分式方程的解法
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1.分式方程的定义:分母里含有未知数的方程叫分式方程.
2.解分式方程的基本思想是:去分母,化为整式方程.
3.解分式方程的一般步骤是:
去分母→去括号→移项→合并同类项→化系数为1→检验.
4.分式方程增根:使最简公分母为0的未知数的值叫做分式方程的增根.
二、基础夯实
1.解下列分式方程:
(1)
x x x -=--23124 (2)1)2)(1(21++-=-x x x x
2.当m 为何值时,分式方程1
31212-=--+x x x m 会产生增根?
三、经典例题
例1.我们容易求得分式方程22
11+=+x x 的解为2=x 或21=x (口头检验一下). (1)方程33
11+=+x x 的解为 ; (2)以x 为未知数的方程c c
x x +=+11的解为 ; (3)解方程:5
26423234=+-+-+x x x x
例2.解方程
4
5342312++-++=++-++x x x x x x x x 分式方程的解法
例3.解方程
x x x x x x x 11)1999)(1998(1...)2)(1(1)1(1+=++++++++.
例4.当a 为何值时,以x 为未知数的方程
32
4=+-x ax 无解?
例5.解方程组(1)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+514131a c ca c b bc b a ab (2)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++4
31112
7116511y x x z x z z y z y y x
四、方法归纳
1.解分式方程常用的方法:去分母法、部分分式法、逐项通分或整体通分法、裂项相消法、
换元法、倒置变换法等,还可以巧妙应用“c c
x x +=+11”型的解是c x =或c x 1=. 2.利用增根的意义解题是一类重要题型,其方法为:(1)先将分式方程转化为整式方程;
(2)从原分式方程中求出使分母为零的增根;(3)把增根代入所得到的整式方程中.
3.方程无解与方程有增根不是一回事.如例4方程无解时a 有2个值,但方程有增根时a 只 有1个值.
五、考题演练
1.解关于x 的方程1111-+=-+
a a x x .
2.解方程
x x x x x x x x 29211217219215217211213--+--=--+--
3.解方程
214127165123112222=++++++++++x x x x x x x x
4.当a 为何值时,未知数为x 的方程
)
2)(1()1(2211--+=---x x a x a x 无解?
5.已知
1=+y x xy ,2=+z y yz ,3=+x
z zx ,求y 的值.
6.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++==128
4325107z y x z y x
7.已知0142
=++a a ,且53312324=++++a ma a ma a ,求m 的值.