生物统计学 概率和概率分布

X的任何一个精确值的概率都等于0，如P （X＝a）＝0， P（X＝b）＝0，所以 P（a<X<b）＝ P（a≤X≤b） (2.21)
对于离散型随机变量是否成立？
如何通过 分布函数 求某一区 间概率：
概率分布与频率分布的关系
统计分布（经验分布）－－频率分布 理论分布（总体分布）－－概率分布 统计量（statistic）：样本各种特征均使用拉
1. 事件的和（并，union）
2. 事件的交（intersection）
3. 互不相容事件（mutually exclusive event）
概率的统计定义
频率与概率
frequency and probability
参数：总体的统计指标， 如总体均数、标准差，采 样本的实际发生率称为频率。设在相同 用希腊字母分别记为μ、 条件下，独立重复进行k次试验，事件A出 现l次，则事件A出现的频率为l/k。 σ。固定的常数
不同于离散型随机变量任何值都可以求出它
的概率。 连续型随机变量在试验中可以取某一区间内 的任何值，这些数值构成不可数的无穷集合。
特点1：任一确定的x概率都是0，但
并非该事件不发生。不能给随机变 量X的每一个值得出一个概率，只能 给X中的任意区间给出概率。
概率函数
概率
连续型概率的特点2：

Certain
1
小概率事件
必然事件
随机事件 不可能事件
P = 1
0 < P < 1
0.5
P = 0
Impossible
0
P ≤ 0.05（5％）或P ≤ 0.01（1％）称为
小概率事件(习惯)，统计学上认为不大可能发生。
概率的古典定义
了解
概率的一般运算
1. 概率加法法则
2. 条件概率
条件
3. 概率乘法法则
将（2.11）式稍加改动，可以得到概率乘法公式：
概率乘法法则（multiplicative law of probability） 可以叙述为：两事件交的概率，等于其中一事件 （其概率必须不为0）的概率乘以另一事件在已知 前一事件发生条件下的条件概率。
4. 独立事件
5. 贝叶斯定理（Bayes’ theorem）
丁字母表示 参数（parameter）：总体各种特征均使用希 腊字母表示
§2.3 总体特征数
随机变量的数学期望和方差
＝1
密度函数
有什么意义？
数学期望的统计意义，就是对随机变量 进行长期观测所得数据的平均数。因而 数学期望只对长期或大量观测才有意义， 对于个别观测或试验无意义。
总体参数，总体特征数
试验（trial）：同一组综合条件的实现。
随机试验（random
trial） 试验的每一最基本的结果称为基本事件 （elementary event）。基本事件用小写 拉丁字母a，b，x等表示。 基本事件的集合称为事件（event），通 常用大写的拉丁字母A，B，…表示。
事件的几种基本运算

前面所讲的都是在某一组规定的条件下，事 件A出现的概率。有时需研究在事件B已经发 生的条件下，事件A发生的概率。这时的概率 称为已知事件B发生条条件下，事件A发生的 条件概率（conditional probability），记为 P（A | B）。
相对于条件概率，把没有附加条件时的概率
称为无条件概率（unconditional probability）。
概率：随机事件发生的可能性大小，用 统计量：样本的统计指标，如样本均数、标准差，采用英 大写的P 表示；取值[0，1]。 文字母分别记为 x 、s。 参数附近波动的随机变量 。
事件的频率与该事件的概率有关。事件发生 的概率愈大，它的频率就愈高。同样，当它 的频率较高时，说明它的概率较大。因此， 在试验次数较多时，可以用频率作为概率的 近似值。 概率是事件在试验结果中出现可能性大小的 定量计量，是事件固有的属性。
数学期望与方差的运算
总体原点矩和总体中心矩
对照p16
了解
了解
本章作业
P38
2.10，2.11，2.14 ，2.15
以大写拉丁字母，如X、Y、U等表
示随机变量。 以小写拉丁字母如xi、yi、等表示第i 次观测值。
离散型概率分布

ห้องสมุดไป่ตู้
离散型随机变量X，可能取得的数值为有限 个或可数无穷个孤立的值。因此，对于X的 每一个值都能得出一个概率值。可以将随机 变量X所取得值x的概率P（X＝x）写成x的函 数p（x），这样的函数称为随机变量X的概 率函数（probability function）。
1.先用符号/等式列出题目中的所给的信息；
2.再用符号/等式写出要求什么；
3.找公式计算。
§2.2 概率分布 变量可是定量的，也可以是定性的。 1、变量——可以测量的任何特征或属
定量变量（quantitative variable）：亦称为数 性Any characteristic or attribute that can 随机变量 值变量，变量值是定量的，表现为数值大小， be measured。 （不同个体结果可能不同） 一般有度量衡单位。e.g. 身高、体重。 • 2、随机变量——在概率论中称变量为随机 随机变量（random variable） 定性变量（qualitative variable）：亦称为分类 变量 变量，其变量值是定性的，表现某个体属于 观测值（observation） • 几种互不相容的类型中的一种。e.g. 血型，值 3 、 观 测 值 （ observed value ） 、 变 量 豌豆花的颜色。 （value of variable）、资料（data） —— 离散型随机变量（discrete random variable） 变量的测得值。 连续型随机变量（continuous random variable） 常数（constant）：是不能给予不同数值的变 量，代表事物特征和性质的数值。e.g.样本平 均数，标准差。
概率函数
概率
Certain
1
小概率事件
必然事件
随机事件 不可能事件
P = 1
0 < P < 1
0.5
P = 0
Impossible
0
P ≤ 0.05（5％）或P ≤ 0.01（1％）称为
小概率事件(习惯)，统计学上认为不大可能发生。
是指随机变量小 于等于某一可能 值（x0）的概率
连续型概率分布
生物统计学
第二章 概率和概率分布
2010.9
2.1 概率的基本概念
概率（probability） 确定性现象 非确定性现象 －－ 随机现象


随机现象也并非不可认识，当我们对某一随机现象 做了大量的研究之后，就能从其偶然性中揭示出内 在的规律。研究偶然现象本身规律性的科学称为概 率论。基于实际观测结果，利用概率论得出的规律， 揭示偶然性中所寄寓的必然性的科学就是统计学。 概率论与统计学都是研究随机现象规律性的科学， 概率论是统计学的基础，而统计学则是概率论所得 出的规律在各领域中的实际应用。