扬州市2019年中考数学试卷及答案解析

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中考数学试题-2019年江苏省扬州市中考试题包含答案

江苏省扬州市2019年初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列图案中，是中心对称图形的是( D )A B C D【解析】中心对称图形绕某一点旋转180°与图形能够完全重合.2.下列个数中，小于-2的数是（ A ）【解析】根据二次根式的定义确定四个选项与-2的大小关系，可得【解析】分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号.4.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是( A )A.2B.3C.3.2D.4【解析】众数是出现次数最多的数据.5.如图所示物体的左视图是( B )【解析】三视图的左视图从物体的左边看.6.若点P 在一次函数4+-=x y 的图像上，则点P 一定不在（ C ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解析】坐标系中，一次函数4+-=x y 经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限.7.已知n 正整数，若一个三角形的三边长分别是n +2、n +8、3n ，则满足条件的n 的值有( D )A.4个B. 5个C. 6个D. 7个【解析】方法一：∵n 是正整数，∴n =1时，三边为3,9,3构不成三角形，不符合,n =2时，三边为4,10,6构不成三角形，不符合,n =3时，三边为5,11,9可以构成三角形，符合,n =4时，三边为6,12,12可以构成三角形，符合,n =5时，三边为7,13,15可以构成三角形，符合,n =6时，三边为8,14,18可以构成三角形，符合,n =7时，三边为9,15,21可以构成三角形，符合,n =8时，三边为10,16,24可以构成三角形，符合,n =9时，三边为11,17,27可以构成三角形，符合,n =10时，三边为12,18,30不可以构成三角形，不符合,∴总共7个.方法二：当n +8最大时424238238832＜＜＜＞＞＜＞n n n n n n n n n n n ⇒⎩⎨⎧⇒⎪⎩⎪⎨⎧++-++++，∴n =3，当3n 最大时10483283382＜＜＞n n n n n n n n n ≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧+≥+--+++，∴n =4，5，6，7，8，9，综上：n 总共有7个.8.若反比例函数xy 2-=的图像上有两个不同的点关于y 轴对称点都在一次函数y =-x +m 的图像上，则m 的取值范围是（ C ） A.22＞m B.22-＜m C.22-22＜或＞m m D.2222-＜＜m 【解析】∵反比例函数x y 2-=上两个不同的点关于y 轴对称的点，在一次函数y =-x +m 图像上， ∴是反比例函数xy 2=与一次函数y =-x +m 有两个不同的交点，联立两个函数解方程02222=+-⇒+-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-==mx x m x x mx y x y ， ∵有两个不同的交点，∴022=+-mx x 有两个不等的根△=m 2-8＞0，根据二次函数图像得出不等式解集，所以22-22＜或＞m m .二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全场约1790000米，数据1790000用科学记数法表示为 1.79×106 .10.因式分解：a 3b -9ab =ab （3-x ）（3+x ） . 【解析】先提取公因式，在使用平方差公式因式分解.11.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92 .（精确到0.01）【解析】频率接近于一个数，精确到0.01.12.一元二次方程()22-=-x x x 的根式__x 1=1 x 2=2___.【解析】解()()021=--x x ，x 1=1 x 2=2.13.计算：()()20192018252-5+2+ .【解析】()()[]()2525252-52018+=++.14.将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC =26°，则∠ACD = 128°.【解析】延长DC 到F ，∵矩形纸条折叠，∴∠ACB =∠BCF ，∵AB ∥CD ，∴∠ABC =∠BCF =26°，∴∠ACF =52°，∵∠ACF +∠ACD =180°，∴∠ACD =128°.15.如图，AC 是⊙O 的内接正六边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n =__15_。

2019年江苏省扬州市中考数学试卷甲卷附解析

2019年江苏省扬州市中考数学试卷甲卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）2．如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m ，迎水斜坡AB=10m ，斜坡的坡角为α，则tan α的值为（） A ．53 B ．54 C ．34 D ．43 3．线段 PQ 的黄金分割点是R （PR>RQ ），则下列各式中正确的是（）A ．PR RQPQ PQ=B ．PR QRPQ PR= C ．PQ RQPR PQ=D ．PR PQPQ QR=4．在半径为 8 cm 的圆中有一条弧长为4πcm ，则这条弧所对的圆周角为（） A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°5．如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（） A ．55° B ．35°C ．25°D ．30°6．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（） A ．1种B ．2种C ． 4种D ．无数种7．ab） A ． a ，b 均为非负数 B ．0a ≥且0b > C ．0ab> D ．0ab≥ 8．21a +2b −2b ≥12−2(1)x −中，二次根式的个数是（） A ．2 个 B ．3 个 C ．4 D ．5 个 9．若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A ．108°B ．72°C ．54°D ．36°10．从图形的几何性质考虑，下列图形中，有一个与其他三个不同，它是（）①②A ．B ．C ．D ．11．已知方程组23421x y y x −=⎧⎨=−⎩，把②代入①，正确的是（）A ．4y-2-3y=4B ．2x-6x+1=4C ．2x-6x-1=4D ．2x-6x+3=4 D12．同时向空中掷两枚质地完全相同的硬币，则出现同时正面朝上的概率为（） A ．41 B ．31 C ．21D ．113．解是12x y =⎧⎨=−⎩ 的方程组是（） A ．135x y x y +=⎧⎨−=⎩B ． 135x y x y +=−⎧⎨−=−⎩C ． 331x y x y +=⎧⎨+=⎩D ． 2335x y x y +=−⎧⎨−=⎩14．已知||3x =，7y =，且0xy <，则x y +的值等于（） A ． 10B ． 4C ．10±D ．4±二、填空题15．若α是锐角，且 tan α=1，则α= ．16．掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是．17．袋中装有3个红球，1个白球它们除了颜色相同以外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是______．18．如图，△ABC 是等边三角形，P 是三角形内任一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，若△ABC 周长为12，PD+PE+PF= .19．小华在解一元二次方程x 2－4x ＝0时，只得出一个根是x ＝4，则被他漏掉的一个根是 x ＝____．20．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是__________．（写出名称）21．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm ），则其俯视图的面积是 cm 2．22．回答下列时间时针和分针所成的角是多少度： (1)上午8：00是； (2)下午3：00是； (3)下午6：30是．三、解答题23．在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B：∠C：∠D=1：2：3，求这个四边形四个内角的度数．24．如图①，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN，MC交于点E，直线CN，MB交于点F．(1)求证：AN=BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)．25．某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均增加2 km／h，4 h后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速平均增加4 km／h，一段时间风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均减少l km／h，最终停止．结合风速与时间的图象(如图所示)回答下列问题：(1)在y轴括号内填入相应的数值；(2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少时间?(3)求出当x≥25时，风速y(km／h)与时间x(h)之间的函数解析式．26．小敏有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色的两条裤子，如果她最喜欢的搭配是白色上衣配米色裤子，那么黑暗中，她随机拿出一件上衣和一条裤子，正是她最喜欢的搭配，请你用列表或画树状图，求出这样的巧合发生的概率是多大？27．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A =30°，BD是△ABC 的高，求∠CBD 的度数.28．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：5,4,12,10,1,5,2,15−+++−+−+(1）人民大街总长不小于__________千米；(2）将最后一名乘客送往目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？(3）若出租车耗油量为每千米a升，这天下午小李共耗油多少升？29．解方程4316 0.205x x+−−=−.30．当 x= -2 时，代数式 x(2-m)+4 的值等于18，求当 x=3 时这个代数式的值．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．B4．B5．B6．D7．D8．B9．D10．C11．12．A13．D14．D二、填空题15．45°16．117．2918．16419．20．圆柱21．622．(1)120°(2)90°(3)15°三、解答题23．90°，45°，90°，135°24．(1)证△CAN≌△MCB；(2)证△ECN≌△FCB；(3)(1)的结论成立，(2)的结论不成立25．(1)8，32；(2)57 h；(3)y=-x+57(25≤x≤57)26．列表如下：衣配米色子的是 1 种，概率率是1．627．15°28．（1）人民大街总长不小于43千米；（2）向东38千米；（３）54a升29．x=−将原方程分母化为 1，得5(4)2(3)16+−−=−，解得14x x30．-17。

2019年江苏省扬州市中考数学试卷

2019年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列图案中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2. 下列各数中，小于−2的数是（）A.−√5B.−√3C.−√2D.−13. 分式13−x可变形为（）A.1 3+xB.−13+xC.1 x−3D.−1x−34. 一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（）A.2B.3C.3.2D.45. 如图所示物体的左视图是（）A.B.C.D.6. 若点P在一次函数y＝−x+4的图象上，则点P一定不在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n 的值有（）A.4个B.5个C.6个D.7个8. 若反比例函数y=−2的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y＝x−x+m的图象上，则m的取值范围是（）A.m>2√2B.m<−2√2C.m>2√2或m<−2√2D.−2√2<m<2√2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000米，数据1790000米用科学记数法表示为________．分解因式：a3b−9ab＝________．扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：到0.01）一元二次方程x(x−2)＝x−2的根是________．计算：(√5−2)2018(√5+2)2019的结果是________．将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26∘，则∠ACD＝________∘．如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在AC^上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝________．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝________．如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45∘至四边形AB′C′D′的位置，若AB＝16cm，则图中阴影部分的面积为32πcm2．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4、…；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F1；过点D2作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3…，则4(D1E1+D2E2+...+D2019E2019)+5(D1F1+D2F2+...+D2019F2019)＝________．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）计算或化简：（1）√8−(3−π)0−4cos45∘；（2）a2a−1+11−a．解不等式组{4(x+1)≤7x+13x−4<x−83，并写出它的所有负整数解．扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图．根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝________，b＝________；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”．如20＝3+17．（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是________；（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．（1）求证：∠BEC＝90∘；（2）求cos∠DAE．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；^上的一点．（2）已知∠BAO＝25∘，点Q是AmB①求∠AQB的度数；^的长．②若OA＝18，求AmB如图，平面内的两条直线l1、l2，点A，B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过A、B两点分别作直线l2的垂线，垂足分別为A1，B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上，特别地线段AC在直线l2上的正投影就是的正投影，其长度可记作T(AB,CD)或T(AB,l2)线段A1C．请依据上述定义解决如下问题：（1）如图1，在锐角△ABC中，AB＝5，T(AC,AB)＝3，则T(BC,AB)＝________；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，T(AC,AB)＝4，T(BC,AB)=9，求△ABC的面积；（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A＝60∘，点D在AB边上，∠ACD＝90∘，T(AD,AC)＝2，T(BC,AB)＝6，求T(BC,CD)，如图，四边形ABCD是矩形，AB＝20，BC＝10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G＝90∘．点M在线段AB上，且AM＝a，点P沿折线AD−DG运动，点Q沿折线BC−CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ // AB．设PQ与AB之间的距离为x．（1）若________＝12．①如图1，当点________在线段________上时，若四边形________的面积为48，则________的值为________；②在运动过程中，求四边形________的最大面积；（2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范围．如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合）．直线1是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线1折叠，点B的对应点是点B′．（1）如图1，当PB＝4时，若点B′恰好在AC边上，则AB′的长度为________；（2）如图2，当PB＝5时，若直线1 // AC，则BB′的长度为________；（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线1始终垂直于AC，△ACB′的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当PB＝6时，在直线1变化过程中，求△ACB′面积的最大值．参考答案与试题解析2019年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.【答案】D【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念判断．【解答】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，正确．2.【答案】A【考点】实数大小比较算术平方根【解析】根据题意，结合实数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．【解答】比−2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，−√5<−2<−√3<−√2<−1，只有A符合．3.【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】直接利用分式的基本性质分析得出答案．【解答】分式13−x 可变形为：−1x−3．4.【答案】A【考点】众数【解析】根据众数的定义即可求出这组数据的众数．【解答】在这组数据中2出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2； 5.【答案】 B【考点】简单组合体的三视图【解析】根据左视图是矩形，左视图中间有横着的实线进行选择即可．【解答】左视图为：， 6.【答案】 C【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y ＝−x +4的图象经过第一、二、四象限，此题得解．【解答】∵ −1<0，4>0，∴ 一次函数y ＝−x +4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限． ∵ 点P 在一次函数y ＝−x +4的图象上， ∴ 点P 一定不在第三象限． 7.【答案】 D【考点】三角形三边关系【解析】分两种情况讨论：：①若n +2<n +8≤3n ，②若n +2<3n ≤n +8，分别依据三角形三边关系进行求解即可．【解答】①若n +2<n +8≤3n ，则 {n +2+n +8>3n n +8≤3n，解得{n <10n ≥4，即4≤n <10， ∴ 正整数n 有6个：4，5，6，7，8，9； ②若n +2<3n ≤n +8，则 {n +2+3n >n +83n ≤n +8，解得{n >2n ≤4，即2<n ≤4，∴正整数n有2个：3和4；综上所述，满足条件的n的值有7个，8.【答案】C【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数图象上点的坐标特点关于x轴、y轴对称的点的坐标反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据反比例函数图形上点的坐标特征得到反比例函数y=−2x的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点在反比例函数y=2x 的图象上，解方程组{y=2xy=−x+m得x2−mx+2＝0，根据y=2x的图象与一次函数y＝−x+m的图象有两个不同的交点，得到方程x2−mx+2＝0有两个不同的实数根，于是得到结论．【解答】∵反比例函数y=−2x 的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点在反比例函数y=2x的图象上，∴解方程组{y=2 xy=−x+m得x2−mx+2＝0，∵y=2x的图象与一次函数y＝−x+m有两个不同的交点，∴方程x2−mx+2＝0有两个不同的实数根，∴△＝m2−8>0，∴m>2√2或m<−2√2，二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）【答案】1.79×106【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】数据1790000米用科学记数法表示为1.79×106，【答案】ab(a+3)(a−3)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案．【解答】a3b−9ab＝a(a2−9)＝ab(a+3)(a−3)．【答案】0.92【考点】利用频率估计概率【解析】由表中数据可判断频率在0.92左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率为0.92．【解答】从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，【答案】x1＝2，x2＝1【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】x(x−2)＝x−2，x(x−2)−(x−2)＝0，(x−2)(x−1)＝0，x−2＝0，x−1＝0，x1＝2，x2＝1，【答案】√5+2【考点】二次根式的混合运算【解析】先根据积的乘方得到原式＝[(√5−2)(√5+2)]2018⋅(√5+2)，然后利用平方差公式计算．【解答】原式＝[(√5−2)(√5+2)]2018⋅(√5+2)＝(5−4)2018⋅(√5+2)=√5+2，【答案】128【考点】平行线的性质【解析】直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案．【解答】延长DC，由题意可得：∠ABC＝∠BCE＝∠BCA＝26∘，则∠ACD＝180∘−26∘−26∘＝128∘．【答案】15【考点】正多边形和圆【解析】根据中心角的度数＝360∘÷边数，列式计算分别求出∠AOB，∠BOC的度数，则∠AOC ＝24∘，则边数n＝360∘÷中心角．【解答】连接BO，∵AC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠AOC＝360∘÷6＝60∘，∵BC是⊙O内接正十边形的一边，∴∠BOC＝360∘÷10＝36∘，∴∠AOB＝∠AOC−∠BOC＝60∘−36∘＝24∘，∴n＝360∘÷24∘＝15；【答案】132【考点】正方形的性质勾股定理三角形中位线定理【解析】连接CF，则MN为△DCF的中位线，根据勾股定理求出CF长即可求出MN的长．【解答】连接CF，∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝7，BE＝5，∴GF＝GB＝5，BC＝7，∴GC＝GB+BC＝5+7＝12，∴CF=√GF2+GC2=√52+122=13．∵M、N分别是DC、DF的中点，∴MN=12CF=132．【答案】32π【考点】扇形面积的计算旋转的性质【解析】由旋转的性质得：∠BAB′＝45∘，四边形AB′C′D′≅四边形ABCD，图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB′的面积-四边形AB′C′D′的面积＝扇形ABB′的面积，代入扇形面积公式计算即可．【解答】由旋转的性质得：∠BAB′＝45∘，四边形AB′C′D′≅四边形ABCD，则图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB′的面积-四边形AB′C′D′的面积＝扇形ABB′的面积=45π×162360=32π；【答案】40380【考点】规律型：图形的变化类平行线的性质规律型：数字的变化类规律型：点的坐标【解析】∵D1F1 // AC，D1E1 // AB，可得D1F1AC =AB−D1E1AB，因为AB＝5，BC＝4，则有4D1E1+5D1F1＝20；同理有如下规律4D2E2+5D2F2＝20，…，4D2019E2019+5D2019F2019＝20；【解答】∵D1F1 // AC，D1E1 // AB，∴D1F1AC =BF1AB，即D1F1AC=AB−D1E1AB，∵AB＝5，BC＝4，∴4D1E1+5D1F1＝20，同理4D2E2+5D2F2＝20，…，4D2019E2019+5D2019F2019＝20，∴4(D1E1+D2E2+...+D2019E2019)+5(D1F1+D2F2+...+D2019F2019)＝20×2019＝40380；三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】原式＝2√2−1−4×√22＝2√2−1−2√2＝−1；原式=a2a−1−1a−1=a2−1 a−1=(a+1)(a−1)a−1＝a+1．【考点】零指数幂实数的运算特殊角的三角函数值分式的加减运算【解析】（1）先化简二次根式、计算零指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先变形为同分母分式相减，再依据法则计算，继而约分即可得．【解答】原式＝2√2−1−4×√22＝2√2−1−2√2＝−1；原式=a2a−1−1a−1=a2−1 a−1=(a+1)(a−1)a−1＝a+1．【答案】解不等式4(x+1)≤7x+13，得：x≥−3，解不等式x−4<x−83，得：x<2，则不等式组的解集为−3≤x<2，所以不等式组的所有负整数解为−3、−2、−1．【考点】解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式4(x+1)≤7x+13，得：x≥−3，解不等式x−4<x−83，得：x<2，则不等式组的解集为−3≤x<2，所以不等式组的所有负整数解为−3、−2、−1．【答案】120,0.11<t≤1.5的人数为120×0.4＝48，补全图形如下：估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数为1200×(0.4+0.1)＝600（人）．【考点】频数（率）分布直方图用样本估计总体频数（率）分布表【解析】（1）由0.5<t≤1的频数与频率可得总人数a，再用12除以总人数可得b的值；（2）总人数乘以0.4得出第3组频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想可得．【解答】a＝36÷0.3＝120，b＝12÷120＝0.1，故答案为：120，0.1；1<t≤1.5的人数为120×0.4＝48，补全图形如下：估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数为1200×(0.4+0.1)＝600（人）．【答案】14共有12种可能，满足条件的有4种可能，所以抽到的两个素数之和等于30的概率=412=13【考点】数学常识列表法与树状图法概率公式【解析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是14．故答案为14．树状图如图所示：共有12种可能，满足条件的有4种可能，所以抽到的两个素数之和等于30的概率=412=13解：设甲工程队每天修x米，则乙工程队每天修(1500−x)米，根据题意可得3600x =24001500−x，解得x=900，经检验得x=900是原方程的根.答：甲工程队每天修900米.【考点】分式方程的应用【解析】直接利用甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等，得出等式求出答案．【解答】解：设甲工程队每天修x米，则乙工程队每天修(1500−x)米，根据题意可得3600x =24001500−x，解得x=900，经检验得x=900是原方程的根.答：甲工程队每天修900米.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，AD＝BC，DC // AB，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA∴AD＝DE＝10，∴BC＝10，AB＝CD＝DE+CE＝16，∵CE2+BE2＝62+82＝100＝BC2，∴△BCE是直角三角形，∠BEC＝90∘；∵AB // CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90∘，∴AE=√AB2+BE2=√162+82=8√5，∴cos∠DAE＝cos∠EAB=ABAE =8√5=2√55．【考点】解直角三角形平行四边形的性质勾股定理的逆定理【解析】（1）根据平行四边形的性质得出DC＝AB，AD＝CB，DC // AB，推出∠DEA＝∠EAB，再根据角平分线性质得出∠DAE＝∠DEA，推出AD＝DE＝10，得出AB＝CD＝16，由勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）由平行线得出∠ABE＝∠BEC＝90∘，由勾股定理求出AE=√AB2+BE2=8√5，得出cos∠DAE＝cos∠EAB，即可得出结果．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ DC ＝AB ，AD ＝BC ，DC // AB ，∴ ∠DEA ＝∠EAB ，∵ AE 平分∠DAB ，∴ ∠DAE ＝∠EAB ，∴ ∠DAE ＝∠DEA∴ AD ＝DE ＝10，∴ BC ＝10，AB ＝CD ＝DE +CE ＝16，∵ CE 2+BE 2＝62+82＝100＝BC 2，∴ △BCE 是直角三角形，∠BEC ＝90∘；∵ AB // CD ，∴ ∠ABE ＝∠BEC ＝90∘，∴ AE =√AB 2+BE 2=√162+82=8√5，∴ cos∠DAE ＝cos∠EAB =AB AE =8√5=2√55．【答案】证明：连接OB ，∵ OA ＝OB ，∴ ∠OAB ＝∠OBA ，∵ PC ＝CB ，∴ ∠CPB ＝∠PBC ，∵ ∠APO ＝∠CPB ，∴ ∠APO ＝∠CBP ，∵ OC ⊥OA ，∴ ∠AOP ＝90∘，∴ ∠OAP +∠APO ＝90∘，∴ ∠CBP +∠ABO ＝90∘，∴ ∠CBO ＝90∘，∴ BC 是⊙O 的切线；①∵ ∠BAO ＝25∘，∴ ∠ABO ＝25∘，∠APO ＝65∘，∴ ∠POB ＝∠APO −∠ABO ＝40∘，∴ ∠AQB =12(∠AOP +∠POB)=12×130∘＝65∘；②∵ ∠AQB ＝65∘，∴ ∠AOB ＝130∘，∴ AmB ^的长=AQB ^的长=230⋅π×18180=23π．【考点】弧长的计算切线的判定与性质圆周角定理【解析】（1）连接OB ，根据等腰三角形的性质得到∠OAB ＝∠OBA ，∠CPB ＝∠PBC ，等量代换得到∠APO ＝∠CBP ，根据三角形的内角和得到∠CBO ＝90∘，于是得到结论；（2）①根据等腰三角形和直角三角形的性质得到∠ABO ＝25∘，∠APO ＝65∘，根据三角形外角的性质得到∠POB ＝∠APO −∠ABO ＝40∘，根据圆周角定理即可得到结论； ②根据弧长公式即可得到结论．【解答】证明：连接OB ，∵ OA ＝OB ，∴ ∠OAB ＝∠OBA ，∵ PC ＝CB ，∴ ∠CPB ＝∠PBC ，∵ ∠APO ＝∠CPB ，∴ ∠APO ＝∠CBP ，∵ OC ⊥OA ，∴ ∠AOP ＝90∘，∴ ∠OAP +∠APO ＝90∘，∴ ∠CBP +∠ABO ＝90∘，∴ ∠CBO ＝90∘，∴ BC 是⊙O 的切线；①∵ ∠BAO ＝25∘，∴ ∠ABO ＝25∘，∠APO ＝65∘，∴ ∠POB ＝∠APO −∠ABO ＝40∘，∴ ∠AQB =12(∠AOP +∠POB)=12×130∘＝65∘；②∵ ∠AQB ＝65∘，∴ ∠AOB ＝130∘，∴ AmB ^的长=AQB ^的长=230⋅π×18180=23π．【答案】2如图2中，作CH ⊥AB 于H ．∵ T (AC,AB)＝4，T (BC,AB)=9，∴AH＝4，BH＝9，∵∠ACB＝∠CHA＝∠CHB＝90∘，∴∠A+∠ACH＝90∘，∠ACH+∠BCH＝90∘，∴∠A＝∠BCH，∴△ACH∽△CBH，∴CHBH =AHCH，∴CH9=4CH，∴CH＝6，∴S△ABC=12⋅AB⋅CH=12×13×6＝39．如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．∵∠ACD＝90∘，T(AD,AC)＝2，∴AC＝2，∵∠A＝60∘，∴∠ADC＝∠BDK＝30∘，∴CD=√3AC＝2√3，AD＝2AC＝4，AH=12AC＝1，DH＝AD−AH＝3，∵T(BC,AB)＝6，CH⊥AB，∴BH＝6，∴DB＝BH−DH＝3，在Rt△BDK中，∵∠K＝90∘，BD＝3，∠BDK＝30∘，∴DK＝BD⋅cos30∘=3√32，∴CK＝CD+DK＝2√3+3√32=7√32，∴T(BC,CD)＝CK=7√32．【考点】三角形综合题【解析】（1）如图1中，作CH⊥AB．根据正投影的定义求出BH即可．（2）如图2中，作CH⊥AB于H．由正投影的定义可知AH＝4，BH＝9，利用相似三角形的性质求解CH即可解决问题．（3）如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．根据正投影的定义，求出CD，DK即可解决问题．【解答】如图1中，作CH⊥AB．∵T(AC,AB)＝3，∴AH＝3，∵AB＝5，∴BH＝5−3＝2，∴T(BC,AB)＝BH＝2，故答案为2．如图2中，作CH⊥AB于H．∵T(AC,AB)＝4，T(BC,AB)=9，∴AH＝4，BH＝9，∵∠ACB＝∠CHA＝∠CHB＝90∘，∴∠A+∠ACH＝90∘，∠ACH+∠BCH＝90∘，∴∠A＝∠BCH，∴△ACH∽△CBH，∴CHBH =AHCH，∴CH9=4CH，∴CH＝6，∴S△ABC=12⋅AB⋅CH=12×13×6＝39．如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．∵∠ACD＝90∘，T(AD,AC)＝2，∴AC＝2，∵∠A＝60∘，∴∠ADC＝∠BDK＝30∘，∴CD=√3AC＝2√3，AD＝2AC＝4，AH=12AC＝1，DH＝AD−AH＝3，∵T(BC,AB)＝6，CH⊥AB，∴BH＝6，∴DB＝BH−DH＝3，在Rt△BDK中，∵∠K＝90∘，BD＝3，∠BDK＝30∘，∴DK＝BD⋅cos30∘=3√32，∴CK＝CD+DK＝2√3+3√32=7√32，∴T(BC,CD)＝CK=7√32．【答案】a,P,AD,AMQP,x,3,AMQP2+169，∴当x＝13时，四边形AMQP的面积最大＝169；【考点】四边形综合题【解析】（1）①P在线段AD上，PQ＝AB＝20，AP＝x，AM＝12，由梯形面积公式得出方程，解方程即可；②当P，在AD上运动时，P到D点时四边形AMQP面积最大，为直角梯形，得出0<x≤10时，四边形AMQP面积的最大值=12(12+20)10＝160，当P在DG上运动，10<x<20，四边形AMQP为不规则梯形，作PK⊥AB于K，交CD于N，作GE⊥CD于E，交AB于F，则PKa＝x，PN＝x−10，EF＝BC＝10，由等腰直角三角形的性质得出GE=12CD＝10，得出GF＝GE+EF＝20，GH＝20−x，证明△GPQ∽△GDC，得出比例式，得出PQ＝40−2x，求出梯形AMQP的面积=12(12+40−2x)×x＝−(x−13)2+169，由二次函数的性质即可得出结果；（2）P在DG上，则10≤x<20，AM＝a，PQ＝40−2x，梯形AMQP的面积S=1 2(a+40−2x)×x＝−x2+40+a2x，对称轴x＝10+a4，得出10≤10+a4≤15，对称轴在10和15之间，得出10≤x<20，二次函数图象开口向下，当x无限接近于20时，S最小，得出−202+40+a2×20≥50，a≥5；即可得出答案．【解答】①P在线段AD上，PQ＝AB＝20，AP＝x，AM＝12，四边形AMQP的面积=12(12+20)x＝48，解得：x＝3；故答案为：3；②当P，在AD上运动时，P到D点时四边形AMQP面积最大，为直角梯形，∴0<x≤10时，四边形AMQP面积的最大值=12(12+20)10＝160，当P在DG上运动，10<x<20，四边形AMQP为不规则梯形，作PK⊥AB于K，交CD于N，作GE⊥CD于E，交AB于F，如图2所示：则PK＝x，PN＝x−10，EF＝BC＝10，∵△GDC是等腰直角三角形，∴DE＝CE，GE=12CD＝10，∴GF＝GE+EF＝20，∴GH＝20−x，由题意得：PQ // CD，∴△GPQ∽△GDC，∴PQDC =GHGE，即PQ20=20−x10，解得：PQ＝40−2x，∴梯形AMQP的面积=12(12+40−2x)×x＝−x2+26x＝−(x−13)2+169，∴当x＝13时，四边形AMQP的面积最大＝169；P在DG上，则10≤x<20，AM＝a，PQ＝40−2x，梯形AMQP的面积S=12(a+40−2x)×x＝−x2+40+a2x，对称轴为：x＝10+a4，∵0≤a≤20，∴10≤10+a4≤15，对称轴在10和15之间，∵10≤x<20，二次函数图象开口向下，∴当x无限接近于20时，S最小，∴−202+40+a2×20≥50，∴a≥5；综上所述，a的取值范围为5≤a≤20．【答案】45√3如图3中，结论：面积不变．∵B，B′关于直线l对称，∴BB′⊥直线l，∵直线l⊥AC，∴AC // BB′，∴S△ACB′＝S△ACB =12×8×√32×8＝16√3．如图4中，当B′P⊥AC时，△ACB′的面积最大，设直线PB′交AC于E，在Rt△APE中，∵PA＝2，∠PAE＝60∘，∴PE＝PA⋅sin60∘=√3，∴B′E＝6+√3，∴S△ACB′的最大值=12×8×(6+√3)＝4√3+24．解法二：如图5中，过点P作PH垂直于AC，由题意可得：B’在以P为圆心半径长为6的圆上运动，当PH的延长线交圆P于点B′时面积最大，此时BH＝6+√3，S△ACB′的最大值=12×8×(6+√3)＝4√3+24．【考点】几何变换综合题【解析】（1）证明△APB′是等边三角形即可解决问题．（2）如图2中，设直线l交BC于点E．连接BB′交PE于O．证明△PEB是等边三角形，求出OB即可解决问题．（3）如图3中，结论：面积不变．证明BB′ // AC即可．（4）如图4中，当B′P⊥AC时，△ACB′的面积最大，设直线PB′交AC于E，求出B′E即可解决问题．【解答】如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60∘，AB＝BC＝AC＝8，∵PB＝4，∴PB′＝PB＝PA＝4，∵∠A＝60∘，∴△APB′是等边三角形，∴AB′＝AP＝4．故答案为4．如图2中，设直线l交BC于点E．连接BB′交PE于O．∵PE // AC，∴∠BPE＝∠A＝60∘，∠BEP＝∠C＝60∘，∴△PEB是等边三角形，∵PB＝5，∴∵B，B′关于PE对称，∴BB′⊥PE，BB′＝2OB∴OB＝PB⋅sin60∘=5√32，∴BB′＝5√3．故答案为5√3．如图3中，结论：面积不变．∵B，B′关于直线l对称，∴BB′⊥直线l，∵直线l⊥AC，∴AC // BB′，∴S△ACB′＝S△ACB =12×8×√32×8＝16√3．如图4中，当B′P⊥AC时，△ACB′的面积最大，设直线PB′交AC于E，在Rt△APE中，∵PA＝2，∠PAE＝60∘，∴PE＝PA⋅sin60∘=√3，∴B′E＝6+√3，∴S△ACB′的最大值=12×8×(6+√3)＝4√3+24．解法二：如图5中，过点P作PH垂直于AC，由题意可得：B’在以P为圆心半径长为6的圆上运动，当PH的延长线交圆P于点B′时面积最大，此时BH＝6+√3，S△ACB′的最大值=12×8×(6+√3)＝4√3+24．。

2019年江苏省扬州市中考数学真题试卷附解析

2019年江苏省扬州市中考数学真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．桌子上放了一个lO0 N 的物体，则桌面受到的压强 P （Pa ）与物体和桌子的接触面的面积 S （m 2）的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．2．关于不等式22x a −+≥的解集如图所示，a 的值是（）A ．0B ．2C ．－2D ．－43．给出下列运算：①326()a a −=−；②224−=−；③22()()x y x y y x −−−=−；④0(31)1=.其中运算正确的是（） A ． ①和②B ． ①和③C ． ②和④D ． ③和④4．下列运算中，正确的是（） A ．2222(53)106ac b c b c ac +=+ B ．232()(1)()()a b a b a b b a −−+=−−−C ．()(1)()()b c a x y x b c a y a b c a b c +−++=+−−−−−+−D ．2(2)(11b 2)(2)(3)5(2)a b a a b a b b a −−=−+−− 5．若22()()x y m x y −+=+，则m 等于（） A ．4xy −B ．4xyC ．2xy −D ． 2xy 6．如果两个有理的和是0，那么这两个有理数一定是（） A ．都为0 B ．有一个加数为 0 C ．一正一负D ．互为相反数二、填空题7．已知圆的两弦 AB 、CD 的长是方程 x 2-42x+432=0的两根，且AB ∥CD ，又知两弦之间的距离为3，则半径长为． 8．当k= 时，函数2(21)k ky k x−=−有最大值.9．下列函数y kx =，4x y =，1y x −=，y x =−，2y x −=，37y x =，90xy −=，3x y =中，是反比例函数的有．10．若一个等腰三角形三边长均满足方程x 2－6x ＋8＝0，则此三角形的周长为． 11．一元二次方程4)3(2=−x 二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：． 12．如图，把直线3y x =−向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(m ，n )，且35m n +=，则直线AB 的解析式是．13．已知一组数据为5,6,8,6,8,8,8,则这组数据的众数是_________,平均数是_________. 14．当2x =时，分式301x kx −=+，则2k += . 15．计算：2a ×(3a 2 -ab+b 2 )=_________；（a －1）（a+1）（a 2 +1）= ． 16．从 1，2，3，4 这四个数中，任选两个数，这两个数之和恰好是 5 的概率是． 17．线段AB=4㎝，在线段AB 上截取BC=1㎝，则AC= ㎝．18．“红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比按原价购买该鞋节省了16元，他购买该鞋实际用元．三、解答题19．交通信号灯俗称“红绿灯”，至今已有一百多年的历史了．“红灯停，绿灯行”是我们日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通的顺畅和行人的安全，下面这个问题你能解决吗？小刚每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么，小刚从家随时出发去学校，他遇到红灯的概率是多少？他最多遇到一次红灯的概率是多少？（请用树形图分析）20．已知：如图AB BC ACAD DE AE==,求证：∠1 =∠2.21．已知抛物线y 1＝x 2－2x ＋c 的部分图象如图1所示.(1）求c 的取值范围；(2）若抛物线经过点（0，－1），试确定抛物线y 1＝x 2－2x ＋c 的解析式；(3）若反比例函数y 2＝kx 的图象经过（2）中抛物线上点（1，a ），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较y 1与y 2的大小．.22．如图，E 为矩形ABCD 边CB 延长线上一点，CE=CA ，F 为AE 的中点．求证：BF ⊥FD ．23．指出下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请给出反例． (1）线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等； (2）负数没有有平方根； (3）如果a b =，那么a b =．图1 图224．已知n m ,是实数，且155+−+−=n n m ，求n m 32−的值．25．某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不小于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：y(元)是印数x(册)的一次函数，求这个一次函数的解析式；(2)如果出版社投入成本46000元，那么能印该读物多少册?26．解不等式组3043326x x x −>⎧⎪⎨+>−⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．27．为了了解用电量的多少，某家庭在6月初连续几天观察电表的读数，显示如下表：28．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试如下表所示：(1)根据三次测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用?(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，那么此时谁将被录用?29．制作适当的统计图表示下列数据： (1)30．一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2 h 后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车．轿车的速度比卡车的速度快30 km ／h ，但轿车行驶1 h 后突遇故障，修理l5 min 后，又上路追这辆卡车，但速度减小了13,结果又用2 h 才追上这辆卡车，求卡车的速度．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．D4．D5．B6．D二、填空题7．158．-19．1y x−=，2yx−=，37yx=，90xy−=10．1011．1，－6,512．35y x =−+13．8，714．815．223226ab b a a +−，14−a16．1317． 318．64三、解答题 19．画树形图分析如下：第一路口红绿第二路口红绿红绿第三路口红绿红绿红绿红绿因此，他遇到红灯的概率：P=87，最多遇到一次红灯的概率：P=21． 20．在△ABC 和△ADE 中，AB BC AC AD DE AE==,∴△ABC ∽△ADE. ∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，AB ACAD AE=,∠BAD=∠CAE,∴△ABC ∽△CAE,∴∠1=∠2 21．(1)c<0； (2) y 1＝x 2－2x －１；(3)a ＝－2；当x ＝2或±1时，y 1＝y 2；当x<－１或0<x<1或x>2时，y 1>y 2；当－１<x<0或1<x<2时， y 1<y 2.22．连结CF，证△AFD≌△BFC，得∠BFC=∠AFD，可证∠BFD=∠CFA=90°23．(1)真命题；(2)真命题；(3)假命题．如：当1−=，但-l≠1a=−，1b=时，1124．-1325．(1)y=2．5x+16000；(2)1200026．-l<x<327．120度28．(1)A将被录用；(2)B将被录用29．(1)可选用折线统计图(图略) (2)可选用条形统计图(图略)30．24 km/h。

2019年江苏省扬州市中考数学试卷-答案

江苏省扬州市2019学中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】中心对称图形绕某一点旋转180°与图形能够完全重合【考点】中心对称图形2.【答案】A【解析】根据二次根式的定义确定四个选项与2-的大小关系，可得比2-小【考点】数的比较大小，无理数3.【答案】D【解析】分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号【考点】分式的化简4.【答案】A【解析】众数是出现次数最多的数据【考点】统计，数据的集中趋势与离散程度5.【答案】B【解析】三视图的左视图从物体的左边看【考点】三视图6.【答案】C【解析】坐标系中，一次函数4y x =-+经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限【考点】一次函数的图像7．【答案】D【解析】当8n +最大时238283224483n n n n n n n n n n n +++⎧⎧⎪+-+⇒⇒⎨⎨⎩⎪+⎩＞＞＜＜＜＜＞，3n ∴=当3n 最大时28338241038n n n n n n n n n +++⎧⎪--+⇒≤⎨⎪≥+⎩＞＜＜，456789n ∴=，，，，，综上：n 总共有7个【考点】正整数，三角形三边关系8.【答案】C 【解析】反比例函数2y x=-上两个不同的点关于y 轴对称的点在一次函数y x m =-+图像上∴是反比例函数2y x=与一次函数y x m =-+有两个不同的交点联立两个函数解方程22220y x m x mx x x y x m ⎧=⎪⇒=-+⇒-+=⎨⎪=-+⎩ 有两个不同的交点220x mx +∴-=有两个不等的根280m ∆=-＞根据二次函数图像得出不等式解集220x mx -+=所以mm -＞＜【考点】函数图像，方程，数形结合二、填空题9.【答案】617910.⨯【解析】数据1 790.000用科学计数法表示为617910.⨯【考点】科学计数法10.【答案】()()33ab a a +-【解析】先提取公因式，再使用平方差公式因式分解【考点】因式分解11.【答案】0.92【解析】频率接近于一个数，精确到0.01【考点】频率与频数12.【答案】12=1 2.x x =，【解析】()22x x x -=-()22x x x ∴-=-121 2.x x ∴==，【考点】解方程13.2【解析】))20182222⎡⎤=⎣⎦ 【考点】根式的计算，积的乘方14.【答案】128【解析】延长DC 到F矩形纸条折叠ACB BCF ∴∠=∠AB CD ∥26ABC BCF ∴∠=∠=︒52ACF ∴∠=︒180ACF ACD ∠+∠=︒128ACD ∴∠=︒【考点】矩形的性质，折叠问题，等腰三角形，平行线，平角15.【答案】15【解析】AC 是O 的内接正六边形的一边360660AOC ∴∠=︒÷=︒BC 是O 的内接正十边形的一边3601036BOC ∴∠=︒÷=︒603624AOB ∴∠=︒-︒=︒即3602415n n ︒÷=︒∴=【考点】圆心角，圆内正多边形16．【答案】132【解析】连接FC M N ，、分别是DC DF 、的中点2FC MN ∴=75AB BE ==，且ABCD ，EFGB 是正方形∴132MN ∴=【考点】正方形，中位线，勾股定理17.【答案】32π【解析】阴影部分面积=扇形'BB A 的面积+ABCD 的面积-''''A B C D 的面积∴阴影部分面积=扇形'BB A 的面积=2451632360︒=︒ππ【考点】扇形的面积，阴影部分面积18.【答案】40 380【解析】1111,D E AB D F AC ∥∥11111D E CD D F BD AB CB AC BC ∴==，54AB AC ==，1111154D E CD D F BDCB BC ∴==，11111154D E D F CD BD BCCB BC BC ∴+=+==114520D E D F ∴+=有2019组，即20192040380⨯=【考点】相似三角形，比例性质三、解答题19.【答案】（1）1-（2）1a +【解析】（1）142=1-⨯-原式（2）211=1a a a +--=原式【考点】有理数的计算，因式分解，分式化简，三角函数20.【答案】321---，，解：44713393323128242x x x x x x x x x +≤+≥-≥-⎧⎧⎧⇒⇒⇒-≤⎨⎨⎨--⎩⎩⎩＜＜＜＜∴负整数解为321---，，【考点】一元一次不等式组，取整数，不等式的解集21.【答案】（1）1200.1a b ==，（2）（3）600【解析】（1）360.3120÷=（人）总共120人，120a ∴=121200.1b ÷==（2）如图0.412048⨯=（人）（3）12000.40.1600⨯+=（）（人）答：该校学生每天阅读时间超过1小时的人数为600人.【考点】数据的收集与整理，统计图的运用22.【答案】（1）14 （2）13【解析】总共有四个，7有一个，所以概率就是114=4÷根据题意得：∴抽到两个素数之和等于30的概率是1412=3÷【考点】概率，素数的定义23.【答案】900米【解析】解设甲工程队每天整治河道m x ，则乙工程队每天整治1500m x -（）由题意得：360024009001500x x x=⇒=- 经检验的900x =是该方程的解答：甲工程队每天整治河道900米。

2019年江苏省扬州市中考数学试题附解析

2019年江苏省扬州市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动，设OA=x ，如果半径为1的⊙O 与射线AC 有公共点，那么x 的取值范围是（） A ．20≤≤x B ．21≤x ＜ C ．21＜x ≤ D ．2＞x2．已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第2个三角形，再连结第2•个三角形的三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2006个三角形的周长是（） A ．12005B ．12006C ．200512 D ．2006123．用反证法证明“在同一平面内，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ”时，应假设（） A ．a 不垂直于cB ．a ，c 都不垂直bC ．a ⊥cD ．a 与c 相交4．在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：则m A ．v ＝2m 一2 B ．v ＝m 2一1C ．v ＝3m 一3D ．v ＝m 十1 5．不等式组31027x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ． 4个 6．等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（） A ．60°B ．120°C ．60°或l50°D ．60°或l20°7．如图，M 是AB 的中点，∠C=∠D ，∠1=∠2，说明AC=BD 的理由．解： M 是AB 的中点， ∴ AM =在BMD AMC ∆∆和中∴≌（） ∴AC=BD（） 8．下列计算正确的是（）A ．23(31)3a a a a −−=−−B ．222()a b a b −=−C ．2(23)(23)94a a a −−−=−D ．235()a a =）（21M DCBA ()()________________________________________________________AM ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩9．下列计算正确的是（） A ．112333()a b a b +=+B ．22222()y y x x=C ．0a aa b b a−=−− D ．220()()a aa b b a −=−− 10．图甲、乙所示分别是我国l997～2000年全国初中在校生人数和全国初中学校数统计图，由图可知，从l997年到2000年，我国初中在校生人数和学校数分别（） A ．逐年增加，逐年增加B ．逐年增加，逐年减少C ．逐年减少，逐年减少D ．逐年减少，逐年增加二、填空题11．太阳光线所形成的投影称为．12．定理“在一个三角形中，等角对等边”，它的逆定理是． 13．判断线段相等的定理(写出2个)如：．14．在1：1000000的地图上，A ，B 两地相距10cm ，则A ，B 两地的实际距离是_____千米． 15．（12a 3－8a 2+25a ）÷4a= ． 16．计算：(1)72()()b b −÷−；(2)52(5)(5)−÷−；(3)232()()a b a b ÷； (4)32()()x y y x −÷−；(5)844a a a ÷⋅ 解答题17．根据图形，把下列语句填写完整． (1)直线a 、b 相交于； (2)直线c 由两点所确定；(3)点D 在直线外，点E 在直线上．18．多项式22358ab a b M −++的结果是27a ab −，则M=________________．226108a ab b −−19．( )2= 16, ( )3 = 64.三、解答题20．某同学在电脑上玩扫雷游戏，如图所示的区域内 5处有雷. (即 5 个方格有雷) (1）这位同学第一次点击区域内任一小方块，触雷的可能性有多大？ (2)若他已扫完了30 个小方块发现均无雷，再一次点击下一个未知的小方块，触雷的可能性有多大？21．如图，在△ABC 中，BC 的中垂线交 BC 于点D ，交 AC 于点E ，△ABD 为等边三角形，BE 交 AD 于点F ，试说明： (1)△FDB ∽△ABC ；(2)AF=FD.22．如图，∠A=30°，BC =12 cm ，求⊙O 的半径.23．不画图象，说出抛物线24y x =−和214y x =的对称轴、顶点坐标和开口方向.24．如图，△ABC 中D ，E 分别是AC ，AB 上的点，BD 与CE 交于点0，给出下列四个条件：①∠EB0=∠DCO ；②∠BE0=∠CDO ；③BE=CD ；④OB=OC ．(1)上述四个条件中，哪两个条件可判定AB=AC(用序号写出所有情形)?(2)选择第(1)小题的一种情形．证明AB=AC．25．推理填空，如图．∵∠B= ，∴AB∥CD( )．∵∠DGF= ，∴CD∥EF( )．26．在如图的网格上，找出4个格点(小方格的顶点)，使每一个格点与A、B两点构造等腰三角形，并画出这4个等腰三角形．27．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°.F为 AB延长线上一点，点E在BC 上，BB=BF，连接AB、EF和 CF.求证：AE =CF.28．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，则BD＝CD，试说明理由．29．如图所示，下面两个图形是旋转变换所得的图形，它们分剐可绕自身图形中的哪一点至少旋转多少度后与它本身重合?30．出租车司机小李某天下午运全是在东西向的人民大道上进行的.如果规定向东为正，他这天下午行车里程 (单位：km)如下：+15，-2，+5， -1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李行车里程一共是多少？(2)若汽车耗油量为 0.2 L/km，这天下午小李共耗油多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．D4．B5．D6．D7．BM，∠C，∠D，已知，∠1，∠2，已知，BM，ΔAMC，ΔBMD，AAS，全等三角形的对应边相等．8．C9．D10．B二、填空题 11．平行投影12．在一个三角形中，等边对等角13．略14．10015．85232+−a a 16． (1)5b −；(2)-125；(3)42a b ；(4)x y −；(5)8a17．(1)E (2)C 、D (3)a ，a 或b18．19．4±，4三、解答题 20．(1)518016P ==；(2)515010P == 21．(1) ∵△ABD 为等边三角形，∠ABD=∠ADB. ∵ED 垂直平分BC ，∴△EBC 为等腰三角形. ∴∠EBC=∠C ，∴△FDB ∽△AEC.(2)∵△FDB ∽△AEC,△ABD 为等边三角形，∴AD=BD=CD ， ∴∠C=∠DAC=12∠ADB= 30°，∴∠BAC=∠DFB=90°，∴FB 平分∠ABD ，∴BF 平分AD ，∴AF=FD.22．⊙O 的半径为 12 cm.23．24y x =−的对称抽是 y 轴，顶点坐标(0，0)，开口方向向下.214y x =的对称轴是y 轴，顶点坐标(0，0)，开口方向向上. 24． (1)①③，①④，②③，②④；(2)略25．略26．略27．在△ABE 和△CBF 中，因为 AB=BC ，∠ABE ∠CBF=90°，BE =BF ，所以△ABE ≌△CBF ，所以AE =CF.28．△ABD ≌△ACD （SAS ），则BD=CD ．29．①绕正方形对角线交点，逆时针旋转90°；②绕整个图形对角线的交点，旋转l80°30．(1)65km (2)13 L。

2019年江苏扬州中考数学试题（解析版）

{来源}2019年扬州中考数学{适用范围:3．九年级}{标题}扬州市二〇一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，合计24分．{题目}1．（2019年杨州）下列图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．{答案}D{解析}图形绕某一点旋转180°与自己能够完全重合叫中心对称图形．{分值}3{章节:[1-23-2-2]中心对称图形}{考点:中心对称图形}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{{答案}A{解析}根据实数比较大小确定四个选项与－2{分值}3{章节:[1-6-3]实数}{考点:实数的大小比较}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（A．{答案}D{解析}分式的分母整体提取负号，则分母变成相反数，再根据分式的基本性质负号前置．{分值}3{章节:[1-15-1]分式}{考点:相反数的定义}{考点:分式的基本性质}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年杨州）一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（）A．2 B．3 C．3.2 D．4{答案}A{解析}根据众数的定义即可求出这组数据的众数，在这组数据中2出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2．{分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:众数}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}5．（2019年杨州）如图所示物体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．{答案}B{解析}根据左视图是从左边看得到的图形，从左边看是一个矩形，中间有二条水平的实线．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单组合体的三视图}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}6．（2019年杨州）若点P 在一次函数的图像上，则点P 一定不在（）4+-=x y A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限{答案}C{解析}结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y ＝－x ＋4的图象经过第一、二、四象限，此题得解解：∵－1＜0，4＞0，∴一次函数y ＝－x ＋4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．∵点P 在一次函数y ＝－x ＋4的图象上，∴点P 一定不在第三象限．故选：C ．{分值}3{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:函数图象上的点}{考点:一次函数的图象}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}7．（2019年杨州）已知n 正整数，若一个三角形的三边长分别是n ＋2、n ＋8、3n ，则满足条件的n 的值有（）A ．4个B ． 5个C ． 6个D ． 7个{答案}D{解析} 分两种情况讨论：分别依据三角形三边关系进行求解：①若n ＋2＜n ＋8≤3n ，则 n ＋2＋n ＋8＞3n ，n ＋8≤3n ，解得4≤n ＜10，∴正整数n 有6个：4，5，6，7，8，9；②若n ＋2＜3n ≤n ＋8，则n ＋2＋3n ＞n ＋8 ，3n ≤n ＋8 ，解得2＜n ≤4，∴正整数n 有2个：3和4；综上所述，满足条件的n 的值有7个，故选：D ．{分值}4{章节:[1-11-1]与三角形有关的线段}{类别:高度原创}{考点:几何选择压轴}{考点:三角形三边关系}{考点:一元一次不等式组的整数解}{难度:5-高难度}{题目}8．（2019年杨州）若反比例函数的图像上有两个不同的点关于y 轴对称点都在xy 2-=一次函数y ＝－x ＋m 的图像上，则m 的取值范围是（）A ．B ．22＞m 22＜－mC ．D ． 2222＜－或＞m m 2222＜＜－m {答案}C{解析} ∵反比例函数上两个不同的点关于y 轴对称的点xy 2-=在一次函数y ＝－x ＋m 图像上∴是反比例函数与一次函数y ＝－x ＋m 有两个不同的交点xy 2=两个函数联立解方程02222=+-⇒+-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-==mx x m x x m x y x y ∵有两个不同的交点∴有两个不等的根△＝m 2－8＞0022=+-mx x 根据二次函数图像得出不等式解集所以．2222＜－或＞m m {分值}4{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{类别:高度原创}{类别:易错题}{考点:平方根的定义}{考点:最简二次根式}{考点:代入消元法}{考点:分式方程的解}{考点:根的判别式}{考点:反比例函数与一次函数的综合}{考点:代数选择压轴}{难度:5-高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分．{题目}9．（2019年杨州）2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全场约1790000米，数据1790000用科学记数法表示为．{答案}1.79×106{解析}本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．因此先将1790000根据科学记数法的要求表示为1.79×106．{分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}10．（2019{答案} ab （3－x ）（3＋x {解析}先提取公因式，在使用平方差公式因式分解．{分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法}{考点:因式分解－平方差}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}11．（2019年杨州）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下抽取的毛绒玩具数n2050100200500100015002000优等品的频数m19479118446292113791846优等品的频率nm 0.9500.9400.9100.9240.9240.9210.9190.923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是．（精确到0.01）{答案}0.92{解析}由表中数据可判断频率在0.92左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率为0.92，故答案为0.92．{分值}3{章节:[1-25-3]用频率估计概率}{考点:利用频率估计概率}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}12．（2019年杨州）一元二次方程的根是．()22-=-x x x {答案}x 1＝1，x 2＝2．{解析}本题考查了灵活利用提公因式的方法解一元二次方程，解： x 1＝1， x 2＝2．()()021=--x x {分值}3{章节:[1-21-2-3] 因式分解法}{考点:解一元二次方程－因式分解法}{考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}13．（2019年杨州）计算：的结果是．()()201920182525+-{答案}．25+{解析}本题考查了根式的计算，记得乘方等，解．()()[]()252525252018+=++-{分值}3{章节:[1-16-2]二次根式的乘除}{考点:有理数乘方的定义}{考点:积的乘方}{考点:平方差公式}{考点:二次根式的乘法法则}{类别:思想方法}{类别:高度原创}{难度:3-中等难度}{题目}14．（2019年杨州）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD ＝．{答案}128°．{解析}本题考查了矩形的性质，轴对称性质，等腰三角形，平行线，平角等，因此本题解：延长DC到F∵矩形纸条折叠∴∠ACB＝∠BCF∵AB∥CD∴∠ABC＝∠BCF＝26°∴∠ACF＝52°∵∠ACF＋∠ACD＝180°∴∠ACD＝128°{分值}3{章节:[1-18-2-1]矩形}{考点:两直线平行内错角相等}{考点:折叠问题}{考点:矩形的性质}{考点:角的计算}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}15．（2019年杨州）如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝．{答案}15．{解析}本题考查了圆心角，圆内正多边形，因此解：∵AC是⊙O的内接正六边形的一边∴∠AOC＝360°÷6＝60°∵BC是⊙O的内接正十边形的一边∴∠BOC＝360°÷10＝36°∴∠AOB＝60°－36°＝24°即360°÷n＝24°∴n＝15{分值}3{章节:[1-24-3]正多边形和圆}{考点:正多边形和圆}{类别:高度原创}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}16．（2019年杨州）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝．13{答案}MN＝．2{解析}本题考查了正方形，中位线，勾股定理，连接FC ，∵M 、N 分别是DC 、DF 的中点∴FC ＝2MN∵AB ＝7，BE ＝5且四ABCD ，四EFGB 是正方形∴FC ＝＝1322GC FG +∴MN ＝213{分值}3{章节:[1-18-2-3] 正方形}{考点:勾股定理}{考点:与中点有关的辅助线}{考点:三角形中位线}{考点:正方形的性质}{类别:思想方法}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题目}17．（2019年杨州）如图，将四边形ABCD 绕顶点A 顺时针旋转45°至AB ’C ’D ’的位置，若AB ＝16 cm ，则图中阴影部分的面积为．{答案}32π．{解析}本题考查了扇形的面积，割补法求阴影面积，∵阴影部分面积＝扇形BB ’A 的面积＋四边形ABCD 的面积－四AB ’C ’D ’的面积∴阴影部分面积＝扇形BB ’A 的面积＝．π=︒π︒3236016452{分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:扇形的面积}{类别:高度原创}{难度:4-较高难度}{题目}18．（2019年杨州）如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，若进行一下操作，在边BC 上从左到右一次取点D 1、D 2、D 3、D 4…；过点D 1作AB 、AC 的平行线分别交于AC 、AB 与点E 1、F 1；过点D 2作AB 、AC 的平行线分别交于AC 、AB 于点E 2、F 2；过点D 3作AB 、AC 的平行线分别交于AC 、AB 于点E 3、F 3…，则4（D 1E 1＋D 2E 2＋…＋D 2019E 2019）＋5（D 1F 1＋D 2F 2＋…＋D 2019F 2019）＝．{答案}40380．{解析}本题考查了相似三角形性质，比例性质，∵D 1E 1∥AB D 1F 1∥AC ∴ CB CD AB E D 111=BCBD AC F D 111=∵AB ＝5 AC ＝4∴ CB CD E D 1115=BC BD F D 1114=∴145111111==+=+BCBC BC BD CB CD F D E D ∴4D 1E 1＋5D 1F 1＝20有2019组，即2019×20＝40380{分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:几何填空压轴}{考点:相似三角形的性质}{考点:相似基本图形}{考点:比例的性质}{考点:规律－数字变化类}{考点:规律－图形变化类}{类别:思想方法}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{难度:5-高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共10小题，合计96分．{题目}19．（2019年杨州）计算或化简：（1）（2）()︒π45cos 4380－－－aa a -+-1112{解析}本题考查了有理数的计算，因式分解，分式化简，特殊三角函数． {答案}（1）解：原式＝2－1－4× （2）解：原式＝222112--a a ＝－1 ＝a ＋1{分值}8{章节:[1-16-3]二次根式的加减}{考点:两个有理数相乘}{考点:因式分解－平方差}{考点:两个分式的加减}{考点:约分}{考点:通分}{考点:同类二次根式}{考点:二次根式的加减法}{考点:特殊角的三角函数值}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}20．（2019年杨州）解不等式组，并写出它的所有负整数解()⎪⎩⎪⎨⎧--+≤+38413714x x x x ＜{解析}一元一次不等式组，取整数，不等式的解集．{答案}解：∴负整数解为－3，－2，－123234293812313744＜＜＜＜x -x -x x -x x x x x ≤⇒⎩⎨⎧≥⇒⎩⎨⎧≥⇒⎩⎨⎧--+≤+{分值}8{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:解一元一次不等式组}{考点:一元一次不等式组的整数解}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}21．（2019年杨州）扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．根据以上信息，请回答下列问题：（1）表中a ＝，b ＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天阅读时间超过1小时的人数．{解析}（1）由0.5＜t ≤1的频数与频率可得总人数a ，再用12除以总人数可得b 的值；（2）总人数乘以0.4得出第3组频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想可得．每天课外阅读时间t /h频数频率0＜t ≤0.5240.5＜t ≤1360.31＜t ≤1.50.41.5＜t ≤212b 合计a 1{答案}解：（1）a＝36÷0.3＝120，b＝12÷120＝0.1故答案为：120，0.1；（2）1＜t≤1.5的人数为120×0.4＝48补全图形如下：（3）1200×（0.4＋0.1）＝600人答：该校学生每天阅读时间超过1小时的人数为600人．{分值}8{章节:[1-10-2]直方图}{考点:频数与频率}{考点:用样本估计总体}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}22．（2019年杨州）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”．如20＝3＋17．（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是；（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．{解析}（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．{答案}解：（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7（2）树状图如图所示：共有12种可能，满足条件的有4种可能，所以抽到的两个素数之和等于30{分值}8{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:两步事件不放回}{考点:一步事件的概率}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}23．（2019年杨州）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等．甲工程队每天整治河道多少米？{解析}本题考查了分式方程的应用问题．直接利用甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等，得出等式求出答案．{答案}解设甲工程队每天整治河道x m ，则乙工程队每天整治（1500－x ）m由题意得：900150024003600=⇒=x xx －经检验的x ＝900是该方程的解答：甲工程队每天整治河道900米．{分值}10{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:解含两个分式的分式方程}{考点:其他分式方程的应用}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}24．（2019年杨州）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB ，已知CE ＝6，BE ＝8,DE ＝10．（1）求证：∠BEC ＝90°；（2）求cos ∠DAE ．{解析}（1）根据平行四边形的性质得出DC ＝AB ，AD ＝CB ，DC ∥AB ，推出∠DEA ＝∠EAB ，再根据角平分线性质得出∠DAE ＝∠DEA ，推出AD ＝DE ＝10，得出AB ＝CD ＝16，由勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）由平行线得出∠ABE ＝∠BEC ＝90°，由勾股定理求出AE ＝，得5822=+AB BE出cos ∠DAE ＝cos ∠EAB ，即可得出结果．{答案}（1）证明：∵四ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ∴∠AED ＝∠EAB∵AE 平分∠DAB ∴∠DAE ＝∠EAB∴∠AED ＝∠DAE∴AD ＝DE ＝10∴BC ＝10∵BE ＝8 CE ＝6 ∴BE 2＋CE 2＝BC 2∴△BEC 为直角三角形∴∠BEC ＝90°（2）解：∵ DE ＝10 CE ＝6∴AB ＝16∵∠BEC ＝90°∴AE ＝5822=+AB BE ∴cos ∠EAB ＝5525816=∵∠DAE ＝∠EAB ∴cos ∠DAE ＝552{分值}10{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:二次根式的混合运算}{考点:两直线平行内错角相等}{考点:角平分线的定义}{考点:等角对等边}{考点:勾股定理逆定理}{考点:平行四边形边的性质}{考点:勾股定理}{考点:余弦}{类别:高度原创}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题目}25．（2019年杨州）如图，AB 是⊙O 的弦，过点O 作OC ⊥OA ，OC 交于AB 于P ，且CP＝CB ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）已知∠BAO ＝25°，点Q 是弧AmB 上的一点．①求∠AQB 的度数；②若OA ＝18，求弧AmB 的长．{解析}（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，∠CPB＝∠PBC，等量代换得到∠APO＝∠CBP，根据三角形的内角和得到∠CBO＝90°，于是得到结论；（2）①根据等腰三角形和直角三角形的性质得到∠ABO＝25°，∠APO＝65°，根据三角形外角的性质得到∠POB＝∠APO－∠ABO＝40°，根据圆周角定理即可得到结论；②根据弧长公式即可得到结论．{答案}（1）解：连接OB∵CP＝CB∴∠CPB＝∠CBP∵OA⊥OC∴∠AOC＝90°∵OA＝OB∴∠OAB＝∠OBA∵∠PAO＋∠APO＝90°∴∠ABO＋∠CBP＝90°∴∠OBC＝90°∴BC是⊙O的切线（2）解：①∵∠BAO＝25° OA＝OB∴∠BAO＝∠OBA＝25°∴∠AOB＝130°∴∠AQB＝65°②∵∠AOB＝130° OB＝18∴l弧AmB＝（360°－130°）π×18÷180＝23π{分值}10{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:几何综合}{考点:弧长的计算}{考点:切线的判定}{考点:圆周角定理}{考点:圆的认识}{考点:等边对等角}{考点:垂线定义}{考点:三角形内角和定理}{考点:几何综合}{考点:圆的其它综合题}{类别:高度原创}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题目}26．（2019年杨州）如图，平面内的两条直线l1、l2,点A、B在直线l1上，过点A、B两点分别作直线l2的垂线，垂足分别为A1、B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T（AB，l2）,特别地，线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C请依据上述定义解决如下问题（1）如图1，在锐角△ABC中，AB＝5，T（AC，AB）＝3，则T（BC，AB）＝；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，T（AC，AB）＝4，T（BC，AB）＝9，求△ABC的面积；（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A＝60°，点D在AB边上，∠ACD＝90°，T（AB，AC）＝2，T（BC，AB）＝6，求T（BC，CD）．{解析}本题考查通过阅读新定义，利用新定义解决问题．（1）直接利用新定义和正投影问题就能得出结果；（2）用新定义求出AB，再用射影定理求出高就能解决；（3）用新定义求出AC等，点到直线的距离，含30°的直角三角形就能解决.{答案}解：(1)过C作CE⊥AB，垂足为E∴由T（AC，AB）＝3投影可知AE＝3∴BE＝2即T（BC，AB）＝2(2)过点C作CF⊥AB于F∵∠ACB ＝90°CF ⊥AB ∴△ACF ∽△CBF ∴CF 2＝AF ·BF∵T （AC ，AB ）＝4，T （BC ，AB ）＝9∴AF ＝4 BF ＝9即CF ＝6∴S △ABC ＝（AB ·CF ）÷2＝13×6÷2＝39(3)过C 作CM ⊥AB 于M ，过B 作BN ⊥CD 于N∵∠A ＝60°∠ACD ＝90°∴∠CDA ＝30°∵T （AB ，AC ）＝2，T （BC ，AB ）＝6∴AC ＝2 BM ＝6∵∠A ＝60° CM ⊥AB ∴AM ＝1 CM ＝3∵∠CDA ＝30°∴MD ＝3 BD ＝3∵∠BDN ＝∠CDA ＝30°∴DN ＝323∵T （BC ，CD ）＝CN ∴CN ＝CD ＋DN ＝＋＝3323327{分值}10{章节:[1-29-1]投影}{考点:几何综合}{考点:新定义}{考点:正投影}{考点:特殊角的三角函数值}{考点:射影定理}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}{考点:含30度角的直角三角形}{类别:思想方法}{类别:高度原创}{类别:新定义}{难度:5-高难度}{题目}27．（2019年杨州）如图，四边形ABCD 是矩形，AB ＝20，BC ＝10，以CD 为一边向矩形外部作等腰直角△GDC ，∠G ＝90°，点M 在线段AB 上，且AM ＝a ，点P 沿折线AD －DG 运动，点Q 沿折线BC －CG 运动（与点G 不重合），在运动过程中始终保持线段PQ ∥AB ．设PQ 与AB 之间的距离为x ．（1）若a ＝12．①如图1，当点P 在线段AD 上时，若四边形AMQP 的面积为48，则x 的值为________； ②在运动过程中，求四边形AMQP 的最大面积；（2）如图2，若点P 在线段DG 上时，要使四边形AMQP 的面积始终不小于50，求a 的取（图1）（图2）（图3）{解析}（1）①P 在线段AD 上，PQ ＝AB ＝20，AP ＝x ，AM ＝12，由梯形面积公式得出方程，解方程即可；②当P ，在AD 上运动时，P 到D 点时四边形AMQP 面积最大，为直角梯形，得出0＜x≤10时，四边形AMQP 面积的最大值＝（12＋20）10＝160，当P 在DG 上运动，10＜x ≤2120，四边形AMQP 为不规则梯形，作PH ⊥AB 于M ，交CD 于N ，作GE ⊥CD 于E ，交AB 于F ，则PM ＝x ，PN ＝x －10，EF ＝BC ＝10，由等腰直角三角形的性质得出GE ＝CD ＝10，得21出GF ＝GE ＋EF ＝20，GH ＝20－x ，证明△GPQ ∽△GDC ，得出比例式，得出PQ ＝40－2x ，求出梯形AMQP 的面积＝（12＋40－2x ）x ＝－（x －13）2＋169，由二次函数的性质21即可得出结果；（2）P 在DG 上，则10≤x ≤20，AM ＝a ，PQ ＝40－2x ，梯形AMQP 的面积S ＝（a ＋40－212x ）x ＝－x 2＋x ，对称轴x ＝10＋，得出10≤10＋≤15，对称轴在10和15之间，440a +4a 4a 得出10≤x ≤20，二次函数图象开口向下，当x ＝20时，S 最小，得出－202＋×20≥50，440a +a ≥5；即可得出答案5≤a ≤20．{答案}（1）①由题意得：PQ ＝20 AM ＝a ＝12S 四AMQP ＝解得x ＝3()()48212202=+=+x x AM PQ ②当P 在AD 上时，即0≤x ≤10，S 四AMQP ＝()2x AM PQ +S 四AMQP ＝()()x x x AM PQ 16212202=+=+当x ＝10时，S 四AMQP 最大值＝160当P 在DG 上，即10≤x ≤20，S 四AMQP ＝()2x AM PQ +QP ＝40－2x ，S 四AMQP ＝＝－x 2＋26x ()()2122402+=+x -x AM PQ 当x ＝13时，S 四AMQP 最大值＝169综上：x ＝13时，S 四AMQP 最大值＝169（2）由上知：PQ ＝40－2xS 四AMQP ＝()()()240224022xa x x a x -x AM PQ ++-=+=+（图1）（备用图）（图2）对称轴为：x ＝开口向下440a +∴离对称轴越远取值越小当≤15时，440a +S 四AMQP 最小值＝10a ≥50 得a ≥5∴5≤a ≤20当＞15时440a +S 四AMQP 最小值＝40＋a ≥50 得a ≥20，综上所述：5≤a ≤20{分值}12{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2＋bx ＋c 的图象和性质}{考点:代数综合}{考点:几何图形最大面积问题}{考点:其他二次函数综合题}{考点:由平行判定相似}{考点:等腰直角三角形}{考点:相似三角形的性质}{类别:思想方法}{类别:高度原创}{难度:5-高难度}{题目}28．（2019年杨州）如图，已知等边△ABC 的边长为8，点P 事AB 边上的一个动点（与点A 、B 不重合），直线l 是经过点P 的一条直线，把△ABC 沿直线l 折叠，点B 的对应点是点B ’．（1）如图1，当PB ＝4时，若点B ’恰好在AC 边上，则AB ’的长度为______；（2）如图2，当PB ＝5时，若直线l ∥AC ，则BB ’的长度为；（3）如图3，点P 在AB 边上运动过程中，若直线l 始终垂直于AC ，△ACB ’的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当PB ＝6时，在直线l 变化过程中，求△ACB ’面积的最大值．{解析}（1）证明△APB’是等边三角形即可解决问题．（2）如图2中，设直线l交BC于点E．连接BB’交PE于O．证明△PEB是等边三角形，求出OB 即可解决问题．（3）如图3中，结论：面积不变．证明BB’∥AC即可．（4）如图4中，当B’P⊥AC时，△ACB’的面积最大，设直线PB′交AC于E，求出B’E即可解决问题．{答案}解：（1）∵折叠∴PB＝PB’＝4∵△ABC为等边三角形∴∠A＝60°∴△APB’是等边三角形即∠B’PA＝60°∴AB’＝AP＝4（2）∵l∥AC∴∠BPB’＝120°∴∠PBB’＝30°∵PB＝5∴BB’＝53（3）过B作BF⊥AC，垂足为F，过B’作B’E⊥AC，垂足为E∵B与B’关于l对称∴B’E＝BF＝43∴S△ACB’＝31623482'=⨯=∙EBAC△ACB’面积不变（4）由题意得：l变化中，B’的运动路径为以P为圆心，PB长为半径的圆（图1）（图2）（图3）（备用图）过P作B’P⊥AC，交AC于H，此时B’H最长AP＝2，A H＝1∴P H＝3∴B’H＝B’P＋P H＝6＋333∴S△ACB’最大值＝（6＋）×8÷2＝24＋4 {分值}12{章节:[1-24-1-2]垂直于弦的直径}{考点:等边三角形的性质}{考点:折叠问题}{考点:特殊角的三角函数值}{考点:等角对等边}{考点:等边三角形的判定}{考点:两直线平行同位角相等}{考点:几何综合}{类别:思想方法}{类别:高度原创}{难度:5-高难度}。