人教版七年级数学上册易错题汇总三
《易错题》人教版初中七年级数学上册第三章《一元一次方程》模拟测试(有答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：68197]在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则根据以上信息所列方程正确的是（ ） 大比分 胜（积分） 负（积分） 3：0 3 0 3：1 3 0 3：221A ．3x+2x ＝32B ．3（11﹣x ）+3（11﹣x ）+2x ＝32C ．3（11﹣x ）+2x ＝32D ．3x+2（11﹣x ）＝32 2．(0分)[ID ：68196]把方程13124x x -+=-去分母，得（ ） A ．2(1)1(3)x x -=-+ B ．2(1)4(3)x x -=++C ．2(1)43x x -=-+D ．2(1)4(3)x x -=-+3．(0分)[ID ：68190]从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x 千米，可列方程（ ） A ．408 3.6x x -= B ．4083.6x=- C ．3.6840x x -= D ．3.6408x x-= 4．(0分)[ID ：68186]已知5x =是关于x 的方程4231x m x +=+的解，则方程3261x m x +=+的解是_________.A ．53B ．53-C ．-2D ．15．(0分)[ID ：68163]下列解方程中去分母正确的是（ ） A ．由，得B ．由，得C ．由，得D ．由，得6．(0分)[ID ：68159]古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干嘛?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ） A ．5袋B ．6袋C ．7袋D ．8袋7．(0分)[ID ：68256]下列各题正确的是（ ） A ．由743x x =-移项得743x x -= B ．由213132x x --=+去分母得()()221133x x -=+- C ．由()()221331x x ---=去括号得42391x x ---= D ．由()217x x +=+去括号、移项、合并同类项得5x =8．(0分)[ID ：68250]若三个连续偶数的和是24，则它们的积为（ ） A ．48B ．240C ．480D ．1209．(0分)[ID ：68244]已知a=2b ，则下列选项错误的是（ ） A ．a+c=c+2bB ．a ﹣m=2b ﹣mC ．2ab = D ．2ab= 10．(0分)[ID ：68231]解方程32282323x x x----=的步骤如下，错误的是（ ） ①2（3x ﹣2）﹣3（x ﹣2）＝2（8﹣2x ）； ②6x ﹣4﹣3x ﹣6＝16﹣4x ； ③3x +4x ＝16+10；④x ＝267． A ．①B ．②C ．③D ．④11．(0分)[ID ：68218]在解分式方程31x -+21x x+-=2时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=- C ．()322x -+=D ．()()3221x x ++=-12．(0分)[ID ：68216]整式mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值．则关于x 的方程8mx n --=的解为（ ） x-2 -1 0 1 2 mx n + -12-8-44A ．1x =-B ．0x =C ．1x =D ．2x =13．(0分)[ID ：68215]宜宾某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工小齿轮20个或大齿轮15个．已知3个小齿轮和2个大齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天生产的齿轮刚好配套？若设加工小齿轮的工人有x 名，则可列方程为（ ） A ．2015(34)x x =- B ．220315(34)x x ⨯=⨯- C ．320215(34)x x ⨯=⨯- D ．320(34)215x x ⨯-=⨯ 14．(0分)[ID ：68174]方程的解是（ ） A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：68169]四位同学解方程，去分母分别得到下面四个方程：①；②；③；④.其中错误的是（ ） A ．②B ．③C ．②③D ．①④二、填空题16．(0分)[ID ：68340]一个“数值转换机”按如图的程序计算，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果106．若输出的结果127是经过两次运算才输出的，则输入的数是_____．17．(0分)[ID ：68339]某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元. 18．(0分)[ID ：68318]5个人用5天完成了某项工程的14，如果再增加工作效率相同的10个人，那么完成这项工作前后共用_____天．19．(0分)[ID ：68313]某校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租2辆，并且剩余15座．该校参加研学活动的有_______人．20．(0分)[ID ：68311]如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒.当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为______厘米2.（1毫升=1立方厘米）21．(0分)[ID ：68289]如果代数式453m -的值等于5-，那么m 的值是_________. 22．(0分)[ID ：68283]在某张月历表上，若前三个星期日的数字之和是42，则第一个星期_______号.23．(0分)[ID ：68265]已知21535a x y -和2547a x y +是同类项，则可得关于a 的方程为________.24．(0分)[ID ：68279]甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若甲队胜场是平场的2倍，平场比负场多一场，共得了21分，则甲队胜了______场，平了______场，负了______场.25．(0分)[ID ：68274]某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对________道题，成绩才能在60分以上.26．(0分)[ID ：68264]有一位工人师傅要锻造底面直径为40cm 的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是10cm 、高为80cm 的“瘦长”形圆柱，若不计损耗，则锻造出的“矮胖”形圆柱的高为________.27．(0分)[ID ：68258]张老师带学生乘车外出郊游，甲车主说：”不论师生，每人8折，＂乙车主说：“学生9折，老师免费，“张老师算了一下，不论坐谁的车，费用一样，则张老师带的学生人数是________.三、解答题28．(0分)[ID ：68401]程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？ 29．(0分)[ID ：68384]已知14y x =-+，222y x =-. （1）当x 为何值时，12y y =； （2）当x 为何值时，1y 的值比2y 的值的12大1； （3）先填表，后回答：根据所填表格，回答问题：随着x 值的增大，1y 的值逐渐 ；2y 的值逐渐 . 30．(0分)[ID ：68367]市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按总价优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠.某人两次购物分别用了134元和466元.问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，两次购物价值_____元和_____元.（2）在此活动中，通过打折他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品与两次分别购买是更节省还是亏损？说明你的理由.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．D3．C4．B5．C6．A7．D8．C9．D10．B11．A12．A13．B14．C15．D二、填空题16．15【分析】根据题中的数值转换机计算即可求出所求【详解】解：根据题意得：3x﹣2＝127解得：x＝43可得3x﹣2＝43解得：x＝15则输入的数是15故答案为15【点睛】考核知识点：解一元一次方程理17．28【解析】设这种电子产品的标价为x元由题意得：09x−21=21×20解得：x=28所以这种电子产品的标价为28元故答案为2818．10【分析】由已知5个人用5天完成了某项工程的那么1个人用的天数为5×5再增加工作效率相同的10个人完成剩下的设用x天则1个人用(5+10)x因为工作效率相同根据题意列方程求解【详解】设增加10人再19．405【分析】设租用45座车x辆则租用60座客车为(x-2)辆根据等量关系列出方程即可求解【详解】设租用45座车x辆则租用60座客车为(x-2)辆根据题意得：45x=60(x-2)-15解得：x=920．25【分析】设瓶子的底面积为xcm2根据瓶子中的液体体积相同列出方程求出方程的解即可【详解】设瓶子底面积为xcm2根据题意得：12x=500-8x解得：x=25故答案为：25【点睛】此题考查了一元一21．【解析】【分析】根据题意列出方程求出方程的解即可得出m的值【详解】由题意得：=去分母得：4m-5=-15解得m=【点睛】本题考查解一元一次方程熟练掌握计算法则是解题关键22．【解析】【分析】根据题意先设中间一个的数字为x即可解答【详解】设中间一个的数字为x其他两个为x+7x-7则x+7+x+x-7=42解答x=14所以第一个是14-7=7日故答案为：7【点睛】此题考查一23．2a-1=a+2【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同并且相同字母的指数也相同可得出关于a的一元一次方程【详解】∵和是同类项∴2a-1=a+2故答案为：2a-1=a+2【点睛】本题考查了由实24．632【解析】【分析】设甲队胜了x场则平了场负了场根据一场得3分平一场得1分负一场得0分共得了21分可列方程求解【详解】设甲队胜了x场则平了场负了场根据题意可得:解得:x=6所以故答案为:632【点25．12【解析】【分析】找到关键描述语进而找到所求的量的等量关系得到不等式6x-2（15-x）＞60求解即可【详解】设答对x道故6x-2（15-x）＞60解得：x＞所以至少要答对12道题成绩才能在60分26．5cm【分析】设矮胖形圆柱的高是xcm根据锻造前后圆柱体积相等建立方程求解即可【详解】解：设矮胖形圆柱的高是xcm由题意得π×80=πx解得：x=5故答案为5cm【点睛】本题考查一元一次方程的应用熟27．8人【解析】【分析】设张老师带的学生数为x人车费原价为a元/人则在甲车主处需要费用为08a（1+x）元在乙车主处需要09ax元根据两车的费用一样建立方程求出其解即可【详解】设张老师带的学生数为x人车三、解答题28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【分析】设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x）场，根据总积分＝3×小比分获胜的场次数+2×大比分获胜场次数，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】解：设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x）场，依题意，得：2x+3（11﹣x）＝32．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.2．D解析：D【分析】根据解一元一次方程去分母的相关要求，结合等式的基本性质2，对等式两边同时乘以分数的最小公倍数4即可求解. 【详解】等式两边同乘4得：2(1)4(3)x x -=-+， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程求解中的去分母，熟练掌握使用等式的基本性质2进行去分母是解决本题的关键.3．C解析：C 【分析】本题中的相等关系是：步行从甲地到乙地所用时间-乘车从甲地到乙地的时间=3.6小时,据此列方程即可． 【详解】解：设甲乙两地相距x 千米，根据等量关系列方程得： 3.6840x x -= 故选：C. 【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．4．B解析：B 【分析】根据方程的解求得m 的值，然后将m 的值代入方程3261x m x +=+求解x 的值即可． 【详解】解：∵x=5是关于x 的方程4x+2m=3x+1的解， ∴20+2m=15+1， 解得：m=-2， ∴方程变为3x-4=6x+1， 解得：x=53-． 故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的知识，解题的关键是根据方程的解求得m 的值，难度不大．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据等式的性质，各个选项中的方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后再解答．【详解】A.2x−6=3−3x；故错误；B.2(x−2)−(3x−2)=−42(x−2)−3x+2=−4；故错误；C.3(y+1)=2y−(3y−1)−6y3y+3=2y−3y+1−6y；故正确；D.12x−15=5y+20；故错误；由以上可得只有C选项正确.故选：C.【点睛】此题考查方程的解和解方程，解题关键在于掌握运算法则.6．A解析：A【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数,要先设出未知数,通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋,才恰好驮的一样多）=驴子原来所托货物的袋数加上1,据这个等量关系列方程求解．【详解】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得到方程：2（x-1）-1-1=x+1，解得：x=5, 答：驴子原来所托货物的袋数是5, 故选A．【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.7．D解析：D 【分析】根据解一元一次方程的步骤计算，并判断． 【详解】A 、由743x x =-移项得743x x -=-，故错误；B 、由213132x x --=+去分母得()()221633x x -=+-，故错误； C 、由()()221331x x ---=去括号得42391x x --+=，故错误； D 、由()217x x +=+去括号得：227x x +=+， 移项、合并同类项得5x =，故正确． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，注意移项要变号，但没移的不变；去分母时，常数项也要乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是“-”号的，括号里各项都要变号．8．C解析：C 【分析】设出一个偶数，表示出另外两个数，列出方程解出这三个数，再计算它们的积． 【详解】解：设中间的偶数为m ，则 （m-2）+m+（m+2）=24， 解得m=8．故三个偶数分别为6，8，10． 故它们的积为：6×8×10=480． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．找到三个连续偶数间的数量关系是解题的关键．9．D解析：D 【分析】根据等式的性质判断即可． 【详解】解：A 、因为a=2b ，所以a+c=c+2b ，正确； B 、因为a=2b ，所以a-m=2b-m ，正确； C 、因为a=2b ，所以2a＝b ，正确；D 、因为a=2b ，当b≠0，所以a b＝2，错误； 故选D ．【点睛】 此题考查比例的性质，关键是根据等式的性质解答．10．B解析：B【分析】根据解一元一次方程的基本步骤依次计算可得．【详解】①去分母，得：2（3x ﹣2）﹣3（x ﹣2）＝2（8﹣2x ）；②6x ﹣4﹣3x+6＝16﹣4x ，③6x ﹣3x+4x ＝16+4﹣6，④x ＝2，错误的步骤是第②步，故选：B ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．11．A解析：A【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x 互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【详解】方程两边都乘以x-1，得：3-（x+2）=2（x-1）．故答案选A ．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.12．A解析：A【分析】根据题意得出方程组，求出m 、n 的值，再代入求出x 即可．【详解】根据表格可知0x =时，4mx n +=-，所以4n =-．2x =时，4mx n +=，所以244m -=，移项得244m =+，合并同类项，得28m =系数化为1，得4m =．所以原方程为448x -+=，移项，得484x -=-．合并同类项，得44x -=系数化为1，得1x =-．故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程的解，能求出m 、n 的值是解此题的关键． 13．B解析：B【分析】设加工小齿轮的工人有x 名，则加工大齿轮的工人有(34)x -名，根据生产的小齿轮的数量：生产的大齿轮的数量=3：2即可列出方程，进而可得答案．【详解】解：设加工小齿轮的工人有x 名，则加工大齿轮的工人有(34)x -名．根据题意，得220315(34)x x ⨯=⨯-．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】 方程，移项合并得：-2x ＝2，解得：x ＝-1，故选：C ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程移项注意要变号． 15．D解析：D【解析】把分母中的根式化去的过程称为分母有理化，所有分母的最小公倍数是6，因此两边同时乘6；把得到的方程去括号得到另一个形式的方程，由此判断.【详解】把分母中的根式化去的过程称为分母有理化，分母的最简公分母是6，则两边同时乘6得：2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)，故③正确；去括号得：2x－2－x－2＝12－3x，故②正确，故选：D.【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.二、填空题16．15【分析】根据题中的数值转换机计算即可求出所求【详解】解：根据题意得：3x﹣2＝127解得：x＝43可得3x﹣2＝43解得：x＝15则输入的数是15故答案为15【点睛】考核知识点：解一元一次方程理解析：15【分析】根据题中的“数值转换机”计算即可求出所求．【详解】解：根据题意得：3x﹣2＝127，解得：x＝43，可得3x﹣2＝43，解得：x＝15，则输入的数是15，故答案为15【点睛】考核知识点：解一元一次方程.理解程序意义是关键.17．28【解析】设这种电子产品的标价为x元由题意得：09x−21=21×20解得：x=28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28解析：28【解析】设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.18．10【分析】由已知5个人用5天完成了某项工程的那么1个人用的天数为5×5再增加工作效率相同的10个人完成剩下的设用x天则1个人用(5+10)x因为工作效率相同根据题意列方程求解【详解】设增加10人再【分析】由已知5个人用5天完成了某项工程的14，那么1个人用的天数为5×5，再增加工作效率相同的10个人完成剩下的34，设用x天，则1个人用(5+10)x，因为工作效率相同，根据题意列方程求解．【详解】设增加10人再完成剩余的34为x天，根据题意列方程得：(5+10)x=3×5×5，解得：x=5，5+5=10(天)．故答案为：10．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，解答此题的关键是根据已知找出等量关系，其等量关系是后面的工作量是前面的工作量的3倍．19．405【分析】设租用45座车x辆则租用60座客车为(x-2)辆根据等量关系列出方程即可求解【详解】设租用45座车x辆则租用60座客车为(x-2)辆根据题意得：45x=60(x-2)-15解得：x=9解析：405【分析】设租用45座车x辆，则租用60座客车为(x-2)辆，根据等量关系，列出方程，即可求解．【详解】设租用45座车x辆，则租用60座客车为(x-2)辆，根据题意得：45x=60(x-2)-15，解得：x=9，45×9=405（人），答：该校参加研学活动的有405人．故答案是：405．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．20．25【分析】设瓶子的底面积为xcm2根据瓶子中的液体体积相同列出方程求出方程的解即可【详解】设瓶子底面积为xcm2根据题意得：12x=500-8x解得：x=25故答案为：25【点睛】此题考查了一元一解析：25【分析】设瓶子的底面积为xcm2，根据瓶子中的液体体积相同列出方程，求出方程的解即可.【详解】设瓶子底面积为xcm2，根据题意得：12x=500-8x，解得：x=25故答案为：25【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找到等量关系是解答本题的关键．21．【解析】【分析】根据题意列出方程求出方程的解即可得出m的值【详解】由题意得：=去分母得：4m-5=-15解得m=【点睛】本题考查解一元一次方程熟练掌握计算法则是解题关键解析：5 2 -【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得出m的值.【详解】由题意得：453m-=5-去分母得：4m-5=-15解得m=5 2 -【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.22．【解析】【分析】根据题意先设中间一个的数字为x即可解答【详解】设中间一个的数字为x其他两个为x+7x-7则x+7+x+x-7=42解答x=14所以第一个是14-7=7日故答案为：7【点睛】此题考查一解析：7【解析】【分析】根据题意先设中间一个的数字为x，即可解答.【详解】设中间一个的数字为x，其他两个为x+7,x-7,则x+7+x+x-7=42,解答x=14,所以第一个是14-7=7日,故答案为：7.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于找出等量关系.23．2a-1=a+2【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同并且相同字母的指数也相同可得出关于a 的一元一次方程【详解】∵和是同类项∴2a-1=a+2故答案为：2a-1=a+2【点睛】本题考查了由实解析：2a-1=a+2【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出关于a 的一元一次方程．【详解】 ∵21535a x y -和2547a x y +是同类项， ∴2a-1=a+2．故答案为：2a-1=a+2．【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出元一次方程的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，据此列方程．24．632【解析】【分析】设甲队胜了x 场则平了场负了场根据一场得3分平一场得1分负一场得0分共得了21分可列方程求解【详解】设甲队胜了x 场则平了场负了场根据题意可得:解得:x=6所以故答案为:632【点解析：6, 3, 2【解析】【分析】设甲队胜了x 场，则平了12x 场，负了112x -场,根据一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,共得了21分,可列方程求解.【详解】 设甲队胜了x 场，则平了12x 场，负了112x -场, 根据题意可得: 1131102122x x x ⎛⎫+⨯+-⨯= ⎪⎝⎭, 解得:x =6, 所以132x =,1122x -=, 故答案为:6,3,2.【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系.25．12【解析】【分析】找到关键描述语进而找到所求的量的等量关系得到不等式6x-2（15-x ）＞60求解即可【详解】设答对x 道故6x-2（15-x ）＞60解得：x ＞所以至少要答对12道题成绩才能在60分解析：12【解析】【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x-2（15-x ）＞60，求解即可．【详解】设答对x 道．故6x-2（15-x ）＞60解得：x ＞908. 所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．【点睛】考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．26．5cm 【分析】设矮胖形圆柱的高是xcm 根据锻造前后圆柱体积相等建立方程求解即可【详解】解：设矮胖形圆柱的高是xcm 由题意得π×80=πx 解得：x=5故答案为5cm 【点睛】本题考查一元一次方程的应用熟解析：5cm【分析】设“矮胖”形圆柱的高是xcm ，根据锻造前后圆柱体积相等建立方程求解即可．【详解】解：设“矮胖”形圆柱的高是xcm ，由题意得，210()2π×80=240()2πx ， 解得：x=5．故答案为5cm ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握并准确计算是解题的关键.27．8人【解析】【分析】设张老师带的学生数为x 人车费原价为a 元/人则在甲车主处需要费用为08a （1+x ）元在乙车主处需要09ax 元根据两车的费用一样建立方程求出其解即可【详解】设张老师带的学生数为x 人车解析：8人【解析】【分析】设张老师带的学生数为x 人，车费原价为a 元/人，则在甲车主处需要费用为0.8a （1+x ）元，在乙车主处需要0.9ax 元，根据两车的费用一样建立方程求出其解即可．【详解】设张老师带的学生数为x 人，车费原价为a 元/人，由题意，得0.8a （1+x ）=0.9ax ，解得：x=8，故答案为：8人.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据当两车主的费用一样建立方程是关键．三、解答题28．大和尚有25人，小和尚有75人【分析】设大和尚有x 人，则小和尚有（100x -）人，根据“3×大和尚人数+小和尚人数÷3=100”，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】设大和尚有x 人，则小和尚有（100x -）人， 根据题意得：10031003x x -+= 解得：25x =，则10075x -=，答：大和尚有25人，小和尚有75人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 29．（1）2x =；（2）2x =；（3）表格详见解析，减小，增大.【分析】（1）由题意可得关于x 的方程，解方程即得答案；（2）根据1y =122y +1可得关于x 的方程，解方程即得答案； （3）把x 的值依次代入1y 和2y 的关系式进行计算，即可完成表格；根据所填表格中的数据即可判断1y 和2y 的变化趋势.【详解】解：（1）由题意得：422x x -+=-，解得：2x =，所以，当2x =时，12y y =；（2）由题意得： 1(422)21x x -+=-+，解得：2x =， 所以，当2x =时，1y 的值比2y 的值的12大1.（3）的值逐渐减小；2的值逐渐增大.由表格中的数据可知：随着值的增大，1故答案为：减小，增大.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、代数式求值和根据表格判断代数式的变化趋势，正确列出方程、熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.30．（1）134元，520元；（2）54元；（3）见解析【分析】（1）先判断两次是否优惠，若优惠，在哪一档优惠；（2）用商品标价减去实际付款可求节省的钱数；（3）先计算两次物品合起来一次购买实际付款，在与134+466比较即可．【详解】解：（1）∵200×90%=180元＞134元，∴134元的商品未优惠；∵500×0.9=450元＜466元，∴466元的商品的标价超过了500元．设其标价x元，则500×0.9+（x-500）×0.8=466，解得x=520，所以物品不打折时的分别值134元，520元；故答案为：134元，520元；（2）134+520-134-466=54，所以省了54元；（3）两次物品合起来一次购买更节省．两次合起来一次购买支付500×0.9+（654-500）×0.8=573.2元，573.2＜134+466=600，所以两次物品合起来一次购买更节省．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用中实际生活中的折扣问题，关键是运用分类讨论的思想，分析清楚付款打折的两种情况．。
七年级数学上册第三章一元一次方程重点易错题
(名师选题)七年级数学上册第三章一元一次方程重点易错题单选题1、新冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000(50−x)=800x B．1000(25−x)=800xC．1000(50−x)=2×800x D．1000(50−x)=800x答案：C分析：题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则（50−x）人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．解：设安排x名工人生产口罩面，则（50−x）人生产耳绳，由题意得1000（50−x）＝2×800x．故选：C．小提示：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．2、下列解方程的过程中，移项错误的是（）A．方程2x+6=−3变形为2x=−6+3B．方程2x−6=−3变形为2x=−3+6C．方程3x=4−x变形为3x+x=4D．方程4−x=3x变形为x+3x=4答案：A分析：各方程移项变形得到结果，即可作出判断．解：A、方程2x+6=-3变形为2x=-3-6，该选项符合题意；B、方程2x-6=-3变形为2x=-3+6，该选项不符合题意；C、方程3x=4-x变形为3x+x=4，该选项不符合题意；D、方程4-x=3x变形为x+3x=4，该选项不符合题意．故选：A．小提示：此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．3、将方程y+24+2y−16=1去分母得到3y+2+4y−1=12，错在（）A．分母的最小公倍数找错B．去分母时，漏乘了分母为1的项C．去分母时，分子部分没有加括号D．去分母时，各项所乘的数为各分母的最小公倍数12 答案：C分析：根据去分母法解一元一次方程进行判断即可．解：y+24+2y−16=1去分母，得3(y+2)+2(2y-1)=12去括号，得3y+6+4y-2=12∴选项A，B，D正确．故选：C．小提示：本题考查解一元一次方程——去分母，解题关键是掌握解一元一次方程的步骤．4、下列解方程变形：①由3x＋4＝4x－5，得3x＋4x＝4－5；②由x3−x+12=1，去分母得2x－3x＋3＝6；③由2(2x−1)−3(x−3)=1，去括号得4x－2－3x＋9＝1；④由3x4=4，得x＝3．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B分析：根据解一元一次方程的步骤进行逐一求解判断即可．解：①由3x+4=4x-5，得3x-4x=-5-4；方程变形错误，不符合题意；②由x3−x+12=1，去分母得2x-3x-3=6；方程变形错误，不符合题意；③由2(2x−1)−3(x−3)=1，去括号得4x-2-3x+9=1；正确，符合题意；④由3x4=4，得x=163．方程变形错误，不符合题意；综上，正确的是③，只1个，故选：B．小提示：本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．5、如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P点从B点出发，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，Q点的运动路线为B→C→D，P，Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t秒，要使△BDP和△ACQ的面积相等，满足条件的t值的个数为（）A．2B．3C．4D．5答案：C分析：分五种情况，根据运动的路径和△BDP和△ACQ的面积相等列出方程，求解即可．解：由题意进行分类讨论：①当P点在AB上，Q点在BC上时（t≤4），BP＝2t，CQ＝6﹣t，要使△BDP与△ACQ面积相等，则1 2×2t×6=12(6−t)×8，解得：t=2.4；②当P点在AD上，Q点在BC上时（4＜t≤6），DP＝14﹣2t，CQ＝6﹣t，要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，即14﹣2t＝6﹣t，解得：t＝8（舍去）；③当P点在AD上，Q点在CD上时（6＜t≤7），DP＝14﹣2t，CQ＝t﹣6，要使△BDP与△ACQ面积相等，则1 2×8(14−2t)=12×6(t−6)，解得t＝7411；④当P点在CD上，Q点在CD上时（7＜t≤11），DP＝2t﹣14，CQ＝t﹣6，要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，即2t﹣14＝t﹣6，解得：t＝8；⑤当P点在BC上，Q点在CD上时（11＜t≤14），BP＝28﹣2t，CQ＝t﹣6，要使△BDP与△ACQ面积相等，则1 2×8(28−2t)=12×6(t−6)，解得：t＝13011；综上可得共有4种情况满足题意，所以满足条件的t值得个数为4．故选：C．小提示：本题考查了长方形的性质、三角形的面积以及一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键，注意：需要分类讨论．6、若x=3是关于x的方程ax−b=5的解，则6a−2b−2的值为（）A．2B．8C．－3D．－8答案：B分析：将x=3代入ax-b=5中得3a-b=5，将该整体代入6a-2b-2中即可得出答案．解：将x=3代入ax-b=5中得：3a-b=5，所以6a-2b-2=2（3a-b）-2=2×5-2=8．故选：B．小提示：本题考查了一元一次方程的解，求代数式的值，熟练掌握整体法是解题的关键．7、若关于x的一元一次方程12022x+3=2x+b的解为x=−3，则关于y的一元一次方程12022(y+1)+3=2(y+1)+b的解为（）A．y=1B．y=−2C．y=−3D．y=−4答案：D(y+1)+3=2(y+1)+b中，有y+1=−3，即可答案．分析：运用整体思想，得到方程12022x+3=2x+b的解为x=−3，解：∵关于x的一元一次方程12022∴关于y的一元一次方程1(y+1)+3=2(y+1)+b中，有y+1=−3，2022∴y=−4；(y+1)+3=2(y+1)+b的解为y=−4；即方程12022故选：D小提示：本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一元一次方程y+1=−3是解此题的关键．8、甲在乙后12千米处，甲的速度为7千米/小时，乙的速度为5千米/小时，现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要时间是( )A．5小时B．1小时C．6小时D．2.4小时答案：C分析：设甲从出发到刚好追上乙所需要时间x小时，可得7x-5x=12，即可解得答案．解：设甲从出发到刚好追上乙所需要时间x小时，根据题意得：7x-5x=12，解得x=6，答：甲从出发到刚好追上乙所需要时间是6小时．故选：C．小提示：本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，掌握追击问题的等量关系列方程．9、对于等式：|x−1|+2=3，下列说法正确的是（）A．不是方程B．是方程，其解只有2C．是方程，其解只有0D．是方程，其解有0和2答案：D分析：根据方程的定义及方程解的定义可判断选项的正确性．方程就是含有未知数的等式，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值．解：|x-1|+2=3符合方程的定义，是方程，（1）当x≥1时，x-1+2=3，解得x=2；（2）当x＜1时，1-x+2=3，解得x=0．故选：D．小提示：本题主要考查了方程的定义及方程解的定义，关键在于讨论x的取值情况，从而通过解方程确定方程的解．10、解方程x2−x−26=1−x−13，下列去分母变形正确的是（）A．3x−x+2=6−2(x−1)B．3x−x−2=6−2(x−1) C．3x−(x+2)=1−2(x−1)D．3x−x+2=3−2(x−1)答案：A分析：把方程两边同时乘以6去分母即可．解：x2−x−26=1−x−13把方程两边同时乘以6得：3x−(x−2)=6−2(x−1)即3x−x+2=6−2(x−1)，故选A．小提示：本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握去分母的方法．填空题11、22年冬奥会开幕式上，烟台莱州武校的健儿们参演的立春节目让全世界人民惊艳和动容，小明想知道这震撼人心的队伍的总人数．张老师说你可以自己算算：若调配55座大巴若干辆接送他们，则有8人没有座位；若调配44座大巴接送，则用车数量将增加两辆，并空出3个座位，你能帮小明算出一共去了_______名健儿参演节目吗？答案：393分析：设有55座大巴x辆，则44座大巴(x+2)，根据人数相等列出一元一次方程，解方程，进而即可求解．解：设有55座大巴x辆，则44座大巴(x+2)，根据题意得，55x+8=44(x+2)−3，解得x=7，则总人数为55×7+8=393（人），所以答案是：393．小提示：本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．=x+3其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为x＝﹣7，那么□的数12、课本习题中有一方程x−□2字应是___．答案：1分析：根据题意将x＝﹣7代入原方程求解即可．=x+3，解：设□的数字为a，则x−a2=−7+3，把x＝﹣7代入得：−7−a2解得：a＝1，所以答案是：1．小提示：此题考查了一元一次方程解的概念以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程解的概念以及解一元一次方程的步骤．13、如果关于x的方程（m2﹣1）x＝1无实数解，那么m满足的条件是________．答案：±1分析：令未知数的系数为0，即可得出结论．解：当m2﹣1＝0时，方程无实数解，∴m＝±1．所以答案是：±1．【小提示】本题主要考查了一元一次方程的解，正确找出方程无实数解的式子是解题的关键．14、小磊在解方程32(1−■−x3)=x−13时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=23，于是他推算确定被染了的数字“■”应该是________．答案：3分析：设“■”表示的数为a，将一元一次方程的解代入求解即可得出结果．解：设“■”表示的数为a，将x=23代入方程得：3 2(1−a−233)=23−13，解得a=3，即“■”表示的数为3，所以答案是：3．小提示：题目主要考查一元一次方程的解及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．15、若3x2m−3+9=1是关于x的一元一次方程，则m的值为_________．答案：2分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．则x的次数是1，即可得到关于m的方程，即可求解．根据题意得：2m-3=1，解得：m=2．所以答案是：2．小提示：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．解答题16、把y =ax +b （其中a 、b 是常数，x 、y 是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当y =x 时，“雅系二元一次方程y =ax +b ”中x 的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y =x 时，“雅系二元一次方程”y =3x −4化为x =3x −4，其“完美值”为x =2．(1)求“雅系二元一次方程”y =−2x +3的“完美值”．(2)x =−1是“雅系二元一次方程”y =5x +m 的“完美值”，求m 的值．(3)是否存在n 使“雅系二元一次方程”y =−x +n −1与y =12x −n （n 为常数）的“完美值”相同，若存在，求出n 的值及此时的“完美值”，若不存在，请说明理由．答案：(1)x =1(2)m =4(3)存在，n =15，x =−25 分析：(1)根据题意可得x =−2x +3，解方程即可求得；(2)根据题意可得x =5x +m ，再把x =−1代入，解方程即可求得；(3)根据题意可得x =−x +n −1，x =12x −n ，即可分别解得x =n−12，x =−2n ，可得n−12=−2n ，解方程即可求得n 的值，据此即可解答．（1）解：当y =x 时，y =−2x +3可化为x =−2x +3解得，x =1；（2）解：当y =x 时，y =5x +m 可化为x =5x +m ，把x =−1代入，解得m =4；（3）解：存在；当y =x 时，y =−x +n −1可化为x =−x +n −1，解得x =n−12，当y =x 时，y=12x−n可化为x=12x−n，解得x=−2n．∵y=−x+n−1与y=12x−n（n为常数）的“完美值”相同，n−12=−2n，解得n=15，将n=15代入x=−2n得x=−25．小提示：本题考查了新定义运算，一元一次方程的解法，理解题意，得到相关方程是解决本题的关键．17、某年全国男子篮球联赛某赛区有圣奥（山西）、香港、悦达（南京军区）、济源（河南）、三沟（辽宁）、广西、丰绅（黑龙江）等球队参加，积分情况如下：(2)若设负场数为m，请用含m的式子表示某一个队的总积分；(3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的4倍吗？说明理由．答案：(1)胜一场2分，负一场1分(2)24－m(3)能，理由见解析分析：（1）由三勾队可求得负一场积分为1分，再由悦达队可求胜一场的积分为2分；（2）根据总积分＝胜场的积分＋负场的积分即可求解；（3）可设这个队胜了x场，根据题意列出相应的方程求解即可．（1）解：由三勾队的积分为12分，负了12场，则负一场的积分为：12÷12＝1（分），再由悦达队积分为23分，负了1场，胜了11场，则其胜场的总积分为：23−1−22（分），则胜一场的积分为：22÷11＝2（分）；答：胜一场积2分，负一场积1分．（2）解：若设负场数为m，则胜场数为（12−m），负场积分为m，胜场积分为2（12−m），因此总积分为：m ＋2（12−m）＝24−m．（3）解：设这个队胜了x场，则负了（12−x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分的4倍，则得方程为：2x＝4（12−x），解得：x＝8，12−x＝4，∴这个队的胜场总积分能等于负场总积分的4倍，此时，胜场数为8，负场数为4．小提示：本题主要考查一元一次方程的应用，列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到相应的等量关系．18、（1）若关于x的方程（m﹣4）x|m－1|﹣2＋2＝0是一元一次方程，求m的值．（2）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简：|﹣a|＋|a＋c|﹣|b﹣2a|＋|b﹣c|．答案：（1）m＝﹣2；（2）﹣2b分析：（1）根据题意得到|m－1|﹣2＝1，解出绝对值方程，求出m的两个值．最后分别将两个值代入检验，检验系数是否为0，若系数为0，则不合题意，舍去，若系数为0，则符合题意；（2）首先根据数轴判断绝对值里代数式的大小，再根据绝对值的意义正确去掉绝对值，计算即可．解：（1）∵关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，∴|m﹣1|﹣2＝1，且m﹣4≠0，由|m﹣1|﹣2＝1，得m＝4或m＝﹣2，由m﹣4≠0，得m≠4，∴m＝﹣2；（2）∵﹣a＞0，a+c＜0，b﹣2a＞0，b﹣c＜0，∴|﹣a|+|a+c|﹣|b﹣2a|+|b﹣c|＝（﹣a）﹣（a+c）﹣（b﹣2a）﹣（b﹣c）＝﹣a﹣a﹣c﹣b+2a﹣b+c＝﹣2b．小提示：本题考查了一元一次方程的定义，绝对值的意义以及整式的运算，熟练掌握概念以及整式的运算法则是本题的关键．。
人教版七年级上册数学易错题集及解析
人教版七年级上册数学易错题集及解析有理数类型一：正数和负数1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．故选A点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．变式1：2．下列具有相反意义的量是（）A．前进与后退B．胜3局与负2局C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；B、正确；C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误；D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误．故选B．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．类型二：有理数1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数考点：有理数。
分析：按照有理数的分类判断：有理数．解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．整数分为正整数、负整数和0，B正确．正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．故选C．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．变式：2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：有理数。
人教版七年级数学易错题讲解及答案_人教版七年级数学上册
人教版七年级数学易错题讲解及答案_人教版七年级数学上册第一章有理数易错题练习一．推断⑴ a与-a 必有一个是负数 .⑵在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5.⑶在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是4.⑷在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的肯定值是-6. ⑸肯定值小于4. 5而大于3的整数是3、4. ⑺假如-x =- (-11)，那么x = -11.⑻假如四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是1个. ⑼若a =0, 则a=0. b⑽肯定值等于本身的数是1. 二．填空题⑴若-a =a -1，则a 的取值范围是： .⑵式子3-5│x │的最值是 .⑶在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为-1和-15，则线段AB 的中点表示的数是 . ⑷水平数轴上的一个数表示的点向右平移6个单位长度得到它的相反数，这个数是________. ⑸在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为5和7，将A 、B 两点同时向左平移相同的单位长度，得到的两个新的点表示的数互为相反数，则需向左平移个单位长度.⑹已知│a │=5，│b │=3，│a +b │= a +b ，则a -b 的值为；假如│a +b │= -a -b ，则a -b 的值为 .⑺化简-│π-3│= . ⑻假如a ＜b ＜0，那么11. a b⑼在数轴上表示数-1的点和表示-5的点之间的距离为：13121=-1，则a 、b 的关系是________. b a b ⑾若＜0，＜0，则ac 0.b c⑽a ⋅⑿一个数的倒数的肯定值等于这个数的相反数，这个数是 . 三. 解答题⑴已知a 、b 互为倒数，- c 与⑵数a 、b 在数轴上的对应点如图，化简：│a -b │+│b -a │+│b │-│a -│a ││.x d互为相反数，且│x │=4，求2ab -2c +d +的值.32⑶已知│a +5│=1，│b -2│=3，求a -b 的值. ⑷若|a |=4，|b |=2，且|a ＋b |=a ＋b ，求a - b 的值.⑸把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．①(-7)- (-4)- (＋9) ＋(＋2)- (-5)；②(-5) - (＋7)- (-6)＋4．⑹改错(用红笔，只改动横线上的部分) ：⑺比较4a 和-4a 的大小①已知5. 0362=25. 36，那么50. 3620. 050362 ②已知7. 4273=409. 7，那么74. 2730. 074273 ③已知3. 412=11. 63，那么2=116300；④近似数2. 40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；⑤已知5. 4953=165. 9，x 3=0. 0001659，则x ⑻在交换季节之际，商家将两种商品同时售出，甲商品售价1500元，盈利25%，乙商品售价1500元，但亏损25%，问：商家是盈利还是亏本? 盈利, 盈了多少? 亏本，亏了多少元? ⑼若x 、y 是有理数，且|x |-x =0，|y |+y =0，|y ||x |，化简|x |-|y |-|x +y |. ⑽已知abcd ≠0,试说明ac 、-ad 、bc 、bd 中至少有一个取正值，并且至少有一个取负值. ⑾已知a 0，推断(a +b )(c -b ) 和(a +b )(b -c ) 的大小. ⑿已知:1+2+3……+33=17×33，计算1-3+2-6+3-9+4-12+……+31-93+32-96+33-99的值.四．计算下列各题：1⎛2⎛137⑴(-42.75)×(-27.36)-(-72.64)×(+42.75) ⑵--- +⎛---- ⑶-7÷(35+)3⎛3⎛4495⎛2⎛3⎛1⎛226⑷-2000+ -1999⎛+4000+ -1⎛⑸⨯1.43-0.57⨯(-) ⑹(-5) ÷(-6) ÷(-)6⎛3⎛4⎛2⎛335221144 42⎛-2-(-3) ⑺9×18 ⑻-15×12÷6×5 ⑼-1-(1-0.5) ⨯÷⎛⑽-2-(-2)⎛3⎛18⑾(-3⨯2) 3+3⨯23有理数·易错题练习一．多种状况的问题（考虑问题要全面）（1）已知一个数的肯定值是3，这个数为_______；此题用符号表示：已知x =3, 则x=_______；-x =5, 则x=_______；(2)肯定值不大于4的负整数是________； (3)肯定值小于4.5而大于3的整数是________．(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________；(5)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________；21(6) 平方得2的数是____；此题用符号表示：已知x = 412, 则x=_______； 4(7)若|a|=|b|，则a,b 的关系是________；（8）若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b ，求a －b 的值．二．特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）正数有理数中的字母表示，从三类数中各取1——2个特值代入检验，做出正确的选择负数(1)若a 是负数，则a________－a ；-（2）已知-a 是一个________数；x =-x , 则x 满意________；若x =x , 则x 满意________；若x=-x,x 满意________；若a=____ ；(3)有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示：则（）A．a + b＜0 B．a + b＞0; C．a －b = 0 D．a －b ＞0 （4）假如a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且，则代数式2ab-（c+d）m =3,+m2=_______。
人教版七年级数学易错题(含解析)
七年级数学易错题1、a -一定负数吗?错解：一定．剖析：带有负号的数不一定就是正数，关键是确定a 是一个什么数，这就要应用分类讨论的思想进行讨论．解：不一定， a -可能是正数，0，负数 分析：若a 是正数，则a -就是负数， 若a =0则a -=0若a 是负数，则a -就是正数．2、在数轴上点A 表示的数是7．点B ，C 表示的两个数互为相反数且C 与A 之间的距离为2，求点B ，C 对应的数． 错解： 点C 与点A 之间的距离为2， ∴点C 表示的数为5．点B 和点C 表示的数互为相反数， ∴B 表示的数为-5．剖析：点C 与点A 之间的距离为2，则点C 有可能在点A 的左侧也有可能在点A 右侧．故要分情况讨论．正解： 点C 与点A 之间的距离为2，∴点C 在点A 的左侧2个单位长度或点C 在点A 的右侧2个单位长度． ①点C 在点A 的左侧2个单位长度，则点C 表示的数为5． 点B 和点C 表示的数互为相反数， ∴B 表示的数为-5．②点C 在点A 的右侧2个单位长度，则点C 表示的数为9． 点B 和点C 表示的数互为相反数， ∴B 表示的数为-9．3、.计算:200520011171311391951511⨯+⨯+⨯+⨯+⨯错解：原式=2005120011171131131919151511--+-+-+- =200511-=20052004 剖析：由于学生在长期的学习中形成的思维定式,用类似于解200520041200420031431321211⨯+⨯++⨯+⨯+⨯ 方法直接去求解.而忽视本题54511=-, 4549151=-结果中分子是4而不是1.故这样做是错的.正解：原式=41⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+-+-⨯2005120011171131131919151511=41)200511(-⨯ =2005501．4、计算： 17391326-⨯．【错解】原式17391313261750721515.2=-⨯+⨯=-+=-【错解剖析】本题错误原因是把173926-看成173926-与的和，而它应是39-与1726-的和． 【正确解答】原式171713913135075152622=-⨯-⨯=--=-． 5、计算：（1）[]24)3(2611--⨯--； 【错解】错解一：原式=1-16×（2-9）=1-16×（-7）=1+76=136． 错解二：原式=-1-16×（2-9）=-1-16×（-7）=-1-76=-136． 【错解剖析】错解一中是将41-计算成1得到136，错解二中是去括号符号出错得到136-．【正确答案】原式=－1－16×（2－9）=－1－16×（－7）=－1＋76=－16（2）42221(1)32()2--÷⨯-．【错解】原式=1－9÷1=－8．【错解剖析】没有按照运算顺序计算，而是先计算2212()2⨯-．【正确答案】原式=1-9×14×14=1-916 =716． 6、用代数式表示下列语句：（1）比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数；（2）a 的2倍与b 的31的差除以a 与b 的差的立方.错解：（1）()()y x y x +-+22 （2）()3312b a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-.剖析：（1）要表示的是“比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数”，应该先求和再求平方即应该是)()(2y x y x +-+，而不应该是()()y x y x +-+22.（2）是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成3)(312b a ba --. 正解：（1）)()(2y x y x +-+ （2）3)(312b a ba -- 7、用代数式表示下列语句：（1）比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数；（2）a 的2倍与b 的31的差除以a 与b 的差的立方.错解：（1）()()y x y x +-+22 （2）()3312b a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-.剖析：（1）要表示的是“比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数”，应该先求和再求平方即应该是)()(2y x y x +-+，而不应该是()()y x y x +-+22.（2）是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成3)(312b a ba --. 正解：（1）)()(2y x y x +-+ （2）3)(312b a ba -- 8、已知方程24)3(2-=+--m x m m 是关于x 的一元一次方程．求：(1)m 的值；(2)写出这个关于x 的一元一次方程． 【错解】m =±3．【剖析】忘记m -3≠0这个条件．【正解】（1）由⎩⎨⎧≠-=-0312m m 得m =－3．（2）－6x ＋4=－5．9、解方程7x －112(1)(1)223x x x ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦． 【错解】 7x －)1(32)1(2121-=--x x x ．)1(4)1(3342-=---x x x x ． 4433342-=+--x x x x ． 32x =-7．x =327- ．【剖析】 去中括号时)1(21--x 漏乘系数21,另外，同样在这一步去括号时忘记了考虑符号问题．【正解】第一次去分母，得42x －13(1)4(1)2x x x ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦．第一次去括号，得 42x －44)1(233-=-+x x x ．第二次去分母，得 84x -6x ＋3x －3＝8x －8． 移项，合并同类项，得 73x ＝－5．把系数化为1，得 x ＝735-. 10. 解方程1-x ＝5．【错解】由1-x ＝5得到x -1=5．∴x =6．【剖析】去绝对值符号必须考虑正负性x -1=5或x -1=-5． 【正解】由1-x ＝5得到x -1=5或x -1=-5． ∴x =6或x =-4．11、某水果批发市场香蕉的价格如下表：强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？【错解】⑴当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉20千克以上但不超过40千克时，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x ）千克香蕉，根据题意，得：6x ＋5（50－x ）＝264， 解得：x ＝14．50－14＝36（千克）．∴第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉．⑵当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x ）千克香蕉，根据题意，得：6x ＋4（50－x ）＝264， 解得：x ＝32．∴第一次购买32千克香蕉，第二次购买18千克香蕉．【剖析】本题是一道分类讨论题，分类讨论的关键是第二次的购买量，关键得考虑第二次多于第一次，解题时应该重点考虑．【正解】⑴当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉20千克以上但不超过40千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x ）千克香蕉，根据题意，得：6x ＋5（50－x ）＝264， 解得：x ＝14．50－14＝36（千克）．∴第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉．⑵当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x ）千克香蕉，根据题意，得：6x ＋4（50－x ）＝264，解得：x ＝32（不符合题意，舍去）．答：第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉．12、下列哪些空间图形是柱体？错解：A 、B 、C 、D 都是柱体．错解剖析：柱体的主要特征是上下两个底面形状、大小完全一样且互相平行．此题错误 地认为C 、D 也是柱体．图形C 因为上下底面不平行，所以不是柱体；图形D 上下底面大小不等，所以也不是柱体．正确答案：A 和B 是柱体（A 是圆柱，B 是棱柱）．13、已知点B 在直线AC 上，AB ＝6，AC ＝10，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点,求PQ 的长．错解: PQ =2．错解分析：这是一道典型的数形结合题，用几何的思想，代数的方法进行计算，重点要画出符合条件的两种图形,注重分类的完备性．正确答案：本题B 点有在线段AC 上或在射线CA 上两种可能．由P 、Q 分别为AB 、AC 的中点可知AP＝21AB ＝3，AQ ＝21AC ＝5，所以PQ ＝AQ －AP ＝2或PQ ＝AQ ＋AP ＝8．所以PQ 的长为2或8．14、（1）计算14°41′25″×5；（2）把26.29°转化为度、分、秒表示的形式． 错解一：（1）14°41′25″×5＝70°205′125″＝72°6′25″； （2）26．29°＝26°29′．错解二：（1）14°41′25″×5＝70°205′125″＝91°7′5″； （2）26．29°＝26°2′9″．剖析：角的度量单位度、分、秒之间是六十进制（即满60进1），而不是百进制或十进制，在由大单位化成下一级小单位时应乘以60，由小单位化成上一级大单位时应除以60，上述错解均因单位间的进制关系不清而致错．正解：（1）14°41′25″×5＝70°205′125″＝73°27′5″； （2）26．29°＝26°＋0．29°＝26°＋0．29×60′ ＝26°＋17．4′＝26°＋17′＋0．4×60″＝26°17′24″．15、如图，已知∠AOC ＝∠BOC ＝∠DOE ＝90°，问图中是否有与∠COE 互补的角？A BC PQ APQCB错解：观察图形可知，图中没有与∠COE互补的角．剖析：图中真的没有与∠COE互补的角吗？还是让我们分析后再下结论吧！由∠AOC ＝90°可知：∠AOD与∠COD互为余角；由∠DOE＝90°可知：∠COE与∠COD互为余角，根据“同角的余角相等”得∠COE＝∠AOD．可见，要找与∠COE互补的角，可转化为找与∠AOD互补的角，观察图形知：∠BOD与∠AOD互为补角，因此与∠COE互补的角是∠BOD．由上可知，在识图时，我们不单单要认真观察图形，而且还要仔细分析题设条件，这样才能作出正确的判断．正解：图中有与∠COE互补的角，它是∠BOD．思考：图中有没有与∠COD互补的角？。
人教版七年级数学上册 第3章 一元一次方程 拔高题及易错题(含两套试题及答案)
人教版七年级数学 第3章 一元一次方程 拔高及易错题精选（全卷总分150分） 姓名 得分一、选择题(每小题4分，共32分)1．关于x 的方程a(a -1)x 2-ax+5=0是一元一次方程，那么a 是（ ） A. 0 B. -1 C. 0或1 D. 12．若xy=xz 成立，则下列式子未必成立的是（ ）A ．y=zB ．x (y+1)=x (z+1)C ．xy 2=xyzD ．x (y -1) =x (z -1)3．“●■▲”分别表示三种不同的物体.如图所示，天平①②保持平衡.如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放（ ）个“■”.① ② ③ A. 3 B. 4 C. 5 D. 64．若方程2ax -3=5x+b 无解，则a ，b 应满足（ ）A ．a≠25，b≠3B ．a=25，b=-3C ．a≠25，b=-3D ．a=25，b≠-35．下表是2015年6月份的月历表,任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数,则这三个数的和不可能是（ ） A. 24 B. 43 C. 57 D. 696．某种商品的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率为5％.则应打 （ ）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折7．学友书店推出售书优惠方案：一次性购书不超过100元，不享受优惠；一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书超过200元一律打八折。
如果王明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为（ ）A. 180元B. 202.5元C. 180元或202.5元D. 180元或200元8．某种出租车收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3 km 需付7元车费)，超过了3 km 以后，每增加1 km 加收2.4元(不足1 km 按1 km 计)，某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x km ，则x 的最大值是（ ）A ．11B ．8C ．7D ．5 二、填空题(每小题5分，共50分) 9．已知(m -3)x2m +5=0是关于x 的一元一次方程，则m= ．10．不论x 取何值等式2ax+b=4x -3恒成立，则a+b= ．11．求1+2+22+23+…+22014的值，可令S ＝1+2+22+23+…+22014，则2S ＝2+22+23+24+…+22015，因此2S-S ＝22015-1，所以1+2+22+23+…+22014＝22015-1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52014的值是 .12．一列火车匀速行驶，经过一条长600m 隧道需要45s 的时间，隧道顶部一盏固定的灯在火车上垂直照射的时间为15s ，则火车的长为 ． 13．如图，有一种足球由32块黑白相间的牛皮缝制而成.黑皮可看成正五边形，白皮可看成正六边形，每块白皮有三条边和黑皮连在一起，所以黑皮的边数可以根据白皮的边数确定；另外黑皮的边数还可以根据一块黑皮有5条边，设白皮有x 块，则黑皮有（32-x ）块.根据边的关系可列方程为 .14．芜湖市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上樟树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5m 栽1棵树，则树苗缺21棵；如果每隔6m 载1棵树，则树苗正好用完，设原有树苗x 棵，则根据题意列出的方程为 .15．某人乘船从A 地顺流而下到B 地，然后又沿原路逆流而上到C 地，共乘船4 h.已知船在静水中的速度为每小时7.5 km ，水流速度为每小时2.5 km.若A ，C 两地的距离为10 km ，则A ，B 两地的距离为 km.16．某村修一条水渠，计划每天修 31，第一天只完成当天计划的80％，第二天比原计划多修60 m ，并且第二天结束后刚好剩下41，则要修的水渠全长 m.17．一天，著名的数学家笛卡儿点了两支蜡烛读书，这两支蜡烛的长度相同，但粗细不同．已知粗蜡烛可点5h ，细蜡烛可点4h ，临睡时把蜡烛吹灭，这时所剩粗蜡烛的长度是细蜡烛长度的4倍，那么这两支蜡烛已经点了 h.18．某商店的冰箱先按原价提高40%，然后在广告中写上大酬宾八折优惠，结果每台冰箱反而多赚270元，则冰箱的原价是 元，现售价是元. 三、解答题(共68分)18．(6分)已知等式 (a -5)c=a -5，其中c≠1，求a 2-2a -1的值．19．(10分)某同学在解关于y 的方程12312-+=-ay y 去分母时，方程右边的-1没有乘6，结果求得方程的解为y=2，试求a 的值及其此方程的解．20．(10分)要制作一个如图所示（图中阴影部分为底与盖，且底的长边是x 的2倍，S Ⅰ=S Ⅱ）的钢盒子，在钢片的四个角上分别截去两个相同的正方形与两个相同的小长方形，然后折合起来即可，求有盖盒子的高x ．21．(10分)小李从家骑摩托车到火车站，若每小时行驶30km ，则比火车的开车时间早15min 到达火车站；若每小时行驶18km ，则比火车的开车时间晚15min 到达火车站。
人教版初中七年级数学上册《有理数》易错题汇总
人教版初中七年级数学上册《有理数》易错题易错点1 （对“0”的认识错误）1.给出下列说法：①0可以表示没有，也可以表示具体的意义；②0是最小的正整数；③0是最小的有理数；④0既是负数又是正数；⑤0是最小的自然数.其中正确说法的序号是________.易错点2 （误认为带负号的数一定是负数）2.有理数﹣a是（）A.负数B.正数C.0D.正数或负数或0 易错点3 （对π的认识错误）3.在数﹣2，0.3，+6，π，﹣0.3，15中，有理数的个数是（）A.6B.5C.4D.34.化简|π﹣3.14|的结果是（）A.0B.π﹣3.14C.3.14－πD.以上都不对易错点4 （对相反数的几何意义理解不透）5.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A.点A与点DB.点A与点CC.点B与点DD.点B与点C易错点五（在条件|a|＝﹣a下，误认为a的值一定是负数）6.已知|a|＝﹣a，则a的值是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数易错点6 （混淆绝对值符号或括号）7.下列式子中成立的是（）A.﹣|﹣6|＞5B.﹣8＜﹣(﹣8)C.﹣|﹣7|=7D.|﹣8.5|＜8疑难点1（数轴上的点与有理数的关系）1.下列说法正确的是（ ）A.数轴上的每一个点都表示一个整数B.数_上的每一个点都表示一个分数C.数轴上的每一个点都表示一个有理数D.每一个有理数都可以用数轴上的点表示疑难点2（有理数的大小比较）2.若﹣1＜x ＜0，则x ，1丨x 丨，﹣x 的大小关系是（ ） A.x ＞1丨x 丨＞﹣x B 1丨x 丨＞x ＞﹣x C.1丨x 丨＞﹣x ＞xD.﹣x ＞1丨x 丨＞x 疑难点3（绝对值问题中数形结合思想的应用）3.我们知道，点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A ，B 两点之间的距离AB=|a －b|，所以|x ﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x 的点之间的距离.（1）若|x ﹣3|=5，则x=______；（2）若|x ﹣3|=|x+1|，则x=______.参考答案1.①⑤2.D【解析】解决本题的关键是知道a可以是正数、负数或0，则﹣a是负数、正数或0.故选D.易错分析当有理数是用一个字母表示时，要对这个字母分三种情况讨论求解，否则容易造成漏解.3.B【解析】解决本题的关键是知道π不是3.14，有理数.在﹣2，0.3，﹢6，π，﹣0.3，15中，除了π不是有理数外，其余各数都是有理数，所以共有5个有理数.故选B.易错分析小学数学解题经常用到π，因此受到习惯思维的影响而认为π就是有理数：实际上π是圆周率，不是整数，也不能化为分数，因此π不是有理数.4.B【解析】解决本题的关键是知道π不是3.14，π是一个比3.14大的数，因此π﹣3.14是一个正数，所以|π﹣3.14|=π﹣3.14.故选B.易错分析小学数学解题用到π时，一般把π看成3.14去计算，这样就习惯了遇到π就以为是3.14，实际上π是3.1415926535…，是一个大于3.14的数，这一点在解题中要注意.5.A【解析】由点A，B，C，D到原点的距离分别为2，1，0.5，2，知点A，D 到原点的距离相等，且在原点的两侧，所以点A与点D互为相反数.故选A.技巧点拨判断数轴上两个点所表示的数是否互为相反数，就是要看它是否满足两个条件：一是点在原点的两侧，二是点到原点的距离相等.6.C【解析】当a＜0时，|a|=﹣a；当a=0时，|a|=a=﹣a.因此a的值是非正数.故选C.易错分析本题容易出现漏掉a=0的情况，从而错选B.7.B【解析】选项A，﹣|﹣6|=﹣6＜5，所以A错误；选项B，﹣(﹣8)=8，﹣8＜8，所以B正确；选项C，﹣|7|=﹣7 7，所以C错误；选项D，|﹣8.5|=8.5＞8，所以D错误.故选B.易错分析本题的易错之处是对绝对值的意义理解不透，化简时由于受到负号的干扰导致出错.求一个数的绝对值通常有两种方法，分别为代数方法和几何方法，其中代数方法就是直接依据：绝对值的代数定义，即“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”；几何方法就是通过数轴，直接根据绝对值的几何定义（数轴上表示数a的点与原点的距离），结合图形，求出长度，即可得到答案.过疑难1.D【解析】选项A，虽然每一个整数都可以用数轴上的点表示，但反过来，数轴上的每一个点不都表示整数，如﹣32所以A错误；选项B，虽然每一个分数都可以用数轴上的点表示，但反过来，数轴上的每一个点不都表示分数，如1，所以B错误；选项C，虽然每一个有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来，数轴上的每一个点不都表示有理数，如数轴上还有表示π的点，而π不是有理数，所以C错误.故选D.2.C【解析】因为﹣1＜x＜0，所以取x＝﹣12，则1丨x丨=2，﹣x=12.因为2＞12＞﹣12，所以1丨x丨＞﹣x＞x.故选C.名师点睛本题的疑难点是比较大小的不是具体的数，不知道从哪入手解题.作为选择题可用特殊值代入法，可而化题目，降低难度.3.(1)﹣2或8；(2)1【解析】(1)|x﹣3|=5的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离为5，所以x=﹣2或8；(2)|x﹣3|=|x+1|的几何意义是数轴表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离等于表示有理数﹣1的点与表示有理数x的点之间的距离，所以x=1.。
七年级数学上册第三章一元一次方程易错题集锦
(名师选题)七年级数学上册第三章一元一次方程易错题集锦单选题1、某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km ，付8元车费），超过3km ，每增加1km 收1.6元（不足1km 按1km 计），小梅从家到图书馆的路程为xkm ，出租车车费为24元，那么x 的值可能是（ ）A ．10B ．13C ．16D ．18答案：B分析：根据等量关系（经过的路程-3）×1.6+起步价=24，列式即可；解：由题意得，8+(x −3)×1.6=24，1.6x −4.8+8=24，1.6x =24+4.8−8，1.6x =20.8，解得x =13，故选：B ．小提示：本题主要考查了一元一次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键．2、小亮在解方程3a +x =7时，由于粗心，错把+x 看成了−x ，结果解得x =2，则a 的值为（）A ．a =53B ．a =3C ．a =−3D ．a =35答案：B分析：将x =2代入方程3a −x =7即可得出a 的值．解：∵ 解方程3a +x =7时把+x 看成了−x ，结果解得x =2，∴x =2是方程3a −x =7的解，将x =2代入3a −x =7得：3a −2=7，解得：a =3．故选B ．小提示：本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握方程的解的概念，即使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．3、已知(a−3)x|a−2|−5=8是关于x的一元一次方程，则a=（）A．3或1B．1C．3D．0答案：B分析：根据一元一次方程的定义可得|a−2|=1且a−3≠0，解之即可得出．解：∵(a−3)x|a−2|−5=8是关于x的一元一次方程，∴|a−2|=1且a−3≠0，解得：a=1或3 ，且a≠3，∴a=1，故选：B．小提示：本题主要考查一元一次方程的定义，一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的次数为1这样的整式方程，熟练掌握定义是做题的关键．4、如图，在大长方形ABCD（CD是宽）中放入六个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若设AE=x(cm)，分析思路描述正确的是（）甲：我列的方程6+2x−x=14−3x，找小长方形的长作为相等关系；乙：我列的方程6+2x=x+(14−3x)，找的是大长方形的长做相等关系．A．甲对乙不完全对B．甲不完全对乙对C．甲乙都正确D．甲乙都不对答案：A分析：根据小长方形的长作为相等关系，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设AE =x (cm )，根据小长方形的长作为相等关系，得出6+2x −x =14−3x ，根据大长方形的宽做相等关系可得6+2x =x +(14−3x )，∴甲对乙不完全对，故A 正确．故选：A ．小提示：本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5、解方程−2(2x +1)=x ，以下去括号正确的是（ ）A ．−4x +1=−xB ．−4x +2=−xC ．−4x −1=xD ．−4x −2=x答案：D分析：去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号．解：−2(2x +1)=x−4x −2=x ，故选：D ．小提示：此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号．6、小明在解关于x 的一元一次方程3a−x 2=3x 时，误将−x 看成了+x ，得到的解是x ＝1，则原方程的解是（ ） A ．x =−1B ．x =−57C ．x =57D ．x ＝1答案：C分析：误将−x 看成了+x ，得到的解是x ＝1，即3a+x 2=3x 的解为x ＝1，从而可求a 的值，将a 的值代入3a−x 2=3x ，即可求解．解：由3a+x 2=3x 的解为x=1可得， 3a+12=3×1，解得a=53，将a=53代入3a−x 2=3x 得， 5−x 2=3x ，解得x =57．故选：C ．小提示：本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是求出字母a 的值．7、下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为( )A ．5B ．4C ．3D ．2答案：A分析：设一个球的质量为a ，一个圆柱体的质量为b ，一个正方体的质量为c ，根据天平平衡的条件可得2a =5b ，2c =3b ，再根据等式的性质得到3a =5c 即可．解：设一个球的质量为a ，一个圆柱体的质量为b ，一个正方体的质量为c ，由题意得，2a =5b ，2c =3b ，即a =52b ，c =32b ， ∴3a =152b ，5c =152b ， 即3a =5c ，∴右侧秤盘上所放正方体的个数应为5，故选：A ．小提示：本题考查认识立体图形、等式的性质，掌握等式的性质是解决问题的前提．8、将连续奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，若将十字形框上下左右移动，可框出另外五个数，则框出的五个数之和可以是（ ）A．2020B．2022C．2023D．2025答案：D分析：先设中间的数为2x+1（x为整数），进而得到该数上方、下方、左边、右边的数分别为（2x+1）-10、（2x+1）+10、（2x+1）-2、（2x+1）+2，然后求得框出的五个数之和，即可得到答案．解：设中间的数为2x+1（x为整数），则该数上方、下方、左边、右边的数分别为（2x+1）-10、（2x+1）+10、（2x+1）-2、（2x+1）+2，∴框出的五个数之和为（2x+1）+（2x+1）-10+（2x+1）+10+（2x+1）-2+（2x+1）+2=10x+5，∵x为整数，∴10x+5是5的倍数，且个位数字为5，故选：D．小提示：本题考查了代数式的表示，属于数字的变化规律类题型，解题的关键是会用含有未知数的式子表示框出的5个数．9、若x=1是方程ax+2x=1的解，则a的值是（）A．−1B．1C．2D．—12答案：A分析：将x＝1代入原方程即可计算出a的值．解：将x＝1代入ax+2x＝1得：a+2＝1，解得a＝﹣1．故选：A．小提示：本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的相关知识是解题的关键．10、“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）A．依题意3×120=x−120B．依题意20x+3×120=(20+1)x+120C．该象的重量是5040斤D．每块条形石的重量是260斤答案：B分析：利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论．解：根据题意可得方程；20x+3×120=(20+1)x+120则A错误，B正确；解上面的方程得：x=240,故D错误；∴大象的重量是20×240+3×120=5160（斤）故C错误，故选：B．小提示：本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键．填空题11、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：12x - 3 = 2（x + 1）- ，怎么办呢？小明想了想，便翻看书后答案，此方程的解是x = -5 ，于是很快就补好了这个常数，他补出的这个常数是____．答案：−5 2分析：设这个常数为a，将x=－5代入方程中求解关于a的方程即可．解：设这个常数为a，将x=－5代入方程中得：12×(－5)－3=2（－5+1）－a，解得：a=−52，所以答案是：−52．小提示：本题考查方程的解、解一元一次方程，理解方程的解是解答的关键．12、某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排________名工人生产螺钉．答案：10分析：设安排生产螺母的工人有x名，则安排生产螺钉的工人有（22−x）名，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍，从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．解：设安排生产螺母的工人有x名，则安排生产螺钉的工人有（22−x）名，由题意得：2000x＝2×1200（22−x），解得：x＝12，则22−x＝10，即安排生产螺钉的工人有10名．所以答案是：10．小提示：此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．13、已知关于x的方程kx−2x=5的解为正整数，则整数k的值为_________．答案：3或7．分析：解方程用含有k的式子表示x，再根据5除以几得正整数，求出整数k．解：kx−2x=5，，解得，x=5k−2∵k为整数，关于x的方程kx−2x=5的解为正整数，∴k-2=1或k-2=5，解得，k=3或k=7，所以答案是：3或7．小提示：本题考查了一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，k为整数，确定未知数的系数的值．14、在边长为9cm的正方形ABCD中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF在AB上，点K，I分别在BC，CD 上，若区域I的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm，则正方形纸板的边长为______cm．答案：5分析：设正方形纸板的边长为xcm，则EF=CK=CI=xcm，PI=FN=BK=DI=（9−x）cm，根据区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm列方程即可得到答案．解：设正方形纸板的边长为xcm，则EF=CK=CI=xcm，PI=FN=BK=DI=（9−x）cm，∵区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm，∴[9+9+（9−x）+（9−x）]−4x=6，解得x=5，∴正方形纸板的边长为5cm．所以答案是：5．小提示：本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．15、已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程kx−a3=1−2x+bk2的解总是x＝2，则ab=_________．答案：−4分析：根据一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成关于a、b的形式，然后根据方程的解与k无关分别列出方程求解即可．解：方程两边都乘6，去分母得2（kx-a）=6-3（2x+bk），∴2kx-2a=6-6x-3bk，整理得（2x+3b）k+6x=2a+6，∵无论k为何值，方程的解总是2，∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，解得a=3，b=−43，∴ab=3×(−43)=−4．所以答案是：-4．小提示：本题考查了一元一次方程的解，根据方程的解与k无关，则k的系数为0列出方程是解题的关键．解答题16、一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需15天完成，现在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用12天，请问甲做了多少天？答案：甲做了4天．分析：设甲做了x天，利用甲完成的工程量+乙完成的工程量=总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设甲做了x天，依题意得：x20+1215=1，解得：x=4．答：甲做了4天．小提示：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17、解方程(1)3−(x−2)=5(x+1)(2)x+12−x−15=1答案：(1)x=0(2)x=1分析：（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答．（1）解：去括号，得3−x+2=5x+5，移项，得−x−5x=5−3−2，合并同类项，得−6x=0，系数化为1，得x=0；（2）解：去分母，得5(x+1)−2(x−1)=10，去括号，得5x+5−2x+2=10，移项，得5x−2x=10−5−2，合并同类项，得3x=3，系数化为1，得x=1．小提示：本题考查了一元一次方程的解法，属于基础题目，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．18、观察下列两个等式：1−23=2×1×23−1，2−35=2×2×35−1． 给出定义如下：我们称使等式a −b =2ab −1成立的一对有理数（a ，b ）为“好姊妹数对”，如：数对（1，23），（2，35），都是“好姊妹数对”． (1)数对（-2，1），（3，47）是“好姊妹数对”吗？ (2)若（a ，3）是“好姊妹数对”，求a 的值；(3)若（m ，n ）是“好姊妹数对”，那么（-n ，-m ）是“好姊妹数对”吗？答案：(1)（−2，1）不“好姊妹数对”，(3,47)是“好姊妹数对” (2)a =−25(3)是“好姊妹数对”，理由见解析分析：（1）根据“好姊妹数对”的定义判断即可；（2）根据“好姊妹数对”的定义可得关于a 的一元一次方程，解方程即可；（3）根据“好姊妹数对”的定义解答即可．（1）解：（−2，1）不“好姊妹数对”，（3，47）是“好姊妹数对”，理由如下：∵−2−1＝−3，2×（−2）×1−1＝−5，∴（−2，1）不是“好姊妹数对”；∵3−47＝177，2×3×47−1＝177， ∴(3，47)是“好姊妹数对”．（2）解：∵(a,3)是“好姊妹数对”，∴a −3=6a −1，∴a =−25．（3）解：是“好姊妹数对”．理由：∵(m,n)是“好姊妹数对”，∴m−n=2mn−1，∴−n−(−m)=−n+m=m−n=2mn−1，∴(−n,−m)是“好姊妹数对”．小提示：本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．。
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七年级数学（上）易错题及解析（3）
（认真分析，找出易错原因）
8、观察下列各组数，请找出它们的排列规律，并写出后面的2个数．
（1）以家为原点，以向东方向为正方向，在下面给定的数轴上标上单位长度，并表示出家以及A、B、C 三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远?
（3）小华一共行驶了多少km?
解;1、 A=4,B=6,C=-3.
2、7米
3、18米。
10、
如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少
（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是多少？
考点：绝对值；数轴；相反数．
分析：根据相反数的概念，互为相反数的两个数到原点的距离相等，确定原点求解即可．
解答：解：（1）因为点A、B表示的数是互为相反数，原点就应该是线段AB的中点，即在C点右边一格，C点表示数-1；
（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么原点在线段BD的中点，即C点左边半格，点C表示的数是正数；点C表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是0.5．
点评：本题充分运用相反数表示的点，在数轴上关于原点对称的特点．相反数，绝对值，在本题中得到了利用．
①
②③
④⑤
⑥
11、某体育用品公司通过公开招标，接到一批生产比赛用的篮球业务，而比赛用的
篮球质量有严格规定，其中误差±5g 符合要求，现质检员从中抽取6个篮球进行检
查，检查结果如下表：单位：g （1）有几个篮球符合质量要求？
（2）其中质量最接近标准的是几号球？为什么？
考点：正数和负数． 专题：图表型．
分析：（1）根据题意，只要每个篮球的质量标记的正负数的绝对值不大于5的，即符合质量要求；
（2）篮球的质量标记的正负数的绝对值越小的越接近标准．
解答：解：（1）|+3|=3，|-2|=2，|-4|=4，|-6|=6，|+1|=1，|-3|=3；
只有第④个球的质量，绝对值大于5
，不符合质量要求，其它都符合，所以有5个篮球符合质量要求． （2）因|+1|=1在6个球中，绝对值最小，所以⑤号球最接近标准质量．
点评：本题主要考查了正负数表示相反意义的量，注意绝对值越小的越接近标准．。