2017秋人教版数学八年级上册112《与三角形有关的角》随堂测试

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部编版人教初中数学八年级上册《11.2 与三角形有关的角同步练习题及答案》最新精品优秀测试题

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（最新精品同步练习题）11.2 与三角形有关的角基础巩固1.（题型三角度a）如图11-2-1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）图11-2-1A.80°B.50°C.30°D.20°2.（题型一）如图11-2-2，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（）图11-2-2A.40°B.60°C.80°D.120°3.（题型一）若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定4.（题型一）如图11-2-3，一根直尺EF压在三角形30°的角∠BAC上，与两边AC，AB分别交于点M，N，那么∠CME+∠BNF=（）图11-2-3A.135°B.150°C.180°D.不能确定5.（题型一）如图11-2-4，在△ABC中，∠ABD=∠DBE=∠EBC，∠ACD=∠DCE=∠ECB，若∠BEC=145°，则∠BDC=（）图11-2-4A.100°B.105°C.110°D.115°6.（题型三角度a）将一副直角三角板，按图11-2-5叠放在一起，则图中α的度数是 .图11-2-57.（题型一）如图11-2-6，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，则∠C的度数是．图11-2-68.（知识点2）如图11-2-7，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中互余的角有对.图11-2-79.（知识点3）如图11-2-8，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，∠1+∠2=°.。

人教版数学八年级上册11.2 与三角形有关的角随堂练习

11.2 与三角形有关的角一、选择题（共12小题；共60分）1. 如图所示，一个角的三角形纸片，剪去这个角后，得到一个四边形，则的度数为A. B. C. D.2. 如图，三角形一外角为，则的度数为A. B. C. D.3. 如图，，，，，则的取值范围是A. 大于B. 小于C. 大于且小于D. 无法确定4. 如图，在中，，，则图中互为余角的角有A. 对B. 对C. 对D. 对5. 一个三角形三个内角的度数之比为，这个三角形一定是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形6. 如图，是的外角，若，，则A. B. C. D.7. 在中，如果，那么这个三角形一定是A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形8. 一个三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形9. 如图，在中，点，分别在边，上，如果，那么的大小为A. B. C. D.10. 如果三角形中有一条边是另一条边的倍，并且有一个角是，那么这个三角形是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定11. 如图，点在边的延长线上，，，若，，则与之间的关系是A. B. C. D.12. 如图，是正方形场地，点在的延长线上，与相交于点．有甲、乙、丙三名同学同时从点出发，甲沿着的路径行走至，乙沿着的路径行走至，丙沿着的路径行走至．若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是A. 甲乙丙B. 丙甲乙C. 甲丙乙D. 乙丙甲二、填空题（共5小题；共25分）13. 如图，已知，点是射线上的一个动点．在点的运动过程中，恰好是直角三角形，则此时所有可能的度数为．14. 如图，在中，的度数是．15. 如图，的度数是．16. 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点恰好放在等腰直角三角板的斜边上，与交于点．如果，那么为度．17. 在中，若，则此三角形是三角形．三、解答题（共5小题；共65分）18. 已知：如图，点是直线上一动点，连接．（1）如图，当点在线段上时，若，，求度数；（2）当点在直线上时，请写出，，的数量关系，并证明．19. 如图所示，已知，，与有什么关系?请说明理由．20. 已知：如图，在中，是上一点，且．求证：是直角三角形．21. 已知：如图，点是直线上一动点，连接．（1）如图，当点在线段上时，若，，求度数．（2）当点在直线上时，请写出，，的数量关系，并证明．22. 如图，在中，是的角平分线，是边上的高，且，，求的度数．答案第一部分1. C2. C 【解析】为三角形外角，，．，．故选C．3. C4. C5. D【解析】三角形的三个角依次为，，，这个三角形是钝角三角形．6. D 【解析】是的外角，，，，．7. D8. B9. C10. D11. B 【解析】，，，，，，，，．12. C 【解析】四边形是正方形，，，甲行走的距离是；乙行走的距离是；丙行走的距离是，，，，，，甲比丙先到，丙比乙先到，即顺序是甲丙乙．第二部分13. 或【解析】在中，，恰好是直角三角形时，分两种情况：①如果是直角，那么；②如果是直角，那么．14.15.16.【解析】，则，，，又，．17. 直角【解析】，，，，，是直角三角形．第三部分18. （1）如图中．，，，．（2）如图中，当点在线段上时，．如图中，当点在线段的延长线上时，．如图中，当点在线段的延长线上时，．19. ，理由如下：，，，，．20. 在中，是上一点，且，，是直角三角形．21. （1）如图中，，，，．（2）如图中，当点在线段上时，，如图中，当点在线段的延长线上时，，如图中，当点在线段的延长线上时，．22. ．。

人教版八年级数学上册 11.2 和三角形有关的角同步检测(不含答案)

11.2与三角形有关的角1.△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC 的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形2.在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是( )A.150°B.135°C.120°D.100°3.在△ABC，∠A，∠C 与∠B 的外角度数如图所示，则x的值是（）A．80 B．70 C．65 D．604.若一个三角形的三个内角度数的比为2∶3∶4,则这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是△ABC的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠A+∠P=( )A.70°B.80°C.90°D.100°6.如图，在△ABC 中，∠ABC＝75°，∠ABD＝∠BCD，则∠BDC 的度数是（）A．115°B．110°C．105°D．100°7.如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P，若∠BPC=35°，则∠A=（）A.70°B.80°C.55°D.65°8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（）A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高9.如图,∠BCD=150°,则∠A+∠B+∠D的度数为( )A.110°B.120°C.130°D.150°10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则( )A.40°B.30°C.20°D.10°11．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm12．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是（）A．9 B．14 C．16 D．不能确定13．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间14.如图，△ABC 中，CD 是高，CE 是角平分线，且∠A＝60°，∠B＝38°，则∠DCE 的度数是．15.如图，已知点D，E，F，G 分别为△ABC 三边A B，BC，AC 上的点；连接E F，CD，DG，且使C D∥EF，∠1＝∠2，如果∠A＝60°，∠ADG＝52°，那么∠ACB 的度数为．16.如图，在中，，，如果，则________度．17．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则∠ACB ＝°．18.如图，已知三角形ABC中，∠1＝27°，∠2＝85°，∠3＝38°，求∠4的度数．19.如图，已知△ABC 和△CDE，E 在A B 边上，且A B∥CD，CE 为∠AED 的角平分线，若∠BCE＝30°，∠B＝45°，求∠D 的度数．20．如图在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB的高为CD，若AC＝3，BC ＝4，AB＝5，（1）求S△ABC；（2）求CD．21．如图，在△ABC中，∠A＝60°，D是AB上一点，E是AC上一点，BE与CD 相交于点0，且∠BOD＝55°，∠ACD＝30°．求∠ABE的度数．。

人教版八年级上册数学《与三角形有关的角》同步练习(含答案)

与三角形有关的角一、选择题1.已知ABC ∆的三个内角为A ∠，B ∠，C ∠，令B C α∠=∠+∠，C A β∠=∠+∠，A B γ∠=∠+∠，则α∠，β∠，γ∠中锐角的个数至多为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个 2.如图，()A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=A ．100︒B ．120︒C ．150︒D ．180︒二、填空题3.如图，ABC △中，ABC DBE EBC ACD DCE ECB ∠=∠=∠∠=∠=∠，，若145BEC ∠=︒，则BDC ∠等于．4.如下图，求A B C D ∠+∠+∠+∠= ．5.如图所示，点E 和D 分别在ABC ∆的边BA 和CA 的延长线上，若3050D B ∠=︒∠=︒，CF 、EF 分别平分ACB ∠和AED ∠，则F ∠的度数为．GFEDCBAGFEDCBAED CBA 120︒100︒D CB A6.⑴如图，点P 是ABD ∠与ACD ∠的角平分线的交点，若60A ∠=︒，120D ∠=︒，则______BPC ∠=⑵如图，点P 是ABD ∠与ACD ∠的角平分线的交点，若40A ∠=︒，35P ∠=︒，则______D ∠=7.如右图所示，在ABC ∆中，CD 、BE 是外角平分线，BD 、CE 是内角平分线，BE 、CE 交于E ，BD 、CD 交于D ，试探索D ∠与E ∠的关系：．8.如图，在ABC △中，BD CD ，是ABC ACB ∠∠，的角平分线，连接AD ,125BDC ∠=︒，求ADB ∠的度数9.已知三角形的三个内角分别为α、β、γ，且αβγ≥≥，2αγ=，则β的取值范围是．P DCBA DP CBA DCBA10.ABC ∆中，A ∠是最小角，B ∠是最大角，且25B A ∠=∠，若B ∠的最大值是m ︒，最小值是n ︒．则m n += ．11.如下图，CGE α∠=，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．12.如图，ABC △中，90C ∠=︒，13BAD BAE ∠=∠，13ABD ABF ∠=∠，则D ∠= ．三、解答题13.如下图，求C D ∠+∠的度数．14.如图，BF 是ABD ∠的角平分线，CE 是ACD ∠角的平分线，BE 与CF 交于G ，若140BDC ∠=︒，110BGC ∠=︒，求A ∠的度数．15.（1）若4030A B ∠=︒∠=︒，，求C D ∠+∠的度数（2）若BP CP 、为ABC ACD ∠∠、的角平分线，P ∠与A ∠和D ∠之间的关系αGFEDCBAFE DCB A70︒30︒E DCBA16.如右图所示，BD 是ABC ∠的角平分线，CD 是ABC ∆的外角平分线，BD 、CD交于点D ，若70A ∠=︒，求D ∠．17.如图，在三角形ABC 中，42A ∠=︒，ABC ∠和ACB ∠的三等分线分别交于D 、E ，求BDC ∠的度数．18.如图所示，已知70A ∠=︒，40B ∠=︒，20C ∠=︒，求BOC ∠度数．19.如图，求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数．20.如图，P 是ABC △内一点，求证：BPC ∠>A ∠DCBAPDCBAABC D EF21.如下图所示，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 、E 为AB 上两点，若AE AC =，45DCE ∠=︒，求证：BC BD =．22.已知三角形有一个内角是(180)x -度，最大角与最小角之差是24︒．求x 的取值范围．PCBA54321E D CB A与三角形有关的角答案解析一、选择题1.A;实际是问至多有几个顶点所对应的外角是锐角，即至多有几个内角是钝角．总结：一个三角形的内角至多有311⎧⎪⎨⎪⎩锐角个直角个钝角个；至少有2个锐角．2.D;如图，连接EF AC ，，则有G D GAD GCA ∠+∠=∠+∠，()()EFC AEF EAC ACF EAD CAD GCF GCA ∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠ ()()()()EAD GCF CAD GCA EAD GCF G D =∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠所以A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠()()()EAD GCF G D B AEB CFB =∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠ ()()EFC AEF B AEB CFB =∠+∠+∠+∠+∠()()180EFC CFB AEB AEF B EFB FEB B =∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒二、填空题3.110︒;根据燕尾形，故E A ABE ACE ∠=∠+∠+∠，2A E D ∠+∠=∠，35x y +=︒4.220︒．5.40︒;1()=402F D B ∠=∠+∠︒【解析】对顶八字形的应用 6.⑴90BPC ∠=︒;⑵30D ∠=︒7.D E ∠=∠;∵1122D AE A ∠=∠∠=∠，，∴D E ∠=∠ 8.35︒；两内角平分线的应用，1902A BDC ∠+︒=∠，又三内角平分线交于一点9.4572β︒︒≤≤;由题意可得2(180)3αβ=︒-，1803βγ︒-=，解不等式组yxED CBA2180(180)33βββ︒-︒-≥≥，得：4572β︒︒≤≤．10.175;25A B ∠=∠，依题意得2718055B B B ∠︒-∠∠≤≤，解得75100B ︒∠︒≤≤，故175m n +=．11.2α．12.90︒;()()1118018033DAB ABD BAE ABD CAB ABC ∠+∠=∠+∠=︒-∠+︒-∠，90CAB ABC ∠+∠=︒三、解答题13.180180100C D CED AEB A B ∠+∠=︒-∠=∠︒-∠=∠+∠=︒ 14.延长BD 交AC 于H ，则BDC HCD DHC ∠=∠+∠∵DHC A ABH ∠=∠+∠∴BDC A ABH HCD ∠=∠+∠+∠①∵BGC GFC FCG ∠=∠+∠，GFC A ABF ∠=∠+∠ ∴BGC A ABF FCG ∠=∠+∠+∠ ∴2222BGC A ABF FCG ∠=∠+∠+∠ 即22BGC A ABH ACD ∠=∠+∠+∠② ②－①得2BGC BDC A ∠-∠=∠ ∴211014080A ∠=⨯︒-︒=︒15.（1）70C D ∠+∠=︒．（2）如图⑤，x A y P +∠=+∠，x P y D +∠=+∠，化简可得2P A D ∠=∠+∠x x yy⑤DPCBA【解析】对顶八字形，需要掌握A B C D ∠+∠=∠+∠，第二问便是这个结论的应用16.∵ACE A ABC ∠=∠+∠∵12DCE ACE ∠=∠，12DBC ABC ∠=∠ ∴12DCE A DBC ∠=∠+∠ ∵DCE D DBC ∠=∠+∠∴12D DBC A DBC ∠+∠=∠+∠，即1352D A ∠=∠=︒．17.设ABC ∠的三分之一为x ，ACB ∠的三分之一为y ，因为三角形内角和为180︒，所以有：3342180x y ++=︒，即180423x y ︒-︒+=，所以180421802883BDC ︒-︒∠=︒-⨯=︒． 18.法1：如图(1)，延长BO 交AC 于D ，求得130BOC ∠=法2：如图(2)，连接BC ；法3：如图(3)，连接AO 并延长到点D ．本题的一个重要结论：如例题所示图形，BOC A B C ∠=∠+∠+∠ 19.连接BC ，∵EFD CFB ∠=∠(对顶角相等)∴E D FCB FBC ∠+∠=∠+∠(等量减等量差相等)∴ACB ABC ACD ABE FCB FBC ∠+∠=∠+∠+∠+∠(等量代换) ∵180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒(三角形内角和定义) ∴180A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=︒(等量代换)20.图中没有三角形的外角，可适当引辅助线构造外角，再比较．延长BP 交AC 于D ．则有BPC PDC ∠>∠，且PDC A ∠>∠，所以BPC A ∠>∠．21.如图，∵245∠=︒，AE AC =，∴523453∠=∠+∠=︒+∠．∴43A ∠=∠+∠，15(453)(90)345445B A A ∠=∠-∠=︒+∠-︒-∠=∠+∠-︒=∠-︒．∴4145BCD ∠=∠+∠︒=∠， ∴BC BD =．22.①若(180)x -度为最大角，则最小角为(156)x -度，那么，156180(180)(156)180x x x x ------≤≤，解得104112x ≤≤；②设(180)x -度是中间角，则121801222x x x --+≤≤，112128x ≤≤； ③设(180)x -度为最小角，则180180(180)(204)204x x x x ------≤≤，解得128136x ≤≤，综合⑴、⑵、⑶得x 的范围是104136x ≤≤．A PCBD。

(word完整版)八年级上册数学11.2与三角形有关的角练习题(含答案),推荐文档

11.2与三角形有关的角练习题姓名： _______________ 级：__________________ 号： _________________一、选择题1、在二一中，一-…，则匚上的度数为（）A.汀B. C •汕 D.2、如图，已知直线AB// CD /C=115，/ A=25，则/ E=（）A. 70 °B. 80 °C. 90 °D. 1003、如图8, AB=BC=CDJ/ A=15 ,贝U/ECD=( )A.30 °B.45°C.60°D.754、如图，在△ ABC中, AC=DODB / ACI=100°,贝U / B等于( )A. 50°B. 40°C. 25°D. 20°5、如图，△ ABC中，一1 「」，点D E分别在AB AC上，则一［—二】的大小为（）C、-打如图，已知匸丘丿匸二，Z 仁13C o ,Z 2=30^，则Z C=如下图所示，已知：/ AEC 的度数为110°,则/ A +Z B +Z C +Z D 的度数为（已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为（9、如图，已知-上…匚，若一二’，一三一尤’,已知」打与石二相交于点匸，I '「J ,如果—三二，—二二Y ，则二的大小为6、 7、 A.110°B . 130°C . 220°D . 180°A . 30°B . 75°C . 105°D . 30° 或 75A. 20°B . 35°C . 45°D . 55°10、如图，AD 是Z EAC 的平分线，AD// BC Z B=30° ，则Z C 为（A. 30°B. 60°C. 80°D. 120°第11题 11、如图, 已知△ ABC 的两条高 BE CF 相交于点O, -1—〔「， A. 95o B . 130o C . 140o D . 150o第12题则一I--的度数为（ 12、如图,A. 60"70° 80B 120'BBB13、如图，在△ ABC 中，/ C = 90o ,/ B = 40o , AD 是角平分线，则/ ADC 等于第13题 14、如图，直线a / b,直角三角形如图放置，/ DCB=90 .若/ 1+Z B=70° ,则/2的度数为（）17、适合条件一 -一「一「的三角形ABC ＞（ A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形A. 25oB. 50oC . 65oD . 70o A.20B . 40°C . 30°D . 2515、如图，在△ ABC 中，/ B = 46则/ ADE 的大小是（ / C = 54° ,AD 平分/ BAC 交 BC 于 D, DE// AB 交 AC 于 E , A.45B.54C.40D.50第15题第16题第18题16、如图7-7 , C 在AB 的延长线上，CE 丄AF 于E ,交FB 于D, 的度数为（）. 若/ F=40°,Z C=20O ，则/ FBA A. 50° B. 60° C. 70°D. 80°第14题o18、如图1,若/ 1=110°,/ 2=135°，则/ 3 等于A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°19、如图，在△ ABC中，/ A=60°，/ ABC=50 , / B、/ C的平分线相交于F,过点F作DE// BC, 交AB于D,交AC于E,那么下列结论正确的是（）20、如图，△ ABC 中，/ BA(=60°,Z ABC / ACB 的平分线交于E , D 是AE 延长线上一点，且/ BD(=120°.下列结论：①/BE(=120°;②DB=DE ③/ DB 匡/ DCE 其中正确结论的个数为( )A. 0、填空题③/ BDF=130 ; A.①②④/CFI40 ° ； B •③④C.①③D.①②③第19题21、如图，/1=2，/ 2=25°,/ A=35°C第21题第22题第23题/ C= 30° , 则/ ADE的度数是22、如下图, / A= 27° , / CBE= 96° ,第24题第25题25、如图，已知DABC边BC延长线上一点，DF丄AB于F交AC于E，/ A=35°，Z D=50°，则/ ACM 度数为_________________ .26、如图，已知△ ABC中，AD是BC边上的高，AE是/ BAC勺平分线，若/ B=42°,Z 0=70°, 则/DAW _________ °.27、厶ABC中，/ A：Z B ：Z C=1 : 2 : 3,则厶ABC是 ______ 三角形.28、如图，/ ABC中，/ A = 40 °，/ B = 72 °，CE平分/ ACB CDLAB于D, DF丄CE 则/CDF = ________________ 度。

人教版八年级数学上册课堂随堂练习：11.1 与三角形有关的线段(解析版)

11.1 与三角形有关的线段基础题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是A．2，3，5 B．7，4，2 C．3，4，8 D．3，3，42．已知三条线段的比是：①1∶3∶4；②1∶2∶3；③1∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10；⑥3∶4∶5．其中可以构成三角形的有A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案A．B．C．D．A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短4．如图，已知△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是A．AD⊥BC B．BF=CFC．BE=EC D．∠BAE=∠CAE5．以下说法错误的是A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高可能相交于外部一点6．a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|，结果是A．0 B．2a+2b+2c C．4a D．2b2c7．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是A．20米B．15米C．10米D．5米8．如图，AE是△ABC的中线，已知EC=8，DE=3，则BD=___________．9．一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是__________．10．已知等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分为9 cm和15 cm两部分，求这个三角形的腰长和底边的长．11．如图，已知CD是△ABC的高，CM是△ABC的中线．（1）若△ABC的面积为40，求△AMC的面积；（2）若△AMC的面积为12，且AM边上的高为4，求AB的长度．能力题12．三角形一边上的高A．必在三角形内部B．必在三角形外部C ．必在三角形的边上D ．以上三种情况都有可能13．已知三角形的三边长为3，8，x ．若周长是奇数，则x 的值有A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个14．以长为13 cm 、10 cm 、5 cm 、7 cm 的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个数为A ．1B ．2C ．3D ．415．在△ABC 中，三边长分别为a 、b 、c ，且a >b >c ，若b =8，c =3，则a 的取值范围是A ．3<a <8B ．5<a <11C ．6<a <10D ．8<a <1116．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是A ．B ．C ．D ．17．如图，在ABC △中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且ABC △的面积是24cm ，则阴影部分的面积等于A ．22cmB ．21cmC ．20.25cmD ．20.5cm18．作ABC △中BC 边上的高AD ，下列作法正确的是A．B．C．D．19．如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，则△ABC中AC边上的高是垂线段A．AE B．CD C．BF D．AF20．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性21．下面的说法正确的是A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B．直角三角形的高只有一条C．三角形的高至少有一条在三角形内D．钝角三角形的三条高都在三角形外面22．三角形的三条中线的位置为A．一定在三角形内B．一定在三角形外C．可能在三角形内，也可能在三角形外D．可能与三角形一条边重合23．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF=2，则S△ABC等于A．16 B．14C．12 D．1024．若一个三角形周长是15，其三条边长都是整数，则此三角形最长边的最大值是___________．25．已知AD是△ABC的中线，且△ABC的面积为6 cm2，则△ADB的面积为___________ cm2．26．如图，BD是△ABC的中线，AB=8，BC=6，△ABD和△BCD的周长的差是__________．27．已知等腰三角形的周长等于23cm，一边长等于5cm，求其他两边的长．28．等腰三角形（有两条边相等的三角形为等腰三角形，其中相等的两边为腰，另一边为底边）一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5cm和11.5cm两部分，求这个等腰三角形各边的长．参考答案1．【答案】D【解析】A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；B．∵4+2<7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；C．∵4+3<8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；D．∵3+3>4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确，故选D．2．【答案】B【解析】①中，1+3=4；②中，1+2=3；③中，1+4<6；④中，3+3=6；⑤中，6+6>10；⑥中，3+4>5．故可以构成三角形的是：⑤⑥．共2个，故选B．3．【答案】B【解析】因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构．故选B．4．【答案】C【解析】∵AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，∴AD⊥BC，∠BAE=∠CAE，BF=CF，∴A、B、D正确，C错误，故选C．5．【答案】A【解析】三角形的三条高不一定在三角形内部交于一点，比如直角三角形的三条高交于直角顶点．故选A．6．【答案】A【解析】|a+b+c|−|a−b−c|−|a−b+c|−|a+b−c|=a+b+c+a−b−c−a+b−c−a−b+c=0，故选A．7．【答案】D【解析】根据三角形的三边关系，可得5<AB<25，所以A、B间的距离不可能是5米，故选D．8．【答案】5【解析】∵AE是△ABC的中线，∴BE=CE=8，∴BD=BE–DE=8–3=5，故答案为：5．9．【答案】10【解析】已知三角形的两边长是2和4，根据三角形的三边关系可得第三边大小要大于2小于6，又因为第三边长是偶数，所以第三边是4，即可得周长=2+4+4=10，故答案为：10．10．【解析】设△ABC是等腰三角形，BC为底边，D是AC的中点，AB=x cm，BC=y cm．（1）当AB ＋AD =9 cm 时，有92152x x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得612x y =⎧⎨=⎩，6+6=12，不符合三角形三边关系，舍去．（2）当AB ＋AD =15 cm 时，有15292x x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得104x y =⎧⎨=⎩，4+10<10，符合三角形三边关系，符合题意．综上可得，所求等腰三角形的腰长为10 cm ，底边的长为4 cm ． 11．【解析】（1）因为CM 是△ABC 的边AB 上的中线，所以S △AMC =12S △ABC =12×40=20．（2）因为S △AMC =12S △ABC ，S △AMC =12，CD =4，所以S △ABC =24=12AB ·CD =2AB ，所以AB =12．12．【答案】D【解析】锐角三角形所有高在内部，直角三角形两条高在边上，钝角三角形两条高在外部，故选D ． 13．【答案】D【解析】根据三角形的三边关系可得：8–3<x <8+3，即：5<x <11，∵三角形的周长为奇数，∴x =6，8，10，共3个．故选D ． 14．【答案】C【解析】首先可以组合的数组有13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7．再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不能构成三角形，则可以画出的三角形有3个．故选C ． 15．【答案】D【解析】∵8–3<a <8+3，∴5<a <11，又∵a >b >c ，b =8，c =3，∴8<a <11，故选D ． 16．【答案】A【解析】从三角形的顶点向它所对的边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做该三角形的高．根据定义，线段BE 是△ABC 的高的图形只有选项A ．故选A ． 17．【答案】B【解析】∵点F 是CE 的中点，∴BF 是BCE △的中线，∴12BEF BEC S S =△△，同理得12BDE ABD S S =△△，12EDC ADC S S =△△，∴12EBC ABC S S =△△，∴14BEF ABC S S =△△，又24cm ABC S =△，∴21cm BEF S =△，即阴影部分的面积为21cm ．故选B ． 18．【答案】D【解析】判断三角形的高在三角形的内部或外部，关键取决于三角形的形状，可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三种情况讨论，不同的三角形的高所在的位置也不同．故选D ． 19．【答案】C【解析】AC 边上的高线是指过点B 作直线AC 的垂线段，则BF 为AC 边上的高线．本题中AE 是BC 边上的高线，CD 是AB 边上的高线．故选C ． 20．【答案】D【解析】加上EF 后，原不稳定的四边形ABCD 中具有了稳定的△EAF ，故这种做法的根据是三角形的稳定性．故选D ． 21．【答案】C【解析】A ，三角形的三条高不一定都在三角形的内部，错误；B ，直角三角形有三条高，其中有两条高就是两条直角边，错误；C ，锐角三角形的三条高都在内部；直角三角形有两条是直角边，另一条高在内部；钝角三角形有两条在外部，一条在内部，正确；D ，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，错误．故选C ． 22．【答案】A【解析】三角形的三条中线的交点一定在三角形内．故选A ． 23．【答案】A【解析】∵DF 是△CDE 的中线，∴S △CDE =2S △DEF ， ∵CE 是△ACD 的中线，∴S △ACD =2S △CDE =4S △DEF ， ∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ABC =2S △ACD =8S △DEF ， ∵△DEF 的面积是2，∴S △ABC =2×8=16．故选A ． 24．【答案】7【解析】根据三角形的三边关系，依题意得三角形的三边长可能是以下几种情况： ①1，7，7；②2，6，7；③3，5，7；④3，6，6；⑤4，4，7；⑥4，5，6；⑦5，5，5．所以此三角形的最长边的最大值是7．故答案为：7． 25．【答案】3【解析】三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，所以△ADB 的面积为3 2cm ．故答案为：3． 26．【答案】2【解析】∵BD 是△ABC 的中线，∴AD =CD ，∴△ABD 和△BCD 的周长的差=（AB +BD +AD ）-（BC +BD +CD ）=AB +BD +AD -BC -BD -CD =AB -BC =8-6 =2，故答案为：2．27．【解析】因为给出的边长不确定是等腰三角形的腰长还是底边长，所以需要分两种情况讨论．（1）当5cm 长的边是底边时，设腰长为cm x ，则523x x ++=，解得9x =．又因为长分别为5cm ，9cm ，9cm 的三条线段能组成三角形，所以等腰三角形其他两边的长均为9cm ．（2）当5c m 长的边是腰时，另一腰长也是5cm ，则底边长为235513(cm)--=．而5513+<．说明长为5cm ，5cm ，13cm 的三条线段不能组成三角形，所以此种情况不存在．故等腰三角形其他两边的长均为9cm ．28．【解析】设在ABC △中，AB AC =，BD 是中线，依题意，当AB BC >时，13.511.52AB BC -=-=，2AB BC =+，所以2(2)13.511.5BC BC ++=+，解得7BC =．则29AB AC BC ==+=．当AB BC <时，13.511.52BC AB -=-=，2BC AB =+．所以2213.511.5AB AB ++=+，解得233AB =，则233AC =，2329233BC =+=．综上，这个等腰三角形三边的长分别为9cm ，9cm 和7cm 或23cm 3，23cm 3和29cm 3．。

八年级数学上册《与三角形有关的角》测试题

八年级数学上册《与三角形有关的角》测试题一、选择题（本大题共有15小题，每小题3分，满分45分）1. 一个三角形的一个内角大于其余两个内角的和，这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形【答案】B2. 在△ABC中，若∠A＝96°，∠B＝38°，则∠C的度数为（）A．32°B．44°C．46°D．52°【答案】C3. 一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定【答案】A4. 如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．120°【答案】B5. 一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形【答案】D6. 如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，若∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°【答案】D7. 三角形的三个内角（）A. 至少有两个锐角B. 至少有一个直角C. 至多有两个钝角D. 至少有一个钝角【答案】A8. 直角三角形中两个锐角的平分线相交所成的钝角的度数为（）A．90°B．135°C．120°D．45°或135°【答案】B9.如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC. 若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是（）A．24°B．59°C．60°D．69°【答案】B10. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠C＝（）A．75°B．80°C．85°D．90°【答案】A11. 下列选项能说明∠1＞∠2的是（）【答案】C12. 如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝36°，则∠D的度数为（）A．36°B．46°C．54°D．64°【答案】A13. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°【答案】C14. 如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，∠ACB＝60°，则∠BDC 的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°【答案】D15. 将一副三角尺按如图放置，则∠AOD的度数为（）A．75°B．100°C．105°D．120°【答案】C二、填空题（本大题共有7小题，每空3分，满分36分）16. 已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为________度.【答案】12017.已知∠A，∠B，∠C为△ABC的三个内角．(1)若∠A＝30°，∠B＝50°，则∠C＝；(2)若∠A＝50°，∠B＝∠C，则∠C＝；(3)若∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，则∠A＝，∠B＝，∠C＝. 【答案】(1)100°(2)65°(3) 20°60°100°18. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________.【答案】30°19. 根据图中已知角的度数，分别写出∠α的度数．(1)(2)(1)∠α＝；(2)∠α＝.【答案】(1)50°(2)27°20. 如图，已知△ABC中，AB＝5，AC＝3，则中线AD的取值范围是____________．【答案】1＜AD＜421. 将两张三角形纸片按如图摆放，量得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝220°，则∠5＝.【答案】40°22. 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝________.【答案】55°三、解答题（本大题共有4小题，满分39分）23.（7分）如图，DE⊥AB于点E，∠A＝40°，∠D＝30°，求∠ACD的度数．解：∵DE⊥AB于点E，∠D＝30°，∴∠B＝90°－30°＝60°.在△ABC中，∠ACB＝180°－∠A－∠B＝80°，∴∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－80°＝100°.24. （8分）如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．解：(1)∵BC＝4，BD＝5，∴BD－BC<CD<BD＋BC，即1<CD<9.(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°.又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－∠AEC－∠A＝70°.25. （9分）如图，点D，E分别在△ABC的边BC，AC上，AD，BE交于点F.求证：(1)∠AFB＞∠C；(2)∠AFB＝∠1＋∠2＋∠C.证明：(1)∵∠AFB是△AEF的一个外角，∴∠AFB>∠AEF.∵∠AEF是△BCE的一个外角，∴∠AEF>∠C，∴∠AFB>∠C.(2)∵∠AFB＝∠AEB＋∠1，∠AEB＝∠C＋∠2，∴∠AFB＝∠1＋∠2＋∠C.26. （15分）动手操作：一个三角形的纸片ABC，沿DE折叠，使点A落在点A′处．观察猜想：(1)如图①，若∠A＝40°，则∠1＋∠2＝°；若∠A＝55°，则∠1＋∠2＝°；若∠A＝n°，则∠1＋∠2＝°.(2)利用图①，探索∠1，∠2与∠A有怎样的关系？请说明理由．拓展应用：(3)如图②，把△ABC折叠后，BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠1＋∠2＝108°，利用(2)中结论求∠BA′C的度数．解：(1)∵点A沿DE折叠后落在点A′处，∴∠ADE ＝∠A ′DE ，∠AED ＝∠A ′ED ， ∴∠ADE ＝12(180°－∠1)，∠AED ＝12(180°－∠2) 在△ADE 中，∠A ＋∠ADE ＋∠AED ＝180°， ∴40°＋12(180°－∠1)＋12(180°－∠2)＝180°，整理，得∠1＋∠2＝80°.同理若∠A ＝55°，则∠1＋∠2＝110°； ∠A ＝n °，则∠1＋∠2＝2n °.(2)∠1＋∠2＝2∠A ，理由如下：∵∠BDE ，∠CED 是△ADE 的两个外角， ∴∠BDE ＝∠A ＋∠AED ，∠CED ＝∠A ＋∠ADE ， ∴∠BDE ＋∠CED ＝∠A ＋∠AED ＋∠A ＋∠ADE ， ∴∠1＋∠ADE ＋∠2＋∠AED ＝2∠A ＋∠AED ＋∠ADE ，即∠1＋∠2＝2∠A .(3)由(2)知∠1＋∠2＝2∠A ，得2∠A ＝108°， ∴∠A ＝54°.∵BA ′平分∠ABC ，CA ′平分∠ACB ， ∴∠A ′BC ＋∠A ′CB ＝21(∠ABC ＋∠ACB ) ＝21(180°－∠A ) ＝90°－21∠A. ∴∠BA ′C ＝180°－(∠A ′BC ＋∠A ′CB )，＝180°－(90°－21∠A ) ＝90°＋21∠A＝90°＋21×54° ＝117°.。

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11、2 与三角形有关的角
基础巩固
1.在△ABC 中，∠B ＝40°,∠C ＝80°，则∠A 的度数为( )
A .30° B.40°
C.50° D。

60°
2.在三角形的三个内角中:①最少有两个锐角;②最多有一个直角;③最多有一个钝角。

上述说法正确的有( ）
A.0个 B 。

1个
C 。

2个
D 。

3个
3。

如图所示,已知AB ⊥BD ,AC ⊥CD ,∠A ＝45°,则∠D 的度数为（）
A .45° B.55° C.65° D.35°
4。

适合条件12
A B C ∠=∠=∠的三角形是（ ) A 。

锐角三角形 B.直角三角形
C 。

钝角三角形 D.不能确定
5。

如图,∠1是△ABC 的一个外角,直线DE ∥BC ,分别交AB ,AC 于点D ，E ，∠1＝120°,则∠2的度数是______。

6.如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝__________、
7。

在△ABC 中,∠A ＝2∠B ＝75°，那么∠C ＝__________、
能力提升
8.如图,在Rt △ADB 中,∠D ＝90°，C 为AD 上一点,则x 可能是（）
A。

10° B.20° C。

30° D.40°
9。

如图，已知AB∥CD,则（）
A。

∠1＝∠2＋∠3
B。

∠1＝2∠2＋∠3
C.∠1＝2∠2－∠3
D.∠1＝180°－∠2－∠3
10.把一副三角板按如图所示的方式放置,则两条斜边所形成的钝角α＝__________、
11。

已知BD,CE是△ABC的高,直线BD,CE相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC＝__________、
12。

在如图所示的五角星中,求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的和.
参考答案
1。

D 点拨：由三角形内角和定理,得∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－40°－80°＝60°、2.D 点拨:三角形三个内角的和为180°,所以三个角中最多有一个直角或钝角,因此也至少有两个锐角，所以三种说法都正确。

3。

A 点拨：由题图和已知得∠A＋∠B＝∠D＋∠C,∠B＝∠C＝90°，所以∠D＝∠A＝45°、4.B 点拨：设∠A＝∠B＝x,那么∠C＝2x，根据三角形内角和定理可得：x＋x＋2x＝180°，解得x＝45°，所以∠C＝2x＝90°，故三角形为直角三角形。

5。

30°点拨：因为∠1＋∠ACB＝180°，∠1＝120°,所以∠ACB＝60°、又因为DE∥BC,所以∠AED＝∠ACB＝60°、在△ADE中，∠A＋∠2＋∠AED＝180°，∠A＝90°,所以∠2＝180°－90°－60°＝30°、
6。

60°点拨：∠4＝180°－∠1＝180°－100°＝80°，∠5＝180°－∠2＝180°－140°＝40°、由三角形内角和定理，得∠3＝180°－∠4－∠5＝180°－80°－40°＝60°、
7。

67、5°点拨：由∠A＝2∠B＝75°可知∠A＝75°,∠B＝37、5°,
所以∠C＝180°－75°－37、5°＝67、5°、
8.B 点拨:因为∠ACB是△BDC的一个外角,所以6x应该大于90°且小于180°、因只有20°在此范围内,所以x可能是20°，故选B、
9.A 点拨：因为AB∥CD,
所以∠3＝∠ABD、因为∠1＝∠2＋∠ABD，
所以∠1＝∠2＋∠3、故选A、
10。

165°点拨:如图所示,∠α＝∠A＋∠ADE，∠ADE＝∠B＋∠E，
所以∠α＝∠A＋∠B＋∠E＝45°＋90°＋30°＝165°、
11.50°或130°点拨:有两种可能,一种是锐角三角形,如图(1)，此时相交的角中∠EFB ＝50°，
根据三角形内角和及高的定义，在△BEF中，∠ABF＝180°－90°－50°＝40°,
在△ABD中，∠BAC＝180°－90°－40°＝50°;
另一种是钝角三角形，如图(2）所示,此时∠CFB＝50°,
根据三角形内角和及高的定义,
在△BEF中,∠1＝180°－90°－50°＝40°、
因为∠BAC是△ADB的一个外角，
所以∠BAC＝∠BDC＋∠1＝90°＋40°＝130°、
12。

解:如图所示，
因为∠1是△BDF的一个外角，
所以∠1＝∠B＋∠D、同理：∠2＝∠C＋∠E、在△AGF中，因为∠A＋∠1＋∠2＝180°,
所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°、。