七年级数学相交线与平行线测试题

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2023年北师大七年级数学下册第二章《相交线与平行线》综合测评卷附答案解析

2023年七年级数学下册第二章《相交线与平行线》综合测评卷（试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在数学课上，老师让同学们画对顶角∠1与∠2，下列画法正确的是（）A B C D2. 如图1，三条直线交于点O，若∠1=30°，∠2=60°，则直线AB与CD的位置关系是（）A. 平行B. 垂直C. 重合D. 以上均有可能图1 图2 图33. 如图2，已知a∠b，直线a，b被直线c所截，若∠1=∠60°，则∠2的度数为（）A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°4. 一副三角尺按图3所示放置，点C在FD的延长线上，若AB∠CF，则∠DBC的度数为（）A. 10°B. 15°C. 30°D. 45°5. 如图4，在三角形ABC中，AB∠AC，AD∠BC，垂足分别为点A，D，则点B到直线AD的距离为（）A. 线段AB的长B. 线段BD的长C. 线段AC的长D. 线段DC的长图4 图5 图6 图7 图86. 如图5，与∠α构成同位角的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 有下列说法：∠两条直线被第三条直线所截，内错角相等；∠互补的两个角就是平角；∠过一点有且只有一条直线与已知直线平行；∠平行于同一条直线的两直线平行；∠在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.如图6，∠AOB与∠AOC互余，∠AOD与∠AOC互补，OC平分∠BOD，则∠AOB的度数是（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°9.如图7，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，∠ODE=∠ADC.若反射光DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A. 74°B. 63°C. 64°D. 73°10. 如图8，已知AF平分∠BAC，D在AB上，DE平分∠BDF，∠1=∠2，有下列结论：∠DF∠AC；∠DE∠AF；∠∠1=∠DF A；∠∠C+∠DEC=180°.其中成立的有（）A. ∠∠∠B. ∠∠∠C. ∠∠∠D. ∠∠∠二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 图9是苗苗同学在体育课上跳远后留下的脚印，她的跳远成绩是线段（选填“AM”“BN”或“CN”）的长度，这样测量的依据是.图9 图10 图1112. 如图10，已知直线AB与CD相交于E点，FE∠AB，垂足为点E，若∠1=120°，则∠2=°.13. 如图11，已知DE∠BF，AC平分∠BAE，∠DAB=70°，那么∠ACF=°.14. 如图12，点E是AD延长线上一点，∠B=30°，∠C=120°，如果添加一个条件，使BC∠AD，则可添加的条件为.（只填一个即可）图12 图13 图1415. 如图13，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1=75°，则∠2的度数为________°.16. 如图14，已知DH∠EG∠BC，DC∠EF，DC与EG交于点M，那么在图中与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）有.（填上所有符合条件的角）三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（6分）如图15，已知∠α，∠β，求作∠AOB，使∠AOB=2∠α-∠β.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）图1518.（7分）如图16，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE=50°，求∠COF的度数.图1619.（8分）如图17，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，直线AB与DE是否平行？并说明理由.图1720.（9分）如图18，已知∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E.（1）AD与BC平行吗？请说明理由.（2）AB与EF的位置关系如何？请说明理由.图1821.（10分）如图19，已知直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠COF=∠DOF=90°.（1）写出图中所有与∠AOD互补的角.（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数.图1922.（12分）如图20，已知BC∠EG，AF∠DE，∠1=50°.（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠F AC，交BC于点Q，且∠Q=15°，求∠ACB的度数.图20附加题（共20分，不计入总分）1.（6分）如图1，已知点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∠BC交直线AC于点E.若∠ABC=84°，∠CDE=20°，则∠ADC的度数为（）A. 104°B. 64°C. 104°或64°D. 104°或76°2.（14分）如图2，已知直线l1∠l2，直线l3与l1，l2分别交于点C，D，在C，D之间有一点P，当P点在C，D之间运动时，∠P AC，∠APB，∠PBD之间的数量关系是否发生变化？若点P在C，D两点的外侧运动时（与点C，D不重合），试探索∠P AC，∠APB，∠PBD之间的数量关系.图2参考答案一、1. C 2. B 3. B 4. B 5. B 6. C 7. C 8. B 9. A 10. A二、11. BN垂线段最短12. 30 13. 125 14. 答案不唯一，如∠1=30°15. 30 16. ∠DCB，∠GMC，∠DME，∠HDC，∠FEG三、17. 解：如图1所示，∠AOB即为所求.图118.∠COF=110°．19.解：AB∥DE．理由如下：因为∠1+∠ADC=180°，∠1+∠2=180°，所以∠ADC=∠2.根据“同位角相等，两直线平行”，可得EF∥DC.根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠3=∠EDC.因为∠3=∠B，所以∠EDC=∠B.根据“同位角相等，两直线平行”，可得AB∥DE．20. 解：（1）AD∠BC.理由如下：因为∠ADE+∠BCF=180°，∠ADE+∠ADF=180°，所以∠ADF=∠BCF.根据“同位角相等，两直线平行”，可得AD∠BC.（2）AB∠EF.理由如下：因为BE平分∠ABC，所以∠ABC=2∠ABE.因为∠ABC=2∠E，所以∠ABE=∠E.根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB∠EF.21. 解：（1）因为直线AB，CD相交于点O，所以∠AOC，∠BOD分别与∠AOD互补.因为OF平分∠AOE，所以∠AOF=∠EOF.因为∠COF=∠AOF+∠AOC，∠DOF=∠EOF +∠EOD，且∠COF=∠DOF=90°，所以∠DOE=∠AOC，所以∠DOE也是∠AOD的补角.所以与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD和∠DOE.（2）因为OF平分∠AOE，所以∠EOF=12∠AOE=12×120°=60°.因为∠DOF=90°，所以∠DOE=∠DOF-∠EOF=90°-60°=30°.因为∠DOE与∠BOD都是∠AOD的补角，所以∠BOD=∠DOE=30°.22. 解：（1）因为BC∠EG，所以∠E=∠1=50°.因为AF∠DE，所以∠AFG=∠E=50°.（2）如图2，过点A作AM∠BC.因为BC∠EG，所以AM∠EG，所以∠F AM=∠AFG=50°.因为AM∠BC，所以∠QAM=∠Q=15°. 所以∠F AQ=∠F AM+∠QAM=50°+15°=65°.因为AQ平分∠F AC，所以∠CAQ=∠F AQ=65°.所以∠MAC=∠CAQ+∠QAM=65°+15°=80°. 图2因为AM∠BC，所以∠ACB=∠MAC=80°.附加题1. C 提示：分两种情况讨论：∠点D在线段AB上；∠点D在线段AB的延长线上.2. 解：不变化，当P点在C，D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD. 理由如下：如图1，过点P作PE∠l1，则∠APE=∠PAC.因为l1∠l2，所以PE∠l2，所以∠BPE=∠PBD，所以∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD，即∠APB=∠PAC+∠PBD.图1 图2 图3若点P在C，D两点的外侧运动时（与点C，D不重合），有两种情况：∠如图2，当点P在点C的上方时，∠APB=∠PBD-∠PAC. 理由如下：过点P作PE∠l1，则∠APE=∠PAC.因为l 1∠l2，所以PE∠l2，所以∠BPE=∠PBD，所以∠APB=∠BPE-∠APE =∠PBD-∠PAC.∠如图3，当点P在点D的下方时，∠APB=∠PAC-∠PBD. 理由如下：过点P作PE∠l2，则∠BPE=∠PBD.因为l1∠l2，所以PE∠l1，所以∠APE=∠PAC，所以∠APB=∠APE-∠BPE =∠PAC-∠PBD.。

初一数学相交线与平行线28道典型题(含答案和解析)

初一数学相交线与平行线28道典型题（含答案和解析及考点）1、若直线AB,CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为200°，则∠AOD的度数为．答案：80°.解析：∵∠AOC=∠BOD，∠AOC与∠BOD的和为200°.∴∠AOC=100°.∵∠AOD与∠AOC互补.∴∠AOD=80°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角.2、已知OA⊥OB，∠AOC∶∠AOB=2∶3，则∠BOC= ．答案：30°或150°.解析：当OC在∠AOB内部时，∠BOC=30°；当OC在∠AOB外部时，∠BOC=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角——垂线.3、若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是（）．A.0B.1C.2D.3答案：C.解析: 直线b的交点两侧各有一点到直线a的距离等于2cm.考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.4、如图所示，在平面内，两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p,q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2,1）的点共有个．答案：4.解析：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1、l2的距离分别是2、1，的点，即距离坐标是（2,1）的点，因而共有4个．考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.5、若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为（）． A.45° B.135° C.45°或135° D. 不能确定答案：D.解析：若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为不能确定．考点：几何初步——相交线与平行线——三线八角.6、平面上n 条直线最少能将平面分为__________部分，最多能将平面分为__________部分． A. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n+22.B. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2+n−22.C. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n−22. D. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2−n+22.答案：A.解析：1条直线将平面分成2部分.2条直线最少将平面分成3部分，最多将平面分成4部分，其中4=1+1+2. 3条直线最少将平面分成4部分，最多将平面分成7部分，其中7=1+1+2+3. 4条直线最少将平面分成5部分，最多将平面分成11部分，其中11=1+1+2+3+4. ……n 条直线最少将平面分成n+1部分，最多将平面分成n2+n+22部分，其中n2+n+22=1+1+2+3+…+n .综上，n 条直线最少能将平面分成n+1部分,对多能将平面分成n2+n+22部分．考点：几何初步——相交线与平行线——相交线.7、如图，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需（）．A. ∠1=∠2B. ∠2=∠4C. ∠1=∠4D. AB ∥CD答案：D.解析：假设∠3=∠4，即∠BEF=∠CFE.由内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD.故已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论.8、如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．（1）若图①中的∠DEF=20°，则图②中的∠CFE度数是．（2）若图①中的∠DEF=α，则图③中的∠CFE度数是．（用含有α的式子表示）答案：（1）160°.（2）180°-3α.解析：（1）在图①中：∵AD∥BC.∴∠BFE=∠DEF=20°.∴∠CFE=160°.在图②中，根据折叠性质，∠CFE大小不变.∴∠CFE=160°.（2）在图①中，∠CFE=180°-∠BFE=180°-α.在图②中，∠CFB=∠CFE-∠BFE=180°-α.根据折叠性质，图③中∠CFB与图②中∠CFB相等.在图③中，∠CFE=∠CFB-∠BFE=180°-3α.∴图③中的∠CFE度数是180°-3α.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.几何变换——图形的对称——翻折变换（折叠问题）——轴对称基础——轴对称的性质.9、已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2.求证：∠3=∠B.证明：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴_____∥ _____．（）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴_____∥ _____．（）.∴_____∥ _____．（）.∴∠3=∠B．（）.答案：答案见解析．解析：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴AD∥EF．（同旁内角互补，两直线平行）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴AD∥BC．（内错角相等，两直线平行）.∴EF∥BC．（平行于同一直线的两直线平行）.∴∠3=∠B．（两直线平行，同位角相等）.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.10、车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）．A.150°B.180°C.270°D.360°答案：C.解析：过B作CD的平行线BF，则CD∥BF∥AE.∴∠DCB+∠CBF=180°，∠ABF=90°.∴∠ABC+∠BCD=∠DCB+∠CBD+∠ABF=180°+90°=270°.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.11、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是．答案：150°.解析：如图，作BE∥AD.∴∠1=∠A=120°.∴∠2=∠ABC=∠1=150°-120°=30°.∵AD∥CF.∴BE∥CF.∴∠C+∠2=180°.∴∠C=180°-30°=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的性质.12、如图所示，若AB∥CD，则角α，β，γ的关系为（）．A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β+γ=180°D.α+β-γ=180°答案：D.解析：过β角的顶点为E，作EF∥AB，α+β-γ=180°.考点：几何初步——相交线与平行线平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.13、如图AB∥CD∥EF，CG平分∠ACE，∠A=140°，∠E=110°，则∠DCG=（）.A.13°B.14°C.15°D.16°答案：C.解析：∵EF∥CD，∴∠ECD=180°-∠E=70°.同理∠ACD=40°.∴∠ACE=110°.∵CG平分∠ACE.∴∠ECG=55°.∴∠DCG=∠ECD-∠ECG=70°-55°=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行线的性质——平行有关的几何模型.14、如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数.A.15°B.20°C.25°D.30°答案：D.解析：由AB∥EF∥CD,可知∠BED=∠B+∠D.已知∠B+∠BED+∠D=192°．∴2∠B+2∠D=192°，∠B+∠D=96°.又∠B-∠D=24°，于是可得关于∠B、∠D的方程组：{∠B+∠D=96°∠B−∠D=24°.解得∠B=60°．由AB∥EF知∠BEF=∠B=60°.因为EG平分∠BEF，所以∠GEF=12∠BEF=30°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.15、把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式：.答案：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行”.解析：略.考点：命题与证明——命题与定理.16、下列命题中，假命题是（）．A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.C. 两直线平行，内错角相等.D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.答案：B.解析：两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，只有两直线平行时，同旁内角互补．考点：命题与证明——命题与定理.17、已知：如图，AE⊥BC,FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°.（1）求证：AB∥CD.（2）求∠C的度数．答案：（1）证明见解析．（2）∠C=25°.解析：（1）∵AE⊥BC,FG⊥BC.∴AE∥FG.∴∠2=∠A.∵∠1=∠2.∴∠1=∠A.∴AB∥CD.（2）∵AB∥CD.∴∠C=∠3.∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∠C+∠D+∠CBD=180°.∴∠C+∠C+60°+70°=180°.∴∠C=25°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.18、已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过点D作DH∥BC交AB于点H．（1）请你补全图形．（2）求证：∠BDH=∠CEF.答案：（1）画图见解析．（2）证明见解析．解析：（1）补全图形.（2）∵BD⊥AC，EF⊥AC.∴BD∥EF.∴∠CEF=∠CBD.∵DH∥BC.∴∠BDH=∠CBD.∴∠BDH=∠CEF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.尺规作图——过一点作已知直线的垂线——过一点作已知直线的平行线.19、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE.答案：证明见解析．解析：过E点作EF∥AB，则∠B=∠3.又∵∠1=∠B.∴∠1=∠3.∵AB∥EF，AD∥CD.∴EF∥CD.∴∠A=∠D.又∵∠2=∠D.∴∠2=∠4.∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°.∴∠3+∠4=90°，即∠BED=90°.∴BE⊥ED.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.20、如图，已知CD∥EF，∠1+∠2=∠ABC.求证：AB∥GF.答案：证明见解析．解析：延长CD、GF交于点H，∠1=∠H.故∠2+∠H=∠ABC.易得AB∥GF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.21、如图，已知点A，E，B在同一条直线上，设∠CED=x，∠C+∠D=y.（1）若AB∥CD，试用含x的式子表示y，并写出x的取值范围．（2）若x=90°，且∠AEC与∠D互余，求证：AB∥CD.答案：（1）y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）证明见解析．解析：（1）∵AB∥CD.∴∠AEC=∠C，∠BED=∠D.∵∠C+∠D=y.∴∠AEC+∠BED=y.∵∠CED=x，∠AEC+∠CED+∠BED=180°.∴x+y=180°.∴y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）∵x=90°，即∠CED=90°.∴∠AEC+∠BED=90°.∵∠AEC与∠D互余.∴∠AEC+∠D=90°.∴∠BED=∠D.∴AB∥CD.考点：函数——函数基础知识——函数自变量的取值范围.几何初步——角——余角和补角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.22、阅读材料：材料1：如图（a）所示，科学实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和反射出的光线与平面镜所夹的角相等．即∠1=∠2.材料2：如图（b）所示，已知△ABC，过点A作AD∥BC，则∠DAC=∠C，又∵AD∥BC，∴∠DAC+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即三角形内角和为180°.根据上述结论，解决下列问题：（1）如图（c）所示，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=50°，则∠2= ，∠3= .（2）在（1）中，若∠1=40°，则∠3= ，若∠1=55°，则∠3= .（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3= 时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行，请说明理由．答案：（1）1．100°.2．90°.（2）1．90°.2．90°.（3）90°.解析：（1）∵∠1=50°.∴∠4=∠1=50°.∴∠6=180°-50°-50°=80°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=100°.∴∠5=∠7=40°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.故答案为：100°，90°.（2）∵∠1=40°.∴∠4=∠1=40°.∴∠6=180°-40°-40°=100°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=80°.∴∠5=∠7=50°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.∵∠1=55°.∴∠4=∠1=55°.∴∠6=180°-55°-55°=70°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=110°.∴∠5=∠7=35°.∴∠3=180°-55°-35°=90°.（3）当∠3=90°时，m∥n.理由是：∵∠3=90°.∴∠4+∠5=180°-90°=90°.∵∠4=∠1，∠7=∠5.∴∠1+∠7+∠4+∠5=2×90°=180°.∴∠2+∠6=180°-（∠1+∠4）+180°-（∠5+∠7）=180°.∴m∥n.故答案为：90°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.23、如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）如图1，当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD.，（2）如图2，当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（请画出图形并直接回答成立或不成立）（3）如图3，当动点P落在第③部分时，探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，请画出图形并直接写出相应的结论．答案：（1）证明见解析．（2）不成立．（3）证明见解析．解析：（1）过点P作直线AC的平行线，易知∠1=∠PAC，∠2=∠PBD.又∵∠APB=∠1+∠2，∴∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）不成立．（3）①当动点P在射线BA的右侧时（如图4）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB.②当动点P在射线BA上（如图5）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB或∠PAC =∠PBD +∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD.③当动点P在射线BA的左侧时（如图6）.结论是∠PAC =∠PBD +∠APB.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.24、如图所示，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠3=∠4且∠ABC=∠ADC；④∠BAD+∠ABC=180°；⑤∠ABD=∠ACD；⑥∠ABC+∠BCD=180°．能判定AB∥CD的共有（）个．A.2B.3C.4D.5答案：A.解析：由平行的判定知③⑥可以判定AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定.25、有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直.④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中所有正确的命题是（）．A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④答案：B.解析：①④正确；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，需要两条直线平行；③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的判定——平行线的性质.26、如图，DB ∥FG ∥EC ，∠ABD=60°，∠ACE=30°，AP 平分∠BAC ，求∠PAG 的度数.A.11°B.12°C.13°D.14°答案：B.解析：由DB ∥FG ∥EC.可得∠BAC=∠BAG+∠CAG=∠DBA+∠ACE=60°+36°=96°.由AP 平分∠BAC 得∠CAP=12∠BAC=12×96°=48°. 由FG ∥EC 得∠GAC=∠ACE=36°.∴∠PAG=48°-36°=12°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.27、如图，AB ∥CD ，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（）．A.10°B.15°C.20°D.30°答案：B.解析：得∠APC=∠BAP+∠DCP .∴45°+α=60°-α+30°-α.解得：α=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.28、已知，如图，AB∥CD，直线α交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF点上，P是直线CD 上的一个动点，（点P不与F重合）.（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：.（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：. 答案：（1）∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.解析：（1）当点P在射线FC上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF+∠CFE=180°.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）当点P在射线FD上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF=∠MFD.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.。

七年级数学第五章相交线与平行线单元检测

“第五章相交线与平行线”单元检测一、选择题：（每题4分，共32分）1、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC =70°，则∠BOD的度数等于（）A．30°B．35°C．20°D．40°2、如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=130°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°3、邻补角是（）A、有公共顶点且互补的两个角B、有一条公共边且相等的两个角C、和为180°的两个角D、有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角4、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A、第一次右拐50 o，第二次左拐130 oB、第一次左拐50 o，第二次右拐50 oC、第一次左拐50 o，第二次左拐130 oD、第一次右拐50 o，第二次右拐50 o5、如图，下列条件中能判定的是（）A．B．C．D．6、同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A、a∥dB、b⊥dC、a⊥dD、b∥c7、如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是( )A.∠A+∠E+∠D=180°B.∠A－∠E+∠D=180°第6题C.∠A+∠E－∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=270°8、在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式（）二、填空题：（每题4分，共16分）9、如图,AB⊥CD,垂足为B，EF是过点B的一条直线,已知∠EBD=130°，则∠ABF=____ _.10、把命题“锐角的补角是钝角”改写成“如果……，那么……”的形式是：___11、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD分于点E、F，FH平分∠EFD，若∠1=110°，则∠2=___ __.12、如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC=___ _13、如图，已知//AE BD ，∠1=130o ，∠2=30o ，则∠C = ．三、解答题：13、在网格图中平移三角形ABC ，使得点A 与点D 重合，请你画出平移后的三角形。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元检测卷(共6套)

第五章相交线与平行线单元检测卷一、选择题1.如图，三条直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3等于( )A.90°B.120°C.180°D.36002. 如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．43. 如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝60°，则∠4的度数等于( )A．80°B．70°C．60°D．50°4.下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是A. B.C. D.5.如图，直线AB，CD相较于点O，OE⊥AB于点O，若∠BOD=40°，则下列结论不正确的是( )A.∠AOC=40°B.∠COE=130°C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°6.如图，直线a,b被c,d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是( )A.∠1=∠2 C.∠3+∠4=180°B.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°7.如图，点A在直线BG上,AD∥BC，AE平分∠GAD，若∠CBA=80°,则( )A.60°B.50°C.40°D.30°8.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )9.对于图中标记的各角，下列条件能推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=18010．下列说法正确的是( )A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角二、填空题11.如图，直线AB，CD相交于点O, EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为______.12. 如图是由五个形状、大小完全相同的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有_____对平行线．13.如图，，则的度数等于14．如图，点0是直线AB上一点平分，图中与互余的角有______ ．图中与互补的角有______ ．15. 说明命题“x>－4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是x＝____________．16.如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是三、解答题17.如图，直线AB，CD 相交于点O，∠AOD=3∠BOD+20°.(1)求∠BOD的度数；(2)以O为端点引射线OE,OF ,射线OE平分∠BOD，且∠EOF= 90°，求∠BOF的度数.18．已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）求证：AD∥BE；（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数．19.如图，D，E，F是线段AB的四等分点.(1)过点D画DH∥BC交于点H,过点E画EG∥BC交AC于点G，过点F画FM∥BC交AC 于点M;(2)量出线段AH,HG,GM,MC的长度，你有什么发现？(3)量出线段HD,EG,FM,BC的长度，你又有什么发现？20.请写出命题“两直线平行，同位角相等”的题设和结论：题设：，结论：．21.观察下图，寻找对顶角：(1)如图1，图中共有对对顶角(2)如图2，图中共有对对顶角(3)如图3，图中共有对对顶角(4)若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？22.如图，已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°.(1)试说明DE∥BC；(2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

七年级数学(下)第五章《相交线与平行线——平行线的判定》练习题含答案

七年级数学（下）第五章《相交线与平行线——平行线的判定》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面几种说法中，正确的是A．同一平面内不相交的两条线段平行B．同一平面内不相交的两条射线平行C．同一平面内不相交的两条直线平行D．以上三种说法都不正确【答案】C2．如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则A．l3∥l4B．l2∥l5C．l1∥l5D．l1∥l2【答案】D【解析】因为∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，可知∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°，所以∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得l1∥l2，故选D．3．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°【答案】D4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】三角板的∠CAB，沿着FE进行平移后角的大小没变，而平移前后的两个角是同位角，所以画图原理是“同位角相等，两直线平行”．5．如图，给出下面的推理：①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF；②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠B+∠BEC=180°，∴AB∥EF；④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF.其中正确的是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】B二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．在同一平面内有四条直线a、b、c、d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，则a和c的位置关系是__________．【答案】a∥c【解析】∵a∥d，b∥c，b∥d，∴a∥c．故答案为：a∥c．7．如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件__________（填一个即可）．【答案】答案不唯一，如∠1=∠3．【解析】∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠1=∠3.8．如图所示，若∠1=70°，∠2=50°，∠3=60°，则________________∥________________.【答案】DE；AC三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能推断出哪两条直线平行？请说明理由．【解析】可以推断出DC∥AB，理由如下：∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2(角平分线的定义)，又∵∠1=∠3，∴∠2=∠3(等量代换)，∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行).10．如图，若∠1与∠B互为补角，∠B=∠E，那么直线AB与直线DE平行吗？直线BC与直线EF平行吗？为什么？【解析】BC∥EF，理由如下：∵∠1+∠B=180°，∴AB∥DE，∵∠1+∠B=180°，∠B=∠E.∴∠1+∠E=180°，又∠1=∠2，∴∠2+∠E=180°，∴BC∥EF.11．如图，已知∠A+∠ACD+∠D=360°，试说明:AB∥DE.12．如图，∠1=65°，∠2=65°，∠3=115°.试说明:DE∥BC，DF∥AB．根据图形，完成下面的推理:因为∠1=65°，∠2=65°，所以∠1=∠2.所以__________∥__________．（__________）因为AB与DE相交，所以∠1=∠4（__________），所以∠4=65°.又因为∠3=115°，所以∠3+∠4=180°.所以__________∥__________.（__________）。

2024-2025学年人教版数学七年级下学期《第5章相交线与平行线》测试卷及答案解析

A．3.5
B．4
10．如图，下列说法错误的是（）
C．5.5
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D．6.5
A．∠A 与∠B 是同旁内角
B．∠1 与∠3 是同位角
C．∠2 与∠A 是同位角
D．∠2 与∠3 是内错角
11．下列所示的四个图形中，∠1 和∠2 是同位角的是（）
A．①②
B．②③
12．如图，∠BAC 和∠BCA 是（）
A．A 点
B．B 点
C．C 点
8．下列图形中，线段 MN 的长度表示点 M 到直线 l 的距离的是（
D．D 点）
A．
B．
C．
D．
9．如图，A 是直线 l 外一点，过点 A 作 AB⊥l 于点 B，在直线 l 上取一点 C，连结 AC，使
AC＝2ABLeabharlann P 在线段 BC 上连结 AP．若 AB＝3，则线段 AP 的长不可能是（）
循反射定律发生反射，当光线 PQ 经过 n 次反射后与边 OA 或 OB 平行时，称角为定角α
的 n 阶平行逃逸角，特别地，当光线 PQ 直接与 OA 平行时，称角β为定角α的零阶平行
逃逸角．
（1）已知∠AOB＝α＝20°，
①如图 1，若 PQ∥OA，则∠BPQ＝
°，即该角为α的零阶平行逃逸角；
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25．已知，如图，∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，∠ABC+∠BCD＝180°，
C．110°
D．100°
3．如图，若 AB，CD 相交于点 O，∠AOE＝90°，则下列结论不正确的是（）
A．∠EOC 与∠BOC 互为余角
B．∠EOC 与∠AOD 互为余角

七年级数学(下)《相交线与平行线》复习测试题含答案

七年级数学（下）《相交线与平行线》复习测试题一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图，直线AB、CD相交于点O，所形成的∠1，∠2，∠3，∠4中，属于对顶角的是( )A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠3和∠4D.∠2和∠42.如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是( )A.∠1B.∠2C.∠4D.∠53.如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，图中∠1与∠2的关系是( )A.∠1+∠2=180°B.∠1+∠2=90°C.∠1=∠2D.无法确定4.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是( )A.80°B.100°C.110°D.120°5.在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的？( )6.命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.平面内三条直线的交点个数可能有( )A.1个或3个B.2个或3个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个8.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( )9.如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于点A、B.已知∠1=35°,则∠2的度数为( )A.165°B.155°C.145°D.135°10.如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是( )A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°二、填空题(每小题4分，共20分)11.将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……那么……”的形式是____________________.12.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的度数之比是2∶7，那么这两个角的度数分别是__________.13.如图，AB，CD相交于点O，AC⊥ＣＤ于点Ｃ，若∠BOD=38°，则∠A等于__________.14.如图，BC⊥AE，垂足为点C，过C作CD∥AB.若∠ECD=48°，则∠B=__________.15.如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=__________度.三、解答题(共50分)16.(7分)如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2.试判断BE与CF的位置关系，并说明你的理由.解：BE∥CF.理由：∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)，∴∠__________=∠__________=90°(垂直的定义).∵∠1=∠2(已知)，∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠BCF.∴BE∥CF(____________________).17.(9分)如图，直线AB、CD相交于点O，P是CD上一点.(1)过点P画AB的垂线段PE；(2)过点P画CD的垂线，与AB相交于F点；(3)说明线段PE、PO、FO三者的大小关系，其依据是什么？18.(10分)如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC.(1)若∠AOC=60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数；(2)若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=13∠AOE，请求出∠AOD和∠COE的度数.19.(12分)如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗?说明理由;(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么？20.(12分)如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.结论：(1)____________________；(2)____________________；(3)____________________；(4)____________________.选择结论：____________________，说明理由.参考答案变式练习1.C2.∵∠AOC=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°.∵∠BOE∶∠EOD=2∶3，∴∠BOE=223×70°=28°.∴∠AOE=180°-28°=152°.3.C4.121°5.C6.8 复习测试1.D2.B3.B4.B5.C6.C7.D8.B9.C 10.A11.如果两直线平行，那么同位角相等12.40°，140°13.52°14.42°15.8016.ABC BCD 内错角相等，两直线平行17.（1）（2）图略；（3）PE＜PO＜FO，依据是垂线段最短.18.(1)∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°,∴∠AOD=12×∠AOC=30°，∠BOC=180°-∠AOC=120°.(2)∵∠AOD和∠DOE互余，∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°.∵∠AOD=13∠AOE，∴∠AOD=13×90°=30°.∴∠AOC=2∠AOD=60°.∴∠COE=90°-∠AOC=30°.19.(1)AE∥FC.理由：∵∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°, ∴∠1=∠CDB.∴AE∥FC.(2)AD∥BC.理由：∵AE∥CF,∴∠C=∠CBE.又∠A=∠C,∴∠A=∠CBE.∴AD∥BC.(3)BC平分∠DBE.理由：∵DA平分∠BDF,∴∠FDA=∠ADB.∵AE∥CF,AD∥BC,∴∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD.∴∠CBE=∠CBD.∴BC平分∠DBE.20.(1)∠PAB+∠APC+∠PCD=360°(2)∠APC=∠PAB+∠PCD(3)∠APC=∠PCD-∠PAB(4)∠APC=∠PAB-∠PCD(1)过P点作EF∥AB，∴EF∥CD，∠PAB+∠APF=180°.∴∠PCD+∠CPF=180°.∴∠PAB+∠APC+∠PCD=360°.。

人教版数学七年级下册第5章专题01 相交线与平行线测试试卷(含答案)

人教版数学7年级下册第5章专题01 相交线与平行线一、选择题（共24小题）1．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30'，则下列结论中不正确的是（）A．∠2＝45°B．∠1＝∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30'4．如图，点O在直线BD上，已知∠1＝20°，OC⊥OA，则∠DOC的度数为（）A．20°B．70°C．110°D．90°5．下列说法错误的是（）A．两条直线相交，只有一个交点B．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．直线外一点到直线的距离就是这点到直线的垂线段6．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列说法不正确的是（）A．线段AC的长是点A到BC的距离B．线段AD的长是点C到AB的距离C．线段BC的长是点B到AC的距离D．线段BD的长是点B到CD的距离7．如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，亮亮总结出了如下结论：①线段AC的长，表示点A到直线BC的距离；②线段CD的长，表示点C到直线AB的距离；③线段AD的长，表示点A到直线CD的距离；④∠ACD是∠BCD的余角．亮亮总结的结论正确的有（）个．A．1B．2C．3D．48．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点A到CD的距离是线段（）的长度．A．CD B．AD C．BD D．BC9．如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD四条线段，其中只有PC与l垂直，这四条线段中长度最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD10．如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（）使AC=53A．3.5B．4.1C．5D．5.511．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°．其中能判定a∥b的是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③12．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．平行于同一条直线的两条直线平行13．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．15°B．25°C．35°D．50°14．如图，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2（）A．∠2＝118°B．∠4＝128°C．∠3＝28°D．∠5＝28°15．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE16．如图，下列说法中，正确的是（）A．若∠3＝∠8，则AB∥CDB．若∠1＝∠5，则AB∥CDC．若∠DAB+∠ABC＝180°，则AB∥CDD．若∠2＝∠6，则AB∥CD17．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B＝∠5；（4）∠B+∠BCD＝180°．A．1B．2C．3D．418．如图，在下列条件中，能够证明AD∥CB的条件是（）A．∠1＝∠4B．∠B＝∠5C．∠1+∠2+∠D＝180°D．∠2＝∠319．如图为平面上五条直线l1，l2，l3，l4，l5相交的情形，根据图中标示的角度，下列叙述正确的是（）A．l1和l3平行，l2和l3平行B．l1和l3平行，l2和l3不平行C．l2和l3平行，l4和l5不平行D．l2和l3平行，l4和l5平行20．下列说法中正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．两条直线有两种位置关系：平行或相交C．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行D．三条线段两两相交，一定有三个交点21．如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（）如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，求证：AB与DE平行．证明：①：AB∥DE；②：∠2+∠4＝180°，∠2+∠3＝180°；③：∠3＝∠4；④：∠1＝∠4；⑤：∠1＝∠3．A．①②③④⑤B．②③⑤④①C．②④⑤③①D．③②④⑤①22．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．15°B．18°C．25°D．30°23．如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝20°，则∠HFD的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°24．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（）A．58°B．42°C．32°D．30°二、填空题（共11小题）25．如图，CE∥AB，∠ACB＝75°，∠ECD＝45°，则∠A的度数为．26．如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠AEB的度数为．27．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC 为度．28．如图，l1∥l2，则﹣γ+α+β＝．29．如图，∠PQR＝138°．SQ⊥QR于Q，QT⊥PQ于Q，则∠SQT等于．30．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作EO⊥AB．若∠1＝55°，则∠2的大小为度．31．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝80°，则∠BOD ＝．32．如图，CD⊥AD，BE⊥AC，AF⊥CF，CD＝2cm，BE＝1.5cm，AF＝4cm，则点A到直线BC的距离是 cm，点B到直线AC的距离是 cm，点C到直线AB的距离是 cm．33．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点C到AB的距离为．34．如图，要从马路对面给村庄P处拉网线，在如图所示的几种拉网线的方式中，最短的是PB，理由是．35．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段PC去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是．三、解答题（共16小题）36．如图，AB∥CD，点E在BC上．求证：∠B＝∠D+∠CED．37．如图：已知直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．（1）若∠AOC＝34°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC＝1：4，直接写出∠AOE＝．38．（1）【问题】如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFD＝30°．则∠EPF＝；（2）【问题归纳】如图1，若AB∥CD，请猜想∠BEP，∠PFD，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；（3）【联想拓展】如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？直接写出结论．39．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）求证：AD∥CE；（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠FAB＝55°，求∠ABD的度数．40．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，G是BA延长线上一点，AH平分∠GAC．且AH∥BC，E是AC上一点，连接BE并延长交AH于点F．（1）求证：AB＝AC；（2）猜想并证明，当E在AC何处时，AF＝2BD．41．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B＝180°．（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD＝70°，求∠AGC的度数．42．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线，如果∠BOC：∠DOF：∠AOC ＝1：2：4．求∠BOE和∠DOF的度数．43．如图，OB⊥OD，OC平分∠AOD，∠BOC＝40°，求∠AOB的大小．44．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG平分∠BOC，∠DOF＝90°．（1）写出∠AOE的余角和补角；（2）若∠BOF＝30°，求∠AOE和∠COG的度数．45．已知AM∥CN，点B在直线AM、CN之间，∠ABC＝88°．（1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系：．（2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为．46．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（）又，∵∠1＝∠B（已知）∴ （同位角相等，两直线平行）∴∠AFB＝∠AOE（）∴∠AFB＝90°（）又，∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝（）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）47．如图，已知点D是△ABC中BC边上的一点，DE⊥AC于点E，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）求证：DE∥BF；（2）若AF＝3，AB＝4，求BF的长．48．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数，请将解题过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝（），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（），∴AB∥DG（）∴∠BAC+ ＝180°（），∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝110°49．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）OF平分∠AOD交DE于点F，若∠OFD＝65°，补全图形，并求∠1的度数．50．如图，已知∠A＝∠F，∠MCB+∠B＝180°，AC⊥BC，垂足是C．（1）AN和EF平行吗？为什么？请说明理由．（2）若∠BEF＝70°，求∠MCN的度数．51．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC∥DF．参考答案一、选择题（共24小题）1．B2．C3．D4．C5．D6．B7．D8．B9．C10．D11．B12．C13．C14．A15．B16．D17．C18．D19．D20．C21．B22．A23．B24．C二、填空题（共11小题）25．60°26．35°27．7028．180°29．42°30．3531．40°32．4；1.5；233．12534．垂线段最短35．垂线段最短三、解答题（共16小题）36．证明：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，在△ECD中，∠CED+∠D+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠CED﹣∠D，∴∠B+180°﹣∠CED﹣∠D＝180°，∴∠B＝∠CED+∠D．37．解：（1）∵EO⊥CD，∴∠EOC＝90°，∵∠AOC＝34°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝56°，∴∠BOE的度数为56°；（2）∵∠BOD：∠BOC＝1：4，∠BOD+∠BOC＝180°，∴∠BOD＝180°×1=36°，14∴∠AOC＝∠BOD＝36°，∵∠COE＝90°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝126°，∴∠AOE的度数为126°，故答案为：126°°．38．解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PM∥CD，∴∠1＝∠BEP＝25°，∠2＝∠PFD＝30°，∴∠EPF＝∠1+∠2＝25°+30°＝55°．故答案为：55°；（2）∠EPF＝∠BEP+∠PFD，理由如下：如图1，∵AB∥CD，∴AB∥PM∥CD，∴∠1＝∠BEP，∠2＝∠PFD，∴∠EPF＝∠1+∠2＝∠BEP+∠PFD；（3）∠PFC＝∠PEA+∠EPF，理由如下：如图2，过P点作PN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PN∥CD，∴∠PEA＝∠NPE，∠FPN＝∠PFC，∴∠PFC＝∠FPN＝∠NPE+∠EPF＝∠PEA+∠EPF．39．（1）证明：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2＝∠ADC，∵∠2+∠3＝180°，∴∠ADC+∠3＝180°，∴AD∥CE；（2）解：∵CE⊥AE于E，∴∠CEF＝90°，由（1）知AD∥CE，∴∠DAF＝∠CEF＝90°，∴∠ADC＝∠2＝∠DAF﹣∠FAB，∵∠FAB＝55°，∴∠ADC＝35°，∵DA平分∠BDC，∠1＝∠BDC，∴∠1＝∠BDC＝2∠ADC＝70°∴∠ABD＝180°﹣70°＝110°．40．（1）证明：∵AH平分∠GAC，∴∠GAF＝∠FAC，∵AH∥BC，∴∠GAF＝∠ABC，∠FAC＝∠C，∴∠ABC＝∠C，∴AB＝AC．（2）解：当AE＝EC时，AF＝2BD．理由：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠C，∵∠AEF＝∠CEB，AE＝EC，∴△AEF≌△CEB（ASA），∴AF＝BC＝2BD．41．（1）证明：∵AB ∥DF ，∴∠D +∠BHD ＝180°，∵∠D +∠B ＝180°，∴∠B ＝∠DHB ，∴DE ∥BC ；（2）解：∵DE ∥BC ，∠AMD ＝70°，∴∠AGB ＝∠AMD ＝70°，∴∠AGC ＝180°﹣∠AGB ＝180°﹣70°＝110°．42．解：设∠BOC ＝x °，则∠DOF ＝2x °，∠AOC ＝4x °，由题意得：x +4x ＝180，解得：x ＝36，∴∠BOC ＝36°，∠DOF ＝72°，∠AOC ＝144°，∵OE 是∠BOC 的平分线，∴∠BOE ＝∠COE =12∠BOC =12×36°＝18°．43．解：∵OB ⊥OD ，∴∠BOD ＝90°，又∵∠BOC ＝40°，∴∠COD ＝90°﹣40°＝50°，∵OC 平分∠AOD ，∴∠AOD ＝2∠COD ＝100°，∴∠AOB ＝∠AOD ﹣∠BOD＝100°﹣90°＝10°，即∠AOB＝10°．44．解：（1）∠AOE的余角是∠AOC，∠BOD；补角是∠AOF，∠EOB；（2）∠AOE＝∠BOF＝30°；∵∠DOF＝90°，∴∠COF＝90°，∵∠BOC＝∠BOF+∠COF，∴∠BOC＝90°+30°＝120°，∵OG平分∠BOC，∠BOC＝60°．∴∠COG=1245．解：（1））过点B作BE∥AM，如图，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE．∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN．∴∠C＝∠CBE．∵∠ABC＝88°．∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝88°．故答案为：∠A+∠C＝88°；（2）∠A和∠C满足：∠C﹣∠A＝92°．理由：过点B作BE∥AM，如图，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE．∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN．∴∠C+∠CBE＝180°．∴∠CBE＝180°﹣∠C．∵∠ABC＝88°．∴∠ABE+∠CBE＝88°．∴∠A+180°﹣∠C＝88°．∴∠C﹣∠A＝92°．（3）设CH与AB交于点F，如图，∵AE平分∠MAB，∠MAB．∴∠GAF=12∵CH平分∠NCB，∠BCN．∴∠BCF=12∵∠B＝88°，∴∠BFC＝88°﹣∠BCF．∵∠AFG＝∠BFC，∴∠AFG＝88°﹣∠BCF．∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，（∠BCN﹣∠MAB）．∴∠AGH=12由（2）知：∠BCN﹣∠MAB＝92°，∴∠AGH=1×92°＝46°．2故答案为：46°．46．证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（垂直的定义）．又∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），∴∠AFB＝90°（等量代换）．又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），∴∠AFC+∠2＝90°．又∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；CE∥BF；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等．47．（1）证明：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥CB，∴∠1＝∠3，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠3＝180°，∴DE∥BF；（2）解：∵DE⊥AC，∴∠DEA＝90°，∵DE∥BF，∴∠BFA＝∠DEA＝90°，∵AF＝3，AB＝4，∴BF===48．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝110°，故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补．49．（1）证明：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠1+∠DOB＝90°，∵∠D与∠1互余，∴∠D+∠1＝90°，∴∠D＝∠DOB，∴ED∥AB；（2）解：如图，∵ED∥AB，∠OFD＝65°，∴∠AOF＝∠OFD＝65°，∵OF平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠AOF＝130°，∵∠COD＝90°，∠AOD＝∠1+∠COD，∴∠1＝40°．50．解：（1）AN∥EF，理由如下：∵∠MCB+∠B＝180°，∴FM∥AB，∴∠A＝∠MCA，∵∠A＝∠F，∴∠MCA＝∠F，∴AN∥EF；（2）∵∠BEF＝70°，AN∥EF，∴∠A＝∠BEF＝70°，∵FM∥AB，∴∠FCN＝∠A＝70°，∴∠MCN＝180°﹣∠FCN＝110°．51．证明：如图，∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠2＝∠3，∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．。

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相交线与平行线测试题一、填空题1. 一个角的余角是30º，则这个角的补角是 .2. 一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是 .3. 时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 .4. 如图②，∠1 = 82º，∠2 = 98º，∠3 = 80º，则∠4 = 度.5. 如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD= 28º，则∠BOE = 度，∠AOG = 度.6. 如图④，AB∥CD，∠BAE = 120º，∠DCE = 30º，则∠AEC = 度.7.把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′= 70º，则∠OGC = .8. 如图⑦，正方形ABCD中，M在DC上，且BM = 10，N是AC上一动点，则DN + MN的最小值为 .9. 如图所示，当半径为30cm的转动轮转过的角度为120 时，则传送带上的物体A平移的距离为cm 。

10. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到图中EF和EG的位置，则△EFG为三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG = 。

11. 如图9，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于，∠3的内错角等于，∠3的同旁内角等于．12.如图10，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC 上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC 上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是_ ．二、选择题1. 下列正确说法的个数是（）①同位角相等 ②对顶角相等 ③等角的补角相等 ④两直线平行，同旁内角相等 A . 1， B. 2， C. 3， D.42. 下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 3. 下列图中∠1和∠2是同位角的是（）A. ⑴、⑵、⑶，B. ⑵、⑶、⑷，C. ⑶、⑷、⑸，D. ⑴、⑵、⑸4. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 ( ) A.30° B.60° C.90° D.120°5. 下列语句中，是对顶角的语句为 ( ) A.有公共顶点并且相等的两个角 B.两条直线相交，有公共顶点的两个角 C.顶点相对的两个角D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角 6. 下列命题正确的是 ( ) A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等，两直线平行7. 两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线 ( )A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.无法确定 8. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）9. 三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）E ABCDG FA B C DA、3对B、4对C、5对D、6对10. 如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有( )A.5个B.4个C.3个D.2个11. 如图6，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝12，BC＝24，AC＝18，则△AMN的周长为（）。

A、30B、36C、42D、1812. 如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是( )A.∠A+∠E+∠D=180°B.∠A－∠E+∠D=180°C.∠A+∠E－∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=270°三、计算题1. 如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b，若∠1=118°求∠2为多少度?2. 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，求这个角的度数等于多少？四、证明题1. 已知:如图,DA⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,且∠1+∠2=90°.试猜想BC与AB有怎样的位置关系，并说明其理由2. 已知:如图所示,CD∥EF,∠1=∠2,. 试猜想∠3与∠ACB 有21CDB怎样的大小关系，并说明其理由3. 如图,已知∠1+∠2+180°,∠DEF=∠A,试判断∠ACB与∠DEB的大小关系,并对结论进行说明.4. 如图,∠1=∠2,∠D=∠A,那么∠B=∠C吗?为什么?五、应用题1. 如图（a）示,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒地,现已变成图（b）所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图（b）中折线CDE）还保留着.张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,•要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关知识,按张大爷的要求设计出修路方案.（不计分界小路与直路的占地面积）(1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形;(2)说明方案设计理由.AEDNMAECDB(a) (b)321FAGECDBFEDCBA211D2HFAGECB1. 120°2. 100°3. 75°4. 80°5. 62°，59°6. 90°7. 125°8. 109. 20π10. 直角，6cm11. 80，80，10012. 9BDDBDDCCDAAC三、（1）解：∵∠1+∠3=180°(平角的定义)又∵∠1=118°(已知)∴∠3= 180°－∠1 = 180°－118°= 62°∵a∥b (已知)∴∠2=∠3=62°( 两直线平行，内错角相等)答：∠2为62°（2）解：设这个角的余角为x，那么这个角的度数为(90°－x)，这个角的补角为(90°+x),这个角的余角的补角为(180°－x) 依题意，列方程为：1(x+90°)+90°180°－x=2解之得：x=30°这时，90°－x=90°－30°=60°.答：所求这个的角的度数为60°.另解：设这个角为x，则：1(180°－x) = 90°180°－（90°－x）－2解之得：x=60°答：所求这个的角的度数为60°.四、（1）解: BC与AB位置关系是BC⊥AB 。

其理由如下：∵ DE平分∠ADC, CE平分∠DCB (已知),∴∠ADC=2∠1, ∠DCB=2∠2 (角平分线定义).∵∠1+∠2=90°(已知)∴∠ADC+∠DCB = 2∠1+2∠2= 2(∠1+∠2)=2×90° ＝ 180°.∴ AD ∥BC(同旁内角互补,•两直线平行). ∴ ∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补).∵ DA ⊥AB (已知) ∴ ∠A=90°(垂直定义). ∴∠B=180°-∠A = 180°-90°＝90°∴BC ⊥AB (垂直定义).（2）解: ∠3与∠ACB 的大小关系是∠3＝∠ACB ，其理由如下：∵ CD ∥EF (已知),∴∠2=∠DCB(两直线直行,同位角相等). 又∵∠1=•∠2 (已知),∴ ∠1=∠DCB (等量代换).∴ GD ∥CB ( 内错角相等,两直线平行 ). ∴ ∠3=∠ACB ( 两直线平行,同位角相等 ). （3）解：∠ACB 与∠DEB 的大小关系是∠ACB=∠DEB.其理由如下： ∵∠1+∠2=1800，∠BDC+∠2=1800， ∴∠1=∠BDC ∴BD ∥EF∴∠DEF=∠BDE ∵∠DEF=∠A ∴∠BDE=∠A ∴DE ∥AC∴∠ACB=∠DEB 。

（4）解：∵∠1=∠2 ∴AE ∥DF ∴∠AEC=∠D ∵∠A=∠D ∴∠AEC=∠A ∴AB ∥CD∴∠B=∠C.五、解：(1)画法如答图.连结EC,过点D 作DF ∥EC, 交CM 于点F,连结EF,EF 即为所求直路的位置. (2)设EF 交CD 于点H,由上面得到的结论,可知:S △ECF = S △ECD , S △HCF = S △EHD. 所以S 五边形ABCDE =S 四边形ABFE , S 五边形EDCMN =S 四边形EFMN .H F N MA EC DB。