高中数学必修2基本概念
数学必修二知识点归纳
数学必修二知识点归纳一、函数的概念与性质1. 函数的定义：函数是从一个集合（称为定义域）到另一个集合（称为值域）的映射，每个定义域中的元素都有一个唯一的值与之对应。
2. 函数的表示方法：常用f(x) = y，其中x是自变量，y是因变量。
3. 函数的性质：包括单调性、奇偶性、周期性和有界性等。
- 单调性：函数在某个区间内单调递增或递减。
- 奇偶性：函数可能是奇函数（f(-x) = -f(x)）或偶函数（f(-x) = f(x)）。
- 周期性：函数如果存在一个非零常数T，使得对于所有x都有f(x + T) = f(x)，则称函数具有周期T。
- 有界性：函数的值在某个范围内，即存在上界和下界。
二、基本初等函数1. 幂函数：形如y = x^n的函数，其中n是实数。
2. 指数函数：形如y = a^x的函数，其中a > 0且a ≠ 1。
3. 对数函数：形如y = log_a(x)的函数，其中a > 0且a ≠ 1。
4. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
- 正弦函数：y = sin(x)- 余弦函数：y = cos(x)- 正切函数：y = tan(x)三、函数的图像与变换1. 函数图像的绘制：通过坐标系中的点来表示函数的图像。
2. 函数的平移：包括水平平移（左加右减）和垂直平移（上加下减）。
3. 函数的伸缩：包括水平伸缩（y = af(x)）和垂直伸缩（y =f(bx)）。
4. 函数的对称性：函数图像关于x轴、y轴或原点的对称性。
四、函数的应用1. 实际问题的建模：将实际问题转化为函数关系式进行求解。
2. 最值问题：求解函数的最大值和最小值。
3. 函数的复合：两个或多个函数的组合，如(f ∘ g)(x) = f(g(x))。
五、极限与连续性1. 极限的概念：描述函数在某一点附近的行为。
2. 极限的性质：包括唯一性、局部有界性、保号性等。
3. 连续函数：在定义域内任意一点都连续的函数。
高中数学必修2《概率》知识点讲义
第三章 概率一．随机事件的概率1、基本概念：⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩不可能事件确定事件事件必然事件随机事件（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件；（2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）事件：确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A ，B ，C ……表示。
2、概率与频数、频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)= A n n为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。
频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值A n n ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。
二．概率的基本性质1、各种事件的关系：（1）并（和）事件（2）交（积）事件（3）互斥事件（4）对立事件2、概率的基本性质：（1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；（2）P(E)=1(E 为必然事件）；（3）P(F)=0(F 为必然事件）；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；（5）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；三．古典概型（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
数学必修二内容
数学必修二内容数学必修二是高中数学的一门重要课程，它是数学学科的基础，也是其他数学学科的理论和方法的基础。
数学必修二主要涵盖了函数、三角函数、解析几何和数列等内容。
下面将分别介绍这些内容。
一、函数函数是数学中的重要概念，它描述了两个数集之间的依赖关系。
在数学必修二中，我们首先学习了一次函数和二次函数。
一次函数是指函数的最高次数为1的函数，它的图像是一条直线。
二次函数是指函数的最高次数为2的函数，它的图像是一条抛物线。
我们学习了一次函数和二次函数的性质、图像和求解方法，掌握了如何根据函数的图像和性质解决实际问题。
二、三角函数三角函数是数学中的重要概念，它描述了角度和边长之间的关系。
在数学必修二中，我们学习了正弦函数、余弦函数和正切函数。
正弦函数和余弦函数描述了角度和三角形的边长之间的关系，正切函数描述了角度和三角形的边长之间的关系。
我们学习了三角函数的性质、图像和求解方法，掌握了如何根据角度和边长的关系解决实际问题。
三、解析几何解析几何是数学中的重要分支，它研究了几何图形和代数方程之间的关系。
在数学必修二中，我们学习了平面直角坐标系、直线和圆的方程。
平面直角坐标系是描述平面上点的坐标系，它由x轴和y 轴组成。
直线的方程可以用一次函数的形式表示，圆的方程可以用二次函数的形式表示。
我们学习了直线和圆的性质、方程和求解方法，掌握了如何根据几何图形的性质和方程解决实际问题。
四、数列数列是数学中的重要概念，它描述了一系列有规律的数的排列。
在数学必修二中，我们学习了等差数列和等比数列。
等差数列是指数之间的差值相等的数列，等比数列是指数之间的比值相等的数列。
我们学习了数列的性质、通项公式和求和公式，掌握了如何根据数列的性质和公式解决实际问题。
数学必修二是高中数学的一门重要课程，它包括了函数、三角函数、解析几何和数列等内容。
通过学习这些内容，我们可以掌握数学的基本概念和方法，提高数学思维能力和解决实际问题的能力。
(完整版)新人教版高中数学必修2知识点总结
高中数学必修 2 知识点总结 （2）画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等（ 1）棱柱：定义 ：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的几何体。
分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱 ABCDE A 'B 'C 'D 'E ' 或用对角线的端点字母，如五棱柱 AD 几何特征 ：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于 底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥定义 ：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示 ：用各顶点字母，如五棱锥 P A 'B 'C 'D 'E '几何特征 ：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方。
（ 3）棱台：定义 ：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示 ：用各顶点字母，如五棱台 P A 'B 'C 'D 'E '几何特征 ：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （ 4）圆柱：定义 ：以矩形的一边所在的直线为轴旋转 ,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征 ：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（ 5）圆锥：定义 ：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征 ：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（ 6）圆台：定义： 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征： ①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
人教B版高中数学选择性必修二知识梳理
人教B版高中数学选择性必修二知识梳理第四章指数函数、对数函数和幂函数一、指数与指数函数1.根式(1)概念：式子n a叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.(2)性质：(n a)n＝a(a使n a有意义)；当n为奇数时，n n a＝a，当n为偶数时，n n a＝|a|＝,0,,0 a aa a≥⎧⎨-<⎩2.分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是nma＝n m a (a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是nma-＝1n ma(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.(2)有理指数幂的运算性质：a r a s＝a r+s；(a r)s＝a rs；(ab)r＝a r b r，其中a>0，b>0，r，s∈Q.3.指数函数及其性质(1)概念：函数y＝a x(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数.(2)指数函数的图象与性质a>1 0<a<1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1当x>0时，y>1；当x<0时，y>1；在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数4.常用结论（1）画指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，1 1 a⎛⎫- ⎪⎝⎭，. （2）在第一象限内，指数函数y＝a x(a>0且a≠1)的图象越高，底数越大.二、对数与对数函数1.对数的概念如果a x＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.2.对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：①a log a N＝N；②log a a b＝b(a>0，且a≠1).(2)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①log a(MN)＝log a M＋log a N；②log a MN＝log a M－log a N；③log a M n＝nlog a M(n∈R)；④log a m M n＝nmlog a M(m，n∈R，且m≠0).(3)换底公式：log b N＝loglogaaNb(a，b均大于零且不等于1).3.对数函数及其性质(1)概念：函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).(2)对数函数的图象与性质a>1 0<a<1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)当x>1时，y>0；当x>1时，y<0；在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数4.反函数指数函数y ＝a x(a>0，且a≠1)与对数函数y ＝log a x(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称. 5.常用结论①.换底公式的两个重要结论 (1)log a b ＝1log b a ；(2)log a m b n＝n mlog a b. 其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m ，n∈R.②.在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大.③.对数函数y ＝log a x(a>0，且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a ，1)，11a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，函数图象只在第一、四象限. 三、幂函数 1.幂函数的定义一般地，形如y ＝x α(α∈R)的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数． 2.5个常见幂函数的图象与性质 函数 y ＝xy ＝x 2y ＝x 321x y =y ＝x －1定义域 R R R {x |x ≥0} {x |x ≠0} 值域 R {y |y ≥0}R {y |y ≥0} {y |y ≠0} 奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶 函数奇函数单调性在R 上单调递增在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增在R 上单调递增在(0，＋∞)上单调递增在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减图象过定点(0,0)，(1,1) (1,1)四、函数的应用（二）1．几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝ba x＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)对数函数模型f(x)＝blog a x＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)幂函数模型f(x)＝ax n＋b(a，b为常数，a≠0)“对勾”函数模型y＝x＋ax(a>0)函数性质y＝a x(a>1) y＝log a x(a>1) y＝x n(n>0) 在(0，＋∞)上的单调性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大，逐渐表现为与y轴平行随x的增大，逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当x>x0时，有log a x<x n<a x第五章统计与概率一、数据的收集与直观表示1.总体、个体、样本与样本容量考察问题涉及的对象全体是总体，总体中每个对象是个体，抽取的部分对象组成总体的一个样本，一个样本中包含的个体数目是样本容量.2.普查与抽样调查(1)普查：一般地，对总体中每个个体都进行考察的方法称为普查(也称为全面调查).(2)抽样调查：只抽取样本进行考察的方法称为抽样调查.3.简单随机抽样(1)定义：一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体. (2)两种常用方法：抽签法，随机数表法. 4.分层抽样一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样). 5.数据的直观表示(1)常见的统计图表有柱形图、折线图、扇形图、茎叶图、频数分布直方图、频率分布直方图等. (2)频率分布直方图 ①作频率分布直方图的步骤(ⅰ)找出最值，计算极差：即一组数据中最大值与最小值的差； (ⅱ)合理分组，确定区间：根据数据的多少，一般分5～9组； (ⅲ)整理数据：逐个检查原始数据，统计每个区间内数的个数(称为区间对应的频数)，并求出频数与数据个数的比值(称为区间对应的频率)，各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间； (ⅳ)作出有关图示：根据上述整理后的数据，可以作出频率分布直方图，如图所示.频率分布直图的纵坐标是频率组距，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，从而可知频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为1.②频率分布折线图作图的方法都是：把每个矩形上面一边的中点用线段连接起来.为了方便看图，折线图都画成与横轴相交，所以折线图与横轴的左右两个交点是没有实际意义的.不难看出，虽然作频率分布直方图过程中，原有数据被“压缩”了，从这两种图中也得不到所有原始数据.但是，由这两种图可以清楚地看出数据分布的总体态势，而且也可以得出有关数字特征的大致情况.比如，估计出平均数、中位数、百分位数、方差.当然，利用直方图估计出的这些数字特征与利用原始数据求出的数字特征一般会有差异.二、数据的数字特征1.数据的数字特征 (1)最值一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况. (2)平均数①定义：如果给定的一组数是x 1，x 2，…，x n ，则这组数的平均数为x －＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n ).这一公式在数学中常简记为x －＝1n ∑n i ＝1x i ， ②性质：一般地，利用平均数的计算公式可知，如果x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，且a ，b 为常数，则ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的平均数为a x －＋b . (3)中位数有奇数个数，且按照从小到大排列后为x 1，x 2，…，x 2n ＋1，则称x n ＋1为这组数的中位数；如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为x 1，x 2，…，x 2n ，则称x n ＋x n ＋12为这组数的中位数. (4)百分位数①定义：一组数的p %(p ∈(0，100))分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有p %的数据不大于该值，且至少有(100－p )%的数据不小于该值.②确定方法：设一组数按照从小到大排列后为x 1，x 2，…，x n ，计算i ＝np %的值，如果i 不是整数，设i 0为大于i 的最小整数，取xi 0为p %分位数；如果i 是整数，取x i ＋x i ＋12为p %分位数. (5)众数一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数. (6)极差、方差与标准差①极差：一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差，描述了这组数的离散程度. ②方差定义：如果x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则方差可用求和符号表示为s 2＝1n ∑n i ＝1(x i－x －)2＝1n ∑n i ＝1x 2i－x －2. 性质：如果a ，b 为常数，则ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的方差为a 2s 2. ③标准差定义：方差的算术平方根称为标准差.一般用s 表示，即样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差为s ＝1n ∑n i ＝1（x i －x ）2. 性质：如果a ，b 为常数，则ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的标准差为|a |s . 2.用样本的数字特征估计总体的数字特征一般情况下，如果样本容量恰当，抽样方法合理，在估计总体的数字特征时，只需直接算出样本对应的数字特征即可.三、随机事件、评率与概率1.事件的关系 定义表示法图示包含关系一般地，如果事件A 发生时，事件B 一定发生，则称“A 包含于B ”(或“B 包含A ”)记作A ⊆B (或B ⊇A )互斥事件 给定事件A ，B ，若事件A 与B 不能同时发生，则称A 与B 互斥，记作AB ＝∅(或A ∩B ＝∅)若A ∩B ＝∅，则A 与B 互斥对立给定样本空间Ω与事件A ，则由Ω若A ∩B ＝∅，且A ∪B事件 中所有不属于A 的样本点组成的事件称为A 的对立事件，记作A＝Ω，则A 与B 对立2.事件的运算定义表示法 图示并事件 给定事件A ，B ，由所有A 中的样本点与B 中的样本点组成的事件称为A 与B 的和(或并) 记作A ＋B (或A ∪B )交事件 给定事件A ，B ，由A 与B 中的公共样本点组成的事件称为A 与B 的积(或交)记作AB (或A ∩B )一般地，如果在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率为mn ，其中，m 是n 次重复试验事件A 发生的次数，则当n 很大时，可以认为事件A 发生的概率P (A )的估计值为m n .四、古典概型1.古典概型一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为有限性)，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性)，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型.2.古典概型的概率公式古典概型中，假设样本空间含有n 个样本点，如果事件C 包含有m 个样本点，则P (C )＝m n . 3.概率的性质性质1：对任意的事件A ，都有0≤P (A )≤1；性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P (Ω)＝1，P (∅)＝0； 性质3：如果事件A 与事件B 互斥，那么P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )；性质4：如果事件A 与事件B 互为对立事件，那么P (B )＝1－P (A )，P (A )＝1－P (B )；性质5：如果A ⊆B ，那么P (A )≤P (B )，由该性质可得，对于任意事件A ，因为∅⊆A ⊆Ω，所以0≤P (A )≤1.性质6：设A ，B 是一个随机试验中的两个事件，有P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B ).第六章 平面向量初步一、平面向量及其线性运算1.向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量称为向量，用有向线段表示，此时有向线段的方向就是向量的方向.向量AB→的大小称为向量的模(或大小)，记作|AB →|.(2)零向量：始点和终点相同的向量称为零向量. (3)单位向量：模等于1的向量称为单位向量.(4)平行向量(共线向量)：如果两个非零向量的方向相同或者相反，则称这两个向量平行.通常规定零向量与任意向量平行. (5)相等向量：大小相等、方向相同的向量. (6)相反向量：大小相等、方向相反的向量. 2.向量的线性运算 向量运算定 义法则(或几何意义)运算律 加法求两个向量和的运算(1)交换律：a ＋b ＝b ＋a (2)结合律： (a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )减法减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量a －b ＝a ＋(－b )数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)当λ≠0且a≠0时，λa的模为|λ||a|，而且λa的方向如下：①当λ>0时，与a的方向相同；②当λ<0时，与a的方向相反.(2)当λ＝0或a＝0时，λa＝0.λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb如果存在实数λ，使得b＝λa(a≠0)，则b∥a.4.向量模的不等式向量a，b的模与a＋b的模之间满足不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.二、向量基本定理与向量的坐标1.平面向量基本定理(1)平面向量的基底平面内不共线的两个向量a与b组成的集合{a，b}，常称为该平面上向量的一组基底，如果c＝x a＋y b，则称x a＋y b为c在基底{a，b}下的分解式.(2)平面向量基本定理如果平面内两个向量a与b不共线，则对该平面内任意一个向量c，存在唯一的实数对(x，y)，使得c＝x a＋y b.2.平面向量的坐标一般地，给定平面内两个相互垂直的单位向量e1，e2，对于平面内的向量a，如果a＝x e1＋y e2，则称(x，y)为向量a的坐标，记作a＝(x，y).3.平面向量的坐标运算(1)平面向量线性运算的坐标表示假设平面上两个向量a，b满足a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a±b＝(x1±x2，y1±y2)，λa＝(λx1，λy1)(λ∈R)，u a±v b＝(ux1±v x2，uy1±v y2)(u，v∈R).(2)向量模的坐标计算公式如果向量a＝(x，y)，则|a|＝x2＋y2.(3)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.②设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则AB →＝(x 2－x 1，y 2－y 1)， |AB →|＝（x 2－x 1）2＋（y 2－y 1）2. 4.向量平行的坐标表示设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ∥b ⇔x 2y 1＝x 1y 2.三、平面向量线性运算的应用1.平面向量数量积的有关概念(1)向量的夹角：给定两个非零向量a ，b ，在平面内任选一点O ，作OA→＝a ，OB →＝b ，则称[0，π]内的∠AOB 为向量a 与向量b 的夹角，记作〈a ，b 〉.(2)向量的垂直：当〈a ，b 〉＝π2时，称向量a 与向量b 垂直，记作a ⊥b .规定零向量与任意向量垂直.(3)数量积的定义：一般地，当a 与b 都是非零向量时，称|a ||b |cos 〈a ，b 〉为向量a 与b 的数量积(也称为内积)，记作a ·b, 即a ·b ＝|a ||b |cos 〈a ，b 〉. (4)数量积的几何意义：①投影向量：设非零向量AB→＝a ，过A ，B 分别作直线l 的垂线，垂足分别为A ′，B ′，则称向量A ′B ′→__为向量a 在直线l 上的投影向量或投影.②投影的数量：一般地，如果a ，b 都是非零向量，则称|a |cos 〈a ，b 〉为向量a 在向量b 上的投影的数量.投影的数量与投影的长度有关，投影的数量既可能是非负数，也可能是负数.③两个非零向量a ，b 的数量积a ·b ，等于a 在向量b 上的投影的数量与b 的模的乘积.2.平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，θ为向量a ，b 的夹角.(1)数量积：a ·b ＝|a ||b |cos θ＝x 1x 2＋y 1y 2.(2)模：|a |＝a ·a ＝x 21＋y 21.(3)夹角：cos θ＝a ·b |a ||b |＝x 1x 2＋y 1y 2x 21＋y 21·x 22＋y 22.(4)两非零向量a⊥b的充要条件：a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.(5)|a·b|≤|a||b|(当且仅当a∥b时等号成立)⇔|x1x2＋y1y2|≤x21＋y21·x22＋y22.3.平面向量数量积的运算律(1)a·b＝b·a(交换律).(2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律).(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律).。
高中数学必修2知识点总结
高中数学必修2知识点总结高中数学必修二知识点总结1. 一元二次方程一元二次方程的标准形式为ax^2+bx+c=0，并且a≠0。
求解一元二次方程的方法是配方法、公式法和因式分解法。
2. 三角函数常用的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。
三角函数的定义域和值域以及其性质和图像都是必须掌握的。
3. 三角恒等式包括正弦、余弦和正切等三角函数的恒等式，例如正弦函数的和差公式、倍角公式、半角公式等。
三角恒等式是解决三角函数问题的重要工具。
4. 二次函数的图像和性质二次函数的标准形式为y=ax^2+bx+c，其中a≠0。
二次函数的图像是一个开口朝上或开口朝下的抛物线，其对称轴为x=-b/2a。
必须掌握二次函数的顶点、零点、对称轴等性质，这些性质是判断图像和求解问题的重要方法。
5. 平面向量平面向量包括向量的定义、向量之间的运算、向量的坐标表示等。
向量的运算包括向量的加法、减法、数量积和向量积。
向量的坐标表示是将向量投影在坐标轴上来表示的。
6. 点、直线、平面和空间几何点、直线、平面和空间几何的基本概念和性质是必须掌握的，例如点的坐标、直线的一般式方程、平面的法向量等。
此外，必须掌握两条直线和两个平面之间的位置关系、垂直平分线以及中垂线等概念。
7. 三视图和轴测图三视图是立体图形的三个视图，包括正视图、左视图和俯视图。
轴测图是用于三维图形表示的一种图形表示方法，包括斜二测和等轴测。
8. 四边形和圆的性质四边形和圆的主要性质包括四边形内角和定理、对角线定理、圆的周长和面积计算公式、圆内部和圆外部点与圆的位置关系等。
9. 三角形和圆的性质三角形和圆的主要性质包括三角形内角和、三角形的面积计算公式、圆心角和圆弧、圆的切线和切点等。
10. 函数及其应用函数的概念和图像、定义域和值域、单调性等性质必须掌握。
函数的应用包括函数的极值、最大值和最小值等问题。
以上是高中数学必修二知识点的总结，这些知识点是高中数学教育的重点和难点，学好这些知识点对于提高数学成绩和发展数学思维能力都具有重要的意义。
数学人教版必修二划重点书
数学人教版必修二划重点书
《数学人教版必修二》是高中数学教材的一部分，它涵盖了许多重要的数学概念和知识点。
在学习这本教材时，学生需要重点关注一些内容，以便更好地掌握数学知识。
以下是一些可能的重点内容：
1.函数与导数，这一部分包括函数的概念、基本初等函数、导数的概念和性质等内容。
学生需要理解函数的定义和图像特征，以及导数的计算和应用。
2.三角函数，学生需要掌握三角函数的定义、性质、图像和相关公式，以及三角函数在实际问题中的应用。
3.数列与数学归纳法，这一部分包括数列的概念、常用数列的性质和求和公式，以及数学归纳法的原理和应用。
4.概率与统计，学生需要理解概率的基本概念、概率分布、统计参数和统计图表的应用等内容。
5.平面向量，这一部分包括向量的定义、性质、数量积和向量
积的计算，以及向量在几何和物理问题中的应用。
以上列举的只是《数学人教版必修二》中的一部分内容，学生
在学习时还需要根据教材的具体内容和教师的要求，合理划分重点
内容。
重点内容的掌握对于学生理解和应用数学知识具有重要意义，因此学生需要认真对待这些内容，多做练习，加深理解。
希望这些
内容能够帮助你更好地学习《数学人教版必修二》。
高中数学必修2知识点归纳
高中数学必修2知识点归纳高中数学必修2知识点归纳高中数学必修2是数学学科的一门重要课程，主要内容包括函数、二次函数与一元二次方程、直线和三角形的研究等。
下面是对这些知识点的归纳总结。
一、函数1. 函数的概念：函数是具有输入输出关系的一种映射关系。
通常用f(x)表示函数关系，其中x是自变量，f(x)是因变量。
2. 函数的性质：可递性、奇偶性、周期性、单调性等。
3. 特殊函数：常数函数、一次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
4. 函数的运算：函数的四则运算、复合函数、反函数等。
5. 函数的图像：函数的图像可以通过函数的定义域和值域来确定，常见的有常数函数图像、线性函数图像、幂函数图像、指数函数图像、对数函数图像、三角函数图像等。
二、二次函数与一元二次方程1. 二次函数的概念：二次函数是一个带有二次项的函数，一般定义为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，a ≠ 0。
2. 二次函数的性质：最值、对称轴、开口方向、零点等。
3. 一元二次方程：一元二次方程是一个以变量x为未知数的二次方程，一般表示为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
4. 一元二次方程的解：一元二次方程有两个解，可以通过求根公式或配方法求得。
5. 一元二次方程与二次函数的关系：一元二次方程的解即为对应二次函数的零点，可以通过一元二次方程的解来求二次函数的零点。
三、直线1. 直线的表示：直线可以通过斜率截距式、一般式、点斜式等表示。
2. 直线的性质：平行直线、垂直直线、两直线交点的坐标、直线的倾斜角等。
3. 直线方程的求解：通过已知条件，可以利用直线的性质来求解直线的方程。
四、三角形1. 三角形的分类：根据边的长、内角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。
2. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等。
3. 三角函数关系：倍角公式、半角公式、和差化积公式等。
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基本概念
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面
1、按是否共面可分为两类：
（1）共面：平行、相交
（2）异面：
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为( 0°，90° ) esp.空间向量法
两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法
2、若从有无公共点的角度看可分为两类：
（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面
直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
esp.空间向量法(找平面的法向量)
规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角
由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]
最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所
成角中的最小角
三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直
esp.直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条
直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
③直线和平面平行——没有公共点
直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
两个平面的位置关系：
（1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点
（2）两个平面的位置关系：
两个平面平行-----没有公共点；两个平面相交-----有一条公共直线。
a、平行
两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于
另一个平面，那么这两个平面平行。
两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。
b、相交
二面角
（1）半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。
（2）二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
二面角的取值范围为[0°，180°]
（3）二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
（4）二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。
（5）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
（6）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp. 两平面垂直
两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
记为⊥
两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
Attention：
二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系）
多面体
棱柱
棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。
棱柱的性质
（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形
（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形
（3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形
棱锥
棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥
棱锥的性质：
（1）侧棱交于一点。
侧面都是三角形
（2）平行于底面的截面与底面是相似的多边形。
且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
正棱锥
正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：
（1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。
各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。
（3）多个特殊的直角三角形
esp： a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。
且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
Attention：
1、注意建立空间直角坐标系
2、空间向量也可在无坐标系的情况下应用
多面体欧拉公式：V（角）+F（面）-E（棱）=2
正多面体只有五种：正四、六、八、十二、二十面体。
球
attention：
1、球与球面积的区别
2、经度（面面角）与纬度（线面角）
3、球的表面积及体积公式
4、球内两平行平面间距离的多解性。