电路分析基础
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2 0.707U max
备注
f —频率（Hz） T —周期（s） —角频率（rad/s）
3.1416
I—电流有效值（A） U—电压有效值（V） Imax—电流的最大值（ 幅值）（A） Umax—电压的最大值（ 幅值）（V）
平均值
交流电路中电 压、电流、阻 抗间的关系 感抗
Ia
wk.baidu.com2
I max
串联电阻 R=R1+R2+R3 并联电阻
R1—温度为t1时导体的电阻（Ω） R2—温度为t2时导体的电阻（Ω） a—以温度t1为基准时导体的电阻温度系 数（1/℃） t1 ，t2—温度（℃）
R—总电阻（Ω） R1、R2、R3—分电阻（Ω）
混联电阻
11 1 1
R R1 R2 R3
R
R1 R2 R1 R2
(1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向； (2) 对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写
其KVL方程； (3) 求解上述方程，得到l个回路电流； (4) 求各支路电流(用回路电流表示)； (5) 其它分析。
直流电路常用计算公式
项目
计算公式
备注
直流电路中 电压、电流、 电阻间的关 系
直流电路中 功率
I U R
P UI I 2 R U 2 R
U—电阻两端的电压（V） I —电路中的电流（A） R—电路中的电阻（Ω）
P—电路中的功率（W）
等截面均匀 导体的电阻
RL
S
—导体的电阻率
（Ω•mm2/m ） R—导体的电阻（Ω） L—导体的长度（m） S—导体的截面积（mm2）
电阻与温 R2=R1[1+a(t2-t1)] 度的关系
3
a
R3 i3
b i6
i1 R1
uS +
i2 + 1R2 u2 2
–
i5 +
u
R5
4
i1
–
R1i1- R2i2= uS
(3)
R2i2+ R3i3 +R5i5= 0 (4)
R3i3- R4i4= µu2
(5)
R5i5= u
(6)
–
c
补充方程：
i6= i1
(7)
u2= R2i2
(8)
另一方法：去掉方程(6)。
例3. 列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。
R4 + u2–
i4
3
a
R3 i3 b i6
i1 R1
i2 +
uS +
1R2 u2 2 –
i5 +
R5
u 4
i1
–
–
c
例3. 列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。
R4 + u2–
i4
3
a
R3 i3 b i6
方程列写分两步： (1) 先将受控源看作独立源
R2 R3 R1
R31
R1
R3
R1 R3 R2
三角形化为星形：
R1
R12
R12 R31 R23 R31
R2
R12
R12 R23 R23
R31
R3
R12
R23 R31 R23
R31
交流电路常用计算公式
项 频率
目
计算公式
f1 T 2
周期
T 1 2 f
有效值
I Imax 2
0.707I max U U max
例1. 用网孔电流法求各支路电流。
I1 R1
+ US1_
I2 R2
Ia + US2_
I3
Ib
R3 Ic
I4 R4 + _ US4
解： (1) 设独立回路电流(顺时针)
(2) 列 KVL 方程
(R1+R2)Ia
-R2Ib
= US1- US2
-R2Ia + (R2+R3)Ib
- R3Ic = US2
-R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4
较多，且规律性不强(相对于后面的方法)。
2、网孔电流法
基本思想： 假想每个回路中有一个回路电流。 各支路电流可用回路电流线性组合表示。
网孔电流法(用于平面电路)是设定以网孔电流为自变 量,这样电流形成完整的闭合回路,有时把它们称为回路电流。 网孔电流可以按顺时针或逆时针方向,设定了电流方向,就可 以写出每个回路(网孔)的KVL方程,建立联立方程求解。
例：用网孔电流法,求图所示电路的各支路电流。
解: (1)按顺时针方向设定回路
电流I1 ,I2 。 (2)写出两个回路的KVL方程: 左回路,从a点开始
-U+I1 R1 +(I1 -I2 )R 2 +U2 =0 右回路,从b点开始
R3I2-U2+(I2-I1)R2=0 (3)代入具体数据,整理求解,得 左回路7I1-2I2=12 右回路-2I1 +12I 2 =8 解得I1=2A,I2=1A 流过R2 上的支路电流IR 2 =I1 -I2 =1A
c
KVL方程：
R1 i1-R2i2 = uS
(3)
R2 i2+R3i3 + R4 i4 = 0 (4)
- R4 i4+u = 0
(5)
i5 = iS
(6)
* 理想电流源的处理：由于i5 = iS，所以在选择独立回路时， 可不选含此支路的回路。
对此例，可不选回路3，即去 掉方程(5)，而只列(1)~(4)及(6)。
U1电源输出功率: P1 =U1I1=20×2=40W； R1 上消耗功率: PR1 =I21 R1=22×5=20W
R2 上消耗功率: PR2 =I2R2=12×2=2W；U2 电压源吸收功率: PU2 =I2U2=1×8=8W
R 3 上消耗功率: PR3 =I23R3=12×10=10W
例2：列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。
R3
串联电源
E E1 E2 E3
并联电源
E E1 E2 E3
电导与电 导率
G 1 R
1
E —总电源电压（V） E1、E2、E3
—分电源电压（V）
G —电导（S） —电导率（m/Ω•mm2） —电阻率（Ω•mm2/m ）
电能
电容器 串联
W Pt I 2 Rt U 2 t R
专业IC嵌入式教育机构 Fountainhead point education
湖南电子信息实训基地
硬件实训基础部分----
线性电路的分析方法
2011年
1、支路电流法
支路电流法是以支路电流为变量,首 先指定网络中各支路电流及其方向,然后 列出独立的KCL和KVL方程组,解方程以求 得全部的支路电流与电压。
a
R3 i3 b
i5
i1
i2
R1
R2 + uS
i4
+
R4
u
iS
–
– c
例2：列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。
a R3 i3 b i5
b=5, n=3
i1
i2
R1
uS +
1 R2
i4 +
解 KCL方程：
2 R4
3 u iS –
- i1- i2 + i3 = 0
(1)
–
- i3+ i4 - i5 = 0 (2)
0.637I max
Ua
2 U max
0.607U max
I U Z
X L 2fL
容抗
XC
1 2fC
I a —电流平均值（A） U a —电压平均值（V）
U—阻抗两端的电压（V） I—电路中的电流（I） Z—电路中的阻抗（Ω） X L —感抗（Ω） f —频率（Hz）
L —电感（H）
X C —容抗（Ω） C —电容（F）
支路法的一般步骤：
(1) 标定各支路电流、电压的参考方向； (2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；
(元件特性代入) (4) 求解上述方程，得到b个支路电流； (5) 其它分析。
支路法的特点： 直接法。要同时列写 KCL和KVL方程， 方程数
例1:用支路电流法求解下图所示电路中各支路电流。
解:(1)确定三个支路电流I 1 ,I2 和I3 及方向
,如图所示。
(2)电路有n个节点,b条支路,就可选(n-1)个
独立节点,列出(n-1)个独立的KCL方程。此题有
两个节点a、b,选定a为独立节点,有
I1 =I2 +I3
(4-1)
(3)列出m=b-(n-1)个独立的KVL方程。本题b=3,n=2,故有m=2两个独
i1 R1
i2 +
uS +
1R2 u2 2 –
–
i5 +
列方程；
R5
u 4
i1 (2) 将控制量用未知量表示，
–
并代入(1)中所列的方程，
消去中间变量。
c
解 KCL方程：
-i1- i2+ i3 + i4=0 (1) -i3- i4+ i5 - i4=0 (2)
R4 + u2 –
KVL方程：
i4
Ia=1.19A
Ib=0.92A Ic=-0.51A
各支路电流为：
I1= Ia=1.19A, I2= Ia- Ib=0.27A, I3= Ib=0.92A, I4= Ib- Ic=1.43A, I5= Ic=–0.52A.
校核: 1I1+2I3+2I5=2.01 ( UR 降=E升 )
网孔电流法的一般步骤：
_
I2 I3
Ia 3
U2 +
Ib
I4 1
+ –3U2
Ic
I5 ② 找出控制量和回路电流关系。
2 解： ①
4Ia-3Ib=2 -3Ia+6Ib-Ic=-3U2
-Ib+3Ic=3U2
将②代入①，得
② U2=3(Ib-Ia)
4Ia-3Ib=2
解得
③ -12Ia+15Ib-Ic=0
9Ia-10Ib+3Ic=0
对称阵，且 互电阻为负
(3) 求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic (4) 求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic
(5) 校核：选一新回路。
例2. 用网孔电流法求含有受控电压源电路的各支路电
流。1
2
① 将看VCVS作独立源建立方程；
I1+ 2V
立的KVL方程: U1-I1R1=I2R2+U2 (4-2)
U1-I1R1 =I3R3 (4-3)
(4)解(4-1)、(4-2)、(4-3)联立方程,代入具体数据,得
I1=I2 +I3；20-5I1=2I2+8；20-5I1 =10I3
解得:I1=2A,I2=1A,I3=1A。
(5)可用功率平衡检验计算结果:
电容器 并联
1 1 1 1 C C1 C2 C3
W—电能（W•s）
当n个电容串联时 单个电容的n倍
，耐压是
当C3被短路时，C2上的分电压
式中
—a、b两端端电压 —电容分压比
C C1 C2 C3
星形连接 与三角形 连接的电 阻互换关
系
星形化为三角形：
R12
R1
R2
R1 R2 R3
R23
R2
R3
备注
f —频率（Hz） T —周期（s） —角频率（rad/s）
3.1416
I—电流有效值（A） U—电压有效值（V） Imax—电流的最大值（ 幅值）（A） Umax—电压的最大值（ 幅值）（V）
平均值
交流电路中电 压、电流、阻 抗间的关系 感抗
Ia
wk.baidu.com2
I max
串联电阻 R=R1+R2+R3 并联电阻
R1—温度为t1时导体的电阻（Ω） R2—温度为t2时导体的电阻（Ω） a—以温度t1为基准时导体的电阻温度系 数（1/℃） t1 ，t2—温度（℃）
R—总电阻（Ω） R1、R2、R3—分电阻（Ω）
混联电阻
11 1 1
R R1 R2 R3
R
R1 R2 R1 R2
(1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向； (2) 对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写
其KVL方程； (3) 求解上述方程，得到l个回路电流； (4) 求各支路电流(用回路电流表示)； (5) 其它分析。
直流电路常用计算公式
项目
计算公式
备注
直流电路中 电压、电流、 电阻间的关 系
直流电路中 功率
I U R
P UI I 2 R U 2 R
U—电阻两端的电压（V） I —电路中的电流（A） R—电路中的电阻（Ω）
P—电路中的功率（W）
等截面均匀 导体的电阻
RL
S
—导体的电阻率
（Ω•mm2/m ） R—导体的电阻（Ω） L—导体的长度（m） S—导体的截面积（mm2）
电阻与温 R2=R1[1+a(t2-t1)] 度的关系
3
a
R3 i3
b i6
i1 R1
uS +
i2 + 1R2 u2 2
–
i5 +
u
R5
4
i1
–
R1i1- R2i2= uS
(3)
R2i2+ R3i3 +R5i5= 0 (4)
R3i3- R4i4= µu2
(5)
R5i5= u
(6)
–
c
补充方程：
i6= i1
(7)
u2= R2i2
(8)
另一方法：去掉方程(6)。
例3. 列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。
R4 + u2–
i4
3
a
R3 i3 b i6
i1 R1
i2 +
uS +
1R2 u2 2 –
i5 +
R5
u 4
i1
–
–
c
例3. 列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。
R4 + u2–
i4
3
a
R3 i3 b i6
方程列写分两步： (1) 先将受控源看作独立源
R2 R3 R1
R31
R1
R3
R1 R3 R2
三角形化为星形：
R1
R12
R12 R31 R23 R31
R2
R12
R12 R23 R23
R31
R3
R12
R23 R31 R23
R31
交流电路常用计算公式
项 频率
目
计算公式
f1 T 2
周期
T 1 2 f
有效值
I Imax 2
0.707I max U U max
例1. 用网孔电流法求各支路电流。
I1 R1
+ US1_
I2 R2
Ia + US2_
I3
Ib
R3 Ic
I4 R4 + _ US4
解： (1) 设独立回路电流(顺时针)
(2) 列 KVL 方程
(R1+R2)Ia
-R2Ib
= US1- US2
-R2Ia + (R2+R3)Ib
- R3Ic = US2
-R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4
较多，且规律性不强(相对于后面的方法)。
2、网孔电流法
基本思想： 假想每个回路中有一个回路电流。 各支路电流可用回路电流线性组合表示。
网孔电流法(用于平面电路)是设定以网孔电流为自变 量,这样电流形成完整的闭合回路,有时把它们称为回路电流。 网孔电流可以按顺时针或逆时针方向,设定了电流方向,就可 以写出每个回路(网孔)的KVL方程,建立联立方程求解。
例：用网孔电流法,求图所示电路的各支路电流。
解: (1)按顺时针方向设定回路
电流I1 ,I2 。 (2)写出两个回路的KVL方程: 左回路,从a点开始
-U+I1 R1 +(I1 -I2 )R 2 +U2 =0 右回路,从b点开始
R3I2-U2+(I2-I1)R2=0 (3)代入具体数据,整理求解,得 左回路7I1-2I2=12 右回路-2I1 +12I 2 =8 解得I1=2A,I2=1A 流过R2 上的支路电流IR 2 =I1 -I2 =1A
c
KVL方程：
R1 i1-R2i2 = uS
(3)
R2 i2+R3i3 + R4 i4 = 0 (4)
- R4 i4+u = 0
(5)
i5 = iS
(6)
* 理想电流源的处理：由于i5 = iS，所以在选择独立回路时， 可不选含此支路的回路。
对此例，可不选回路3，即去 掉方程(5)，而只列(1)~(4)及(6)。
U1电源输出功率: P1 =U1I1=20×2=40W； R1 上消耗功率: PR1 =I21 R1=22×5=20W
R2 上消耗功率: PR2 =I2R2=12×2=2W；U2 电压源吸收功率: PU2 =I2U2=1×8=8W
R 3 上消耗功率: PR3 =I23R3=12×10=10W
例2：列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。
R3
串联电源
E E1 E2 E3
并联电源
E E1 E2 E3
电导与电 导率
G 1 R
1
E —总电源电压（V） E1、E2、E3
—分电源电压（V）
G —电导（S） —电导率（m/Ω•mm2） —电阻率（Ω•mm2/m ）
电能
电容器 串联
W Pt I 2 Rt U 2 t R
专业IC嵌入式教育机构 Fountainhead point education
湖南电子信息实训基地
硬件实训基础部分----
线性电路的分析方法
2011年
1、支路电流法
支路电流法是以支路电流为变量,首 先指定网络中各支路电流及其方向,然后 列出独立的KCL和KVL方程组,解方程以求 得全部的支路电流与电压。
a
R3 i3 b
i5
i1
i2
R1
R2 + uS
i4
+
R4
u
iS
–
– c
例2：列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。
a R3 i3 b i5
b=5, n=3
i1
i2
R1
uS +
1 R2
i4 +
解 KCL方程：
2 R4
3 u iS –
- i1- i2 + i3 = 0
(1)
–
- i3+ i4 - i5 = 0 (2)
0.637I max
Ua
2 U max
0.607U max
I U Z
X L 2fL
容抗
XC
1 2fC
I a —电流平均值（A） U a —电压平均值（V）
U—阻抗两端的电压（V） I—电路中的电流（I） Z—电路中的阻抗（Ω） X L —感抗（Ω） f —频率（Hz）
L —电感（H）
X C —容抗（Ω） C —电容（F）
支路法的一般步骤：
(1) 标定各支路电流、电压的参考方向； (2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；
(元件特性代入) (4) 求解上述方程，得到b个支路电流； (5) 其它分析。
支路法的特点： 直接法。要同时列写 KCL和KVL方程， 方程数
例1:用支路电流法求解下图所示电路中各支路电流。
解:(1)确定三个支路电流I 1 ,I2 和I3 及方向
,如图所示。
(2)电路有n个节点,b条支路,就可选(n-1)个
独立节点,列出(n-1)个独立的KCL方程。此题有
两个节点a、b,选定a为独立节点,有
I1 =I2 +I3
(4-1)
(3)列出m=b-(n-1)个独立的KVL方程。本题b=3,n=2,故有m=2两个独
i1 R1
i2 +
uS +
1R2 u2 2 –
–
i5 +
列方程；
R5
u 4
i1 (2) 将控制量用未知量表示，
–
并代入(1)中所列的方程，
消去中间变量。
c
解 KCL方程：
-i1- i2+ i3 + i4=0 (1) -i3- i4+ i5 - i4=0 (2)
R4 + u2 –
KVL方程：
i4
Ia=1.19A
Ib=0.92A Ic=-0.51A
各支路电流为：
I1= Ia=1.19A, I2= Ia- Ib=0.27A, I3= Ib=0.92A, I4= Ib- Ic=1.43A, I5= Ic=–0.52A.
校核: 1I1+2I3+2I5=2.01 ( UR 降=E升 )
网孔电流法的一般步骤：
_
I2 I3
Ia 3
U2 +
Ib
I4 1
+ –3U2
Ic
I5 ② 找出控制量和回路电流关系。
2 解： ①
4Ia-3Ib=2 -3Ia+6Ib-Ic=-3U2
-Ib+3Ic=3U2
将②代入①，得
② U2=3(Ib-Ia)
4Ia-3Ib=2
解得
③ -12Ia+15Ib-Ic=0
9Ia-10Ib+3Ic=0
对称阵，且 互电阻为负
(3) 求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic (4) 求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic
(5) 校核：选一新回路。
例2. 用网孔电流法求含有受控电压源电路的各支路电
流。1
2
① 将看VCVS作独立源建立方程；
I1+ 2V
立的KVL方程: U1-I1R1=I2R2+U2 (4-2)
U1-I1R1 =I3R3 (4-3)
(4)解(4-1)、(4-2)、(4-3)联立方程,代入具体数据,得
I1=I2 +I3；20-5I1=2I2+8；20-5I1 =10I3
解得:I1=2A,I2=1A,I3=1A。
(5)可用功率平衡检验计算结果:
电容器 并联
1 1 1 1 C C1 C2 C3
W—电能（W•s）
当n个电容串联时 单个电容的n倍
，耐压是
当C3被短路时，C2上的分电压
式中
—a、b两端端电压 —电容分压比
C C1 C2 C3
星形连接 与三角形 连接的电 阻互换关
系
星形化为三角形：
R12
R1
R2
R1 R2 R3
R23
R2
R3