广东学业水平测试模拟考试试题
广东省2024年普通高中合格性学业水平考试数学模拟数学试题一
一、单选题1. 在棱长为2的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值为（ ）A ．2B．C．D．2. 若集合，则集合可能为（ ）A．B．C．D．3.设是定义域为的奇函数，且，当时，，.将函数的正零点从小到大排序，则的第4个正零点为（ ）A．B．C．D．4.已知变量关于的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与线性相关．现有一组数据如下表所示：12345则当时，预测的值为（ ）A．B．C．D．5. 函数在区间（，）内的图象是( )A．B．C．D．6. 若，且a 为整数，则“b 能被5整除”是“a 能被5整除”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.已知，则（ ）A．B．C．D．8.已知函数满足函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．9. 已知P为所在平面内一点，且满足，，则A．B．C．D．10. 已知数列的首项，且，，则满足条件的最大整数（ ）A ．2022B ．2023C ．2024D ．202511.在区间与内各随机取1个整数，设两数之和为，则成立的概率为（ ）广东省2024年普通高中合格性学业水平考试数学模拟数学试题一二、多选题A．B．C．D．12.如图，在正四棱柱中，是线段上的动点，有下列结论：①；②，使；③三棱锥体积为定值；④三棱锥在平面上的正投影的面积为常数．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③C ．②③④D ．①④13. 已知，分别为随机事件A ，B 的对立事件，，，则（ ）A．B．C ．若A ，B独立，则D ．若A ，B互斥，则14.已知非常数函数及其导函数的定义域均为R ，若为奇函数，为偶函数，则（ ）．A．B．C．D．15. 我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高.“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力.年年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如图所示.根据下面图表，下列说法正确的是（）A ．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，城镇比农村的大B ．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大C ．年该市农村居民年人均可支配收入比年有所下降D ．年该市农村居民年人均可支配收入比年有所上升16. 若直线与两曲线、分别交于、两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论正确的有（ ）A ．存在，使B ．当时，取得最小值三、填空题四、填空题五、解答题C．没有最小值D．17. 蜚英塔俗称宝塔，地处江西省南昌市，建于明朝天启元年（1621年），为中国传统的楼阁式建筑．蜚英塔坐北朝南，砖石结构，平面呈六边形，是江西省省级重点保护文物，已被列为革命传统教育基地．某学生为测量蜚英塔的高度，如图，选取了与蜚英塔底部D 在同一水平面上的A ，B两点，测得米，，，，则蜚英塔的高度是_______米．18. 在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则_____________.19.已知、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，则当最大时，的面积为__________.20. 如图，在棱长为2的正方体中，点是侧面内的一个动点．若点满足，则的最大值为__________，最小值为__________．21.椭圆的左、右焦点分别为，，过焦点的直线交椭圆于，两点，则的周长为______；若，两点的坐标分别为和，且，则的内切圆半径为______.22. 计算求值：(1)；(2)已知，均为锐角，，，求的值．23. 某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于“观光湖”内两处景点，之间的距离，如图，处为码头入口，处为码头，为通往码头的栈道，且，在B 处测得，在处测得（均处于同一测量的水平面内）(1)求两处景点之间的距离；(2)栈道所在直线与两处景点的连线是否垂直？请说明理由.六、解答题七、解答题八、解答题九、解答题24. 1995年联合国教科文组织宣布每年的4月23日为世界读书日，主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们，都能享受阅读带来的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们，都能保护知识产权．”为了解大学生课外阅读情况，现从某高校随机抽取100名学生，将他们一年课外阅读量（单位：本）的数据，分成7组，，…，，并整理得到如图频率分布直方图：(1)求其中阅读量小于60本的人数；(2)已知阅读量在，，内的学生人数比为2:3:5．为了解学生阅读课外书的情况，现从阅读量在内的学生中随机选取3人进行调查座谈，用表示所选学生阅读量在内的人数，求的分布列和数学期望；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计100名学生该年课外阅读量的平均数在第几组（只需写出结论）．25. 已知.(1)求不等式的解集；(2)令的最小值为，若正数满足，证明：.26. 如图，在四棱锥P A BCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，E 为CD的中点．（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）若∠ABC ＝60°，求证：平面PAB ⊥平面PAE ．27. 在一次猜灯速的活动中，共有20道灯谜，甲同学知晓其中16道灯谜的谜底，乙同学知晓其中12道灯谜的谜底，两名同学之间独立竞猜，假设猜对每道灯谜都是等可能的.(1)任选一道灯谜，求甲和乙各自猜对的概率；(2)任选一道灯谜，求甲和乙至少一人猜对的概率.28.已知等比数列的前n 项和为，，.(1)求；(2)若数列的前n项和为，，且，试写出满足上述条件的数列的一个通项公式，并说明理由.。
2024年广东省深圳市初中学业水平测试数学模拟试题
2024年广东省深圳市初中学业水平测试数学模拟试题一、单选题1．某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作7+分，小英的成绩记作3-分，表示得了（ ）分． A ．86B ．83C ．87D ．802．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为（） A ．55510⨯B ．45.510⨯C ．50.5510⨯D ．55.510⨯4．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）A ．9，8B ．11，8C ．10，9D ．11，8.55．若点A (−1，a )，B (1，b )，C (2，c )在反比例函数2y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<6．下列运算正确的是（ ） A ．()222a b a b +=+ B ．()326a a -=C ．()22236ab a b =D ．()()2224b a ab -⋅-=-7．如图，a b ∥，1=20∠︒，则2∠的度数为（ ）A ．40︒B ．60︒C ．50︒D ．30︒8．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ） A ． 4.521y x x y -=⎧⎨-=⎩B ． 4.521x y x y -=⎧⎨-=⎩C ． 4.512x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩9．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B 处看塔顶A ，仰角为60︒，然后向后走160米（160BC =米），到达C 处，此时看塔顶A ，仰角为30︒，则该主塔的高度是（ ）A ．80米 B． C ．160米D．10．已知：ABC V 中，AD 是中线，点E 在AD 上，且,CE CD BAD ACE =∠=∠．则CEAC的值为（ ）A B C ．23D二、填空题11．因式分解：34a a -=．12．一个袋子中装有4个黑球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为35，则白球的个数n 为．13．如图，四边形ABCD 内接于O e ，如果BOD ∠的度数为122︒，则DCE ∠的度数为14．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），AB =A 在y 轴上，反比例函数经过点B ，求反比例函数解析式．15．如图，正方形ABCD 的边长是3，P 、Q 分别在AB 、BC 的延长线上，且BP CQ =，连接AQ 、DP 交于点O ，分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ．现给出以下结论：AQ DP ⊥①；=AOD S V ②四边形OECF ；2=OA OE OP ⋅③；④当1BP =时，13tan 16OAE ∠=；其中正确的是（写出所有正确结论的序号）三、解答题16．计算：()012sin30 3.143π-+︒--+-17．先化简，再求值： 2224224442a a a a a a a -÷-++-+,其中3a =． 18．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了_______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_______；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“_______”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．19．“4G 改变生活，5G 改变社会”，不一样的5G 手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A ，B 两种型号的5G 手机出售，售出1部A 型、1部B 型手机共获利600元，售出3部A 型、2部B 型手机共获利1400元．(1)求A ，B 两种型号的手机每部利润各是多少元；(2)某营业厅再次购进A ，B 两种型号手机共20部，其中B 型手机的数量不超过A 型手机数量的23，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．20．如图，在单位长度为1的网格中，点O ，A ，B 均在格点上，3OA =，2AB =，以O 为圆心，OA 为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点A 作切线AC ，且4AC =（点C 在A 的上方）； ②连接OC ，交O e 于点D ； ③连接BD ，与AC 交于点E ． (1)求证：BD 为O e 的切线； (2)求AE 的长度．21．蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中3m AB =，4m BC =，取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系． 请回答下列问题：(1)如图，抛物线AED 的顶点()0,4E ，求抛物线的解析式；(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT ，SMNR ，若0.75m FL NR ==，求两个正方形装置的间距GM 的长；(3)如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为BK，求BK的长．22．在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点，∠EDF=90°，(1)如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长．(2)如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=12，求BF的长．(3)如图3，当12DEDF时，求ADDB的值。
2024年广东省数学科初中学业水平考试模拟试题及参考答案
2024年广东省数学科初中学业水平考试模拟试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的"方程"一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元,那么−80元表示( )A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元2.下列四个图案中,具有一个共有的性质,那么下面四个数中,满足上述共有性质的一个是( )A. 228B. 707C. 808D. 6093.据科学家估计，地球的年龄大约是4550000000年，将4550000000用科学记数法表示为( )A. 4.55×109B. 0.455×1010C. 45.5×108D. 455×1074.如图，将一块三角板叠放在直尺上，若∠1=21∘，则∠2=( )A. 69∘B. 70∘C. 71∘D. 72∘5.下列计算正确的是( )A. aa3·aa2=aa6B. (−3aa2bb)2=6aa4bb2C. −aa2+2aa2=aa2D. (aa−bb)2=aa2−bb26.如果AA、BB、CC三点在同一直线上，且线段AABB=8cm，BBCC=6cm，若MM，NN分别为AABB、BBCC的中点，那么MM、NN两点之间的距离为( )A. 7cmB. 1cmC. 7cm或1cmD. 无法确定7.“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”“石头”“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出相同手势，则算打平，则两人只比赛一局，出相同手势的概率为( )A. 12B. 13C. 14D. 158.不等式组�2xx−13>−11−3xx⩾−5的解集在数轴上可表示为( )A. B.C. D.9.如图，点OO是△AABBCC外接圆的圆心，连接OOBB，若∠1=37∘，则∠2的度数是( )A. 52∘B. 51∘C. 53∘D. 50∘10.二次函数yy=aaxx2+bbxx+cc(aa≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线xx=−1，与xx轴的交点为(xx1,0)、(xx2,0)，其中0<xx2<1，有下列结论：①bb2−4aacc>0；②4aa−2bb+cc>−1；③−3<xx1<−2；④当mm为任意实数时，aa−bb≤aamm2+bbmm；⑤3aa+cc=0.其中正确的结论有( )A. ②③④B. ①③⑤C. ②④⑤D. ①③④二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.分解因式:xx3−16xx=____.12.计算：√3×√12√2=____.13.如图，正比例函数yy=mmxx(mm≠0)与反比例函数yy=nn xx(nn≠0)的图象交于AA，BB两点，若点AA的坐标为�−32,2�，则点BB的坐标为____.14.某公司销售AA，BB，CC三种电子产品，在去年的销售中，产品CC的销售额占总的销售额的60%，由于受新冠肺炎疫情的影响，估计今年AA，BB两种产品的销售额都将比去年减少45%，公司将产品CC定为今年销售的重点，要使今年的总销售额与去年持平，那么今年产品CC的销售额应比去年增加____%.15.某电视台组织知识竞赛，共设25道选择题，各题分值相同，每题必答.如表记录了4个参赛者的得分情况.若参赛者EE得70分，则他答对了____道题.16.如图，已知平行四边形AABBCCAA，以BB为位似中心，作平行四边形AABBCCAA的位似图形平行四边形EEBBEEEE，位似图形与原图形的位似比为23，连结AAEE，AAEE.若平行四边形AABBCCAA的面积为24，则△AAAAEE的面积为____.三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.17.计算(1)(−4)2×(−34)+30÷(−6)(2)−14+(−2)2+|2−5|−6×(12−13)．18.甲、乙两站之间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行48km；一列快车从乙站开出，每小时行72km．(1)两车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？(2)若快车先开出25min，慢车再出发，两车相向而行，慢车开出多少小时两车相遇？19.在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部BB处测得办公楼底部AA处的俯角是53∘，从综合楼底部AA处测得办公楼顶部CC处的仰角恰好是30∘，综合楼高24米。
2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(一)数学试题
一、单选题1.已知函数的部分图象如图所示，则下列判断错误的是A．函数的最小正周期为2B ．函数的值域为C．函数的图象关于对称D．函数的图象向左平移个单位后得到的图象2. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前项依次是､､､､､､､､､､…，则下列说法正确的是（ ）A ．此数列的第项是B ．此数列的第项是C．此数列偶数项的通项公式为D ．此数列的前项和为3. 已知圆柱的高为1，它的外接球的直径为2，则该圆柱的表面积（ ）A．B．C．D．4. 已知首项为，公差为的等差数列的前n 项和为，若存在，使得：，，则下列说法不正确的是（ ）A．B．C．D．5. 已知双曲线与双曲线，若以四个顶点为顶点的四边形的面积为，以四个焦点为顶点的四边形的面积为，则取到最大值时，双曲线的一条渐近线方程为（ ）A．B．C．D．6. 设函数f (x )＝x 2＋x ＋a (a ＞0)，已知f (m )＜0，则( )A ．f (m ＋1)≥0B ．f (m ＋1)≤0C ．f (m ＋1)＞0D ．f (m ＋1)＜07. 已知全集，集合，集合，则阴影部分表示的集合为A．B．C．D．8.在正方体中，点E为线段上的动点，现有下面四个命题：①直线DE 与直线AC 所成角为定值；②点E 到直线AB 的距离为定值；③三棱锥的体积为定值；④三棱锥外接球的体积为定值．2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（一）数学试题2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（一）数学试题二、多选题三、填空题四、解答题其中所有真命题的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．①③④9. 已知复数的共轭复数为，则下列命题正确的是（ ）A．B ．为纯虚数C．D．10.已知函数满足，其图象向右平移个单位后得到函数的图象，且在上单调递减，则（ ）A．B．函数的图象关于对称C ．可以等于5D ．的最小值为211. 设a ，b ，c都是正数，且，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．12. 在棱长为1的正方体中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段 的中点，给出下列命题，其中正确的是（）A．与 共面；B．三棱锥 的体积跟的取值无关；C ．当时， ；D ．当时，过，， 三点的平面截正方体所得截面的周长为．13. 甲，乙，丙，丁，戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你不是第一名.”对乙说：“你和甲都不是最后一名.”从这两个回答分析，5人的名次排列有________种不同情况；14.已知随机变量的分布列为1若成等差数列，且，则b 的值是___________，的值是________.15. 某双曲线的实轴长为4，且经过，则该双曲线的离心率为_______________．16. 已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若关于x的不等式恒成立，求整数的最小值．17. 如图，在三棱锥中，是正三角形，是的重心，，，分别是，，的中点，点在上，且．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值．18. 已知为曲线上任意一点，直线与圆相切，且分别与交于两点，为坐标原点.(1)若为定值，求的值，并说明理由；(2)若，求面积的取值范围.19. 已知抛物线的焦点为为上异于原点的任意一点，过作直线的垂线，垂足为为轴上点.且四边形为平行四边形.直线与抛物线的另一个交点分别为(1)求抛物线的方程;(2)求三角形面积的最小值.20. 已知动圆过定点，且与直线相切，其中．(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)设是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标．21.已知在平面直角坐标系中，点，，的周长为定值．(1)设动点P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；(2)过点A作直线l交C于M、N两点，连接BM、BN分别与y轴交于D、E两点，若，求直线l的方程．。
2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(一)数学试题
一、单选题1. 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E 为顶点的多边形为正五边形，且＝.下列关系中正确的是（）A．B．C．D．2.函数的反函数是（）A．B．C．D．.3.已知函数满足，且（为的导函数），若对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．4. 设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A．B．C．D．5. 某校组织甲、乙两个班的学生到“农耕村”参加社会实践活动，某天安排有酿酒、油坊、陶艺、打铁、纺织、竹编制作共六项活动可供选择，每个班上午、下午各安排一项活动（不重复），且同一时间内每项活动都只允许一个班参加，则活动安排方案的种数为（）A．126B．360C．600D．6306. 在中，、、的对边分别为、、，其中，且，则其最小角的余弦值为A．B．C．D．7. “对任意正整数，不等式都成立”的一个必要不充分条件是（ ）A．B．C．D．8. 若a，b均为实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9. 从800件产品中抽取6件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001，002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数开始往右读数（随机数表第7行至第9行的数如下），则抽取的6件产品的编号的75%分位数是（）……2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（一）数学试题二、多选题8442175331 5724550688 77047447672176335025 83921206766301637859 1695566711 69105671751286735807 44395238793321123429 7864560782 52420744381551001342 9966027954A ．105B ．556C ．671D ．16910. 已知，则下列结论错误的是（ ）A．是周期函数B．在区间上是增函数C ．的值域为D ．关于对称11. 已知，则的值为（ ）A．B．C．D．12.设等差数列的前项和为，若，则（ ）A ．9B ．15C ．18D ．3613.如图，已知圆锥的轴与母线所成的角为，过的平面与圆锥的轴所成的角为，该平面截这个圆锥所得的截面为椭圆，椭圆的长轴为,短轴为,长半轴长为，短半轴长为，椭圆的中心为,再以为弦且垂直于的圆截面，记该圆与直线交于，与直线交于，则下列说法正确的是（）A ．当时，平面截这个圆锥所得的截面也为椭圆B．C．平面截这个圆锥所得椭圆的离心率D．平面截这个圆锥所得椭圆的离心率14. 若将函数f (x )=cos(2x +)的图象向左平移个单位长度，得到函数g (x )的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．g (x )的最小正周期为πB ．g (x )在区间[0，]上单调递减C ．x =是函数g (x )的对称轴D ．g (x )在[﹣，]上的最小值为﹣15. 已知函数f (x )=|sin x |﹣|sin(﹣x )|(π=3.14159……)，则下列说法中正确的是（ ）A ．π是f (x )的周期B ．f (x )的值域为[﹣，]C ．f (x )在(，5π)内单调递减D ．f (x )在[﹣2021，2021]中的零点个数不超过2574个16.是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则（ ）三、填空题四、填空题五、解答题六、解答题七、解答题A．B．C．D．17. 函数的值域是______．18. 设点，，若直线关于对称的直线与圆相切，则________．19.已知正方体的棱长为1，E ，F ，G 分别是，，的中点.下列命题正确的是___________（写出所有正确命题的编号）.①以正方形的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形；②P在直线上运动时，；③Q 在直线上运动时，三棱锥的体积不变；④M 是正方体的面内到点D 和距离相等的点，则M 点的轨迹是一条线段.20.已知函数的定义域为R ，且满足，在区间上，的解析式为，则________，________.21. 黎曼猜想由数学家波恩哈德∙黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题．黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手．已知正项数列的前n项和为﹐且满足，则__________，__________．（其中表示不超过x 的最大整数）22. 已知函数.(1)当时，讨论函数的单调性；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.23. （1）求曲线和曲线围成图形的面积；（2）化简求值：．24. 已知函数（其中，，均为常数，，，）．在用五点法作出函数在某一个周期的图像时，列表并填入了部分数据，如表所示：(1)求函数的解析式，并直接写出函数的单调递增区间；(2)已知函数满足，若当函数的定义域为（）时，其值域为，求的最大值与最小值．25. 如图，水平面上摆放了两个棱长为的正四面体和．八、解答题九、解答题(1)求证：；(2)求二面角的余弦值．26. 已知a ，b ，c 为三角形的三边．(1)求证：；(2)若，求证：．27. 某中学为了响应国家双减政策，开展了校园娱乐活动．在一次五子棋比赛活动中，甲、乙两位同学每赛一局，胜者得1分，对方得0分，没有平局．规定当一人比另一人多得5分或进行完10局比赛时，活动结束．假设甲、乙两位同学获胜的概率都为，且两人各局胜负分别相互独立．已知现在已经进行了3局比赛，甲得2分，乙得1分，在此基础上继续比赛．(1)只有当一人比另一人多得5分时，得分高者才能获得比赛奖品，求甲获得比赛奖品的概率；(2)设X 表示该活动结束时所进行的比赛的总轮数，求X 的分布列及数学期望．28. 已知函数（为自然对数的底数），.（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若，求的最大值.。
2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(一)数学试题
一、单选题二、多选题1. 命题“对任意直线l ，有平面与其垂直”的否定是A ．对任意直线l ，没有平面与其垂直B ．对任意直线l ，没有平面与其不垂直C ．存在直线，有平面与其不垂直D ．存在直线，没有平面与其不垂直2. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，A 是C上一点，，则的最大值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．113. 在(1－x )5－(1－x )6的展开式中，含x 3的项的系数是（ ）A ．－5B ．5C ．－10D ．104.如图，直三棱柱中，，点分别是棱的中点，点在棱上，且，截面内的动点满足，则的最小值是（）A．B．C．D ．25.设集合，则（ ）A．B．C．D．6. 在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为A．B．C．D．7. 某公司为了促进技术部门之间良好的竞争风气，公司决定进行一次信息化技术比赛，三个技术部门分别为麒麟部，龙吟部，鹰隼部，比赛规则如下：①每场比赛有两个部门参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的部门与未参加此场比赛的部门进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个部门首先获胜两场，则本次比赛结束，该部门就获得此次信息化比赛的“优胜部门”．已知在每场比赛中，麒麟部胜龙吟部的概率为，麒麟部胜鹰隼部的概率为，龙吟部胜鹰隼部的概率为．当麒麟部与龙吟部进行首场比赛时，麒麟部获得“优胜部门”的概率是（ ）A．B．C．D．8. 在下列条件中，可判断平面与平行的是（ ）A ．都垂直于平面B ．内存在不共线的三点到的距离相等C ．l ，m 是内两条直线，且D ．l ，m是两条异面直线，且9.已知三棱柱为正三棱柱，且，，是的中点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．正三棱柱外接球的表面积为B ．若直线与底面所成角为，则的取值范围为C ．若，则异面直线与所成的角为2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（一）数学试题三、填空题四、填空题五、填空题六、解答题七、解答题D ．若过且与垂直的截面与交于点，则三棱锥的体积的最小值为10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．，B．C ．点为函数图象的一个对称中心D ．函数在上单调递减11. 已知，且，则（ ）A．B．C．D．12.设函数，若存在实数m ，使得关于x 的方程有4个不相等的实根，且这4个根的平方和存在最小值，则实数a 的取值范围是______.13. 计算:___________.14.在中，已知，若点为的中点，且，则__________．15.展开式中的系数为___；所有项的系数和为____．16.已知数列的前项和为，且，记，则________；若数列满足，则的最小值是________．17. 直线与轴交于点，交圆于，两点，过点作圆的切线，轴上方的切点为，则__________；的面积为__________．18.已知（1）求的值；（2）若是第三象限的角，化简三角式，并求值.19. 如图所示，在四棱锥中，平面平面，，且，设平面与平面的交线为．八、解答题九、解答题十、解答题(1)作出交线（写出作图步骤），并证明平面；(2)记与平面的交点为，点S 在交线上，且，当二面角的余弦值为，求的值．20. 已知函数，是的导函数，且有两个零点.（1）讨论的单调性；（2）若，求证：.21. 随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展．其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货．某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计．年月2023年8月2023年9月2023年10月2023年11月2023年12月2024年1月月份编号123456销售金额／万元15.425.435.485.4155.4195.4若与的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：(1)试求变量与的样本相关系数（结果精确到0.01）；(2)试求关于的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额．附：经验回归方程，其中，，样本相关系数；参考数据：，．22. 在中，角，，的对边分别为，，，且．(1)求；(2)若为锐角三角形，求的取值范围．。
广东省2024年高中政治学业水平合格性考试模拟测试题一
广东省2024年中学政治学业水平合格性考试模拟测试题（一）一、选择题:本大题共20小题,每小题3分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.为庆祝中华人民共和国成立70周年,中国人民银行定于2024年9月发行中华人民共和国成立70周年金银纪念币,该纪念币为中华人民共和国法定货币。
下列对该纪念币的相识正确的是( )A.纪念币具有保藏价值,但不能流通B.从本质上看,该纪念币是一般等价物C.该纪念币只能执行价值尺度的职能D.纪念币的发行会导致通货膨胀的风险2.2019年6月5日,工业和信息化部公布了首批248家专精特新“小巨人”企业名单。
首批专精特新“小巨人”企业聚焦制造业细分市场和“四基”领域,企业平均研发投入占销售收入达7.0%,其中91.12%设有国家级或者省级研发机构,专注打造细分市场的隐形冠军。
这启示中小企业发展应( )①主动放弃综合性业务,坚持专精特新发展②找准自身市场定位,制定精确的经营战略③提升自主创新实力,谋求细分市场垄断地位④加大科研经费投入,提升在价值链上的位置A.①③ B.①④C.②③D.②④3.商业银行是以利润为主要经营目标的金融机构。
商业银行的主要业务中能构成其利润来源的有( )①存款业务②贷款业务③结算业务④供应保管箱服务A.①②B.②④C.②③D.①③4.新时代全面建成小康社会,农村不能落下。
为此,国家必需改革完善财政补贴政策,更加留意支持农村经济结构调整、农业资源环境爱护和农业科技研发等,让农业成为有奔头的产业。
这告知我们( )①财政是实现社会公允的制度性保障②财政具有促进资源合理配置的作用③财政政策能引导产业结构的优化调整④财政补贴是全面建成小康社会的关键A.①②B.③④C.①④D.②③5.2024年11月,其次届中国国际进口博览会在上海实行。
中国主动扩大进口不是权宜之计,而是面对世界、促进共同发展的长远考量。
这说明中国( )①坚持对外开放的基本国策②留意人与自然和谐共生③不断创新对外投资的方式④贯彻开放发展的新理念A.①②B.①④C.②③D.③④6.影片《厉害了,我的国》在彰显国家实力的同时,也体现了国人们不畏艰险、埋头苦干、开拓进取的美妙情操。
2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷(四)
一、单选题二、多选题1. 两条平行线与的距离是（ ）A．B．C．D．2. 若函数（且）在区间上的最大值比最小值多2，则（ ）A ．2或B ．3或C ．4或D ．2或3. 已知复数（），则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知集合,则A．B．C．D．5.，使得的否定是（ ）A．，使得B ．，使得C ．，D ．，6. 函数的最小正周期是（ ）A．B ．C．D．7.如图，矩形中，，为边的中点，沿将折起，点折至处（平面），若为线段的中点，则在折起过程中，下列说法错误的是（）A．始终有 //平面B．不存在某个位置，使得平面C ．三棱锥体积的最大值是D ．一定存在某个位置，使得异面直线与所成角为8. 中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高乘之，皆六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一.已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为A．B．C ．39D．9.定义在上的函数满足，且.若，则下列说法正确的是（ ）A．为的一个周期B．C ．若，则D ．在上单调递增2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（四）三、填空题四、填空题五、填空题六、解答题七、解答题10. 关于函数，则（ ）A ．是的极大值点B ．函数有且只有1个零点C ．存在正实数，使得恒成立D．对任意两个正实数，，且，若，则11.已知等差数列的前项和为，，，且，则下列说法正确的是（ ）A．B ．使的最大值为8C．的最大值为20D ．的最大值为1812.的展开式中的系数是，则__________．13.已知函数是偶函数，则__________．14. 已知函数，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则在上的单调递减区间为___________；15. 已知函数，则___________，的最大值是___________.16.已知数列的前项和为，且，记，则________；若数列满足，则的最小值是________．17. 直线与轴交于点，交圆于，两点，过点作圆的切线，轴上方的切点为，则__________；的面积为__________．18.如图，在多面体中，四边形为菱形，且∠ABC =60°，AE ⊥平面 ABCD ，AB =AE =2DF ，AE DF.(1)证明：平面AEC ⊥平面 CEF ；(2)求平面ABE 与平面CEF 夹角的余弦值.19. 如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面△ABC 是边长为2的等边三角形，平面AA 1B 1B ⊥平面ABC ，AB 1＝BB 1＝2.（1）过B 1作出三棱柱的一个截面，使AB 与截面垂直，并给出证明；（2）过C 作平面α//平面AB 1C 1，且平面α∩平面ACC 1A 1＝l ，求l 与平面BCC 1B 1所成角的正弦值.八、解答题九、解答题十、解答题20. 如图1，在五边形中，连接对角线，，，，将三角形沿折起，连接，得四棱锥（如图2），且为的中点，为的中点，点在线段上.(1)求证：平面平面；(2)若平面和平面的夹角的余弦值为，求线段的长.21. 某服装公司经过多年的发展，在全国布局了3500余家规模相当的销售门店.该公司每年都会设计生产春季新款服装并投放到各个门店销售.该公司为了了解2022年春季新款服装在某个片区的销售情况，市场部随机调查了该片区6个销售门店当年销售额（单位：万元，不考虑门店之间的其它差异），统计结果如下：门店编号123456年销售额283330404522(1)请用平均数，中位数分别估计2022年该公司的春季新款服装在这个片区的某个销售门店的年销售额；(2)从以上6个门店中随机抽取2个，求恰好有1个门店的该年销售额不低于40万元的概率.22.已知函数(1)求的最小正周期；(2)设为锐角三角形,角A 的对边长角B 的对边长若求的面积.。
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广东学业水平测试模拟考试试题TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-学业水平测试模拟试题（一）语文姓名：_______________班级：_______________考号：_______________（本卷共100分，时间120分钟）一、语言基础知识运用。
阅读下文，完成1-3题（每题2分，共6分）秋天，我们读着赵丽宏的《为你打开一扇门》，在文学的殿堂里徜徉。
翻开《千家诗》，诗作中丰富的颜色给生活涂上了绚丽的色彩：“红紫芳菲”、“橙黄橘绿”、“白鹭上青天”，令人眼花缭乱，心□神怡；聆听于漪老师的谆谆教导（）要多读书，读好书，才能感受文学潜移默化的力量，并通过自己的不懈努力，跻身世界名校哈佛……秋天，这是一个收获的季节。
1、文中“（）”处标点使用正确．．的一项是（）（2分）A.冒号B.破折号C.逗号D.顿号2、文中“□”处用字正确．．的一项是（）（2分）A.矿B.旷C.圹D.扩3、“谆．谆教．导”中加点字的注音正确．．的一项是（）（2分）ūn jiào B. zūn jiāoC. zhūn jiāoD. zūn jiào4、依次填入下面一段文字横线处的词语，最恰当．．．的一项是（）（2分）在河边儿散步，忽然看到眼前有许多小亮点儿，那是萤火虫在，仿佛天空里的星星下凡。
天越黑，它们越亮。
萤火虫仨一群，俩一伙，忽前忽后，忽上忽下，飞的是那么，那么欢快，那么浪漫。
很想用镜头留下它们的倩影，忽然见到有人要给它们拍照，萤火虫们却地隐身了，在镜头里再也看不到它们那娇小可爱的身姿。
收起相机，它们马上现身，仍然在人们眼前着。
A.翩翩起舞轻松羞涩蹦跳B. 翩翩起舞轻盈羞涩跳跃C.载歌载舞轻盈羞愧跳跃D. 载歌载舞轻松羞涩蹦跳5、下列各句加点的成语使用正确．．的一项是（）（2分）A、危难之时，绿色的迷彩撑起了生命的希望，人民解放军无愧为共和国的中流．．砥柱．．。
B、在雷鸣般的掌声与欢呼中，李睿同学首当其冲．．．．，率先冲到终点，为我班赢得了荣誉。
C、不管走到哪里，她总是穿金戴银，珠圆玉润．．．．一身珠光宝气，令人感到十分庸俗。
D、你应该与朋友合作搞这个新课题，要知道三人成虎．．．．，众志成城。
6、下列语句没有．．病句的一项是（）A.通过防治非典的斗争，公众对滥吃野生动物的危害性有了深刻的提高。
B.“五一期间，我校全体初三学生基本全都没有休息，在家认真复习。
C.通过紧张的期末复习，使我们各科成绩都有了提高。
D. 大家都讲究卫生，我们的健康就有保障了。
7、对下列句子运用的修辞方法，分析正确．．的一组是 ()（2分）①北极朝廷终不改，西山寇盗莫相侵。
②是谁创造了人类世界?是我们劳动群众。
③阳光不喜欢峡谷，峡谷莫非不知道？④沉默呵，沉默！不在沉默中爆发，就在沉默中灭亡。
A反复设问设问对偶 B对比反问设问排比C对偶设问反问反复 D对偶反问设问反复8、下列句子语言表达得体．．的一项是（）A.会议开始前，主持人特别提醒：“为了保持会场安静，请各位关闭手机，否则后果自负！”B.有人从公交车上往外扔香蕉皮，一位乘客冲着他说：“老兄，你太过分了！积点德吧！”C.酒店经理对员工们说：“大家要用心做好服务工作，让客人有宾至如归的感觉。
”D.提到自己的父亲，老刘动情地说：“令尊经常告诫我们，做人要清清白白。
”9、选出下列句子排序正确．．的一项（）（2分）①难怪鲁迅把《昆虫记》奉为“讲昆虫生活”的楷模。
②在作者的笔下，杨柳天牛像个吝啬鬼，身穿短礼服，小麻雀像婴儿般哭闹。
③它行文生动活泼、语调轻松诙谐，充满了盎然的情趣。
④多么可爱的小生灵！⑤《昆虫记》是优秀的科普着作，也是公认的文学经典。
A. ③②④⑤①?B. ④②①⑤③?C. ⑤③②④①?D. ②④③⑤①10.从传统文化的角度来看，下列各项中小玲的做法不正确．．．的一项是（）（2分）A．农历九月初九重阳节，小玲陪家里的老人一起登高望远，赏菊吟诗，遍插茱萸。
B．小玲的生肖属相是蛇，弟弟比她小2岁，小玲要挑选一款生肖属相的玩具送给弟弟作为生日礼物，她选择了一只可爱的机器狗。
C．小玲向同学小明询问他母亲的姓氏，按照古代的礼仪应这么问：“令堂贵姓”D．老师提问：“农历二月份有哪些节气”小玲回答：“惊蛰和春分。
11.金娜匆匆走进教室，习惯地用卫生纸把自己的座位擦干净，随手将纸团扔在地上。
同学张敏看见后说：“你很讲究个人卫生的哩!”金娜不好意思地笑了笑说：“。
”随即将纸团拾起来，扔进了教室外面的垃圾箱。
（3分）(1)张敏的话言外之意是：。
(2)金娜该怎样说才得体：。
二、古诗文阅读阅读下面的文言文，完成12-15题。
（共12分）【甲】初，权谓吕蒙曰：“卿今当涂掌事，不可不学！”蒙辞以军中多务。
权曰：“孤岂欲卿治经为博士邪！但当涉猎，见往事耳。
卿言多务，孰若孤？孤常读书，自以为大有所益。
”蒙乃始就学。
及鲁肃过寻阳，与蒙论议，大惊曰：“卿今者才略，非复吴下阿蒙！”蒙曰：“士别三日，即更刮目相待，大兄何见事之晚乎！”肃遂拜蒙母，结友而别。
（选自《资治通鉴孙权劝学》）【乙】一年来归，妻跪问其故羊子曰久行怀思无它异也。
妻乃引刀趋①机而言曰：“此织生自蚕茧，成于机杼。
一丝而累，以至于寸，累寸不已，遂成丈匹。
今若断斯织也，则捐②失成功，稽废时日。
夫子积学，当日知其所亡③，以就懿④德。
若中道而归，何异断斯织乎？”羊子感其言，复还终业，遂七年不返。
（节选自《后汉书烈女传》）注：①趋，快步走向②捐，抛弃③亡，通“无”，不足④懿，美好12．下列句子加点的词在文句中的意思解释有误的一项是（）（2分）A．见往事耳（了解） B．及鲁肃过寻阳（到了……的时候）C．当日知其所亡（每天） D．遂七年不返（才）13．乙文段中划线句子断句正确的一项是（）（2分）A．妻跪问其/故羊子曰/久行怀思/无它异也B．妻跪问其故/羊子曰/久行怀思/无它异也C．妻跪问其故/羊子曰/久行/怀思无它异也D．妻跪问其/故羊子曰/久行/怀思无它异也14．下列说法不正确的一项是（）（2分）A．甲文段孙权要求吕蒙不仅要涉猎广泛，而且要钻研经书。
B．乙文段中羊子被妻子的话感动，又回去修完了他的学业。
C．甲乙两文段中，孙权、羊子之妻都劝学有法，并达到了劝学的目的。
D．甲文段孙权指出“学”的必要性；乙文段羊子之妻指出“学”要不断积累，持之以恒。
15．把下列的句子翻译成现代汉语。
（6分）⑴蒙辞以军中多务。
⑵何异断斯织乎？阅读下面的唐诗，完成16-17题。
（共5分）雷震（宋）的《村晚》草满池塘水满陂①，山衔落日浸寒漪②。
牧童归去横牛背，短笛无腔③信口吹。
【注释】①陂（bēi）：池塘。
②寒漪：水上波纹。
③腔：曲调。
16．下列与本诗描述的季节相同的一项是（）（2分）A．窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。
B．春城无处不飞花，寒食东风御柳斜。
C．接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。
D．停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花。
17.这首诗融情于景，抒发了诗人怎样的情感？（3分）18.补写出下列句子中的空缺部分。
（6分）（1）积土成山，；，蛟龙生焉。
（《劝学》）（2）庄生晓梦迷蝴蝶，。
沧海月明珠有泪，。
（《锦瑟》）（3）我闻琵琶已叹息，又闻此语重唧唧。
，。
（《琵琶行》）三、现代文阅读阅读下面的文字，完成19-21题。
（6分）不能没有家梁衡①一个人品德和能力的养成有三个来源，学校的知识灌输、社会实践的磨炼和家庭的熏陶培养。
家庭是这链条上的第一环。
人一落地是一张白纸，先由家庭教育来定底色。
家庭教育与学校、社会教育最大的不同是：无条件的“爱”，以爱来暖化孩子，煨弯、定型。
学校教育有前提，讲纪律、讲成绩；社会教育有前提，讲原则、讲利害。
家庭里的爱，这种博大、包容的爱比社会上同志、朋友式的爱至少多出两个特点。
②一是绝对的负责。
父母的一切行为动机都是为了孩子，没有隔阂、猜疑，不计教育成本。
大人是以牺牲自己的心态来呵护孩子，就像一只老母鸡硬是要用自己的体温把一颗冰冷的蛋焐成一只小鸡，并且一直保护到它独立。
我们经常看到一个小孩子不吃饭，父母会追着哄着去喂饭；不加衣服，父母追着去给他添衣。
有不懂事的孩子说：“我不吃难道你饿呀？”确实，父母肚子不饿，但心中疼。
同时又因为有了这种无私的、负责的态度，才敢进行最彻底的教育，不必保留，不用多心，坚决引导孩子向最好的标准看齐，随时涤除他哪怕是最小的毛病，甚至用打骂的手段。
（A）……我们常有这样的体会，在成人社交场合看到某人吃相不雅，举止太俗时，就暗说：家教不好。
但说归说，这时谁也不肯去行教育责任，指破他的缺点了。
因身份不便，顾虑太多。
有些毛病必须在家庭教育中去克服，有些习惯必须在家庭环境中培养，错过这个环境、氛围，永难再补。
③二是无微不至的关怀。
因为有了动机上的无私、负责，才会有效果上的无微不至。
孩子彻底生活在一个自由王国中，他所有的潜能可得到淋漓尽致的发挥。
孩子有什么想法不会看人脸色而止步，不会自我束缚而罢休。
甚至撒娇、恶作剧也是一种天性的舒展。
这样，他的全部天才基因都会完整地保留下来，将来随着外部条件的到来，就可能长成这样那样的大家、人才，甚至伟人。
但是一进入社会教育，哪怕是最初的幼儿园教育都是某种程度的修理、裁剪、规范统一，是规范教育不是舒展教育、创造教育。
家庭教育中的无微不至，充分自由，将一去不复返。
当然，人总得从家庭教育升到学校教育阶段，但绝不能缺少家庭教育。
（B）④其实，家庭给人的温暖和关爱，以及由此产生的特殊的教育作用还不止于孩童阶段，它将一直伴随人的终生。
表现为夫妻间、兄弟姐妹间、子女与老人间的坦诚指错、交流、开导、帮助等，这都是任何社会集体所办不到的。
（C）我们细想一下，一个人成家之后在亲人面前又不知改了多少缺点，得到了多少鼓励，学到了多少东西。
现在社会上有很多继续教育机构，但常忽略了这个终身家庭教育机构。
一个独身的人或寄人篱下的人将失去多少继续接受教育的机会。
⑤一个社会如果没有家庭这个最基本．．．的细胞它将无缘发展。
虽然，曾有志士仁人说过“匈奴未灭，何以家为”的壮语，但那是特殊情况，甘愿牺牲小家为了天下人都能有一个安定的家。
辛亥革命烈士林觉民牺牲前在其着名的《与妻书》中说：“充吾爱汝之心，助天下人爱其所爱，所以敢先汝而死。
”赵一曼烈士对儿子说：“你长大成人后，希望不要忘记你的母亲是为祖国而牺牲的。
”乱世舍小家是为救国家；盛世则要思和小家而固大家。
恩格斯说家庭就像一个苹果，切掉一半就不再是苹果。
当年林则徐说，烟若不禁，政府将无可充之银，无可征之丁。
现在如果都由这样的家庭组成社会，国家将无可育之才、可用之才。
社会要增加多少本该可以在家庭圈子里消化的矛盾。
《西厢记》说，愿天下有情人终成眷属，我则为天下计，愿情缘血缘总相续，小家大家皆欢喜。