍的一些重要的非正态分布，扩大了人们的眼界 ，皮尔森还提出了一个估计方法——矩估计法，用来估计他所引进的分布族中的参数。
另外，德国的 地测量学者赫尔梅特（F.Helmert）1876年在研究正态总体分布。
高尔顿（F.Galton）在生物学研究中的样本方差时，发现了十分重要的x2提出了回归分析方法，这些都是数理统计发展史中的重要事件。
20世纪初到第二次世界大战结束，这是数理统计学莛发展达到成熟的时期，许多重要的基本观点和方法，以及数理 统计学的主要分支学科，都是在这个时期建立和发展起来的。
在其发展中，以费希尔（R.A.Fisher,1890-1962）为代表的英国学派起了主导的作用。
K．皮乐森在1900年提出了检验拟合优度的x统计量，并证明其极限分布（在2布。
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课程文化2-数理统计的起源
数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支,研究如何有效
的收集、整理和分析受随机因素影响的数据,并对所考虑的问题作出推断或预测,为采取某种决策和行动提供依据或建议．
数理统计的发展大致可分为古典时期、近代时期和现代时期三个阶段．
古典时期（19世纪以前）．这是描述性的统计学形成和发展阶段,是数理统计的萌芽时期．在这一时期里,瑞土数学家雅各布·伯努利(Jakob Bernoulli,1654－1705)较早地系统论证了大数定律．1763年,英国数学家贝叶斯(Thomas Bayes,1701-1761)提出了一种归纳推理的理论,后被发展为一种统计推断方法―
贝叶斯方法,开创了数理统计的先河．法国数学家棣莫佛（de Moivre,1667-1754）于1733年首次发现了正态分布的密度函数并计算出该曲线在各种不同区间内的概率,为整个大样本理论奠定了基础．1809年,德国数学家高斯（Gauss．Garl Friedrich,1777-1855,德国）和法国数学家勒让德（Adrien Marie Legendre1752-1833）各自独立地发现了最小二乘法,并应用于观测数据的误差分析．在数理统计的理
论与应用方面都作出了重要贡献,他不仅将数理统计应用到生物学,而且还应用到教育学和心理学的研究．并且详细地论证了数理统计应用的广泛性,高斯曾预言：＂统计方法,可应用于各种学科的各个部门．＂
近代时期（19世纪末至1845年）．数理统计的主要分支建立,是数理统计的形成时期．上一世纪初,由于概率论的发展从理论上接近完备,加之工农业生产迫切需要,推动着这门学科的蓬勃发展．
1889年,英国数学家皮尔逊(Karl Pearson,1857-1936)提出了矩阵估计法,次年
又提出了频率曲线的理论,并于1900年在德国大地测量学者赫尔梅特（F．Helmert）1876年研究正态总体的样本方差时发现的一个十分重要的分布的基础上提出了
检验,这是数理统计发展史上出现的第一个小样本分布．
1908年,英国的统计学家戈塞特(W．S．Gosset,1876-1937)创立了小样本检验代替了大样本检验的理论和方法(即t分布和t检验法),这为数理统计的另一分支---多元分析奠定了理论基础．
1912年,英国统计学家费歇(R．A．Fisher,1890-1962)推广了t检验法,同时发展了显著性检验及估计、方差分析等数理统计新分支．
这样,数理统计的一些重要分支如假设检验、回归分析、方差分析、正交设
计等都有了决定其基本面貌的内容和理论框架．数理统计成为应用广泛、方法独特的一门数学学科．
现代时期(1945年以后)．美籍数理统计学家瓦尔德(A．Wald,1902-1950)致力于用数学方法使统计学精确化、严密化,取得了很多重要成果．他发展了决策理论,提出了一般的判别问题,创立了序贯分析理论,提出了著名的序贯概率比检验
法(比如,用于贵重产品的抽样检查与验收)．瓦尔德的两本著作《序贯分析》和《统计决策函数论》,被认为是数理发展史上的经典之作．统计决策理论从人与大自
然进行博弈的观点出发,把形形色色的统计问题纳入一个统一的模式之下,对战后数理统计许多分支的发展产生了很大的影响,特别是参数估计这个分支．
随着概率论的高速发展,随机过程的统计逐步形成了内容丰富的重要分支．其中,线性滤波理论占据了显著地位,它是40年代维纳-柯尔莫哥洛夫滤波理论(N．Wiener,A．H．Kolmogorov)和60年代卡尔曼滤波理论(Rudolf E．Kalman)向非线性领域的扩展．苏联学者李普泽尔（R．S．Liptser）和希拉也夫（A．N．Shiryaev）在1974年写的专著《随机过程的统计》系统论述了这方面的理论．
统计学发展在趋于成熟并得到大量应用后,一些回避不了的弱点开始显露并逐渐为人们所重视．传统的统计方法不能充分利用过去经验积累起来的知识,小样本问题里表现出来难以克服的局限性,这一点在可靠性统计问题中特别突出．二战后数理统计的发展中,一个引人注目的现象是贝叶斯学派的崛起．他们用独到的方法,加入了过去积累的经验因素,在应用中常能得到意想不到的效果．虽然如此,贝叶斯方法仍存在很多困难,先验分布的客观性常引起非议．贝叶斯学派的观点还难以被广大统计工作者普遍接受,因此和传统学派的争论仍将长期存在．目前情况,后者大体上仍处于支配地位．
随着计算机技术的进步和广泛使用,统计学又产生了一些新的分支和边缘性的新学科,如最优设计和非参数统计推断等,不仅使得过去难于计算的问题能够解决,而且有利地促使了那些能有效利用现代计算机强大计算能力的统计学新理论、新方法的纷纷问世,例如自助法（bootstarp）、投影寻踪法（projection pursuit）、蒙特卡罗法（Monte Carlo Method)等．统计的应用范围愈来愈广泛,已渗透到许多科学领域,应用到国民经济各个部门,成为科学研究不可缺少的工具．。